MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Prokop

Transkrypt

1 MIKROEKONOMIA Prof. nadzw. dr hab. Jacek Proko Statyka dynamka olgoolstyczne struktury rynku. Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu.. Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene aradoksu Bertranda. 3. Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym mlczące orozumena. 4. Twerdzene ludowe.

2 Modele krótkookresowe konkurenc cenowe w olgoolu modele konkurenc olgoolstyczne gry nekooeracyne Paradoks Bertranda (883 duool z konkurencą cenową dobro homogenczne oyt rynkowy: q=d( konsumenc kuuą od natańszego dostawcy eśl ceny są ednakowe, to oyt dzel sę na ół każda z frm ma koszty ednostkowe c funkca oytu na rodukcę frm est dana ako gdze c D (, (, D (, D( D( 0 f f f łączny zysk sełna warunk: 0 m max( c D(

3 Równowaga Nasha (Bertranda wektor cenowy *, * tak, że * * *,, edyny unkt równowag: * * c frmy ne osągaą zysku Rozwązana aradoksu Bertranda. Rozwązane Edgewortha (897: ogranczena mocy wytwórczych < D(c ; maleące korzyśc skal. Czynnk czasu (brak woen cenowych w uęcu dynamcznym 3. Zróżncowane roduktu

4 Model ogranczonych mocy rodukcynych ako wyaśnene aradoksu Bertranda funkce kosztów: C (q, C (q >0, C (q 0 for q >0 ogranczene mocy wytwórczych, t., C ( ' q maksymalna odaż est określona ako odaż w warunkach ' doskonałe konkurenc S (, t. C S ( zakładamy, że frma ustalła nanższe oraz S ( D ozostała frma naotyka na oyt rezydualny, który zależy od tego, którzy konsumenc są obsługwan naerw, t., od reguły reglamentac frmy ustalaą ceny odowedno oraz ; rzy czym nech q S będze odażą frmy (

5 Reguła reglamentac efektywne eśl frma ne może zasokoć całego oytu, wówczas zakładamy, że oyt rezydualny dla frmy ostać: ~ D ( D( q 0 f D( q otherwse nabardze necerlwy konsument kuue od frmy efektywność maksymalzaca renty konsumenta reglamentaca efektywna zwana równeż równoległą

6 Reguła reglamentac roorconalne zwana regułą reglamentac losowe dentyczne rawdoodobeństwo nabyca roduktu od dane frmy rzez każdego konsumenta rawdoodobeństwo, że dany konsument ne ku od frmy : ( ( D q D oyt rezydualny na rodukty frmy wynos: ( ( ( ( ~ D q D D D nektórzy konsumenc z ewaluacą onże kuą od frmy o cene ; neefektywne dla konsumentów reguła lesza dla frmy (wyższy oyt rzy każde cene

7 Przykład z ogranczonym mocam wytwórczym Przymmy: D( = ; czyl: = P(q + q = q q ogranczene mocy wytwórczych: q q, rzy czym q 0, 3 c = koszt krańcowy rodukc: 0 c f q q otherwse zakładamy efektywną regułę reglamentac udowodnmy, że w równowadze obe frmy żądaą ceny * q q - ne ma owodu, aby obnżyć cenę, ze względu na ełne wykorzystane mocy wytwórczych - rozważmy odwyższene ceny owyże * (*, q q : nowy zysk wynese: [ D( q ] ( q o odstawenu zauważmy, że q q mamy q q q q q qq q q q > 0, (oneważ q, q 3 zatem obnżene welkośc rodukc onże q (zwększane ceny owyże * ne est otymalne

8 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym Mlczące orozumena/zmowy Suergry frmy z roduktem homogencznym kosztam MC=c gra tyu Bertrand owtarzana (T+ razy (T może być neskończone - gra owtarzalna lub suergra ( t, t = zysk frmy w okrese t (t = 0,..., T funkca celu: T t0 t ( t, - gdze = e - r = czynnk dyskontowy - r = stoa rocentowa - = rzeczywsty czas omędzy okresam - 0 w każdym okrese ruchy (decyze ednoczesne hstora w okrese t: H t ( 0, 0 ; ;, t-,, t- t zależy od hstor równowaga doskonała - dla dowolne hstor H t stratega frmy od momentu t maksymalzue obecną zdyskontowaną wartość zysków rzy dane strateg frmy od tego momentu t

9 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym Mlczące zmowy / cd. Przyadek : T skończone (T < + ndukca wsteczna o rzy dane hstor H T wyberz ceny w okrese T o maksymalzaca zysku statycznego w T: ( t, t o równowaga Bertranda: T = T = c o nastęne w T- równowaga:, T- =, T- = c wnosek: ne ma różncy względem modelu statycznego Przyadek : T neskończone (T = + sytuaca est nna o równowaga statyczna Bertranda owtarzana neskończene wele razy stanow równowagę, ale ne edyną o nech m = cena monoolowa o rozważmy nastęuącą strategę (stratega sustowa : - każda z frm ustala cenę na ozome m w t = 0 oraz ustala cenę m w okrese t, eśl w każdym z okresów orzedzaących t obe frmy ustalały cenę m ; - w nnym rzyadku frma ustala cenę na ozome c dla wszystkch ozostałych okresów gdy czynnk est wystarczaąco wysok, to owyższa stratega tworzy równowagę; (mlcząca zmowa

10 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym Mlczące orozumena / cd. ustalaąc cenę m frma otrzyma zysk m / w każdym okrese neco obnżaąc cenę frma otrzyma zysk m w ednym okrese zero w każdym kolenym (w neskończoność czyl m (... ½ m dla ½, mamy równowagę, w które frmy są w zmowe stnee ednak wele nnych równowag w te grze: m - dowolna cena [ c, ] może być ceną równowag, gdy > ½ - rzy cene zysk wynese (/ w każdym okrese - neco obnżaąc cenę frma osągne zysk ( w ednym okrese oraz zero w każdym kolenym okrese - onowne ( (... ( for

11 Twerdzene ludowe uogólnene: Twerdzene ludowe (Folk Theorem W grze owtarzalne, dowolna ara zysków (, takch, że > 0, > 0 oraz + m, będze stanowła wyłatę w każdym okrese w równowadze, gdy czynnk est wystarczaąco blsk. Innym słowy: stneą stratege { t (H t, t (H t }, które tworzą równowagę doskonałą taką, że dla każde frmy zysk te frm w każdym t0 t okrese [( ( t, t ] wynos.

12 Twerdzene ludowe / cd. Twerdzene ludowe: o Fredman (970, 977 o Aumann & Shaley (976 o Rubnsten (979 o Fudenberg & Maskn (986 Którą równowagę wybrać? o równowaga symetryczna o otymalna w sense Pareto = = m / for ½

13 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym /cd. Potaemne obnżk cen (ceny neobserwowalne Green & Porter (984 zmodyfkowana wersa odstawowa suergra: frmy wyberaą ceny w każdym okrese dobra są homogenczne MC = c oyt dzel sę o równo w rzyadku dentycznych cen w każdym okrese z rawdo. oyt est zerowy ( nsk stan oytu ; z rawdo. ( - oyt est dodatn ( wysok ozom oytu m, m oznaczaą cenę monoolową & zysk rzy wysokm ozome oytu zakładamy, że realzace oytu maą rozkłady nezależne dentyczne w czase (ndeendently and dentcally dstrbuted over tme;..d. frma, która ne srzedae w danym momence ne ma możlwośc stwerdzena, czy brak oytu wynka z realzac nskego ozomu oytu, czy może z obnżk cen rzez rywala zauważmy, że gdy rzynamne edna z frm osągne zysk zerowy, to fakt ten będze znany wszystkm

14 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym /cd. est to roblem odczytana sygnału: frma ne est ewna, czy nsk ozom oytu wynka z obnżena cen rzez rywala (Stgler w grze statyczne lub owtarzalne skończoną lość razy (z ndukc wsteczne obe frmy ustalaą cenę doskonale konkurencyną (wynk Bertranda w grze owtarzane neskończoną lość razy są dwa rodzae strateg: - w faze kooerac/zmowy - w faze karana o w faze zmowy: obe frmy ustalaą cenę m do momentu, gdy któraś z frm osągne zerowy zysk (co będze owszechne wadome, chocaż zysk frmy ne est obserwowalne rzez rywala; oawene sę zysku zerowego uruchama: o fazę karana: obe frmy ustalaą cenę c na T okresów (T może być neskończone wracaą do fazy zmowy

15 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym /cd. V + = obecna zdyskontowana wartość zysków frmy od momentu t, gdy w momence t gra est w faze zmowy V = odowedno, gdy w t rozoczyna sę faza karana staconarność : V + oraz V są nezależne od czasu: V + = ( - ( m / + V + + ( V V = T V + zatem mamy V V m ( / ( T T m ( / ( T ogranczene bodźcowe : frmy ne chcą obnżać cen, gdy są w faze zmowy: V + ( - ( m + V + ( V ( - ( m / + V + + V ( - ( m + V + V zatem (V + - V m / odstawaąc za V + oraz V, mamy T ( ( T ( m m stąd mamy:

16 Konkurenca olgoolstyczna w uęcu dynamcznym /cd. ( ( T ( T ( T ( (* maksymalzuemy V + względem T od warunkem (* V T zauważmy, że 0, tzn. dłuższy okres karana zmnesza zysk oczekwany; zatem należy wybrać namnesze możlwe T sełnaące warunek (* ale dla T=0, nerówność (* ne est sełnona: ( (, t. kara mus meć mesce zauważmy, że: rawa strona (* est rośne z T wtedy tylko wtedy, gdy < ½, zatem dla ½, ne ma T sełnaącego (*; okusa obnżk cen zwększa sę, gdy oczekwane korzyśc z rzyszłe zmowy sadaą założene, że (- ½, gwarantue, że utrzymane wysoke ceny est możlwe, gdy kara będze maksymalna (T=+ maksymalzaca V + rzy ogranczenu bodźcowym, wymaga edyne wybrana namneszego T sełnaącego ogranczene bodźcowe.