ZASTOSOWANIE ROZMYTYCH AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH DO MODELOWANIA RUCHU DROGOWEGO
|
|
- Gabriela Ewa Żurawska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 2012 Barłomiej Płaczek Poliechnika Śląska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE ROZMYTYCH AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH DO MODELOWANIA RUCHU DROGOWEGO Rękopis dosarczono, lisopad 2012 Sreszczenie: W arykule przedsawiono meodę modelowania ruchu drogowego, kóra sanowi połączenie meody auomaów komórkowych i arymeyki liczb rozmyych. Modele ruchu bazujące na eorii auomaów komórkowych są coraz częściej wykorzysywane w opracowaniach doyczących serowania ruchem drogowym. Jednakże dyskreny i sochasyczny charaker ego rodzaju modeli urudnia ich zasosowanie do serowania adapacyjnego w czasie rzeczywisym. Zaproponowane rozwiązanie eliminuje wady auomaów komórkowych wynikające z konieczności sosowania meody Mone Carlo i dyskrenych warości paramerów. Opracowany rozmyy auoma komórkowy pozwala odwzorować proces rozładowania kolejki pojazdów na wlocie skrzyżowania. Jednocześnie złożoność obliczeniowa algorymu symulacji dla rozmyego auomau komórkowego jes znacznie niższa, co jes szczególnie isone w przypadku zasosowań do serowania ruchem drogowym. Słowa kluczowe: modelowanie ruchu, serowanie ruchem drogowym, rozmye auomay komórkowe 1. WPROWADZENIE Modele ruchu są sosowane w serowaniu ruchem drogowym do predykcji wpływu podejmowanych decyzji serujących na efekywność ruchu. Sysemy adapacyjnego serowania ruchem drogowym muszą zapewnić możliwość przewarzania danych pomiarowych w czasie rzeczywisym. A zaem, porzebny jes kompromis pomiędzy dokładnością zasosowanego modelu ruchu drogowego i jego złożonością obliczeniową. Obecne meody serowania ruchem drogowym bazują głównie na modelach makro i mezoskopowych. Tego rodzaju modele uwzględniają paramery definiowane dla srumieni lub grup pojazdów [8]. Nie opisują one ruchu pojedynczych pojazdów, a co za ym idzie, nie pozwalają w pełni wykorzysać informacj kórą można uzyskać dzięki nowym echnologiom moniorowania ruchu (m. in. sieciom sensorowym, i wideo-deekcji) [10, 13]. Dane doyczące poszczególnych pojazdów (np.: położenie, prędkość, klasa, relacja) są isone i przydane z punku widzenia zadań serowania ruchem. Z ego względu, coraz
2 56 Barłomiej Płaczek więcej uwagi poświęca się możliwościom zasosowania mikroskopowych (symulacyjnych) modeli ruchu do celów serowania. Wśród modeli mikroskopowych najniższą złożonością obliczeniową cechują się modele bazujące na auomaach komórkowych [6]. Jednakże dyskreny i sochasyczny charaker ego rodzaju modeli urudnia ich kalibrację i wiąże się z koniecznością czasochłonnej symulacji meodą Mone Carlo. W niniejszym arykule przedsawiona zosała meoda modelowania ruchu drogowego, kóra wykorzysuje rozmye auomay komórkowe. W przypadku radycyjnych auomaów komórkowych niepewność modelu jes uwzględniana za pośrednicwem paramerów probabilisycznych. Zgodnie z zaproponowanym podejściem, probabilisyczny opis niepewności zosał zasąpiony przez liczby rozmye, kóre odwzorowują położenia pojazdów, prędkości i inne paramery ruchu. Takie rozwiązanie pozwala skuecznie kalibrować model i eliminuje konieczność sosowania meody Mone Carlo [12]. Dzięki zasosowaniu liczb rozmyych uwzględniona zosała również niepewność danych wejściowych i wyników symulacji ruchu. 2. STAN ZAGADNIENIA Auomay komórkowe zyskały popularność jako narzędzie modelowania ruchu drogowego dzięki swej wysokiej wydajności obliczeniowej i zdolności do odwarzania podsawowych zjawisk obserwowanych w rzeczywisym ruchu drogowym [2, 6]. W wielu opracowaniach dosępnych w lieraurze auomay komórkowe są sosowane do symulacji ruchu pojazdów na skrzyżowaniach z sygnalizacją świelną. Praca [3] zawiera propozycję modelu miejskiej sieci drogowej, kórego podsawę sanowi sochasyczny auoma komórkowy Nagela-Schreckenberga (NaSch). W modelu uwzględnione zosały różnego rodzaju skrzyżowania, m. in. skrzyżowania z sygnalizacją. Aby odwzorować rzeczywisą przepusowość modelowanych skrzyżowań wprowadzono odpowiednie warości parameru probabilisycznego (zw. prawdopodobieńswa zahamowania). Modyfikacje ego modelu można znaleźć w publikacjach [4, 5, 15]. Model bazujący na auomacie komórkowym NaSch zosał zasosowany m. in. do opymalizacji skoordynowanego sysemu sygnalizacji świelnej [1]. Innym przykładem zasosowania w serowaniu ruchem drogowym jes sysem przedsawiony w pracy [7]. Programy sygnalizacji świelnej w ym sysemie są opymalizowane przy użyciu algorymu geneycznego. Wyniki symulacji realizowanej za pomocą auomaów komórkowych sanowią podsawę oceny przysosowania osobników reprezenujących różne programy sygnalizacji. Działanie algorymu badano dla sieci drogowej zawierającej 20 skrzyżowań. Przedmioem analizy było również porównanie efekywności serowania ruchem dla sochasycznej i deerminisycznej wersji auomau komórkowego. Rosenblueh i Gershenson [14] wykorzysali deerminisyczne elemenarne auomay komórkowe do opracowania modelu skrzyżowania z sygnalizacją świelną. Ich model pozwala symulować ruch drogowy w czasie rzeczywisym dla sieci zawierających seki skrzyżowań. Rozwiązanie o, w porównaniu z modelami bazującymi na auomacie NaSch, cechuje niższa złożoność obliczeniowa, kórą uzyskano koszem wierności odwzorowania rzeczywisego ruchu drogowego. Niska złożoność obliczeniowa modelu wynika z
3 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 57 wyeliminowania paramerów probabilisycznych i użycia elemenarnych auomaów komórkowych, dla kórych sany komórek przyjmują wyłącznie warości binarne. Zależności pomiędzy paramerami auomaów komórkowych i warościami naężeń nasycenia dla modeli skrzyżowań z sygnalizacją świelną zosały poddane szczegółowej analizie w pracy [16]. Wnioski zamieszczone w ej pracy wskazują, że odpowiedni dobór paramerów probabilisycznych umożliwia uzyskanie pożądanej warości naężenia nasycenia dla srumienia pojazdów modelowanego za pomocą sochasycznego auomau komórkowego. Modele hybrydowe, kóre łączą elemeny eorii auomaów komórkowych i zbiorów rozmyych nazywane są rozmyymi auomaami komórkowymi. W lieraurze można znaleźć kilka przykładów zasosowania rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego. Możliwości symulowania srumieni pojazdów serowanych sygnalizacją świelną za pomocą rozmyego auomau komórkowego omówiono w pracach [9] i [12]. Zaproponowany model wykorzysano również do oceny efekywności serowania ruchem drogowym [11]. 3. KLASYCZNE AUTOMATY KOMÓRKOWE Symulacja ruchu drogowego na skrzyżowaniach wymaga właściwego odwzorowania procesu rozładowania kolejek pojazdów. Odpowiednia kalibracja modeli ruchu wykorzysujących auomay komórkowe nie jes ławym zadaniem ze względu na ich dyskreny charaker oraz niewielką liczbę paramerów. Modele ruchu drogowego bazujące na auomaach komórkowych opisują prędkości i położenia pojazdów w dyskrenych krokach czasowych. Pozycja x wskazuje komórkę, kórą zajmuje pojazd x w kroku. Prędkość v jes wyrażana liczbą komórek przebyych przez pojazd i w rakcie jednego kroku czasowego. Dyskrene warości reprezenujące położenia i prędkości pojazdów są akualizowane podczas każdego kroku czasowego zgodnie z zw. regułą auomau komórkowego. Reguła auomau uwzględnia prędkość pojazdu w poprzednim kroku czasowym, liczbę wolnych komórek przed pojazdem (zw. lukę) g i prędkość maksymalną v. Dla deerminisycznych auomaów komórkowych regułę można zapisać w nasępującej posaci: x + 1 = f ( x, v 1, g ) (1) gdzie: v 1 = x x 1, f jes funkcją dyskreną o paramerze v. Przykładem akiego modelu jes deerminisyczny odpowiednik auomau NaSch. Jego reguła jes dana wzorem: xi, + 1 = min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) (2)
4 58 Barłomiej Płaczek Dla ak zdefiniowanego modelu, odsęp czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę (wyrażony w pojazdach na krok czasowy) wynosi: v + 1 = (3) v Szczegółową dyskusję i wyprowadzenie powyższego równania przedsawiono w pracy [16]. Warość odsępów dla modelu deerminisycznego można zaem regulować poprzez modyfikację funkcji f i zmianę warości parameru v. W prakyce prędkość maksymalna v przyjmuje warości całkowie z zakresu od 1 do 5 komórek na krok czasowy. Taki zakres wynika z założeń doyczących długości kroku czasowego i długości komórki: długość kroku czasowego powinna w przybliżeniu być równa długości czasu reakcji kierowcy; naomias długość komórki usala się jako średnią długość odcinka drogi zajęego przez pojazd zarzymany w kolejce. Należy również zauważyć, że możliwość modyfikacji funkcji f jes mocno ograniczona, ponieważ reguła auomau musi odzwierciedlać rzeczywise zachowania kierowców. Rys. 1. Odsęp czasu między pojazdami w dyskrenym auomacie komórkowym Jak wynika z powyższych rozważań, kalibracja deerminisycznego auomau komórkowego sprowadza się do wyboru jednego spośród kilku usawień. W związku z ym nie ma możliwości odwzorowania dowolnej warości odsępów czasu dla modelowanego srumienia pojazdów. Rys. 1 przedsawia warości odsępów czasu jakie można uzyskać dla modelu opisanego wzorem (2), przy założeniu, że krok czasowy symulacji odpowiada 1 sekundzie. Należy zauważyć, że w przypadku deerminisycznego auomau komórkowego uzyskuje się jednakową, sałą warość odsępu czasu dla całego srumienia pojazdów. W przypadku sochasycznych auomaów komórkowych uwzględniane są losowe zachowania kierowców za pomocą dodakowego parameru probabilisycznego. Reguła sochasycznego auomau komórkowego ma posać:
5 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 59 x + 1 = ϕ( x, v 1, g, ξ ), (4) gdzie: ϕ funkcja dyskreną o paramerach v, p, ξ zmienna losowa o rozkładzie równomiernym, przyjmująca warości z przedziału [0; 1]. Przykładem jes reguła sochasycznego modelu NaSch: x + 1 min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) = (0, min( x + v 1 + 1, x + g, x + v ) 1) dla ξ > p, dla ξ p. (5) Paramer probabilisyczny p, kóry może przyjmować warości rzeczywise z przedziału [0; 1], nazywany jes prawdopodobieńswem zahamowania. W rozwiązaniach lieraurowych odpowiedni dobór parameru p sanowi podsawę kalibracji modelu w celu odwzorowania rzeczywisych warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Na rys. 2 przedsawiono warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę, wyznaczone symulacyjnie dla sochasycznego modelu NaSch. W rakcie eksperymenu zmieniana była warość parameru p (prawdopodobieńswa zahamowania) w zakresie od 0 do 0,8. Symulacja ruchu obejmowała okres rzech godzin i była powarzana so razy dla każdej warości parameru p. Rys. 3 przedsawia hisogram odsępów czasu między pojazdami dla p = 0,2. Uzyskane wyniki pozwalają swierdzić, że zmiana warości parameru probabilisycznego powoduje nie ylko zmianę uzyskanych warości odsępów czasu ale również znacząco wpływa na ich rozrzu. Rys. 2. Zależność odsępów czasu między pojazdami od warości parameru p dla modelu NaSch2 Modelując proces rozładowania kolejki pojazdów za pomocą sochasycznego auomau komórkowego możemy dobrać warość parameru probabilisycznego ak aby uzyskana z symulacji oczekiwana warość odsępów czasu pomiędzy pojazdami odpowiadała
6 60 Barłomiej Płaczek naszym założeniom. Nie mamy jednak wpływu na rozrzu warości naężenia nasycenia nie możemy zmienić szerokości przedziału w kórym e warości będą się zawierały. Dodakowym ograniczeniem, kóre rzeba brać pod uwagę podczas kalibracji sochasycznego auomau komórkowego jes fak, że warość parameru probabilisycznego p poza naężeniem nasycenia deerminuje również średnią prędkością pojazdów w ruchu swobodnym. Dla auomau NaSch średnia prędkość w ruchu swobodnym jes dana wzorem: v sr = v p (6) gdzie prędkości v sr i v wyrażone są w komórkach na krok czasowy. Rys. 3. Hisogram odsępów czasu między pojazdami dla modelu NaSch z paramerem p=0,2 Isoną wadą sochasycznych auomaów komórkowych jes konieczność sosowania meody Mone Carlo, co wiąże się z wysoką złożonością obliczeniową i pamięciową algorymu symulacji. Ocena efekywności serowania ruchem przy użyciu auomaów sochasycznych wymaga wielokronego powarzania symulacji oraz przechowywania i przewarzania wyników pośrednich. Sanowi o poważną przeszkodę dla zasosowań w sysemach serowania ruchem, gdzie symulacja musi być realizowana szybciej niż w czasie rzeczywisym [7]. 4. ROZMYTY AUTOMAT KOMÓRKOWY W celu wyeliminowania omówionych w poprzednim rozdziale ograniczeń, kóre urudniają zasosowanie isniejących modeli komórkowych do serowania ruchem drogowym, zaproponowano zasosowanie rozmyego auomau komórkowego. Opracowany model zachowuje podsawowe zaley auomaów komórkowych a jego
7 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 61 dodakowe paramery uławiają kalibrację i umożliwiają odwzorowanie srumieni pojazdów z uwzględnieniem rzeczywisych warości odsępów czasu. W odróżnieniu od innych modeli wykorzysujących auomay komórkowe, opracowany model opisuje pozycje i prędkości pojazdów za pomocą liczb rozmyych. Reguła akualizacji sanu modelu zawiera operacje realizowane wyłącznie na liczbach rozmyych. Dzięki ym modyfikacjom usunięo z modelu zmienne losowe i wyeliminowano konieczność sosowania meody Mone Carlo. Niepewność paramerów modelu i wyników symulacji zosała uwzględniona bezpośrednio w opisie rozmyym. Zgodnie z zaproponowaną meodą, w modelu używane są rójkąne liczby rozmye reprezenowane za pomocą wekora pięciu liczb rzeczywisych. W dalszej części niniejszego arykułu wszyskie liczby rozmye będą oznaczane wielkimi lieram zgodnie z nasępującą noacją: (1) (2) (3) (4) A = ( a, a, a, a, a ) (7) Funkcja przynależności dla przykładowej liczby rozmyej A zosała przedsawiona na rys. 4. Warości a i a (4) określają przedział, w kórym muszą się zawierać składowe a (1), a (2) i a (3). Rys. 4. Funkcja przynależności liczby rozmyej Za pomocą symbolu ~ będziemy oznaczać znormalizowane warości składowych wekora reprezenującego liczbę rozmyą: a ~ a a = (8) (4) a a Odsęp czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę jes paramerem wejściowym rozmyego modelu komórkowego. Dzięki emu, że odsęp czasu definiujemy za pomocą liczby rozmyej T możemy podczas kalibracji uwzględnić rozkład warości ego parameru (rozkład zmiennej losowej możemy odwzorować w sposób przybliżony za pomocą rójkąnej funkcji przynależności). Symulacja srumienia pojazdów w rozmyym modelu komórkowym polega na wyznaczaniu kolejnych pozycji pojazdów X przy użyciu dwóch reguł deerminisycznych auomaów komórkowych: f L i f H. Prędkości maksymalne dla reguł f L i f H wynoszą odpowiednio v i v naomias minimalne odległości pomiędzy pojazdami (4)
8 62 Barłomiej Płaczek poruszającymi się z prędkością maksymalną są równe d i d (4). Zakładamy, że i d < d (4). W każdym kroku czasowym pozycja v < (4) v x dla pojazdu i obliczana jes zgodnie z regułą f L (4), zaś pozycja x zgodnie z regułą f H ( ). Do wyznaczenia pozycji x n i,, n = 1, 2, 3 w danym kroku czasowym wybierana jes jedna z dwóch reguł (f L lub f H ). Wybór reguły odbywa się zgodnie z algorymem, kóry zosał przedsawiony w dalszej części niniejszego rozdziału. W wyniku zasosowania reguł f L i f H (4) możemy określić odcinek drogi [ x ; x ], na kórym będzie się znajdował i-y pojazd (rys. 5). Rys. 5. Pozycje pojazdów i odsęp między pojazdami w rozmyym modelu komórkowym Na rys. 5 przedsawiono zależności pomiędzy znormalizowaną warością n-ej ( ) składowej liczby rozmyej opisującej pozycję pojazdu ~ n x oraz odpowiadającą jej pozycją x, prędkością v i odległością d = x x. Rysunek uwzględnia pozycje dwóch i 1, (n) pojazdów oznaczonych indeksami i oraz i 1. Należy zauważyć, że zmiana warości α pociąga za sobą zmianę pozycji pojazdów, prędkości i odległości między pojazdami. Za pomocą symbolu D oznaczymy odległość pomiędzy pojazdami poruszającymi się z prędkością maksymalną V W rozmyym modelu komórkowym wielkości V i D są zdefiniowane za pomocą liczb rozmyych. Odsęp czasu między pojazdami może zosać wyznaczony jako iloraz: V D T = (9) Z zależności przedsawionych na rys. 5 wynika, że: d (4) ( d d ) = d + α (10) oraz v (4) ( v v ) = v + α (11) Możemy więc zapisać:
9 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 63 d = v + α + α (4) ( d d ) (4) ( v v ) (12) A zaem, zadany odsęp czasu pomiędzy pojazdami spełniony będzie nasępujący warunek: (n) zosanie osiągnięy jeżeli d v α = (13) (4) ( v v ) ( ) ( 0) d (4) d Aby w opracowanym modelu uzyskać odsępy czasu pomiędzy pojazdami odpowiadające liczbie rozmyej T należy na podsawie wzoru (13) usalić warości α, n = 1, 2, 3. Ponado, podczas wyznaczania pozycji pojazdów musi zosać uwzględniony warunek: ~ = (14) ~ ~ x v = d = α W zaproponowanym algorymie symulacji operacja akualizacji sanu modelu jes realizowana zgodnie z nasępującymi wzorami: x f = f x x ( x v g ) L 1 f, 1, + =, (15) (4) (4) (4) ( x v g ) (4) H 1 f, 1, + =, (16) ( x, v 1, g ) ( x, v, g ) dla ~ x L + 1 H ~ ) 1 dla x > α, ( n n = 1, 2, 3. (17) α Warunki (13) i (14) zosały uwzględnione poprzez wprowadzenie zależności (17). Zgodnie ą zależnością, założony odsępy czasu pomiędzy pojazdami zosaje osiągnięy w wyniku odpowiedniego wyboru reguły podczas obliczania pozycji pojazdów w kolejnych krokach czasowych symulacji. 5. SYMULACJA RUCHU Celem przeprowadzonych badań symulacyjnych było powierdzenie możliwości odwzorowania procesu rozładowania kolejki pojazdów w rozmyym modelu komórkowym z uwzględnieniem założonych odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Implemenacja rozmyego modelu komórkowego zosała opracowana na podsawie definicji (15) (17) z zasosowaniem dwóch reguł deerminisycznych f L i f H, kóre można przedsawić w sposób ogólny za pomocą wzoru:
10 64 Barłomiej Płaczek x 1 = x + u j, k +, (18) gdzie u j,k jes elemenem macierzy U o indeksach j = v i, 1 + 1, k = min( g i,,4) + 1. Warość u j,k określa prędkość (w komórkach na krok czasowy) z jaką będzie przemieszczał się pojazd i w danym kroku symulacj jeżeli w poprzednim kroku czasowym prędkość ego pojazdu wynosiła v 1 a akualna liczba wolnych komórek przed pojazdem jes równa g. Dla reguł f L i f H przyjęo nasępujące macierze U L i U H : L U =, H U = (19) Na rys. 6 porównano przebieg symulacji rozładowania kolejki pojazdów dla dwóch zdefiniowanych powyżej reguł. W kroku czasowym nr 0 w kolejce znajduje się pięć pojazdów i wyświelany jes sygnał czerwony (symbol X). W kolejnych krokach czasowych pojazdy orzymują sygnał zielony i ruszają z miejsca. Cyfry umieszczone w komórkach oznaczają prędkości pojazdów. a) b) Rys. 6. Symulacja rozładowania kolejki pojazdów: a) reguła f L, b) reguła f H
11 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 65 Odległości d obliczamy sumując liczbę wolnych komórek pomiędzy pojazdami i liczbę komórek zajmowanych przez pojazd. W rozparywanym modelu każdy pojazd zajmuje jedną komórkę. Analizując przykład z rys. 6 możemy swierdzić, że dla reguły f L odległości pomiędzy pojazdami poruszającymi się z prędkością maksymalną są sałe: d = 5 komórek. W przypadku reguły f H odległości dla kolejnych pojazdów wynoszą na przemian 5 i 6 komórek, co daje średnią d (4) = 5,5 komórki. Prędkości maksymalne w komórkach na krok czasowy dla reguł f L i f H wynoszą odpowiednio v = 2 i v (4) = 3. A zaem, przyjmując długość kroku czasowego równą jednej sekundzie orzymujemy dla zasosowanych reguł nasępujące warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami: = 2,50 i (4) = 1,83 [s]. Przeprowadzony eksperymen obejmował symulację rozładowania kolejki pojazdów z zasosowaniem rozmyego modelu komórkowego. Podczas symulacji wyznaczono średnie odsępy czasu pomiędzy pojazdami opuszczającymi kolejkę dla różnych warości parameru α. Uzyskane wyniki porównano z warościami eoreycznymi (rys. 7 a), obliczonymi dla przyjęego modelu na podsawie wzoru (12). Rysunek 7 b) prezenuje odchyłki wyników symulacji od eoreycznych warości odsępów czasu. Można na ej podsawie swierdzić, że warości odsępów czasu uzyskane podczas symulacji realizowanej zgodnie z regułami (15-17) są bardzo zbliżone do warośc kóre wynikają z założeń eoreycznych przyjęych dla opracowanego modelu. Maksymalna odchyłka nie przekroczyła jednej senej sekundy i w związku z ym można ją uznać za pomijalnie małą. a) b) Rys. 7. Odsępy czasu pomiędzy pojazdami w rozmyym modelu komórkowym: a) warości eoreyczne, b) odchyłki zaobserwowane podczas symulacji Rys. 8 prezenuje czasy zgłoszeń w komórce nr 1010 dla dwudziesu pojazdów opuszczających kolejkę. Wykres uwzględnia rzy różne warości parameru α (0,1, 0,5 i 0,9). Warunki począkowe symulacji zakładały, że wszyskie pojazdy zarzymane są w kolejce przed sygnalizaorem. Sygnalizaor znajdował się w komórce nr 999. Sygnał zielony dla pojazdów był podawany w 49-ym kroku czasowym symulacji. Na podsawie przedsawionych wyników można swierdzić, że zgodnie z oczekiwaniami przyjęcie
12 66 Barłomiej Płaczek wyższej warość parameru α powoduje zmniejszenie odsępów czasu pomiędzy pojazdami i szybsze rozładowanie kolejki. Rys. 8. Czasy zgłoszeń 20 pojazdów w komórce 1010 dla różnych warości parameru α Kolejna część eksperymenu obejmowała symulację rozładowania kolejki pojazdów dla założonej rozmyej warości odsępu czasu T = (1,83, 2,00, 2,25, 2,11, 2,50) [s]. W przypadku ak określonych założeń warości paramerów α, obliczone zgodnie ze wzorem (13), wynoszą: α (1) = 0,67, α (2) = 0,47, α (3) = 0,29. Przykładowe wyniki symulacji przedsawiono na rysunkach Należy zauważyć, że wyniki symulacji realizowanej za pomocą opracowanego modelu mają również charaker liczb rozmyych. Rys. 9 ilusruje rozmye pozycje 10-ego pojazdu w kolejce w wybranych krokach czasowych symulacji. Długość kolejk określona jako liczba zarzymanych pojazdów przed sygnalizaorem, jes akże liczbą rozmyą (rys. 10). Liczbę rozmyą, kóra określa wyznaczony w rakcie symulacji czas rozładowania kolejki sześćdziesięciu pojazdów, przedsawiono na rysunku 11. Należy podkreślić fak, że uzyskanie zaprezenowanych wyników było możliwe bez konieczności wielokronego powarzania symulacji. Rys. 9. Pozycja pojazdu nr 10 w wybranych krokach czasowych symulacji
13 Zasosowanie rozmyych auomaów komórkowych do modelowania ruchu drogowego 67 Rys. 10. Długość kolejki w wybranych krokach czasowych symulacji Rys. 11. Czas rozładowania kolejki 6. PODSUMOWANIE Zaproponowana meoda modelowania srumieni pojazdów bazuje na zasosowaniu rozmyych auomaów komórkowych. Opracowany model ruchu posiada podsawowe zaley auomaów komórkowych i pozbawiony jes głównych ograniczeń, kóre urudniały wykorzysanie ego ypu modeli w sysemach serowania ruchem drogowym. Paramery rozmyego modelu komórkowego umożliwiają ławą kalibrację w celu odwzorowania założonych warości odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Wprowadzone do modelu liczby rozmye pozwalają uwzględnić precyzję oraz niepewność zmiennych wejściowych i wyjściowych. Isnieje zaem możliwość kalibracji modelu na podsawie niepewnych danych pomiarowych. Przedsawione w arykule wyniki symulacji powierdzają możliwość uzyskania założonego rozkładu odsępów czasu pomiędzy pojazdami. Rezulay symulacji mają posać liczb rozmyych, dzięki czemu można określić przedział, w kórym zawierają się wielkości wynikowe bez konieczności wielokronego powarzania symulacji. W związku z powyższym algorym symulacji bazujący na rozmyym modelu komórkowym ma znacznie niższą złożoność obliczeniową w sosunku do symulaorów wykorzysujących sochasyczne auomay komórkowe, kóre wymagają zasosowania meody Mone Carlo. Wymienione właściwości zaproponowanego modelu są szczególnie isone z punku widzenia zasosowań w sysemach serowania ruchem drogowym.
14 68 Barłomiej Płaczek Bibliografia 1. Brockfeld E., Barlovic R., Schadschneider A., Schreckenberg M.: Opimizing raffic lighs in a cellular auomaon model for ciy raffic, Physical Review E , Chowdhury D., Sanen L., Schadschneider A.: Saisical physics of vehicular raffic and some relaed sysems, Physics Repors 329, pp , Esser J., Schreckenberg M.: Microscopic simulaion of urban raffic based on cellular auomaa, Inernaional Journal of Modern Physics C 8, pp , He H.D., Dong L.Y., Dai S.Q.: Simulaion of raffic flow wih raffic ligh sraegies, Journal of Shanghai Universiy (English Ediion) 10, pp , Jin W., Zheng Y., Li J.: Microscopic simulaion of raffic flow a signalized inersecion based on cellular auomaa, in: Proceedings of he IEEE Inernaional Vehicle Elecronics Conference IVEC '99, pp , IEEE, Maerivoe S., De Moor B.: Cellular auomaa models of road raffic, Physics Repors 419, pp. 1 64, Medina J., Moreno M., Royo E.: Sochasic vs Deerminisic Traffic Simulaor. Comparaive Sudy for Is Use Wihin a Traffic Ligh Cycles Opimizaion Archiecure, in: J. Mira e al, (Eds.), IWINAC Lecure Noes in Compuer Science 3562, pp , Springer, Berlin Heidelberg, Papageorgiou M., Diakaki C., Dinopoulou V., Kosialos, A., Wang Y.: Review of road raffic conrol sraegies, Proceedings of he IEEE 91, pp , Płaczek B: Fuzzy cellular model for on-line raffic simulaion, in: R. Wyrzykowski e al, (Eds.), PPAM 2009, Par II, Lecure Noes in: Compuer Science 6068, pp , Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Płaczek B.: A real ime vehicles deecion algorihm for vision based sensors, in: L. Bolc e al, (Eds.), ICCVG 2010, Par II, Lecure Noes in Compuer Science 6375, pp , Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Płaczek B.: Performance Evaluaion of Road Traffic Conrol Using a Fuzzy Cellular Model, in: E. Corchado e al, (Eds.), HAIS 2011, Par II, Lecure Noes in Arificial Inelligence 6679, pp , Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, Płaczek B.: Modelowanie srumieni pojazdów z zasosowaniem auomaów komórkowych i liczb rozmyych. Logisyka 4/ Płaczek B.: Selecive daa collecion in vehicular neworks for raffic conrol applicaions. Transporaion Research Par C 32, pp , Rosenblueh D., Gershenson C.: A Model of Ciy Traffic Based on Elemenary Cellular Auomaa, Complex Sysems 19, pp , Schadschneider A., Chowdhury D., Brockfeld E., Klauck K., Sanen L., Ziarz J.: A new cellular auomaa model for ciy raffic, in: D. Helbing e al, (Eds.), Traffic and Granular Flow 99: Social, Traffic, and Granular Dynamics, Springer, Berlin, Spyropoulou I., Modelling a signal conrolled raffic sream using cellular auomaa, Transporaion Research Par C 15, pp , APPLICATION OF FUZZY CELLULAR AUTOMATA IN ROAD TRAFFIC MODELING Summary: Microscopic raffic models based on cellular auomaa are increasingly used in sudies of raffic conrol. However, discree and sochasic naure impedes heir real-ime applicaions in adapive raffic conrol sysems. In his paper a mehod is inroduced for raffic sreams modeling, which combines cellular auomaa and fuzzy calculus. The presened approach eliminaes main drawbacks of he cellular auomaa models i.e. necessiy of muliple Mone Carlo simulaions and calibraion issues. Experimenal resuls show ha he proposed fuzzy cellular model can reproduce raffic queues for assumed ime headway beween vehicles. Moreover, he model is suiable for real-ime applicaions in raffic conrol sysems due o low compuaional complexiy. Keywords: road raffic modeling, raffic signal conrol, fuzzy cellular auomaa
PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoPOZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoOptymalizacja przy pomocy roju cząstek bazy reguł klasyfikatora rozmytego
GŁUSZEK Adam 1 GORZAŁCZANY Marian B. 2 RUDZIŃSKI Filip 3 Opymalizacja przy pomocy roju cząsek bazy reguł klasyfikaora rozmyego WSTĘP Na przesrzeni osanich kilkunasu la obserwujemy inensywny rozwój w zakresie
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowo1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych
Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoIMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD
Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy
Bardziej szczegółowoJednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC
Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera
Bardziej szczegółowoWskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek
Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza przepływów turbulentnych i indeksu Dow Jones
Kompuerowa analiza przepływów urbulennych i indeksu Dow Jones Rafał Ogrodowczyk Pańswowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie Wiesław A. Kamiński Uniwersye Marii Curie-Skłodowskie w Lublinie W badaniach porównano
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoEksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoTeoria kolejek w zastosowaniu do opisu procesu transportowego
Jolana śak 1 Wydział Transporu Poliechniki Warszawskiej Teoria kolejek w zasosowaniu do opisu procesu ransporowego WPROWADZENIE Opisując rzeczywisy proces ransporowy rudno wyobrazić sobie sieć ransporową
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoZastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK
Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO W UKŁADZIE STEROWANIA MASZYNĄ PRĄDU STAŁEGO
Prace Naukowe Insyu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Polechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 30 200 Rober ŁUKOWSKI* maszyna prądu sałego, serowanie kaskadowe, regulaor PI, regulaor
Bardziej szczegółowoModel logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu
Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr
Bardziej szczegółowoAnalityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoAnaliza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmytym szeregu czasowym
WIT URBAN Analiza zbie noœci funkcji przynale noœci w rozmyym szeregu czasowym 1. Wsêp Wa nym aspekem badania zjawisk ekonomicznych jes modelowanie ich dynamiki. Zarówno w saysyce, jak i ekonomerii wykorzysuje
Bardziej szczegółowoHarmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej
Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoAnaliza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1
Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy
Bardziej szczegółowoUDOSKONALONA METODA BEZPOŚREDNIA ROZWIĄZANIA ZADANIA TRAFIENIA CELU DLA TACHOMETRYCZNYCH SYSTEMÓW KIEROWANIA OGNIEM ARTYLERII PRZECIWLOTNICZEJ
dr inż. Zygmun PANKOWSKI Wojskowy Insyu Techniczny Uzbrojenia UDOSKONALONA METODA BEZPOŚREDNIA ROZWIĄZANIA ZADANIA TRAFIENIA CELU DLA TACHOMETRYCZNYCH SYSTEMÓW KIEROWANIA OGNIEM ARTYLERII PRZECIWLOTNICZEJ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU CZASÓW MARTWYCH NA WŁAŚCIWOŚCI HYBRYDOWEGO ENERGETYCZNEGO FILTRU AKTYWNEGO
ELEKTRYKA 2012 Zeszy 3-4 (223-224) Rok LVIII Tomasz ADRIKOWSKI, Dawid BUŁA, Marian PASKO Insyu Elekroechniki i Informayki, Poliechnika Śląska w Gliwicach ANALIZA WPŁYWU CZASÓW MARTWYCH NA WŁAŚCIWOŚCI HYBRYDOWEGO
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoVII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.
Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE UCZENIA ZE WZMOCNIENIEM W UKŁADACH STEROWANIA RUCHEM STATKU
Andrzej Rak Akademia Morska w Gdyni ZASTOSOWANIE UCZENIA ZE WZMOCNIENIEM W UKŁADACH STEROWANIA RUCHEM STATKU W arykule przedsawiono ideę zasosowania algorymów uczenia ze wzmocnieniem do wyznaczania rajekorii
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO Z KLASYCZNYM I PREDYKCYJNYM REGULATOREM PRĄDU
Prace Naukowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Nr 64 Poliechniki Wrocławskiej Nr 64 Sudia i Maeriały Nr 3 2 Pior J. SERKIES*, Krzyszof SZABAT* serowanie predykcyjne, regulaor prądu, częsoliwość
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności zasilaczy buforowych
Dr inż. Adam Rosiński Poliechnika Warszawska Wydział Transporu Zakład Telekomunikacji w Transporcie ul. Koszykowa 75, 00-66 Warszawa, Polska E-mail: adro@w.pw.edu.pl Dr hab. inż. Tadeusz Dąbrowski Wojskowa
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana hybrydowa metoda nieliniowej estymacji tła dla wizyjnych systemów śledzenia ruchu pojazdów
OKARMA Krzyszof 1 MAZUREK Przemysław 1 Zmodyfikowana hybrydowa meoda nieliniowej esymacji ła dla wizyjnych sysemów śledzenia ruchu pojazdów Ineligenne Sysemy Transporowe, Wizyjna deekcja ruchu, Esymacja
Bardziej szczegółowoZastosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do centralnej regulacji mocy czynnej i częstotliwości w systemie elektroenergetycznym
INSTYTUT AUTOMATYKI SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Zasosowanie predykcji sygnału odchylenia regulacyjnego do cenralnej regulacji mocy czynnej i częsoliwości w sysemie elekroenergeycznym Prof. dr hab. inż. Tadeusz
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 5(77) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Stabilizacja kursu statku w oparciu o uproszczony komputerowy model dynamiki
ISSN 7-867 ZESZYTY NAUKOWE NR 5(77 AKADEII ORSKIEJ W SZCZECINIE OBSŁUGIWANIE ASZYN I URZĄDZEŃ OKRĘTOWYCH OiUO 25 Pior Borkowski, Zenon Zwierzewicz Sabilizacja kursu saku w oparciu o uproszczony kompuerowy
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoPrzemysław Klęsk. Słowa kluczowe: analiza składowych głównych, rozmaitości algebraiczne
Przemysław Klęsk O ALGORYTMIE PRINCIPAL MANIFOLDS OPARTYM NA PCA SŁUŻACYM DO ZNAJDOWANIA DZIEDZIN JAKO ROZMAITOŚCI ALGEBRAICZNYCH NA PODSTAWIE ZBIORU DANYCH, PROPOZYCJA MIAR JAKOŚCI ROZMAITOŚCI Sreszczenie
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowo1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27
3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu
Bardziej szczegółowoStrategie optymalne i prawie optymalne w dyskretnym stochastycznym programowaniu dynamicznym
Zarządzanie i Finanse Journal of Managemen and Finance Vol. 3, No. 4/2/205 Tadeusz Trzaskalik Sraegie opymalne i prawie opymalne w dyskrenym sochasycznym programowaniu dynamicznym Wsęp W niniejszym arykule
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja modelu przedziałowego kąta elewacji orientowanego ogniwa słonecznego
Krzyszof OPRZĘDKIEWICZ, Wiold GŁOWACZ, Mieczysław ZACZYK, Janusz ENEA, Łukasz WIĘCKOWSKI Akademia Górniczo-Hunicza, Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej, Kaedra Auomayki
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości poprawy efektywności energetycznej systemów oświetleniowych w wybranym gabinecie lekarskim przy wykorzystaniu światła dziennego
Magdalena SIELCHWSK, Maciej ZJKWSKI Poliechnika Białosocka, Kaedra Elekroenergeyki, Fooniki i Techniki Świelnej doi:10.15199/48.2017.09.17 naliza możliwości poprawy efekywności energeycznej sysemów oświeleniowych
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoTemat: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeństwa SIL struktury sprzętowej realizującej funkcje bezpieczeństwa
1 Lab3: Bezpieczeńswo funkcjonalne i ochrona informacji Tema: Weryfikacja nienaruszalności bezpieczeńswa SIL srukury sprzęowej realizującej funkcje bezpieczeńswa Kryeria probabilisyczne bezpieczeńswa funkcjonalnego
Bardziej szczegółowoMETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości dynamicznych wybranych podstawowych członów automatyki niecałkowitych rzędów
Mirosław uf, Arur Nowocień, Daniel Pieruszczak Analiza właściwości dynamicznych wybranych podsawowych członów auomayki niecałkowiych rzędów JE: 97 DO: 10.4136/aes.018.443 Daa zgłoszenia: 19.11.018 Daa
Bardziej szczegółowoMETODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA POPRAWY JAKOŚCI POŁĄCZEŃ GŁOSOWYCH IP
Krysian Ryłko Zakład Sieci Kompuerowych Wydział Informayki Poliechnika Szczecińska krysian@ps.pl 2005 Poznańskie Warszay Telekomunikacyjne Poznań 8-9 grudnia 2005 METODA DOBORU ŚCIEŻEK TRANSMISYJNYCH DLA
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoUWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH
UWARUNKOWANIA DIAGNOSTYCZNE STEROWANIA PROCESEM EKSPLOATACJI OKRĘTOWYCH SILNIKÓW GŁÓWNYCH Jacek Rudnicki Poliechnika Gdańska ul. Naruowicza 11/12, 8-233 Gdańsk el.: +48 58 3472973 e-mail:jacekrud@pg.edu.pl
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowo