Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.
|
|
- Aleksander Zych
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni ndn jest wrtość wyrżeni znjdującego się po prwej stronie instrukcji. =2. b=6.3 c=+b Uwgi: Umieszczenie średnik n końcu poleceni sprwi, że wyliczon wrtość (lub wrtości) nie jest wyświetln. W powyższych przykłdch zmienne, b, c przechowują po jednej wrtości. Odwołnie do wrtości zmiennej (prw stron instrukcji podstwieni) nie wpływ n jej wrtość: =; c=+; Wrtością zmiennej jest, zmiennej c 10. Jest błędem odwołnie się do zmiennej, której nie przypisno wcześniej żdnej wrtości. Ndnie zmiennej wrtości powoduje zniszczenie jej poprzedniej wrtości: =; =10; Poptrzmy n sekwencję instrukcji: n=1; n=n+1; Przypomnijmy interpretcję instrukcji podstwieni: zmiennej z lewej strony ndwn jest wrtość wyrżeni z lewej strony instrukcji. A ztem w tym przykłdzie zmiennej n (lew stron instrukcji) ndn jest wrtość wyrżeni z prwej strony instrukcji (wynosząc n+1, czyli 2, bowiem n=1). A ztem nową wrtością n stje się 2. Poprzedni wrtość jest niszczon. Instrukcje podstwieni tego typu są brdzo często wykorzystywne w progrmch. = = = =10 b=+1 =+ 10 b 6 10 Scilb wyróżni kilk stłych specjlnych: %i - wrtość urojon równ 1 %pi - π %e - podstw logrytmu nturlnego %eps - njwiększ wrtość, dl której 1 + % eps = 1 Scilb dl ciekwych świt -1- Zmienne, wektory i pętle
2 %inf - nieskończoność (komputerow) %t, %f - zmienne logiczne o wrtościch prwd (T - true) i fłsz (F - flse) (Co wyświetli się po wypisniu wyrżeni logicznego 2>?) Opertory rytmetyczne: w wyrżenich wykorzystuje się nstępujące opertory: + dodwnie - odejmownie * mnożenie / dzielenie ^ potęgownie Priorytety wykonywni opercji rytmetycznych: Wrtość wyrżeni jest wyznczn od lewej strony do prwej, w kolejności zgodnej z priorytetmi opercji (potęgownie, mnożenie/dzielenie, dodwnie/odejmownie). Kolejność możn zmienić poprzez użycie nwisów (). W wyrżenich mogą pojwić się funkcje, n przykłd: sin(x), cos(x), tn(x), cotg(x) bs(x) wrtość bezwzględn sqrt(x) pierwistek kwdrtowy exp(x) e ^x (e- stł Euler, możn się do niej odwoływć poprzez %e) Argumenty funkcji w Scilbie umieszcz się w nwisch ( ). Scilb nie wymg deklrowni zmiennych. Ogólne opercje n zmiennych who wyświetlenie wszystkich używnych zmiennych who_user wyświetlenie zmiennych użytkownik cler usunięcie (wyczyszczenie) wszystkich zdefiniownych zmiennych cler nzw usunięcie zmiennej o nzwie nzw. N rzie w przykłdch występowły zmienne proste jednej nzwie odpowidł jedn wrtość (możn powiedzieć, jedno pudełko służące do przechowywni wrtości). Ale przypomnijmy, że do rysowni wykresów wykorzystywne były większe obiekty, w których pod jedną nzwą znjdowł się większ liczb wrtości (n przykłd wrtości xów lub y-ków ). Tkie większe obiekty to wektory (inczej: tblice jednowymirowe). Wektory Progrm Scilb jest progrmem wektorowym, większość opercji jest wykonywnych w odniesieniu do wektorów. Wektor to ciąg wrtości. O ile zmiennej prostej odpowidło pudełko z jedną wrtością, to wektorem jest ciąg pudełek. Ten ciąg pudełek, z których kżde może przechowywć jkąś wrtość, jest identyfikowny z pomocą jednej nzwy. A 1 B 10 C 00 zmienne proste X wektor Scilb dl ciekwych świt -2- Zmienne, wektory i pętle
3 1 2 Y- też wektor Istotne jest rozróżnienie wektor wierszowego i kolumnowego, le o tym z chwilę. Definiownie wrtości elementów wektorów pierwsze podejście (le już to robiliśmy podczs rysowni wykresów) Wektor wierszowy kolejne elementy oddzielone spcją lub przecinkiem: x=[ ] lbo x=[1, 4, 6, 12, 34, 2, -4, -10, 3, 2] Wektor kolumnowy - elementy oddzielone średnikiem lub pisne od nowego wiersz: y=[1; 2; 3; 4; ; 6] r=[ ] Uwg: W przypdku dużych zestwów wrtości lepiej jest umieszczć średnik n końcu poleceni. Wektor kolumnowy możn zmienić n wierszowy i odwrotnie korzystjąc z symbolu (postrof). Tk opercj nzyw się trnspozycją. xt = x' yt = y' Wektory możn konstruowć w oprciu o wcześniej zdefiniowne zmienne: =1 b=2 c=3 x=[, b, c] Wektor możn zdefiniowć zdjąc wrtość pierwszego elementu, krok orz wrtość osttniego elementu, oddzieljąc je dwukropkiem: x=[-10:0.:10] Zwróćmy uwgę n różnicę po umieszczeniu znku : x=[-10:0.:10] Z kolei polecenie: z=linspce (-10, 10, 101); wygeneruje wektor (wierszowy) o 101 elementch, przyjmujących wrtości z przedziłu [-10, 10]. Polecenie v=linspce (-10, 10, 101) ; Scilb dl ciekwych świt -3- Zmienne, wektory i pętle
4 wygeneruje wektor kolumnowy wrtości kolejnych elementów będą tkie sme jk poprzednio. Jeśli mmy wektor x, o elementch przykłdowo równych: x=linspce(0, %pi, 20); to instrukcj y=sin(x); utworzy wektor y o tkiej smej liczbie elementów jk wektor x, i też będzie to wektor wierszowy. N wektorch o zgodnych wymirch (co to ozncz?) możn wykonywć różne opercje: z=x+y; w=x-y; v=x+2*y; u=sqrt(bs(x)); W powyższych przykłdch dziłni są wykonywne element po elemencie. + + x. + y. z=x+y z. Uwżjmy n mnożenie, w przypdku wektorów opercj x*x nie jest określon. Pomijmy tę sprwę, n rzie n pociechę mmy dziłnie: x.*x oznczjące mnożenie element wektor po elemencie. Podobnie jest dzieleniem, n rzie ogrniczmy się do dziłni element po elemencie, czyli: x./x Pytnie: Jkie wrtości będzie mił wektor w wyniku wykonni osttniej instrukcji? Uwg: w przypdku próby wykonni dzieleni przez 0, wynikiem będzie Nn (Not number), co ozncz, że dziłnie nie było możliwe do wykonni. Ogólnie, poprwne progrmy powinny być tk skonstruowne, lby nie dopuścić do tkiej sytucji. Wrócimy do tego później Odwołnie do elementu wektor: Do elementów wektorów możn odwoływć się poprzez podnie indeksu, czyli numeru elementu, n przykłd: =x(1) b=2*x(10) c=y(2)+x(3) Scilb dl ciekwych świt -4- Zmienne, wektory i pętle
5 Element wektor to już tylko jedn wrtość, czyli obiekt tki sm jk zmienn prost. Indeksem może być zmienn: i=; y=x(i); Szybkie tworzenie specjlnych wektorów c=ones() wektor pięcioelementowy, wrtości wszystkich elementów są równe 1 d=zeros(10) - wektor dziesięcioelementowy, wrtości wszystkich elementów są równe 0 liczby=linspce(1,100,100) wektor 100 elementowy, którego kolejne elementy są równe 1, 2,., 100. los1=rnd(10,1) wektor (wierszowy) o 10 elementch pseudolosowych o rozkłdzie jednostjnym <0, 1). los2=rnd(1,10) wektor (kolumnowy) o 10 elementch pseudolosowych o rozkłdzie jednostjnym <0, 1). Uwg: Czy pmiętcie zdni o Pimpku rzucjącym kostką do gry? Npiszmy instrukcję symulującą 10 kolejnych rzutów kostką. Co się może przydć oprócz funkcji rnd? Zpewne funkcje zokrągljące wrtości rzeczywiste do wrtości cłkowitych. round zokrąglenie do njbliższej wrtości cłkowitej floor zokrąglenie do dołu ceil zokrąglenie do góry Może tk? kostk=floor(rnd(10,1)*6+1) Funkcje wektorowe Kilk funkcji n wektorch: s=sum(x) sum elementów wektor x c=mx(x) wrtość mksymlnego elementu wektor x d=min(x) wrtość minimlnego elementu wektor x z=gsort(x) uporządkownie mlejąco elementów wektor x wynik umieszczony jest w wektorze z. Zpisnie sesji do pliku: diry ('sesj.txt').. diry (0) W pliku sesj.txt znjduje się zpis wszystkich wykonnych poleceń orz wyników wypisywnych n monitor pomiędzy poleceniem diry ('sesj.txt') poleceniem diry (0) Uwg: Jeśli w poleceniu wymgjącym podni nzwy pliku pod się tylko nzwę, to domyślnie zkłd się, że plik ten znjduje się w ktlogu bieżącym; nzwę ktlogu bieżącego możn wyświetlić z pomocą poleceni pwd. Ktlog bieżący możn zmienić poleceniem Plik/ Zmin bieżącego ktlogu. Innym sposobem uniknięci nieporozumień jest podwnie nzwy pliku wrz z pełną ścieżką dostępu. Zdnie Nrysowć spirlę Archimedes dl dnej wrtości prmetru. Nrysowć różę porównć wykresy dl k przystego i nieprzystego. Scilb dl ciekwych świt -- Zmienne, wektory i pętle
6 Spirl Archimedes r = ϕ, ϕ 0 prmetr -->=; -->fi = linspce(0, 6*%pi, 100); -->r=*fi; Przypomnienie: przechodzimy z ukłdu współrzędnych biegunowych do ukłdu współrzędnych krtezjńskich: -->x=r.*cos(fi); -->y=r.*sin(fi); -->plot(x,y) Róż r = cos( kϕ),, k - prmetry ϕ 0 Skrypty Poleceni progrmu Scilb możn umieścić w pliku (skrypcie) i wielokrotnie wykonywć. W plikch oprócz poleceń możn umieszczć komentrze; są to linie rozpoczynjące się //. Njwygodniej skorzystć z okn edytor. Zwyczjowe rozszerzenie plików skryptowych to.sce. Uruchomienie poleceń z pliku nstępuje po wprowdzeniu poleceni: exec plik.sce N przykłd: =; fi = linspce(0, 6*%pi, 100); r=*fi; x=r.*cos(fi); y=r.*sin(fi); clf(); 1=10; r1=1*fi; x1=r1.*cos(fi); y1=r1.*sin(fi); //Uwg:.* ozncz mnożenie element po elemencie plot(x,y,x1,y1); title('spirl Archimedes'); leg ('=','=10'); xgrid(); Innym sposobem wykonni ciągu instrukcji zpisnych w oknie edytor jest ich skopiownie do okn konsoli (Copy Pste). Pętl wielokrotne wykonywnie ciągu instrukcji. Brdzo często w progrmowniu wykorzystuje się wielokrotne powtrznie określonego ciągu czynności (instrukcji). Scilb dl ciekwych świt -6- Zmienne, wektory i pętle
7 Rozróżnimy sytucje, gdy liczb powtórzeń jest znn orz gdy liczb powtórzeń zleży od konkretnej sytucji npotknej w toku obliczeń. Pętl for for i=1:10 Instrukcje zwrte pomiędzy instrukcją for instrukcją zostną wykonne 10 rzy, wynik to z zpisu i=1:10. Zmienn i (nzw przykłdow) nzywn jest zmienną sterującą; jej wrtość zmieni się przy kżdym obiegu pętli, począwszy od wrtości początkowej (tu: 1), ż do wrtości końcowej (10). Krok, czyli skok wrtości w tym przykłdzie wynosi 1 i dltego zostł pominięty, chociż równie dobrze możn npisć: for i=1:1:10 i= i=4 i=3 i=2 i=1 for i=1:1:... k=1 k=2 k=3 k=4 for k=4:-1:1... Koniec pętli, przejście do kolejnych instrukcji Koniec pętli, przejście do kolejnych instrukcji Krok może mieć wrtość dodtnią: for k=1:2:10 disp(k). i ujemną, wtedy wrtość zmiennej sterującej w kolejnych wykonnich pętli się zmniejsz: for licz=4:-1:1 disp(licz) Uwgi: Instrukcj disp(k) powoduje wypisnie wrtości zmiennej k n konsoli. Możn równocześnie wypisć większą liczbę zmiennych, oddzieljąc je przecinkiem (le będą wypisywne od końc ), możn też wypisywć teksty (mądrze mówi się łńcuchy znkowe ). Poptrzmy n efekt instrukcji: disp( zmienn licz +string(licz)) Brdzo często zmienn sterując jest powiązn z indeksmi elementów wektorów pozwljąc n ich systemtyczne przetwrznie/przeglądnie. Zcznijmy od tkich przykłdów: Scilb dl ciekwych świt -7- Zmienne, wektory i pętle
8 x=linspce(1,10,10); for i=1:10 disp (x(i)) for i=10:-1:1 disp(x(i)) lbo for i=1:2:10 disp(x(i)) Przykłd: Wyznczyć 20 początkowych wyrzów ciągu zdefiniownego wzorem: u = 1 1 u i = 2 u + 1 i u(1)=1; Inicjlizcj. Od czegoś trzeb zcząć. Koniecznie wykonywn PRZED rozpoczęciem pętli. for i=1:1:19 u(i+1)=2*u(i)-; Przy kżdym obiegu pętli tworzony jest kolejny element wektor u. Począwszy od u(2)=2*u(1)-=-3, u(3)=2*u(2)-=-11, ) Zdnie: Wyznczyć 10 pierwszych elementów ciągu Fiboncciego. Pętl while Innym rodzjem pętli jest pętl while, uzleżnijąc wykonnie ciągu instrukcji od spełnieni wrunku. h=0; while h<7 h=h+1; disp (h) ; Frzę while h<7 czytmy: dopóki spełniony jest wrunek h<7 wykonuj.. Zuwżmy, że gdyby wrtość zmiennej h nie byłmodyfikown wewnątrz pętli, to pętl t nie miłby sznsy się zkończyć. Z pomocą pętli while brdzo łtwo możn zprogrmowć symulcję gry w kości z Pimpkiem, któr m się toczyć do określonej liczby zwycięstw ( ztem w góry nie widomo, ile rzutów będzie wykonnych). Jednk. brkuje nm jeszcze jednej instrukcji: instrukcji wrunkowej. O tym opowiemy w kolejnym rozdzile. Scilb dl ciekwych świt -8- Zmienne, wektory i pętle
Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.
Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoLaboratorium z metod numerycznych.
Lbortorium z metod numerycznych.. ĆWICZENIA Z PODSTAW OBSŁUGI MATHCAD- Uwg: Instrukcj do ćwiczeń sporządzon jest w progrmie MthCd, nleży wygenerowć w rmch ćwiczeni podobny dokument zwierjący: Opisy, Obliczeni,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoLaboratorium z metod numerycznych. = ewaluacja (wyliczenie) wyrażenia - wyświetlenie wyniku
(C) - by &J. Wąs & L.Dutkiewicz & Lbortorium z metod numerycznych.. ĆWICZENIA Z PODSTAW OBSŁUGI MATHCAD- Uwg: Instrukcj do ćwiczeń sporządzon jest w progrmie MthCd, nleży wygenerowć w rmch ćwiczeni podobny
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania obiektowego
1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoPętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2
Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe. x i 1
MN 08 Równni nieliniowe Wprowdzenie Podstwowe pytni 1. Pytnie: Czy komputer umie rozwiązywć równni nieliniowe f(x) = 0? Odpowiedź (uczciw): nie. 2. P: To jk on to robi? O: Dokłdnie tk, jk przy cłkowniu
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoSTYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI
STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoKOMPENDIUM MATURZYSTY Matematyka poziom podstawowy
KOMPENDIUM MATURZYSTY Mtemtyk poziom podstwowy Publikcj dystrybuown bezpłtnie Dostępn n stronie: Kompendium do pobrni n stronie: SPIS TREŚCI. Potęgi i pierwistki... W tym:. Wykorzystnie wzorów;. Przeksztłcnie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Arkusz I Instrukcj dl zdjącego 1. Sprwdź, czy rkusz egzmincyjny zwier 8 stron (zdni 1 3). Ewentulny brk zgłoś przewodniczącemu zespołu ndzorującego
Bardziej szczegółowoNauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka
Stron Wstęp Zbiór Mój przedmiot mtemtyk jest zestwem scenriuszy przeznczonych dl uczniów szczególnie zinteresownych mtemtyką. Scenriusze mogą być wykorzystywne przez nuczycieli zrówno n typowych zjęcich
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoWartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.
Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych Macierze rzadkie
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych..
Bardziej szczegółowoPasek narzędziowy Symbolic [View Toolbars Math Symbolic] Pasek narzędziowy Modifier [Symbolic Modifiers]
Psek nrzędziowy Symolic [View Toolrs Mth Symolic] Psek nrzędziowy Modifier [Symolic Modifiers] Słow kluczowe możn wprowdzić z pomocą psk nrzędziowego [Symolic] lu ezpośrednio z klwitury. Wprowdznie z klwitury
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoWartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.
Wrtość bezwzględn Proste równni i nierówności Dl liczb rzeczywistych możemy zdefiniowć opercję zwną wrtością bezwzględną lub modułem liczby Definicj 7,, Sens powyższej definicji jest nstępujący Jeżeli
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej
Bardziej szczegółowo1 Ułamki zwykłe i dziesiętne
Liczby wymierne i niewymierne Liczby wymierne i niewymierne - powtórzenie Ułmki zwykłe i dziesiętne. Rozszerznie ułmków Rozszerz ułmki b c b c 6 8. Skrcnie ułmków c b c b 8 0 Liczby wymierne i niewymierne
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowozestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowof(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.
ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania Lista 1
Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do PSO z matematyki
Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoO RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI
ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoAnaliza obciążeń kratownicy obustronnie podpartej za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)
Politechnik Łódzk Wydził Technologii Mteriłowych i Wzornictw Tekstyliów Ktedr Mteriłoznwstw Towroznwstw i Metrologii Włókienniczej Anliz obciążeń krtownicy obustronnie podprtej z pomocą oprogrmowni ADINA-AUI
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony
Scilab - podstawy Scilab jest środowiskiem numerycznym, programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł
TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)
Bardziej szczegółowoMATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic
MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,
Bardziej szczegółowowersja podstawowa (gradient)
księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5
Bardziej szczegółowoPEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje
PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO INFORMATYKI
Akdemi Górniczo-Hutnicz Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej WSTĘP DO INFORMATYKI SYSTEMY KODOWANIA ORAZ REPREZENTACJA I ARYTMETYKA LICZB Adrin Horzyk www.gh.edu.pl SYSTEMY
Bardziej szczegółowoPojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy
Temt: Mcierze Pojęci Dziłni n mcierzch Wyzncznik mcierzy Symbolem gwizdki (*) oznczono zgdnieni przeznczone dl studentów wybitnie zinteresownych prezentowną temtyką. Ann Rjfur Pojęcie mcierzy Mcierz to
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y
Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =
Bardziej szczegółowoPochodne i całki, macierze i wyznaczniki
Cłk oznczon Cłk niewłściw Wzór Tylor Mcierze Pochodne i cłki, mcierze i wyznczniki Stnisłw Jworski Ktedr Ekonometrii i Sttystyki Zkłd Sttystyki Stnisłw Jworski Pochodne i cłki, mcierze i wyznczniki Cłk
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z matematyki
ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni
Bardziej szczegółowo