7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera
|
|
- Maksymilian Staniszewski
- 2 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n ( x ) 0; Km } h ( x ) C (7) Tw 7 (Kuhna - Tuckera) Jeśl w punkce regularnym X o funkca F(x) osąga mnmum lokalne, to w punkce tym stneą mnożnk λˆ, spełnaące następuące warunk F( ) + m h ( ) ˆ λ 0 (7) h ( ) 0 (7) ( ˆ λ ) ( ) 0 (74) h ˆ λ 0 (75) gdze: K m ; Kn W zapse wektorowo-macerzowym, wykorzystuąc funkcę Lagarnge a oraz przy oznaczenu ogranczeń ako wektora: h ( x) 0, otrzymuemy następuące sformułowane warunków Kuhna-Tuckera: xl(, ˆ) λ 0 L(, ˆ) λ 0 λ T ( ˆ) λ h( ) 0 ˆ λ 0 Wykład VII -9-
2 Wocech Grega, Metody Optymalzac Uzasadnene warunków Kuhna-Tuckera Def7 Warunek ogranczaący h ( x) 0 est aktywny w punkce dopuszczalnym, eśl ( ) 0 Gdy spełnone est h ( ) < 0 - warunek nazywamy neaktywnym Zatem w danym punkce dopuszczalnym ze zboru ogranczeń zadana (7) można wydzelć podzbór ogranczeń aktywnych, scharakteryzowany przez zbory ndeksów Oznaczene: Α ( ) zbór ndeksów ogranczeń aktywnych, tzn Α ( ) { : h ( ) 0 } Dla uzasadnena warunków Kuhna-Tuckera zostaną rozważone trzy przypadk - wszystke dla przykładu sformułowanego w przestrzen R (n, m dla zadana 7) Funkca Lagrange a (6) dla takego przykładu est w postac: L F( x) + λ h ( x) Załóżmy, że w punkce optymalnym mnożnk Lagrange a stneą rozważmy trzy przypadk: A, B, C W każdym z nch zbadamy zachowane sę warunków Lagrange a w punkce optymalnym: L(, ˆ) λ h ( ) ˆ F x + λ 0, (76) sprawdzaąc, w ak sposób należy e uzupełnć, aby uwzględnć ogranczena (7) h Przypadek A Brak ogranczeń aktywnych W punkce rozwązana (Rys 7) otrzymuemy): ( F ( x)) ˆ 0 oraz h ( ) 0 ; h ( ) 0 ; h ( ) 0, czyl Α (x ˆ) Warunek Lagrange a (76) będze spełnony, gdy: ˆ λ ˆ λ ˆ λ 0, wtedy: F( x) 0 x x ˆ < < < Wykład VII -9-
3 Wocech Grega, Metody Optymalzac Rys 7 Przypadek A: brak ogranczeń aktywnych Przypadek B Jedno ogranczene aktywne Rys 7 Przypadek B: poedyncze ogranczene aktywne W punkce rozwązana (Rys 7): h ( ) 0 ; h ( ) 0 ; h ( ) 0, czyl Α( x ˆ) { } < < W otoczenu, zadane B est równoznaczne z poszukwanem mn F ( x) przy ogranczenu h ( x) 0, co na podstawe warunku Lagrange a dae warunek koneczny optymalnośc: ˆF λ ˆh A zatem, warunek Lagrange a (76) est spełnony, gdy ˆ λ > 0, ˆ λ ˆ λ 0 x x Wykład VII -94-
4 Wocech Grega, Metody Optymalzac Dodatn znak mnożnka Lagrange a wynka z kerunku wektora h : dla ogranczena w postac h ( ) 0 est on skerowany na zewnątrz hperpowerzchn h ( ) 0, zatem mus być λ 0 dla zachowana F λ h > Przypadek C Dwa ogranczena aktywne Aktywne są ogranczena (Rys7): h ( ) 0 ; h ( ) 0; h ( ) 0, Α( x ˆ) {, } Warunek Lagrange a dla ogranczeń równoścowych est w postac: < h ( ) ˆ h F x + ˆ λ + λ co est spełnane przez (76), gdy: ˆ λ > 0, ˆ λ > 0, ˆ λ 0 (patrz uwaga dotycząca znaku mnożnka dla przypadku B) 0 Rys 7 Przypadek B: dwa ogranczene aktywne Podsumowuąc trzy przypadk (A, B, C) można stwerdzć, że: 0 λ 0 dla,, o Gdy ogranczene ne est aktywne ( h ( ) < 0 ), to zawsze ˆ λ 0 o gdy λ > 0, to zawsze ( ) 0 h Wykład VII -95-
