Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania"

Transkrypt

1 Mrosław Gdlews esze Jeoł Reonstrucja zderzena dwóch saochodów osobowch podstawowe zasad prata ch stosowana treszczene RóŜnorodność złoŝoność wpadów drogowch polegającch na zderzenu dwóch saochodów sprawają, Ŝe reonstrucja tach wpadów jest zwle zadane bardzo trudn, a czase neoŝlw do rozwązana. Pełna reonstrucja taego wpadu waga profesjonalnego zgroadzena zabezpeczena śladów pozostawonch na ejscu wpadu, prawdłowego znterpretowana przetworzena tch śladów na dane wejścowe do oblczeń, wonana Ŝudnch soplowanch oblczeń oraz przeprowadzena analz czasowo- przestrzennej wpadu. W artule scharaterzowano ślad wpadu drogowego nezbędne do przeprowadzena jego reonstrucj, oraz poszczególne etap reonstrucj. zczególną uwagę zwrócono na etod wznaczana prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu.. Wprowadzene Zderzena dwóch saochodów są najczęścej wstępując wpada drogow. ą to zwle wpad drogowe sutujące powaŝn obraŝena osób znaczn uszodzena pojazdów. Wpad tae przebegają na duŝ obszarze trwają znaczn ores czasu. Reonstrucja tego rodzaju wpadów często jest neoŝlwa, z powodu brau oŝlwośc oszacowana wartośc waŝnch danch wejścowch. Równe często reonstrucja wpadu jest przeprowadzana w sposób neprawdłow, w wnu błędnch załoŝeń lub stosowana etod oblczenowch neprzdatnch w rozwaŝan przpadu. Zdarza sę, Ŝe rzeczoznawc poprzestają na oblczenu prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu forułują ońcowe wnos pojając analzę czasowo-przestrzenną rozwaŝanego wpadu drogowego. W wpadu drogow polegając na zderzenu dwóch saochodów oŝna wodrębnć oreślone faz jego przebegu charaterstczne z puntu wdzena logcznej analz tego procesu. W uładze chronologczn do podstawowch faz taego wpadu naleŝą: Ores poprzedzając powstane zagroŝena wpadowego, w tór saochod zblŝają sę do sebe ne zagraŝając sobe wzajene.

2 W orese t saochod poruszają sę zwle ze stał prędośca początow. Chwla powstana zagroŝena wpadowego, w tórej saochod znajdują sę w ścśle oreślonch ejscach na drodze a ch wzajene ustuowane oraz ch tor ruchu prędośc jazd wsazują na oŝlwość bezpośrednego ontatu. Ores od chwl powstana stanu zagroŝena wpadowego do chwl zderzena, w tór erując saochoda wonują lub prznajnej pownn wonwać anewr obronne zerzające do unnęca zderzena lub do znejszena jego sutów. Tpowe anewr obronne w tach przpadach to ntenswne haowane, gwałtowne obrot ołe erownc zerzające do zan toru ruchu saochodu lub teŝ obdwa wenone anewr wonwane równocześne. W przpadu podjęca przez erującch saochoda anewrów obronnch na drodze powstają perwsze ślad: bocznego znoszena, haowana, bloowana lub zarzucana ół saochodów, a pojazd znejszają zwle swoje prędośc. Ores zderzena dwóch pojazdów, w tór saochod znajdują sę w bezpośredn ontace. Ores ten charaterzuje sę dzałane bardzo duŝch sł w bardzo rót czase. W wnu zderzena eleent saochodów będące w bezpośredn ontace ulegają deforacjo, a tor ruchu saochodów ch prędośc ulegają zasadncz zano. Odształcena saochodów ja sa przebeg zderzena w stotn sposób zaleŝ od wzajenego ustuowana pojazdów w chwl zderzena, erunów wartośc prędośc poruszana sę saochodów w chwl perwszego ontatu oraz od charaterst sztwnoścowch ształtów geoetrcznch stającch sę eleentów pojazdów. Zderzene saochodów oŝe polegać na pojedncz ontace odbcu sę saochodów, na odbcu powtórn zderzenu, na otarcu sę pojazdów lub trwał szczepenu sę saochodów. W ejscu zderzena powstają zwle na drodze charaterstczne ślad tarca opon, grud błota nnch zaneczszczeń, tóre podczas zderzena odpadł od saochodów oraz częśc pojazdów. Ores po zderzenu, w tór saochod rozdzelają sę lub pozostając szczepone poruszają sę aŝ do zatrzana. JeŜel saochod po zderzenu ają zabloowane oła lub poruszają sę ruche nestateczn, na powerzchn drog pozostają ślad haowana lub zarzucana ół saochodów. Reonstrucja rozwaŝanego wpadu drogowego polega na odtworzenu w/w faz jego przebegu w olejnośc odwrotnej nŝ przebegał one w rzeczwstośc. Wchodząc z połoŝeń saochodów po wpadu, poprzez cofane saochodów do tłu, dąŝ sę do wznaczena połoŝeń saochodów na jezdn oraz erunów wartośc ch prędośc na początu aŝdej faz wpadu drogowego, a w szczególnośc w chwl bezpośredno poprzedzającej powstane zagroŝena wpadowego. Tlo bowe wted oŝlwe jest ustalene, tór z uczestnów wpadu w ja sposób spowodował zagroŝene wpadowe, cz reacje

3 erującch bł prawdłowe, cz w zastnałej stuacj oŝna bło unnąć wpadu oraz cz ewentualne przeroczene prędośc dopuszczalnej w ejscu wpadu przez erującch pojazda sutowało zderzene saochodów.. Ślad na ejscu wpadu drogowego stotne dla jego reonstrucj Na sute wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów, na drodze na saochodach, powstają charaterstczne ślad, tóre uszą bć zabezpeczone dla potrzeb przszłej reonstrucj tego wpadu. Do najwaŝnejszch z nch naleŝą (rs. ):. PołoŜene saochodów bezpośredno po zderzenu.. Ślad na drodze pozwalające na ustalene ejsca zderzena saochodów. 3. Ślad na drodze charaterzujące tor rodzaj ruchu aŝdego z saochodów po zderzenu. 4. Deforacje nadwoz saochodów powstałe w wnu zderzena. 5. Ślad na drodze charaterzujące tor rodzaj ruchu aŝdego z saochodów bezpośredno przed zderzene. 6. Rodzaj stan nawerzchn drog na cał obszarze wpadu. aochod uczestnczące w wpadu pownn zostać w pełn zdentfowane (ara, odel, tp), ustalone pownn zostać wartośc sposob obcąŝena aŝdego z pojazdów oraz ch wposaŝene w uład wspoagające bezpeczeństwo cznne. Uszodzena pojazdów PołoŜene powpadowe pojazdu Ślad zarzucana bloowana ół po zderzenu O O O Prawdopodobne ejsce zderzena pojazdów O PołoŜene powpadowe pojazdu Kerune ruchu pojazdu przed zderzene Kerune ruchu pojazdu przed zderzene Ślad bloowana ół przed zderzene Rs.. Ślad na ejscu wpadu drogowego stotne dla jego reonstrucj

