MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Materiał wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia diagnozy. Materiał wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naley powiela ani udostpnia w adnej innej formie (w tym umieszcza na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako wiczeniowego/diagnostycznego w szkole. W PISUJE ZDAJCY KOD PESEL MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 2012 POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 15 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zgło przewodniczcemu zespołu nadzorujcego. 2. Rozwizania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz mógł dosta pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i uywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie uywaj korektora, a błdne zapisy przekrel. 6. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia. Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 pobrano 2 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 1. (4 pkt) 3 2 Jednym z pierwiastków wielomianu ( x) = x + mx + nx + 2 z dzielenia wielomianu W ( x) przez dwumian + 1 W jest liczba 1. Reszta x jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n. Odpowied:...

3 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 3 Zadanie 2. (4 pkt) Rozwi równanie cos 2 1+ sin x + sin x cos x = w przedziale 0,2π. 4 2 x Odpowied:...

4 pobrano 4 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 3. (5 pkt) Uzasadnij, e < 18.

5 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 5 Zadanie 4. (5 pkt) Kul o promieniu R przecito dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawiony na poniszym rysunku. Przekroje maj promienie r 1 oraz r 2 i s odległe od siebie o a. Liczby r 1, a, r 2 w podanej kolejnoci tworz trzywyrazowy cig arytmetyczny, którego rónica jest równa 1. Suma wyrazów tego cigu jest równa 18. Znajd długo promienia kuli. Odpowied:...

6 pobrano 6 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 5. (5 pkt) Rozwi nierówno 2x 4 + 4x > 2x 2 4.

7 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 7 Odpowied:...

8 pobrano 8 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 6. (5 pkt) Wyznacz wszystkie wartoci parametru m, dla których jedno rozwizanie równania m + 2 x 2 + 2mx + 1 = jest sinusem, a drugie cosinusem tego samego kta. ( ) 0 Odpowied:...

9 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 9 Zadanie 7. (4 pkt) W układzie współrzdnych przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x), gdzie f ( x) = loga ( x k) + m. Wyznacz wartoci a, k, m. Odpowied:...

10 pobrano 10 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 8. (4 pkt) Pole trójkta ABC o danych wierzchołkach A = ( 1, 2) oraz = ( 2,3) B jest równe 4,5. Wyznacz współrzdne trzeciego wierzchołka wiedzc, e naley on do prostej o równaniu x + y 2 = 0. Odpowied:...

11 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 11 Zadanie 9. (6 pkt) Na bokach AC i BC trójkta ABC obrano punkty P i Q takie, e AP : PC = 2 : 1 oraz BQ : QC = 2 :1. Odcinki AQ i BP przecinaj si w punkcie R. Wyka, e pole czworokta CPRQ jest równe polu trójkta ARP.

12 pobrano 12 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki Zadanie 10. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworoktnym przektne cian bocznych, wychodzce z tego samego wierzchołka, maj długo d i tworz kt o mierze α. Oblicz objto tego graniastosłupa. Odpowied:...

13 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 13 Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania dokładnie dwóch jedynek lub trzech szóstek w dowiadczeniu losowym, polegajcym na piciokrotnym rzucie symetryczn szecienn kostk do gry. Odpowied:...

14 pobrano 14 z Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki BRUDNOPIS

15 Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu Materiał wiczeniowy z matematyki 15 BRUDNOPIS