REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU RAPORT EMPIRYCZNE BADANIE MOBILNYCH. Audytel W POLSCE USŁUG DOSTĘPU DO INTERNETU. Warszawa, r.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU RAPORT EMPIRYCZNE BADANIE MOBILNYCH. Audytel W POLSCE USŁUG DOSTĘPU DO INTERNETU. Warszawa,21.01.2009 r."

Transkrypt

1 REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU W POLSCE RAPORT EMPIRYCZNE BADANIE MOBILNYCH USŁUG DOSTĘPU DO INTERNETU Wrszw, r. Audytel

2 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Streszczenie Mobilny dostęp do Internetu jest w Polsce corz brdziej populrny, zrówno wśród odbiorców korporcyjnych, jk i indywidulnych. Oceni się, Ŝe n przełomie 2008/2009 liczb uŝytkowników tej usługi w Polsce osiągnęł 1,6 mln 1. Zinteresownie usługmi mobilnego Internetu stle rośnie, do czego przyczyniją się niewątpliwie mlejące ceny, corz lepsze prmetry techniczne usług orz poprwijący się zsięg. Podstwowe prmetry usług mobilnych deklrowne przez opertorów (np. prędkość pobierni do 7,2 Mbit/s) dorównują lub wręcz przekrczją prmetry typowych usług dostępu do Internetu n bzie xdsl lub CATV (prędkość pobierni zwykle w przedzile 0,5 2 Mbit/s). Czy fktycznie komfort dostępu do Internetu poprzez sieć GSM/UMTS pomijjąc dość oczywistą przewgę wynikjącą z mobilności jest porównywlny z wygodą prcy n dobrym łączu stłym? Odpowiedź n to pytnie przynosi empiryczne bdnie przeprowdzone przez Audytel w grudniu 2008 r. w 22 mistch w Polsce i jest to odpowiedź twierdząc. N bzie przeszło pomirów, dokonnych w 4 siecich GSM/UMTS moŝemy stwierdzić, Ŝe jkość i prmetry uŝytkowe usług mobilnego dostępu do Internetu są wystrczjąco dobre, by usługi te mogły być trktowne jko substytut stłego łącz do Internetu (Rysunek 1). Rysunek 1. Sttystyki ze zmierzonych prędkości pobierni i wysyłni dnych dl usług mobilnego dostępu do Internetu kbit/s ,64Mbit/s Średni 1 kwrtyl* 3 kwrtyl* mx min 0 Pobiernie dnych Wysyłnie dnych * 25% obserwcji m wrtości poniŝej 1. kwrtyl, 25% powyŝej 3. kwrtyl; 50% obserwcji mieści się pomiędzy 1. i 3. kwrtylem 1 Wliczjąc uŝytkowników usług dedykownego dostępu do Internetu w modelu pre-pid. stron 2 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

3 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Przeciętnie osiągne prędkości pobierni wynoszą około 0,7 0,8 Mbit/s, co w zupełności wystrcz nwet do typowych zstosowń multimedilnych w rodzju YouTube lub wideokonferencji. Oczywiście technologi bezprzewodow nrzuc pewne ogrniczeni (wrŝliwość n loklne kongestie ruchu, loklne problemy z pokryciem), le niedogodności te zrekompensuje z nwiązką elstyczność usług, zrówno z punktu widzeni uŝytkowego (mobilny dostęp nieml w kŝdym miejscu), jk i hndlowego (usługę moŝn rzeczywiście nbyć z kilk złotych i uruchomić w ciągu kilku minut). Obserwowne w łączności głosowej zjwisko substytucji stcjonrno -mobilnej nie będzie zdniem utorów rportu przenosiło się n obszr dostępu do Internetu (choć będą istniły grupy uŝytkowników, wybierjące z róŝnych powodów jeden z wymienionych rodzjów dostępu). Mobilny dostęp do Internetu nie będzie wypierł usług dostępu stłego. Będzie rczej usługą komplementrną (uzupełnijącą), relizującą rosnące zpotrzebownie n dostęp do globlnej sieci n zsdzie lwys on w kŝdym miejscu i w dowolnej chwili. Z główne czynniki, stymulujące rewolucję mobilnego Internetu w 2008 r. nleŝy uznć: WdrŜnie technologii HSDPA 7,2 Mbit/s, umoŝliwijącej osiągnięcie relnych przepustowości przekrczjących 1 Mbit/s, co dje komfort uŝytkowni porównywlny do stcjonrnych usług szerokopsmowych; Szerok ofert subsydiownych modemów 3G/HSPA w tym w promocjch z 1 zł ; Oferty dostępu do Internetu w pkiecie z lptopmi; Rozpowszechnienie modemów z interfejsem USB (uniwerslność, łtw przenszlność, szybk instlcj, moŝliwość uŝyci kbl USB jko przedłuŝcz ); Dostępność urządzeń z wbudownymi modemmi 3G/3.5G (routery i lptopy); Oferty tnich usług mobilnego dostępu do Internetu u wszystkich opertorów (bonment do 60 zł miesięcznie brutto); MoŜliwość testowni usług przez minimum 7 dni u wszystkich opertorów; Populrność ofert typu pre-pid. W ndchodzących ltch powinniśmy się spodziewć wzrostu zpotrzebowni n usługi mobilnego dostępu do Internetu. Tkiemu trendowi sprzyjł będzie corz większ populrność urządzeń przenośnych typu smrtphone, wprowdznie innowcyjnych modeli biznesowych w ofertch opertorów, np. pkietyzcji z Internetem stcjonrnym, nowych metod tryfikcji (typu Ornge Free n 1 dzień), w dlszej przyszłości rozpowszechnienie femtokomórek. stron 3 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

4 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego UŜyte skróty 3G ADSL CATV DSLAM EDGE GPRS GSM HSDPA HSPA HSUPA IPTV LLU MVNO PCMCIA SIM UMTS USB VoD VoIP xdsl Third Genertion Asymmetric Digitl Subscriber Line Cble TV Digitl Subscriber Line Access Multiplexer Enhnced Generl Pcket Rdio Service Generl Pcket Rdio Service Globl System for Mobile Communictions High-Speed Downlink Pcket Access High-Speed Pcket Access High-Speed Uplink Pcket Access Internet Protocol Television Locl Loop Unbundling Mobile Virtul Network Opertor Personl Computer Memory Crd Interntionl Assocition Subscriber Identity Module Universl Mobile Telecommunictions System Universl Seril Bus Video on Demnd Voice over Internet Protocol X Digitl Subscriber Line stron 4 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

5 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Spis treści 1. Empiryczne bdni mobilnych usług dostępu do Internetu - wprowdzenie Wyniki Wnioski orz nliz moŝliwości substytucji stcjonrnego dostępu do Internetu przez dostęp mobilny Metodyk bdni Procedur pomirow Bdne loklizcje Typy pomirów Pory dni Zsdy publikcji rportu...35 Spis tbel...36 Spis rysunków...37 Notki biogrficzne utorów rportu...38 stron 5 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

6 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego 1. Empiryczne bdni mobilnych usług dostępu do Internetu - wprowdzenie Celem przeprowdzonego przez zespół Audytel bdni mobilnego dostępu do Internetu był nliz prktycznych włściwości tkich usług, świdczonych przez infrstrukturlnych opertorów telefonii komórkowej w Polsce. Przez usługi mobilnego dostępu do Internetu trktowno w niniejszym rporcie usługi, które mogą stnowić substytut (zmiennik) łącz stłego dl połączeń z komputer przenośnego lub stcjonrnego. Aby osiągnąć złoŝony cel oprcowno pln bdni usług mobilnego dostępu do Internetu pod kątem nstępujących kryteriów: Wielkości mist (por. 4.2); Typ pomiru (wewnątrz/n zewnątrz pomieszczeń por. 4.3); Pory dni (por. 4.4) Elementem nlizy było teŝ porównnie prmetrów usług dziłjących n polskim rynku opertorów infrstrukturlnych (MNO). Szczegółowy opis bdnych prmetrów orz procedur pomirow zostł opisn w punkcie 4.1. W rmch bdni łącznie wykonno i zrejestrowno pond 2500 pomirów w 107 loklizcjch (po 6 dl kŝdego opertor w dnej loklizcji), łącznie w 22 mistch róŝnej wielkości n terenie cłej Polski. Ze względu n obserwowne duŝe róŝnice rejestrownych prmetrów w kŝdej loklizcji do wyliczeń sttystycznych kwlifikowno 4 njlepsze pomiry dl kŝdego z opertorów co dje w sumie prwie 1700 nlizownych pojedynczych pomirów. stron 6 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

