ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

Transkrypt

1 Szybkobieżne Pojzdy Gąsienicowe (14) nr 1, 2001 Andrzej WILK Henryk MADEJ Bogusłw ŁAZARZ ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Streszczenie: W prcy przedstwiono wyniki bdń symulcyjnych loklnych uszkodzeń kół zębtych n podstwie modelu dynmicznego pry kół o zębch prostych. Wyniki bdń porównno z przeprowdzonymi eksperymentmi n stnowisku mocy krążącej. W bdnich wykorzystno dekompozycję flkową sygnłu drgniowego orz nlizę czsowo-częstotliwościową Wigner-Ville (WV). Bdni wykzły, że dekompozycj flkow orz nliz WV umożliwiją identyfikcję momentu wystąpieni loklnych uszkodzeń kół, tkich jk wykruszenie lub pęknięcie zęb. 1. WPROWADZENIE Generowny przez przekłdnię zębtą losowy sygnł drgniowy stnowi podstwowe źródło informcji o stnie zzębieni. N ktywność wibrokustyczną przekłdni mją wpływ czynniki konstrukcyjne, w tym przede wszystkim odchyłki wykonni zzębieni orz zjwisk zużyciowe. Z punktu widzeni dignostyki istotne jest rozpoznnie w początkowych stdich rozwoju zjwisk zmęczeniowych, tkich jk: wykruszenie wrstwy wierzchniej, częściowe wyłmnie wierzchołk lub pękniecie zęb u podstwy. Trdycyjn nliz widmow dje jedynie informcje o średnich mplitudch częstotliwości nlizownego sygnłu chrkteryzując się dobrą rozdzielczością w dziedzinie częstotliwości i brkiem informcji w dziedzinie czsu. Metod t dje dobre wyniki w nlizie sygnłów stcjonrnych, jednkże drgni generowne w zzębieniu posidją również skłdowe o chrkterze impulsowym. Loklne uszkodzeni kół generują zburzeni niestcjonrne sygnłu drgniowego orz modulcję mplitudowo-fzową [4,5,6] i mogą być wykrywne poprzez jednoczesne określenie struktury czsowej i częstotliwościowej sygnłu. Nleży podkreślić, że początkowe fzy rozwoju uszkodzeń wywołujące wyżej wymienione zburzeni nie powodują wzrostu ogólnego poziomu drgń, co stwrz konieczność stosowni zwnsownych metod nlizy sygnłów [2,3,5,7]. 2. BADANIA DOŚWIADCZALNE Bdni wpływu zprogrmownych uszkodzeń kół n postć sygnłu drgniowego prowdzono n stnowisku lbortoryjnym przedstwionym n rys. 1. Obiektem bdń były koł o zębch prostych (z1 = 16, z2 = 24), w których wykonno uszkodzenie: pękniecie u podstwy i wykruszenie wierzchołk zęb. Drgni przekłdni rejestrowno w wybrnych punktch obudowy przy zdnej prędkości i obciążeniu kół. Zstosowny nliztor sygnłów DSPT SigLb jest cłkowicie zintegrowny z pkietem MATLAB i posid możliwość wprowdzni bezpośrednio do przestrzeni roboczej wyników pomirów zrówno w dziedzinie czsu, jk i częstotliwości w zkresie od 0 do 20 khz. Prof. dr hb. inż. Andrzej WILK - Ośrodek Bdwczo-Rozwojowy Urządzeń Mechnicznych OBRUM, Gliwice Politechnik Śląsk, Instytut Trnsportu, Ktowice Dr inż. Bogusłw ŁAZARZ, dr inż. Henryk MADEJ Politechnik Śląsk, Instytut Trnsportu, Ktowice

2 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ Rys. 1. Schemt stnowisk bdwczego. 1 przekłdni zmykjąc, 2 przekłdni bdn, 3 sprzęgło npinjące, 4 czujniki położeni kątowego włów, 5 ukłd logiczny, 6 nliztor sygnłów DSPT SigLb, 7 komputer, 8 przetworniki przyspieszeń mocowne bezpośrednio n kole lub obudowie przekłdni. Przedstwiony ukłd pomirowy umożliwi nlizę sygnłu uśrednionego synchronicznie okresem obrotu włów: zębnik Tz, koł Tk orz okresem powtrzni cyklu skojrzeń Tp. Uśredninie synchroniczne sygnłu eliminuje wpływ szumów losowych poprwijąc stosunek sygnłu do szumu. Uśredninie sygnłu zwłszcz w przypdku dignozowni przekłdni wielostopniowych pozwl odseprowć oddziływni poszczególnych węzłów kinemtycznych ułtwijąc dignozę. 3. METODY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWE ANALIZY SYGNAŁÓW DRGANIOWYCH Wiele mir dignostycznych stosownych obecnie w bdnich przekłdni zębtych oprtych jest n nlizie częstotliwościowej drgń. Podstwową techniką nlizy częstotliwościowej jest trnsformt Fourier. Jk już wspomnino wdą metody jest brk możliwości określeni czsu wystąpieni efektów wywołnych loklnymi niestcjonrnościmi sygnłu. Niedogodność t zostł częściowo usunięt w trnsformcie Gbor, któr jest modyfikcją trnsformty Fourier. Z kolei uogólnieniem trnsformty Gbor jest krótkoczsowe przeksztłcenie Fourier STFT (Short Time Fourier Trnsform) postci: S 3 j2ft b f xt e wt b dt, (1)

3 Zstosownie nlizy czsowo częstotliwościowej w dignozowniu loklnych uszkodzeń... W przeksztłceniu tym wprowdzono okno loklizcyjne w(t-b), w którym prmetr b przesuw okno w dziedzinie czsu. Funkcją okn może być dowoln funkcj spełnijąc określone wrunki. Okno to ze względu n stłą szerokość okzło się mło efektywne w nlizie sygnłów zwierjących jednocześnie skłdowe o niskiej i wysokiej częstotliwości. Po wprowdzeniu dodtkowego prmetru skli do okn loklizcyjnego w trnsformcie Gbor powstł trnsformt flkow (Wvelet Trnsform). Funkcj t b nlizując, nzywn flką główną posid współczynnik skli, który powoduje zminę czsu trwni flki orz współczynnik przesunięci b, który zmieni położenie flki n osi czsu. Równnie reprezentuje więc filtrcję psmowo-przepustową sygnłu z pomocą filtrów o różnych psmch przepuszczni. Trnsformt flkow (WT) [5] jest funkcją dwuwymirową postci: WT 1 t b, dt, (2) b xt gdzie: prmetr skli (częstotliwości), b prmetr trnslcji (przesunięci w czsie)., br, 0 Podstwową zletą trnsformcji flkowej jest optymlny kompromis w doborze rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości i czsu. Moduł trnsformcji flkowej sygnłu przedstwi zminy energii drgń w funkcji czsu i częstotliwości. Teori flek znjduje się od kilku lt w centrum zinteresowni zrówno mtemtyków jk i inżynierów, oprócz nlizy czsowo-częstotliwościowej m szerokie zstosownie między innymi w dziedzinie nlizy mowy, rozpoznwni obrzów orz poprwini jkości ngrń itp. Oprogrmownie Wvelet Toolbox firmy MthWorks prcujące w środowisku Mtlb umożliwi między innymi relizcję ciągłej (CWT) i dyskretnej (DWT) trnsformty flkowej. Z pomocą dyskretnej trnsformty flkowej nlizowno sygnły drgń otrzymne z bdń symulcyjnych i eksperymentlnych [5]. Dyskretn trnsformt flkow przedstwi sygnł w postci liniowych kombincji współczynników k i di. Poniewż flk t m chrkter psmowo przepustowy więc współczynniki di zwierją informcje o wyższych częstotliwościch, ntomist współczynniki k zwierją informcje w zkresie niskich częstotliwości wrz ze skłdową stłą. DWT umożliwi tzw. dekompozycję wielopoziomową sygnłu według zleżności: x t k k d i, (3) i1 gdzie: x(t) sygnł oryginlny, k przybliżenie sygnłu n poziomie k, di detl n i-tym poziomie, i poziom dekompozycji.

4 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ Kolejną metodą nlizy czsowo-częstotliwościowej struktury sygnłu jest trnsformcj Wigner-Ville o postci: WD f x t x t w 2 2, e j2ft dt, (4) gdzie: x*(t) sygnł urojony sprzężony z przebiegiem x(t), w(t) funkcj wgi podobn do okn czsowego stosownego w krótkoczsowej trnsformcie Fourier (STFT). W przypdku trnsformty STFT zwężnie przedziłu czsowego poprwi rozdzielczość czsową widm mocy pogrszjąc jednocześnie jego dokłdność w dziedzinie częstotliwości, n skutek tk zwnego przecieku widm. W przeciwieństwie do STFT, której rozdzielczość w dziedzinch czsu i częstotliwości jest ogrniczon z powodu stłej szerokości okn, rozkłd WV m brdzo dobrą rozdzielczość w obu dziedzinch. Dzięki tym cechom trnsformt WV umożliwi rozróżnienie zjwisk modulcji mplitudowej i fzowej, co z punktu widzeni dignostyki stnu zzębieni jest brdzo wżne. Z bdń wynik, że podstwowe uszkodzeni wywołne eksplotcyjnym zużyciem zębów to: - pitting, - częściowe wyłmnie zębów, - ztrcie, - zużycie ścierne. Uszkodzeni te wywołują jednocześnie modulcje mplitudy i fzy sygnłu drgniowego. Chrkter rozkłdu czsowo-częstotliwościowego ułtwi wnioskownie dignostyczne rozróżnijąc zjwisk zużyciowe. 4. WYNIKI ANALIZY SYGNAŁÓW DRGANIOWYCH Bdni przeprowdzono w celu sprwdzeni przydtności różnych metod nlizy sygnłów drgniowych do wykrywni uszkodzeń kół zębtych, tkich jk wyłmnie i pęknięcie zęb. Czynne eksperymenty dignostyczne zostły poprzedzone bdnimi symulcyjnymi. Podstwą tych bdń był płski model dynmiczny pry kół o zębch prostych [1]. Model umożliwi symulcję pęknięci zęb poprzez zminę jego sztywności i wykruszeni zęb poprzez zmniejszenie długości jego odcink przyporu. Rejestrowno i nlizowno chwilowe wrtości przyspieszeń drgń skrętnych kół. pęknięcie podstwy zęb Rys. 2. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku pęknięci zęb u podstwy, dl przypdku kół wykonnych bezbłędnie. Rys. 3. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku pęknięci zęb u podstwy dl kół z odchyłkmi losowymi podziłki.

5 Zstosownie nlizy czsowo częstotliwościowej w dignozowniu loklnych uszkodzeń... N rysunku 2 przedstwiono przebiegi przyspieszeń drgń skrętnych kół w przypdku pęknięci zęb uzyskne dl przekłdni wykonnej bezbłędnie. Kolejne odcinki przyporu uszkodzonych zębów są wyrźnie widoczne i powtrzją się w sposób regulrny. N rysunku 3 przedstwiono przebiegi przyspieszeń drgń skrętnych kół dl tego smego przypdku uszkodzeni przy jednoczesnym występowniu odchyłek losowych podziłki. W przypdku występowni tych odchyłek wykrycie i określenie momentu wystąpieni loklnego uszkodzeni (pęknięci zęb) jest brdzo trudne. Rysunek 4 przedstwi wyniki dekompozycji flkowej sygnłu przyspieszeń drgń n poszczególne skłdowe. Do nlizy zstosowno funkcję nlizującą db4 z rodziny funkcji bzowych Dubechies [5]. Zstosownie nlizy flkowej umożliwi wykrycie i loklizcję uszkodzeni w funkcji kąt obrotu koł (rys. 4). Podobne wyniki otrzymno również w przypdku symulcji wykruszeni zęb. N rysunku 5. przedstwiono przebiegi przyspieszeń drgń skrętnych kół z wykruszonym wierzchołkiem zęb uzyskne dl przekłdni wykonnej bezbłędnie. N rysunku 6 przedstwiono przebiegi przyspieszeń drgń skrętnych kół dl tego smego przypdku uszkodzeni przy jednoczesnym występowniu odchyłek losowych podziłki. Również w tym przypdku wykrycie i określenie momentu wystąpieni loklnego uszkodzeni (wykruszeni zęb) jest brdzo trudne. Rysunek 7 przedstwi wyniki dekompozycji flkowej sygnłu przyspieszeń drgń n poszczególne skłdowe. Jk widć zstosownie nlizy flkowej umożliwiło wykrycie i loklizcję uszkodzeni w funkcji kąt obrotu koł. Anliz flkow pozwl więc n wykrycie wystąpieni uszkodzeni kół w postci pęknięci lub wykruszeni zęb. Jednk n tym etpie bdń stworzenie dignostycznego modelu odwrotnego, więc ustlenie rodzju uszkodzeni n podstwie symptomów jest zncznie utrudnione. pęknięcie podstwy zęb Rys.4. Wynik dekompozycji flkowej sygnłu przyspieszeni drgń obwodowych kół w przypdku pęknięci zęb przy jednoczesnym występowniu odchyłek losowych podziłki. wykruszenie zęb Rys. 5. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb dl kół bezbłędnych Rys. 6. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb przy jednoczesnym występowniu odchyłek losowych podziłki

6 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ wykruszenie zęb Rys. 7. Wynik dekompozycji flkowej sygnłu przyspieszeni drgń obwodowych kół w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb przy jednoczesnym występowniu odchyłek losowych podziłki Celem potwierdzeni wniosków wynikjących z bdń symulcyjnych przeprowdzono bdni lbortoryjne n stnowisku mocy krążącej FZG [1]. Obiektem bdń były koł o zębch prostych (z1 = 16, z2 = 24), w których wykonno celowe uszkodzeni, tkie jk: pękniecie u podstwy i wykruszenie wierzchołk zęb w różnych stdich zwnsowni. N rysunku 8. przedstwiono przebieg czsowy przyspieszeń drgń skrętnych kół w przypdku pęknięci zęb u podstwy, n rysunku 9. wyniki nlizy flkowej tego przebiegu. Kolejne rysunki 10. i 11. przedstwiją odpowiedni przebieg czsowy przyspieszeń drgń skrętnych kół w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb orz wyniki jego nlizy flkowej. Rys. 8. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku pęknięci zęb u podstwy Rys. 9. Rezultty nlizy flkowej przyspieszeń drgń skrętnych kół w przypdku pęknięci zęb u podstwy

7 Zstosownie nlizy czsowo częstotliwościowej w dignozowniu loklnych uszkodzeń... Rys. 10. Przyspieszeni drgń skrętnych kół () w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb Rys. 11. Rezultty nlizy flkowej przyspieszeni drgń skrętnych kół w przypdku wykruszeni wierzchołk zęb Uszkodzeni loklne, tkie jk pęknięcie lub wykruszenie zęb, wywołują impulsową modulcję sygnłu generownego w zzębieniu nie powodując istotnego wzrostu ogólnego poziomu drgń. Z przeprowdzonych bdń symulcyjnych i lbortoryjnych wynik, że nliz flkow umożliwi wykrycie loklnych uszkodzeń w obecności losowych błędów wykonni kół, nwet w przypdku sygnłu nieuśrednionego synchronicznie. N rysunku 12. przedstwiono sygnł przyspieszeń drgń skrętnych z czujnik umieszczonego bezpośrednio n uszkodzonym loklnie kole. Sygnł zostł uśredniony synchronicznie z pomocą ukłdu pomirowego przedstwionego n rysunku 1. W tym przypdku jko sygnł synchronizujący zstosowno impulsy zgodne z czsem powtrzni cyklu skojrzeń zębów. Pomir przyspieszeń drgń bezpośrednio n kole umożliwi identyfikcję loklnego uszkodzeni. Impulsy związne z wchodzeniem uszkodzonego zęb w przypór są szczególnie dobrze uwidocznione w przebiegu czsowym obwiedni sygnłu przyspieszeń. W wrunkch przemysłowych tego rodzju pomiry są trudne do zrelizowni z powodu brku możliwości bezpośredniego pomiru drgń wirującego koł. Nleży podkreślić, że uśredninie synchroniczne poprwi stosunek sygnłu do szumu, jednk sygnł synchronizujący powinien być generowny z dokłdnością wyższą niż czs próbkowni tp.

8 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ Czs [s] Czs [s] Sygnł ref. Czs [s] Rys. 12. Uśredniony synchronicznie sygnł przyspieszeń drgń skrętnych, obwiedni sygnł i sygnł synchronizujący czujnik umieszczony bezpośrednio n uszkodzonym kole. Zstosownie nlizy czsowo-częstotliwościowej Wigner-Ville umożliwi wykrycie uszkodzeni loklnego zrówno w przypdku sygnłu uśrednionego, jk i nieuśrednionego. N rysunku 13. przedstwiono wyniki nlizy czsowo-częstotliwościowej przyspieszeń drgń zrejestrownych n obudowie łożysk przekłdni w przypdku wykruszonego zęb zębnik. Górny wykres przedstwi zminy współczynnik kurtozy w funkcji czsu. Współczynnik kurtozy (spłszczeni) jest jedną ze znnych bezwymirowych dyskryminnt stosownych w dignostyce uszkodzeń przekłdni zębtych. N 1 4 xi x N i1 K, (5) 4 xrms Współczynnik ten dl sygnłu o rozkłdzie Guss m wrtość 3.0. Wzrost wrtości współczynnik świdczy o zminie rozkłdu sygnłu w dziedzinie mplitudy. Podczs bdń zuwżono, że zminy współczynnik kurtozy w oknie czsowym o odpowiednio dobrnej szerokości N przesuwnym wzdłuż osi czsu są dobrym symptomem loklnych uszkodzeń kół. W tym przypdku jko mirę dignostyczną proponuje się zmodyfikowny współczynnik kurtozy opisny wzorem: jn xi x j N i j K j, (6) 2 2 jn 1 1 xi x j N i j gdzie: i,j = 1,2,3,...,

9 Zstosownie nlizy czsowo częstotliwościowej w dignozowniu loklnych uszkodzeń... x j - wrtość średni sygnłu w oknie czsowym o długości N próbek. K Kurtoz Mesh - WV Wejście w przypór uszkodzonego zęb 2f z Rys. 13. Zminy wspólczynnik kurtozy Kj w funkcji czsu i rozkłd WV dl przekłdni z wykruszonym zębem zębnik, obciążenie M = 138 Nm, prędkość obrotow n = 2700 obr./min., czujnik umieszczony n korpusie łożysk koł, uśredninie w okresie Tz.

10 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ Rys. 14. Wyniki czsowo-częstotliwościowego rozkłdu WV uśrednionego synchronicznie sygnłu przyśpieszeń drgń (w przypdku pęknięci zęb u podstwy) Rys. 15. Przestrzenny czsowo-częstotliwościowy rozkłdu WV uśrednionego synchronicznie sygnłu przyśpieszeń drgń (w przypdku pęknięci zęb u podstwy).

11 Zstosownie nlizy czsowo częstotliwościowej w dignozowniu loklnych uszkodzeń... N dwóch kolejnych rysunkch przedstwiono dw sposoby prezentcji wyników nlizy czsowo-częstotliwościowych WV. N rysunku 14. przedstwiono dwuwymirowy konturowy ntomist n rysunku 15. trójwymirowy wykres. Skl mplitudy jest obrzown kolorem i dltego w przypdku publikcji czrno-biłej brdziej czytelny jest wykres przestrzenny. N przedstwionych rysunkch możn rozróżnić zburzeni spowodowne wchodzeniem zębów w przypór. N rysunku 13. w pśmie 2fz strzłkmi zznczono loklne ekstrem rozkłdu WV wywołne wejściem w przypór uszkodzonego zęb. Jk wynik z rysunków 14. i 15. również w przypdku pęknięci zęb u podstwy zobserwowno loklne ekstrem rozkłdu WV widoczne w pśmie fz i 4fz. Niestcjonrność sygnłu w pśmie 4fz jest obserwown w dłuższym czsie obejmującym wejście w przypór kolejnych zębów (rys. 14.). Efekty wejści w przypór uszkodzonych loklnie zębów są wyrźnie widoczne jednocześnie w dziedzinch częstotliwości i czsu. Pęknięcie zęb u podstwy wywołuje modulcję fzową sygnłu zzębieni, co uwidczni się w rozkłdzie czsowo-częstotliwościowym (rys.14, 15.) w postci niesymetrycznie rozłożonych wstęg bocznych. 5. WNIOSKI Przedstwione wyniki potwierdzją przydtność nlizy flkowej do wykrywni zburzeń sygnłu wywołnych miejscowymi uszkodzenimi kół nwet w przypdku nlizy sygnłu nieuśrednionego synchronicznie. Zstosowny współczynnik kurtozy Kj wyznczny w przesuwnym oknie czsowym o odpowiednio dobrnej szerokości jest brdzo wrżliwym n loklne uszkodzeni symptomem. Anliz Wigner-Ville jest użytecznym nrzędziem do wykrywni impulsowych zburzeń w szerokopsmowym widmie drgń. Przestrzenny rozkłd WV sygnłu przyspieszeń przekłdni z loklnymi uszkodzenimi dostrcz większą ilość informcji o rozkłdzie energii drgń wywołnych uszkodzeniem. Z przeprowdzonych bdn wynik, że celowe jest stosownie nlizy WV do dignozowni loklnych uszkodzeń łącznie z klsycznymi metodmi nlizy sygnłów, które ułtwiją poprwną interpretcję wyników nlizy WV. 6. LITERATURA [1] DĄBROWSKI Z., RADKOWSKI S., WILK A.: Dynmik przekłdni zębtych. Wrszw-Ktowice-Rdom [2] LEE S. K., WHITE P. R.: Detection of impulsive sound nd vibrtion signl using the sliced Wigner fourth order moment spectr (SWFOMS). INTER-NOISE 99, Florid, USA. [3] KRISHNAPPA G., DONOVAN M.: Some exmples of signl nlysis techniques to dignose fults in mchines. Vi Interntionl Congress on Sound nd Vibrtion 1999, Copenhgen, Denmrk. [4] RADKOWSKI S.: Bispektrln nliz sygnłu wibrokustycznego. Kongres Dignostyki Technicznej, Gdńsk [5] WILK A., ŁAZARZ B., MADEJ H.: Wvelt Anlysis in Dignosis of Selected Dmges in Toothed Wheels. Mchine Dynmic Problems, 1999, vol. 23, No 2, s

12 Andrzej WILK, Henryk MADEJ, Bogusłw ŁAZARZ [6] WILK A., MADEJ H., ŁAZARZ B.: Dignostic of Industril Ger. VI. Interntionl Congress on Sound nd Vibrtion, Copenhgen, Denmrk [7] WILK A., MADEJ H., ŁAZARZ B.: Struktur częstotliwościow widm drgń przekłdni z loklnie uszkodzonymi kołmi XXVIII Ogólnopolskie Sympozjum Dignostyk mszyn, Wegiersk Górk APPLICATION OF TIME-FREQUENCY ANALYSIS IN DIAGNOSTICS OF LOCAL DAMAGES OF THE TOOTHED GEAR Abstrct: The pper presents results of simultions nd experimentl tests. Experimentl dt ws obtined from FZG stnd. Simulting tests bsed on the two-dimensionl model of pir of spur gers. The model enbles the simultion of tooth crcking by the chnges of its stiffness nd lso the tooth chipping by shortening its contct length. Locl dmges s tooth breking/crcking or chipping send the impulse modultion of signl generted while in contct. It does not cuse ny significnt rise in the generl level of vibrtions. Different methods of signl nlysis, which llow one to obtin full time frequency structure of signl, re used for ger dignosis. The conducted simulting nd experimentl tests show tht both methods (WT, WV) llow detecting locl dmges with wheel rndom devitions. Recenzent: dr inż. Jcek SPAŁEK