4 Ślad powstałe w wnu zderzena dwóch saochodów są zwle scharaterzowane w protoóle ejsca wpadu drogowego, protoóle oględzn pojazdów, na szcu ejsca wpadu drogowego oraz za poocą douentacj fotografcznej ejsca wpadu uszodzonch w wpadu pojazdów. 3. Reonstrucja wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów Reonstrucję wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów oŝna podzelć na trz etap:. Wznaczane wartośc danch wejścowch potrzebnch do przeprowadzena oblczeń.. Wznaczane prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu drogowego. 3. nalza czasowo przestrzenna wpadu drogowego. 3.. Wznaczene wartośc danch wejścowch potrzebnch do przeprowadzena oblczeń Na podstawe śladów powstałch na ejscu wpadu ustala sę wartośc danch wejścowch do oblczeń. Kolejność postępowana jest następująca:. Ustalene rzeczwstej as saochodu nr jego proena bezwładnośc lub oentu bezwładnośc I względe os ponowej przechodzącej przez środe as oraz rozstawu os.. Ustalene rzeczwstej as saochodu nr jego proena bezwładnośc lub oentu bezwładnośc I względe os ponowej przechodzącej przez środe as oraz rozstawu os. 3. Ustalene warów trwałch odształceń saochodów nr nr, powstałch w wnu zderzena. 4. Wonane szcu ejsca wpadu drogowego zachowującego proporcje warowe charaterzującego topografę obszaru, na tór zastnał rozwaŝan wpade drogow rs.. 5. Ustuowane na szcu ejsca wpadu drogowego slwete saochodów zachowującch proporcje warowe w ch połoŝenach po wpadu (na slwetach saochodów pownn bć zaznaczone punt oreślające środ as poszczególnch saochodów O O ) rs.. 6. Ustuowane na szcu ejsca wpadu drogowego saochodów w chwl zderzena (w ońcowej chwl faz opresj) rs.. 7. Odtworzene na szcu ejsca wpadu drogowego śladów tarca opon saochodów pozostawonch przez oła saochodów poędz ejsce zderzena a połoŝene pojazdów po zderzenu rs.. 8. Odtworzene na szcu ejsca wpadu drogowego śladów tarca opon saochodów pozostawonch przez oła saochodów przed ejsce zderzena rs..

5 9. Ustuowane saochodów na szcu ejsca wpadu drogowego w ejscach rozpoczęca znaczena śladów tarca na drodze przed zderzene rs.. 0. Ustalene, o le to oŝlwe, połoŝena puntu, tór jest punte przłoŝena uśrednonego wetora pulsu sł w czase trwana zderzena saochodów rs. 4.. Ustalene, o le to oŝlwe, erunu dzałana sładowej noralnej stcznej pulsu sł w chwl zderzena rs... Wprowadzene prawosrętnch uładów współrzędnch (O,, ), (O,, ) (O,, ) rs.. Uład współrzędnch (O,, ) jest ułade nerucho, sztwno zwązan z nawerzchną jezdn. Ose tego uładu znajdują sę na nawerzchn jezdn. Punt O stanowąc środe tego uładu jest ustalan dowolne. Kerune os O jest równoległ do erunu dzałana sładowej stcznej pulsu sł w chwl zderzena. Uład współrzędnch (O,, ) (O,, ) ają swoje począt w środach as saochodów nr nr a ch ose są równoległe do odpowednch os uładu współrzędnch (O,, ). W przpadu gd ustalene erunu dzałana sładowej noralnej stcznej pulsu sł jest neoŝlwe erune os O uładu współrzędnch (O,, ) oŝna ustalć dowolne, chocaŝ wgodne jest ab na szcu ejsca wpadu drogowego oś O bła osą pozoą. W przpadu gd ustalene erunu dzałana sładowej stcznej wetora pulsu sł jest oŝlwe, wgodne jest obrócć cał rsune o ta ąt, ab sładowa stczna pulsu sł bła równoległa do os pozoej rs Ustalene erunów wetorów prędośc postępowch środów as saochodów po zderzenu o le to oŝlwe równeŝ przed zderzene rs Odcztane ze szcu ejsca wpadu drogowego wartośc następującch welośc rs. 3: - ąt zawart poędz osą O a erune wetora prędośc postępowej środa as saochodu nr po zderzenu, - ąt zawart poędz osą O a erune wetora prędośc postępowej środa as saochodu nr po zderzenu, - droga poonana przez środe as saochodu nr po zderzenu, - droga poonana przez środe as saochodu nr po zderzenu, - ąt obrotu saochodu nr względe os ponowej po zderzenu, - ąt obrotu saochodu nr względe os ponowej po zderzenu, -, współrzędne puntu w uładze (O,, ) rs, 4, -, współrzędne puntu w uładze (O,, ) rs. 4, - ąt zawart poędz osą O a erune wetora prędośc postępowej środa as saochodu nr przed zderzene,

6 - ąt zawart poędz osą O a erune wetora prędośc postępowej środa as saochodu nr przed zderzene, - droga na tórej bł znaczone przez oła saochodu nr ślad na jezdn śwadczące o wonwanu anewrów obronnch, - droga na tórej bł znaczone przez oła saochodu nr ślad na jezdn śwadczące o wonwanu anewrów obronnch. - ąt obrotu saochodu nr względe os ponowej na drodze poonanej od zabloowana ół do ejsca zderzena, - ąt obrotu saochodu nr względe os ponowej na drodze poonanej od zabloowana ół do ejsca zderzena. 5. Ustalene wartośc opóźnena a h a h saochodów nr nr w ruchu pozderzenow na podstawe stanów ruchu poszczególnch saochodów po zderzenu lub na podstawe znajoośc wartośc współcznnów przczepnośc poślzgowej µ µ opon saochodów do nawerzchn, po tórch poruszał sę po zderzenu. 6. Ustalene wartośc opóźnena a h a h saochodu nr nr w ruchu przed zderzene. O O O O erune stczn O O Kerune noraln Rs.. Ustuowane saochodów na drodze w olejnch fazach wpadu poocne do wznaczana wartośc danch wejścowch potrzebnch do oblczeń.

7 o 360 O O O O O Kerune stczn Kerune noraln O Rs. 3. posób wznaczana danch wejścowch potrzebnch do oblczeń

8 O - Kerune stczn O O - Rs. 4. Wznaczane połoŝena puntu przłoŝena pulsu sł współrzędnch puntu w uładach współrzędnch (O,, ) (O,, ). 3.. Wznaczane prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu drogowego 3... Wznaczane prędośc saochodów bezpośredno po zderzenu Zestaw danch nezbędnch do wznaczena prędośc saochodów bezpośredno po zderzenu przedstawa sę następująco:,,,,,,,, µ, µ,,.poszuaje sę: wartośc prędośc środów as saochodów bezpośredno po zderzenu oraz prędośc ątowch saochodów względe os ponowch przechodzącch przez środ as poszczególnch saochodów. posób wznaczena wartośc prędośc saochodów bezpośredno po zderzenu zaleŝ od rodzajów ruchów tch saochodów po zderzenu.

9 W przpadu, gd saochod po zderzenu poruszają sę jedne ruche postępow po nawerzchn pozoej, to wartośc prędośc środów as saochodów po zderzenu wznacza sę ze wzoru: ah,, () 0,,, a h µ g - gd oła saochodów po zderzenu są zabloowane przez cał ores trwana ruchu pozderzenowego. W przpadu, gd saochod po zderzenu poruszają sę rucha złoŝon, jednocześne wonując ruch postępowe obrotowe względe os ponowch, do wznaczena wartośc prędośc postępowch środów as wartośc prędośc obrotowch saochodów bezpośredno po zderzenu worzstuje sę uproszczone odele oblczenowe: Marquarda, Burga lub McHenr ego- Marquarda. W tabel przedstawono wzor pozwalające wznaczć wartośc prz worzstanu w/w odel oblczenowch. Warto zwrócć uwagę, Ŝe wraŝena przedstawone w tabel opsujące te sae welośc róŝną sę ędz sobą w zaleŝnośc od worzstwanego odelu. Ponadto aŝd z odel wraźne róŝncuje wzor opsujące prędośc saochodu w zaleŝnośc od tego cz pojazd w czase ruchu postępowego obrotowego ał oła zabloowane cz teŝ oła te ogł toczć sę swobodne. Na rs. 5 porównano na wresach wn oblczeń prędośc lnowch ątowch saochodu uzsane prz pooc róŝnch odel oblczenowch dla tch sach danch wejścowch ( 5, 0 3rad, µ 0.8). Wn oblczeń stotne róŝną sę ędz sobą, a węc zaleŝą od odelu wbranego do przeprowadzena oblczeń. RóŜnce ędz wna oblczeń uzsanch prz zastosowanu róŝnch odel oblczenowch są t węsze węsza jest wartość ąta obrotu saochodu względe os ponowej na zadanej drodze. Wn oblczeń zaleŝą od wbranego odelu. ogczn węc wdaje sę stwerdzene, Ŝe prz reonstrucjach rzeczwstch wpadów drogowch naleŝ wznaczać prędośc saochodów po zderzenu prz pooc róŝnch odel oblczenowch, a uzsane wn uwzględnać w dalszch oblczenach. Na rs. 6 porównano na wresach wn oblczeń prędośc lnowch ątowch saochodu uzsane prz pooc tch sach odel oblczenowch węszośc tch sach danch wejścowch. Prz zadawanu danch wejścowch do oblczeń róŝncowano fat bloowana lub swobodnego toczena sę wszstch ół saochodu. RówneŜ w t przpadu daje sę zauwaŝć stotn wpłw na wn oblczeń zabloowwana lub swobodnego toczena sę ół saochodu w czase wonwana przez saochód ruchu postępowego obrotowego, to nezaleŝne od worzstwanego do oblczeń odelu oblczenowego. Wznaczane prędośc saochodów po zderzenu naleŝ węc zawsze poprzedzć nforacją cz tóre oła saochodów po zderzenu bł zabloowane, a tóre ogł sę toczć swobodne.

10 Tabela (na podstawe [3]) Koła zabloowane Koła nehaowane Równana Marquarda s g µ g µ w s w w w w w w Równana Marquarda f g f µ f g f µ jeŝel w to: w f g f µ Współcznn f przjuje wartośc od Równana Burga g µ ( ) sgn r g w Równana Burga ( ) [ ] h h f f g sn µ ( ) sgn r g w gdze: o o dla dla sn 60 < f h 0, oła toczące sę. Równana McHenr ego - Marquarda.7 g µ.7 g µ jeŝel w to: w g 3.4 µ Równana McHenr ego - Marquarda ( ) h f g.7 µ ( ).7 h f g µ jeŝel w to: ( ) 3.4 h w f g µ Uwaga: wzor obowązują dla O 60 f h 0, oła toczące sę.

11 Koła zabloowane [/s] w 4 Koła nehaowane [/s] w egenda Model Marquarda Model Burga Model McHenrego-Marquarda [rad] [rad] [/s] w [rad] [/s] w [rad] Rs. 5.Porównane wnów oblczeń prędośc lnowch ątowch saochodu prz worzstanu trzech róŝnch odel oblczenowch

12 [/s] Model Marquarda 4 w [/s] w egenda Koła zabloowane Koła nehaowane [rad] [/s] Model Burga w [rad] [/s] w [rad] [/s] Model McHenr ego - Marquarda 4 w 0 [rad] [/s] w [rad] [rad] Rs.6. Porównane wnów oblczeń prędośc lnowch ątowch saochodu prz worzstanu tch sach odel oblczenowch, ale uwzględnającch bloowane lub swobodne toczene sę ół saochodu

13 Po wznaczenu wartośc prędośc postępowch środów as saochodów po zderzenu oŝna wznaczć sładowe wetorów prędośc w uładze współrzędnch (O,, ) ze wzoru: cos, gdze, () sn 3... Wznaczane prędośc saochodów bezpośredno przed zderzene Zestaw danch potrzebnch do wznaczena prędośc saochodów bezpośredno przed zderzene przedstawa sę następująco:,,,,,,,,,,,,,.. Poszuwane są: wetor prędośc środów as saochodów bezpośredno przed zderzene oraz prędośc ątowe saochodów względe os ponowch przechodzącch przez środ as poszczególnch saochodów. Do wznaczena neatcznch paraetrów ruchu saochodów przed zderzene worzstwana jest lasczna teora uderzena. Przjowane są następujące załoŝena upraszczające: - saochod bezpośredno przed, w chwl po zderzenu wonują ruch płas po równej, pozoej nawerzchn, - czas zderzena jest nesończene rót, a wartośc sł towarzszącch zderzenu rosną do nesończonośc; w zwązu z t w czase zderzena saochod ne zenają swoch połoŝeń, punt przłoŝena erune dzałana pulsu sł pozostają stałe, a wartośc wetorów prędośc saochodów ulegają nagł zano, - wetor pulsu sł w chwl zderzena leŝ w płaszczźne jezdn a wartośc pulsów sł zewnętrznch dzałającch na saochod są pojalne ałe w stosunu do wartośc pulsu sł powstającego w chwl zderzena saochodów, - w wnu zderzena ne zenają sę wartośc as oentów bezwładnośc oraz połoŝena środów as saochodów uczestnczącch w zderzenu. Do sforułowana równań uzaleŝnającch prędośc saochodów przed zderzene z prędośca saochodów po zderzenu worzstuje sę: - zasadę pędu: ( ), lub ( ) ( ) (3) (4) ( ), lub ( ) ( ) (5) (6)

14 - oraz zasadę rętu: j r 0 0 ) ( (7) j r 0 0 ) ( ) ( (8) W wnu otrzuje sę uład 6 równań lnowch posadającch jedna 8 newadoch:,,,,,,. Równana (3) (8) oŝna uzupełnć równane energ wraŝon w następując sposób: def E E E ) ( E def (9) def def def E E E, gdze: E - energa netczna saochodów przed zderzene, E - energa netczna saochodów po zderzenu, def E - energa stracona na deforację nadwoz obdwu saochodów w czase zderzena, def E - energa stracona na deforację nadwoza saochodu nr, def E - energa stracona na deforację nadwoza saochodu nr. tosowane równana (9) uwarunowane jest oŝlwoścą doładnego wznaczena energ utraconej na trwałą deforację aŝdego z pojazdów uczestnczącch w zderzenu. Uzupełnene równań (3) (8) równane (9) nadal ne uoŝlwa jedna wznaczena 8 newadoch z 7 równań. Ponadto równane (9) jest równane wadratow, a pozostałe równana są równana lnow, co sprawa, Ŝe worzstane tego równana do rozwązwana uładu równań zasadnczo opluje oblczena. Dlatego teŝ równane (9) worzstuje sę zwle do ontrol uzsanch wnów oblczeń, starając sę uzupełnć uład równań (3) (8) dwoa nn równana. W t ejscu warto zauwaŝć, Ŝe równana (3) (8) oŝna łatwo przeształcć do następującej postac: (0)

15 Z równań (0) (3) wna, Ŝe poszuwane prędośc saochodów przed zderzene są powązane ędz sobą tlo poprzez sładowe noralną stczną pulsu sł. Wstarcz węc uzupełnć równana (0) (3) dwoa równana pozwalając oblczć wartośc sładowch pulsu sł, a wszste pozostałe newadoe zostaną wznaczone z równań (0) (3). Do zrealzowana tego celu worzstuje sę hpotezę Newtona, wprowadzając współcznn resttucj w erunu noraln w erunu stczn.. Współcznn resttucj uzaleŝnają od sebe puls sł w faze opresj w faze resttucj oraz prędośc względne saochodów w punce przed po zderzenu, w erunach noraln w erunu stczn. Współcznn resttucj oŝna wrazć wzora: r w ( ) (4) ( ) w r w ( ) w ( ) (5) gdze:, - sładowa stczna noralna wetora pulsu sł w faze () () (3) opresj,, - sładowa stczna noralna wetora pulsu sł w faze r r resttucj, - sładowa stczna noralna wetora prędośc względnej, w w saochodów w punce po zderzenu, w, w - sładowa stczna noralna wetora prędośc względnej saochodów w punce przed zderzene. Załadając, Ŝe zderzene saochodów jest zderzene szorst bez poślzgu, tzn., Ŝe w ońcowej chwl faz opresj w punce następuje wrównane prędośc obdwu saochodów na erunu noraln stczn, oŝna przjąć, Ŝe: Wstawając do równań (4) (5) welośc,,,,, opsane równana (0) (3) otrzuje sę uład dwóch równań z dwea newado. Rozwązując ten uład równań otrzuje sę:

16 C C C C C C C C C C w w w w (6) gdze: C C (7) 3 C NaleŜ jeszcze ustalć wartość współcznna tarca µ ędz trąc sę powerzchna na erunu stczn sprawdzć cz: µ (8) JeŜel warune (8) jest spełnon, to rozwaŝane zderzene saochodów jest rzeczwśce zderzene szorst bez poślzgu oŝna wznaczone wartośc sładowch pulsu sł worzstać do wznaczana prędośc saochodów przed zderzene. Gd warune (8) spełnon ne jest, rozwaŝane zderzene saochodów jest zderzene szorst z poślzge. W ta przpadu naleŝ przjąć, Ŝe w czase zderzena, w ońcowej chwl opresj w punce następuje wrównane prędośc saochodów tlo na erunu noraln, a wartość pulsu sł na erunu stczn jest loczne pulsu sł na erunu noraln współcznna tarca µ. Równana (0) (3) naleŝ węc uzupełnć równana w postac: ) ( ) ( w w (9) w µ ) sgn( (0)

17 egenda wg Kończowsego sa. europejse e w (w ) (w) 3.5/w 0/(w) 5/(w) w [/s] Rs. 7. Przebeg współcznna resttucj w funcj prędośc względnej zderzena dla zderzena dwóch saochodów osobowch (wg nowszch danch dla ałch prędośc <0,6-0,7 ngd ne osąga wartośc ) Rs. 8. Przebeg wartośc wraŝena w funcj współcznna resttucj

18 Wstawając do równana (9) welośc,,,,, opsane równana (0) (3) wznacza sę sładową noralną pulsu sł w postac: w () ( µ ) ( µ ) ( Uwzględnene w równanach (0) (3) wartośc sładowch pulsu sł opsanch równana (6) lub (0) () pozwala wznaczć prędośc saochodów przed zderzene. Przedstawona powŝej etoda wznaczana sładowch noralnej stcznej pulsu sł jest soplowana ało doładna. Waga bowe dobrana wartośc współcznna resttucj oraz arbtralnego ustalena z gór współcznna tarca µ. Dobrane doładnej wartośc współcznna resttucj jest zadane bardzo trudn, gdŝ zaleŝ ona od welu cznnów,.n. od względnej prędośc saochodów w chwl zderzena, wzajenego ustuowana saochodów w chwl zderzena, erunu dzałana pulsu sł oraz sztwnośc energochłonnośc deforowanch w czase zderzena eleentów saochodów. Na rs. 7 przedstawono przebeg współcznna resttucj w funcj prędośc względnej saochodów w chwl zderzena podawane przez róŝne źródła. Przebeg te stotne róŝną sę ędz sobą. W onretn przpadu ne jest jasne, tór przebeg naleŝ worzstać prz doborze wartośc współcznna resttucj. Zadane dodatowo opluje fat, Ŝe wartośc sładowch noralnch pulsu sł są wprost proporcjonalne do wartośc wraŝena ()/. Dla ałch wartośc współcznna resttucj (<0.3) ałe zan współcznna powodują znaczne zan wraŝena ()/ rs.8, a węc równeŝ znaczne zan wartośc pulsu sł. Wartość współcznna tarca µ. w przpadu zderzena saochodów równeŝ ne jest oczwsta zawera w dość szero zarese (0.6 µ..4 [3]). NaleŜ węc stwerdzć, Ŝe przedstawona powŝej etoda oŝe bć stosowana jedne do szacowana, a ne do doładnego oblczana sładowch noralnch stcznch pulsu sł w czase zderzena. Metoda ta pownna bć stosowana tlo w przpadach, gd ne stneją Ŝadne dodatowe dane odnośne paraetrów charaterzującch ruch saochodów przed zderzene. JeŜel tae dane stneją pozwalają znejszć lczbę newadoch co najnej o dwe, to naleŝ unać wprowadzana współcznna resttucj, a prędośc saochodów przed zderzene wznaczć orzstając z równań (3) (8) oraz z równana (9). W pratce stneje wele tach przpadów. Zostaną one wszczególnone opsane ponŝej. Jedn z często spotanch przpadów jest zderzene saochodów, w tór znane są erun ruchu tch saochodów przed zderzene, czl znane są wartośc ątów. MoŜna węc wrazć sładowe wetorów prędośc saochodów przed zderzene następując wzore: cos, gdze, () sn Worzstując równana (3) (6) () oŝna sforułować równane wetorowe przedstawające zasadę zachowana pędu w postac:

19 (3) Zasada zachowana pędu zapsana za poocą sładowch prędośc na erunu przje postać: sn sn sn sn cos cos cos cos (4) Równana (4) tworzą uład dwóch równań z dwoa newado ( ). Rozwązane uładu równań (4) są wraŝena opsujące wartośc prędośc saochodów przed zderzene: ) sn( ) sn( ) sn( ) sn( ) sn( ) sn( (5) Wzorów (5) ne oŝna stosować do zderzeń równoległch saochodów, dla tórch wartość funcj sn( - ) osąga wartośc równe zero, ale równeŝ do zderzeń sośnch, w tórch wzdłuŝne ose setr saochodów tworzą ze sobą ąt newele róŝnące sę od zera lub W tach przpadach newel zano wartośc róŝnc ątów ( - ) towarzszą znaczne zan wartośc wraŝena /(sn( - ) rs sn Zares doładnch oblczeń Rs. 9 Zares ątów dla tórego ogą bć worzstwane wzor (5)

20 Po wznaczenu wartośc prędośc postępowch środów as saochodów przed zderzene oŝna orzstając dodatowo z wraŝeń (3) (4) lub (5) (6) wznaczć sładowe pulsu sł ze wzorów: ( cos cos) sn sn ), lub (6) ( ( cos cos) ( sn sn) Prędośc ątowe saochodów przed zderzene wznacza sę orzstając ze wzorów () (3). Równe często saochod przed zderzene poruszają sę jedne rucha postępow tzn., Ŝe ch prędośc ątowe są równe zero. W ta przpadu rozwązując uład równań (7) (8) wznacza sę wartośc sładowch pulsu sł ze wzorów: (7) ładowe prędośc środów as saochodów przed zderzene wznacza sę worzstując równana (0) (). Wartośc prędośc środów as saochodów przed zderzene wznacza sę worzstując równane:, gdze, (8) Kąt, charaterzujące erun prędośc środów as saochodów przed zderzene wznacza ze wzoru: arctg, gdze, (9) W pratce wstępują równeŝ zderzena saochodów, w tórch znane są erun ruchu saochodów przed zderzene a dodatowo saochod przed zderzene ne wonują ruchu obrotowego. W ta przpadu do dspozcj jest 6 równań (3) (8), a do wznaczena tlo 4 newadoe(,, ). Wartośc wetorów prędośc środów as saochodów przed zderzene wznacza sę worzstując równana (5), zaś wartośc sładowch pulsu sł równana (6). Dodatowe dwa równana (7) (8) oŝna worzstać do werfacj wznaczonch wcześnej wbranch welośc charaterzującch ruch saochodu po zderzenu.

21 JeŜel znan jest erune ruchu jednego saochodu przed zderzene dodatowo saochód ten przed zderzene poruszał sę jedne ruche postępow to równana (3), (4) (7) lub równana (5), (6) (8) tworzą dwa nezaleŝne uład 3 równań z 3 newado, z tórch perwsz dotcz tlo saochodu nr, a drug tlo saochodu nr. Uład te oŝna rozwązwać nezaleŝne. Uład równań dotcząc tlo saochodu nr przjuje postać: ( ) ( ) (30) ( ) W wnu rozwązana tego uładu otrzuje sę: ( cos sn) cos sn ( sn( ) cos ) (3) cos sn ( sn( ) sn ) cos sn Wstawając do równań (5), (6) (8) wraŝena z równań (3) opsujące sładowe pulsu sł, wznacza sę,,, czl sładowe prędośc lnowej prędość ątową drugego saochodu. PonewaŜ (30) (3) dotczą tlo jednego saochodu, ogą węc bć stosowane nawet wted, gd brauje jacholwe danch na teat drugego pojazdu uczestnczącego w wpadu. Oczwśce analogczne rozuowane oŝna przeprowadzć dla saochodu nr. We wszstch czterech opsanch wŝej przpadach naleŝ dodatowo sprawdzać poprawność wznaczonch wartośc prędośc saochodów przed zderzene worzstując równane energetczne (9). zczególn tpe wpadów drogowch polegającch na zderzenu dwóch saochodów są równoległe zderzena centralne. Charaterstczną cechą tach zderzeń jest to, Ŝe wetor prędośc saochodów oraz wetor pulsów sł znajdują sę na jednej prostej (łączącej środ as) to zarówno po zderzenu ja przed zderzene. Dla zderzeń tego tpu forułuje sę jedno równane z dwoa newado, worzstując zasadę zachowana pędu. Równane to jest opsane wzore: (3 ) Równane (3) uzupełna sę równane (33)opsując współcznn resttucj w erunu noraln. n (33) Rozwązując uład równań utworzon z wraŝeń (3) (33) otrzuje sę wraŝena opsujące prędośc saochodów przed zderzene:

22 ( ) ( ) ( ) n n n ( 34) ( ) ( ) ( ) n n n (35) lub w nnej postac: ( ) n n (36) ( ) n n (37) Oczwśce wraŝena (34) (35) oraz (36) (37) są równowaŝne oŝna je stosować tlo dla przpadów gd: 0 n oraz 0 0 Dla równoległch, centralnch zderzeń saochodów oŝna dodatowo worzstać równane (9), tóre w t przpadu uprośc sę do postac: E def (38) Równane (38) oŝe bć worzstane ontrol wnów oblczeń prędośc saochodów przed zderzene uzsanch na podstawe równań (34) (35) lub (36) (37). MoŜna równeŝ z równań (3) (38) utworzć dodatow uład równań w postac: E def (39) Rozwązane uładu równań (39) pozwol wznaczć prędośc saochodów przed zderzene bez doberana wartośc współcznna resttucj n. zczególn przpade zderzena równoległego, centralnego jest zderzene czołowe saochodów, w wnu tórego saochod posadające dentczne wartośc pędów przed zderzene, zatrzują sę pratczne w ejscu zderzena, a następne odbjają sę od sebe zenając zwrot swoch prędośc na przecwne. Przpade ta oŝna opsać równana: E def (40) n (4) Rozwązując uład równań utworzon z równań (40) (4) wznacza sę prędośc saochodów przed zderzene:

23 E (4) def ( n ) ( ) E (43) def ( n ) ( ) Najprostsz przpade zderzena saochodów jest centralne najechane saochodu nr na stojąc saochód nr lub odwrotne. W przpadu załoŝena, Ŝe to saochód nr najeŝdŝa centralne na stojąc saochód nr oŝna orzstając z zasad zachowana pędu napsać równane: (44) Z równana (44) wznacza sę prędość saochodu nr przed zderzene: (45) Dla przpadu najechana saochodu nr na stojąc saochód oŝna równeŝ worzstać równane (9) energ sforułować wraŝene: Edef (46) Z równana (46) oŝna wznaczć równeŝ sę prędość saochodu nr przed zderzene: E def (47) Oczwśce doładnej wznacza sę prędość saochodu nr przed zderzene orzstając z równana (45) nŝ z równana (47). W równanu (47) wstępuje energa potrzebna do deforacj saochodów, tórej wartość oŝna oblczć jedne z pewn przblŝene Wznaczane prędośc saochodów w chwl zabloowana ół posób wznaczena wartośc prędośc saochodów w chwl zabloowana ół (jeśl w ogóle tae zabloowana nastąpł) zaleŝ od rodzajów ruchów wonwanch poędz ejsce zabloowana ół, a ejsce zderzena. W przpadu, gd saochod od ejsca zabloowana ół do ejsca zderzena wonwał jedne ruch postępowe to prędośc saochodów b w chwl zabloowana ół oŝna wznaczć ze wzoru: b µ g,, (47) W przpadu gd saochod po zabloowanu ół zaczęł sę dodatowo obracać względe os ponowch, orzstając z równana energ oŝna sforułować następujące równane:

24 b Wtp Wto (48) gdze: W tp praca tarca wonana przez saochód w ruchu postępow od zabloowana ół do zderzena saochodów, W to praca tarca wonana przez saochód w ruchu obrotow od zabloowana ół do zderzena saochodów Zrównana (48) wznacza sę prędość saochodu w chwl zabloowana ół: b Wtp Wto gdze:, (49) W zaleŝnośc od wbranego odelu oblczenowego (podobne ja w ruchu saochodów po zderzenu tabela ) wznaczć oŝna wartośc welośc W tp W to, a następne wartośc prędośc saochodów w chwl zabloowana ół. Przładowo dla odelu Marquarda welośc te wraŝają sę wzora: W g µ,, (50) W tp to b g s µ ( ) s (5) g µ (5) Wznaczene prędośc początowch saochodów Prędośc początowe saochodów wznacza ze wzoru: ah o b tn,, gdze: (53) o prędośc początowe saochodów, t n czas narastana opóźnena haowana. a h µ g - gd w wnu haowana oła saochodów został zabloowane nalza czasowo-przestrzenna wpadu drogowego Po wznaczenu prędośc saochodu w olejnch fazach wpadu drogowego pownna bć przeprowadzona analza czasowo-przestrzenna wpadu drogowego. nalza czasowo-przestrzenna dla wpadu polegającego na zderzenu dwóch saochodów pownna przedstawać ustuowane saochodów uczestnczącch w wpadu (względe sebe na drodze) w olejnch chwlach czasowch poprzedzającch zderzene. Pownna rozpocznać sę w ejscu zderzena saochodów (droga 0) w chwl zderzena (czas t0s), a ończć sę w czase ejscu poprzedzając powstane zagroŝena wpadowego. nalza czasowo przestrzenna oŝe bć przeprowadzona etodą wreślną lub rachunową. Wsazane jest równeŝ przedstawene połoŝeń saochodów na

25 t t t szcu ejsca wpadu drogowego w równch odstępach czasu (np. co 0.5s lub s) lub w charaterstcznch fazach wpadu, rozpocznając od ejsca zderzena aŝ do ejsca gdze ne stnało jeszcze zagroŝene wpadowe. nalza czasowo-ruchowa pownna poóc w rozstrzgnęcu, co spowodowało powstane zagroŝena wpadowego, tór z uczestnów wpadu to zagroŝene spowodował, ja długo trwało zagroŝene wpadowe, ja daleo od ejsca zderzena znajdował sę saochod w chwl powstana zagroŝena wpadowego, cz erując pojazda prawdłowo zareagowal na zastnałe zagroŝene oraz cz stnała oŝlwość unnęca zderzena saochodów. W przpadu gd erując saochoda (lub jeden z nch) przeroczl prędośc dopuszczalne w ejscu wpadu lub ch czas reacj na zastnałe zagroŝene bł wdłuŝone, naleŝ zawsze przeanalzować, cz do zderzena saochodów doszłob równeŝ wted gdb saochod poruszał sę z prędośca dopuszczaln, a erowc zareagowalb na zastnałe zagroŝene wpadowe w prawdłow czase. t [s] z rr [] egenda Pojazd Pojazd t.0.5 t Rs. 0. Wres analz czasowo-przestrzennej dla wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów. Na rs. 0 przedstawono analzę czasowo ruchową (zrealzowaną etodą wreślną) wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów na srzŝowanu dróg. Kerując saochode nr wjechał na drogę posadającą perwszeństwo przejazdu ruszając z ejsca w chwl, gd saochód nr poruszał sę po drodze posadającej perwszeństwo przejazdu z prędoścą o. 70/h. aochód nr od oentu rozpoczęca ruchu do ejsca zderzena poonał drogę w czase t. MoŜna przjąć, Ŝe czas t jest równ czasow trwana zagroŝena wpadowego. W chwl rozpoczęca ruchu przez saochód nr saochód nr znajdował sę w odległośc z od ejsca zderzena. Kerując saochode nr zareagował gwałtown haowane na zastnałe zagroŝene

26 wpadowe. Haowane saochodu nr zostało rozpoczęte po czase t rr (rzeczwst czas erującego saochode nr ) w odległośc od ejsca zderzena. Czas haowana saochodu nr erzon od chwl rozpoczęca haowana do chwl zderzena nr wnosł t. aochod po zderzenu poonał odpowedno drog zatrzał sę. Rsune jest uzupełnene rs. 0. Przedstawa bowe (worzstując szc ejsca wpadu drogowego) ustuowane saochodów na drodze w charaterstcznch w chwlach przebegu wpadu drogowego, tórego analzę czasowo-przestrzenną zawera rs. 0. Na rs. lczbą oznaczono ustuowane saochodów na drodze w chwl powstana zagroŝena wpadowego, lczbą oznaczono ustuowane saochodów na drodze w chwl rozpoczęca haowana przez erującego saochode nr, a lczbą 3 oznaczono ustuowane saochodów na drodze w chwl, gd do zderzena saochodów pozostała s. O O O 3 O z O O O O Rs.. Ustuowane saochodów na drodze w charaterstcznch fazach wpadu.

27 4. Podsuowane Reonstrucja wpadu drogowego polegającego na zderzenu dwóch saochodów jest zadane trudn pracochłonn. Reonstrucja wpadu poprzedzona jest zebrane zabezpeczene śladów wpadu drogowego. Ilość jaość zebranch dowodów ateralnch osobowch o wpadu drogow decduje o zarese jaośc reonstrucj wpadu drogowego. Reonstrucja wpadu drogowego słada sę z trzech etapów. Etap perwsz polega na przetworzenu zebranch dowodów o wpadu drogow na wartośc danch lczbowch potrzebnch do przeprowadzena oblczeń. Na t etape pownen nastąpć podzał danch wejścowch do oblczeń na dane, tórch wartośc oŝna uznać za pewne na dane, tórch wartośc oŝna uznać jedne za prawdopodobne. Etap drug reonstrucj to etap oblczeń prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu drogowego. Oblczena prowadzone są w olejnośc odwrotnej nŝ rzeczwśce przebegał wpade drogow. Wchodząc z połoŝeń saochodów po wpadu wznacza sę olejno prędośc saochodów: bezpośredno po zderzenu, bezpośredno przed zderzene, w chwl rozpoczęca wonwana anewrów obronnch oraz prędośc początowe, tzn. prędośc, z tór poruszał sę saochod bezpośredno przed powstane zagroŝena wpadowego. Etap trzec polega na przeprowadzenu analz czasowo-przestrzennej wpadu drogowego. Etap ten oŝe bć zrealzowan tlo wted, gd w etape drug zostaną wznaczone prędośc saochodów w poszczególnch fazach wpadu drogowego. Prawdłowo przeprowadzona analza czasowo-przestrzenna pozwala ustalć, tór z erującch saochoda stworzł zagroŝene wpadowe na cz to zagroŝene polegało, cz erując pojazda prawdłowo reagowal na zastnałe zagroŝene oraz cz ogl unnąć wpadu drogowego. teratura [] Kończows W.: Odtwarzane analza przebegu wpadu drogowego, wd. Info-Espert, Warszawa 993. [] Praca zborowa pod red. J. Wercńsego: Wpad drogowe eleent analz techna opnowana, wd. WKŁ, Warszawa 985. [3] Praca zborowa: Wpad drogowe. adeecu begłego sądowego, wd. IE, Kraów 00. [4] Prochows.: Pojazd saochodowe. Mechana ruchu, wd. WKŁ, Warszawa 005. [5] Wcher J.: Pojazd saochodowe. Bezpeczeństwo saochodów ruchu drogowego, wd. WKŁ, Warszawa 00. [6] Daer M., Hal J.: Technsche nalse von erehrsunfällen, wd. Eurota (Internatonal) G 994. [7] Wach W.: PcC-Crash progra do sulacj wpadów drogowch, wd. IE, Kraów 00. [8] ejo J.: Mechana ogólna, wd. PWN, Warszawa 987.

28 Reconstructon of the crash of two passenger cars basc rules and ther applcaton uar Dverst and coplet of traffc accdents whch are crashes of two cars ae that reconstructon of such cases s usuall ver dffcult tas and soetes possble to solve. Full reconstructon of the crash requres professonal gatherng and protecton of the traces left on the place of accdent, correct nterpretaton and converson of these traces nto nput data for calculaton as well as ang coplcated calculaton and analss of paraeters as a functon of te and space. The paper descrbes crash traces whch are necessar for ts reconstructon and each stages of t. Especall portant was calculaton of veloct of the vehcles n each stage of accdent.

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania Reonstrucja zderzenia dwóch saochodów osobowch podstawowe zasad i prata ich stosowania dr inŝ. Mirosław Gidlewsi Politechnia Radosa, WŜsza zoła Biznesu, RN RTiRD gr inŝ. Lesze Jeioł Politechnia Radosa

Bardziej szczegółowo

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Macierze hamiltonianu kp

Macierze hamiltonianu kp Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

3. Dynamika ruchu postępowego

3. Dynamika ruchu postępowego . Dnaka ruchu postępowego Zasad dnak Newtona Zasad dnak Newtona opsują zagadnena echank klascznej. Zasad te pozwalają w szczególnośc znaleźć wszstke paraetr opsujące ruch cała, take jak położene, prędkość

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

MODEL ROZMYTY WYBORU SAMOCHODU W NAJWYŻSZYM STOPNIU SPEŁNIAJĄCEGO PREFERENCJE KLIENTA

MODEL ROZMYTY WYBORU SAMOCHODU W NAJWYŻSZYM STOPNIU SPEŁNIAJĄCEGO PREFERENCJE KLIENTA ZESZYTY NAUKWE PLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2013 Sera: RGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 64 Nr ol. 1894 Dorota GAWRŃSKA Poltechna Śląsa Wydzał rganzacj Zarządzana Instytut Eono Inforaty MDEL RZMYTY WYBRU SAMCHDU W NAJWYŻSZYM

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA

PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA InŜynera Rolncza 7/2005 Jan Radoń Katedra Budownctwa Weskego Akadema Rolncza w Krakowe PROGNOZOWANIE KSZTAŁTOWANIA SIĘ MIKROKLIMATU BUDYNKÓW INWENTARSKICH MOśLIWOŚCI I OGRANICZENIA Streszczene Opsano nawaŝnesze

Bardziej szczegółowo

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych Eugenusz Rosołows Komputerowe metody analzy eletromagnetycznych stanów przejścowych Ocyna Wydawncza Poltechn Wrocławsej Wrocław 9 Opnodawcy Jan IŻYKOWSKI Paweł SOWA Opracowane redacyjne Mara IZBIKA Koreta

Bardziej szczegółowo

Referat E: ZABEZPIECZENIA OD SKUTKÓW ZWARĆ WIELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZIELNI SN

Referat E: ZABEZPIECZENIA OD SKUTKÓW ZWARĆ WIELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZIELNI SN str.e-1 Referat E: ZABEZPECZENA OD SKUTKÓW ZWARĆ WELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZELN SN 1. Wstęp Dobór aw jest cągle bardzo ważnym elementem prawdłowośc dzałana eletroenergetycznej automaty zabezpeczenowej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów

Rozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve

Bardziej szczegółowo

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych. MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko

Bardziej szczegółowo

A. ROZLICZENIE KOSZTÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA CHARAKTERYSTYKA KOSZTÓW DOSTAWY CIEPŁA

A. ROZLICZENIE KOSZTÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA CHARAKTERYSTYKA KOSZTÓW DOSTAWY CIEPŁA REGULAMIN ndywdualnego rozlczena osztów energ ceplnej dostarczonej na potrzeby centralnego ogrzewana cepłej wody meszań w zasobach Spółdzeln Meszanowej Lębora. POSTANOIENIA OGÓLNE Regulamn oreśla zasady:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

SŁAWOMIR WIAK (redakcja)

SŁAWOMIR WIAK (redakcja) SŁAWOMIR WIAK (redacja Aademca Ofcyna Wydawncza EXIT Recenzenc: Prof. Janusz Turows Potechna Łódza Prof. Ewa Naperasa Juszcza Unversty Le Nord de France, LSEE, UA, Francja Autorzy rozdzałów: Prof. Potr

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4

SPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4 SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE

Bardziej szczegółowo

aij - wygrana gracza I bij - wygrana gracza II

aij - wygrana gracza I bij - wygrana gracza II M.Mszczsk KBO UŁ, Badana operacjne I (cz.) (wkład B 7) GRY KONFLIKTOWE GRY -OSOBOWE O SUMIE WYPŁT ZERO I. DEFINICJE TWIERDZENI Konflktowe gr dwuosobowe opsuje macerz wpłat ( a ) [ ] mxn j,b j gdze: aj

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty 74 LIDIA LUTY ROCZNIKI NAUKOWE EKONOMII ROLNICTWA I ROZWOJU OBSZARÓW WIEJSKICH, T. 11, z. 1, 214 WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO Lda Lut Katedra Statstk Matematcznej

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

Metoda podziału zbioru obiektów na wielokryterialne klastry jakościowe

Metoda podziału zbioru obiektów na wielokryterialne klastry jakościowe BIULET ISTTUTU SSTEMÓW IFOMATCZCH (03) Metoda podziału zbioru obietów na wielorterialne lastr jaościowe A. AMELJAŃCZK aameljancz@wat.edu.pl Insttut Sstemów Informatcznch Wdział Cberneti WAT ul. S. Kalisiego,

Bardziej szczegółowo

Ł ć ź ź Ą Ń ź ź ź Ę Ą Ń ć Ł Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ź ć ć Ł ć ć ć Ł ć Ł ć ź Ś Ś ć ź ć ź ź ć Ł Ę Ę Ń ź ź ć ć Ł Ł Ą Ą ź Ą Ę ź ź Ś Ł ŚĆ ć ć ć Ń Ą Ę ź Ę Ł Ę Ą ź Ń ć ć ź ź Ą ź ź ć ć ŚĆ ć Ś Ś Ś ć Ę ć ć ć Ś

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH

OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH Adran TRZĄSKI Aleksander PANEK Poltechnka Warszawska OKREŚLANIE EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH Powszechność stosowana kolektorów słonecznych wymaga dostarczena projektantom opsów metod

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Materialy dydaktyczne

Materialy dydaktyczne .. Cel ćwczena Ćwczene BADANIE ZJAWISKA TARCIA Celem ćwczena jest obserwacja efetów dzałana sł tarca statycznego netycznego w prostych uładach. W szczególnośc jest nm esperymentalne wyznaczene współczynnów

Bardziej szczegółowo

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I

Oddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Wybrane aspekty optymalnego sterowania portfelem inwestycyjnym akcji na rynku kapitałowym

Wybrane aspekty optymalnego sterowania portfelem inwestycyjnym akcji na rynku kapitałowym Jerz Tiński Wdział Zarządzania Wższa Szkoła Gospodarki Krajowej w Kutnie Wbrane aspekt optalnego sterowania portfele inwestcjn akcji na rnku kapitałow Wstęp Rnek kapitałow zskuje na znaczeniu w iarę rozwoju

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

Odczyt kodów felg samochodowych w procesie produkcyjnym

Odczyt kodów felg samochodowych w procesie produkcyjnym Odczyt odów felg samochodowych w procese producyjnym Jace Dunaj Przemysłowy Instytut Automaty Pomarów PIAP Streszczene: W artyule przedstawono sposób realzacj odczytu odów felg samochodowych. Opracowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Zderzenia w mechanice

Wykład 5. Zderzenia w mechanice Wykład 5 Zderzena w echance Zderzene nazyway zjawsko, wskutek którego zachodzą raptowne zany ruchu dwóch albo klku zderzających sę cał. Warto podkreślć, że przy zderzenu sły, które dzałają ędzy cząstka

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn

Bardziej szczegółowo

Andrzej Borowiecki. Open Office. Calc arkusz kalkulacyjny. Przykłady zadań dla geodetów

Andrzej Borowiecki. Open Office. Calc arkusz kalkulacyjny. Przykłady zadań dla geodetów Andrzej Boroweck Open Offce Calc arkusz kalkulacyjny Przykłady zadań dla geodetów Kraków 2004 . Podstawowe nformacje. Wstęp OpenOffce.0 jest funkcjonalne równowaŝny paketow StarOffce 6.0, obejmując najwaŝnejsze

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

7.5.1. Ruch bryły swobodnej

7.5.1. Ruch bryły swobodnej 751 Ruch brł swobone Swobona brła stwna ma w prestren seść stopn swobo o oreślena e ruchu potreba seścu równań ruchu Ruch brł możem robć na ruch śroa mas wwołan pre ałane wetora głównego sł ewnętrnch obrót

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo