1. Wprowadzenie. Z, to

Transkrypt

1 . Wprowdzenie Politechnik Wrocłwsk Wydził Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwrznie sygnłów lortorium ETD567L Ćwiczenie 5. Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Do relizcji ćwiczeni 5 niezędne są podstwowe widomości o filtrcji cyfrowej zwrte w rozdzile instrukcji do ćwiczeni 4. Zsdniczą różnicą między filtrmi o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) filtrmi o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) jest fkt, że do filtrcji z pomocą filtrów SOI wykorzystuje się tylko próki poudzeni, ntomist filtry NOI wykorzystują do oliczeń wrtości próek odpowiedzi, które lgorytm filtrcji wygenerowł w przeszłości. Stąd filtry NOI nzywne są często filtrmi rekursywnymi. Poniższe równnie definiuje sposó przetwrzni informcji przez filtr NOI. y n x n x n x n x n M M yn yn yn M gdzie: n numer próki, k współczynnik k dl sygnłu wejściowego, k współczynnik k dl sygnłu wyjściowego. Odpowiedź impulsow filtru NOI dąży symptotycznie do zer. Filtry NOI chrkteryzują się gorszymi prmetrmi użytkowymi tkimi jk tłumienie w pśmie zporowym czy zflowni w pśmie przepustowym, le ze względu n niewielką liczę współczynników, redukującą zncznie ilość niezędnych oliczeń, odznczją się zncznie większą szykością dziłni w porównniu z filtrmi SOI. Cyfrowe filtry rekursywne projektowne są z wykorzystniem trnsformty Z. Trnsformt t umożliwi przeksztłcenie równń różnicowych n równni lgericzne. Jest to możliwe dzięki podnej niżej włściwości przeksztłceni Z. k jeżeli x n X z Z x n k z X z,,9z Z, to,,875z Hz Hz Hz M,,85z H,,9e jf jf jf f Hz e H f Hz e H f Hz e j f j f j f,,875e,,85e Rys.. Ilustrcj wpływu położeni iegun filtru n chrkterystykę częstotliwościową H(f) (wykresy przedstwiją moduł trnsmitncji i odpowiedzi częstotliwościowej): z lewej strony iegun położony jest njliżej linii okręgu jf jednostkowego z e, z prwej strony njdlej. Żey filtr ył stilny, wszystkie jego ieguny muszą znjdowć wewnątrz tego okręgu. Im więcej iegunów, tym łtwiej ksztłtowć chrkterystykę filtru.

2 Wówczs równnie w postci y[n]=.x[n]+.9y[n-], może yć przeksztłcone do postci Y(z)=,X(z)+,9z - Y(z). Tkie wyrżenie możn przeksztłcić w tki sposó, y uzyskć trnsmitncję H(z)=Y(z)/X(z).,, z H z,9z z,9 Trnsmitncj H(z) jest zespoloną funkcją wymierną (zrówno z jk i H(z) są liczmi zespolonymi). Wielominy licznik i minownik mją swoje miejsc zerowe. Położenie tych punktów osoliwych w przestrzeni zmiennej z wpływ n odpowiedź częstotliwościową filtru. W przestrzeni zmiennej z odpowiedź częstotliwościow znjduje się n okręgu jednostkowym o promieniu (rys. ).. Filtry jednoiegunowe Filtr jednoiegunowy posid jeden iegun n płszczyźnie trnsformty Z. Do jego udowy z pomocą metody rekursywnej stosuje się tylko dw współczynniki dl filtru dolnoprzepustowego orz trzy współczynniki dl filtru górnoprzepustowego. x x Współczynniki filtru dolnoprzepustowego ( x) / ( x) / x Współczynniki filtru górnoprzepustowego Prmetr x opisuje szykość zmin między kolejnymi prókmi i powinien mieścić się w przedzile (, ). Z częstotliwością odcięci f c (równą od do,5 częstotliwości f c prókowni) filtru łączy go zleżność w postci x e. Odpowiedź skokow tego filtru nie m przerzutu i dzwonieni. Prmetr x umożliwi projektownie filtru o zdnej stłej czsowej nrstni d ( x=e -/d ) wyrżonej w ilości próek. Ay poprwić chrkterystykę częstotliwościową filtru jednoiegunowego możn przeprowdzić filtrcję wielokrotną. 3. Filtry wąskopsmowe Filtry wąskopsmowe nleżą do grupy filtrów NOI, które umożliwiją wydzielenie rdzo wąskiego psm częstotliwości z widm sygnłu wejściowego. Dzielą się n filtry psmowoprzepustowe i psmowozporowe. Ich współczynniki możn wyznczyć ze wzorów: Współczynniki filtru psmowoprzepustowego K R Współczynniki filtru psmowozporowego K K Rcosf K cosf R cos f R K K R cos f R

3 R 3BW R cos f R K cos f gdzie: BW - szerokość psm (zporowego lu przepustowego), f - częstotliwość środkow filtru (częstotliwość środk psm zporowego lu przepustowego). Podonie jk w przypdku filtrów jednoiegunowych, w celu poprwieni chrkterystyki częstotliwościowej filtrów wąskopsmowych możn łączyć je kskdowo. UWAGA: Zrówno częstotliwość odcięci, jk i psmo przenoszeni filtru definiuje się jko ułmek częstotliwości prókowni, więc ich wrtości muszą mieścić się w przedzile od do,5. 4. Filtry Czeyszew Filtry Czeyszew chrkteryzują się szyką chrkterystyką opdni (wąskim psmem przejściowym) i często są wykorzystywne do rozdzielni psm częstotliwości. Niekorzystnym zjwiskiem występującym w odpowiedzi częstotliwościowej filtru Czeyszew są zflowni w pśmie przepustowym, przy czym im większe są zflowni, tym węższe jest psmo przejściowe filtru. Bez zwiększni poziomu zflowń możn zmniejszyć szerokość psm przejściowego poprzez zwiększenie liczy iegunów filtru. Filtry Czeyszew projektowne są metodą trnsformcji iliniowej n podstwie ich nlogowych prototypów. Z kolei nlogowy filtr Czeyszew to filtr, który posid ieguny rozmieszczone równomiernie n lewym półokręgu o środku w punkcie (,) przestrzeni s trnsformty Lplce. Procedur projektowni może yć zrelizown przez lgorytm numeryczny, dltego filtry tego typu projektuje się z wykorzystniem specjlistycznego oprogrmowni. W środowisku Octve możn wykorzystć funkcję chey. Projekt filtru Czeyszew wymg podni czterech prmetrów: rodzju odpowiedzi (dolno lu górnoprzepustowej, psmowoprzepustowej czy psmowo zporowej ), częstotliwości odcięci (definiown od do,5 częstotliwości prókowni), poziomu zflowń w pśmie przepustowym wyrżonej w db lu %, liczy iegunów. Poniżej przedstwiono przykłdy użyci funkcji chey środowisk Octve. [, ] = chey(n, Rp, Wc) projektuje filtr dolnoprzepustowy przy czym: n- rząd filtru, Rppoziom zflowń w db, Wc- częstotliwość odcięci jko ułmek połowy częstotliwości prókowni (np.,5 ozncz,5 częstotliwości prókowni), [, ] = chey(n, Rp, Wc, 'high') filtr górnoprzepustowy. [, ] = chey(n, Rp, [Wl, Wh]) projektuje filtr psmowoprzepustowy, w którym psmo przepustowe jest od Wl do Wh (wyrżone w ułmku połowy częstotliwości prókowni, wrtości,4 i,6 oznczją psmo przepustowe od, do,3 częstotliwości prókowni), [, ] = chey(n, Rp, [Wl, Wh], 'stop') filtr psmowozporowy. Njczęściej zwrtość procentową ustl się n poziomie,5%, ntomist w skli logrytmicznej typowo stosuje się,5 db.

4 5. Zdni do relizcji W trkcie zjęć nleży rozwiązć pięć podnych poniżej zdń. Z kżde zdnie możn otrzymć jeden punkt pod wrunkiem, że zostnie ono cłkowicie poprwnie zrelizowne. Zdnie nr Zdnie poleg n npisniu funkcji postci: function y = NOI_filter(,, x) # definicj cił funkcji któr ędzie relizowł filtrownie rekursywne próek wejściowych x z wykorzystniem współczynników orz. Wyniki dziłni funkcji nleży przedstwić prezentując chrkterystyki filtrów projektownych w zdniu 3. Zdnie nr Nleży npisć nstępujące funkcje: function [y,t]=step_resp(,, N, fs) #definicj cił funkcji oliczjącą odpowiedź skokową filtru NOI o współczynnikch podnych w tlicch i. Długość odpowiedzi skokowej (ilość próek) określ rgument N, ntomist fs jest częstotliwością prókowni. t powinno yć osią odciętych/poziomą odpowiedzi skokowej. function [y,t]=imp_resp(,, N, fs) #definicj cił funkcji oliczjącą odpowiedź impulsową filtru NOI o współczynnikch podnych w tlicch i. Ilość próek odpowiedzi impulsowej określ rgument N, ntomist fs jest częstotliwością prókowni. t powinno yć osią odciętych/poziomą odpowiedzi impulsowej.. function [mh,fih, mhdb, f]=freq_resp(,, N, fs) #definicj cił funkcji oliczjącą odpowiedź częstotliwościową filtru NOI o współczynnikch podnych w tlicch i (mh- odpowiedź mplitudow liniow, mhdb- odpowiedź mplitudow w db, fih- odpowiedź fzow z fzą rozwiniętą, f- wspóln oś odciętych/poziom wszystkich odpowiedzi częstotliwościowych). Ilość próek odpowiedzi określ rgument N, ntomist fs jest częstotliwością prókowni. Do rozwijni fzy możn wykorzystć funkcję z ćwiczeni 3. Wyniki dziłni funkcji nleży przedstwić prezentując chrkterystyki filtrów projektownych w zdniu 3.

5 Zdnie nr 3 Npisć funkcje w postci: function [,] = onepole_lpf(fc) # definicj cił funkcji któr ędzie wyznczć współczynniki dolnoprzepustowego filtru jednoiegunowego. function [,] = onepole_hpf(fc) # definicj cił funkcji zwrcjącej współczynniki górnoprzepustowego filtru jednoiegunowego o częstotliwości odcięci f c. function [,] = nrrow_bf(f,bw) # definicj cił funkcji wyznczjącej współczynniki psmowoprzepustowego filtru wąskopsmowego function [,] = nrrow_nf(f,bw) # definicj cił funkcji wyznczjącą współczynnik psmowozporowego filtru wąskopsmowego, gdzie f to częstotliwość środkow, BW to szerokość psm przenoszeni filtru. Nleży zprezentowć wszystkie chrkterystyki filtrów dl prmetrów wskznych przez prowdzącego. Zdnie nr 4 Zdnie czwrte poleg n porównniu mplitudowych chrkterystyk częstotliwościowych filtrów dwu-, cztero- i sześcioiegunowych Czeyszew o zflownich w pśmie przepustowym n poziomie,5 db. Częstotliwość odcięci ustl prowdzący zjęci. Wszystkie chrkterystyki nleży zprezentowć n jednym wykresie w decyelch. Zdnie nr 5 W zdniu piątym nleży porównć wszystkie rodzje odpowiedzi filtru utworzonego z okienkownej funkcji sinc orz sześcioiegunowego filtru Czeyszew dl ustlonej przez prowdzącego częstotliwości odcięci orz zdnego poziomu zflowń wyrżonego w decyelch. Nleży dorć odpowiednią długość odpowiedzi impulsowej filtru typu sinc tk, y uzyskć zliżone włściwości. Odpowiedzi częstotliwościowe nleży wykreślić w decyelch.

6 Pytni n krtkówkę. Jkie wrtości ędą n osi odciętych dl chrkterystyk czsowych jkie dl częstotliwościowych?. Jk ędą wyglądły osie odciętych chrkterystyk czsowych i częstotliwościowych filtrów cyfrowych przetwrzjących sygnły prókowne z częstotliwością khz? 3. Jką częstotliwość odcięci w hercch ędzie mił dolnoprzepustowy filtr NOI, jeżeli zprojektowno go dl częstotliwości odcięci znormlizownej fc=., częstotliwość prókowni filtrownego sygnłu wynosi fs=khz? 4. Dl jkiej częstotliwości odcięci nleży zprojektowć dolnoprzepustowy filtr NOI, y z sygnłu prókownego z częstotliwością fs=khz usunąć wszystkie skłdowe powyżej Hz? 5. Jk poprwić tłumienie w pśmie zporowym filtru jednoiegunowego? 6. Zprojektuj filtr jednoiegunowy górnoprzepustowy o częstotliwości odcięci,. 7. Zprojektuj filtr jednoiegunowy dolnoprzepustowy o częstotliwości odcięci,. 8. Zprojektuj filtr jednoiegunowy górnoprzepustowy o stłej czsowej równej 3 prókom. 9. Zprojektuj filtr jednoiegunowy dolnoprzepustowy o stłej czsowej równej prókom.. Jk zmniejszyć szerokość psm przejściowego filtru Czeyszew ez zwiększni poziomu zflowń?. Jkiego filtru rekursywnego nleży użyć, y uniknąć przerzutu i dzwonieni odpowiedzi skokowej?