PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY"

Karolina Pietrzak
6 lat temu
Przeglądów:

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Mtur z Akdemią Mturlą PWN Kryteri ceii dpwiedzi Autrk: Ktrzy Kzińsk Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. Kwiecień

2 Zdie. () ( 9 5) ( 9 5) ( ) 4 44 ( ) Ztem jest pdziel przez 4. z prwidłwe użycie wzru skróceg mżei ( ) ( + + ) pkt z pprwe liczei i prwidłwy wisek pkt Zdie. () 7 5 x + x x 4 x x + x 4 x x + x x x t t + t t < + 4 t x x x + + dp. x (,, z rzłżeie wielmiu czyiki pkt z liczeie miejsc zerwych wielmiu pkt z rysuek i pprwą dpwiedź pkt Zdie. (4) x + x x 4 < ( x 4) Złżei: x 4 x 4 Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. + 4 < 4 x x x x ( x ) x x ( x ) < ( x 4) x x x < x + x 4 ( ) 9 x + x

3 + + x x + x dl x,, + + x x + x dl x, x + ) dl,, x x + x x+ < ( x 4) x x+ 6 < x 4 x x x < 4 + Ztem x (,, 4) x ) dl, x x x+ x+ < ( x 4) x x+ < x x x x 4 9 4( ) x x dp. x (,4) Ztem x (,) z złżei, dprwdzeie ierówści d pstci ( x 4) x x x < pkt z pprwe zstswie defiicji wrtści ezwzględej pkt z pprwą dpwiedź z wykrzystiem defiicji wrtści ezwzględej pkt Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił.

4 Zdie 4. (4) f ( x) lg ( m) x + ( m+ ) x+ D R f m x + m+ x+ > m > m < m < < ( m+ ) 4 ( m) m + 8m 8< m < m < m 4 6 m m m 4+ 6 m < m + ( 4 6; 4 6) dp. m 4 6, 4+ 6 z pprwe złżei dtyczące liczy lgrytmwej pkt z pprwe złżei dtyczące rzwiązi rówi z prmetrem m > < pkt z pprwe rzwiązie i pprwą dpwiedź pkt Zdie 5. (6) x m x m m x x x m x m m x x ( m ) x+ m + m > y rówie mił dw rzwiązi x x x+ x m 4 m + m m 6m+ 8 > m m m + m Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 4 m ( m, m )

5 c x x m + m m + m m4 + + m m 4 x+ x m m + m (, 4, ) m m m + m m m 4 m dp. 8 8 m ; + ; + z wyłączeie x przed wis, wruki istieie dwóch ieujemych pierwistków pkt z rzwiązie pwyższych wruków pkt z pprwą dpwiedź pkt Zdie 6. (5) f β e Dwód: krzystmy z twierdzei csiusów e + cs f + cs β Tez: e + f + β + β 8 β 8 ( ) cs β cs 8 cs β cs Ztem e + cs + f + + cs e + f + Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 5

6 Ztem udwdiliśmy, że e + f + z pprwy rysuek rz pprwe zpisie tezy pkt z pprwe sfrmułwie twierdzei csiusów pkt z pprwe zstswie wzru redukcyjeg pkt z ezłęde liczei rz prwidłwy wisek pkt Zdie 7. (4) C c ο ο A Z twierdzei siusów: 8 c si si si 8 si si 8 8 c,77,4,77,5,5 c 5, B? c? r? 8 P r P si + + c 7,6 r P 8,5 8+,5+ 5, r,84 P 7,6 dp.,5 c 5, r,84 z rysuek i pprwe zstswie twierdzei siusów pkt z liczeie długści ków, c pkt z liczeie pl pwierzchi trójkąt rz prmiei kł wpiseg w trójkąt pkt Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 6

7 Zdie 8. (6) De: P S Oliczyć: V H P 4 h Oliczm krwędź czą. P si si 48 A D H d O B h O C Oliczm krwędź pdstwy z twierdzei csiusów z trójkąt ACS. d + cs d + si d + d d d 44 d d 6 Oliczm wyskść strsłup (z trójkąt SOC). H d H 48 6 H H Oliczm h. h h h Oliczm P rz jętść. V 6 V 48 P 4 6 P 4 5 z pkt z pkt z pkt z pkt Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 7

8 Zdie 9. (5) f( x) 4x 6 + x 4 5 fmi q yw fmi f ( xw p) xw p 4 6 xw p 4 q 5 6 q 4 q q 6 4 q xw p q 5 q fmi f( xw ) 4q q+ q 4q q q + 4q q 7 5 4q q z kreśleie, kiedy fukcj siąg miimum pkt z zpisie wzru xw p pkt z liczeie f ( x w ) pkt z pprwą dpwiedź pkt Zdie. (5) Teg typu zdi dwdzi się przez zprzeczeie. m Złóżmy, że lg jest liczą wymierą. Ztem, lg >. m N Krzystjąc z włsści lgrytmu zpisujemy: lg m m m Piewż złżyliśmy, że m, N t i m rówież są liczmi turlymi. Ale lew str dzieli się przez, prw ie. Mmy sprzeczść. Ztem lg ie jest liczą wymierą. z pkt z pkt z pkt Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 8

9 Zdie. (5) De: P ( B ') 5 9 P ( A' B' ) 4 P( A B) 5 Oliczyć: P ( A B) P ( A B' ) P A B P A P A B Oliczm P( A B). P( A B) P ( A' B' ) P( A B), Oliczm P( A ). P( A B) P( A)+ P( B) P( A B) P( A B) P( A)+ P ( B ) P( A B) 8, P( A)+,, P ( A), Oliczm P ( ) A B. P A B,, Oliczm P ( A B '). P( A) P ( A B' ) P ( A B) P ( A B' ) P( A B) P ( A B' ), Puktcj z pkt z pkt z pkt Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. 9

Podobne dokumenty

Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) +

Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) + Siedem zdń iterutów Zdie - pzim wymgń: pdstwwy Współczyiki fukcji kwdrtwej f(x) x + bx+ c twrzą w klejści,b, c ciąg gemetryczy Wyzcz wrtść współczyików b i c, jeżeli widm, że sią symetrii wykresu fukcji