2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+

Transkrypt

1 MATURA z matematki w roku,, fragmet Liza log log log log log 7 log 8 jest: 7 A iewmiera, B ałkowita, C kwadratem liz aturalej, D większa od 7 : B 7 Oliz wartość wrażeia a wiedzą, że a a 7 Wskazówka: Zauważ, że jeżeli a, to a a 7, wię a 7 Zatem a a 7 Wkaż, że jeżeli x i są lizami dodatimi oraz x, to ( x ( 8 x Wskazówka: Zauważ, że ( x( ( 7 x oraz x x iemiejsza od średiej geometrzej th liz, wię x (średia artmetza liz x i jest x Iterpretaja geometrza układu rówań przedstawioa jest a rsuku: x A B C D x x x x : A

2 MATURA z matematki w roku,, fragmet ( x, gd x Uzupełij wzór fukji f ( x, gd x < fukji f ła oś tak, a osią smetrii wkresu a Naszkiuj wkres fukji f Przeaalizuj wkres fukji f i określ lizę rozwiązań rówaia f ( x m w zależośi od wartośi parametru m Naszkiuj wkres fukji g( m przporządkowująej lizie m R lizę rozwiązań rówaia f ( x m Gd x <, to f (x x ( x, f ( x a (, gd m ( ( ;, gd m g( (m m,, gd m { {} ( ;, gd m ( ( ( ; g ( m ( [ ] Wskazówka: Gd x <, to f ( x ( xx [ ( ( (x x ( (x x 78 Wierzhołek A prostokąta ABCD leż a prostej x Oliz miarę kąta międz przekątmi prostokąta, jeśli C, i AB, ( [ ] 78 7 Wskazówka: Przjmij ozazeia, jak a rsuku, i z waruku AB DC D (, D ( Rówaie prostej DC: x, rówaie prostej AD: x x Rozwiązują układ rówań olizsz współrzęde x puktu A ( (, P AB AD i P AC si, gdzie AB D A [, ] x C (, B

3 MATURA z matematki w roku,, fragmet Ciąg artmetz ( a jest określo rekurejie Uzasadij, że jeżeli a, to a lu a a si, gd a a os s Zatem iąg ( jest iągiem artmetzm, Wskazówka: Zauważam, że a a a os ost Zatem iąg a jest iągiem artmetzm, wię a si ( ( os Z waruków zadaia: a si os, wię si os A rozwiązać rówaie si os,, rozwiązujem układ rówań si os si ( ( os si si si, skąd lu os ( ( os os os os Waruki zadaia spełiają dwa iągi artmetze a lu a u 7 Wkaż, że rówaie f ( x 8 7, gdzie f ( x x x, ma dwa pierwiastki rzezwiste 7 Wskazówka: Fukja f jest iągła, o D f R W układzie współrzędh zazazam harakterstze pukt wkresu fukji f (miejsa zerowe, ekstrema oraz graie fukji f w i w, zli: f ( x x f (x x, gd x lu x, max f mi f, 8 7, 8 lim f ( x lim 7 x x 8 Przez pukt: (,, (, i, prowadzim krzwą, która jest przliżom wkresem fukji f 7 Prosta o rówaiu 8 ma dwa pukt wspóle z wkresem fukji f 7 7 Jeżeli si i π π ;, to si jest rówe: A, B, C, D : D

4 MATURA z matematki w roku,, fragmet Nierówość osx< si x spełia liza: π A, B π, C π, D π : B 9 Długośi oków trójkąta są kolejmi lizami aturalmi Kąt wewętrze tego trójkąta mają tę własość, że miara kąta ajwiększego jest dwukrotośią miar kąta ajmiejszego Oliz długośi oków tego trójkąta 9 a,, Wskazówka: Przjmij ozazeia, jak a rsuku, oraz a,,, ( N i γ, gd a ; π a Z twierdzeia siusów: si si, wię os Z twierdzeia osiusów ( ( ( ( ( (, wię 7 Wmiar prostopadłośiau spełiają waruki: suma długośi wszstkih krawędzi rówa jest m, pole powierzhi ałkowitej jest rówe m Podaj wmiar prostopadłośiau, któr spełia podae waruki i ma ajwiększą ojętość 7,, 7 Wskazówka: Przjmij ozazeia: a,, długośi krawędzi prostopadłośiau a Z waruków zadaia, skąd a a a 7 a( a ( a, gdzie a ( ; V a, zli V (a a a a a 7a i V (a ( a a a a 7 V (a (, gd a lu a, gdzie a ( ; Pozostałe długośi krawędzi oliz z układu, gd a a ( ; ( ; ( ; V ( a V( a V max V mi 8

5 MATURA z matematki w roku,, fragmet 9 Oliz, ile jest liz aturalh stufrowh, którh suma fr jest rówa: a,,, d 9 a,, 9, d 7 7 Wszstkie liz stufrowe możem podzielić a grup w zależośi od tego, jaka fra stoi a pierwszm miejsu i jakie ie fr róże od zera stoją a pozostałh miejsah zapisu dziesiętego tej liz Możliwe Możliwe Pierwsza Ilość Zastosowa- astępe fr Pierwsza Ilość Zastosowa- fra liz e wzor astępe fr róże od zera fra liz e wzor róże od zera Razem: i 98 Razem: d Pierwsza fra Możliwe astępe fr róże od zera Ilość liz Zastosowae wzor 98 i i 98 V 98 alo, i Razem: 7 7 ( pkt Fukja liiowa f określoa jest wzorem f( x x m Wiedzą, że f( x x, oliz m i zakoduj trz pierwsze fr po przeiku rozwiięia dziesiętego wartośi m Cfr te wpisz w kratki m 8,