EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU
|
|
- Dawid Jankowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 OPTIMUM. STUDIA EKONOMICZNE NR 2 (68) 2014 Joanna OLBRYŚ 1 EFEKT PRZEDZIAŁOWY WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI MODELU RYNKU Streszczene W lteraturze przedmotu zauważa sę, że konsekwencją obecnośc zakłóceń w procesach transakcyjnych mogą być pewne prawdłowośc empryczne dotyczące: własnośc szeregów stóp zwrotu spółek, ndeksów gełdowych portfel nwestycyjnych, jak równeż model estymowanych z wykorzystanem tych szeregów czasowych. Jedną z nch jest efekt wrażlwośc współczynnka determnacj modelu rynku na zmany długośc przedzału czasowego pomaru stopy zwrotu, czyl tzw. efekt przedzałowy współczynnka R 2. W artykule przedstawono wynk badań emprycznych, których celem była weryfkacja hpotezy badawczej zakładającej, że na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występuje efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku. Analzowano okres od styczna 2007 roku do grudna 2012 roku stwerdzono brak przesłanek do odrzucena hpotezy. Słowa kluczowe: zakłócena w procesach transakcyjnych, efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku INTERVALLING EFFECT ON COEFFICIENT OF DETERMINATION OF MARKET MODEL Summary Accordng to the lterature, some emprcal phenomena can be attrbuted to frctons n tradng processes. One of them s the mpact of the return nterval on the coeffcent of determnaton of a market model, whch s known as the ntervallng effect n R-squared. In ths paper, the author tests the hypothess that the values of a market model R-squared for stocks dffer sgnfcantly n the Warsaw Stock Exchange when varous return ntervals are used. The perod nvestgated s from Jan 2007 to Dec The emprcal results confrm that there s no reason to reject the research hypothess that the so-called R-squared nterval effect s present n the WSE. Key words: market frctons, market model, R-squared, ntervallng effect 1. Wstęp Temat zakłóceń w procesach transakcyjnych oraz ch mplkacj emprycznych na rynkach kaptałowych pojawł sę w lteraturze już ponad 30 lat temu. Cohen nn 1 dr Joanna Olbryś Wydzał Informatyk, Poltechnka Bałostocka; e-mal: j.olbrys@pb.edu.pl.
2 76 Joanna Olbryś [Cohen n., 1980] użyl pojęca tarca (frcton), nawązując do zasad dynamk Newtona krytykując powszechne przyjęte w badanach teoretycznych emprycznych założene, że proces transakcyjny odbywa sę w warunkach dealnych, bez tarca (frctonless tradng process). Analzując konsekwencje obecnośc zakłóceń w procesach transakcyjnych, Cohen nn [Cohen n., 1980] omówl sześć podstawowych prawdłowośc emprycznych, dotyczących własnośc szeregów stóp zwrotu spółek oraz ndeksów gełdowych portfel nwestycyjnych, jak równeż model estymowanych z wykorzystanem tych szeregów czasowych [Olbryś, 2011]. Nektóre spośród mplkacj są zwązane z efektem zmany częstotlwośc danych, czyl wynkają ze skrócena lub wydłużena przedzału czasowego pomaru stopy zwrotu. Często zjawsko to jest określane w lteraturze jako tzw. efekt przedzałowy (ntervallng effect). Kompleksowe badana empryczne, obejmujące dagnozowane wybranych konsekwencj zakłóceń na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA, zawera monografa Olbryś [Olbryś, 2014]. Dokonano w nej testowana następującej hpotezy badawczej: na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występują zakłócena w procesach transakcyjnych. Podczas weryfkacj wymenonej hpotezy badawczej przeprowadzono testowane następujących czterech hpotez dodatkowych: 1. Na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występuje problem ogranczonej płynnośc aktywów kaptałowych; 2. W przypadku głównych ndeksów gełdowych, na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA zachodz efekt autokorelacj rzędu perwszego w szeregach dzennych logarytmcznych stóp zwrotu, czyl tzw. efekt Fshera [Fsher, 1966]; 3. Na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występuje problem opóźneń dostosowana cen akcj do zman w zborze nformacj rynkowych; 4. Oceny parametru ryzyka systematycznego spółek różną sę w sposób stotny, w zależnośc od długośc przedzału pomaru stopy zwrotu, zatem na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA ma mejsce tzw. efekt przedzałowy parametru beta. W wynku badań ne stwerdzono przesłanek do falsyfkacj hpotezy badawczej, zakładającej obecność zakłóceń w procesach transakcyjnych na polskm rynku gełdowym, m.n. ne dały podstaw do odrzucena hpotezy o występowanu efektu przedzałowego parametru ryzyka systematycznego modelu rynku kaptałowego [Olbryś, 2014, s. 247]. Wśród emprycznych prawdłowośc dotyczących własnośc model rynku estymowanych z wykorzystanem szeregów czasowych stóp zwrotu spółek oraz ndeksów gełdowych, oprócz efektu przedzałowego estymatora parametru beta, Cohen nn [Cohen n., 1980] wymenają jeszcze m.n. efekt wrażlwośc współczynnka determnacj tego modelu na zmany długośc przedzału czasowego pomaru stopy zwrotu, czyl tzw. efekt przedzałowy współczynnka R 2. Celem pracy była weryfkacja następującej hpotezy badawczej: na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występuje efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku kaptałowego. Weryfkacj hpotezy dokonano dzęk badanu stotnośc średnch arytmetycznych wartośc bezwzględnych różnc pomędzy osza-
3 Efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku 77 cowanam współczynnka determnacj dla różnych przedzałów czasowych pomaru stopy zwrotu. Wykorzystano autorską bazę danych spółek oraz głównych ndeksów gełdowych, notowanych na gełdze warszawskej w okrese od styczna 2007 roku do grudna 2012 roku. Testowane zostało przeprowadzone w grupach małych dużych spółek, jak równeż w grupe zawerającej wszystke spółk. Ne stwerdzono podstaw do falsyfkacj hpotezy zakładającej występowane efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu polskego rynku kaptałowego. 2. Efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku Podobne jak w przypadku efektu przedzałowego parametru ryzyka systematycznego, prawdopodobne to równeż Pogue Solnk jako perws zdentyfkowal udokumentowal efekt wrażlwośc współczynnka determnacj modelu rynku kaptałowego na zmanę długośc przedzału pomaru stopy zwrotu. W fundamentalnej pracy z 1974 roku autorzy analzowal rynek amerykańsk sedem rynków europejskch. Badając na podstawe danych dzennych mesęcznych stopeń wyjaśnena zmennośc stóp zwrotu paperów wartoścowych na badanych ośmu gełdach, stwerdzl występowane wyraźnego efektu przedzałowego współczynnka determnacj. Szacowal lorazy średnch wartośc tego współczynnka dla danych mesęcznych dzennych, dla każdego z rynków oddzelne. Zdagnozowal efekt przedzałowy na podobnym pozome (merzonym wartoścą wspomnanego lorazu) w odnesenu do gełdy nowojorskej czterech najwększych rynków europejskch (Welkej Brytan, Francj, Nemec Włoch) oraz na pozome wyższym w stosunku do trzech najmnejszych rynków (Belg, Holand Szwajcar), [Pogue, Solnk, 1974, s. 927]. Zaobserwowal wzrost przecętnej wartośc współczynnka R 2 w przypadku wydłużena przedzału pomaru stopy zwrotu, czyl zmnejszena częstotlwośc danych z dzennych na mesęczne. Autorzy próbowal wyjaśnć stwerdzoną prawdłowość błędam pomaru stóp zwrotu (measurement errors) zwązanym z nesynchroncznoścą danych transakcyjnych, ne używając jednak tego określena [Campbell n., 1997]. Interpretując otrzymane wynk, Pogue Solnk nawązal do wynków pracy Bluma dla gełdy nowojorskej NYSE [Blume, 1971]. Analzowany okres (od marca 1966 roku do marca 1971 roku) zawerał sę w próbe statystycznej badanej przez Bluma pod kątem wartośc współczynnka determnacj. Blume stwerdzł zróżncowane znaczena portfela rynkowego jako zmennej objaśnającej w modelu rynku amerykańskego w rozmatych okresach. Pogue Solnk podkreśll, że nawet jeśl efekt przedzałowy współczynnka determnacj jest częścowo wynkem zróżncowanej jakośc jednoczynnkowych model na rynku amerykańskm w podokresach, to z pewnoścą stneją nne przyczyny stotnych statystyczne dysproporcj pomędzy wartoścam tego współczynnka uzyskanym z wykorzystanem danych o różnorodnej częstotlwośc. Altman nn [Altman, 1974] dokonal weloaspektowej analzy porównawczej model rynku francuskego amerykańskego oraz ocenal wrażlwość skorygowanego 2 współczynnka determnacj R na zmany częstotlwośc danych, stosując dane tygodnowe mesęczne. Potwerdzl efekt przedzałowy skorygowanego współczynnka de-
4 78 Joanna Olbryś termnacj, polegający na wzrośce wartośc tego współczynnka w przypadku wydłużana przedzału pomaru stopy zwrotu. Autorzy staral sę wyjaśnć ten fakt błędam pomarowym, nawązując do problemu nesynchroncznośc danych transakcyjnych. Prawdopodobne Schwartz Whtcomb [Schwartz, Whtcomb, 1977a; Schwartz, Whtcomb, 1977b] jako perws podjęl próbę formalnego zapsu wyjaśnena problemu wrażlwośc współczynnka determnacj modelu rynku na zmany długośc przedzału pomaru stopy zwrotu. Praca Schwartza Whtcomba [Schwartz, Whtcomb, 1977a], oprócz analz teoretycznych, zawerała równeż badana empryczne w próbe 361 tygodnowych cen zamknęca dla każdej z 20 spółek z gełdy nowojorskej NYSE losowo wybranych z ndeksu S&P500 w okrese od czerwca 1962 roku do czerwca 1968 roku. Rozważane przez autorów przedzały pomaru stopy zwrotu były równe odpowedno: 1, 2, 4, 8, 12, 20, 40 oraz 60 tygodn. Uzyskane wartośc prostego oraz skorygowanego współczynnka determnacj potwerdzły występowane efektu przedzałowego w badanym okrese były zgodne z wynkam prac Altmana [Altman n., 1974] oraz Pogue a Solnka [Pogue, Solnk, 1974]. Kolejn autorzy, Lee Mormune [Lee, Mormune, 1978], zaproponowal m.n. nnym testowane hpotezy badawczej, zakładającej, że wartośc oszacowana współczynnka determnacj modelu rynku ne są nezależne od wyboru długośc jednookresowego horyzontu nwestycyjnego 2. Nawązal do, wymenonego powyżej, artykułu Schwartza Whtcomba [Schwartz, Whtcomb, 1977a]. Fowler, Rorke Jog [Fowler, Rorke, Jog, 1979] zwrócl uwagę na nny, ważny aspekt dotyczący współczynnka determnacj modelu rynku kaptałowego. Autorzy analzowal rynek akcj gełdy w Toronto pod kątem własnośc reszt modelu rynku w okrese od czerwca 1965 roku do czerwca 1976 roku, dzeląc akcje na cztery grupy w zależnośc od pozomu ntensywnośc transakcyjnej badając zachowane współczynnka determnacj. Sformułowal następującą hpotezę badawczą: stneje stotna zależność pomędzy nską ntensywnoścą transakcj (thnness of tradng) paperu wartoścowego a małą wartoścą współczynnka R 2 modelu rynku. Hpoteza badawcza ne została odrzucona na podstawe badań emprycznych, poneważ autorzy zaobserwowal nske wartośc współczynnka determnacj w przypadku paperów o najsłabszej aktywnośc transakcyjnej. Kolejnym autorem, który zajął sę w sposób analtyczny tematem efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu rynku, był Hawawn [Hawawn, 1980]. Wykorzystał on funkcję T V (Tme-Varance functon). Wyprowadzł zależność wskazującą, że efekt przedzałowy w przypadku współczynnka determnacj modelu rynku może być nawet slnejszy nż efekt przedzałowy parametru ryzyka systematycznego w tym modelu. Wynk uzyskany analtyczne potwerdzł badanam emprycznym, przeprowadzonym na próbe 50 spółek z gełdy nowojorskej NYSE, w okrese od styczna 1970 roku do grudna 1973 roku, z wykorzystanem dzennych logarytmcznych stóp zwrotu oraz przedzałów pomaru stopy zwrotu od 1 do 30 dn. Jako substytut port- 2 Tutaj oznacza on przedzał pomaru jednookresowej stopy zwrotu. Należy podkreślć, że w starszych pracach, dotyczących model wyceny, jednookresowy horyzont nwestycyjny był utożsamany z przedzałem pomaru stopy zwrotu [Olbryś, 2014].
5 Efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku 79 fela rynkowego zastosował ndeks S&P500. Otrzymał wynk zgodne m.n. z wnoskam Schwartza Whtcomba [Schwartz, Whtcomb, 1977a; Schwartz, Whtcomb, 1977b]. Roll [Roll, 1988] rozszerzył analzowane modele rynku o modele weloczynnkowe dokonał wszechstronnej analzy wrażlwośc skorygowanego współczynnka determnacj R w welu aspektach. Sformułował opnę, że stosunkowo nske wartośc 2 współczynnka determnacj model badanych na rynku amerykańskm potwerdzają, ż ocena jakośc model czynnkowych, oparta na wartośc ex post tego współczynnka, jest jedyne paradygmatem funkcjonującym wśród teoretyków praktyków rynku kaptałowego. Warto podkreślć, że temat efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu rynku ne jest tak szeroko omawany w lteraturze, jak problem efektu przedzałowego parametru ryzyka systematycznego w tym modelu. Przede wszystkm brakuje badań emprycznych w tym zakrese dla polskego rynku gełdowego. Brzeszczyńsk nn [Brzeszczyńsk n., 2011, s. 47], analzując efekt przedzałowy parametru beta na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA w latach , nawązywal krótko do efektu przedzałowego współczynnka R 2, jednak ne przedstawl wynków badań emprycznych. 3. Dagnozowane efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu rynku na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA W nnejszej pracy przyjmuje sę następującą postać modelu rynku kaptałowego: r, t rf, t ( rm, t rf, t ), t, (1) gdze: r, logarytmczna stopa zwrotu z akcj -tej w okrese t, t r, logarytmczna stopa zwrotu z portfela rynkowego M w okrese t, M t r F, t logarytmczna stopa zwrotu z wolnego od ryzyka nstrumentu F w okrese t. W badanach emprycznych wykorzystano autorską bazę danych spółek oraz głównych ndeksów gełdowych, notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA, w okrese od styczna 2007 roku do grudna 2012 roku. Dokonano dentyfkacj spółek małych (SMALL), średnch (MEDIUM) oraz dużych (BIG) na podstawe ch wartośc rynkowej MV (Market Value). Sortowane spółek, według wskaźnka MV, wykonano łączne sześć razy w ostatnm dnu roboczym każdego roku kalendarzowego. Następne wybrano te spółk, które w całym analzowanym okrese pozostawały w tej samej grupe. Odpowedno w grupe SMALL znalazło sę 20 spółek, w grupe MEDIUM 26 spółek, natomast w grupe BIG 35 spółek. Substytutem portfela rynkowego był ndeks WIG, natomast jako wolną od ryzyka stopę zwrotu wykorzystano średną rentowność bonów skarbowych pęćdzesęcodwutygodnowych. W celu zdagnozowana efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu (1), zaproponowano konspekt czynnośc badawczych, analogczny do stosowanego przy badanu efektu przedzałowego parametru ryzyka systematycznego [Olbryś, 2014, s ]. W perwszym kroku, aby uzyskać porównywalność wynków, utworzo-
6 80 Joanna Olbryś no jednakowo lczne grupy spółek małych dużych. Poneważ grupa małych spółek składała sę z 20 frm, równeż z grupy BIG, wybrano 20 najwększych spółek, sortowanych według wartośc rynkowej w mln zł (stan na dzeń 30 grudna 2011 roku). Wybór grup z podzałem na spółk małe duże jest uzasadnany w lteraturze tzw. efektem welkośc spółk (sze effect). Cohen nn [Cohen n., 1980] podkreśll, że badana empryczne potwerdzły, ż efekt przedzałowy współczynnka determnacj może być slnejszy w przypadku mnejszych spółek, o nższej aktywnośc transakcyjnej (thn securtes). Następne dokonano estymacj model rynku (1) dla wszystkch spółek z obu grup, z wykorzystanem logarytmcznych stóp zwrotu z okresów o różnej długośc. Zastosowano częstotlwośc T = 1, 5, 10, 21 dn, co odpowada dzennej, tygodnowej, dwutygodnowej oraz mesęcznej stope zwrotu. Dokonano estymacj 160 model (łączne 40 spółek oraz 4 różne długośc okresu) metodą estymatorów odpornych HAC [Newey, West, 1987] 3. Wynk przedstawa tabela 1. Lp. TABELA 1. Wartośc współczynnka determnacj modelu (1) dla spółek z grup SMALL BIG, w okrese od styczna 2007 roku do grudna 2012 roku (przedzały czasowe pomaru stopy zwrotu: 1, 5, 10, 21 dn) Grupa SMALL Wartość rynkowa MV (mln zł) rok 2 ) (1) 2 ) (5) 2 ) (10) 2 ) (21) 1. KBD 53,40 0,122 0,189 0,170 0, FSG 52,20 0,097 0,159 0,150 0, NVT 46,63 0,047 0,068 0,052 0, KMP 40,25 0,063 0,093 0,060 0, ELZ 23,40 0,014 0,062 0,056 0, HGN 20,55 0,164 0,222 0,194 0, WDX 18,22 0,064 0,127 0,120 0, ECD 17,212 0,084 0,131 0,185 0, SME 17,21 0,035 0,090 0,070 0, CFL 15,68 0,067 0,132 0,133 0, O2O 15,42 0,077 0,103 0,069 0, MZA 13,26 0,030 0,065 0,033 0, PMD 13,25 0,084 0,188 0,311 0, ENP 13,13 0,090 0,237 0,239 0, EFK 12,49 0,089 0,225 0,064 0, BCM 11,94 0,040 0,135 0,215 0, GMM 10,96 0,042 0,113 0,118 0, WLB 10,06 0,048 0,064 0,125 0, U2K 9,57 0,072 0,162 0,180 0, VRT 8,51 0,051 0,122 0,204 0,325 3 Metoda estymatorów odpornych HAC (Heteroskedastcty and Autocorrelaton Consstent Covarance Method) Neweya-Westa [Newey, West, 1987] może być zastosowana zamast klasycznej metody najmnejszych kwadratów w przypadku wystąpena autokorelacj oraz/lub heteroskedastycznośc składnka losowego.
7 Efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku 81 Lp. Grupa BIG Wartość rynkowa MV (mln zł) rok 2 ) (1) 2 ) (5) 2 ) (10) 2 ) (21) 1. CEZ 73435,60 0,165 0,145 0,075 0, PKO 40150,00 0,696 0,684 0,420 0, PEO 37048,36 0,673 0,642 0,381 0, MOL 26047,97 0,177 0,321 0,248 0, PGN 24072,00 0,274 0,262 0,157 0, TPS 23013,23 0,251 0,180 0,185 0, KGH 22120,00 0,513 0,515 0,325 0, BZW 16515,18 0,475 0,549 0,368 0, PKN 14499,34 0,571 0,473 0,359 0, BRE 10357,28 0,555 0,619 0,434 0, BHW 8871,79 0,324 0,391 0,305 0, ZWC 5289,74 0,031 0,073 0,065 0, MIL 4609,84 0,390 0,458 0,402 0, EUR 3909,50 0,130 0,192 0,253 0, ACP 3761,93 0,297 0,358 0,274 0, LPP 3551,32 0,100 0,176 0,217 0, TVN 3541,74 0,323 0,393 0,281 0, LTS 3026,05 0,396 0,320 0,256 0, NET 2075,49 0,106 0,149 0,134 0, GTC 2040,17 0,372 0,392 0,204 0,386 ) Oznaczena: Wartośc współczynnka determnacj: ( 2 ) (1 ) R, ( 2 ) (5 ) R, ( 2 ) (10 ) R, 2 ) (21, wyznaczone dla akcj -tej na podstawe modelu rynku (1), z wykorzystanem logarytmcznych stóp zwrotu o częstotlwośc odpowedno: 1, 5, 10 lub 21 dn. Źródło: opracowane własne. Kolejnym etapem było testowane efektu przedzałowego współczynnka determnacj otrzymanych model, dokonane przez badane stotnośc średnch arytmetycznych z wartośc bezwzględnych różnc pomędzy oszacowanam tego współczynnka dla różnych przedzałów czasowych pomaru stopy zwrotu. Testowane zostało przeprowadzone w grupach spółek małych dużych, jak równeż w grupe połączonej 40 analzowanych spółek. Sformułowano hpotezę zerową, dotyczącą wartośc średnej : H 0 : 0 wobec dwustronnej hpotezy alternatywnej H 1 : 0. Aby statystyczne zweryfkować hpotezę zerową, skorzystano ze zmennej t o rozkładze t-studenta [Lusznewcz, Słaby, 2008]: X t N, (2) Sˆ gdze: N lczebność próby losowej, X średna arytmetyczna, Ŝ odchylene standardowe zmennej X. Odrzucono hpotezę zerową, gdy t t ; N 1. Hpotezę zerową sformułowano oddzelne dla każdej z sześcu zmennych X ) ), m, n 1, 5,10, 21, m n 2 ( m) 2 ( n). 2 (21) 2 (1) Na przykład dla m 21 n 1 określono zmenną losową X R ) ). (
8 82 Joanna Olbryś Tabele: przedstawają wynk oszacowana średnch wartośc modułów różnc pomędzy ocenam współczynnka determnacj modelu (1), dla różnych częstotlwośc pomaru stopy zwrotu, w przypadku portfel 20 spółek z grupy SMALL, 20 spółek z grupy BIG oraz 40 spółek z grup połączonych. W nawasach podano wartośc statystyk testowej t. Dla pozomu stotnośc 0, 05 wartość krytyczna statystyk wynos t 2, 09 (tabela 2.) lub t 2, 02 (tabela 3.). 0,05;19 0,05;39 TABELA 2. Wartośc średne modułów różnc pomędzy ocenam współczynnka determnacj, dla różnych częstotlwośc pomaru stopy zwrotu, dla spółek z grup SMALL BIG Wartość średna X, gdze 2 ( m) 2 ( n) X ) ) n 1 dzeń Źródło: opracowane własne. 1,...,20 SMALL m BIG m 5 dn 10 dn 21 dn 5 dn 10 dn 21 dn 0,065 (8,285) 5 dn 0,072 (5,129) 0,040 (4,114) 10 dn 0,131 (6,519) 0,082 (5,165) 0,069 (5,903) 0,056 (7,346) 0,112 (6,115) 0,108 (6,176) 0,106 (5,541) 0,087 (5,292) 0,144 (6,427) TABELA 3. Wartośc średne modułów różnc pomędzy ocenam współczynnka determnacj, dla różnych częstotlwośc pomaru stopy zwrotu, dla 40 spółek z grup połączonych Źródło: opracowane własne. Wartość średna X, gdze 2 ( m) 2 ( n) X ) ) n 1 dzeń 1,...,40 SMALL+BIG m 5 dn 10 dn 21 dn 0,061 (11,094) 5 dn 0,092 (7,772) 0,074 (6,544) 10 dn 0,118 (8,561) 0,084 (7,487) 0,106 (7,701) Na podstawe wynków emprycznych, przedstawonych w tabelach: 2. 3., w jednoznaczny sposób odrzucono hpotezę zerową H 0 : 0 we wszystkch przypadkach. Oznacza to, że na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe SA występuje efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku (1), czyl wartość ex post tego współczynnka jest wrażlwa na zmany długośc przedzału czasowego pomaru stopy zwrotu. Otrzymano wynk zgodne z lteraturą przedmotu.
9 Efekt przedzałowy współczynnka determnacj modelu rynku Podsumowane W pracy ne stwerdzono przesłanek do falsyfkacj hpotezy zakładającej występowane efektu przedzałowego współczynnka determnacj modelu polskego rynku kaptałowego. Tym samym zaobserwowano na polskm rynku gełdowym kolejną prawdłowość empryczną, którą tłumaczy sę w lteraturze wpływem zakłóceń w procesach transakcyjnych. Identyfkacja zakłóceń może meć charakter bezpośredn lub pośredn [Olbryś, 2014]. Bezpośredne zdagnozowane zakłóceń może być przeprowadzone przez ch pomar, najczęścej z wykorzystanem danych o ultrawysokej częstotlwośc, do których dostęp jest ogranczony na wększośc rynków rozwjających sę [Bekaert n., 2007]. Natomast pośredne dagnozowane może odbywać sę dzęk testowanu wyraźnych prawdłowośc emprycznych, uznawanych w lteraturze za mplkacje tarca w procesach transakcyjnych. Dopuszczene możlwośc występowana tarca ma poważne konsekwencje zarówno teoretyczne, jak aplkacyjne. Przede wszystkm ma stotny wpływ na modelowane wyceny aktywów kaptałowych w warunkach obnżonej płynnośc, spowodowanej obecnoścą zakłóceń w procesach transakcyjnych. W pewnym sense wymusza odpowedne modyfkacje stosowanych model wyceny, uwzględnające zakłócena. Lteratura Altman E.I., Jacqullat B., Levasseur M Comparatve Analyss of Rsk Measures: France and the Unted States, Journal of Fnance, 29(5). Bekaert G., Harvey C.R., Lundblad C Lqudty and Expected Returns: Lessons from Emergng Markets, Revew of Fnancal Studes, 20(6). Blume M On the Assessment of Rsk, Journal of Fnance, 26(1). Brzeszczyńsk J., Gajdka J., Schabek T The Role of Stock Sze and Tradng Intensty n the Magntude of the Interval Effect n Beta Estmaton: Emprcal Evdence from the Polsh Captal Market, Emergng Markets Fnance & Trade, 47(1). Campbell J.Y., Lo A.W., MacKnlay A.C The Econometrcs of Fnancal Markets, Prnceton Unversty Press, New Jersey. Cochrane D., Orcutt G.H Applcaton of Least Squares Regressons to Relatonshp Contanng Autocorrelated Error Terms, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 44. Cohen K.J., Hawawn G.A., Maer S.F., Schwartz R.A., Whtcomb D.K Implcatons of Mcrostructure Theory for Emprcal Research on Stock Prce Behavour, Journal of Fnance, 35. Fsher L Some New Stock Market Indexes, Journal of Busness, 39. Fowler D.J., Rorke C.H., Jog V.M Heteroscedastcty, R 2 and Thn Tradng on the Toronto Stock Exchange, Journal of Fnance, 34(5). Hawawn G.A The Intertemporal Cross Dependence n Securtes Daly Returns and the Short Run Intervalng Effect on Systematc Rsk, Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, 15.
10 84 Joanna Olbryś Lee C.F., Mormune K Tme Aggregaton, Coeffcent of Determnaton and Systematc Rsk of the Market Model, Fnancal Revew, 13(1). Lusznewcz A., Słaby T Statystyka z paketem komputerowym STATISTICA PL, Wydawnctwo C.H. Beck, Warszawa. Newey W.K., West K.D A Smple, Postve Sem-Defne, Heteroskestcty and Autocorrelaton Consstent Covarance Matrx, Econometrca, 55(3). Olbryś J Tarce w procesach transakcyjnych jego konsekwencje, Inwestycje fnansowe ubezpeczena. Tendencje śwatowe a rynek polsk, Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu, 254, Wrocław. Olbryś J Wycena aktywów kaptałowych na rynku z zakłócenam w procesach transakcyjnych, Wydawnctwo Dfn SA, Warszawa. Pogue G.A., Solnk B.H The Market Model Appled to European Common Stocks: Some Emprcal Results, Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, 9. Roll R R 2,,,Journal of Fnance, 43(2). Schwartz R., Whtcomb D. 1977a The Tme-Varance Relatonshp: Evdence on Autocorrelaton n Common Stock Returns, Journal of Fnance, March. Schwartz R., Whtcomb D. 1977b Evdence of the Presence and Causes of Seral Correlaton n Market Model Resduals, Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, 12(2).
Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Joanna Olbryś * Zastosowane wybranych mar płynnośc aktywów kaptałowych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wstęp Płynność aktywu kaptałowego ne jest zmenną obserwowalną [Acharya, Pedersen, 2005,
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoWpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie
Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoPOMIAR SZYBKOŚCI DOSTOSOWANIA CENY PAPIERU WARTOŚCIOWEGO DO ZMIAN W ZBIORZE INFORMACJI RYNKOWYCH NA PRZYKŁADZIE SPÓŁEK Z GPW W WARSZAWIE S.A.
Joanna Olbryś Politechnika Białostocka POMIAR SZYBKOŚCI DOSTOSOWANIA CENY PAPIERU WARTOŚCIOWEGO DO ZMIAN W ZBIORZE INFORMACJI RYNKOWYCH NA PRZYKŁADZIE SPÓŁEK Z GPW W WARSZAWIE S.A. Wprowadzenie Wszystkie
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowoNota 1. Polityka rachunkowości
Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowoZastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...
Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoRegulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej
Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoCAPM i APT. Ekonometria finansowa
CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The
Bardziej szczegółowor. Komunikat TFI PZU SA w sprawie zmiany statutu PZU Funduszu Inwestycyjnego Otwartego Parasolowego
02.07.2018 r. Komunkat TFI PZU SA w sprawe zmany statutu PZU Funduszu Inwestycyjnego Otwartego Parasolowego Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych PZU Spółka Akcyjna, dzałając na podstawe art. 24 ust. 5 ustawy
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji
OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU PANELOWEGO DO BADANIA NADWYśEK KAPITAŁOWYCH W BANKACH KOMERCYJNYCH W POLSCE WSTĘP
Monka Gładysz, Katedra Ekonom Polyk Gospodarczej SGGW, e-mal: gladysz@alpha.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU PANELOWEGO DO BADANIA NADWYśEK KAPITAŁOWYCH W BANKACH KOMERCYJNYCH W POLSCE Streszczene: Dane
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoBadanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji
Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Bardziej szczegółowoMIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH
Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ
PORÓWNANIE METOD PROSTYCH ORAZ METODY REGRESJI HEDONICZNEJ DO KONSTRUOWANIA INDEKSÓW CEN MIESZKAŃ Radosław Trojanek Katedra Inwestycj Neruchomośc Unwersytet Ekonomczny w Poznanu e-mal: r.trojanek@ue.poznan.pl
Bardziej szczegółowoPolityka dywidend w spółkach notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w latach 1994 2002
Joanna Wyrobek Akadema Ekonomczna w Krakowe Poltyka dywdend w spółkach notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe w latach 1994 2002 1. Cel badań Celem badań była analza poltyk wypłaty dywdend
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski
PRACE NAUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu RESEARCH PAPERS of Wrocław Unversty of Economcs 323 Inwestycje fnansowe ubezpeczena tendencje śwatowe a rynek polsk Redaktorzy naukow Krzysztof Jajuga
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoOcena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak
Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 19, Nr 4/2015, tom I Wydzał Zarządzana Admnstracj Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Zntegrowane podejśce do spójnośc rola statystyk publcznej Paweł Dykas
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA REGIONALNA
ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoKOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA
TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji fiber xmas 2015
fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoWYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP
Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE
Inżynera Rolncza 1(126)/2011 ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Katedra Zastosowań Matematyk Informatyk, Unwersytet Przyrodnczy w Lublne w Lublne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Bardziej szczegółowoKierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja
KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoAnaliza ekonomiczna rynku energii elektrycznej w latach 2007-2008 1)
Analza ekonomczna rynku energ elektrycznej w latach 2007-2008 1) Autor: Marek Detl 2) (Buletyn Urzędu Regulacj Energetyk - nr 6/2009) Elektroenergetyka jest jedną z kluczowych branŝ w Polsce. Jej dzałane
Bardziej szczegółowoPróba wyjaśnienia regionalnego zróżnicowania międzypłciowej luki płacowej w Polsce
Studa Regonalne Lokalne Nr 3(49)/2012 ISSN 1509 4995 Tymon Słoczyńsk* Próba wyjaśnena regonalnego zróżncowana mędzypłcowej luk płacowej w Polsce W artykule opsano regonalne zróżncowane mędzypłcowej luk
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowo