MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 pobrano z Materiał wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia diagnozy. Materiał wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naley powiela ani udostpnia w adnej innej formie (w tym umieszcza na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako wiczeniowego/diagnostycznego w szkole. KOD W PISUJE ZDAJCY PESEL MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 2013 POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania ). Ewentualny brak zgło przewodniczcemu zespołu nadzorujcego. 2. Rozwizania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwizaniu zadania moe spowodowa, e za to rozwizanie nie bdziesz mógł dosta pełnej liczby punktów. 4. Pisz czytelnie i uywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 5. Nie uywaj korektora, a błdne zapisy przekrel. 6. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia. Czas pracy: 180 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

2 2 Zadanie 1. (4 pkt) Wyznacz reszt z dzielenia wielomianu W ( x) = x 2x + 2x 1 przez wielomian pobrano z G( x) = x 3 x.

3 pobrano z Zadanie 2. (4 pkt) Rozwi równanie x 1 3 x = 2. 3

4 4 Zadanie 3. (6 pkt) Oblicz współrzdne rodka S i skal k jednokładnoci, w której obrazem odcinka PR jest pobrano z odcinek 1R1 P i wiadomo, e P = ( 2, 1), R ( 3,1), SP [ 3, 9] i = [ 2,1] 1 = 1 = SR.

5 pobrano z 5

6 6 Zadanie 4. (4 pkt) Długo boku rombu ABCD jest redni geometryczn jego przektnych. Oblicz miar kta ostrego tego rombu. pobrano z

7 pobrano z Zadanie 5. (4 pkt) Udowodnij, e dla kadej liczby naturalnej n wikszej od 1 prawdziwa jest nierówno 2n n >

8 8 Zadanie 6. (5 pkt) Rozwi równanie log cos x + log sin x 2 pobrano z sin x cos x =.

9 pobrano z Zadanie 7. (4 pkt) Wyka, e pole trójkta ABC jest równe P = 2R 2 sinα sin β sinγ, gdzie R jest promieniem okrgu opisanego na tym trójkcie, a α, β i γ s miarami któw wewntrznych tego trójkta. 9

10 10 Zadanie 8. (5 pkt) W cigu arytmetycznym ( ) n pobrano z najwiksze n takie, e a a a a, dla n 1, dane s a = 4 oraz rónica r = 4. Wyznacz n < 1

11 pobrano z Zadanie 9. (4 pkt) Naszkicuj wykres i wyznacz zbiór wartoci funkcji okrelonej wzorem ( x) 11 3x 6 f = 2x. x 2

12 12 Zadanie 10. (5 pkt) Długoci wszystkich krawdzi ostrosłupa czworoktnego prawidłowego s równe a. Przez wierzchołek ostrosłupa i rodki dwóch ssiednich krawdzi podstawy poprowadzono płaszczyzn. Wyznacz sinus kta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa. pobrano z

13 pobrano z 13

14 14 Zadanie 11. (5 pkt) Do koszyka włoono 12 jabłek, w tym dwa jabłka lobo. Po kilku dniach przechowywania z koszyka usunito dwa popsute jabłka. Nastpnie losowo wybrano jedno jabłko. Oblicz prawdopodobiestwo, e wybrano jabłko lobo. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. pobrano z

15 pobrano z BRUDNOPIS 15

16 16 pobrano z BRUDNOPIS