Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła

Transkrypt

1 Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania zawartych w nich zadań jest w pełni wystarczająca dla uzyskania oceny pozytywnej na egzaminie. Zadania zawarte w sprawdzianach należy traktować jako wzorcowe. W szczególności uczeń musi: 1. znać perfekcyjnie tabliczkę mnożenia, 2. wykonywać bezbłędnie działania na liczbach całkowitych 3. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić sposobem pisemnym liczby dziesiętne, 4. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby wymierne, 5. znać i stosować wzory skróconego mnożenia (potęga druga), 6. dodawać, odejmować i mnożyć dwa wielomiany 7. upraszczać wielomiany, 8. wykonywać proste obliczenia procentowe (również w pamięci), 9. wykonywać operacje na przedziałach liczbowych, 10. obliczać potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym, 11. rozwiązywać najprostsze równania i nierówności liniowe, 12. rozwiązywać układy równań liniowych 13. opisywać własności funkcji określonej wykresem, 14. określać własności funkcji liniowej 15. wyznaczać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, 16. znać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, 60 0, 17. znać wzory na pola i obwody figur płaskich 18. obliczać pola i obwody figur płaskich z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych Wskazane jest aby dla bardziej szczegółowych wyjaśnień uczeń skontaktował się bezpośrednio z jego nauczycielem matematyki. mgr Andrzej Klaman

2 Przykładowe zadania: Zad 1.) Oblicz: 46 ( 83) =; 38 + ( 56) =; 75 ( 27) = Zad 2.) Oblicz: 73, =; 111,23 101,023 =; 3,48 92,7 =; 0,135: 1,2 = Zad 3.) Oblicz: 4,37 6,6 ( 0,9) = Zad 4.) Oblicz. Wynik przedstaw w najprostszej postaci: =; =; =; : = Zad 5.) Uprość wyrażenia: a. 3x + (6x 9) = b. 4 (9 5x) = c. 7x + 5(4x 8) = d. 6 3(9 5x) = e. 1 + (4x + 7)(5x 3) = f. 2x (3x 9)(2x 4) = g. 5(2x + 8)(3x 4) = h. 2(7x 3)(7x + 3) = Zad 6.) Uprość wyrażenia: a.) (6x + 4) 2 = b.) (7x 3) 2 = c.) (8x 5)(8x + 5) = Zad 7.) Oblicz: a.) ( ) 2 = b.) (5 3 2) 2 = c.) (6 5 4)( ) = Zad 8.) Oblicz 12% liczby 300. Zad 9.) Znajdź liczbę której 60% wynosi 45. Zad 10.) Ile procent liczby 14 stanowi liczba 112? Zad 11.) Oblicz: a.) ( 7) 3 = b.) (1 2 3 )3 = c.) 2 5 = d.) (1,5) 2 =

3 Zad 12.) Wykonaj działania na przedziałach: a.) 3; 5 ( 1; 2) = b.) 6; 5) 3; 2) = c.) 6; 4)\ 2; 1) = Zad 13.) Rozwiąż nierówności. Zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej. a.) x 5 < 4 b.) 2x < x 2 c.) 3x + 4 2x + 1 d.) 8 + 6x 4x + 2 e.) 2x + 3 > 3x 2 f.) 6x + 5 < 17 g.) 2(2x 3) < 4 h.) 7 (1 x) > 1 i.) 9 (1 3x) 2x j.) (4 x) (3 5x) < 3x 6 Zad 14.) Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Określ: - W Y K R E S - a.) dziedzinę funkcji b.) zbiór wartości funkcji c.) miejsca zerowe d.) znak funkcji i. wartości dodatnie ii. wartości ujemne e.) monotoniczność funkcji i. rośnie ii. maleje f.) podaj wartość funkcji dla argumentu 1 g.) podaj argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 1 Zad 15.) Narysuj wykres funkcji y = 2x 5 Zad 16.) Zad 17.) Linię prostą 6x + 2y 8 = 0 przedstaw w postaci kierunkowej Podaj wartość funkcji f(x) = 3x + 4 dla argumentu 2 Zad 18.) Sprawdź, czy punkt A = (2, 4) leży na wykresie funkcji y = 6x + 8 Zad 19.) Znajdź miejsce zerowe funkcji y = 5x 10 Zad 20.) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (1, 4), B = (7, 8)

4 Zad 21.) Dany jest punkt A = (2, 3) i prosta y = 2x 5. Napisz równanie prostej a.) równoległej b.) prostopadłej do danej prostej, przechodzącej przez punkt A Zad 22.) Rozwiąż dowolną metodą x + 2y = 4 3x 4y = 18 3x 2y = 6 x + 2y = 10 x + y = 6 2x y = 6 x 2y + 5 = 0 2x + y = 0 2x y = 4 x + 2y = 7 Zad 23.) Napisz funkcje trygonometryczne kąta α i twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta: RYSUNEK Zad 24.) Podaj wszystkie cztery wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30 0, 45 0, 60 0 (tabelka). Zad 25.) Wyznacz kąty trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8 i 15. Zad 26.) Zad 27.) Naciągnięty sznurek długości 20 m na którego końcu zamocowany jest latawiec tworzy z poziomem kąt Jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec? Oblicz pole trójkąta jeżeli: a.) długości jego dwóch boków to 3 i 4, a kąt między nimi 30 0 b.) długość jednego z boków - 3, a wysokość opuszczona na ten bok - 4 Zad 28.) W trójkącie równobocznym długość boku jest równa 12. Oblicz: a.) jego pole b.) jego wysokość Zad 29.) Długość boku kwadratu wynosi 11. Oblicz: a.) obwód kwadratu b.) pole kwadratu Zad 30.) Długości boków prostokąta wynoszą 6 i 7. Oblicz: a.) obwód prostokąta b.) pole prostokąta

5 Zad 31.) Bok rombu jest długości 9, a jego wysokość jest równa 7. Oblicz: a.) obwód rombu b.) pole rombu Zad 32.) Oblicz pole rombu jeżeli: a.) długości przekątnych - 5 i 6 b.) długość boku jest równa 8, a kąt ostry Zad 33.) Zad 34.) Oblicz pole równoległoboku w którym wysokość długości 4 opada prostopadle na bok o długości 7. Długości boków równoległoboku - 7, 6, a kąt ostry to Oblicz: a.) obwód równoległoboku b.) pole równoległoboku Zad 35.) Długości boków równoległych trapezu mają miarę 5 i 7, ramię 4, a wysokość 3. Oblicz: a.) obwód trapezu b.) pole trapezu