PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU"

Transkrypt

1 ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN X 3, , Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W rtykule zotły opine cztery modele topów z pmięcią kztłtu. Zotły one oprcowne przez Tnkę, Boyd i Lgoud, Ling i Roger orz przez Brinon. W rtykule porównno mtemtyczną tronę równń, zetwiono tkże wyniki numeryczne z wynikmi doświdczeń lboltoryjnych, zczerpnietych z litertury. Wzytkie modele wykzły dobre zleżności miedzy nprężenimi orz odkztłcenimi w zie utenitu. Podkreślono, że model oprcowny przez Brinon wykzł ię njlepzymi zleżnościmi w obydwu zch, mrtenzytycznej i utenitycznej. 1. WIDOOŚCI WTĘPNE O topy z pmięcią kztłtu (hpe emory lloy ) nleżą do grupy mteriłów inteligentnych. teriły inteligentne to tkie, które pod wpływem dziłni ygnłów zewnętrznych potrią zmienić woje włściwości w poób znczny, tk by odpowiedzieć n te ygnły. topy z pmięcią kztłtu mją zdolność do zpmiętywni ndnego im kztłtu, czyli poddne trwłym odkztłceniom w określonych wrunkch powrcją do pierwotnego kztłtu. Czynnikmi wywołującymi zminę kztłtu ą: tempertur, pole mgnetyczne, lbo odciążenie mteriłu wcześniej obciążonego. Zdolności te prwiją, że zjmują czołowe miejce w grupie mteriłów inteligentnych. chrkteryzuje zdolność do brdzo dużych odwrclnych zmin wymirowych, pozwljących n uzyknie dużej energii. Prc wykonn podcz powrotu do zdnego kztłtu ięg 5.5 J/g. Wżnym prmetrem ą tkże nprężeni powtjące podcz powrotu do zpmiętnego kztłtu. Dl odpowiednich topów jet możliwość oiągnięci nprężeń rzędu 8 P. Prmetrem itotnym ą tkże mkymlne odkztłceni rezydulne ε L, które ięgją 8%. Nietety, wdą tej grupy mteriłów inteligentnych jet niewielk czętotliwość przemin (1 Hz) [9], [1] w porównniu z mteriłmi piezoelektrycznymi (1 5 Hz). Chrkterytycznymi zkremi tempertur ą,,,. Tempertury te mją różne wrtości w zleżności od topu, który poddjemy obróbce termomechnicznej. ą to chrkterytyczne tempertury przemin, odpowiednio dl końcowego etpu ormowni mrtenzytu, początkowego ormowni mrtenzytu, początkowego ormowni utenitu orz końcowego ormowni ię utenitu. Zjwiko pmięci kztłtu jet ściśle związne z odwrclną termoprężytą przeminą mrtenzytyczną. Odwrcln przemin mrtenzytyczn umożliwi wykorzytnie trzech głównych włściwości: jednokierunkowy i dwukierunkowy eekt pmięci kztłtu. włściwości ndprężyte w zie mcierzytej (T> ). możliwość zminy chrkterytyki tłumieni zminą tempertury lub nprężeń.

2 38 K. BIEREG Jednokierunkowy eekt pmięci kztłtu powtje temperturch niżzych od. Odkztłcenie mrtenzytu w temperturch niżzych od powoduje jego orientcję. Trzeb jednk pmiętć, by odkztłcenie nie przekrczło wrtości krytycznej, czyli ε L. Ngrznie topu powoduje przeminę odwrotną, tej przeminie towrzyzy odzyknie kztłtu zy wyokotemperturowej. Dwukierunkowy eekt pmięci kztłtu powtje wówcz, gdy mterił zpmiętuje kztłt zy wyokotemperturowej orz nikotemperturowej. Przejście od jednego kztłtu do drugiego odbyw ię bez udziłu nprężeń. Czynnikiem wywołującym zminę jet obciążenie temperturowe w zkreie od do. Eekt peudoprężyty jet izotermiczny. Odkztłcenie utenitu w temperturch wyżzych od, po przekroczeniu nprężeń wywołuje przeminę mrtenzytyczną indukowną nprężenimi. Wykre odkztłcenie-nprężenie m kztłt pętli hiterezy. Zjwiko zchodzi tylko w przedzile tempertur od do, gdzie nprężeni zrównują ię z grnicą pltyczności dnego mteriłu.. ZTOOWNIE Elementy wykonne ze topów z pmięcią kztłtu ą przewżnie wykorzytywne jko ktutory do uzykni ruchu, uruchomieni lub wytworzeni nprężeń przy powrocie do zdnego kztłtu. ktutory dzieli ię n pywne i ktywne. Pywne to tkie, które regują wówcz, gdy tempertur otoczeni oiągnie odpowiedni wrtość. ktywne regują n celową zminę tempertury, w wyniku przepływu prądu, cieczy, lbo gzu. Dltego wzędzie tm gdzie jet potrzeb wygenerowni określonego ruchu, w ściśle określonych wrunkch możn ztoowć. W wielu dziedzinch mteriły z pmięcią kztłtu znlzły ztoownie, njczęściej jednk ą toowne w: medycynie i biomechnice, ortodoncji i chirurgii, eronutyce i robotyce. Precyzj dziłni orz ściśle określone wrunki prcy prwiją, iż ą tworzone liczne modele topów z pmięcią kztłtu. Dzięki nim możn przewidywć z więkzą lub mniejzą dokłdnością, w zleżności od modelu, zchownie ię elementu pod wpływem dziłni bodźców tywujących. 3. ODELE W literturze możn znleźć wiele poobów opiujących zjwik pmięci kztłtu. Celem modelowni jet jk njwierniejze odwzorownie relcji nprężeniowo odkztłceniowo temperturowych. Wyróżni ię trzy njbrdziej populrne pooby opiywni przemin: kontytutywny model termodynmiczny wykorzytujący prw termodynmiki, opiujący zminy energii wobodnej w celu określeni udziłu pozczególnych z w zchodzących przeminch, enomenologiczny model oprty n opiie zchowni ię ukłdów elementów reprezentujących włściwości prężyte i tłumiące, kontytutywny model oprty n podtwowej wiedzy z dziedziny mikromechniki.

3 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ W rtykule zotły opine cztery model. Porównno ich równni kontytutywne, wyniki implementcji numerycznej zetwiono z zczerpniętymi z litertury wynikmi doświdczeń lbortoryjnych odel Boyd i Lgoud odel Boyd i Lgoud [4], [5] zotnie przedtwiony jko pierwzy i brdziej ogólnie, poniewż m njmniejzą liczbą podobieńtw w budowie równni kontytutywnego z ntępnymi modelmi. Użyli oni energii wobodnej Gibb do ormułowni równń kontytutywnych. Ilość rkcji mrtenzytu pochodzi z przekztłceń równń entlpii wobodnej, ormułownych z rozprozeni potencjłu termodynmicznego. Równnie kontytutywne m potć: ) te = E( ε (1) W równniu (1) moduł Young E jet w unkcji ilości rkcji mrtenzytu. to nprężeni początkowe dl początku przeminy. Odkztłceni mkymlne ε te kłdją ię z odkztłceń mechnicznych ε i odkztłceń przeminy ε t, które ą unkcją ilości rkcji mrtenzytu. Odkztłceni mkymlne możn zpić w ntępujący poób: ε te t = ε ε () zmieni ię wrz z zchodzącymi przeminmi. W tym modelu ą dwie przeminy zowe. Pierwz jet z mrtenzytu w utenit, drug z utenitu w mrtenzyt. 3.. odel Tnki Tnk [] jko jeden z pierwzych oprcowł mtemtyczny zpi zchodzących przemin w mterile z pmięcią kztłtu. W modelu tym drugie prwo termomechniki zotło zpine z pomocą energii wobodnej Helmholtz. odel obejmuje odkztłceni, temperturę orz rkcję mrtenzytu i ą to jedyne zmienne tnu w tym modelu. Ilość rkcji mrtenzytu jet opin z pomocą wyrżeń wykłdniczych. Równnie kontytutywne m ntępującą potć: ( = E )( ε ε ) + Θ( T T ) + Ω( )( ) (3) W równniu (3) wzytkie zmienne z indekem ą wrtościmi początkowymi dl dnej przeminy. Jk widzimy, nprężeni kłdją ię z trzech członów: z nprężeń mechnicznych, nprężeń termoeltycznych orz nprężeń wywołnych przeminą zową. ożn też zuwżyć, że moduł Young E orz wpółczynnik przeminy zowej Ω, ą unkcjmi ilości rkcji mrtenzytu. Wpółczynnik termoeltyczny Θ jet tłą mteriłową, ntomit moduł Young orz wpółczynnik przeminy zowej możn zpić ntępująco: E( ) = E + ( E E) (4) Ω ( ) = ε E( ) (5) L

4 4 K. BIEREG W równniu (5) ε L ozncz mkymlne odkztłceni rezydulne, ntomit E i E ą tłymi mteriłowymi i oznczją odpowiednio moduł Young dl zy mrtenzytu i moduł Young dl zy utenitu. Ilość rkcji mrtenzytu jet unkcją nprężeń i tempertury. Wrtość zmieni ię w zleżności od przeminy od do 1. Jeżeli = 1, to tn jet cłkowicie mrtenzytyczny; = oznjmi, że mmy do czynieni ze tnem cłkowicie utenitycznym. Podcz przeminy z zy utenitycznej do mrtenzytycznej rkcję mrtenzytu możn zpić w ntępujący poób: = 1 exp[ ( T ) + b ] (6) Ntomit w czie trnormcji z mrtenzytu do utenitu przedtwi ię ntępująco: = exp[ ( T) + b ] (7) W równnich (6) i (7), b, orz b to tłe mteriłowe, chrkterytyczne dl zy utenitu i mrtenzytu, które wyzncz ię z ntępujących zleżności: ln(.1) = ( ) ln(.1) = ( ) b = (8) C b = (9) C 3.3 odel Ling i Roger Ling i Roger [3], [8] wykorzytli do tworzeni równni kontytutywnego te me prw termodynmiki co Tnk. Równnie kontytutywne m identyczną potć, co równnie (3). Różnic poleg n innym poobie opini przemin zowych. W przeciwieńtwie do modelu Tnki część wykłdniczą zleżności, opiującej ilość rkcji mrtenzytu, prowdzono do rgumentu ukncji koinu. Dl trnormcji z zy utenitycznej do mrtenzytycznej ilość rkcji mrtenzytu opiuje ię równniem: ( 1 ) (1 + ) = co[ ( T ) + b ] + (1) Jeśli mmy do czynieni z trnormcją z mrtenzytu do utenitu, wówcz wrtość zpiujemy w ntępujący poób: = {co[ ( T ) + b ] + 1} (11) tłe mteriłowe z równń (1) i (11) oblicz ię toując ntępujące równni: = = π ) ( π ( ) b b = (1) C = (13) C

5 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ W porównniu do modelu Tnki [] ztoownie unkcji koinu do zpiu przeminy zowej brdziej zbliż wyniki ymulcji numerycznej do wyników doświdczeń lbortoryjnych. 3.4 odel Brinon Ottni model, jki zotnie przedtwiony w rtykule, zotł tworzy n podtwie modelu Tnki orz Ling i Roger. Brinon [1], [6] zmodyikowł równnie (3), po modyikcji przedtwi ię ono ntępująco: = E )( ε ε ) + Ω( )( ) + Θ( )( T ) (14) ( T Podobnie jk w poprzednich modelch, tk i w tym, nprężeni ą opine z pomocą unkcji ilości mrtenzytu. odyikcj w równniu kontytutywnym wynikł bezpośrednio z ztoowni dwu rodzjów rkcji mrtenzytu. Ilość rkcji mrtenzytu w tym modelu możn zpić w ntępujący poób: = + T (15) W równniu powyżzym jet umą mrtenzytu indukownego nprężeniowo orz mrtenzytu indukownego temperturowo T. We wcześniejzych modelch rkcj mrtenzytu był tylko jednego rodzju i wynoił = 1. W tym przypdku um i T tkże wynoi jeden. Jednk ą obzry, gdzie = lbo T =. Rozbicie n dwie kłdowe było dobrym pounięciem, gdyż dło njbrdziej zbliżone do rzeczywitych wyniki numeryczne. Wrtość ilość rkcji mrtenzytu zmieni ię wrz z zchodzącymi przeminmi. W kłd wcześniejzych modeli wchodziły dwie przeminy zowe. Brinon touje tkże dwie przeminy, jednk jedn z nich jet rozbit n dwie. Poniżej przedtwione ą mtemtyczne zpiy tylko jednej przeminy. Przemin z rkcji utenitu w rkcję mrtenzytu: Dl T > orz + C T ) < < + C ( T ) : ( 1 π 1+ = co ( ( )) C T + (16) T T = T ( ) 1 (17) Dl T < orz < < : Jeśli przemin zczyn ię w przedzile tempertur 1 π 1+ = co ( ) + (18) T T = T ( ) + T 1 (19) < < T orz T T < wówcz: 1 T = [co( ( )) 1] + T T ()

6 4 K. BIEREG Jeśli powyżze wrunki nie ą pełnione, wówcz T =. Podcz przeminy z mrtenzytu w utenit jet opine z pomocą unkcji koinu. W przeminie tkże jet wyzczególnione orz T. W równnich (16) i (18) wielkości c orz c przedtwiją krytyczne nprężeni odpowiednio dl początku i końc trnormcji rkcji mrtenzytu w mrtenzyt indukowny nprężeniowo. Poniżej c jet obzr, w którym jet tylko mrtenzyt indukowny temperturowo. Wrtości z indekem ą wrtościmi początkowymi dl dnej przeminy. Przy czym trzeb zznczyć, że wrtości końcowe przeminy pierwzej ą początkowe dl przeminy ntępnej. 4. PORÓWNIE WYNIKÓW NUERYCZNYCH Z WYNIKI DOŚWIDCZEŃ Z brku możliwości przeprowdzeni doświdczeń lbortoryjnych n próbkch NiTinolu w rtykule wykorzytno wyniki doświdczeń lbortoryjnych utortw J. Epp orz I. Chopr [7]. Dl odpowiednich prmetrów topu zimplementowno pozczególne modele. Wyniki mtemtycznej implementcji zetwiono z wynikmi doświdczeń przeprowdzonych n próbkch NiTinolu. Ry.1. Zetwienie wyników doświdczeni z numeryczną implementcją modelu Brinon Ry.. Zetwienie wyników doświdczeń z numeryczną implementcją czterech modeli

7 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ N ry.1. zotły zetwione wyniki doświdczeń lbortoryjnych z numeryczną implementcją modelu Brinon. Zbieżność wyników jet brdzo duż. odel Brinon jet ztem modelem dokłdnie odwzorowującym zchowni mteriłu podcz przemin zchodzących przy trnormcjch. Dl porównni n ry.. zetwiono wyniki doświdczeń lbortoryjnych z numeryczną implementcją wzytkich modeli. N ryunku widć znczą różnicę w dokłdności odwzorowni rzeczywitego zchowni ię mteriłu przez modele Tnki, Ling i Roger orz Boyd i Lgoud. Ntomit model Brinon brdzo dokłdnie odzwierciedl zminy zchodzące podcz trnormcji. 5. PODUOWNIE W przedtwionych modelch wykorzytno podtwowe prw termomechniki do opini zchodzących zmin. Twórcy połużyli ię energią Gibb orz Helmholtz do tworzeni równń kontytutywnych, tkże do mtemtycznego zpiu zchodzących przemin. Niemniej jednk modele różnią ię od iebie. Njbrdziej widoczne różnice ą dotrzeglne w zpiie przemin zowych, tkże w liczbie przemin. Tnk był jednym z pierwzych, który tworzył równnie kontytutywne łączące w obie odkztłceni, temperturę orz nprężeni w unkcji ilości rkcji mrtenzytu. Ling i Roger wykorzytli jego równnie kontytutywne modyikując poób zpiywni przemin zowych. W tym celu Tnk połużył ię unkcją wykłdniczą, ntomit Ling i Roger niemlże bez zminy prowdzili rgument unkcji wykłdniczej do rgumentu koinu. Dltego też w mtemtycznej implementcji tych dwu modeli nie widć więkzych różnic. Boyd i Lgoud użyli energii wobodnej Gibb do ormułowni równń kontytutywnych. Ilość rkcji mrtenzytu pochodzi z przekztłceń równń entlpii wobodnej, ormułownych z rozprozeni potencjłu termodynmicznego. Ztoownie tkiego rozwiązni mtemtycznego nie owocuje dobrymi wynikmi. Jet to njmniej dokłdny model z opinych, jednk cły cz wyniki numeryczne przy wykorzytniu modelu Boyd i Lgoud ą zbliżone do wyników dwu poprzednich modeli. Poługując ię równniem kontytutywnym (3) Tnki orz Ling i Roger Brinon tworzył włne równnie kontytutywne (14). Dobrym pounięciem okzł ię zbieg rozbici rkcji mrtenztytu n dwie kłdowe, n mrtenzyt indukowny nprężeniowo i mrtenzyt indukowny temperturowo. Brinon tkże rozbił trnormcję z rkcji utenitu we rkcję mrtenzytu n dw przedziły temperturowe i nprężeniowe. Dzięki temu rozwiązniu chrkterytyki nprężęniowo temperturowe orz nprężeniowo odkztłceniowe polepzyły ię zncznie, co jet widoczne n zetwieniu wyników numerycznych z wynikmi doświdczeń lbrtoryjnych. Tnk, Ling i Roger orz Boyd i Lgoud nie rozbili rkcji mrtenzytu n indukowny nprężeniowo i temperturowo, przez to w obzrze odkztłceń eltycznych mmy do czynieni tylko z mrtenzytem indukownym temperturowo i jego wrtość wynoi 1. Prowdzi to do odbiegjących w poób znczy wyników numerycznych w porównniu z wynikmi doświdczeń. LITERTUR 1. Brinon L. C.: One-Dimenionl behvior o hpe memory lloy: Thermomechnicl derivtion with non-contnt mteril Function nd redeined mrtenite internl vrible, 4, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure, 1993, Tnk K.: thermomechnicl ketch or hpe memory eect: one-dimenionl tenile behvior, 18, Re. ech. 1987,

8 44 K. BIEREG 3. Ling C., Roger C..: One-dimenionl thermomechnicl contitutive reltion or hpe memory mteril, 1, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure 199, Boyd J., Lgoud D. C.: thermomdynmic contitutive model or the hpe memory mteril. Prt I. The monolithic hpe memory lloy, Interntionl Journl o Plticity. 5. Bo Z., Lgoud D. C.: Comprion o dierent thermomechnicl model or hpe memory lloy, 54, dptive tructure nd Compoite teril 1994, Brinon L. C., Hung..: impliiction nd comprion o hpe memory lloy contitutive model, 7, Journl o Intelligent teril ytem nd tructure 1996, Epp J., Chopr I.: Comprtive evlution od hpe memory lloy contitutive model with tet dt, tructurl Dynmic nd teril Conerence nd dptive tructure Forum, Florid, pril uricchio F., ri., cco E.: odelling o mteril: Trining nd two wy memory eect, 81, Computer nd tructure 3, Dimitri C., Lgoud D. C.: odelling o trnormtion-induced plticity nd it eect on the behvior o porou hpe memory lloy. Prt I: contitutive model or ully dene, 36, echnic o teril 4, Dimitri C., Lgoud D. C.: Reidul deormtion o ctive tructure with ctutor, 41, Interntionl Journl o echnicl cience 1998, COPRION OF CHOEN CONTITUTIVE ODEL OF HPE EORY LLOY ummry. In thi pper our model were compred. Thoe model were developed by Tnk, Boyd nd Lgoud, Ling nd Roger, Brinon. Thi pper preent n experimentl nd theoreticl comprion o highly preented contitutive model. ll model howed good qulittive nd quntittive trend o tre veru trin or wire in the utenite phe. However, the model developed by L. Brinon howed overll good correltion with experimentl dt or wire in both phe, the utenite nd mrtenite phe.

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Równania nieliniowe. x i 1

Równania nieliniowe. x i 1 MN 08 Równni nieliniowe Wprowdzenie Podstwowe pytni 1. Pytnie: Czy komputer umie rozwiązywć równni nieliniowe f(x) = 0? Odpowiedź (uczciw): nie. 2. P: To jk on to robi? O: Dokłdnie tk, jk przy cłkowniu

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH

MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego 1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Ztoownie, budow, modelownie, chrkterytyki, projektownie Mieczyłw Ronkowki Michł Michn Grzegorz Kotro Filip Kutt Pod redkcją Mieczyłw Ronkowkiego Politechnik Gdńk Wydził

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

S T A L N I E R D Z E W N A I J E J P O D Z I A Ł

S T A L N I E R D Z E W N A I J E J P O D Z I A Ł S T A L N I E R Z E W N A I J E J P O Z I A Ł Stl nierdzewn to top żelz z chromem zwierjący 12-30 % chromu, do 30 % niklu lu do 24 % mngnu orz pewne ilości molidenu, krzemu, miedzi, tytnu, niou, zotu itd.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności. Wrtość bezwzględn Proste równni i nierówności Dl liczb rzeczywistych możemy zdefiniowć opercję zwną wrtością bezwzględną lub modułem liczby Definicj 7,, Sens powyższej definicji jest nstępujący Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji

Integralność konstrukcji 1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01

Pakiet aplikacyjny. Specjalista ds. rozliczeń i administracji [Pomorze] ADM/2011/01 Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. rozliczeń i dministrcji [Pomorze] ADM/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy KRYTERIA OCEIAIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPEROEM izyk i tronoi Pozio podtwowy Litopd 0 W niniejzy heie oenini zdń otwrtyh ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W tego typu h nleży również uznć odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html yłd rc zminy objętości czynni roboczego rc techniczn w ułdzie otwrtym n przyłdzie turbiny RównowŜność prcy i ciepł w obiegu zmniętym I zsd termodynmii dl zminy stnu msy ontrolnej Szczególne przypdi I zsdy

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami) List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZENIA PIELĘGNACYJNEGO Część I. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do świadczenia pielęgnacyjnego

WNIOSEK O USTALENIE PRAWA DO ŚWIADCZENIA PIELĘGNACYJNEGO Część I. Dane osoby ubiegającej się o ustalenie prawa do świadczenia pielęgnacyjnego Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie ul. Strzelców Bytomskich 16, 41-902 Bytom Dził Świdczeń Rodzinnych ul. Strzelców Bytomskich 21, 41-902 Bytom tel. 32 388-86-07 lub 388-95-40; e-mil: sr@mopr.bytom.pl WNIOSEK

Bardziej szczegółowo

Rekuperator to urządzenie

Rekuperator to urządzenie Rekupertor to urządzenie będące sercem cłego systemu wentylcji mechnicznej. Skłd się z zintegrownej obudowy, w której znjdują się dw wentyltory, w nszym przypdku energooszczędne. Jeden z nich służy do

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Gra. The Antykoncepcja Game. Gra The Antykoncepcja Game rozpoczyna siæ od walki z plemnikami.

Gra. The Antykoncepcja Game. Gra The Antykoncepcja Game rozpoczyna siæ od walki z plemnikami. 2 Gr The Antykoncepcj Gme Gr The Antykoncepcj Gme rozpoczyn siæ od wlki z plemnikmi. Wcielj¹c siê w jedn¹ z wybrnych postci kobiecych toczymy zciek³¹ wlkê (strzelnkê) z tkuj¹c¹ nsz¹ komórkê jjow¹ chmr¹

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne Po nieco intuicyjnych początkch, zjmiemy się obiektmi, n których opier się progrmownie są to zmienne. Zmienne Progrmy operują n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni.

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

Zaoszczędź przestrzeń dzięki zastosowaniu sprężyn falistych TRUWAVE z drutu płaskiego

Zaoszczędź przestrzeń dzięki zastosowaniu sprężyn falistych TRUWAVE z drutu płaskiego Sprężyny fliste Zoszczędź przestrzeń dzięki zstosowniu sprężyn flistych TRUWAVE z drutu płskiego Sprężyny TruWve z drutu płskiego umożliwiją zoszczędzenie do 50% przestrzeni w kierunku osiowym w twoim

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości.

Jest błędem odwołanie się do zmiennej, której nie przypisano wcześniej żadnej wartości. Zmienne: W progrmie operuje się n zmiennych. Ndwnie im wrtości odbyw się poprzez instrukcję podstwieni. Interpretcj tej instrukcji jest nstępując: zmiennej znjdującej się z lewej strony instrukcji podstwieni

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2 6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.

Bardziej szczegółowo

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku 76 FOTON 4, Wion 04 Zdni ze zbioru 5 lt Olimpid Fizycznych Wldemr Gorzkowkiego Od Redkcji: Cytowny w tym zezycie profeor Iwo Biłynicki-Birul jet luretem I Olimpidy Fizycznej Poniżej przytczmy pouczjące

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH 95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew

Bardziej szczegółowo