3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b..."

Antonina Górska
5 lat temu
Przeglądów:

1 RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Ukłd rówń liiowch iewidoi isuje w ostci Z ukłde () wiąe są ciere A X B które w: A cierą wsółcików X koluą iewidoch B koluą wrów wolch Wkorstując owżse ocei ukłd () oże isć w ostci cierowej AXB Jeżeli kolu B jest cierą erową to ukłd w ukłde jedorod w reciw wdku w go ukłde iejedorod

2 96 Wor Crer Ukłde Crer w ukłd rówń liiowch iewidoi w któr cier A jest ieosoliw Ukłd Crer dokłdie jedo rowiąie de wori W W W W () gdie W det A toist W k oc wcik owstł wcik cier A ore stąieie w cier A k-tej kolu koluą wrów wolch W W Prkłd Określić dl jkich wrtości retru ukłd jest ukłde Crer i leźć rowiąie r rjętch łożeich Rowiąie Wcik cier ukłdu jest rów W ( )( )

3 D ukłd jest ukłde Crer gd W więc i M W ( )( ) W ( ) - W ( ) Zte dl i ( ) otruje Mcierow etod rowiąwi ukłdów Crer W celu rowiąi ukłdu Crer etodą cierową ostęuje według schetu: Ukłd Crer isuje w ostci cierowej AX B det A Moż lewostroie rówie re A A AX A B Wkorstując leżość A A I otruje rówie cierowe X A B

4 Prkłd Rowiąć ukłd rówń etodą cierową Rowiąie: W rowż rkłdie det A cli ukłd jest ukłde Crer Wc cier odwrotą do cier A A Zte B A X

5 Twierdeie KroeckerCellego Dl ukłdu rówń określ cier roseroą (uuełioą) U doisując do cier wsółcików A koluę wrów wolch U Ukłd rowiąie wted i tlko wted gd R(A) R(U) r r c gd r to ukłd dokłdie jedo rowiąie gd r < to ukłd ieskońceie wiele rowiąń leżch od r retrów Prkłd Zdć rowiąlość oiżsch ukłdów rówń i leźć ich rowiąi (o ile istieją) ) ) Rowiąie ) Tutj cier wsółcików or cier rosero są stęujące

6 6 A U Poiewż det A suk ieerowego ior stoi drugiego Jest i co oc że rąd cier wsółcików jest rów Ntoist rąd cier roseroej jest rów owie Stąd R(A) R(U) więc ukłd te jest srec ) Ukłd jest jedorod Mcier wsółcików or cier rosero są stęujące A U Wc rąd cier roseroej Wierjąc ior że R(A) R(U) więc ukłd ieskońceie wiele rowiąń leżch od dwóch retrów Wjściow ukłd jest rówowż ukłdowi łożoeu dwóch ierwsch rówń

7 któr rowiąuje iorąc od uwgę wlico ior e wględu i Po dodiu stroi rówń otruje rówie którego wc t Po odstwieiu do drugiego rówi wrżei wc Osttece rowiąie ukłdu jest stęujące: R R Wektor włse i wrtości włse cier setrcch Mcier kwdrtow A oże ć iterretow jko ewie sosó rekstłcei -wirowch wektorów rorądkowując dowoleu wektorowi restrei - wirowej wektor R Diłie oercji liiowej A wektor rejwi się ogół w iie: długości wektor kieruku wektor (t wektor ie jest wcj rówoległ do wektor ) Odróżi to oercję liiową A od ożei wektor re sklr

8 Jeśli dl ewego ieerowego wektor okże się że wektor A jest rówoległ do to ówi że wektor jest wektore włs cier A Istieje te ewie sklr tki że A Licę w wrtością włsą cier A Woec tego wik diłi cier A wektor włs srowd się do oożei tego wektor re licę (wrtość włsą cier A) Wrtości włse cier A są ierwistki wieloiu chrkterstcego w( ) ( A I ) gdie I oc cier jedostkową det tej cier; Prkłd: Zleźć wektor włse i wrtości włse cier A Rowiąie: Twor cier której wcik twor wieloi chrkterstc: : A I

9 9 Wcik cier ( ) ( ) I A w det rrów do er rjuje o uorądkowiu ostć rówi Dieliki wru wolego to 6 Dieleie e rest otr r wrtości Stąd ( ) ( ) : Zte iejsc erowe wcik cier to lic 6 A leźć wektor włse tre rowiąć rówie A t dl kżdej wrtości rówie Dl otruje skąd iorąc dw ierwse rówi i rjując dl wrtość otruje Stąd wektor włs o orliowiu V / /

10 Dl otruje rjując dl skąd iorąc dw ierwse rówi i wrtość otruje Stąd wektor włs Dl 6 otruje o orliowiu V / / 9 rjując 9 dl skąd iorąc dw osttie rówi i wrtość otruje Stąd wektor włs / / o orliowiu V 69

11 W te sosó kolet wrtości włsch i wektorów włsch Zdi Nisć rówie: rostej rechodącej re ukt A( ) i B( ) roli rechodącej re ukt A( ) B( ) C( ) c wieloiu stoi treciego którego wkres rechodi re ukt A( ) B( ) C(;) D( 6) Dl jkich wrtości retru R ode ukłd rówń są ukłdi Crer: ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( c) d) Korstjąc e worów Crer rowiąć ukłd rówń: ) c) d)

12 Rowiąć ukłd rówń di orediego etodą cierową Dietetk luje osiłek ie trech skłdików wierjącch iłko tłusce i ewą wrtość eergetcą Zwrtość iłk tłuscu i klorcości w g dl skłdik I jest stęując: g iłk g tłuscu klorii dl skłdik II: g iłk g tłuscu klorii dl skłdik III: g iłk klorii Jki owiie ć skłd osiłku gd o wierć dokłdie g iłk g tłuscu i ieć 9 klorii? 6 Trech getów hdlowch sredje rtkuł A B i C Pierws get sredł 6 jedostek rtkułu A jedostki B or jedostkę C Drugi get sredł jedostki A or jedostkę rtkułu B Ntoist treci get sredł o jedostki rtkułu A or B i jedostki rtkułu C Włw (w ts ł) e sredż dl oscególch getów są stęujące: get I - get II - get III - Wcć ce oscególch rtkułów Rowiąć ukłd rówń: ) ) 6 c)

13 d) e) f) 9 g) h) i) Zdć rowiąlość odch ukłdów rówń i leźć ich rowiąie ( o ile istieje): ) t t ) c) d) e) 9 6 f) t t t t g) 9 Predskutowć ilość rowiąń ukłdu w leżości od retru : ) ) 6 6) ( ) ( ) (

14 c) d) e)

Podobne dokumenty

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)