MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

Transkrypt

1 MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych Redukowanie wyrazów podobnych w sumie algebraicznej Dodawanie, odejmowanie i mnożenie sum algebraicznych Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań Rozwiązywanie równań kwadratowych z użyciem wzorów na pierwiastki Przedstawianie trójmianu kwadratowego w postaci iloczynowej Rozwiązywanie równań kwadratowych niepełnych metodą rozkładu na czynniki oraz z zastosowaniem wzory skróconego mnożenia Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia Stosowanie wzorów skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci Rozwiązywanie równań wyższych stopni na podstawie definicji pierwiastka i własności iloczynu, dostateczną Rozwiązywanie równań wyższych stopni z zastosowaniem wyłączania wspólnego czynnika przed nawias Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań wielomianowych, dostateczną, dobrą Sprawne przekształcanie wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia Sprawnie rozwiązuje równania wyższych stopni stosując poznane metody Przedstawia sumy algebraiczne w postaci iloczynowej FUNKCJE WYMIERNE 1. Znajomość pojęć: zbiór, podzbiór, element, zbiór skończony, zbiór nieskończony Wskazywanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych Stosowanie zależności między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań Wyznaczanie współczynnika proporcjonalności, podawanie wzoru proporcjonalności odwrotnej, gdy znane są współrzędne punktu należącego do wykresu

2 Szkicowanie wykresu funkcji, gdzie i opis jej własności (dziedzina, zbiór wartości, przedziały monotoniczności, równania asymptot) Wyznaczanie dziedziny prostego wyrażenia wymiernego Obliczanie wartości wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej 8. Rozwiązywanie prostych równań wymiernych Wyznaczanie współczynnika tak, aby funkcja spełniała podane warunki Szkicowanie wykresów funkcji oraz i opis ich własności Wyznaczanie asymptot wykresu powyższych funkcji Dobieranie wzoru funkcji do jej wykresu Skracanie i rozszerzanie prostych wyrażeń wymiernych Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wyrażeń wymiernych i podawanie odpowiednich założeń-proste przypadki 8. Stosowanie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych, dostateczną Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem proporcjonalności odwrotnej Szkicowanie wykresu funkcji w podanych przedziałach Wyznaczanie wzorów funkcji oraz spełniających podane warunki Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z zastosowaniem równań kwadratowych Rozwiązywanie równań wymiernych, dostateczną, dobrą Szkicowanie wykresu funkcji opis jej własności: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejsza i największa wartość funkcji, wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne; przedziały monotoniczności funkcji Wykonywanie działań na wyrażeniach wymiernych i podawanie odpowiednich założeń Przekształcanie wzorów z zastosowaniem działań na wyrażeniach wymiernych. Wykorzystanie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań tekstowych Wykorzystanie wielkości odwrotnie proporcjonalnych do rozwiązywania zadań tekstowych FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY 1. Znajomość wzoru funkcji liniowej, rysowanie wykresu na podstawie wzoru Obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym Zapisywanie danej liczby w postaci potęgi o wykładniku wymiernym Zapisywanie danej liczby w postaci potęgi o danej podstawie Wykonywanie działań na potęgach zgodnie z prawami działań i porównywanie liczb przedstawionych w postaci potęg (proste przypadki) Znajomość definicji funkcji wykładniczej, rysowanie wykresu funkcji wykładniczych dla różnych podstaw

3 Wyznaczanie wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów 8. Sprawdzanie czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej 9. Znajomość definicji logarytmu (wraz z założeniami) 10. Obliczanie logarytmu danej liczby 11. Stosowanie równości wynikającej z definicji logarytmu do prostych obliczeń 1 Wyznaczanie podstawy logarytmu lub liczby logarytmowanej, gdy dana jest jego wartość Wyznaczanie wzoru funkcji wykładniczej i szkicowanie jej wykresu, gdy znane są współrzędne punktu należącego do jej wykresu Szkicowanie wykresu funkcji wykładniczej z przesunięciem o wektor i opis jej własności Szkicowanie wykresu funkcji wykładniczej z zastosowaniem symetrii względem osi OX, OY i opis jej własności Posługiwanie się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych Stosowanie własności funkcji wykładniczej do rozwiązywania prostych zadań o kontekście praktycznym Obliczanie logarytmu iloczynu, ilorazu i potęgi w oparciu o odpowiednie twierdzenia, dostateczną Upraszczanie wyrażeń z zastosowaniem praw działań na potęgach Porównywanie liczb przedstawionych w postaci potęg Podawanie odpowiednich założeń dla podstawy logarytmu lub liczby logarytmowanej, dostateczną, dobrą Odczytywanie rozwiązań nierówności na postawie wykresów funkcji wykładniczych Stosowanie twierdzeń o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadnienia równości wyrażeń Wykorzystywanie własności funkcji wykładniczej i logarytmu do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym CIĄGI 1. Określanie funkcji wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym Definicja ciągu, ciągu liczbowego Wyznaczanie dowolnych wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym Szkicowanie wykresu ciągu Wyznaczanie wyrazów ciągu o podanej wartości Określanie monotoniczności ciągu na podstawie danych jego kolejnych wyrazów Uzasadnianie, że dany ciąg nie jest monotoniczny, gdy dane są jego kolejne wyrazy 8. Znajomość definicji ciągu arytmetycznego, geometrycznego 9. Podawanie przykładów ciągów arytmetycznych, geometrycznych 10. Wyznaczanie wyrazów ciągu arytmetycznego, gdy dany jest pierwszy wyraz i różnica 11. Wyznaczanie wyrazów ciągu geometrycznego, gdy dany jest pierwszy wyraz i iloraz 1 Sprawdzanie czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny (proste przypadki) 1 Stosowanie średniej arytmetycznej do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego (proste przypadki) 1 Stosowanie średniej geometrycznej do wyznaczania wyrazów ciągu geometrycznego (proste

4 przypadki) Sprawdzanie które wyrazy ciągu należą do danego przedziału Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego, geometrycznego, gdy dane są dowolne dwa jego wyrazy Znajomość wzoru oraz obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, geometrycznego Stosowanie własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań Znajomość pojęć: procent prosty, procent składany. Obliczanie wysokości kapitału przy różnym okresie kapitalizacji 8. Obliczanie oprocentowania lokaty (proste przypadki), dostateczną Wyznaczanie ciągu arytmetycznego, geometrycznego na podstawie wskazanych danych Wyznaczanie wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny lub geometryczny Rozwiązywanie równań z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego Rozwiązywanie równań z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego, dostateczną, dobrą Sprawdzanie czy dany ciąg jest arytmetyczny, geometryczny Stosowanie wzoru na wyraz ogólny, na sumę częściową oraz poznanych własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach Rozwiązywanie zadań związanych z kredytami dotyczących okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania TRYGONOMETRIA 1. Znajomość definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym Odczytywanie z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego Znajdowanie w tablicach kąta ostrego, gdy dana jest wartość jego funkcji trygonometrycznej Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Stosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym 8. Zaznaczanie kąta w układzie współrzędnych 9. Znajomość związku między współczynnikiem kierunkowym a kątem nachylenia prostej do osi OX 10. Podawanie, na podstawie równania kierunkowego prostej, miary kąta nachylenia tej prostej do osi OX (gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni)

5 Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość jednej z nich Podawanie związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Upraszczanie prostych wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne Znajomość definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu Wyznaczanie równania kierunkowego prostej, gdy znany jest kąt nachylenia tej prostej do osi OX oraz współrzędne punktu należącego do tej prostej (w przypadku kątów ostrych) 8. Określanie znaków funkcji trygonometrycznych danego kąta 9. Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 90, 120, 135, 150, Podawanie, na podstawie równania kierunkowego prostej, miary kąta nachylenia tej prostej do osi OX (w dowolnym przypadku), dostateczną Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach Uzasadnianie związków między funkcjami trygonometrycznymi Stosowanie związku między współczynnikiem kierunkowym a kątem nachylenia prostej do osi OX w trudniejszych zadaniach, dostateczną, dobrą Stosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań praktycznych o podwyższonym stopniu trudności Sprawne przekształcanie wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne, upraszczanie wyrażeń) PLANIMETRIA 1. Znajomość i stosowanie wzorów na długość okręgu, długość łuku, pole koła i pole wycinka koła (w najprostszych zadaniach) Określanie wzajemnego położenia okręgów, gdy dane są promienie tych okręgów oraz odległość ich środków Określanie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu przy danych warunkach Znajomość różnych wzorów na pole trójkąta i stosowanie ich w prostych zadaniach Stosowanie własności stycznej do okręgu do rozwiązywania prostych zadań Rozpoznawanie kątów wpisanych i środkowych w okręgu ora łuków, na których są one oparte Stosowanie twierdzenia o kącie środkowym i kącie wpisanym, opartych na tym samym łuku (proste przypadki) 8. Znajomość wzorów na pole równoległoboku, rombu i trapezu i stosowanie ich w prostych zadaniach Obliczanie odległości punktów w układzie współrzędnych i stosowanie wzoru na odległość do 9. rozwiązywania prostych zadań ( obliczanie obwodu wielokąta o danych wierzchołkach, obliczanie 10. długości przekątnych i.t.p.) Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka, gdy dane są współrzędne jego końców i stosowanie wzorów na współrzędne środka do rozwiązywania prostych zadań 11. Rysowanie figur symetrycznych w danej symetrii osiowej 1 Rysowanie figur symetrycznych w danej symetrii środkowej 1 Wskazywanie osi symetrii figury, określanie ich liczby

6 1 Wskazywanie środka symetrii figury Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny lub równoboczny Rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem opisanym na trójkącie Wykorzystanie funkcji trygonometrycznych do wyznaczania pól czworokątów (proste przypadki) Obliczanie pól figur, gdy wiąże się to z wykorzystaniem zależności między okręgami stycznymi (proste przypadki) Znajdowanie obrazów figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych oraz w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych Stosowanie własności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania prostych zadań, dostateczną Rozwiązywanie zadań dotyczących pól figur, gdy wymaga to przekształcania wzorów na pola Rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem wpisanym w dowolny trójkąt i opisanym na dowolnym trójkącie, dostateczną, dobrą Rozwiązywanie zadań o większym stopniu trudności z zastosowaniem wzorów na pola figur, trygonometrii, związków między kątami w okręgu oraz własności stycznej do okręgu Rozwiązywanie trudniejszych zadań z geometrii analitycznej wymagających stosowania wzoru na odległość punktów, na współrzędne środka odcinka oraz równań prostej Aby otrzymać ocenę celującą uczeń powinien opanować wszystkie umiejętności określone powyżej oraz samodzielnie rozwiązywać trudne i nietypowe zadania wymagające twórczego stosowania wiedzy zdobytej na lekcjach.