Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Transkrypt

1 Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si gric jest pukt jest zie i jego Zdi l l k si rc rct Przkłd ukcji dwu zmiech Płszczz iepioow: z c Proloid eliptcz: z Stoek eliptcz gór cz: z St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8

2 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 Stoek eliptcz: z powierzchi ie jest ukcj Ser: R z powierzchi ie jest ukcj Elipsoid: c z powierzchi ie jest ukcj Hiperoloid jedopowłokow: c z powierzchi ie jest ukcj Hiperoloid dwupowłokow: c z powierzchi ie jest ukcj

3 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 Gric ukcji w pukcie skupiei jej dziedzi Deiiujm logiczie jk ukcji jedej zmiee wkłd 5 stro [] Oliczm gric Rozwizie Wreie w licziku przeksztłcm w oprciu o wzór [] Oliczm gric [] Olicz gric Korzstjc z twierdzei o trzech ukcjch pokem e Dl kdego puktu D słusze s ierówoci Poiew wic [] Oliczm gric Pokem e gric t ie istieje W tm celu rozptrujem dw cigi ziee do puktu orz odpowidjce im cigi wrtoci ukcji: Otrzm róe grice czciowe ztem rozw gric ie istieje

4 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 Zdi Uzsdi e ie istieje gric: Olicz gric: si Cigło ukcji Deiiujm logiczie jk ukcji jedej zmiee wkłd [] Cz mo dor wrto tk ł cigł ukcj? wzoru ze Skorzstm [] Cz mo dor wrto tk ł cigł ukcj przkłd poprzedi [] Cz mo dor wrto tk ł cigł ukcj wzoru ze Skorzstm [] Cz mo dor wrto tk ł cigł ukcj si si si si Mm si Dltego gd

5 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 5 Zdi Cz mo dor wrto tk poisze ukcje ł cigłe? si 5 ep 7 8 Pochode czstkowe [Zd ] Oliczm pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji Pochod czstkow wzgldem liczm tk jk zwkł pochod ukcji jedej zmieej prz czm zmie trktujem jko stł prmetr: Pochod czstkow wzgldem liczm tk jk zwkł pochod ukcji jedej zmieej prz czm zmie trktujem jko stł prmetr: 5 [Zd ] Olicz pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji 5 [Zd ] Olicz pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji

6 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 [Zd ] Oliczm pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji 8 ie istieje grice jedostroe s róe 8 ie istieje grice jedostroe s róe [Zd 5] Oliczm pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji 8 ie istieje 8 [Zd ] Oliczm pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji [Zd 7] Oliczm pochode czstkowe w dowolm pukcie dziedzi ukcji si Zstosujem wzór pochod iloczu ukcji si si si si si si si si si si si si [Zd 8] Oliczm pochode czstkowe ukcji rcsi rcsi rcsi [Zd ] D jest ukcj Cz ukcj jest cigł w pukcie O? Olicz i

7 Fukcj ie jest cigł w pukcie O gd ie m gric w tm pukcie to uzsdi wstrcz wzi dw cigi puktów ziee do puktu O którch odpowidjce im cigi wrtoci ukcji d mił róe grice Dl cigów mm Otrzm róe grice ztem gric ukcji w pukcie O ie istieje Pochode czstkowe i dziem wlicz podstwie deiicji Z tego przkłdu wik e wet iecigłe w pukcie ukcje mog mie oie pochode czstkowe w tm pukcie Róiczkowlo Fukcj jest róiczkowl w pukcie wted i tlko wted gd Róiczkowlo ukcji w pukcie ozcz e istieje iepioow płszczz stcz do wkresu tej ukcji w pukcie Rówie płszczz stczej w pukcie do wkresu ukcji róiczkowlej z m post z Zdie Fukcj m pochode czstkowe w pukcie O Cz jest róiczkowl w pukcie O? Rozwizie Fukcj ie jest cigł w pukcie O gd ie m gric w tm pukcie ztem ie spełi wruku koieczego róiczkowloci Zdie Cz ukcj jest róiczkowl w pukcie O? Rozwizie Przpomim e moc deiicji ukcj jest róiczkowl w pukcie wted i tlko wted gd Poiew wic St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 7

8 Dltego ukcj jest róiczkowl w pukcie O Mcierz Jcoiego ukcji w pukcie O jest [ ] Zdie Cz ukcj jest róiczkowl w pukcie O? Rozwizie Skorzstm z deiicji ukcji róiczkowlej w pukcie O Poiew wic Pokem e ostti gric ie jest rów Niech Wówczs Dltego ukcj ie jest róiczkowl w pukcie O Zdie Sprwdzi e ukcj m pochode czstkowe le ie jest róiczkowl w pukcie Rozwizie Mm Dltego St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 8

9 St Kowlski Wkłd z mtemtki studetów kieruku Mechik wkłd 8 Pokem e ostti gric ie jest rów Niech Wówczs Dltego ukcj ie jest róiczkowl w pukcie O Zdie 5 Sprwdzi e ukcj si m iecigłe pochode czstkowe w pukcie O Sprwd to! Jest jedk w tm pukcie róiczkowl Zdie Cz jest róiczkowl w pukcie O ukcj e