5 Wocech Grega, Metody Optymalzac 4 o W szczególnym przypadku, gdy ogranczene est aktywne h ( ) 0, to może być ˆ λ 0 (gdy mnmum bezwarunkowe pokrye sę z warunkowym, patrz Rys 74) Rys74 Przypadek szczególny: rozwązana zadań z ogranczenam bez ogranczeń sę pokrywaą o, o, 4 o będą uwzględnone, gdy warunk Lagrange a uzupełnmy warunkem: lub ˆ λ ( ) 0, h ˆ L λ 0,,, λ Warunek ten nos nazwę warunku komplementarnośc Ostateczne węc dla rozważanego przykładu warunk optymalnośc wynkaące bezpośredno z metody Lagarnge a są w postac: L, ˆ λ Są węc one dentyczne z warunkam (7)-(75) 0, L 0, ˆ L λ 0 λ λ ˆ λ 0,,, Warto także zwrócć uwagę, że warunk koneczne optymalnośc dla zadań z ogranczenam równoścowym sformułowane w rozdzale 6 są szczególnym przypadkem warunków Kuhna-Tuckera Jedyna różnca polega na tym, że mnożnk Lagrange a mogą przymować wartośc uemne, a warunek komplementarnośc est tożsamoścą, nezależną od wartośc λ, a zatem może być pomnęty Wykład VII -96-
6 Wocech Grega, Metody Optymalzac Istnene mnożnków Lagrange a, czyl tzw regularność punktu rozwązana gwarantuą nam warunk regularnośc 7 Warunk regularnośc Jest to problem analogczny ak dla ogranczeń równoścowych (patrz rozdzał 6): należy sformułować krytera gwarantuące stnene mnożnków Lagrange a w punkce rozwązana W punkce rozwązana: ˆ λ ; ( h ) ( F ) A( ) n F R Mamy węc n równań o J newadomych, gdze: J lczba ogranczeń aktywnych w punkce ; J m h J ] x ˆ Macerze [ h K zbudowana z gradentów ogranczeń aktywnych mus meć odpowedn rząd, co gwarantue lnową nezależność tych wektorów Gdy rząd te macerzy wynos J to rozwązane λˆ est ednoznaczne Warunek ten sformułowal Facco Mc Cormck War7: Punkt est regularny, eśl stneące w nm gradenty ogranczeń aktywnych są lnowo nezależne Rys 75 lustrue sytuace, kedy warunek ten ne est spełnony Rys 75 Rozwązane ne est punktem regularnym Geometryczne oznacza to, że gradent funkc celu w punkce rozwązana może być reprezentowany przez lnową kombnacę gradentów ogranczeń aktywnych Inne warunk regularnośc: Wykład VII -97-
7 Wocech Grega, Metody Optymalzac War7 (Karlna): Jeżel funkce h (x) są lnowe, to każdy punkt x X o est regularny + + War7 (Slatera): Jeżel funkce h (x) są wypukłe, oraz stnee punkt x : h ( x ) < 0 m punkt x X 0 est regularny, to każdy Jeśl problem optymalzac spełna warunk regularnośc, oznacza to, że wszystke rozwązana są wykrywalne poprze rozwązane układu równań (7) (75) Poedyncze ogranczene est zawsze regularne Badane warunków Kuhna Tuckera sprowadza sę do rozwązana równań generowanych przez warunk komplementarnośc, to est ˆ λ ( ) 0 Na przykład, eśl mamy m ogranczeń nerównoścowych, to wtedy musmy przebadać h m przypadków Przykład 7 Znaleźć mnmum funkc (rys76): przy ogranczenu: x Rozwązane: Funkca Lagrange a est w postac: Warunk K-T są w postac: Do rozważena są dwa przypadk: mn( x x ), L( x, λ ) ( x x ) + λ( x ) x x + λ (x) 0, Ogranczene neaktywne: λ 0 ( x ) 0, lub x, λ 0, λ ( x ) 0 Wykład VII -98-
8 Wocech Grega, Metody Optymalzac Ogranczene aktywne: λ 0 ( x ) 0 Dla perwszego przypadku otrzymuemy: x x 0 co dae rozwązana: x lub x 0 Dla drugego przypadku mamy: x ˆ wtedy ˆ 5 λ, x ˆ wtedy ˆ λ (ne spełnony warunek λ 0) 5 A zatem rozwązanam są pary: ( 0,0), (, ), (,0) Problem neregularnośc ne występue F(x) - x - Rys 76 Funkca celu do przykładu 7 Przykład 7 (do samodzelnego rozwązana) Sprawdzć warunk regularnośc dla problemu max x ( x ) + ( x ) 0 -( x ) + ( x ) 0 w punkce rozwązana (,) Wykład VII -99-
9 Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Warunek koneczny dostateczny Kuhna-Tuckera Każdy punkt regularny będący rozwązanem zadana (7) spełna warunk Kuhna-Tuckera, ale ne każde spełnaące warunk mus być szukanym mnmum zadana (7) Tw 7 Jeśl dla zadana (7) są spełnone w punkce warunk Kuhna-Tuckera, a funkce h (x), Km oraz funkca F(x) są wypukłe, to est rozwązanem 7 Interpretaca geometryczna warunków Kuhna-Tuckera Def7 Kerunek d est dopuszczalny w punkce dla zboru ogranczeń aktywnych Α ( ), gdy: h ( x ˆ + τ d) 0 Α( ), τ [ 0, σ ] ; σ > 0 Rozwaąc w szereg Taylora w otoczenu otrzymuemy: Dla dostateczne małego τ otrzymuemy: h ( + τd) h ( ) + τ h ( ), d + O( τ ) 0 h ( ), d 0 dla A( ) Sektor (stożek) kerunków dopuszczalnych w punkce defnuemy ako: D { d : h ( ), d 0} ; Α( ) Def7 Kerunek d est w punkce kerunkem spadku, gdy: F ( ), d < 0 Sektor (stożek) kerunków spadku w punkce defnuemy ako D { d : F ( ), d < 0} Wykorzystuąc defnce 7 7 można określć sektor (stożek) kerunków poprawy ako D D { : h ( ), d 0 ; F ( ), d < 0} D D d Wykład VII -00-
10 Wocech Grega, Metody Optymalzac Lemat Farkasa (rys77) Nech będze dany w R n zbór wektorów { b, a, I} Nerówność b, x 0 zachodz dla każdego n x R, spełnaącego x 0 a,, wtedy tylko wtedy, gdy stneą λ 0 ; I, take: b + λ a I 0 Rys 77 Ilustraca lematu Farkasa Zastosowane lematu Farkasa dla warunków Kuhna-Tuckera est bezpośredne Podstawamy: b F(), a h () Α( ) Gdy spełnone są warunk K-T, czyl stneą λ 0, to uzyskuemy: Α ( h ( ) F ( ) λ ) Wnosek 7: W punkce spełnaącym warunk K-T, wektor F( ) można przedstawć w postac neuemne kombnac lnowe gradentów ogranczeń aktywnych Wnosek 7: W punkce spełnaącym warunk Kuhna-Tuckera stożek kerunków poprawy est zborem pustym (rys78) co oznacza, że D (Rys 76) n d R, D : F( ), d 0, : h ( ), d 0 D Wykład VII -0-
11 Wocech Grega, Metody Optymalzac Rys 78 Interpretaca geometryczna warunków Kuhna-Tuckera 74 Przypadek ogranczeń równoścowych nerównoścowych Dla zboru dopuszczalnego zdefnowanego ako warunk (7)-(74) przymuą postać X 0 g( x ) : F ( ) + { x : h( x ) 0, g( x ) 0} R m n R p, ˆ h ( ) λ + h( x ) : vˆ R n R k k k p h ( ) 0, g k ( ) 0, ( ˆ λ ) ( ) 0, h ˆ λ 0, m, g k ( ) 0 gdze: K m ; k p, Kn Łatwo stwerdzć, że ogranczene równoścowe dopuszczaą uemną wartość mnożnka Lagrange a Brak ogranczeń nerównoścowych (czyl m0 ) czyn zbędnym warunek komplementarnośc, który w tym Wykład VII -0-
12 Wocech Grega, Metody Optymalzac przypadku est tożsamoścą (nezależny od wartośc λ ) Równeż w przypadku ogranczeń równoścowych mus być ednak spełnony warunek regularnośc Warunk dostateczne otrzymue sę przy założenach dentycznych ak w Tw7 (wypukłość) Bardze ogólne warunk dostateczne (gdy są spełnone w punkce warunk koneczne Kuhna-Tuckera) formułue sę ako: d T F ( ) ˆ + h ( ) + vˆ g ( ) d > 0 A( ) p λ k k, k przy ogranczena doboru kerunku d w postac: T ( h ( )) d 0, A( ), T ( gk ( )) d 0, k p Warunek ten sprowadza sę do zapewnena lokalne wypukłośc funkc Lagrange a 75 Aspekty numeryczne Rozwązane układów równań nerównośc Lagrange a, K-T, czy też wykorzystane akekolwek metody gradentowe wymaga zastosowana procedur numerycznego różnczkowana g g F( ) + λ 0 0 Gradent odpowedno regularne funkc F oblczmy według przyblżone formuły F ( ) ( x ) F( x + ε e ) F( x ), (77) ε gdze,, n, est -tym wersorem, ε 0 est dostateczne małym odchylenem > podczas gdy dokładna wartość wynos: F F( x + ε e ) F( x ( x ) ) + ε δ ε, (78) gdze: L δ ε ε, L > 0, Wykład VII -0-
13 Wocech Grega, Metody Optymalzac co wynka z rozwnęca w szereg Taylora Wylczene gradentu wymaga zatem oblczena wartośc funkc w punkce x dodatkowo wartośc odchylonych w n punktach, w sume w n+ punktach Powyższe wyrażene sugerue, że właścwym wyborem parametru ε est przyęce ego ak namnesze wartośc Ne est to prawdą, eśl weźme sę pod uwagę skończoną precyzę oblczeń numerycznych Wększość oblczeń est wykonywana w podwóne precyz (64 bty): t e d, gdze część ułamkowa est zakodowana przez cąg zero-edynkowy d,d dt t Welkość est nazywana zaokrąglenem ednostkowym oznaczana przedzału [ ] L, U t u Każda lczba rzeczywsta z, gdze L U są odpowedno górną dolną grancą e, może zostać aproksymowana ze względną dokładnoścą : fl( x ) x( + ), u Dla oblczeń w podwóne precyz typowe 5 u 0 Gdy wykonywane są operace na lczbach zmennoprzecnkowych, wynk est też zapsywany ako zmennoprzecnkowy z określonym błędem Gdy zastosuemy powyższe oszacowana dla zależnośc (77) otrzymamy: compf ( x ) F( x ) F( x ) compf( x ) F( x ) F( x ) F( x )u L u, compf( x + ε e ) F( x + ε e ) L u f f gdze L est oszacowanem F ( x ) w obszarze w którym wylczamy gradent f Gdy wykorzystamy te oszacowana w zależnośc (77) (78), otrzymamy oszacowane błędu przyblżena składnków gradentu w postac: z mnmum dla ε 4 f L ul f ε + ε L u, co często w numerycznych procedurach optymalzac est zastępowane przez: L Wykład VII -04-
14 Wocech Grega, Metody Optymalzac ε u Analogczne szacowane zastosowane dla tzw schematu centralnego: dae oszacowane optymalnego kroku F ( x ) F( x + ε e / ε u ) F( x ε e ), ε Wykład VII -05-
Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop jproko@sgh.waw.pl
MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko roko@sgh.waw.l Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene
Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław
Dobór procesora sygnałowego w konstrukcji regulatora optymalnego
Pomary Automatyka Robotyka 10/2008 Dobór procesora sygnałowego w konstrukc regulatora optymalnego Marusz Pauluk Potr Bana Darusz Marchewka Mace Rosół W pracy przedstawono przegląd dostępnych obecne procesorów
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Proces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I
Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za
P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn
OPTYMALNY SYSTEM REKRUTACJI KANDYDATÓW DO SZKÓŁ. 1. Wstęp
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2005 Zbgnew ŚWITALSKI* OPTYMALNY SYSTEM REKRUTACJI KANDYDATÓW DO SZKÓŁ Przedstawono uogólnene algorytmu Gale a Shapleya, wyznaczaącego optymalny
liniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.
=DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Krzysztof PIASECKI* OPTYALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE Wszyste oszty generowane przez prowze malerse są włączone
; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także
Kolokwium poprawkowe z Optymalizacji II (Ściśle tajne przed godz. 16 : stycznia 2016.)
Kolokwum z Optymalzacj II Ścśle tajne przed godz 4 : 00 8 grudna 05) Proszę uważne przeczytać treść zadań Na ocenę bardzo duży wpływ będze mała czytelność rozwązań poprawność uzasadnena każdej odpowedz
ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności
ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na
Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
I. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
p Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
WikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
1. Wstęp. 2. Macierz admitancyjna.
1. Wstęp. Znaomość stanu pracy SEE est podstawowym zagadnenem w sterowanu pracą systemu na wszystkch etapach: proektowana, rozwou, planowana stanów pracy oraz w czase beżące eksploatac. Kontrola rozpływów
RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH
Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume
8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2007/08 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x, b R N, A R N N (1) ma jednoznaczne
Algorytmy szukania równowag w grach dwumacierzowych
Rozdzał 2 Algorytmy szukana równowag w grach dwumacerzowych 2. Algorytm Lemke-Howsona Dzseszy wykład pośwęcony będze temu, ak szukać równowag w grach dwumacerzowych. Poneważ temu były uż w wększośc pośwęcone
= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Sztuczne sieci neuronowe
Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe
Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
dy dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Statystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...
1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj
ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki
Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody
Nieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji
Nelnowe zadane optymalzacj bez ogranczeń numeryczne metody teracyjne optymalzacj mn R n f ( ) = f Algorytmy poszuwana mnmum loalnego zadana programowana nelnowego: Bez ogranczeń Z ogranczenam Algorytmy
ORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu.
ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr nż. Agneszka Bołtuć, pokój 304, e-mal: aboltuc@.uwb.edu.pl Lczba godzn forma zajęć: 15 godzn wykładu oraz 15 godzn laboratorum 15 godzn projektu Konsultacje: ponedzałk 9:30-11:00,
Optymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Optymalizacja funkcji
MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.
( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Regulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całki pojedyncze
CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całk pojedyncze Kwadratury nterpolacyjne Kwadratury nterpolacyjne Rozpatrujemy funkcję f() cągłą ogranczoną w przedzale domknętym [a, b]. Przedzał [a, b] dzelmy na skończoną lczbę
Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)
Wykład 15 Elektrostatyka
Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.
Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna
Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego
Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję
Metody obliczeniowe. wykład nr 2. metody rozwiązywania równań nieliniowych zadanie optymalizacji. Nr: 1
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody oblczenowe wykład nr metody rozwązywana równań nelnowych zadane optymalzacj Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana
Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Regulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne
Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy
V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska
Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana
Programowanie liniowe
Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.
Metody numeryczne, III rok Informatyki, 2013/2014
Metody numeryczne, III rok Informatyk, 2013/2014 1. Rozwązywane równań nelnowych 2. Arytmetyka zmennopozycyjna 3. Błędy w oblczenach. Uwarunkowane zadana. Numeryczna poprawność stablność algorytmu 4. Rozwązywane
Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 2 Potencjał membranowy u wyznaczany jest klasyczne: gdze: w waga -tego wejśca neuronu b ba
Nowoczesne technk nformatyczne - Ćwczene 2: PERCEPTRON str. 1 Ćwczene 2: Perceptron WYMAGANIA 1. Sztuczne sec neuronowe budowa oraz ops matematyczny perceptronu (funkcje przejśca perceptronu), uczene perceptronu
Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
Laboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
f 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów