max Wydział Elektroniki studia I st. Elektronika III r. EZI Technika optymalizacji Dr inż. Ewa Szlachcic

Transkrypt

1 Zadane rograowana lnowego PL dla ogranczeń neszoścowch rz ogranczenach: a f c A b d =n, d c=n, d A =[ n], d b =, Postać anonczna zadana PL a c X : A b, Postać anonczna acerzowa zadana PL a Lczba zennch n=, Lczba ogranczeń =. X : A b, X :, c a,,,, ] c c, c, c, c, c ] [,,,, ] A [ b [ Kolun odowadaące ednostowe acerz bazowe,, echna otalzac echna otalzac Równoważność zadań rograowana ateatcznego Podstawowe defnce I Ogranczene równoścowe ożna zastąć dwoa ogranczena nerówścow II Ogranczene nerównoścowe ożna zastąć ogranczene równoścow, wrowadzaąc zenną uzuełnaącą III Zenną wolną ożna rzedstawć ao różncę dwóch zennch neuench g ( ) g ( ) g ( ) g ( ) g ( ) n n R gdze:, Jeśl dla uładu równań lnowch A=b sełnon est warune rz[a r ]=rz[a] to ogą zastneć trz nastęuące rzad:. rz[a] = = n stnee edno rozwązane uładu A=b.. rz[a] = n < stnee edno rozwązane uładu równań, lecz rz t ( - n) równań est zbędnch.. rz[a] = < n stnee nesończene wele rozwązań uładu A=b, est to uład neoznaczon. Defnca. acerz bazowe Macerzą bazową uładu równań A = b rz[a] =, n> nazwa neosoblwą acerz wadratową o warach (*) utworzoną z lnowo-nezależnch olun a acerz A. Defnca. rozwązana bazowego Rozwązane bazow uładu równań A=b rz[a]=, n> nazwa wetor b = - b utworzon ze zennch odowadaącch oluno a acerz bazowe. Sładowe wetora bazowego b są to zenne bazowe. echna otalzac echna otalzac Przład I zadana rograowana lnowego a Lczba zennch n=, Lczba ogranczeń =. a X :, Postać anonczna zadana PL wrowadzene zennch uzuełnaącch dla uładu równań lnowch. X : Kolun odowadaące ednostowe acerz bazowe Rozwązana bazowe A [, ] [, ] Defnca. det, d Rozwązane bazowe est rozwązane bazow douszczaln zadana rograowana lnowego PL eśl wetor est neuen tzn. Wówczas rozwązane bazowe douszczalne osada ne węce nż dodatnch. Defnca. - acerz bazowa neosoblwa - acerz nebazowa - wetor zennch bazowch odowadaącch oluno acerz - wetor zennch nebazowch odowadaącch oluno acerz [,] b ezdegenerowan rozwązane bazow douszczaln zadana PL nazwa rozwązane douszczalne, w tór wszste sładowe są węsze od zera. echna otalzac echna otalzac

2 Etreu zadana rograowana lnowego PL Defnca. n Punt należąc do wułego zboru X R est unte werzchołow zboru X, eśl ne oże bć wrażon ao obnaca lnowa nnch untów zboru X. werdzene. Zbór wszstch rozwązań douszczalnch zadana rograowana lnowego PL est zbore wuł. werdzene. Rozwązane douszczalne zadana rograowana lnowego PL est unte werzchołow zboru rozwązań douszczalnch X wted tlo wted gd odowada u bazowe rozwązane douszczalne tzn.: Poszuwane rozwązań bazowch douszczalnch [,] echna otalzac Etreu zadana rograowana lnowego PL cd. Postać oczątowe tablc slesowe werdzene. f : X R Jeżel funca, oreślona na donęt ogranczon wuł n zborze X R, est cągła wuła, to globalne au func f() wstęue w unce estrealn (bądź untach) zboru X. b c Ilustraca grafczna rzład I zadana PL Perwsze rozwązane bazowe douszczalne odowada za unt werzchołow [,,]. echna otalzac echna otalzac Etreu zadana rograowana lnowego PL cd. werdzene.. Funca celu zadana PL rzue wartość asalną w unce werzchołow zboru rozwązań douszczalnch zadana PL.. Jeśl funca celu zadana PL rzue wartość asalną w węce nż edn unce werzchołow, to a tą saą wartość dla ażde obnac wułe tch untów. Dla douszczalnch bazowch rozwązań otalnch, tzn.,.. Zbór rozwązań otalnch rzue ostać: X,,,, Postać oczątowe tablc slesowe dla oawanego rzładu a a X : X :, echna otalzac echna otalzac

3 Wrowadzone oznaczena: oraz gdze oznaczaą olun acerz. R Funca celu R func ogranczeń, dla,, R Poleszane bazowego rozwązana douszczalnego etoda elnac Gauss a n ( /,,, ). Gd a ne-zdegenerowane rozwązane bazowe douszczalne tae, że dla ewnego, R oraz dla rznane ednego wówczas ożna z nego otrzać lesze bazowe rozwązane douszczalne rzez wanę edne z olun acerz na olunę acerz. r r r R r r r R echna otalzac echna otalzac Perwsza tablca sles-i rozwązane bazowe douszczalne Krteru douszczalnośc o dla,, Krteru otalnośc r r O O r rr dla R O r r r r Otalne rozwązane zadana rograowana lnowego PL etodą sles werdzene. Rozwązane bazowe douszczalne uładu równań A=b est rozwązane otaln zadana PL, eśl są sełnone dwa warun: () Warune ralne douszczalnośc: () Warune otalnośc dla,, dla R echna otalzac echna otalzac Poleszane rozwązana bazowego douszczalnego ablca sles odowadaaca za nastęne rozwązane bazowe douszczalne o węsze wartośc func celu (wg etod elnac Gauss a) zawsze,, dla,, R zate gd torówneż gd R ( ( r r r / / ) / ) ( ( / r / ) r / ) r / r / / echna otalzac echna otalzac

4 Algort sles dla ogranczeń neszoścowch (dla b>=) Kro. (start). Rozoczna algort od znalezena erwszego rozwązana bazowego douszczalnego. ależ srawdzć douszczalność rozwązana: cz dla,, a - dź do rou, e SOP. Kro. (test otalnośc). Cz dla ażdego? a - to atualne rozwązane est otalne. e - dź do rou. R Zadane rograowana lnowego PL dla ogranczeń neszoścowch Założena:. Zbór X rozwązań douszczalnch. algort sles startue z bazowego douszczalnego rozwązana I. Zadane rograowana lnowego PL osada edno rozwązane Przład: a X X :, Kro. (Wbór zenne wchodzące do baz). Wberz ao zenną wchodzącą do baz taą zenną, dla tóre. R ową regułą est wbór zenne R Idż do rou. est reguła dla tóre: n, Rozwązane bazowe otalne: Wartość otalna func celu: / -/ / / 7 / 9/ -/ / / -/ / / / - 7/ / / 7/ / / / / -/ 9 [,,,. ] [,,,, ] echna otalzac echna otalzac Algort sles (raln) c.d. Kro. (wbór zenne usuwane z baz). Wberz ao zenną usuwaną z baz taą zenną, dla tóre r n ( /,,, ). Jeśl wele zennch sełna ten warune, wberz arbtralne edną z nch. Idż do rou. Przład zadana rograowana lnowego etoda ralna sles - I rozw. bazowe douszczalne. Kro. (start). Rozoczna algort od znalezena erwszego rozwązana bazowego douszczalnego. ależ srawdzć douszczalność rozwązana. a - dź do rou, Kro. (test otalnośc). e SOP. a - to atualne rozwązane est otalne. e - dź do Krou. Kro. (Wbór zenne wchodzące do baz) - zenna. Kro. (wbór zenne usuwane z baz) - - zenna. Idż do rou. Kro. (elnaca Gauss a). Wznacz oraz R, względe zennch, R { } oraz zenne r zgodne z wrowadzon wzore. Podstaw, R { }, wznacz ozostałe eleent tablc r ab otrzać nowe rozwązane bazowe douszczalne. Idź do rou., Rozwązane bazowe douszczalne: Wartość func celu: [,,,. ] [,,,, ] echna otalzac echna otalzac Przład zadana rograowana lnowego etoda ralna sles cd. - II rozw. bazowe douszczalne. Scheat reguł rzelczena wsółcznnów w tablc sles wg etod elnac Gauss a (wg wzorów ze sladu 7) - eleent centraln (główn) q dowoln eleent w werszu centraln (główn) r dowoln eleent w olune centralne (główne) s dowoln ozostał eleent Kro. (elnaca Gauss a). Wznacz nowa tablcę slesów. Idź do rou. Kro. (test otalnośc). a - to atualne rozwązane est otalne. e - dź do Krou. r q s r q rq s 7 / -/ / -/ / 7/ / / 7/ / / 7 7 Rozwązane bazowe douszczalne: [,,,. ] [,,,, ] Wartość func celu: 7 echna otalzac echna otalzac

5 Przład zadana rograowana lnowego etoda ralna sles cd. - III rozw. bazowe douszczalne = rozwązane otalne. Poocncza funca celu I faza etod dwufazowe sles cd. Kro. (test otalnośc). a - to atualne rozwązane est otalne. dla R Kro. (start- wbór oocncze func celu). Rozoczna algort od znalezena wersza s, dla tórego oraz s n :,,,, s Jeśl bra taego s ( dla,,, ) to tablca odowada douszczalneu rozwązanu bazoweu należ rześć do II faz. / / / 9/ -/ / ½ / - / / -/ Rozwązane bazowe otalne: 9 [,,,. ] [,,,, ] Wartość otalna func celu: Kro. (Wbór zenne wchodzące do baz). Wberz ao zenną wchodzącą do baz taą zenną dla tóre R ową regułą est wbór zenne, R, dla tóre: Idż do Krou. n : s s R s Jeśl est bra tae zenne ( dla ) to est bra s R rozwązana douszczalnego. Jest to roble srzeczn. echna otalzac echna otalzac Zadane rograowana lnowego z ogranczena neszoścow węszoścow Metoda sles (dwufazowa etoda sles) I faza - należ znaleźć erwsze rozwązane bazowe douszczalne orzez rozwązane zadana oocnczego II faza - asalzaca func celu dla nastęnego rozwązana bazowego douszczalnego wg algortu sles. I faza zachodz, gd Kro ne a ożlwośc stworzena erwszego rozwązana bazowego douszczalnego Kro. (start). Rozoczna algort od znalezena erwszego rozwązana bazowego douszczalnego. ależ srawdzć douszczalność rozwązana: cz dla a - dź do Krou, e SOP.,, Kro. (wbór zenne usuwane z baz). Wberz ao zenną usuwaną z baz taą zenną r, dla tóre r o n :,,, Jeśl wele zennch sełna ten warune, wberz arbtralne edną z nch. a rzade zawsze stnee, oneważ Idż do Krou. Kro. (elnaca Gauss a). Wznacz oraz R, względe zennch, R { } Podstaw oraz zenne, R { } r r zgodne z wrowadzon wzora. ab otrzać erwsze rozwązane bazowe douszczalne. Idź do Krou. Kro ten czasa nazwa sę waną zenne bazowe ( wotzacą). s s, echna otalzac echna otalzac Poocncza funca celu I faza etod dwufazowe sles uzsane bazowego rozwązana douszczalnego Jeśl wetor b w oczątowe tablc slesowe a rznane edną ueną wsółrzędną, to tablca rzedstawa nedouszczalne rozwązane bazowe. Początową nedouszczalną tablcę slesową ożna rzeształcć do tablc douszczalne worzstuąc algort sles. Cel uzsane neuench wartośc zennch oocnczch. ależ wbrać naneszą ueną wartość zenne bazowe r n, dla,,, Wbran wersz s będze stanowł oocnczą funcę celu, tórą należ zasalzować. Kolene ro etod sles ownn bć rowadzone do uzsana douszczalne tablc sles, tzn. tae dla tóre sełnon est warune ralne douszczalnośc: Konec I faz dla,,, a Przład II zadana rograowana lnowego etoda dwufazowa sles X :, I faza II faza cz. II faza cz. ra rozwązana douszczalnego I rozwązane bazowe douszczalne, Rozwązane otalne:,,, - - 8,,, X,, -, X,,, X,, -, II rozwązane bazowe douszczalne- rozwązane otalne,, 8,, 8, echna otalzac echna otalzac

6 Przad szczególne cd. II. Zadane rograowana lnowego zadane PL neogranczone werdzene. Jeśl zadane PL est neogranczone, to stneą rozwązana bazowe douszczalne oraz wetor ta, że: Wówczas zbór rozwązań est ust. dla,, K Przład: n, 9, echna otalzac Przad szczególne zbór rozwązań douszczalnch est zbore ust - bra rozwązana a X :, X W etodze dwufazowe sles algort w I faze oblczeń ne otraf stworzć erwszego rozwązana bazowego douszczalnego z owodu brau rozwązań douszczalnch. Przład: / -/ - / e est sełnon warune douszczalnośc druge tablc sles ednocześne druga tablca wsazue, że est bra rozwązań douszczalnch.,,,,, echna otalzac