METODA WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI GRUPOWEJ OPARTA NA OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 4 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr ol. 95 Andrzej ŁODZIŃSKI Szoła Główna Gospodarstwa Wejsego Wdzał Zastosowań Informat Matemat METODA WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI GRUPOWEJ OPARTA NA OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ Streszczene. W artule przedstawono metodę podejmowana deczj grupowej. Deczja grupowa jest wted, gd grupa osób o odmennch preferencjach ma podjąć wspólną deczję. Proces wboru deczj grupowej modeluje sę za pomocą zadana optmalzacj welorteralnej. Zadane to rozwązuje sę metodą puntu odnesena. Jest to techna nteratwna, w tórej ażda z osób z grup oreśla swoje wmagana w postac puntu odnesena, tór wraża pożądane wartośc dla jej funcj ocen. Na podstawe podanch puntów odnesena onstruowana jest salarna funcja osągnęca. Masmalzacja tej funcj generuje rozwązane zadana welorteralnego, tóre jest prezentowane ażdej osobe z grup do aceptacj lub jao podstawa do modfacj puntów odnesena. Słowa luczowe: deczja grupowa, optmalzacja welorteralna, rozwązane smetrczne efetwne, funcja salarzująca, podejmowane deczj grupowej. A METHOD OF COLLECTIVE DECISION MAKING BASED ON MULTICRITERIA OPTIMIZATION Summar. Ths paper presents a method of collectve decson-mang. Group decson s when a group of people wth dfferent preferences s to tae a common decson. The selecton process of group decson s modeled usng a mult-crtera optmzaton problem. Ths object s acheved b the reference pont method. Ths method s an nteractve technque n whch each person n the group determnes ts requrements as a reference pont, whch epresses the desred value for the evaluaton functon. On the bass of these reference ponts a scalarzng achevement functon s constructed. Mamzng ths functon generates the soluton of a mult-crtera tas. Ths soluton s presented to each person n the group to accept or as a bass for modfng the reference ponts. Kewords: mult-objectve optmzaton, smmetrc-effectve result, scalarzng functon, Decson Support Sstems.

2 A. Łodzńs. Wprowadzene W artule przedstawono metodę podejmowana deczj grupowej. Podejmowane grupowe deczj jest wted, gd grupa osób, tórch nteres pozostają w onflce ma podjąć wspólną deczję. Należ ja najlepej połączć rozbeżne nteres poszczególnch osób w grupe, ab dojść do rozwązana ompromsowego dla całej grup. Proces wboru deczj grupowej można modelować za pomocą teor ger oalcjnch [5], [6]. W artule proces wboru deczj grupowej modeluje sę za pomocą optmalzacj welorteralnej o wetorowej funcj ocen. Każda współrzędna tej funcj wetorowej jest funcją ocen deczj przez ażdą osobę z grup. Rozwązanem zadana optmalzacj welorteralnej jest cał zbór rozwązań, a ne jedno rozwązane. Wboru deczj grupowej doonuje sę za pomocą nteratwnego sstemu omputerowego. Każda z osób podaje swoją propozcje wnu deczj dla swojej funcj ocen. Propozcje te stanową parametr zadana optmalzacj welorteralnej. Dla tch parametrów zadane jest rozwązwane. Następne ażda z osób ocena rozwązane. Każda z nch może zgodzć sę na otrzman wn lub ne. W drugm przpadu osoba lub osob podają nową wartość parametru swoje nowe propozcje problem jest rozwązwan ponowne dla nowch parametrów. Proces wboru deczj ne jest procesem jednorazowm, ale teracjnm procesem uczena sę wszstch osób w grupe o probleme deczjnm.. Modelowane podejmowana deczj grupowej Podejmowane deczj grupowej jest wted, gd grupa osób, tórch nteres pozostają w onflce ma podjąć wspólną deczje. Należ ja najlepej połączć rozbeżne nteres poszczególnch członów grup, ab dojść do ompromsowego rozwązana dla całej grup. Proces podejmowana deczj grupowej modeluje sę wprowadzając zmenną deczjną, tóra wznacza deczję grupową oraz funcje ocen deczj ażdej osob w grupe. Funcje te stanową rterum ocenające rozwązane z puntu wdzena ażdej osob. Każda osoba ma swoje rterum ocen swoją funcję ocen. Funcje te są marą satsfacj ażdej osob z danego rozwązana. Ocenają one stopeń osągnęca celu przez ażdego człona grup. Węsza wartość funcj oznacza wższą satsfację osób w grupe, węc ażda funcja jest masmalzowana. Podstawą ocen wboru deczj grupowej są wszste funcje ocen rtera wszstch osób. Problem wboru ma charater welorteraln. Przjmujem następujące oznaczena:,,..., poszczególne osob w grupe,

3 Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej X R zbór deczj dopuszczalnch, X deczja grupowa, tórą mają uzgodnć członowe grup,,..., ) należąca do zboru deczj dopuszczalnch X,,,..., ) ażda współrzędna oreśla deczje osob,,,...,, f : X R funcja ocen deczj przez osobę,,,...,. Problem grupowego wboru deczj modeluje sę jao zadane optmalzacj welorteralnej: ma{ f ), f ),..., f )) : X }, ) gdze: X zbór deczj dopuszczalnch,,,..., ) deczja grupowa, f : X R funcja ocen deczj przez osobę,,,...,. Zadane ) polega na znalezenu taej dopuszczalnej deczj grupowej X tórej ocen przjmuje ja najlepsze wartośc., dla Funcja wetorowa f f, f,..., f ) przporządowuje ażdemu wetorow zmennch deczjnch X wetor ocen,..., ), tór merz jaość deczj z puntu wdzena ustalonego uładu funcj ocen. Poszczególne współrzędne reprezentują salarne funcje ocen wn deczj dla -tej osob, f ),,...,,,...,. Obraz zboru dopuszczalnego X dla funcj f stanow zbór osągalnch wetorów ocen Y. Zadane ) rozpatruje sę w przestrzen ocen, tzn. rozpatruje sę następujące zadane: gdze: X wetor zmennch deczjnch, ma{,..., ) : Y}, ),..., ) wetor ocen, poszczególne współrzędne reprezentują wn deczj grupowej dla osob,,,...,, Y f ) zbór osągalnch wetorów ocen. X Zbór osągalnch wetorów ocen Y dan jest w postac nejawnej przez zbór deczj dopuszczalnch X odwzorowane modelu f f,..., f ). Ab wznaczć wartość, potrzebna jest smulacja modelu f ), X. Celem zadana ) jest pomoc w znalezenu deczj możlwe najbardzej zadowalającej wszste osob w grupe [], [], [4], [9], [].

4 A. Łodzńs. Deczja smetrczne efetwna Rozwązane w procese wboru deczj grupowej pownno spełnać pewne właścwośc, tóre stron zaaceptują, jao sprawedlwe. Rozwązane pownno bć: rozwązanem smetrcznm - tzn., że ne pownno zależeć od sposobu ponumerowana osób w grupe, nt ne jest ważnejsz, ażd jest tratowan w jednaow sposób, w tm sense, że rozwązane ne zależ od nazw osob lub nnch cznnów charaterzującch osob w grupe, rozwązanem optmalnm w sense Pareto tzn. tam, że ne można polepszć rozwązana dla jednej osob bez pogarszana rozwązana dla nnch osób w grupe. Deczja, tóra spełna te warun jest to smetrczne efetwna. Jest to deczja efetwna deczja Pareto-optmalna), tóra spełna dodatową własność własność anonmowośc. Rozwązana nezdomnowane Pareto-optmalne) defnuje sę za pomocą relacj preferencj, tóra odpowada na ptane, tór z par wetorów ocen R, jest lepsz.,..., j j j ) Wetor ocen ˆ Y nazwa sę wetorem nezdomnowanm, jeśl ne stneje ta wetor Y, że ŷ jest domnowan przez. W przestrzen deczj oreśla sę odpowedne deczje dopuszczalne. Deczję ˆ X nazwa sę deczją efetwną, jeśl odpowadając mu wetor ocen ˆ f ˆ ) jest wetorem nezdomnowanm [], [4], [9]. W probleme welorteralnm ), tór służ do wboru deczj grupowej ne pownna bć ważna olejność poszczególnch funcj ocen. Ne pownno rozróżnać sę wnów, tóre różną sę uporządowanem. Wmagane to formułuje sę jao własność anonmowośc relacj preferencj. Relację nazwa sę relacją anonmową wted, gd dla ażdego wetora ocen ),,..., R dla dowolnej permutacj P zboru,..., } własność: { zachodz następująca P ) P) P ),,..., ),,..., ). 4) Wetor ocen mające te same współrzędne, ale w nnej olejnośc są utożsamane. Relacje preferencj spełnającą dodatow warune anonmowośc nazwa sę anonmową relacją preferencj.

5 Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej Wetor nezdomnowan, tór spełna własność anonmowośc nazwa sę wetorem smetrczne nezdomnowanm. Zbór wetorów smetrczne nezdomnowanch oznacza sę ˆ. W przestrzen deczj oreśla sę deczje smetrczne efetwną. Deczję ˆ X Y S nazwa sę deczją smetrczne efetwną, jeśl odpowadając mu wetor ocen ˆ f ˆ ) jest wetorem smetrczne nezdomnowanm. Zbór deczj smetrczne efetwnch oznacza sę Xˆ S [8]. Relację smetrcznej domnacj można wrazć jao relację nerównośc dla wetorów ocen, tórch współrzędne są uporządowane w porządu nemalejącm. Relację tę można zapsać z użcem przeształcena T : R R porządującego nemalejąco współrzędne wetorów ocen, czl wetor T ) jest wetorem z uporządowanm nemalejąco współrzędnm wetora, tzn. T ) T ), T ),..., T )), gdze T dla ) T )... T ) oraz stneje permutacja P zboru {,..., } taa, że T ) P ),..,. Relacja smetrcznej domnacj s jest zwłą domnacją wetorową dla uporządowanch nemalejąco wetorów [8]. a T ) T ) 5) Rozwązane problemu wboru deczj grupowej polega na wznaczenu deczj smetrczne efetwnej, odpowadającej preferencjom całej grup. 4. Salarzacja problemu Dla wznaczene rozwązana smetrczne efetwnego zadana welorteralnego ) rozwązuje sę szczególne zadane welorteralne. Jest to zadane z uporządowanm w olejnośc nemalejącej współrzędnm wetora ocen, tzn. następujące zadane: gdze:,,..., ) wetor ocen, T ma{ T ), T ),..., T )) : Y}, 6) ) T ), T ),..., T )), gdze T ) T )... T ) uporządowan nemalejąco wetor ocen, Y zbór osągalnch wetorów ocen. Rozwązane efetwne zadana optmalzacj welorteralnej 6) jest smetrczne efetwnm rozwązanem zadana welorteralnego ).

6 4 A. Łodzńs Ab wznaczć rozwązane smetrczne efetwne zadana welorteralnego rozwązuje sę salarzację tego zadana z funcją salarzującą s : Y R : gdze:,,..., ) wetor ocen, ma{ s, ) : X }, 7),,..., ) parametr sterujące dla poszczególnch ocen. Jest to zadane optmalzacj jednorteralnej specjalne utworzonej funcj salarzującej dwóch zmennch wetora ocen o wartośc rzeczwstej, tzn. funcj o Y parametru sterującego R. Parametr,,..., ) s : Y R jest w dspozcj osób w grupe, co umożlwa m przeglądane zboru rozwązań smetrczne efetwnch. Rozwązane optmalne zadana 7) pownno bć rozwązanem zadana welorteralnego 6). Funcja salarzująca pownna spełnać pewne warun warune zupełnośc warune wstarczalnośc. Ten ostatn oznacza, że dla ażdego parametru sterującego rozwązane zadana salarzacj jest rozwązanem smetrczne efetwnm, tzn. ˆ ˆ YS. Warune zupełnośc oznacza, że za pomocą odpowednch zman parametru można osągnąć dowoln rezultat ˆ ˆ YS. Taa funcja w pełn charaterzuje rozwązana smetrczne efetwne. Każde masmum taej funcj jest rozwązanem smetrczne efetwnm. Każde rozwązane smetrczne efetwne można osągnąć przjmując odpowedne wartośc parametrów sterującch. Zupełną wstarczającą parametrzację zboru rozwązań smetrczne efetwnch otrzmuje sę stosując metodę puntu odnesena do zadana 6). Jao parametr sterujące pozom aspracj, a te są tam wartoścam funcj ocen ażdej osob w grupe, tóre b je satsfacjonował. Funcja salarzującą w metodze puntu odnesena ma następującą postać: s, ) mn T ) T ) ) T ) T ) ), 8) Yˆ S gdze:,,..., ) wetor ocen, T ) T ), T ),..., T )), gdze T ) T )... T ) uporządowan nemalejąco wetor ocen,,,..., T ) wetor pozomów aspracj, ) T ), T ),..., T )), gdze T ) T )... T ) uporządowan nemalejąco wetor pozomów aspracj, arbtralne mał, dodatn parametr regularzacjn.

7 Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej 5 Taa funcja salarzująca nazwa sę funcją osągnęca. Merz ona blsość danego rozwązana od pozomów aspracj. Dąż sę do znalezena rozwązana, tóre zblża sę ta blso, ja to możlwe do spełnena oreślonch wmagań pozomów aspracj. Wartośc optmalne tej funcj mogą bć worzstane ne tlo do oblczana rozwązań smetrczne efetwnch, lecz taże do ocen osągalnośc danego puntu aspracj. Funcja ta ma następujące właścwośc: Jeśl masmum funcj osągnęca s, ) jest ujemne, to punt aspracj ne jest osągaln, natomast punt masmaln ŷ tej funcj jest rozwązanem smetrczne efetwnm, w pewnm sense równomerne najblższm do puntu. Jeśl masmum funcj osągnęca s, ) jest równe zero, to punt aspracj jest osągaln jest rozwązanem smetrczne efetwnm. Jeśl masmum funcj osągnęca s, ) jest dodatne, to punt aspracj jest osągaln, natomast punt masmaln ŷ tej funcj jest rozwązanem smetrczne efetwnm, w pewnm sense równomerne polepszon do puntu. Masmalzacja taej funcj ze względu Y wznacza rozwązane smetrczne efetwne ŷ generującą je deczję smetrczne efetwną ˆ. Wznaczone rozwązane smetrczne efetwne ˆ, ˆ,..., ˆ ) zależ od wartośc pozomów aspracj,,..., ) [], [], [9], []. ˆ 5. Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej Rozwązanem zadana optmalzacj welorteralnego 6) jest cał zbór rozwązań smetrczne efetwnch. W celu rozstrzgnęca danego problemu, należ wbrać jedno rozwązane, tóre będze ocenane przez wszste osob w grupe. Ze względu na to, że rozwązanem smetrczne efetwnm jest cał zbór rozwązań, grupa doonuje wboru rozwązana za pomocą nteratwnego sstemu omputerowego. Sstem ta umożlwa sterowan przegląd zboru rozwązań. Narzędzem do przeglądana zboru rozwązań jest funcja 8). Jej masmum zależ od parametrów,,,,...,, tórego grupa użwa do wboru rozwązana. W metodze puntu odnesena ażda z osób wraża swoje preferencje przez oreślene dla swojej funcj ocen taej wartośc, tóra b ją w pełn satsfacjonowała. Wartość ta jest pozomem aspracj dla jego funcj ocen. Dla ażdego etapu procesu wboru osob w grupe mogą podawać nne pozom aspracj. Pozom aspracj stanową parametr sterujące funcj salarzujacej. Na ch podstawe rozwązwane jest zadane sstem do analz przedstawa rozwązane odpowadające beżącm wartoścą tch parametrów.

8 6 A. Łodzńs Metoda wspomagana wboru deczj grupowej jest następująca:. Algortm teracjn propozcje olejnch deczj... Interacja z sstemem ażda osoba podaje swoją propozcję wnu deczj dla swojej funcj ocen jao swój pozom aspracj,,,...,... Oblczena dające olejne rozwązana ze zboru rozwązań smetrczne efetwnch ˆ ˆ ˆ ˆ wartość wetora ocen ˆ ˆ, ˆ,..., ˆ ) Y S.,,..., ) X S.. Ocena otrzmanego rozwązana ażda osoba może zaaceptować rozwązane lub ne. W drugm przpadu ażda osoba podaje swoją nową propozcje podaje nową wartość swojego pozomu aspracj,,,.., wznacza sę olejne rozwązane smetrczne efetwne, powrót do puntu.).. Ustalene deczj, gd spełna ona wmagana grup. Wbór rozwązana ne jest pojednczm atem optmalzacj, ale dnamcznm procesem poszuwana rozwązań, w trace tórego osob w grupe uczą sę mogą zmenać swoje preferencje. Porównując wn deczj dla swojej funcj ocen ˆ,,,..., ze swom puntem aspracj,,,..., ażda osoba ma nformacje o tm, co jest, a co ne jest osągalne ja daleo jej propozcja,,,..., jest od możlwego rozwązana ˆ,,,...,. Pozwala to osobom w grupe na odpowedną modfacje swoch propozcj podane swoch nowch pozomów aspracj. Te pozom aspracj są oreślane adaptacjne w procese uczena sę. Proces ten ończ sę, gd grupa znajdze taą deczję, tóra pozwala na osągnęce deczj spełnającch ch aspracje lub w pewnm sense najblższch do tch aspracj. Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej jest przedstawona na rsunu. Osoba, =,,..., ŷ Model procesu deczjnego ma s, ) Y ) O Rs.. Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej Fg.. A method of collectve decson mang

9 Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej 7 Ta sposób podejmowana deczj ne narzuca osobom w grupe żadnego sztwnego scenarusza dopuszcza możlwość modfacj preferencj ażdej osobe w procese podejmowana deczj. Grupa ucz sę w procese wboru o probleme deczjnm. Może sprawdzć sut ażdej dopuszczalnej propozcj. Komputer ne zastępuje osób w grupe w wborze deczj. Całm procesem wboru deczj sterują wszste osob w grupe. 6. Przład problem podzału Dla lustracj wspomagana podejmowana deczj grupowej poazan jest następując przład problem podzału [6]. Trz osob mają podzelć mędz sobą złotch. Osoba z osobą mają otrzmać co najmnej 8 złotch. Osoba z osobą mają otrzmać co najmnej 5 złotch. Osoba z osobą mają otrzmać co najmnej 65 złotch. Osoba ma otrzmać co najmnej złotch, osoba co najmnej złotch, a osoba sama może nc ne otrzmać. Problem wboru deczj jest następując:,, poszczególne osob w grupe, X { R : 5, dopuszczalnch,,, ),, 65,, 8, } zbór deczj X deczja grupowa, należąca do zboru deczj dopuszczalnch, deczja osob, deczja osob, deczja osob, f funcja ocen deczj przez osobę, ) ) f funcja ocen deczj przez osobę, ) f funcja ocen deczj przez osobę. Zadane wboru deczj grupowej wraża sę w postac zadana optmalzacj welorteralnej z trzema funcjam ocen: ma{,, ) : X }, 9) gdze: X zbór deczj dopuszczalnch, X deczja grupowa, należąca do zboru deczj dopuszczalnch,,, ) deczja osob, deczja osob, deczja osob.

10 8 A. Łodzńs Wetor ocen,, ) wraża sę wzorem,, ). Poszczególne funcje ocen,,, wrażają ndwdualne ocen osób w grupe. Poszuuje sę rozwązana możlwe najbardzej zadowalającego wszste osob w grupe. W probleme podzału wszste osob pownn bć tratowane w jednaow sposób, żadna ne pownna bć wróżnona. Model wboru deczj pownen spełnać warune anonmowośc relacj preferencj. Rozwązane problemu pownno bć rozwązanem smetrczne efetwnm zadana 9). Do wznaczana rozwązań zadana 9) stosuje sę metodę puntu odnesena dla zadana z uporządowanm w olejnośc nemalejącej współrzędnm wetora ocen,, ). Analza nteratwna wspomagana podejmowana deczj grupowej przedstawona jest w tablc. Interatwne poszuwane deczj grupowej Iteracja s Pozom aspracj Rozwązane ˆ 5 45 Pozom aspracj Rozwązane ˆ 5 Pozom aspracj Rozwązane ˆ Pozom aspracj Rozwązane ˆ Pozom aspracj Rozwązane ˆ Tablca 7. Zaończene W artule przedstawono metodę wboru deczj grupowej. Doonuje sę go przez rozwązwane zadana optmalzacj welorteralnej. Metoda ta charaterzuje sę: worzstanem nformacj o preferencjach osób z grup w postac puntów aspracj wartośc ch funcj celu, jaa je w pełn usatsfacjonuje oraz optmalnośc salarnej funcj osągnęca w celu organzacj nteracj ze wszstm osobam grup, założenem, że preferencje osób ne są w pełn uształtowane mogą zmenać sę w trace procesu deczjnego. Metoda podaje cał zbór rozwązań smetrczne efetwnch pozwala grupe na woln wbór. Ta sposób postępowana ne zastępuje grup w podejmowanu deczj. Całm procesem podejmowana deczj sterują wszste osob w grupe.

11 Metoda wspomagana podejmowana deczj grupowej 9 Bblografa. Lewandows A., Werzbc A. ed.): Aspraton Based Decson Support Sstems. Lecture Notes n Economcs and Mathematcal Sstems. Vol., Sprnger-Verlag, Berln-Hedelberg Łodzńs A.: Interatwna sposób analz podejmowana deczj welorteralnch Zeszt Nauowe Poltechn Warszawsej, V Ogólnopolsa Konferencja MS-5 Modelowane Smulacja, tom I, Zaopane 8.. Łodzńs A.: Optmalzacja welorteralna jao metoda wboru rozwązana w procese negocjacj. XIII Mędznarodowa Konferencja Nauowa Zarządzane Przedsęborstwem Teora Prata. Wdzał Zarządzana AGH, Kraów. 4. Keene L., Raffa H.: Decsons wth Multple Objectves. Preferences and Value Tradeoffs, Luce D., Raffa H.: Gr deczje. PWN, Warszawa Malaws M., Weczore A., Sosnowsa H.: Konurencja ooperacja. Teora ger w eonom nauach społecznch. PWN, Warszawa Merc J.: Sła oczewana. Deczje grupowe. PWN, Warszawa Ogrcza, W.: Wspomagane deczj w warunach rza, masznops, Warszawa Werzbc A., Maows N., Wessels J.: Model_Based Decson Support Metholog wth Envronmental Applcatons. IIASA Kluwer, Laenburg Dordrecht.. Werzbc A.P., Granat J.: Optmalzacja we Wspomagamu Deczj, masznops,. Abstract The paper presents a method of collectve decson-mang. Group decson s a common decson of a group of people havng conflctng nterests. Ths goal s acheved b means of nteractve computer sstem. Ever person of a group determnes ts proposal whch becomes a parameter of multcrtera optmzaton. The soluton of a tas s then presented to each person for acceptance or rejecton. In the latter case, a person gves a new value of parameter for re-solvng a tas.