Macierze hamiltonianu kp

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Macierze hamiltonianu kp"

Transkrypt

1 Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej odpowedną repreenację do opsu sanów energecnch lso j. Γ! on. repr. deg., on.un. paso Γ, s> głęoe paso w os. walenc. Γ 5 3, X>, Y>, Z> paso walencjne osane apełnone Γ -, s> paso prewodncwa nesad. Γ - 5 3, X>, Y>, Z> wsooleżące neos.paso w os.prew. uncje cnn locha worą a ałch repreenacj neprwedlnch grup weora alowego Γ w O h ograncając sę do pas walencjnego prewodncwa, e renoralacj as, acer halonanu: ero energ wrane w scce pasa walencjnego g P P P P P P gde P -<s p Z>ћ sacuje sę danch dośwadcalnch docącch prejść {prawdopodoeńswa prejść są ~ P

2 jeśl włąc wpłw odległch pas - lo najlżsch energecne opsanch uncja aow olejnch repreenacj Γ, dosane: g e P P P P N N M P N N M P N N M - ardo podone do acer OM nacej ć ne oże chodło na o ależność H j od asa spocnowa, - asa eewna na dne pasa prewodncwa,m,n paraer eprcne wnacane e najoośc as eewnch w różnch er. w oręe pasa walencjnego uwględnene spnu oddałwana spn-ora H [44] aa: s >, s >, X >,... 6-co rona degeneracja V w Γ e spne ale e oddał. SO 3 rone degenerowane w Γ paso walencjne dodane oddałwana SO prowad do: 4-rone degenerowane paso walencjne J3 -rone degenerowane w. paso odscepone J spl-o

3 aę dla pasa walencjnego ożna a dorać, że dagonalowąć acer p w Γ, oruje dwa pasa o różnch rwnach : cęże dur hh lee dur lh Sruur D. Modele Jedno paso a paso prewodncwa, g duże w punce Γ równane as eewnej prjuje posać w osare ażdego lego półprewodna odpowedne równane na uncję owedn r F

4 jeżel aurene perodcnośc lo w erunu Z o ρ F r e UWG: ałożene u r u r ne awse us ć spełnone - położene regu pasa w olejnej warswe - weor alow równoległ do pow. łąc dla, jeśl worą równane prpona równane Schödngera dla cąs o enającej sę ase w różnch osarach w jedn ware sudn poencjału o sońconej głęoośc; sąd nawa: sudna wanowa. eleron raowan jes ja swoodna cąsa o ase prlżene as eewnej, dla órej poencjałe ograncając ruch w er. Z są różnce położeń regów pas w równ. operaor energ necnej jes neherows, ale jes herows halonan en Danel-Due a

5 warun regowe cągłośc na łącu ośrodów cągłość uncj owedn c pochodna us ć cągła ja w prpadu sałej as? scałuj równane w grancach Z -ε do Z -ε weź l ε-> ; Z - położene płascn łąca ε ε ε l '' d d d ε ε ε ε cągłośc uncj nają dwe osane cał onacając as eewne w sąsednch osarach pre plus cągłość uncj pochodne uncj ne usą ć cągłe! rowąana parse neparse rea naleźć dla ażdego nueruje je olejn lca nauraln jao uncje rowąana e worą PODPSM o -warowej relacj dspersjnej

6 Gęsość sanów dla ardo cenej warsw sudn ałe ażde podpaso dosarca san gau D o sałej gęsośc πћ duże wele ga D --> 3D rowąana parse: - neparse: gde ep cos > κ ep cos > κ, V κ

7 prjując na dne sudn, równań, ; snene rowąań de np. dla sanów parsch - prlżone as eewne aerałów lch uwaga: ależność ne us ć paraolcna, ale dla nueruje olejne podpasa a aże: asa eewna w D-podpase oże ć różna dla różnch podpas dla ażdego pownna ć naleona nuercne, n. pre wonane olceń dla welu różnch adane achowana sę w uncj peruracjne: dla -> w równanu : u onaca posuwaną peruracjne asę eewną w podpase - jedną, wspólną dla wssch osarów uładu nsowarowego drug wra ożna poraować jao aurene w I ręde RZ poprawa do energ sn cos κ P P

8 gde P warunu Δ d κ P P Sudne wanowe prolowane prole prosoąne o różnch waroścach V enając w procese epasj sład opocję np. w Ga - l s napreenne warsw o słade, o różnch gruoścach

9 Uwaga: F ne oże ć w asade sosowana do ardo cench warsw o a Jedno paso neparaolcność dla, acer p co w prlżenu oropowch pas odpowada w. odelow -pasoweu aładając, że rwna pas w jes spowodowana główne sln oddałwane V-C, n. pojając wra wadraowe w dosaje w. odel Kane a dla sudn wanowej po sprowadenu do równana na c oże wnacć poprawę na neparaolcność as do jednopasowego równana na c P P g β α M M P P e g P P v c g ε ε

10 ~ P d ε g d c ε g c ε -erone od środa prerw, P ~ Pπh powe warośc paraerów P P są rędu ev a g ev o drug wra oże ć son oże wpłwać na rwnę pasa podpas prewodncwa Wele pas uład N sprężonch równań różncowch na sładowe uncj owedn n ; dla ażdego odpowedne warun swana: d d d C F d,, C - acere N N; ależne od ośroda F - weor olunow uncj n. łożone warun swana

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

Ą ś Ę ń ń ń Ć ś ć Ę Ę ż ę ę ż ż ż ź ć ż Ę ś ż ż ż ń ź ż ę Ą ę ę Ć ż ć Ę Ę ż Ó ś ż ż ż ś ż ź ć Ą ś ź ę Ę ń śł ż ę ż ń Ą Ó ń Ę Ż Ę ę ę ż ć ż ń ś ń Ć ń ć żę ś Ę ń ę ś Ę Ę ż ćż ć ę ż Ę ż ś Ę ń ć ś ż Ą ń ż

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

Mierzenie handlu wewnątrzgałęziowego

Mierzenie handlu wewnątrzgałęziowego Kaaryna Śledewska, erene handlu wewnąrgałęowego erene handlu wewnąrgałęowego Problemy merenem ele eoreycnych sposobów merena (handel wewnąrgałęowy cyl nra-ndusry rade było proponowanych w leraure predmou.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja funkcji

Optymalizacja funkcji MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej:

- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej: Kila uwa: - Doświadczenia przeprowadzay w rupach - osobowych (nie więszych), jedna w raach rupy ażdy suden wyonuje swoje osobne poiary i obliczenia. - Na zajęcia przychodziy z wydruowanyi wybranyi ćwiczeniai

Bardziej szczegółowo

ś ź Ą ś Ą ś ś Ę Ą ń ń ń ś ń ńś ś ń ć ń ś ś ź ć ś ś ź ź Ę Ę ś ć ś ś ć ś ść ń Ę ć ć ć ś ń ć ć ć ś ś Ą ź ść ĘĄ ś ś ć ść ć Ś ś ś ś Ą ś ź ś ś ź ń Ą ś ź Ń ś ś ś Ń ń ź ć ś ś ś ć Ń ś ń ś ź ś ń ń ć ć ś ń ć ń ć

Bardziej szczegółowo

7.5.1. Ruch bryły swobodnej

7.5.1. Ruch bryły swobodnej 751 Ruch brł swobone Swobona brła stwna ma w prestren seść stopn swobo o oreślena e ruchu potreba seścu równań ruchu Ruch brł możem robć na ruch śroa mas wwołan pre ałane wetora głównego sł ewnętrnch obrót

Bardziej szczegółowo

Ó ź Ó ź Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ź Ą Ć Ó Ó Ź Ś Ź ź Ę Ź ŚÓ Ś Ó ź Ó Ę Ź Ó Ó Ó ŚÓ Ź Ó ź ź Ź ź ź Ę Ś ź Ą Ś Ź ź Ę Ł Ś Ź Ś ź ź Ł Ś ź Ś Ś Ś Ę Ę Ł Ł Ą Ś Ę Ą Ę Ź Ę Ę Ó Ś Ę Ń Ś Ć Ś Ś Ó Ś Ę Ę Ł Ą Ę Ą Ś Ź Ć Ó Ł ź Ń Ź Ą ź Ę Ź Ź

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ś ż Ł Ą Ą Ń Ś ż Ś ż Ą ż ż Ó Ź Ź ć ć ż ć Ą ć ć Ś ć ŚÓ ć ć ć ż ź Ł ż Ś Ł Ą Ó ż Ź ż ć Ś Ą Ó ż ć ż ź ż ć Ś ć Ź ż Ń Ł Ł ż ż Ą Ś ź ż ć ć Ł Ą Ą Ś Ś ż ć Ó Ó Ś Ź ź ź ż Ą ż ż ć Ść Ó ż ć Ś ź Ś Ś Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ł

Bardziej szczegółowo

Ń ŚÓ Ź Ś ź Ś Ś ć Ą ć Ź ć ć Ś ć Ś ź ć Ś ź Ś ć ź ć Ś ź Ę ć ć Ś Ś Ą ź Ś Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś ź Ś Ś Ś Ś Ż ć Ś Ć ć ć ź ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś ź Ś Ś ć ć ć Ś Ć ć ć Ć Ś Ś Ś ŚĆ Ś Ś Ś ć ć ź Ś Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

ó ś ń Ś Ó Ó Ó Ó ś Ó ż Ó Ś Ę Ó ó Ó ó Ś Ó óó Ś ś Ó ć Ź Ó ś ś ż ó ó ś Ó Ó ń Ś ś Ó ń ż ś ś Ó Ę Ó Ó Ó ś ó ś Ó Ś Ó Ś ń ń Ó ó ń ż ś Ó Ó ż ń Ś ó ż ń Ó Ś ż ń Ś ść ż ó ń ż Ś ż Ś Ś Ś Ó ń ś Ś Ó ń Ó Ą Ó Ą ć ż Ą ś ń

Bardziej szczegółowo

ń ń ś Ś Ó Ó ń ń ść ś ś ś ś ś ś ś ś ć ś ść ś ś ć ś Ż ć ś ś ś ść ć ś ń ć Ź Ż ń ń ś Ż Ą ć ń ń ś śó Ż ś ć Ź ś Ó ś Ż ś Ź ś ś ś Ż ś ś ś Ź ś ń ś Ę ć ś ś ń ś ś ś ń Ż Ż ś ś ś ń ć ć Ż ś ń Ż ś ń Ą ś ś ć ś ś Ż ś ś

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

Ś ź ć ź ć Ź ć ź ć Ą ć ć ć Ą ć ź ć ź ć Ś ć ć ć ć Ą Ą ć ć ć ć ć ć Ś ć Ź ć ć Ą ć ó ń ć ć ó ć ó ń ć ć ć ó ó ń ć ó Śń ó ó ć ó ó ó ó ć ó ń ó ó ó ó Ą ć ź ó ó ó ń ó ó ń ó ó ó ź ó ó ó ó Ść ć Ą ź ć ć ć ć Ś Ą ć ć

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ó Ź ć Ł Ś Ó Ó Ł Ł Ż ć ć Ż Ą Ż ć Ę Ę ź ć ź Ą Ę Ż ć Ł Ę ć Ż Ę Ę ć ć Ż Ż Ę Ż Ż ć Ó Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ż Ż Ż Ż ź Ż Ę Ę ź Ę ź Ę Ż ć ć Ą Ę Ę ć Ę ć ć Ź Ą Ę ć Ę Ą Ę Ę Ę ć ć ć ć Ć Ą Ą ć Ę ć Ż ć Ę ć ć ć Ą

Bardziej szczegółowo

ż ż ć ż Ż ż ż ć Ł ń ń ź ć ń Ś ż Ł ć ż Ź ż ń ż Ż Ś ć ź ż ć Ś ń ń ź ż ź ń Ś ń Ś ż ń ń ż ć ż ż Ą ć ń ń ń ć ż ć Ś ż Ć ć ż Ś Ś ć Ż ż Ś ć Ż Ż Ż Ą ń ń ć ń Ż ć ń ż Ż ń ż Ś ń Ś Ś ć Ż Ż Ć Ó Ż Ść ż Ż ż ż ń Ż Ż ć

Bardziej szczegółowo

ń ń ź ź ć ń ń Ą Ź ń Ą ĄĄ Ą ń ź Ł Ł ń ć Ó Ą Ą ń ń ć ń ć ź ć ć Ó ć Ó ć Ś ć Ó ń ć ć ć ź ć Ą Ó Ź Ź Ź Ą ź Ó Ą ń ń Ź Ó Ź Ń ć Ń ć ź ń ń ń ń ń ń Ń ń Ź ń Ź Ź Ź ń ń ń Ą Ź Ó ĄĄ ń Ą ń ń Ó Ń Ó Ó ń Ą Ó ź ń ź Ą Ó Ą ź

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ś Ż Ą ć Ź ć Ó Ś Ż Ź Ó ć Ś Ż ć Ś Ź Ó ć Ż Ż Ź Ż Ó Ź Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ź Ś ć ć ć Ź ć ć Ó Ó Ó Ś Ą ć ć Ź Ż Ż Ż Ż ź Ż ź Ó Ś Ą Ź Ż Ż ć Ź Ó Ż Ó Ś Ą Ś Ś Ź Ż Ś Ż Ż Ź Ó ć Ś Ś Ść Ś Ż Ź Ó Ś Ó Ź Ó Ż Ź Ó Ś Ś Ż Ź Ż Ś

Bardziej szczegółowo

Ę Ł ć Ą ż Ł Ł Ą Ó ż Ł Ś Ę Ś Ó Ł Ń Ą Ą Ł Ą ĄĄ ż ć Ś Ź ć ć Ł ć ć ć Ś Ó Ś Ś ć ć ć ć Ó ć ć ć Ś ż Ł Ą ż Ś ż Ł ć ć Ó ć ć Ą ć Ś ć ż ć ć Ś ć Ł Ń ć ć Ę ć ć ć Ó ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ó ć ć ć ć ć ż ć ć ć ć Ł ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ł Ą Ą ś ś ż Ż ś ś ś ść ś ś Ą ś Ż ś ć ż ś ś ż ś ż Ć Ł Ż ż Ź ć ĄĄ Ż Ą Ż Ą Ź Ż Ł Ł Ę ś ś ś ż Ą ś Ą ś Ą Ż Ą Ż Ą Ć Ż Ż ś Ż Ą Ć Ł Ł Ę ś ż Ż ć ś ś ś ś Ż Ć ż ż ś ś ż ś ś Ż Ż ś ś ś ś ś Ż ż Ż ś ś Ż Ę ż ś ż Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ż ź ź ź ź ź ć ć Ą Ą ć Ą ź ź ć Ż Ś ź ć ć Ę ć ź ź ć ź Ą ĄĄ Ń Ą Ń ć ć ć ć Ę ć Ń ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ń ć ć ź ź ć Ę Ę ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ą ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć Ń Ń ć ź ź ć ź ź ć

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ę ć Ś ć Ę Ą ź Ą Ź ć Ę Ź Ę ć Ą Ę Ś Ę Ę Ź Ą Ę ć ź Ą Ź Ę ź Ę Ą Ś Ł Ą Ź Ę Ę Ę Ę ć Ę Ą Ę Ę Ą Ś Ą Ę ź ć Ę Ę Ę ź Ź ź Ą Ź Ę Ź ź Ź ć ć Ę Ę Ę Ą Ą Ą Ę ć Ę Ę ć Ę Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ą Ę Ś ć Ą ć ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ś Ą Ą ź ć ź Ł Ą ć ć ć ć ź Ś ć ć ć Ą Ł ć ź ć ć ć ć Ł ć ć ć ć ć Ł Ą ć Ś Ś Ż ć ź Ą ź ź ź ć ź ć ć ć ć ź ź ć ź ź ź Ś ź ź ć ć ć ć Ś ć ź ź ć ć Ą ź ź ź ź ź ć ć ć ć Ś ć ć ć Ś ć Ż Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ż Ł Ś Ś ź ć Ą

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą Ń Ę Ę ń ń ń Ń Ń Ń ń Ą Ą ń ń ćż Ą Ę ń ń ń Ó ń Ż Ą ń ŚĆ Ń Ś Ń Ś Ą Ś ć ń ć ź ń Ń ń ć ź Ń Ś Ó Ż ń ź ź ń ĄŚ Ą Ś Ń ń ń ń Ę Ę ń Ż Ż Ż ń ć ń Ń ć ń Ń ŚĆ Ć ń Ń Ń ŚÓ Ą ć ć Ą Ń ź Ę ć ć ć ź ć ć ź ć ź ć ź Ę ć

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

ď ź ź Ä Ď É Ě Ź Ą Ü Á Ą Ń Đ ő ý ý ő ý Ú Ä Á Ą ô Ó Ó ŕ đ ý Á Ą Đ í ő É ä Ä Ä Ď ď ŕ Ń ř ý ő Ú Á Ĺ Ą Ď Ó í úł ő Ł Ä Á Ą Ď Ó ŕ Ď ý ý ő ý ĄÁ Á Ą Ď Ń ŕ Ü ä ý ő ý ý Đ ý ő Ú ď Ä Ą Ą É Ó Ł ő ý ő ý ý ŕ ŕ Á Ą Ń É

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

MGR 2. 2. Ruch drgający.

MGR 2. 2. Ruch drgający. MGR. Ruch drgający. Ruch uładów drgających (sprężyny, guy, brzeszczou, ip.). Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie. Wahadło aeayczne. Wahadło fizyczne. Rezonans echaniczny. Ćw. 1. Wyznaczanie oresu

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne, sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża

Bardziej szczegółowo

ó ó ć Ż Ł Ą Ż ó ż ć Ż ó Ą ó ó Ą ć ó ó Ł Ł ó ć ó ż ć ż Śó ó ó ó ć ó ż ć Ą ż ĘĄ ó Ś Ż óź Ż ć ó Ż Ż Ż ć ń Ą ó Ą ż ó Ż ó Ł ó ó Ż ó ó ó ź Ś ó Ą ć Ś ó ó ż ó ż Ł ńę ó ń ó ń ż ć ó Ż Ż ż ć Ż ć ć ć ż ó ń óź ó ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ż ń ś Ś Ą Ę ś ń ś ń ź ź ś ś ń Ą ś Ę ń ś Ś Ń ź ś ś ń ś ń Ś ń ś ś ń Ą ź Ł ś ń ś Ń ź ń ś ć ś ń ź Ś ś ś ś ś ś ń ść Ś ś ń ń ś ń ść Ś ź ś ś ń Ą ś Ś ś ń ś Ę ś ć ś ś Ś ś ś ć ń ść ś ń ś ś ź Ą ń ń ź Ń ś ś ń Ś

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Ę ĘŃ ć Ą Ś ć ć ć ć ć ć Ń Ł ć Ń Ą ć ć Ę ć Ń ć Ń ć ź Ę Ń ć Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ĄĄ Ę Ą ź ć Ą ć ć ź ź Ń Ą Ą Ę Ę Ę ć źć Ń Ą Ń ć Ł ź ź ć ć Ł ć Ę ć Ń Ń ź Ę ź ć Ę Ś Ń ć Ą Ń Ń Ń Ą Ą ź Ą Ę Ł ć Ń Ń ć ź Ń Ą Ę Ę

Bardziej szczegółowo

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż Ó śó ą ę Ę śćś ść ę ą ś ó ą ó Ł Ó ż Ś ą ś Ó ą ć ó ż ść śó ą Óść ó ż ż ą Ś Ś ż Ó ą Ó ą Ć Ś ż ó ż ę ąś ó ć Ś Ó ó ś ś ś ó Ó ś Ź ż ą ó ą żą śó Ś Ó Ś ó Ś Ś ąś Ó ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek

Maria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek Sany niesalone masyn synchonicnych Maia Dems. Koe, E. Jeieski, W. Pasek Zwacie aowe pąnicy synchonicnej San wacia salonego, wany akże waciem nomalnym lb pomiaowym yskje się pe wacie acisków wonika (j (sojana

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania Mrosław Gdlews esze Jeoł Reonstrucja zderzena dwóch saochodów osobowch podstawowe zasad prata ch stosowana treszczene RóŜnorodność złoŝoność wpadów drogowch polegającch na zderzenu dwóch saochodów sprawają,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie w pakiecie Matlab/Simulink

Modelowanie w pakiecie Matlab/Simulink Modelowanie w paiecie Matlab/Siulin I. Siłowni pneuatycny ebranowy I.1. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany a poocą równań różnicowych Sygnałe wejściowy siłownia jest ciśnienie P podawane

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ą Ę ć ń ć Ę ć ć Ę Ń Ą ćń ć ć Ą ź ń ć ć ć ć ć Ę ń ńć ć ć Ń ń ć ć ć ć ć ć ć ń ć ź ń ć ć ć ć ć ć ć ć ń ń ń ń ć Ę Ń ÓŁ ź ń ń ź ń Ś ć Ą Ę Ą ń Ń ń Ń Ń ź Ę ć Ń Ą Ą ŚĆ ń ź ń Ą ć ń ć Ą ń Ę ń ń ć ń Ą ź ć Ę

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

ZNACZENIE INERCJI INFLACJI PRZY PODEJMOWANIU OPTYMALNYCH DECYZJI

ZNACZENIE INERCJI INFLACJI PRZY PODEJMOWANIU OPTYMALNYCH DECYZJI gneska Prblska-Maur Unwerse konomn w aowah ZNCZNI INRCJI INFCJI PRZY PODJMONIU OPYMNYCH DCYZJI prowadene Inerja roumana jako uporwość nflaj jes we współesnm śwee bardo powsehna. śród ekonomsów panuje duża

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

Ń Ł Ł Ś ć Ż ń Ś ń Ą ś ń ś ń ń ń ś Ą ź ś ś ś ń Ą ś ś Ż ś ś ź Ć ń ś ś ś ń Ą Ą Ą ś Ą ś ś ć ść Ą ś ć ść ś ź Ę Ś ć Ą Ą ś Ą ś ś ść ń Ą ś ś Ś Ś ś Ą ść Ę ść ść Ę ść Ą ń Ą ń Ę ś ś Ś ś ść Ę ś Ą ś ń ś ś Ę ś Ą ś ść

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 1 12 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a ( u d o s t p n i e n i e ) a g r e g a t u p r» d o t w

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu

Układ regulacji ze sprzężeniem od stanu Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie

Bardziej szczegółowo

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Informacje organacjne. Układ predmotu Grafka komputerowa Doc. dr nż. Jacek Jarnck Insttut Informatk, Automatk Robotk p. 6 C-3, tel. 7-3-8-3 jacek.jarnck@pwr.wroc.pl www.sk.ar.pwr.wroc.pl semestr VI -,

Bardziej szczegółowo

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.

Bardziej szczegółowo

u Spis treści: Nr 80 6 p a ź d z i e rn i k 2 0 0 6 I n f o r m a c j e p o d a t k o w e 2 P o s e l s k i p r o j e k t n o w e l i z a c j i 3 k o d e k s u p r a c y K o n s u l t a c j e s p o ł e

Bardziej szczegółowo

Mechanika analityczna: współrzędne, więzy, stopnie swobody, współrzędne uogólnione

Mechanika analityczna: współrzędne, więzy, stopnie swobody, współrzędne uogólnione Mechanka analtcna: wółrędne wę tone wobod wółrędne uogólnone Roatruem układ o welu tonach wobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mae m O Układ wobodn

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo