PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

Transkrypt

1 ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN X 3, , Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W rtykule zotły opine cztery modele topów z pmięcią kztłtu. Zotły one oprcowne przez Tnkę, Boyd i Lgoud, Ling i Roger orz przez Brinon. W rtykule porównno mtemtyczną tronę równń, zetwiono tkże wyniki numeryczne z wynikmi doświdczeń lboltoryjnych, zczerpnietych z litertury. Wzytkie modele wykzły dobre zleżności miedzy nprężenimi orz odkztłcenimi w zie utenitu. Podkreślono, że model oprcowny przez Brinon wykzł ię njlepzymi zleżnościmi w obydwu zch, mrtenzytycznej i utenitycznej. 1. WIDOOŚCI WTĘPNE O topy z pmięcią kztłtu (hpe emory lloy ) nleżą do grupy mteriłów inteligentnych. teriły inteligentne to tkie, które pod wpływem dziłni ygnłów zewnętrznych potrią zmienić woje włściwości w poób znczny, tk by odpowiedzieć n te ygnły. topy z pmięcią kztłtu mją zdolność do zpmiętywni ndnego im kztłtu, czyli poddne trwłym odkztłceniom w określonych wrunkch powrcją do pierwotnego kztłtu. Czynnikmi wywołującymi zminę kztłtu ą: tempertur, pole mgnetyczne, lbo odciążenie mteriłu wcześniej obciążonego. Zdolności te prwiją, że zjmują czołowe miejce w grupie mteriłów inteligentnych. chrkteryzuje zdolność do brdzo dużych odwrclnych zmin wymirowych, pozwljących n uzyknie dużej energii. Prc wykonn podcz powrotu do zdnego kztłtu ięg 5.5 J/g. Wżnym prmetrem ą tkże nprężeni powtjące podcz powrotu do zpmiętnego kztłtu. Dl odpowiednich topów jet możliwość oiągnięci nprężeń rzędu 8 P. Prmetrem itotnym ą tkże mkymlne odkztłceni rezydulne ε L, które ięgją 8%. Nietety, wdą tej grupy mteriłów inteligentnych jet niewielk czętotliwość przemin (1 Hz) [9], [1] w porównniu z mteriłmi piezoelektrycznymi (1 5 Hz). Chrkterytycznymi zkremi tempertur ą,,,. Tempertury te mją różne wrtości w zleżności od topu, który poddjemy obróbce termomechnicznej. ą to chrkterytyczne tempertury przemin, odpowiednio dl końcowego etpu ormowni mrtenzytu, początkowego ormowni mrtenzytu, początkowego ormowni utenitu orz końcowego ormowni ię utenitu. Zjwiko pmięci kztłtu jet ściśle związne z odwrclną termoprężytą przeminą mrtenzytyczną. Odwrcln przemin mrtenzytyczn umożliwi wykorzytnie trzech głównych włściwości: jednokierunkowy i dwukierunkowy eekt pmięci kztłtu. włściwości ndprężyte w zie mcierzytej (T> ). możliwość zminy chrkterytyki tłumieni zminą tempertury lub nprężeń.

2 38 K. BIEREG Jednokierunkowy eekt pmięci kztłtu powtje temperturch niżzych od. Odkztłcenie mrtenzytu w temperturch niżzych od powoduje jego orientcję. Trzeb jednk pmiętć, by odkztłcenie nie przekrczło wrtości krytycznej, czyli ε L. Ngrznie topu powoduje przeminę odwrotną, tej przeminie towrzyzy odzyknie kztłtu zy wyokotemperturowej. Dwukierunkowy eekt pmięci kztłtu powtje wówcz, gdy mterił zpmiętuje kztłt zy wyokotemperturowej orz nikotemperturowej. Przejście od jednego kztłtu do drugiego odbyw ię bez udziłu nprężeń. Czynnikiem wywołującym zminę jet obciążenie temperturowe w zkreie od do. Eekt peudoprężyty jet izotermiczny. Odkztłcenie utenitu w temperturch wyżzych od, po przekroczeniu nprężeń wywołuje przeminę mrtenzytyczną indukowną nprężenimi. Wykre odkztłcenie-nprężenie m kztłt pętli hiterezy. Zjwiko zchodzi tylko w przedzile tempertur od do, gdzie nprężeni zrównują ię z grnicą pltyczności dnego mteriłu.. ZTOOWNIE Elementy wykonne ze topów z pmięcią kztłtu ą przewżnie wykorzytywne jko ktutory do uzykni ruchu, uruchomieni lub wytworzeni nprężeń przy powrocie do zdnego kztłtu. ktutory dzieli ię n pywne i ktywne. Pywne to tkie, które regują wówcz, gdy tempertur otoczeni oiągnie odpowiedni wrtość. ktywne regują n celową zminę tempertury, w wyniku przepływu prądu, cieczy, lbo gzu. Dltego wzędzie tm gdzie jet potrzeb wygenerowni określonego ruchu, w ściśle określonych wrunkch możn ztoowć. W wielu dziedzinch mteriły z pmięcią kztłtu znlzły ztoownie, njczęściej jednk ą toowne w: medycynie i biomechnice, ortodoncji i chirurgii, eronutyce i robotyce. Precyzj dziłni orz ściśle określone wrunki prcy prwiją, iż ą tworzone liczne modele topów z pmięcią kztłtu. Dzięki nim możn przewidywć z więkzą lub mniejzą dokłdnością, w zleżności od modelu, zchownie ię elementu pod wpływem dziłni bodźców tywujących. 3. ODELE W literturze możn znleźć wiele poobów opiujących zjwik pmięci kztłtu. Celem modelowni jet jk njwierniejze odwzorownie relcji nprężeniowo odkztłceniowo temperturowych. Wyróżni ię trzy njbrdziej populrne pooby opiywni przemin: kontytutywny model termodynmiczny wykorzytujący prw termodynmiki, opiujący zminy energii wobodnej w celu określeni udziłu pozczególnych z w zchodzących przeminch, enomenologiczny model oprty n opiie zchowni ię ukłdów elementów reprezentujących włściwości prężyte i tłumiące, kontytutywny model oprty n podtwowej wiedzy z dziedziny mikromechniki.

3 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ W rtykule zotły opine cztery model. Porównno ich równni kontytutywne, wyniki implementcji numerycznej zetwiono z zczerpniętymi z litertury wynikmi doświdczeń lbortoryjnych odel Boyd i Lgoud odel Boyd i Lgoud [4], [5] zotnie przedtwiony jko pierwzy i brdziej ogólnie, poniewż m njmniejzą liczbą podobieńtw w budowie równni kontytutywnego z ntępnymi modelmi. Użyli oni energii wobodnej Gibb do ormułowni równń kontytutywnych. Ilość rkcji mrtenzytu pochodzi z przekztłceń równń entlpii wobodnej, ormułownych z rozprozeni potencjłu termodynmicznego. Równnie kontytutywne m potć: ) te = E( ε (1) W równniu (1) moduł Young E jet w unkcji ilości rkcji mrtenzytu. to nprężeni początkowe dl początku przeminy. Odkztłceni mkymlne ε te kłdją ię z odkztłceń mechnicznych ε i odkztłceń przeminy ε t, które ą unkcją ilości rkcji mrtenzytu. Odkztłceni mkymlne możn zpić w ntępujący poób: ε te t = ε ε () zmieni ię wrz z zchodzącymi przeminmi. W tym modelu ą dwie przeminy zowe. Pierwz jet z mrtenzytu w utenit, drug z utenitu w mrtenzyt. 3.. odel Tnki Tnk [] jko jeden z pierwzych oprcowł mtemtyczny zpi zchodzących przemin w mterile z pmięcią kztłtu. W modelu tym drugie prwo termomechniki zotło zpine z pomocą energii wobodnej Helmholtz. odel obejmuje odkztłceni, temperturę orz rkcję mrtenzytu i ą to jedyne zmienne tnu w tym modelu. Ilość rkcji mrtenzytu jet opin z pomocą wyrżeń wykłdniczych. Równnie kontytutywne m ntępującą potć: ( = E )( ε ε ) + Θ( T T ) + Ω( )( ) (3) W równniu (3) wzytkie zmienne z indekem ą wrtościmi początkowymi dl dnej przeminy. Jk widzimy, nprężeni kłdją ię z trzech członów: z nprężeń mechnicznych, nprężeń termoeltycznych orz nprężeń wywołnych przeminą zową. ożn też zuwżyć, że moduł Young E orz wpółczynnik przeminy zowej Ω, ą unkcjmi ilości rkcji mrtenzytu. Wpółczynnik termoeltyczny Θ jet tłą mteriłową, ntomit moduł Young orz wpółczynnik przeminy zowej możn zpić ntępująco: E( ) = E + ( E E) (4) Ω ( ) = ε E( ) (5) L

4 4 K. BIEREG W równniu (5) ε L ozncz mkymlne odkztłceni rezydulne, ntomit E i E ą tłymi mteriłowymi i oznczją odpowiednio moduł Young dl zy mrtenzytu i moduł Young dl zy utenitu. Ilość rkcji mrtenzytu jet unkcją nprężeń i tempertury. Wrtość zmieni ię w zleżności od przeminy od do 1. Jeżeli = 1, to tn jet cłkowicie mrtenzytyczny; = oznjmi, że mmy do czynieni ze tnem cłkowicie utenitycznym. Podcz przeminy z zy utenitycznej do mrtenzytycznej rkcję mrtenzytu możn zpić w ntępujący poób: = 1 exp[ ( T ) + b ] (6) Ntomit w czie trnormcji z mrtenzytu do utenitu przedtwi ię ntępująco: = exp[ ( T) + b ] (7) W równnich (6) i (7), b, orz b to tłe mteriłowe, chrkterytyczne dl zy utenitu i mrtenzytu, które wyzncz ię z ntępujących zleżności: ln(.1) = ( ) ln(.1) = ( ) b = (8) C b = (9) C 3.3 odel Ling i Roger Ling i Roger [3], [8] wykorzytli do tworzeni równni kontytutywnego te me prw termodynmiki co Tnk. Równnie kontytutywne m identyczną potć, co równnie (3). Różnic poleg n innym poobie opini przemin zowych. W przeciwieńtwie do modelu Tnki część wykłdniczą zleżności, opiującej ilość rkcji mrtenzytu, prowdzono do rgumentu ukncji koinu. Dl trnormcji z zy utenitycznej do mrtenzytycznej ilość rkcji mrtenzytu opiuje ię równniem: ( 1 ) (1 + ) = co[ ( T ) + b ] + (1) Jeśli mmy do czynieni z trnormcją z mrtenzytu do utenitu, wówcz wrtość zpiujemy w ntępujący poób: = {co[ ( T ) + b ] + 1} (11) tłe mteriłowe z równń (1) i (11) oblicz ię toując ntępujące równni: = = π ) ( π ( ) b b = (1) C = (13) C

5 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ W porównniu do modelu Tnki [] ztoownie unkcji koinu do zpiu przeminy zowej brdziej zbliż wyniki ymulcji numerycznej do wyników doświdczeń lbortoryjnych. 3.4 odel Brinon Ottni model, jki zotnie przedtwiony w rtykule, zotł tworzy n podtwie modelu Tnki orz Ling i Roger. Brinon [1], [6] zmodyikowł równnie (3), po modyikcji przedtwi ię ono ntępująco: = E )( ε ε ) + Ω( )( ) + Θ( )( T ) (14) ( T Podobnie jk w poprzednich modelch, tk i w tym, nprężeni ą opine z pomocą unkcji ilości mrtenzytu. odyikcj w równniu kontytutywnym wynikł bezpośrednio z ztoowni dwu rodzjów rkcji mrtenzytu. Ilość rkcji mrtenzytu w tym modelu możn zpić w ntępujący poób: = + T (15) W równniu powyżzym jet umą mrtenzytu indukownego nprężeniowo orz mrtenzytu indukownego temperturowo T. We wcześniejzych modelch rkcj mrtenzytu był tylko jednego rodzju i wynoił = 1. W tym przypdku um i T tkże wynoi jeden. Jednk ą obzry, gdzie = lbo T =. Rozbicie n dwie kłdowe było dobrym pounięciem, gdyż dło njbrdziej zbliżone do rzeczywitych wyniki numeryczne. Wrtość ilość rkcji mrtenzytu zmieni ię wrz z zchodzącymi przeminmi. W kłd wcześniejzych modeli wchodziły dwie przeminy zowe. Brinon touje tkże dwie przeminy, jednk jedn z nich jet rozbit n dwie. Poniżej przedtwione ą mtemtyczne zpiy tylko jednej przeminy. Przemin z rkcji utenitu w rkcję mrtenzytu: Dl T > orz + C T ) < < + C ( T ) : ( 1 π 1+ = co ( ( )) C T + (16) T T = T ( ) 1 (17) Dl T < orz < < : Jeśli przemin zczyn ię w przedzile tempertur 1 π 1+ = co ( ) + (18) T T = T ( ) + T 1 (19) < < T orz T T < wówcz: 1 T = [co( ( )) 1] + T T ()

6 4 K. BIEREG Jeśli powyżze wrunki nie ą pełnione, wówcz T =. Podcz przeminy z mrtenzytu w utenit jet opine z pomocą unkcji koinu. W przeminie tkże jet wyzczególnione orz T. W równnich (16) i (18) wielkości c orz c przedtwiją krytyczne nprężeni odpowiednio dl początku i końc trnormcji rkcji mrtenzytu w mrtenzyt indukowny nprężeniowo. Poniżej c jet obzr, w którym jet tylko mrtenzyt indukowny temperturowo. Wrtości z indekem ą wrtościmi początkowymi dl dnej przeminy. Przy czym trzeb zznczyć, że wrtości końcowe przeminy pierwzej ą początkowe dl przeminy ntępnej. 4. PORÓWNIE WYNIKÓW NUERYCZNYCH Z WYNIKI DOŚWIDCZEŃ Z brku możliwości przeprowdzeni doświdczeń lbortoryjnych n próbkch NiTinolu w rtykule wykorzytno wyniki doświdczeń lbortoryjnych utortw J. Epp orz I. Chopr [7]. Dl odpowiednich prmetrów topu zimplementowno pozczególne modele. Wyniki mtemtycznej implementcji zetwiono z wynikmi doświdczeń przeprowdzonych n próbkch NiTinolu. Ry.1. Zetwienie wyników doświdczeni z numeryczną implementcją modelu Brinon Ry.. Zetwienie wyników doświdczeń z numeryczną implementcją czterech modeli

7 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ N ry.1. zotły zetwione wyniki doświdczeń lbortoryjnych z numeryczną implementcją modelu Brinon. Zbieżność wyników jet brdzo duż. odel Brinon jet ztem modelem dokłdnie odwzorowującym zchowni mteriłu podcz przemin zchodzących przy trnormcjch. Dl porównni n ry.. zetwiono wyniki doświdczeń lbortoryjnych z numeryczną implementcją wzytkich modeli. N ryunku widć znczą różnicę w dokłdności odwzorowni rzeczywitego zchowni ię mteriłu przez modele Tnki, Ling i Roger orz Boyd i Lgoud. Ntomit model Brinon brdzo dokłdnie odzwierciedl zminy zchodzące podcz trnormcji. 5. PODUOWNIE W przedtwionych modelch wykorzytno podtwowe prw termomechniki do opini zchodzących zmin. Twórcy połużyli ię energią Gibb orz Helmholtz do tworzeni równń kontytutywnych, tkże do mtemtycznego zpiu zchodzących przemin. Niemniej jednk modele różnią ię od iebie. Njbrdziej widoczne różnice ą dotrzeglne w zpiie przemin zowych, tkże w liczbie przemin. Tnk był jednym z pierwzych, który tworzył równnie kontytutywne łączące w obie odkztłceni, temperturę orz nprężeni w unkcji ilości rkcji mrtenzytu. Ling i Roger wykorzytli jego równnie kontytutywne modyikując poób zpiywni przemin zowych. W tym celu Tnk połużył ię unkcją wykłdniczą, ntomit Ling i Roger niemlże bez zminy prowdzili rgument unkcji wykłdniczej do rgumentu koinu. Dltego też w mtemtycznej implementcji tych dwu modeli nie widć więkzych różnic. Boyd i Lgoud użyli energii wobodnej Gibb do ormułowni równń kontytutywnych. Ilość rkcji mrtenzytu pochodzi z przekztłceń równń entlpii wobodnej, ormułownych z rozprozeni potencjłu termodynmicznego. Ztoownie tkiego rozwiązni mtemtycznego nie owocuje dobrymi wynikmi. Jet to njmniej dokłdny model z opinych, jednk cły cz wyniki numeryczne przy wykorzytniu modelu Boyd i Lgoud ą zbliżone do wyników dwu poprzednich modeli. Poługując ię równniem kontytutywnym (3) Tnki orz Ling i Roger Brinon tworzył włne równnie kontytutywne (14). Dobrym pounięciem okzł ię zbieg rozbici rkcji mrtenztytu n dwie kłdowe, n mrtenzyt indukowny nprężeniowo i mrtenzyt indukowny temperturowo. Brinon tkże rozbił trnormcję z rkcji utenitu we rkcję mrtenzytu n dw przedziły temperturowe i nprężeniowe. Dzięki temu rozwiązniu chrkterytyki nprężęniowo temperturowe orz nprężeniowo odkztłceniowe polepzyły ię zncznie, co jet widoczne n zetwieniu wyników numerycznych z wynikmi doświdczeń lbrtoryjnych. Tnk, Ling i Roger orz Boyd i Lgoud nie rozbili rkcji mrtenzytu n indukowny nprężeniowo i temperturowo, przez to w obzrze odkztłceń eltycznych mmy do czynieni tylko z mrtenzytem indukownym temperturowo i jego wrtość wynoi 1. Prowdzi to do odbiegjących w poób znczy wyników numerycznych w porównniu z wynikmi doświdczeń. LITERTUR 1. Brinon L. C.: One-Dimenionl behvior o hpe memory lloy: Thermomechnicl derivtion with non-contnt mteril Function nd redeined mrtenite internl vrible, 4, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure, 1993, Tnk K.: thermomechnicl ketch or hpe memory eect: one-dimenionl tenile behvior, 18, Re. ech. 1987,

8 44 K. BIEREG 3. Ling C., Roger C..: One-dimenionl thermomechnicl contitutive reltion or hpe memory mteril, 1, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure 199, Boyd J., Lgoud D. C.: thermomdynmic contitutive model or the hpe memory mteril. Prt I. The monolithic hpe memory lloy, Interntionl Journl o Plticity. 5. Bo Z., Lgoud D. C.: Comprion o dierent thermomechnicl model or hpe memory lloy, 54, dptive tructure nd Compoite teril 1994, Brinon L. C., Hung..: impliiction nd comprion o hpe memory lloy contitutive model, 7, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure 1996, Epp J., Chopr I.: Comprtive evlution od hpe memory lloy contitutive model with tet dt, tructurl Dynmic nd teril Conerence nd dptive tructure Forum, Florid, pril uricchio F., ri., cco E.: odelling o mteril: Trining nd two wy memory eect, 81, Computer nd tructure 3, Dimitri C., Lgoud D. C.: odelling o trnormtion-induced plticity nd it eect on the behvior o porou hpe memory lloy. Prt I: contitutive model or ully dene, 36, echnic o teril 4, Dimitri C., Lgoud D. C.: Reidul deormtion o ctive tructure with ctutor, 41, Interntionl Journl o echnicl cience 1998, COPRION OF CHOEN CONTITUTIVE ODEL OF HPE EORY LLOY ummry. In thi pper our model were compred. Thoe model were developed by Tnk, Boyd nd Lgoud, Ling nd Roger, Brinon. Thi pper preent n experimentl nd theoreticl comprion o highly preented contitutive model. ll model howed good qulittive nd quntittive trend o tre veru trin or wire in the utenite phe. However, the model developed by L. Brinon howed overll good correltion with experimentl dt or wire in both phe, the utenite nd mrtenite phe.