TRANSCOMP XV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

Transkrypt

1 TRNSCOMP XV INTERNTIONL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS IDED SCIENCE INDUSTRY ND TRNSPORT Łuksz DRĄG 1 modelownie symulcj ruchu pojzdu mikroskopowe modele ruchu OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU W MIKROSKOPOWYCH MODELCH RUCHU EZPIECZNEJ ODLEGŁOŚCI W WRUNKCH RUCHU DROGOWEGO Jednym z istotnych czynników nieustnnie kontrolownych przez kierowcę pojzdu podczs jzdy jest zchownie pojzdu poprzedzjącego. Osob kierując pojzdem obserwując pojzd jdący bezpośrednio przed nim str się dostosowć prędkość ruchu do prędkości ruchu poprzednik orz zchowć do niego bezpieczną odległość. Odległość t zpewni kierującemu ztrzymnie pojzdu bez powodowni kolizji. W prcy porównywno wyniki pomirów eksperymentlnych z wynikmi modelowni ruchu pojzdu poruszjącego się z innym pojzdem w ruchu drogowym. Do porównni wybrno kilk powszechnie stosownych modeli typu bezpiecznej odległości. EVLUTION OF CR FOLLOWING PROCESS IN MICROSCOPIC SFE DISTNCE MODELS FOR ROD TRFFIC CONDITIONS One of the importnt fctors constntly controlled by the drier is behior of preious ehicle. The drier obsering the leder moe tries to djust speed to him nd keep to him sfe distnce. This distnce llow the drier to stop ehicle without coursing collision. The results of experimentl mesurements nd results of modeling of cr following process in the pper he been compred. The comprison concern few selected microscopic sfe distnce models. 1. WSTĘP Spośród wszystkich modeli ruchu potoku pojzdów mikroskopowe modele ruchu stnowią grupę njliczniejszą. Klsyfikcję mikroskopowych modeli ruchu zzwyczj przeprowdz się ze względu n sposób relizcji procesu podąŝni czyli zchowni pojzdu podczs jzdy z innym pojzdem liderem. W grupie modeli jzdy z liderem moŝn wyróŝnić modele: bodziec-rekcj bezpiecznej odległości i psychofizyczne [12]. Modele bodziec rekcj wykorzystują koncepcję opisu pojzdu w potoku n zsdzie rekcji n bodziec. odźcem do zminy strtegii poruszni pojedynczego pojzdu jest wystąpienie róŝnicy w prędkości w stosunku do pojzdu poprzedzjącego. Wystąpienie 1 kdemi Techniczno-Humnistyczn w ielsku-iłej Wydził Zrządzni i Informtyki; Ktedr Trnsportu i Informtyki ielsko-ił; ul. Willow 2; tel: fx: e-mil: ldrg@th.eu

2 712 Łuksz DRĄG bodźc jest uzleŝnione od przyjętego poziomu wrŝliwości. Do prmetryzcji wrŝliwości wykorzystuje się informcję o prędkości pojzdu podąŝjącego orz odległość pomiędzy pojzdmi. Inne podejście do opisu zchowni pojzdu w potoku w czsie podąŝni wykorzystują modele bezpiecznej odległości. Podstwowym złoŝeniem w modelch tej grupy jest utrzymywnie przez pojzd podąŝjący bezpiecznej odległości od pojzdu poprzedzjącego w potoku. Z kolei w modelch psychofizycznych w opisie zchowni kierowcy pojzdu podąŝjącego stosuje się podejście w którym istotnym elementem są progi rekcji. Rekcj kierowcy skutkując zminą prędkości pojzdu nstępuje po osiągnięciu wyznczonych progów. Progi rekcji definiowne w zleŝności od zminy prędkości i odległości pomiędzy pojzdmi oznczją wystąpienie jednej z nstępujących sytucji: zbliŝni się pojzdów podąŝni zbyt młej odległości pomiędzy pojzdmi [3]. Ze względu n duŝą liczbę nowo tworzonych i rozwijnych modeli mikroskopowych w literturze moŝn znleźć wiele prc dotyczących porównni sposobu odwzorowni ruchu podąŝjącego pojzdu. Porównnie wyników modelowni ruchu pojzdu w sytucji jzdy z liderem relizującym określony test drogowy według modeli bodziec-rekcj bezpiecznej odległości i psychofizycznych moŝn znleźć między innymi w prcch [4 5 6]. W prcch tych nlizowno przyśpieszenie i prędkość pojzdu podąŝjącego róŝnice w prędkości i odległości pomiędzy pojzdmi wskzując róŝnice otrzymywne w wyniku zstosowni poszczególnych typów modeli ruchu. WŜnym problemem związnym z zstosowniem modeli mikroskopowych ruchu jest włściw prmetryzcj współczynników empirycznych czyli tzw. proces klibrcji modelu. Problemowi poprwnej klibrcji modeli ruchu poświęcono między innymi prce [ ]. Wymienione prce zwierją nlizy porównwcze wyników eksperymentlnych i wyników obliczeń w zdniu odwzorowni ruchu potoku pojzdów. We wspomninych prcch nlizy porównwcze przeprowdzono dl róŝnego typu ukłdów komunikcyjnych. W prcy [8] nlizowno wyniki modelowni ruchu potoku pojzdów w zdniu odwzorowni ruchu potoku pojzdów w wrunkch jdy utostrdowej. Z kolei w prcch [9 10] nlizowno wyniki odwzorowni ruchu dziewięciu pojzdów poruszjących się w kolumnie po owlnym torze. Ntomist w prcy [11] skupiono się n nlizie wyników odwzorowni ruchu pojzdu podąŝjącego n pojedynczym psie jezdni. Z przedstwionych w przywołnych prcch wyników nliz wynik Ŝe niewłściwie dobrn próbk dnych eksperymentlnych n podstwie której zostnie przeprowdzon klibrcj prmetrów empirycznych modeli prowdzi do otrzymywni wyników modelowni ruchu zncząco odbiegjących od obserwownych w rzeczywistości. W niniejszej prcy przedstwiono wyniki modelowni ruchu podąŝjącego pojzdu w ruchu drogowym. Do opisu ruchu lider wykorzystno dne z pomiru eksperymentlnego obejmującego rejestrcję prmetrów dynmiki ruchu i odstępu pomiędzy dwom pojzdmi uzyskne n pojedynczym psie jezdni w trkcie popołudniowego szczytu komunikcyjnego. N podstwie dnych z pomiru przeprowdzono klibrcję modeli ruchu między innymi oprcowno funkcje opisujące mksymlne przyspieszeni i opóźnieni podąŝjącego pojzdu.

3 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU DNI DROGOWE W celu przeprowdzeni wirygodnej oceny modelu ruchu pod względem sposobu odwzorowni procesu podąŝni pojzdu dokonuje się porównni wyników modelowni z wynikmi pomirów eksperymentlnych. W prcy do porównni wykorzystno dne z pomiru eksperymentlnego zmieszczone w prcy [11]. Dne zostły zrejestrowne przez grupę bdwczą Robert osh n pojedynczej psie jezdni w Stuttgrdzie w Niemczech. Pomir wykonno w czsie popołudniowego szczytu. Obejmowł on rejestrcję prmetrów dynmiki ruchu i połoŝeni dwóch pojzdów ( i ) z częstotliwością 10 Hz w czsie 300 s (Rys.1). nliz przebiegów prędkości i przyśpieszeni pojzdów pozwl stwierdzić Ŝe ruch pojzdów chrkteryzuje się znczną dynmiką typową dl ruchu w wrunkch jzdy miejskiej. Rys.1. Prędkość [m/s] pojzdu przyśpieszenie [m] orz róŝnic prędkości [m/s 2 ] pojzdu odległość d [m/s] pomiędzy pojzdmi i zrejestrowne podczs pomiru drogowego [11] Prezentowne wyniki pomirów drogowych wielokrotnie wykorzystywło podczs wlidcji procesu podąŝni pojzdu w modelch ruchu wchodzących w skłd komercyjnych pkietów komputerowych tkich jk IMSUN i VISSIM. Świdczą o tym dokonywne porównywni wyników modelowni z wynikmi eksperymentu zmieszczone w prcch [12 13]. Dne chrkteryzujące ruch pojzdu i podczs pomiru drogowego zmieszczono w tb. 1. MoŜn zuwŝyć Ŝe n początku pomiru pojzd poruszł się z prędkość większą od pojzdu orz odległość pomiędzy pojzdmi wynosił 811 m. W trkcie eksperymentu njmniejszą odległość pomiędzy pojzdmi i odnotowno n poziomie

4 714 Łuksz DRĄG 15 m przyspieszenie i opóźnienie pojzdów mieściło się w grnicch 38; 3 m/s 2. Pomir przerwno po 300 s gdy ob pojzdy ztrzymły się. d mx pmx Tb.1. Dne chrkteryzujące ruchu pojzdów i - pomir drogowy Prmetr Opis Wrtość mx mx min d d min omx min początkow i końcow prędkość pojzdów i [m/s] początkow mksymln i minimln odległość pomiędzy pojzdmi i [m] początkow mksymln i minimln róŝnic w prędkości pomiędzy pojzdmi i [m/s] mksymln minimln średni prędkość pojzdu [m/s] mksymlne przyspieszenie mksymlne opóźnienie pojzdów i [m/s 2 ] 822; 0 713; ; 8110; ; 321; ; 0; ; ; -38 pmx omx D przebyt drog przez pojzd [m] T czs pomiru [s] 300 N rys. 2 przedstwiono wykresy częstości zrejestrownych dyskretnych przedziłów prędkości i przyśpieszeń pojzdu. Jk moŝn zuwŝyć njwiększą liczbę zmin stnów prędkości znotowno w przedzile 8 ;12) m/s. Z kolei zminy przyśpieszeni w przedzile 05;05) zobserwowno w pond 67% przypdkch cłkowitego czsu pomiru. Rys.2. Prędkość [m/s] i przyśpieszenie [m/s 2 ] pojzdu - częstość występowni 3. MODELOWNIE RUCHU MIKROSKOPOWE MODELE EZPIECZNEJ ODLEGŁOŚCI W prcy do porównni sposobu odwzorowni poruszni pojzdu w wrunkch jzdy z liderem wybrno trzy modele ruchu typu bezpiecznej odległości: model Kruss model

5 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU Gipss orz zmodyfikowny model utomtu komórkowego (C). Z szczegółowej nlizy wyników modelowni podąŝni pojzdu zmieszczonych w jednej z poprzednich prc utor [6] wynik Ŝe grup modeli bezpiecznej odległości w sposób njbrdziej zbliŝony do obserwownego w rzeczywistości oddje ruch pojzdu poprzedzjącego. W cytownej prcy dokonno porównni modeli ruchu w kontekście sposobu relizcji procesu podąŝni uzyskiwnych przyspieszeń i opóźnień przez pojzd podąŝjący orz wpływu przyjętego sposobu modelowni ruchu n obliczeniową emisję znieczyszczeń związków szkodliwych splin. Kolejnym krokiem oceny przydtności wytypownej grupy modeli ruchu w zgdnienich modelowni ruchu potoku pojzdów w ukłdch komunikcyjnych powinno być porównnie wyników modelowni z wynikmi eksperymentu. Celem niniejszej prcy jest przeprowdzenie porównni modeli ruchu w kontekście dokłdności odwzorowni zchowni pojzdu podąŝjącego w rzeczywistych wrunkch ruchu drogowego. We wszystkich modelch ruchu potoku pojzdów wykorzystujących koncepcję bezpiecznej odległości podstwowym złoŝeniem jest utrzymywnie bezpiecznej odległości przez pojzd podąŝjący do pojzdu bezpośrednio go poprzedzjącego w potoku. Dl ujednoliceni stosownego w prcy opisu zchowni pojzdów według rozwŝnych modeli ruchu zproponowno sposób oznczeń tki jk n rys. 3. Pojzd opisny literą trktowny jest jko poprzedzjący ntomist literą oznczono pojzd podąŝjący. Rys.3. PodąŜnie pojzdu pojzdy poprzedzjący i podąŝjący podczs ruchu gdzie: x współrzędne połoŝeni pojzdów i x prędkości pojzdów i przyspieszeni bądź opóźnieni pojzdów i L długość pojzdu (poprzedzjącego) S efektywn długość pojzdu min minimlny odstęp pomiędzy pojzdmi i. W modelu Kruss bezpieczn prędkość pojzdu podąŝjącego w chwili ( i 1 ) t symulcji wyznczn jest z zleŝności [14]: bez( i 1) = + o( i 1) t d + T (1)

6 716 Łuksz DRĄG gdzie: bezpieczn prędkość pojzdu podąŝjącego w kroku i 1 [m/s] bez ( i 1) prędkość pojzdu poprzedzjącego w kroku i 1 [m/s] ( i 1) T czs rekcji kierowcy pojzdu [s] = x S x odległość pomiędzy pojzdmi i w kroku i 1 [m] S = L + efektywn długość pojzdu [m] min L długość pojzdu poprzedzjącego [m] min d minimln odległość pomiędzy pojzdmi i [m] = T szcowny dystns pokonywny przez pojzd w ciągu dl kroku i 1 [m] o omx ( 1) t = / ( ) czs opóźnini od prędkości i do 0 o mx z uwzględnieniem funkcji opóźnieni ( ) ( i 1) ( + )/ 2 w kroku i 1 [s] = średni wrtość prędkości pojzdów i w kroku i 1 [m/s]. W celu uwzględnieni fizycznych ogrniczeń ruchu pojzdu podąŝjącego w modelu wprowdzono wrunek określjący prędkość zdną. Wrunek ten zdefiniowno jko minimum z wrtości: gdzie: bez( i 1) zd = min bez( i 1) pmx mx { + ( ) t } bezpieczn prędkość pojzdu obliczon z (1) prędkość pojzdu poprzedzjącego w kroku i 1 [m/s] ( i 1) ( i 1) ( ) p mx T (2) funkcj mksymlnego przyspieszeni pojzdu zleŝn od w kroku i 1 [m/s 2 ] mx mksymln prędkość pojzdu zleŝn od typu drogi [m/s]. Prędkość pojzdu podąŝjącego w chwili z dwóch wrtości: ( i ) { 0 η} 1 i t jest określn jko mksimum ( i) = mx (3) gdzie: η jest zburzeniem prędkości zdnej określonym jko wrtość z przedziłu ε t zd pmx zd ε funkcj losow o wrtościch z przedziłu 0 ; 1. W drugim z wykorzystnych w prcy modeli modelu Gipss pojzd podąŝjący klsyfikowny jest jko:

7 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU mx swobodny wówczs dąŝy on do osiągnięci prędkości mksymlnej ogrniczony wtedy próbuje on regulowć swoją prędkość tk by uzyskć bezpieczną odległość od pojzdu poprzedzjącego. Prędkość pojzdu w chwili i t jest określn jko wrtość mniejsz z dwóch prędkości mksymlnych [4]: { } mx ( ) mx i ( i ) = (4) ( i ) min mx ( i) gdzie: mksymln prędkość pojzdu [m/s] mx ( i) Prędkości pojzdu gdzie: mx ( i) = mksymln bezpieczn prędkość pojzdu [m/s]. omx mx ( i) T + mx ( i) i opisują zleŝności [4]: mx ( i) mx = + 25 T mx mx (5) omx 2 omx ( ) ( ) ( ) T x S x T pmx mksymlne przyśpieszenie pojzdu [m/s 2 ] omx mksymlne opóźnienie pojzdu [m/s 2 ] prędkość pojzdu w kroku i 1 [m/s] ( i 1) omx mx ( )/ 2 2 omx o mx o = + oszcown wrtość mksymlnego opóźnieni pojzdu [m/s 2 ]. (6) Trzeci z modeli zmodyfikowny model utomtu komórkowego (C) przedstwiony w [15] jest modelem njprostszym. Jego modyfikcj w stosunku do modelu pierwotnego poleg n zstąpieniu dyskretnego (komórkowego) opisu ruchu pojzdu poprzez opis ciągły. Prędkość pojzdu w chwili i t jest określn jko minimum z nstępujących wrtości: gdzie: ( i) = min pmx mx {( x S x )/ T + t } pmx mksymlne przyśpieszenie pojzdu [m/s 2 ] mx T prędkość mksymln pojzdu zleŝn od typu drogi [m/s] czs rekcji kierowcy pojzdu [s]. (7) 2

8 718 Łuksz DRĄG 4. PRMETRYZCJ ROZWśNYCH MODELI RUCHU Pewną niedogodnością w stosowniu modeli mikroskopowych ruchu potoku pojzdów jest konieczność stosowni funkcji opisujących mksymlne przyśpieszenie i opóźnienie pojzdów. Zzwyczj w opisie dynmiki pojzdów wykorzystuje się funkcje proksymcyjne w postci wielominów potęgowych n podstwie wyników pomirów eksperymentlnych. Oprócz dnych eksperymentlnych wykorzystywnych podczs tworzeni funkcji mksymlnego przyśpieszeni lub opóźnieni pojzdu wykorzystuje się tkŝe dne z modeli ruchu dynmiki pojzdów. W prcy [3] przedstwiono model dynmiki ruchu pojzdów jedno i wieloczłonowych który umoŝliwi identyfikcję prmetrów dynmiki pojzdu (mksymlnych przyspieszeń przebiegu mksymlnego przyspieszni w trkcie rozpędzni) w zleŝności rodzju i stnu nwierzchni jezdni kąt nchyleni drogi orz dodtkowego obciąŝeni pojzdu. Model wykorzystno do prmetryzcji współczynników funkcji wielu zmiennych opisujących przebieg przyśpieszeni dl pojzdów nleŝących do trzech róŝnych ktegorii: dwóch smochodów osobowych orz jednego smochodu cięŝrowego. Przykłdy wykorzystni innych modeli ruchu pojzdów w zdniu identyfikcji prmetrów dynmiki pojzdów moŝn znleźć między innymi w prcch [15 16]. N potrzeby prmetryzcji rozptrywnych w prcy modeli ruchu funkcje mksymlnego przyspieszeni i opóźnieni pojzdu w zleŝności od prędkości ruchu dl pojzdu podąŝjącego () wyznczono n podstwie dnych eksperymentlnych. W tym celu wszystkie zrejestrowne dne przyśpieszeni i opóźnieni orz odpowidjące im wrtości prędkości ruchu ułoŝono w kolejności rosnącej ze względu n uzyskną prędkość. Nstępie w wybrnych przedziłch prędkości ustlono mksymlne przyspieszeni i opóźnieni pojzdu (dyskretne wrtości n rys.4). p Rys.4. Funkcj opisując mksymlne przyśpieszenie mx ( ) pojzdu przyjmown w obliczenich numerycznych [m/s 2 ] podąŝjącego Wytypowne wrtości przyśpieszeń posłuŝyły jko dne wejściowe podczs obliczeń współczynników funkcji proksymujących. Jko funkcje bzowe funkcji proksymcyjnych zstosowno wielomin potęgowy piątego stopni. Współczynniki 2 p dopsowni R dl otrzymnych funkcji mx ( ) i o mx ( ) wynoszą odpowiednio 097 i 090.

9 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU WYNIKI MODELOWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU W prcy modelowno ruch pojzdu poruszjącego z innym pojzdem który relizowł zdny przebieg prędkości uzyskny z pomiru eksperymentlnego. Prędkość pojzdu podąŝjącego n początku symulcji ustlono n 822 m/s odległość od pojzdu poprzedzjącego n 811 m. W trkcie symulcji rejestrowno połoŝenie prędkość i przyśpieszenie pojzdów: poprzedzjącego ( ) orz podąŝjącego ( ). Zgromdzone dne wykorzystno do obliczeni zmin odstępu orz róŝnicy prędkości d pomiędzy pojzdmi. Uzyskne wyniki stnowią podstwę oceny odwzorowni procesu podąŝni. Prmetry modeli ruchu przyjęte podczs modelowni ruchu podąŝjącego pojzdu przedstwiono w tb. 2. Krok symulcji t w modelch Kruss i C przyjmowno jko 01 s. W przypdku modelu Gipss symulcje przeprowdzno dl innego odstępu czsu. Przyjęcie w modelu Gipss kroku t = 07 s jest wymuszone sposobem opisu ruchu pojzdu. W modelu tym wielkość pojedynczego kroku symulcji ustl się n poziomie czsu rekcji kierowcy ten dl wszystkich modeli przyjęto n 07 s. Prmetr pmx omx Tb.2. Prmetry modeli ruchu przyjmowne w obliczenich numerycznych Opis Model C Gipps Kruss mksymlne przyspieszenie i mksymlne 30; -40 opóźnienie pojzdu [m/s 2 ] p mx o mx funkcje ( ) ( ) mx mksymln prędkość pojzdu [m/s] 1667 min minimln odstęp pomiędzy pojzdmi i [m] 15 t krok symulcji [s] T czs rekcji kierowcy [s] s N kolejnym rysunku (rys. 5) przedstwiono porównnie wyników pomirów eksperymentlnych z wynikmi obliczeń numerycznych odstępu i róŝnicy prędkości d pomiędzy pojzdmi i. nliz przebiegów odległości pozwl stwierdzić Ŝe wszystkie porównywne modele ruchu odzwierciedlją odstęp w sposób poprwny zbliŝony do obserwownego w rzeczywistości.

10 720 Łuksz DRĄG model C model Gipps model Kruss Rys.5. Porównnie wyników pomiru i obliczeń według modeli ) C b) Gipps c) Kruss odstępu [m/s] i róŝnicy prędkości d [m/s] pomiędzy pojzdmi i Większe rozbieŝności pomiędzy modelmi moŝn zobserwowć porównując róŝnicę prędkości d. Widć wyrźnie Ŝe prędkość pojzdu podąŝjącego jest njbrdziej zbliŝon do prędkości lider w modelu Kruss. Pondto njwiększe róŝnice w odległości i prędkości pomiędzy pojzdmi i dl wszystkich modeli ruchu znotowno w pierwszych 30 s symulcji. W tym okresie czsu pojzd podąŝjący str się dogonić pojzd jdący bezpośrednio przed nim poruszjąc się z mksymlnym przyśpieszeniem.

11 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU Do oceny procesu podąŝni wprowdz się roŝne miry błędów jedną z nich jest pierwistek z średniego błędu kwdrtowego (RMSE): RMSE = 1 N ( i) s ( N i= 1 ) ( i) p 2 (8) gdzie: i p ) ( odstęp pomiędzy pojzdmi i z pomiru eksperymentlnego i s ) w i-tym kroku czsowym ( odstęp pomiędzy pojzdmi i w symulcji w i-tym kroku czsowym i numer kroku czsowego N liczb kroków czsowych. W tb. 3 i 4 przedstwiono wrtości błędu RMSE obliczone z wykorzystniem wyników pomiru eksperymentu w Stuttgrdzie. Tb 3. zwier wrtości błędu RMSE obliczone dl utorskich implementcji modeli bezpiecznej odległości z prmetryzcją dynmiki ruchu pojzdu podąŝjącego. Z kolei w tb. 4 przedstwiono wrtości błędu RMSE obliczone w prcy [11] dl symulcji przeprowdzonych z uŝyciem oprogrmowni komercyjnego. Tb.3. Wrtości błędu RMSE modele ruchu bezpiecznej odległości Model C Gipps Kruss RMSE Tb.4. Wrtości błędu RMSE symulcje z uŝyciem oprogrmowni komercyjnego[11] Model IMSUN VISSIM PRMICS RMSE Z porównni wyników błędu RMSE zmieszczonych w tb. 3 i tb. 4 wynik Ŝe otrzymne wyniki modelowni według modeli C Gipps i Kruss są zbliŝone do wyników uzysknych przy pomocy komercyjnego oprogrmowni. NleŜy jednk podkreślić Ŝe w przypdku stosowni modeli ruchu w pkietch komercyjnych w prmetryzcji ruchu podąŝjącego pojzdu wykorzystno domyślne prmetry orz domyślne przebiegi mksymlnego przyśpieszeni i opóźnieni. 6. PODSUMOWNIE Tworzone od wielu lt modele ruchu umoŝliwiją odwzorownie procesów zchodzących w ukłdch komunikcyjnych. W skłd modeli ruchu wchodzą lgorytmy opisujące zchownie pojzdu podczs typowych sytucji drogowych. W prcy przedstwiono wyniki modelowni ruchu pojzdu poruszjącego się z liderem którego prmetry ruchu zrejestrowno podczs pomirów drogowych. N podstwie przeprowdzonych nliz wyników pomirów z wynikmi modelowni odstępu orz róŝnicy prędkości pomiędzy pojzdmi moŝn stwierdzić Ŝe wszystkie rozptrywne modele ruchu typu bezpiecznej chrkteryzują się dobrą dokłdnością odwzorowni ruchu w procesie podąŝni. Njmniejszą wrtość błędu RMSE uzyskno dl modelu Kruss.

12 722 Łuksz DRĄG Porównnie wrtości błędów RMSE dl wyników modelowni w oprciu o utorskie implementcje modeli ruchu z wynikmi błędów modelowni otrzymnych z pkietów komercyjnych potwierdz poprwność zstosownych lgorytmów opisujących proces podąŝni. 7. LITERTUR [1] TFTM: Trffic Flow Theory Monogrphs: Reised Trffic Flow Theory. stte of the rt Report. Trnsporttion Reserch ord Ntionl cdemy of Science US [2] Hoogendoorn S. P. oy P. H. L.: Stte-of-the-rt of Vehiculr Trffic Flow Modelling. Proceedings of the Institution of Mechnicl Engineers Prt I: Journl of Systems nd Control Engineering Vol. 215 Nr 4 pp [3] rzozowsk L. rzozowski K. Drąg Ł.: Trnsport drogowy jkość powietrz. Modelownie komputerowe w mezoskli. WKŁ Wrszw [4] Olstm J. Tpni.: Comprison of Cr-following models. Swedish Ntionl Rod nd Trnsport Reserch Institute Linköping Sweden [5] Drąg Ł. Wojciech S.: Ocen procesu podąŝni pojzdu w mikroskopowych modelch ruchu I Interntionl Scientific Conference Trnsport Problems Ktowice- Korczyce July 2009 str str [6] Drąg Ł.: Wpływ modeli ruchu n obliczeniową emisję znieczyszczeń. Rozprw doktorsk. kdemi Techniczno-Humnistyczn w ielsku-iłej [7] rckstone M. Mcdonld M.: Cr-following: historicl reiew. Trnsporttion Reserch Prt F 2 pp [8] rockfeld E. Kühne R. Skbrdonis. Wgner P.: Towrds benchmrking of Microscopic Trffic Flow Models. Trnsporttion Reserch ord 82 nd nnul Meeting [9] rockfeld E. Kühne R. Wgner P.: Clibrtion nd Vlidtion of Microscopic Trffic Flow Models. Trnsporttion Reserch ord 83 rd nnul Meeting [10] rockfeld E. Wgner P.: Clibrtion nd Vlidtion of Microscopic Trffic Flow Models. Trffic nd Grnulr Flow 03 Springer erlin Heidelberg pp [11] Pnwi S. Di H.: Comprtie Elution of Microscopic Cr-Following ehior. IEEE Trnsctions on Intelligent trnsporttion Systems Vol. 6 No [12] Fellendorf M. Vortisch P.: Vlidtion of the microscopic trffic flow model VISSIM in different rel-world situtions. Trnsporttion Reserch ord 80 th nnul Meeting [13] rceló J.: Microscopic Trffic Simultion: Tool for the nlysis nd ssessment of ITS Systems. Highwy Cpcity Committee Hlf Yer Meeting Lke Thoe [14] Kruss S.: Microscopic Modeling of Trffic Flow: Inestigtion of Collision Free Vehicle Dynmics. Ph.D. Thesis Uniersity of Cologne Germny 1998.

13 OCEN ODWZOROWNI RUCHU PODĄśJĄCEGO POJZDU [15] Rnjitkr P. Nktsuji T. Kwmu.: Cr-following models: n experiment bsed benchmrking. Jurnl of the Estern si Society for Trnsporttion Studies Vol. 6 pp [16] Rkh H. Snre M. Dion F.: Vehicle Dynmics Model for Estimting Mximum Light Duty Vehicle ccelertion Leels. Trnsporttion Reserch Record: Journl of the Trnsporttion Reserch ord No pp [17] Rkh H. Lucic I. Demrchi S. H. Setti J. R. Vn erde M.: Vehicle Dynmics model for predicting mximum truck ccelertion leels. Journl of Trnsporttion Engineering Vol. 127(5) pp