Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV

Transkrypt

1 Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie powiększona o naliczone odsetki, co wygląda następująco: Kwota przy odbiorze = kwota wpłacona + stopa % x kwota wpłacona Po zamianie na symbole: FV = PV + r PV FV = PV ( 1 + r ) FV wartość przyszła pieniądza (future value) PV wartość bieżąca pieniądza (present value) r nominalna stopa procentowa, ten wzór pokazuje sytuację jednego okresu kapitalizacji pieniądza jeśli okresów jest więcej, posługujemy się procentem składanym: FV = PV ( 1 + r ) n lub FV = PV ( 1 + r/m ) nm FV wartość przyszła pieniądza (future value) PV wartość bieżąca pieniądza (present value) r nominalna roczna stopa procentowa (NSP), n ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki m ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku 1

2 Efektywna stopa procentowa EAR i bieżąca stopa zwrotu Efektywna stopa procentowa to rzeczywisty, wyrażony w procentach przyrost kapitału początkowego w ciągu roku. EAR = ( 1 + r/m ) m 1 EAR efektywna roczna stopa procentowa r nominalna roczna stopa procentowa (NSP) m ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku Bieżąca stopa zwrotu to wartość osiągniętego zysku z inwestycji z każdej złotówki zaangażowanego kapitału. Liczona jest jako relacja dochodu do aktualnej ceny rynkowej waloru: Bieżąca stopa zwrotu = dochód z inwestycji / wartość inwestycji W gospodarce zwykle występuje spadek wartości pieniądza, czyli inflacja. Należy zatem korygować osiągnięte wyniki o stopę inflacji, a więc liczyć stopę realną: r real = [ ( 1 + r nom ) / ( 1 + r infl ) ] 1 r real realna stopa procentowa (zwrotu) r nom nominalna stopa procentowa lub stopa zwrotu r infl stopa inflacji 2

3 Wartość bieżąca pieniądza: Present Value PV Wartość bieżąca (aktualna, dzisiejsza) pojawia się wtedy, gdy np. zastanawiamy się, ile ulokować obecnie w banku, aby przy danej stopie oprocentowania uzyskać za jakiś czas określoną kwotę pieniędzy. PV = FV / ( 1 + r ) n lub PV = FV / ( 1 + r/m ) mn PV wartość bieżąca pieniądza (present value) FV wartość przyszła pieniądza (future value) r nominalna roczna stopa procentowa (NSP), n ilość lat, w których kapitalizowane są odsetki m ilość okresów kapitalizacji w ciągu roku występujący we wzorze współczynnik 1 / ( 1 + r ) n to tzw. czynnik dyskontujący, a teoria bieżącej wartości pieniądza nosi nazwę wartości zdyskontowanej, albo dyskontowania 3

4 Wartość przyszła i obecna strumienia równych płatności koncepcja renty Koncepcja stałych płatności obejmuje zarówno ich wartość przyszłą, jak i bieżąca. Stałe płatności składają się z serii n równych wartościowo kwot pieniężnych, pojawiających się w równych odstępach czasu, gdy stopa procentowa (stopa zwrotu) w poszczególnych okresach jest jednakowa. Ta koncepcja nazywa się również kapitalizowaniem lub dyskontowaniem rent. Na początek zajmiemy się płatnościami z dołu, czyli na koniec okresu: FVA = A [ ( 1 + r ) n 1 ] / r FVA wartość przyszła sumy stałych płatności A kwota jednej stałej płatności (annuitetu) r stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności n liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów występujący we wzorze współczynnik [ ( 1 + r ) n 1 ] / r to mnożnik wartości przyszłej renty (MWPR) jeśli dokonujemy stałych, cyklicznych wpłat na początek okresu, wtedy mamy do czynienia z rentą płaconą z góry. Jej wzór to: FVA = A ( 1 + r) [ ( 1 + r ) n 1 ] / r 4

5 Jeśli interesuje nas bieżąca wartość stałych płatności z dołu (np. w przypadku spłaty rat kredytu bankowego, w których zawierają się zarówno odsetki, jak i rata kapitałowa), korzystamy ze wzoru: PVA = A [ (1 - ( 1 + r ) -n ) / r] PVA wartość bieżąca sumy stałych płatności A kwota jednej stałej płatności (annuitetu) r stopa procentowa, odpowiednia dla okresu dokonywania stałych płatności n liczba dokonywanych stałych płatności lub liczba okresów występujący we wzorze współczynnik [ 1 - ( 1 + r ) -n ] / r nazywany jest mnożnikiem wartości obecnej renty (MWOR) analogicznie możemy szukać wartości bieżącej renty, której wypłata następuje z góry. Wtedy niezbędny będzie wzór: PVA = A [ ( 1 + r ) n 1) ] / [ r ( 1 + r ) n-1 ] 5

6 Koncepcja renty wieczystej Perpetuity Zdarza się, że mamy do czynienia z szeregami płatności o jednakowej wysokości, dokonywanymi regularnie przez nieskończoną liczbę okresów. Jest to tzw. renta wieczysta (perpetuity). Korzystamy wtedy ze wzorów: ü Na rentę wieczystą z dołu PVP = P / r ü Na rentę wieczystą z góry : PVP = P + P / r PVP wartość bieżąca sumy stałych płatności osiąganych w nieskończonej liczbie okresów P kwota jednej płatności perpetualnej r oczekiwana stopa zwrotu, odpowiednia dla okresu dodatkowo możemy mieć do czynienia z szeregiem płatności, które rosną o ten sam współczynnik (stopę). Wtedy korzystamy z formuły: PVP = P / ( r g ) g stała stopa wzrostu płatności z okresu na okres (wzór może być wykorzystany, gdy r > g ) 6