Szanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie z badania diagnostycznego z matematyki

Transkrypt

1 Szanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie z badania diagnostycznego z matematyki Poniżej przedstawiamy zasady, dotyczące oceniania arkuszy egzaminacyjnych z matematyki Zasady te są omawiane na szkoleniach kandydatów na egzaminatorów, w zakresie egzaminu maturalnego z matematyki, organizowanych przez wszystkie Okręgowe Komisje Egzaminacyjne w naszym kraju Proponujemy by były one stosowane w trakcie oceniania uczniowskich rozwiązań zadań z arkuszy Materiały diagnostyczne z matematyki Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych Rozwiązania poszczególnych zadań są oceniane na podstawie szczegółowych kryteriów oceniania, jednolitych w całym kraju Egzaminatorzy zwracają uwagę na: - poprawność merytoryczną odpowiedzi, - poprawność rozwiązań zadań, w których pominięcie cząstkowych obliczeń lub prezentacji sposobu rozumowania może spowodować utratę punktów 3 Obok każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie 4 Ocenianiu podlegają tylko te fragmenty pracy zdającego, które dotyczą polecenia Komentarze, nawet poprawne, wykraczające poza zakres polecenia nie podlegają ocenianiu 5 Gdy do jednego polecenia zdający podaje kilka odpowiedzi (jedną prawidłową, inne nieprawidłowe), to nie otrzymuje punktów 6 Całkowicie poprawne rozwiązania zadań, uwzględniające inny tok rozumowania niż podany w kryteriach oceniania, jest oceniane maksymalną liczbą punktów Jeżeli w rozwiązaniu uczeń popełnił błąd i konsekwentnie używał błędnego wyniku do dalszych obliczeń, ale wykonane przez ucznia czynności są zgodne lub równoważne z tymi, które należałoby wykonać przy rozwiązaniu bezbłędnym, to za niepoprawnie wykonaną czynność nie otrzymuje punktów, natomiast pozostałe części rozwiązania powinny być ocenione tak, jakby błąd nie wystąpił 8 Punkty nie są przyznawane w danym etapie rozwiązania, gdy wynikają one ze stosowania błędnej metody 9 Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane Strona z 5

2 Schemat oceniania arkusza I Uwaga: Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona w schemacie należy przyznać zdającemu maksymalną liczbę punktów Nr zadania Nr czynności Zapisanie wielomianu ( x) Etapy rozwiązania zadania 3 P w postaci: P ( x) = x x 0x 0 lub skorzystanie z twierdzenia Bézout Przekształcenie wielomianu P ( x) do postaci: P ( x) = ( x )( x x 0) Liczba pkt 3 Obliczenie pierwiastków trójmianu x x 0 : x = 4, x =-5 4 Zapisanie wielomianu ( x) P w postaci iloczynu czynników liniowych: P ( x) = ( x )( x 4)( x 5) Zapisanie równania opisującego podaną w zadaniu sytuację, np: ( x 0) ( x ) = 005 x, gdzie x oznacza obecny wiek jubilata (Zapis założenia x > 0 albo x N może być pominięty) Doprowadzenie wyjściowego równania do postaci równania kwadratowego: x x 5 = 0 3 Rozwiązanie równania: x = 4 oraz x = 45 4 Zapisanie odpowiedzi: Jubilat urodził się w 960 roku 3 Obliczenie liczby a : a = i zapisanie, że liczba a należy f x do dziedziny funkcji ( ) 3 Obliczenie wartości funkcji dla podanego argumentu: f ( ) = f (3) = 4 oraz 3 33 Sporządzenie wykresu funkcji f ( x) Wykres fragmentu paraboli powinien zawierać f (), f (), f (3) 34 Zapisanie rozwiązania równania ( x) = 0 35 Zapisanie zbioru wartości funkcji ( x) f : x = f : 4;0 ;3) Wyznaczenie równania prostej AB, np: y = x 3 3 Strona z 5

3 4 Zapisanie układu równań równoważnego układowi: 8 y = x 3 3 9x 6y 6 = 0 43 Rozwiązanie powyższego układu równań: x = 6 y = Zapisanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej AB : y = 3x b lub zapisanie współczynnika kierunkowego symetralnej odcinka AB: a = 3 45 Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka AB : S = (,3) 46 5 Obliczenie współczynnika b i zapisanie równania symetralnej odcinka AB : y = 3 x 6 Zapisanie podanych wyrazów a k, a k, a k : a k = 4k 3, a k = 4k, ak = 4k 3, k N 5 Zapisanie powyższych wyrazów powiększonych odpowiednio 5 o, o 3, oraz o 3: a k = 4k 30, a k 3 = 4k 4, a k 3 = 4k 53 Zapisanie równania: ( 4 4) = 4k ( 4k 30) k 54 Rozwiązanie powyższego równania: k = 8 55 Obliczenie ilorazu q ciągu geometrycznego: q = 4 oraz obliczenie czwartego wyrazu tego ciągu: Zapisanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych: Ω = 8 Zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających zajściu danego zdarzenia: 6 4 A = Obliczenie i zapisanie prawdopodobieństwa szukanego zdarzenia w 8 postaci ułamka nieskracalnego: P ( A) = 5 63 punkt za obliczenie liczby wszystkich zdarzeń i liczby zdarzeń 6 4 sprzyjających: = 80, = Strona 3 z 5

4 x Przekształcenie wyrażenia = x 3 x 3 x Uwaga: jeżeli zdający zapisze ułamek w postaci ( ) to nie otrzymuje żadnego punktu za swoje rozwiązanie do postaci ( x ) Zapisanie, że mianownik wyrażenia ( 3) {,, 3,3} 3 x Rozwiązanie równań: =, =, = 3, = 3 : x {, 4, 0, 6} Uwaga: punkt przyznajemy zdającemu wtedy, gdy poprawnie rozwiąże cztery lub trzy równania 8 Stwierdzenie, że EB = HA, np ze względu na przystawanie trójkątów AEH i BFE 8 Zapisanie związku między długościami odcinków AB, AE i EB, np: AE = AB EB = EB albo oznaczenie długości odcinków AE i EB odpowiednio a oraz ( - a) 8 83 Zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć a długość odcinka AE (albo długość odcinka EB), np: = a 5 84 Obliczenie długości odcinka AE i AH : 5 AE = i AH = 9 85 Obliczenie pola kwadratu EFGH: Obliczenie sumy kolejnych początkowych liczb naturalnych: Zapisanie równania równoważnego równaniu: n ( n ) 66 =, n N n ( n ) Rozwiązanie równania 66 = i zapisanie, że liczba 66 jest liczbą trójkątną ( 66 = t3 ) n ( n ) 94 Zapisanie odpowiedniej nierówności, np: 9999, n N Strona 4 z 5

5 95 Rozwiązanie nierówności n n : n n ; n 9993 n =, 9993 n =, gdzie Zapisanie, że największą liczbą naturalną spełniającą nierówność n n jest liczba n = 40 Obliczenie największej czterocyfrowej liczby trójkątnej: 40 4 t 40 = = 980 Wprowadzenie do rozwiązania precyzyjnie opisanych oznaczeń lub sporządzenie pomocniczego rysunku danego ostrosłupa (lub siatki ostrosłupa lub przekroju danego ostrosłupa) 0 Obliczenie pola P p podstawy danego ostrosłupa: P p = Obliczenie długości a krawędzi podstawy ostrosłupa: a = Obliczenie długości hs wysokości ściany bocznej: h s = 8 05 Obliczenie długości x odcinka stanowiącego jedną trzecią a 3 wysokości podstawy ostrosłupa: x = = Obliczenie długości H wysokości ostrosłupa: H = Obliczenie objętości V danego ostrosłupa: V = 9 Strona 5 z 5