Optymalizacja funkcji

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Optymalizacja funkcji"

Juliusz Janicki
8 lat temu
Przeglądów:

1 MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op. W punce P(, ) sneje mnmum lobalne (, ) ) Opymalzacja w obszarze oranczonym a) warune równoścowy (, y) ( ) y przy oranczenu: h: y (, y ) ( ) ( ) ( ) ( ) solve, y solve, y,

2 MARCIN BRAŚ b) warune nerównoścowy (, y) ( ) y przy oranczenu: : > zamenam na ( y) ( ) y y y y y y (, ) SORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO W OBSZARZE OGRANICZONYM RÓWNOŚCIAMI I NIERÓWNOŚCIAMI mn() () - funcja celu (),,..., m nerównoścowe warun oranczające h j () j,,..., p równoścowe warun oranczające Klasyfacja meo:.... Opymalzacja w obszarze noranczonym - mnmum funcj bez oranczeń Opymalzacja w obszarze oranczonym lub h j lub h j Zaane proramowana lnoweo:,, h j - funcje lnowe Zaane proramowana waraoweo: - funcja waraowa,, h j - funcje lnowe A. a) Meoy prowazące o ułau równań alebracznych b) Meoy przeszuwana obszaru - meoy raenowe (echera-powell'a, raenów sprężonych) - meoy bezraenowe METODA SZUKANIA MINIMUM PO KIERUNKU ~ ~ - erune - łuość rou ~ Przyła:? ~ (, y) ( ) y (, y) ( ) y y ( ) y y y

... Opymalzacja w obszarze noranczonym - mnmum funcj bez oranczeń Opymalzacja w obszarze oranczonym lub h j lub h j Zaane proramowana lnoweo:,, h j - funcje lnowe Zaane proramowana waraoweo: - funcja

3 MARCIN BRAŚ ( ) ( y y) (, ) y - erune - pun sarowy ( ) ( ) solve, y y METODA MNOŻNIKÓW LAGRANGEA () mn h j () j,,...p, () n j j h j s h s,,..., n s,,..., p Przyła (, y) ( ) y Przy oranczenu h: y ( ) y ( y ) ( ) y ( y ) y ( ) y ( y ) y ( ) y ( y ) y Gven y y n(, y, )

4 MARCIN BRAŚ METODA KIERUNKÓW DOPUSZCZALNYCH mn() n R (),,..., n (meoa polea na przeszsuwanu obszaru ro za roem). Oreślene obszaru opuszczalneo Ω Ω Ω Ω... Ω m n { : R } Ω ;. Poszuwane punu opymalneo q q q q q - pun sarowy q - erune q -łuość rou. Warun jae mus spełnać erune q a) warune opuszczalnośc - erune ne wychoz poza oranczena > < - problem ścśle wypuły ~ Kerun opuszczalne < - problem wypuły b) warune użyecznośc (polepszene funcj celu) < Kerun użyeczne Ja obrać erune opuszczalny użyeczny - pun leży wewnąrz obszaru opuszczalneo zasaa najmnejszeo spau: - pun leży na brzeu obszaru opuszczalneo w w

Warun jae mus spełnać erune q a) warune opuszczalnośc - erune ne wychoz poza oranczena > < - problem ścśle wypuły ~ Kerun opuszczalne < - problem

5 MARCIN BRAŚ Przyła: (, y) y Pun sarowy: (, ) po warunam: (, y) y (, y) y (, ) (, ) (, ) (, ) 9 Pun znajuje sę wewnąrz obszaru opuszczalneo Zasaa najmnejszeo spau: (, y) y (, y) y Nasępny pun: ( ) ( y y) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 solve, 8 lub sorzysać z wzoru: * * * ( ) ( ) la ( ) ( y y) ( ) ( ) ( ) ( ) solve,.97.

6 MARCIN BRAŚ ujemną warość orzucamy, yż oznacza cofnęce sę la ( y y) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) solve, ujemną warość orzucamy, yż oznacza cofnęce sę 7 9 mn(, ) mn, mn(, ) mn,.79.89

7 MARCIN BRAŚ 7 Sprawzamy warun: ( ) brze.8.8 w jenym warunu jeseśmy na brzeu, PROGRAMOWANIE LINIOWE w,,..., m w (, y) y y y y (, y) y y meoa smple y y (-,) (,) (-,-) (,-)

8 MARCIN BRAŚ 8 w w ( ) solve, w.7 w ( ) solve, w.7 w ( ) solve, w.7 w ( ) solve, w.7 Ze wszysch orzymanych wynów wyberamy "w" masymalne w.7 * * * ( ) ( ) ( ).9.7.7

9 MARCIN BRAŚ 9 mn, mn,..9 Warość la są enyczne ja la solve, y y la * * * Sprawzamy warun:

10 MARCIN BRAŚ Spełnono warun Kuhna Tucera II.. II A. Jeżel j < o opowene oranczene j jes neaywne. Należy z macerzy A wyreślć raeny j, la óreo j < a aby pozosały ylo j >. szuamy a b. a AA A b { } { } A... Proceura meoy: Zbór ych oranczeń, na órych w anym momence znalazł sę pun. METODA PROJEKCJI GRADIENTÓW la oranczeń neaywnych, () *) ( *) ( *) *, ( *) *, ( * y X WARUNKI KUHNA - TUCKERA Warośc są jenaowe: Warun Kuhna-Tucera syuacja wóch oranczeń ,..., m,.

.. Proceura meoy: Zbór ych oranczeń, na órych w anym momence znalazł sę pun.

11 MARCIN BRAŚ II II po wyreślenu pozosaje T aby można było wyonać operację powyżej ołaamy wersz w mejscu II A Wyreślamy n,, Gven b b a T a A z y 7 y Zamenamy na warun mnejszoścowe z y 7 y warun: y z Przyła

12 MARCIN BRAŚ METODA GRADIENTÓW SPRĘŻONYCH () mn A b A b h - łuość rou h - erune f ( ) A b ( ) A( h ) b A b Ah Ah Założene: Kerune h ( ) wzajemne oroonalne h h A h - oroonalność - sprzężene poprzez macerz A Przyła (, ) A b h h * * h A * h Ah ( ) 7 ( ) 7 7 7

13 MARCIN BRAŚ lub: h γ Ah h Ah 7 7 γ γ 89 ( ) h γ h 7 h h A h Ah lub h

Podobne dokumenty

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0

WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0 WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego