Rysunek przedstawia wykres funkcji y f x. Wska rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji y f x 1. A. B. Zadanie 3.

Transkrypt

1 VII ZIÓR PRZYKAOWYH ZAA MATURALNYH ZAANIA ZAMKNITE Zadanie ( pkt) Liczba jest równa Zadanie ( pkt) Liczba 8 9 jest równa 9 Zadanie ( pkt) Liczba log jest równa log log 0 log 6 log log 6 log log0 log 6 Zadanie ( pkt) Liczba 0 to p% liczby 80, zatem p 0 p 0 p, p, Zadanie ( pkt) % liczby jest równe 6, zatem Zadanie 6 ( pkt) Liczba y to 0% liczby Wynika std, e y 0, y 0, y 0, y 0, y Zadanie 7 ( pkt) Rozwizaniem równania jest liczba Zadanie 8 ( pkt) Mniejsz z dwóch liczb speniajcych równanie jest Zadanie 9 ( pkt) Liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej m f Wynika std, e m 0 m m m Zadanie 0 ( pkt) dla Funkcja f jest okrelona wzorem f ( ) Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? dla 0 Zadanie ( pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji y f y y f 0 Wska rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji y f y y 0 0 y y 0 0 7

2 Zadanie ( pkt) Który z zaznaczonych przedziaów jest zbiorem rozwiza nierównoci? Zadanie ( pkt) Wska równanie osi symetrii paraboli okrelonej równaniem y Zadanie ( pkt) Wska funkcj kwadratow, której zbiorem wartoci jest przedzia, f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) Zadanie ( pkt) Zbiorem rozwiza nierównoci jest,,,,,, Zadanie 6 ( pkt) Wykres funkcji kwadratowej f ( ) nie ma punktów wspólnych z prost o równaniu y y y y 7 Zadanie 7 ( pkt) Prosta o równaniu y a ma dokadnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f ( ) 6 0 Wynika std, e a a 0 a a Zadanie 8 ( pkt) Jaka jest najmniejsza warto funkcji kwadratowej f ( ) w przedziale 0,? 7 Zadanie 9 ( pkt) ane s wielomiany równy W ( ), V ( ) Stopie wielomianu W ( ) V ( ) jest 6 Zadanie 0 ( pkt) Ile rozwiza rzeczywistych ma równanie 0? Zadanie ( pkt) Wska liczb rozwiza równania 0 0 Zadanie ( pkt) Wska równanie prostej równolegej do prostej o równaniu y 7 y 7 y y y Zadanie ( pkt) Które z równa opisuje prost prostopad do prostej o równaniu y? y y y y Zadanie ( pkt) s przeciwlegymi wierzchokami prostokta A Promie okrgu opisanego na tym prostokcie jest równy Punkty A, i 7,

3 Zadanie ( pkt) Liczba punktów wspólnych okrgu o równaniu wspórzdnych jest równa y z osiami ukadu 0 Zadanie 6 ( pkt) rodek S okrgu o równaniu y 6 y 0 ma wspórzdne S (,) S (, ) S (,6) S (, 6) Zadanie 7 ( pkt) ane s dugoci boków i A trójkta prostoktnego A o kcie ostrym (zobacz rysunek) Wtedy A sin sin sin sin Zadanie 8 ( pkt) Kt jest ostry i cos sin Wówczas cos cos cos Zadanie 9 ( pkt) Kt jest ktem ostrym i 0 tg Jaki warunek spenia kt? Zadanie 0 ( pkt) Kt midzy ciciw A a styczn do okrgu w punkcie A (zobacz rysunek) ma miar Wówczas 6 S A 8 8 Zadanie ( pkt) Kt rodkowy i kt wpisany s oparte na tym samym uku Suma ich miar jest równa80 Jaka jest miara kta rodkowego? Zadanie ( pkt) Rónica miar któw wewntrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równolegobokiem, jest równa 0 Miara kta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa Zadanie ( pkt) Odcinki i E s równolege ugoci odcinków A, E i s podane na rysunku ugo odcinka E jest równa A 6 E

4 Zadanie ( pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrg o promieniu cm jest równe 6 cm cm 6 cm 8 cm Zadanie ( pkt) ig n a n jest okrelony wzorem 9 dla Wynika std, e a n n n a 8 a 7 a 0 a 0 Zadanie 6 ( pkt) Liczby, i 8 (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem cigu arytmetycznego Wówczas liczba jest równa 7 Zadanie 7 ( pkt) Liczby 8, i (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem cigu geometrycznego Wówczas liczba jest równa, Zadanie 8 ( pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które s podzielne przez 6 lub przez 0, jest 0 Zadanie 9 ( pkt) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry s mniejsze od jest Zadanie 0 ( pkt) Liczba sposobów, na jakie Ala i artek mog usi na dwóch sporód piciu miejsc w kinie, jest równa 0 Zadanie ( pkt) Mediana danych: 0,,,,, jest równa,, Zadanie ( pkt) Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebnoci jest równa warto 0 liczebno 0 0, 79 Zadanie ( pkt) rednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie czstoci jest równa czsto w % warto,,,8 Zadanie ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,,,6,7,8} wybieramy losowo jedn liczb Liczba p oznacza prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez Wtedy p 0, p 0, p p Zadanie ( pkt) O zdarzeniach losowych A i s zawartych w wiadomo, e A, P ( A ) 0,7 i P ( ) 0, Wtedy P ( A ) P ( A ) 0,7 P ( A ) 0, P ( A ) 0, Zadanie 6 ( pkt) Przektna szecianu ma dugo Pole powierzchni cakowitej tego szecianu jest równe 6 8 Zadanie 7 ( pkt) Pole powierzchni cakowitej szecianu jest równe cm Objto tego szecianu jest równa 8 cm 6 cm 7 cm 6 cm 80

5 Zadanie 8 ( pkt) Przektna prostopadocianu o wymiarach ma dugo 9 8 Zadanie 9 ( pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku dugoci 6 Objto tego walca jest równa Zadanie 0 ( pkt) Przekrój osiowy stoka jest trójktem równobocznym o boku dugoci 6 Pole powierzchni bocznej tego stoka jest równe ZAANIA OTWARTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie ( pkt) Rozwi równanie Zadanie ( pkt) Rozwi ukad równa y y Zadanie ( pkt) Rozwi nierówno Zadanie ( pkt) Rozwi równanie 6 0 Zadanie ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, e f () oraz, e do wykresu tej funkcji naley punkt, P Wyznacz wzór funkcji f Zadanie 6 ( pkt) Oblicz miejsca zerowe funkcji Zadanie 7 ( pkt) Naszkicuj wykres funkcji f ( ) f ( ) dla 0 dla 0 dla 0 dla 0 Zadanie 8 ( pkt) Oblicz najmniejsz warto funkcji kwadratowej f ( ) 6 w przedziale 0, Zadanie 9 ( pkt) Wielomiany W a b i V s równe Oblicz a i b Zadanie 60 ( pkt) Wyraenie zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów Zadanie 6 ( pkt) Napisz równanie prostej równolegej do prostej o równaniu y 0 i przechodzcej przez punkt P (,) Zadanie 6 ( pkt) Wyznacz równanie okrgu stycznego do osi Oy, którego rodkiem jest punkt, S 8

6 Zadanie 6 ( pkt) Wyznacz równanie okrgu o rodku, wspórzdnych S przechodzcego przez pocztek ukadu Zadanie 6 ( pkt) Wyznacz równanie prostej zawierajcej rodkow trójkta A, którego wierzchokami s punkty: A,, 6,, 7,0 Zadanie 6 ( pkt) W trójkcie prostoktnym, w którym przyprostoktne maj dugoci i, jeden z któw ostrych ma miar Oblicz sin cos Zadanie 66 ( pkt) Kt jest ostry i sin Oblicz tg Zadanie 67 ( pkt) Punkt ley na boku trójkta równoramiennego A, w którym A Odcinek A dzieli trójkt A na dwa trójkty równoramienne w taki sposób, e A A (patrz rysunek) Oblicz miary któw trójkta A A Zadanie 68 ( pkt) Oblicz pole trójkta równoramiennego A, w którym A i A Zadanie 69 ( pkt) Liczby, 0, c s dugociami boków trójkta równoramiennego Oblicz c Zadanie 70 ( pkt) Liczby 6, 0, c s dugociami boków trójkta równoramiennego Oblicz c Zadanie 7 ( pkt) Liczby 6, 0, c s dugociami boków trójkta prostoktnego Oblicz c Zadanie 7 ( pkt) Liczby,, s dugociami boków trójkta równoramiennego Oblicz 8 Zadanie 7 ( pkt) Obwód czworokta wypukego A jest równy 0 cm Obwód trójkta A jest równy 6 cm, a obwód trójkta jest równy 6 cm Oblicz dugo przektnej Zadanie 7 ( pkt) Ile wyrazów ujemnych ma cig a okrelony wzorem a n n n dla n? n Zadanie 7 ( pkt) Liczby,, 8 s w podanej kolejnoci pierwszym, drugim i czwartym wyrazem cigu arytmetycznego Oblicz Zadanie 76 ( pkt) Wyrazami cigu arytmetycznego daj reszt Ponadto a Oblicz a a n s kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez Zadanie 77 ( pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, e w ich zapisie dziesitnym wystpuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga: przypominamy, e zero jest liczb parzyst Zadanie 78 ( pkt) Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez lub 0? Zadanie 79 ( pkt) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesitek jest o wiksza od cyfry jednoci? Zadanie 80 ( pkt) Na jednej prostej zaznaczono punkty, a na drugiej punkty (patrz rysunek) Ile jest wszystkich trójktów, których wierzchokami s trzy sporód zaznaczonych punktów? Zadanie 8 ( pkt) rednia arytmetyczna liczb:,,, 0,, 0 jest równa Oblicz 8

7 Zadanie 8 ( pkt) Oblicz redni arytmetyczn danych przedstawionych na poniszym diagramie czstoci czsto w % warto Zadanie 8 ( pkt) Oblicz median danych: 0,,,,,,, Zadanie 8 ( pkt) Oblicz median danych przedstawionych w postaci tabeli liczebnoci warto 0 liczebno Zadanie 8 ( pkt) Ze zbioru liczb {,,,,,6,7,8,9,0,} wybieramy losowo jedn liczb Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez lub przez Zadanie 86 ( pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedn liczb Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania liczby podzielnej przez Zadanie 87 ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn szecienn kostk do gry Oblicz prawdopodobiestwo otrzymania iloczynu oczek równego Zadanie 88 ( pkt) A i s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e A Oblicz P ( A ) oraz A 0, P i 0, P Zadanie 89 ( pkt) A i s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e A Oblicz prawdopodobiestwo rónicy \ A oraz A 0, P i 0, 7 P 8 Zadanie 90 ( pkt) Przektna szecianu ma dugo 9 Oblicz pole powierzchni cakowitej tego szecianu 9 Zadanie 9 ( pkt) Przekrój osiowy stoka jest trójktem równoramiennym o podstawie dugoci Wysoko stoka jest równa 8 Oblicz pole powierzchni bocznej tego stoka 8 Zadanie 9 ( pkt) Oblicz sinus kta midzy przektn szecianu a jego paszczyzn podstawy 86

8 Zadanie 9 ( pkt) zworokty A i APQR s kwadratami (patrz rysunek) Udowodnij, e P R Q R P A Zadanie 9 ( pkt) Na boku trójkta A wybrano punkt tak, by A A Odcinek AE jest dwusieczn kta A Udowodnij, e A E E A 87 ZAANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ OPOWIEZI Zadanie 9 Oblicz sum wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wycznie za pomoc cyfr wybranych ze zbioru {0,,, } Zadanie 96 Z pojemnika, w którym s dwa losy wygrywajce i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania Oblicz prawdopodobiestwo, e otrzymamy co najmniej jeden los wygrywajcy Wynik przedstaw w postaci uamka nieskracalnego Zadanie 97 Z miejscowoci A i oddalonych od siebie o 8 km wyjedaj naprzeciw siebie dwaj rowerzyci Rowerzysta jadcy z miejscowoci do miejscowoci A jedzie ze redni prdkoci mniejsz od km/h Rowerzysta jadcy z miejscowoci A do miejscowoci wyjeda o godzin wczeniej i jedzie ze redni prdkoci o 7 km/h wiksz od redniej prdkoci drugiego rowerzysty Rowerzyci spotkali si w takim miejscu, e rowerzysta 9 jadcy z miejscowoci A przeby do tego miejsca caej drogi z A do Z jakimi rednimi prdkociami jechali obaj rowerzyci? Zadanie 98 Ucze przeczyta ksik liczc 80 stron, przy czym kadego dnia czyta tak sam liczb stron Gdyby czyta kadego dnia o 8 stron wicej, to przeczytaby t ksik o dni wczeniej Oblicz, ile dni ucze czyta t ksik Zadanie 99 Liczby a, b, c tworz w podanej kolejnoci cig geometryczny Suma tych liczb jest równa 9 Te same liczby, w podanej kolejnoci s pierwszym, drugim i siódmym wyrazem cigu arytmetycznego Oblicz a, b i c Zadanie 00 Wyznacz wzór na n-ty wyraz cigu arytmetycznego wiedzc, e suma pierwszych piciu jego wyrazów jest równa 0, a wyrazy trzeci, pity i trzynasty tworz w podanej kolejnoci cig geometryczny Zadanie 0 Podstaw ostrosupa prawidowego czworoktnego AS jest kwadrat A Pole trójkta równoramiennego AS jest równe 0 oraz A : AS 0 : Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosupa 88

9 Zadanie 0 Podstaw ostrosupa AE jest kwadrat A Punkt F jest rodkiem krawdzi A, odcinek EF jest wysokoci ostrosupa (patrz rysunek) Oblicz objto ostrosupa, jeli wiadomo, e AE, E 7 E F A Zadanie 0 any jest trójkt prostoktny A, w którym 0, A 0, A 0 Punkt W jest rodkiem okrgu wpisanego w ten trójkt Okrg wpisany w trójkt A jest styczny do boku A w punkcie M Oblicz dugo odcinka M M W A Zadanie 0 Na zewntrz trójkta prostoktnego A, w którym A 90 oraz A, zbudowano kwadrat AE (patrz rysunek) Punkt H ley na prostej A i kt EHA 90 Oblicz pole trójkta HAE E Zadanie 0 Wyka, e prawdziwa jest nierówno H A Zadanie 06 Udowodnij, e jeli a), y s liczbami rzeczywistymi, to y y b), y, z s liczbami rzeczywistymi takimi, e y z, to y z Zadanie 07 Punkt ley na boku trójkta równoramiennego A, w którym A Odcinek A dzieli trójkt A na dwa trójkty równoramienne w taki sposób, e A oraz A (patrz rysunek) Udowodnij, e A A A Zadanie 08 ane s dwa póokrgi o wspólnym rodku O i rednicach odpowiednio A i (punkty A,,, i O s wspóliniowe) Punkt P ley na wewntrznym póokrgu, punkt R ley na zewntrznym póokrgu, punkty O, P i R s wspóliniowe Udowodnij, e AP R 80 R P A O 90

10 Przykadowe zadania Odpowiedzi do zada zamknitych Nr zadania Odpowied A A A A A A A A A A A A Odpowiedzi do zada otwartych Nr zadania 8 Odpowied Nr zadania Odpowied 80 0 trójktów, 7, 6 y , 9 lub lub 7 8 y wykres 86 8 y 87 9 a 60 b 88 0, , 6 y y 9 6 y y 9 dowód 9 dowód , 7, km h, km h 69 c c 6 lub c c a b 7 lub 7 c 8 lub c 00 a lub n 7 7 lub wyrazów n a 7 0 dowód dowód 78 9 liczb 07 dowód 79 7 liczby 08 dowód 09 a n a b c