7 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego 2. Wyniki Średni zmierzon prędkość pobierni dl mobilnego Internetu dl wszystkich pomirów wyniosł nieco pond 700 kbit/s. Wrtość t umiejscwi bdne usługi pomiędzy prmetrmi dostępu szerokopsmowego ADSL w opcji 512 kbit/s orz 1024 kbit/s. Z tką tezą przemwi tkŝe rozkłd zebrnych próbek, których 50% mieści się między 523 kbit/s 858 kbit/s (por. wrtość 1. i 3. kwrtylu, Tbel 2-1). Podobnie moŝn trktowć średnią zmierzoną szybkość wysyłni dnych, któr oscyluje wokół 256 kbit/s. Rysunek 2-1. Sttystyki ze zmierzonych prędkości pobierni i wysyłni dnych dl usług mobilnego dostępu do Internetu kbit/s ,64Mbit/s Średni 1 kwrtyl* 3 kwrtyl* mx min 0 Pobiernie dnych Wysyłnie dnych * 25% obserwcji m wrtości poniŝej 1. kwrtyl, 25% powyŝej 3. kwrtyl; 50% obserwcji mieści się pomiędzy 1. i 3. kwrtylem Pozytywne nleŝy ocenić średnie zmierzone opóźnienie (w dwie strony). Wrtość nie przekrczjąc 300 ms (dl 75% pomirów) kwlifikuje prmetry usług do wykorzystni m.in. n potrzeby trnsmisji VoIP 2. Z poprwną moŝn tkŝe uznć stbilność połączeni (definicje prmetru zwier Tbel 4-2) w 75% przypdków przepustowość trnsmisji wielu młych plików nie spdł poniŝej 49,3% znotownej prędkości mksymlnej w dnej loklizcji. 2 Rekomendcj ITU-T G.114 zlec mksymlne opóźnienie w usłudze VoIP w jedną stronę n poziomie 150ms. stron 7 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

8 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 2-1. Uśrednione wyniki pomirów prędkości pobierni i wysyłni dnych, opóźnień orz stbilności połączeni dl mobilnego dostępu do Internetu Sttystyk pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni Średni ,8% Odchylenie stndrdowe ,0% Przedził ufności (dl prwdopodobieństw 95%) ,8% 1. kwrtyl ,3% medin ,9% 3. kwrtyl ,6% Liczb punktów pomirowych Oprócz nlizy typowych prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu, celem nlizy było tkŝe porównnie osiągnych wyników pomiędzy dziłjącymi n polskim rynku opertormi infrstrukturlnymi. Oprcown metodyk porównni bzuje n przyporządkowniu poszczególnym ktegoriom mierzonych prmetrów punktów (por. Tbel 2-2), nstępnie przesklowniu ich dl kŝdego opertor według wzoru (przykłdowo dl prędkości pobierni): L = A P P A MAX L MAX, gdzie: L A liczb punktów przyznn opertorowi A z prędkość pobierni, P A średni zmierzon prędkość pobierni opertor A; P MAX średni zmierzon prędkość pobierni dl njlepszego opertor ( P = MAX MAX( PA, PB, PC, PD ) ); L MAX mksymln liczb punktów moŝliw do zdobyci w dnej ktegorii. Mksymlne liczby punktów moŝliwe do zdobyci w dnej ktegorii (wgi poszczególnych prmetrów, por. Tbel 2-2) zostły wyznczone n podstwie obserwcji zchowń uŝytkowników i odzwierciedlją subiektywną 3 Odchylenie stndrdowe jest mirą tego, jk szeroko zmierzone wrtości są rozproszone od wrtości średniej. stron 8 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

9 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego jkość usług odczuwną przez odbiorcę usług (tzw. user experience). Dl typowego uŝytkownik njwiększy wpływ n komfort korzystnie z usług dostępu Internetu m szybkość pobierni dnych (60 pkt.) orz stbilność połączeni, czyli włściwość zchowni określonych prmetrów jkościowych łącz przez cły czs korzystni z usługi (20 pkt.). Opóźnienie i prędkość wysyłni dnych przekłdją się w mniejszy sposób n komfort uŝytkowni (po 10 pkt.) Tbel 2-2. Mksymln liczb punktów do zdobyci przy porównniu prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu u bdnych opertorów Ktegori Mksymln liczb punktów (L mx ) pobierni 60 wysyłni 10 Opóźnienie 10 Stbilność 20 SUMA punktów 100 Ocen końcow, przyznwn kŝdemu opertorowi, był sumą ocen punktowych dl ktegorii prędkości pobierni i wysyłni dnych, opóźnień orz stbilności połączeni. Rysunek 2-2. Liczb punktów zdobyt w trkcie pomirów prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu u bdnych opertorów ,7 93, ,4 15,3 6,7 10,0 40,4 20,0 9,1 6,6 60,0 76,3 14,4 6,6 8,2 47,1 16,0 10,0 9,2 58,6 P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Stbilność Opóźnienie wysyłni pobierni * Wrtości n zielonym tle oznczją njlepszy wynik wśród opertorów w dnej ktegorii, ntomist wrtości n czerwonym tle wynik njgorszy stron 9 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

10 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Njwiększą liczbę punktów w tk skonstruownym porównniu uzyskł opertor sieci Plus (Polkomtel). Wysok ocen usług Polkomtel pokryw się z subiektywnymi ocenmi bdjących ekspertów usługi tego opertor cechowły się rzeczywiście njwiększą stbilnością prcy orz mksymlnymi znotownymi osiągmi prędkości pobierni przekrczjącymi 5,5 Mbit/s (por. Tbel 2-3). Jednk i u tego opertor moŝn znleźć niewielkie potknięcie w postci njniŝszych średnich szybkości wysyłni jednkŝe wrtość średni dl większości uŝytkowników nie powinn zmniejszć komfortu korzystni z usług. Pomimo tylko 6-miesięcznego doświdczeni w komercyjnym oferowniu usług orz ogrniczeniu prędkości pobierni do 1 Mbit/s zskkująco dobrze w porównnich wypdły usługi P4 - uzyskując poziom zbliŝony do PTC. Co ciekwe, pomimo oficjlnego brku trybu HSUPA, P4 uzyskł mksymlną ocenę w prędkości wysyłni dnych. Średnie wrtości bdnych prmetrów dl wszystkich opertorów zwierją wykresy poniŝej (Rysunek 2-3, Rysunek 2-4, Rysunek 2-5, Rysunek 2-6). Rysunek 2-3. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów P4 Polkomtel PTC PTK Centertel stron 10 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

11 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 2-4. Średnie zmierzone prędkości wysyłni dnych u bdnych opertorów P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Rysunek 2-5. Średnie opóźnieni przesyłni dnych u bdnych opertorów (ms) P4 Polkomtel PTC PTK Centertel stron 11 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

12 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 2-6. Średnie stbilność przesyłni dnych u bdnych opertorów 80% 76% 70% 60% 58% 55% 61% 50% 40% 30% 20% 10% 0% P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Opertor pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni P % Polkomtel % PTC % PTK Centertel % Opertor Odchylenie stndrdowe Odchylenie stndrdowe Odchylenie stndrdowe (ms) Odchylenie stndrdowe P % Polkomtel % PTC % PTK Centertel % Ciekwie prezentuje się tkŝe porównnie histogrmów zmierzonych prędkości pobierni dnych (por. Rysunek 2-7). N wykresie moŝemy zobserwowć, jk brdzo zbliŝone są wyniki w ktegorii prędkości pobierni Polkomtel i PTK Centertel. W przypdku P4 widoczne jest chrkterystyczne odcięcie prędkości pobierni w przedzile poniŝej 200 kbit/s (brk technologii GPRS/EDGE) orz powyŝej 1 Mbit/s (ogrniczenie prędkości wprowdzone intencjonlnie przez opertor). stron 12 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

13 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 2-7. Histogrmy zmierzonych prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów 140 P4 Polkomtel PTC PTK Centertel 120 Liczb pomirów do 100 kbit/s pow. Zmierzon prędkość pobierni 3Mbit/s Rysunek 2-8 obrzuje korelcję pomiędzy wielkością mist, średnią zmierzoną prędkością pobierni dnych. Lepsz jkość usług w duŝych mistch jest związn głównie z brdziej rozbudowną infrstrukturą rdiową (tkŝe wewnątrz budynków) orz preferencją opertorów do jej modernizcji począwszy od njwiększych glomercji. Z rozbudową infrstruktury w duŝych mistch przemwiją tkŝe sttystyki opertorów P4 podł, Ŝe 80% uŝytkowników Ply Online mieszk w mistch powyŝej 50 tys., 35% powyŝej 500 tys stron 13 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

14 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 2-8. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od liczby mieszkńców do 50 tys. od 50 do 250 tys. powyŝej 250 tys. Liczb mieszkńców bdnych mist pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni do 50 tys % od 50 do 250 tys % powyŝej 250 tys % W trkcie bdni potwierdziły się obserwcje, iŝ zwiększenie prędkości pobierni niesie ze sobą zwykle poprwę pozostłych prmetrów usług. stron 14 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

15 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tezę tę potwierdzją wyniki przedstwione n wykresie (Rysunek 2-9), choć zdrzją się wyjątki przykłdowo wysok, trzeci pozycj Elbląg w rnkingu zmierzonych przepustowości. Rysunek 2-9. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w bdnych mistch Młw Grwolin Sosnowiec Zbrze Gliwice Bytom Otrębusy Mińsk Mzowiecki Łuków Otwock Siedlce Ostród Lublin Łódź Ktowice Chorzów Błonie Sopot Gdńsk Elbląg Gdyni Wrszw Misto pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni Błonie % Bytom % Chorzów % Elbląg % Grwolin % Gdńsk % Gdyni % Gliwice % Ktowice % Lublin % Łódź % stron 15 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

16 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Misto pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni Łuków % Mińsk Mzowiecki % Młw % Ostród % Otrębusy % Otwock % Siedlce % Sopot % Sosnowiec % Wrszw % Zbrze % NleŜy jednk podkreślić, Ŝe n podstwie wyników przedstwionych n powyŝszym wykresie nie moŝn wnioskowć o średniej prędkości dostępnych usług w poszczególnych loklizcjch, ze względu n ogrniczoną liczbę pomirów, szczególnie w mniejszych mistch. Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od serwisu speedtest.pl netmeter.pl Typ pomiru pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni speedtest.pl n/ netmeter.pl % stron 16 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

17 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 2-10 prezentuje średnie zmierzone prędkości pobierni dnych dl dwóch serwisów wykorzystywnych w pomirch: i RóŜnice pomiędzy wynikmi wynikją prwdopodobnie z róŝnej metodyki pomiru pierwszy serwis korzyst w testch njczęściej z plików sięgjących 5 MB, podczs gdy drugi z plików mniejszych niŝ 1 MB. Gorsze prmetry dl serwisu są prwdopodobnie konsekwencją stosunkowo krótkiego pomiru podczs obserwcji chwilowej prędkości przesyłni dnych moŝn było zuwŝyć zjwisko rozpędzni się, tzn. zwiększni prędkości chwilowej wrz z wydłuŝniem czsu pomiru. Nieco zskkujące wyniki prezentuje Rysunek 2-11 wydwłoby się, Ŝe jkość usług wewnątrz pomieszczeń powinn być gorsz niŝ n zewnątrz, chociŝby ze względu n zjwisko tłumieni sygnłu rdiowego przez ściny budynków. Uzyskne lepsze rezultty moŝn tłumczyć dziłniem pikokomórkowych stcji bzowych orz stcji przekźnikowych w bdnych loklizcjch przewŝnie w punktch komercyjnych (np. hotele, kin) lub miejscch uŝyteczności publicznej (dworce, uczelnie, itp.). Tką tezę potwierdzją wyniki z tbeli zwierjącej rekordowe pomiry szybkości pobierni dnych (por. Tbel 2-3) większość z tych pomirów zostł wykonn wewnątrz pomieszczeń. N pogorszenie wyników w ktegorii n zewnątrz pomieszczeń mógł mieć teŝ wpływ relizcj pomirów z wnętrz smochodu (wyjśnienie znjduje się w p. 4.3). Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od miejsc bdni Wewnątrz pomieszczeń 664 N zewnątrz stron 17 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

18 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Typ pomiru pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni Wewnątrz pomieszczeń % N zewnątrz % ObciąŜenie sieci m bezpośredni wpływ n prmetry usług mobilnego dostępu do Internetu. Uzyskn chrkterystyk prędkości pobierni w dwugodzinnych oknch czsowych wskzuje, Ŝe njwiększe obciąŝenie sieci występuje w godzinch 17:00-22:00, co pokryw się z godzinmi powrotu domowników z prcy/ze szkoły Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od godzin bdni 0 Od 9:00 do 10:59 Od 11:00 do 12:59 Od 13:00 do 14:59 Od 15:00 do 16:59 Od 17:00 do 18:59 Od 19:00 do 20:59 Od 21:00 do 22:59 Godziny pomiru pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność połączeni Liczb pomirów Od 9:00 do 10: % 142 Od 11:00 do 12: % 300 Od 13:00 do 14: % 398 Od 15:00 do 16: % 353 Od 17:00 do 18: % 226 Od 19:00 do 20: % 156 Od 21:00 do 22: % 104 Obserwown korelcj wskzuje tkŝe, Ŝe njbrdziej zsobochłonnymi klientmi są odbiorcy indywidulni, korzystjący z usług w domu. stron 18 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

19 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Zprezentowne poniŝej wykresy obrzują nlizowne dotychczs kryteri pomirów (wielkość mist, rodzj serwisu pomirowego, typ pomiru) w podzile n bdnych opertorów. Wnioski wyciągnięte dl uśrednionych pomirów generlnie potwierdzją się tkŝe w wynikch poszczególnych dostwców usług. Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od wielkości mist do 50 tys. od 50 do 250 tys. powyŝej 250 tys. P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Opertor do 50 tys. od 50 do 250 tys. powyŝej 250 tys. P Polkomtel PTC PTK Centertel Obserwownym odstępstwem od wyników średnich (por. Rysunek 2-8 orz Rysunek 2-13) jest njwiększ prędkość pobierni dnych w P4 dl mist do 50 tys. mieszkńców. Odstępstwo to wynik njprwdopodobniej z niewielkiego obciąŝeni infrstruktury w mniejszych mistch (mieszk tm tylko 20% bonentów opertor 5 ). 5 stron 19 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

20 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od serwisu netmeter.pl speedtest.pl P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Opertor netmeter.pl speedtest.pl P Polkomtel PTC PTK Centertel stron 20 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

21 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od miejsc bdni Wewnątrz pomieszczeń N zewnątrz P4 Polkomtel PTC PTK Centertel Opertor Wewnątrz pomieszczeń N zewnątrz P Polkomtel PTC PTK Centertel Rekordowe wyniki zmierzonych prędkości pobierni z znotownych pond 2600 pomirów zprezentowno w tbeli (por. Tbel 2-3). Jk juŝ wspomnino wcześniej, pomiry njczęściej zrelizowno wewnątrz pomieszczeń, ich wysok wrtość związn jest z istnieniem instlcji przekźnikowych lub stcji bzowych pikokomórek. stron 21 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

22 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 2-3. List dwudziestu pomirów z njwiększymi znotownymi szybkościmi pobierni dnych L.p. Opertor Adres Opis miejsc pobierni 1 Polkomtel Wrszw, Pl. Politechniki 1 PW Gmch Główny Polkomtel Wrszw, Pl. Politechniki 1 PW Gmch Główny Polkomtel Wrszw, Wspóln 47/49 Biuro Audytel, VII p Polkomtel Wrszw, Złot 59 Złote Trsy, I p Polkomtel Wrszw, Złot 59 Złote Trsy, I p Polkomtel Wrszw, Pl. Politechniki 1 PW Gmch Główny Polkomtel Wrszw, Złot 59 Złote Trsy, I p Polkomtel Wrszw, Wspóln 47/49 Biuro Audytel, VII p PTK Centertel Wrszw, Al. Ar. Ludowej 14 IBC I, prter Polkomtel Wrszw, Wspóln 47/49 Biuro Audytel, VII p PTK Centertel Gdńsk, Jgiellońsk SkrzyŜowni z Chłopską PTK Centertel Rud Śląsk, Ktowick 31 Kuflnd Polkomtel Wrszw, Al. Ar. Ludowej 14 IBC I, prter Polkomtel Wrszw, Al. Ar. Ludowej 14 IBC I, prter PTC Er Wrszw, Al. Jerozolimskie 65 Hotel Mrriott, I p Polkomtel Wrszw, Al. Ar. Ludowej 14 IBC I, prter Polkomtel Wrszw, Al. Jerozolimskie 65 Hotel Mrriott, I p PTC Er Wrszw, Złot 59 Złote Trsy, I p Polkomtel Wrszw, Al. Jerozolimskie 65 Hotel Mrriott, I p PTK Centertel Wrszw, Al. Ar. Ludowej 14 IBC I, prter W osttnich miesiącch 2008 r. pojwiły się 3 ogólnodostępne rporty dotyczące opisujące empiryczne bdni mobilnego dostępu do Internetu. Dw z nich relizowne były n bzie protokołu FTP (test szybkości łącz) 6, 7 jeden z wykorzystniem dedykownego serwisu pomirowego 8. Uzyskne w rportch wyniki nleŝy uznć z porównywlne (szczególne w testch relizownych przez Telix.pl i Komputer Świt) Z komórkowym modemem w Polskę - Test usługi iplus, Ornge Everywhere, Blueconnect orz PlyOnline, utor:telix.pl, źródło: modemem-w-polske-test-uslugi-iplus--ornge-everywhere--blueconnect-orz-plyonline- 0,24254.html Plus njlepszy w trnsmisji dnych, utor:polkomtel S.A., źródło: ornge-everywhere--blueconnect-orz-plyonline-0,24254.html Obiecnki ccnki..., Komputer Świt 23/08 CD stron 22 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

23 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego 3. Wnioski orz nliz moŝliwości substytucji stcjonrnego dostępu do Internetu przez dostęp mobilny Prób bezpośredniego porównywni usług stcjonrnego i mobilnego dostępu do Internetu jest mocno utrudnion, głównie ze względu n nieco odmienną specyfikę usług orz inne grupy docelowe. Testy empiryczne wykzły, Ŝe uzyskn chrkterystyk usług pozwl n osiągnięcie prmetrów łącz n poziomie między usługą neostrd 512 usługą neostrd 1024 (z wyłączeniem opóźnień, które dl Internetu mobilnego są kilkukrotnie/kilkunstokrotnie większe). Codzienne korzystnie z mobilnego Internetu włściwie nie wykzuje róŝnic w porównniu z dostępem stcjonrnym (w przypdku HSDPA). Strony WWW orz pliki multimedilne pobierne są w zsdzie równie szybko, niekiedy tylko moŝn odczuć nieco większe opóźnieni przy przeglądniu skomplikownych stron WWW. Omwinych opóźnień nie odczuw się ntomist w znczącym stopniu w plikcjch VoIP typu Skype. Argumentem przewŝjącym z usługmi mobilnego dostępu do Internetu moŝe być nisk cen: przykłdowo łącze Ornge Freedom 512 kosztuje 80,6 zł miesięcznie wrz z opłtą z utrzymnie łączą w TP, podczs gdy podstwowe wersje dostępu mobilnego (z 1-5 GB limitem miesięcznym trnsmisji) moŝn uŝytkowć z zł miesięcznie (przy umowie n 24 miesiące). Opisywne wlory uŝytkowe moŝliwość korzystni w dowolnym miejscu orz niskie ceny dją w rezultcie trkcyjną usługę dl uŝytkowników, których wolumen trnsmisji dnych nie przekrcz 1-5 GB miesięcznie. UŜytkownicy potrzebujący trnsmisji duŝych wolumenów dnych (pobiernie plików multimedilnych) lub współdzieleni łącz internetowego przez kilku uŝytkowników pomimo korzystnej cenowej ceny dostępu mobilnego 9 prwdopodobnie wybiorą dostęp stcjonrny. Zleceniem do wykorzystni dostępu stcjonrnego moŝe być teŝ chęć korzystni z usług multimedilnych. Przykłdowo: Godzinne przeglądnie serwisu Youtube wiąŝe się z koniecznością pobrni kilkudziesięciu MB dnych dl dwudziestu sesji dwugodzinnych miesięcznie dje to przeszło 4 GB dnych; Słuchnie rdi internetowego ( wymg psm ok. 60 kbit/s, co dje w trkcie godziny pond 200 MB; Godzinn rozmow przez komuniktor Skype wymg wysłni i pobrni łącznie ok. 50 MB dnych. 9 Ornge Free 6Mbit/s wrz opłtą z utrzymnie łącz kosztuje 155,6 zł, podczs gdy oferty opertorów komórkowych z limitem kilkunstu GB sięgją średnio zł miesięcznie (kontrkty 24. miesięczne). stron 23 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

24 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 3-1. Internet stcjonrny kontr Internet mobilny zestwienie wybrnych dnych Czynnik Internet stcjonrny Internet mobilny Liczb uŝytkowników n koniec 2008 r. 11 5,1 mln i dynmik 2008/ ,6 mln Dynmik 2008/ % 82% Przykłdowy bonment z usługę Główne czynniki stymulujące rozwój (sznse) Główne zgroŝeni 54 zł z 1Mbit/s w Ornge Freedom, kontrkt n 24 m-ce + koszty utrzymni linii bonenckiej (minimum 36,6 zł miesięcznie) 12 Łączn wrtość rchunków w okresie kontrktu wyniesie 2.194,4 zł DuŜ liczb miedzinych linii bonenckich Nowe oferty n bzie LLU Zpełnienie DSLAMów w TP orz niekiedy słby stn pętli bonenckich Opóźnieni we wdroŝeniu LLU orz problemy techniczne w BSA Trudności w budowie infrstruktury przewodowej (długotrwły proces) 75 zł w iplus prywtnie, limit 3GB, kontrkt n 24 m-ce 13 Łączn wrtość rchunków w okresie kontrktu wyniesie 1.731,0 zł czyli pond 20% mniej niŝ dl usługi stcjonrnej! Roznąc liczb lptopów i innych urządzeń przenośnych Powolny rozwój infrstruktury kblowej w niektórych loklizcjch Usługi miejskiego Internetu orz inne projekty zmniejszjące cyfrowe wykluczenie Konieczność zwiększni przepustowości dowiązń do szkieletu stcji bzowych Trudności w budowie infrstruktury rdiowej (długotrwły proces) W ndchodzących ltch n utrzymnie dwucyfrowej dynmiki wzrostu liczby odbiorców mobilnego dostępu do Internetu będą miły wpływ: MoŜliwość pkietyzowni z usługmi głosowymi i Internetem stcjonrnym; Estymcje. N podstwie rportu Polski rynek telekomunikcyjny 2008, Audytel S.A., wrzesień 2008 r. Sum liczby uŝytkowników dostępu xdsl, CATV orz Ethernet. Opłt ktywcyjn 19 zł, modem ZTE ZXDSL zł. Pierwsze dw miesiące bonment kosztuje 1 zł, opłt ktywcyjn 50 zł, modem USB Huwei E230 HSPA 7,2 60 zł. stron 24 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

25 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Innowcyjne tryfy typu Ornge Free n 1 dzień; Usługi zryczłtownego dostępu do Internetu w telefonch komórkowych. Z drugiej strony moŝe jednk nstąpić zhmownie dynmiki wzrostu sprzedŝy w wyniku stopniowego pogrszni się prmetrów oferownych usług. Ogrniczon pojemność usług mobilnego Internetu dotyczy zrówno części rdiowej, jk i dowiązń stcji bzowych do szkieletu koszty rozbudowy tych elementów są głównym czynnikiem zmniejszjącym konkurencyjność w stosunku do dostępu stcjonrnego, szczególnie przy zwiększjących się zpotrzebownich n przepustowość trnsmisji pojedynczych uŝytkowników. T-Mobile juŝ w kwietniu 2008 r. odnotowł, iŝ ruch mobilnej trnsmisji dnych przewyŝszył w jego sieci w Niemczech ruch głosowy 14. Trudno jest jednozncznie stwierdzić czy mobilny dostęp do Internetu jest substytutem dl dostępu stcjonrnego. Tez tk moŝe być z duŝym prwdopodobieństwem prwdziw w dwóch modelowych przypdkch: Internet mobilny jko jedyną drogę dostępu do zsobów globlnej sieci wybiorą uŝytkownicy zwrcjący uwgę n koszty orz tcy, dl których nie stnowi ogrniczeni miesięczny limit trnsmisji dnych; Internet mobilny wybiorą uŝytkownicy nie mjący sensownej lterntywy dostępowej, więc chcący korzystć z dostępu do sieci w miejscch, gdzie brk jest innych moŝliwości. W pozostłych przypdkch powinnyśmy mówić rczej o komplementrności usług mobilnych i stcjonrnych niŝ o ich wzjemnej substytucji. Przykłdowo 68% uŝytkowników respondentów deklrujących korzystnie z mobilnego Internetu w Wielkiej Brytnii uŝyw go równolegle z łączem stcjonrnym 15. MoŜemy sobie wyobrzić sytucję, w której uŝytkownik, dl którego koszty nie stnowią głównego kryterium wyboru, decyduje się n wykupienie usługi mobilnej dl elstyczności dostępu w lptopie w kŝdym miejscu i o kŝdej porze zś dl celów łączności w domu kupuje stcjonrne usługi szerokopsmowe w pkiecie z IPTV i VoD. Z tezą o komplementrności omwinych usług polemizuje międzynrodow firm nlityczn Anlysys Mson. Jej nlitycy twierdzą, Ŝe u głównych dostwców Internetu (zrówno usług stcjonrnych, jk i mobilnych) w zbdnych krjch medin miesięcznej trnsmisji dnych wynosi 1 GB. N podstwie tkich informcji prognozują, Ŝe nwet 40% usług stcjonrnych moŝe być zgroŝonych substytucją (czy teŝ komplementrnością) ze strony usług mobilnych. Do tkich wniosków skłniją ich teŝ sttystyki udziłu dostępów mobilnych w ogólnej liczbie dostępów szerokopsmowych przykłdowo w Austrii udził ten sięg obecnie Ŝ 30% (w Polsce n koniec 2008 r. szcujemy go n ok. 23%). Anlysys Mson prognozuje, Ŝe w 2013 r. w Europie 25% gospodrstw domowych będzie wyposŝonych jedynie w Mobile Entertinment, Inform, kwiecień 2008 r. stron 25 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

26 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego dostęp mobilny, 55% gospodrstw domowych będzie miło wykupioną przynjmniej jedną usługę mobilnego dostępu do Internetu. Opisywne zjwisko moŝn w pewnym stopniu obserwowć w wynikch sprzedŝy Grupy TP: bz bonentów detlicznych szerokopsmowych usług stcjonrnych wzrosł w okresie osttniego roku do końc 3Q 2008 o 10,6%, podczs gdy bz bonentów dedykownych usług mobilnych wzrosł o 105,7% w wrtościch bezwzględnych odpowiednio o 207 tys. orz o 168 tys. bonentów (por. Rysunek 3-1). Rysunek 3-1. Liczb bonentów detlicznych usług dostępu do Internetu Grupy TP (w mln linii, z lewej) orz dynmik sprzedŝy tych usług (kwrtł do kwrtłu, z prwej) 2,5 2,0 1,5 1,0 2,49 2,36 2,42 2,25 0,26 0,30 0,33 2,00 2,11 0,22 1,88 0,16 0,13 0,11 1,77 1,87 1,95 2,03 2,10 2,12 2,16 60% 50% 40% 30% 20% Dedykowne usługi dostępu mobilnego Stcjonrny dostęp szerokopsmowy 0,5 10% 0,0 0% 1Q'07 2Q'07 3Q'07 4Q'07 1Q'08 2Q'08 3Q'08 2Q'07 3Q'07 4Q'07 1Q'08 2Q'08 3Q'08 Nie m niestety dnych, które stwierdzłyby jednozncznie, w jkim stopniu dynmik sprzedŝy usług mobilnych odbyw się kosztem (jko substytut) czy teŝ równolegle (jko dobro komplementrne) do sprzedŝy usług stcjonrnych. stron 26 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

27 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego 4. Metodyk bdni Głównym elementem wpływjącym n prmetry trnsmisji wykorzystywnej do mobilnego dostępu do Internetu jest zsięg sieci rdiowej opertor w dnej loklizcji. Kolejnym czynnikiem jest dostępność technologii trnsmisji, któr w njwiększym stopniu determinuje prędkość pobierni: GPRS 53,6 kbit/s 16 EDGE 236,8 kbit/s 16 UMTS kbit/s 16 HSDPA 7,2 Mbit/s 16 Jeśli juŝ dny terminl jest w zsięgu konkretnej technologii dostępowej (pod wrunkiem, Ŝe ją obsługuje), n jkość dostępnych usług wpływ mją: Odległość od stcji bzowej (im dlej, tym moc sygnłu docierjącego do terminl jest mniejsz); Uksztłtownie terenu orz wrunki propgcji sygnłu rdiowego (jkość usług mogą pogrszć przeszkody terenowe orz wysok zbudow/duŝe zurbnizownie terenu); Loklizcj terminl (moc sygnłu wewnątrz pomieszczeń jest mniejsz, co moŝe nwet uniemoŝliwić trnsmisję sygnłu); Rodzj terminl (moc odbiernego sygnłu mogą zwiększyć nteny zewnętrzne); ObciąŜenie sieci (duŝ liczb uŝytkowników, do której nie jest przystosown infrstruktur rdiow i szkieletow opertor, moŝe chwilowo ogrniczyć dostępność usług; objwi się to njczęściej niestbilnością prmetrów łącz); Rodzj usługi (usługi wymgjące duŝej przepustowości i mniejszych błędów trnsmisji wymgją lepszych prmetrów sygnłu rdiowego) Procedur pomirow Bdni przeprowdzono w siecich czterech opertorów przy uŝyciu modemów Huwei E (bez SIMLock). Pomiry relizowno równolegle n dwóch lptopch FujitsuSiemens Amilo Pro V2060, z zinstlownym systemem opercyjnym Microsoft XP Professionl SP2. Do pomirów wykorzystywno przeglądrkę Mozill Firefox teoretyczn osiągln w przypdku znikomego obciąŝeni interfejsu rdiowego orz brdzo dobrych wrunków propgcji między stcją bzową terminlem. 17 Sterownik X.SP13. stron 27 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

28 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 4-1. Procedur pomirow Podłączm modem z pomocą kbl USB do komputer; Umieszczm modem w miejscu identycznym jk dl pomirów innych opertorów w dnej loklizcji. Umieszczenie modemu m być wzorowne n korzystniu z usług mobilnego Internetu przez typowego uŝytkownik (np. blisko okn, n podwyŝszeniu, itp.); Nwiązuję sesję z siecią opertor; Uruchmim progrm Firefox i otwierm strony serwisów pomirowych: orz Przeprowdzm testowy pomir szybkości łącz osobno dl kŝdego z serwisów; Przeprowdzm trzy niezleŝne testy prędkości w serwisie orz rejestruję otrzymne wyniki; Rozwiązuję sesję z siecią opertor; Odłączm kbel USB z modemem od komputer. Testy jkości dostępu zsobów Internetu zostły zrelizowne poprzez niezleŝne pomiry w dwóch serwisch (po trzy pomiry w kŝdym z serwisów w dnej loklizcji): (serwer Frnkfurt/Niemcy). Serwis netmetr.pl umoŝliwił dodtkowo zmierzenie stbilności łącz (szczegółowy opis mierzonych prmetrów zwier Tbel 4-2). Serwery mierzące prmetry łącz dl obydwu serwisów zloklizowne były n terenie Niemiec 18. NleŜy pmiętć, Ŝe serwisy internetowe specjlizujące się w pomirze szybkości łącz ze względów technicznych chrkteryzują się około 10-procentowym błędem pomiru 19. Wynik to głównie z niekontrolownego obciąŝeni łącz, do którego podłączony jest serwer przeprowdzjący pomir. Głównym powodem zstosowni dwóch serwisów było włśnie zminimlizownie wpływu błędu relizcji pomiru orz porównnie stbilności pomirów Loklizcje serwerów zostły sprwdzone n podstwie serwisu Dne z korespondencji e-milowej z dministrtorem serwisu speedtest.pl. stron 28 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

29 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 4-2. Opis mierzonych prmetrów opisujących włściwości usług mobilnego dostępu do Internetu Prmetr Interpretcj Sposób pomiru pobierni wysyłni Opóźnienie (ms) Stbilność łącz (%) pobierni/wysyłni chrkteryzuje średnią szybkość, z jką w trkcie pomiru dne zostły przesłne z punktu źródłowego do punktu docelowego. Czym większ prędkość pobierni/wysyłni, tym krótszy czs potrzebny jest n przesłnie pliku o tym smym rozmirze. Przykłdowo, prędkość 256kbit/s umoŝliwi przesłnie pliku o rozmirze 2MB w czsie 64s, prędkość 512kbit/s w czsie 32s, prędkość 4Mbit/s w czsie 4s. pobierni przekłd się n komfort w usługch typu przeglądnie stron WWW, pobiernie plików multimedilnych. Ntomist prędkość wysyłni n wysłnie duŝych widomości e-milowych orz publikownie mteriłów multimedilnych w Internecie. Opóźnienie określ średni czs potrzebny n przesłnie dnych (zwykle młej pczki) z komputer do zdlnego serwer i z powrotem. Wielkość opóźnieni m wpływ n jkość relizcji usług czsu rzeczywistego, w szczególności VoIP. Przyjmuje się, Ŝe dl trnsmisji głosu przez Internet średnie opóźnienie w jedną stronę nie powinno przekrczć 150ms, co gwrntuje brk powstni wrŝeni wchodzeni sobie w słowo. Opóźnienie moŝe mieć teŝ wpływ n komfort przeglądni skomplikownych stron internetowych (przykłdowo njpopulrniejszych portli informcyjno-rozrywkowych), w których dne są sekwencyjnie pobierne z wielu serwerów dotyczy to przykłdowo reklm. Jeśli opóźnieni są znczne (rzędu 1s) to, pomimo duŝej prędkości pobierni dnych, czs potrzebny n wczytnie strony internetowej moŝe się wyrźnie wydłuŝyć. Zdolność do przesyłni (w nszym przypdku pobierni) dnych ze stłą prędkością bez fluktucji prędkości trnsmisji. Stbilność łącz gwrntuje nm stbilność prmetrów usługi dostępu do Internetu, co jest wŝne w przypdku plikcji z wysokimi wymgnimi n QoS (np. VoIP lub streming video). Stbilność blisk 0% ozncz, Ŝe w trkcie pomiru zdrzyły się przerwy w trnsmisji lub jej prędkość zostł chwilowo mocno ogrniczon. Stbilność blisk 100% ozncz nieznczne zminy prędkości trnsmisji w trkcie pomiru. ZłoŜeniem wykonni pomiru prędkości łącz w dedykownych serwisch jest z reguły brk przekroczeni określonego czsu pomiru zwykle od kilku do kilkunstu sekund. Dltego teŝ n początku pomiru bdn jest wstępnie prędkość łącz i dl niej dobierny jest plik testowy (przykłdowo w serwisie dl bdni prędkości pobierni stosowne są pliki o wielkości 0,5MB, 1MB, 2MB, 5MB i 7 MB). Podczs pomiru szybkości pobierni/wysyłni bdny jest czs potrzebny n przesłnie określonego pliku z komputer źródłowego do docelowego, n podstwie którego obliczn jest średni wrtość prędkości łącz. Pomir opóźnieni wykonywny jest z pomocą poleceni Ping, korzystjącego z protokołu dignozowni połączeń sieciowych ICMP. Ping wysył pkiety ICMP Echo Request i odbier ICMP Echo Reply, rejestrując czs wysłni pkietów pierwszego rodzju i odbiór pkietów drugiego rodzju. Pomir zwykle zwrc średnią wrtość opóźnieni dl kilku/kilkunstu pomirów. Test stbilności połączeni opier się n porównywniu czsu pobierni kilku identycznych plików. W procesie pomiru porównuje się njgorszy wynik z njlepszym. Przykłd obliczeni stbilności: jeŝeli plik testowy jest njszybciej pobrny w 1s njwolniej z 2s, to współczynnik stbilności wynosi 50%. Prmetr stbilności łącz mierzony był jedynie przez serwis stron 29 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

30 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Pomimo wspomninej wdy do relizcji pomirów wykorzystno internetowe serwisy pomirowe, głównie z uwgi n porównywlność i łtwość interpretcji wyników. Zestwienie wd i zlet moŝliwych metod pomirów prmetrów łączy do Internetu zwier Tbel 4-3. Aby zminimlizowć ewentulne błędy, do bdń wykorzystywno niezleŝne dw serwisy orz wybierno jedynie 4 njlepsze z 6 znotownych pomirów dl kŝdej loklizcji. Tbel 4-3. Porównnie wd i zlet pomiru prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu z wykorzystniem FTP orz dedykownych ogólnodostępnych serwisów pomirowych Ktegori Wdy Zlety Dedykowny serwis pomirowy Brk bezpośredniego wpływu n identyczne wrunki pomirowe MoŜliwość chwilowego obciąŝeni serwisu, co moŝe wywoływć błędy pomirowe Porównywlność wyników z pomirmi uŝytkowników indywidulnych Stły, przewidywlny czs pomiru ZbliŜenie wrunku pomiru do chrkterystyki korzystni z usług typowego uŝytkownik (choćby dl prmetru opóźnieni) Szerok dostępność populrnych serwisów pomirowych FTP W rzeczywistości wrunki do tkiego korzystni z usług zdrzją się stosunkowo rzdko Przesyłnie duŝych plików umoŝliwi osiągnięcie większych szybkości średnich co nie musi odwzorowywć rzeczywistej, odczuwnej przez uŝytkownik jkości usług DuŜ kontrol nd środowiskiem pomirowym 4.2. Bdne loklizcje Aby wykorzystć opisne powyŝej spekty, oprcowny zostł pln pomirów, który uwzględnił moŝliwość przetestowni usług mobilnego dostępu do Internetu w róŝnorodnych wrunkch propgcji. PoniewŜ usługi szybkiego Internetu mobilnego zleŝą w duŝej mierze od dostępności technologii HSDPA (i to w wersji 7,2 Mbit/s) w plnie pomirów wytypowno do bdń zbiór mist n terenie cłego krju. Celem było sprwdzenie rzeczywistych prmetrów usług w mniejszych mistch, w których infrstruktur rdiow i sieciow zwykle modernizown jest n końcu ze względu n stosownie wyspowego modelu wdrŝni nowych usług. stron 30 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

31 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Głównym kryterium, którym posługiwno się w wyborze konkretnych loklizcji, był zsięg sieci 3G bdnych opertorów (który dwł duŝą pewność dostępności technologii HSDPA). Cel ten osiągnięto poprzez wstępną weryfikcję loklizcji punktów pomirowych z listą wydnych przez Prezes UKE pozwoleń rdiowych dl stcji telefonii komórkowej 3G 20. Proces wyboru konkretnych loklizcji w dnym mieście wyglądł nstępująco: Typowno zbiór loklizcji w dnym mieście pod kątem ich reprezenttywności dl plnu pomirów orz dogodności wykonni pomiru; N podstwie znjomości (teoretycznej) umiejscowieni stcji bzowych 3G opertorów komórkowych, odrzucno loklizcje orz mist nie będące w zsięgu sieci 3G; W osttniej fzie w rbitrlny sposób odrzucno loklizcje, w których mogłoby nie być zsięgu sieci dnego opertor lub zsięg ten mógłby być mocno ogrniczony. Tbel 4-4. Podził liczby zbdnych loklizcji w zleŝności od wielkości mist Wielkość mist Liczb mist Liczb zbdnych loklizcji do 50 tys. mieszkńców 9 18 od 50 tys. do 250 tys. mieszkńców 7 16 powyŝej 250 tys. mieszkńców 6 73 SUMA NleŜy podkreślić, Ŝe sposób doboru loklizcji pomirowych jest njistotniejszy z punktu widzeni porównywlności wyników pomirów między opertormi. Oprcowny pln pomirów mił n celu zbliŝenie się do idelnych wrunków porównwczych i zostł przygotowny z njwiększą moŝliwą strnnością dl wrunków, którym dleko do lbortoryjnych. 20 Ich wizulizcję moŝn znleźć n stronie stron 31 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

32 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Tbel 4-5. List mist w których przeprowdzono bdni mobilnego dostępu do Internetu Misto Liczb mieszkńców (tys.) Liczb zbdnych loklizcji Błonie 20 1 Bytom Chorzów Elbląg Grwolin 16 2 Gdńsk Gdyni Gliwice Ktowice Lublin Łódź Łuków 30 2 Mińsk Mzowiecki 38 1 Młw 29 2 Ostród 34 4 Otrębusy 2 1 Otwock 43 2 Siedlce 77 4 Sopot 39 3 Sosnowiec Wrszw Zbrze Przykłdowe loklizcje punktów pomirowych dl jednego z bdnych mist Elbląg zwier Rysunek 4-1. stron 32 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

33 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Rysunek 4-1. Przykłdowe loklizcje punktów pomirowych w Elblągu N zewnątrz: SkrzyŜownie Al. Odrodzeni i ul. Dąbk Wewnątrz: Multikino Zielone Trsy, ul. Tetrln 5 Wewnątrz: SkrzyŜownie ul. Królewieckiej i ul. Piłsudskiego Wewnątrz: Urząd Miejski, ul. Łączności 1 Wewnątrz: Dworzec PKP, pl. Dworcowy 1 Źródło: mp.btserch.pl 21, Audytel Oprócz włściwego doboru loklizcji, dl osiągnięci porównywlności wyników, pomiry dl wszystkich opertorów przeprowdzne były w mksymlnym oknie czsowym 1 godziny, n sprzęcie o tych smych prmetrch orz w moŝliwie tych smym umiejscowieniu terminl (por. Tbel 4-1). PoniewŜ obserwowne były przypdki chwilowego pogorszeni wyników, które korelowły np. z przerwą n konferencji w holu hotelowym, przyjzdem pociągu n dworzec PKP itp., ze zrelizownych 6 pomirów w kŝdej loklizcji wybierno 4 njlepsze, w celu wyeliminowni chwilowych zników sygnłu rdiowego w siecich 3G/3.5G, skutkujących tymczsowym pogorszeniem jkości prmetrów usług lub zwiększeniem stopy błędów trnsmisji. 21 Loklizcje stcji bzowych w serwisie zostły wprowdzone n bzie wykzu pozwoleń rdiowych dl stcji telefonii komórkowej Urzędu Komunikcji Elektronicznej. List t zwier tkŝe stcje w trkcie budowy lub plnowne do wybudowni. stron 33 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

34 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Podsumowując wątek porównywlności wyników pomirów dl poszczególnych sieci nleŝy stwierdzić, Ŝe uzyskne pomiry są wyrzem przyjętej metodyki pomirów i nie powinny słuŝyć uŝytkownikom końcowym przy osttecznym wyborze dostwcy usług. UŜytkownik indywidulny m zwsze moŝliwość przetestowni usług mobilnego Internetu w njwŝniejszych dl niego loklizcjch 22 (lub zsięgnięci opinii znjomych lub n forch internetowych) i w ostteczności wyboru dostwcy spełnijącego jego wymgni dotyczące jkości usług ( tkŝe prmetrów hndlowych lub innych indywidulnych preferencji) Typy pomirów Uwzględnienie moŝliwości mobilności uŝytkowników ( w zsdzie nomdyczności 23 ) odbyło się poprzez relizcję pomirów wewnątrz budynków orz n zewnątrz pomieszczeń 24. Ściny budynków zwiększją tłumienie sygnłu rdiowego i mogą być przyczyną pogorszeni prmetrów usług, z drugiej strony w wielu budynkch uŝyteczności publicznej są zinstlowne wewnętrzne instlcje ntenowe (pikokomórki lub nteny przekźnikowe), czego konsekwencją są lepsze prmetry usług wewnątrz pomieszczeń (por. Rysunek 2-11) Pory dni Pomiry zostły przeprowdzne w godzinch 9:00 23:00, od poniedziłku do soboty. Uzyskne wyniki zgrupowno w dwugodzinnych oknch czsowych, co pozwoliło n uzysknie korelcji pomiędzy prmetrmi usług porą dni (por. Rysunek 2-12) Oferty n testownie usług mobilnego dostępu do Internetu zestwiono w rozdzile 2. Tzn., korzystni z usług w dowolnym miejscu będącym w zsięgu sieci rdiowej. Ze względu n ujemną temperturę pnującą n zewnątrz, pomiry przeprowdzne były z wnętrz smochodu osobowego modem umiejscowiony był tuŝ przy oknie. stron 34 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

35 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Zsdy publikcji rportu Wykorzystnie rportu lub jego frgmentów dl celów publikcji wymg podni źródł:, styczeń 2009, Audytel S.A. Wykorzystnie rportu w innych celch wymg odrębnej pisemnej zgody Audytel S.A. stron 35 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

36 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Spis tbel Tbel 2-1. Uśrednione wyniki pomirów prędkości pobierni i wysyłni dnych, opóźnień orz stbilności połączeni dl mobilnego dostępu do Internetu...8 Tbel 2-2. Mksymln liczb punktów do zdobyci przy porównniu prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu u bdnych opertorów...9 Tbel 2-3. List dwudziestu pomirów z njwiększymi znotownymi szybkościmi pobierni dnych Tbel 3-1. Internet stcjonrny kontr Internet mobilny zestwienie wybrnych dnych Tbel 4-1. Procedur pomirow Tbel 4-2. Opis mierzonych prmetrów opisujących włściwości usług mobilnego dostępu do Internetu Tbel 4-3. Porównnie wd i zlet pomiru prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu z wykorzystniem FTP orz dedykownych ogólnodostępnych serwisów pomirowych Tbel 4-4. Podził liczby zbdnych loklizcji w zleŝności od wielkości mist Tbel 4-5. List mist w których przeprowdzono bdni mobilnego dostępu do Internetu stron 36 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

37 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Spis rysunków Rysunek 2-1. Sttystyki ze zmierzonych prędkości pobierni i wysyłni dnych dl usług mobilnego dostępu do Internetu...7 Rysunek 2-2. Liczb punktów zdobyt w trkcie pomirów prmetrów usług mobilnego dostępu do Internetu u bdnych opertorów...9 Rysunek 2-3. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów Rysunek 2-4. Średnie zmierzone prędkości wysyłni dnych u bdnych opertorów Rysunek 2-5. Średnie opóźnieni przesyłni dnych u bdnych opertorów (ms) Rysunek 2-6. Średnie stbilność przesyłni dnych u bdnych opertorów Rysunek 2-7. Histogrmy zmierzonych prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów Rysunek 2-8. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od liczby mieszkńców Rysunek 2-9. Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w bdnych mistch Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od serwisu Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od miejsc bdni Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych w zleŝności od godzin bdni Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od wielkości mist Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od serwisu Rysunek Średnie zmierzone prędkości pobierni dnych u bdnych opertorów w zleŝności od miejsc bdni Rysunek 3-1. Liczb bonentów detlicznych usług dostępu do Internetu Grupy TP (w mln linii, z lewej) orz dynmik sprzedŝy tych usług (kwrtł do kwrtłu, z prwej) Rysunek 4-1. Przykłdowe loklizcje punktów pomirowych w Elblągu stron 37 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

38 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Notki biogrficzne utorów rportu Emil Konrzewski Prtner Zrządzjący, Audytel S.A. Absolwent University of Minnesot (MBA), Szkoły Głównej Hndlowej w Wrszwie (Podyplomowe Studium Zrządzni) orz Uniwersytetu Wrszwskiego (Wydził Fizyki). M bogte doświdczeni w strtegii zrządzni firmmi nowej technologii. Jest współzłoŝycielem i prtnerem w firmie nlityczno-dordczej Audytel (od 2002). Wcześniej był współzłoŝycielem i prezesem jednego z pierwszych internetowych centrów dnych w Polsce, Grvity S.A., wiceprezesem do sprw sprzedŝy w grupie firm GTS Internet Prtners, prezesem i dyrektorem zrządzjącym dostwcy usług internetowych Atom S.A., dyrektorem dziłu PC w Digitl Equipment Polsk orz dyrektorem hndlowym producent PC, firmy Protech. Jko konsultnt prowdził wiele projektów dordczych n zlecenie czołowych firm z brnŝy informtycznej, opertorów telekomunikcyjnych i regultor rynku telekomunikcyjnego. Jest prezesem Stowrzyszeni Wrsw MBA Assocition, członkiem Zrządu itsmf Polsk, członkiem Rdy Polskiej Izby Informtyki i Telekomunikcji. Tomsz Kulisiewicz Anlityk Wiodący, Audytel S.A. Absolwent informtyki Politechniki Budpeszteńskiej (1974). W ltch prcowł w centrum obliczeniowym drogownictw w Wrszwie orz w przemyśle motoryzcyjnym i energetyce w Polsce i zgrnicą. W ltch zstępc redktor nczelnego "PCKurier", redktor nczelny "Teleinfo", w ltch redktor prowdzący kwrtlnik "Prwo i Ekonomi w Telekomunikcji", w ltch redktor nczelny dwumiesięcznik "elektroniczn Administrcj". Anlityk rynku IT i komunikcji elektronicznej, wykłdowc (SGH, Politechnik Wrszwsk, wykłdy zproszone). Jko konsultnt i nlityk uczestniczył w projektch bdwczych i dordczych dl firm informtycznych, opertorów telekomunikcyjnych orz regultor. W ltch dordc Polskiej Izby Informtyki i Telekomunikcji. Od 2005 nlityk wiodący w firmie Audytel. Współprcownik Polskiego Forum Strtegii Lizbońskiej orz Polskiej Pltformy Technologii Mobilnych i Komunikcji Bezprzewodowej, współzłoŝyciel inicjtywy Internet Obywtelski i stowrzyszeni Komputer w Firmie. stron 38 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

39 Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Rport Extel S.A. do uŝytku wewnętrznego Grzegorz Berntek Kierownik Dziłu Anliz, Audytel S.A. Absolwent Politechniki Wrszwskiej, Wydził Elektroniki i Technik Informcyjnych (kierunek: Telekomunikcj) obecnie doktornt n tym wydzile (specjlizcj: Telekomunikcj i systemy informcyjne). Od roku 2004 kieruje projektmi bdwczymi dotyczącymi polskiego i europejskiego rynku telekomunikcyjnego, koordynuje budowę modeli rynkowych i systemowych orz prowdzi dordztwo i szkoleni dl klientów Audytel. Członek stowrzyszeni ISACA, certyfikowny udytor CISA orz certyfikowny kierownik projektów Prince2 Foundtion. Łuksz Idrin Anlityk ICT, Audytel S.A. Technik telekomunikcji, specjlność teleinformtyk. Student Politechniki Wrszwskiej, Wydził Fizyki Technicznej (kierunek: optoelektronik). Od roku zjmuje się nlizą cen orz bdnimi rynku telekomunikcyjnego. stron 39 z 39 Empiryczne bdnie mobilnych usług dostępu do Internetu

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU RAPORT ASPEKTY MOBILNYCH USŁUG. Audytel W POLSCE DOSTĘPU DO INTERNETU. Warszawa, 21.01.2009 r.

REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU RAPORT ASPEKTY MOBILNYCH USŁUG. Audytel W POLSCE DOSTĘPU DO INTERNETU. Warszawa, 21.01.2009 r. REWOLUCJA MOBILNEGO INTERNETU W POLSCE RAPORT ASPEKTY MOBILNYCH USŁUG DOSTĘPU DO INTERNETU Wrszw, 21.01.2009 r. Audytel Dził Bdń i Anliz Audytel S.A. Spis treści 1. Polityk cenow i trendy tryfikcji bezprzewodowej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Fundacja Widzialni strony internetowe bez barier. Audyt stron miast

Fundacja Widzialni strony internetowe bez barier. Audyt stron miast Wrszw, dni 30 mrc 2011 r. Fundcj Widzilni strony internetowe bez brier Audyt stron mist Od 1 mrc 2008r. do 21 kwietni 2008r. przeprowdziliśmy kolejny udyt serwisów dministrcji publicznej. Poddliśmy kontroli

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1 Mterił n konferencję prsową w dniu 31 mj 212 r. GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Deprtment Bdń Społecznych i Wrunków Życi Nottk informcyjn WYNIKI BADAŃ GUS Piłk nożn w bdnich sttystycznych 1 Bdni klubów sportowych

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?

smoleńska jako nierozwiązywalny konflikt? D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:... NUMER KONKURSU:... NUMER WNIOSKU

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy:

POROZUMIENIE. zawarte w dniu 16 maja 2014 r. w Warszawie, zwane dalej Porozumieniem, pomiędzy: POROZUMIENIE w sprwie przeprowdzeni pilotżu systemu komunikcji dl osób niedosłyszących (pętle indukcyjne przenośne) w jednostkch obsługujących użytkowników publicznie dostępnych usług telefonicznych orz

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Próba określenia czynników determinujących wyniki ocen wprowadzenia euro przez mieszkańców Unii Europejskiej

Próba określenia czynników determinujących wyniki ocen wprowadzenia euro przez mieszkańców Unii Europejskiej Mieczysłw Kowerski Wyższ Szkoł Zrządzni I Administrcji w Zmościu Ewelin Włodrczyk Wyższ Szkoł Zrządzni I Administrcji w Zmościu Prób określeni czynników determinujących wyniki ocen wprowdzeni euro przez

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW

OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Ktedr Technicznego Zbezpieczeni Okrętów Lbortorium Bdń Cech PoŜrowych Mteriłów OCHRONA PRZECIWPOśAROWA TABORU KOLEJOWEGO WYMAGANIA PRZECIWPOśAROWE DLA MATERIAŁÓW I KOMPONENTÓW Metody bdń 1 pren 45545-2:

Bardziej szczegółowo

2011 Trendy w Warszawie. Podsumowanie SYTUACJA GOSPODARCZA. Biura Handel Magazyny. Popyt Nowa Podaż Pustostany Budowy Czynsze Stopy Zwrotu

2011 Trendy w Warszawie. Podsumowanie SYTUACJA GOSPODARCZA. Biura Handel Magazyny. Popyt Nowa Podaż Pustostany Budowy Czynsze Stopy Zwrotu www.cbre.eu/reserch CB RICHARD ELLIS MrketView Rynek Komercyjny w Polsce 1 kwrtł 211 211 Trendy w Wrszwie Biur Hndel Mgzyny Popyt Now Podż Pustostny Budowy Czynsze Stopy Zwrotu Podsumownie Wszystkie sektory

Bardziej szczegółowo

Raport z badań jakości transmisji danych w 16 miastach wojewódzkich

Raport z badań jakości transmisji danych w 16 miastach wojewódzkich Raport z badań jakości transmisji danych w 16 miastach wojewódzkich Warszawa, maj 2011 1 Spis Treści I. Podsumowanie badań... 3 II. Zakres badania... 5 1. Metoda prowadzenia badań... 5 2. Scenariusz pomiarowy...

Bardziej szczegółowo

Analiza cen usług dostępu do Internetu operatorów sieci ruchomych

Analiza cen usług dostępu do Internetu operatorów sieci ruchomych Analiza cen usług dostępu do Internetu operatorów sieci ruchomych Niniejsza analiza powstała w celu porównania poszczególnych ofert usług dostępu do Internetu świadczonych przez operatorów telefonii ruchomej.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Rynek telekomunikacyjny Warszawa, 28 października 2011r.

Rynek telekomunikacyjny Warszawa, 28 października 2011r. Rynek telekomunikacyjny 2010 Warszawa, 28 października 2011r. Agenda Ogólna charakterystyka rynku Telefonia stacjonarna Telefonia ruchoma Dostęp do Internetu Ogólna charakterystyka rynku Wartość rynku

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Szkolnictwo zawodowe a rynek pracy sektora rolno-spożywczego w województwie łódzkim

Szkolnictwo zawodowe a rynek pracy sektora rolno-spożywczego w województwie łódzkim Szkolnictwo zwodowe dl sektor rolno-spożywczego w województwie łódzkim dignoz potrzeb edukcyjnych Szkolnictwo zwodowe rynek prcy sektor rolno-spożywczego w województwie łódzkim Prognozy oprcowne w rmch

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej. Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut

Bardziej szczegółowo

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji

I. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)

( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami) List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f

Bardziej szczegółowo

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa

Metodologia szacowania wartości docelowych dla wskaźników wybranych do realizacji w zakresie EFS w Regionalnym Programie Operacyjnym Województwa Metodologi szcowni wrtości docelowych dl wskźników wybrnych do relizcji w zkresie EFS w Regionlnym Progrmie percyjnym Województw Kujwsko-Pomorskiego 2014-2020 Toruń, listopd 2014 1 Spis treści I. CZĘŚĆ

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnazjum nr 2 im. ks. Stanisława Konarskiego nr 2 w Łukowie I. ZASADY OGÓLNE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKÓW OBCYCH w Gimnzjum nr 2 im. ks. Stnisłw Konrskiego nr 2 w Łukowie 1. W Gimnzjum nr 2 w Łukowie nuczne są: język ngielski - etp educyjny III.1 język

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Szybkobieżne Pojzdy Gąsienicowe (14) nr 1, 2001 Andrzej WILK Henryk MADEJ Bogusłw ŁAZARZ ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO, dlll 10 listopd 2014 r. Elektronicznie podpisn Jnusz Włdysłw Olech Póz. 2919 Dt: 2014-11-10 14:08:59 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU

Bardziej szczegółowo

SZACUNEK WIELKOŚCI PRZYJAZDOWEGO RUCHU TURYSTYCZNEGO DO WARSZAWY W 2016 ROKU

SZACUNEK WIELKOŚCI PRZYJAZDOWEGO RUCHU TURYSTYCZNEGO DO WARSZAWY W 2016 ROKU SZACUNEK WIELKOŚCI PRZYJAZDOWEGO RUCHU TURYSTYCZNEGO DO WARSZAWY W 2016 ROKU dr hb. Ew Dziedzic, prof. SGH Szkoł Główn Hndlow w Wrszwie Wrszw, 2017 1) Liczb przyjzdów odwiedzjących ogółem (łącznie turystów

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i bezpieczeństwo

Projektowanie i bezpieczeństwo Projektownie i ezpieczeństwo Systemtyk Z Z-70.3-74 Możliwości Z Z-70.3-74 jest rdzo zróżnicowny. Zwier informcje zrówno n temt szkł jk i mocowń punktowych. Mocowni punktowe mogą yć montowne powyżej lu

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

co to oznacza dla mobilnych

co to oznacza dla mobilnych Artykuł tematyczny Szerokopasmowa sieć WWAN Szerokopasmowa sieć WWAN: co to oznacza dla mobilnych profesjonalistów? Szybka i bezproblemowa łączność staje się coraz ważniejsza zarówno w celu osiągnięcia

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule)

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule) MATEMATYKA STOSOWANA TOM 11/52 2010 Tdeusz Rdzik (Wrocłw) Gry czsowe (rtykuł wspomnieniowy o prof. Stnisłwie Trybule) Streszczenie. Prc jest rtykułem wspomnieniowym o prof. Stnisłwie Trybule. Wprowdz on

Bardziej szczegółowo

Usługi szerokopasmowego dostępu do Internetu

Usługi szerokopasmowego dostępu do Internetu Usługi szerokopasmowego dostępu do Internetu Strona 1 Agenda Usługa jednokierunkowego dostępu do Internetu ASTRA2Connect: nowa usługa triple play Strona 2 Szerokopasmowy dostęp do Internetu (1-way) Cechy

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie analizy widmowej sygnału ultradwikowego do okrelenia gruboci cienkich warstw

Zastosowanie analizy widmowej sygnału ultradwikowego do okrelenia gruboci cienkich warstw AMME 1 1th JUBILEE INTERNATIONAL SC IENTIFIC CONFERENCE Zstosownie nlizy widmowej sygnłu ultrdwikowego do okreleni gruboci cienkich wrstw A. Kruk Wydził Metlurgii i Inynierii Mteriłowej, Akdemi Górniczo-Hutnicz

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące warunków przewozu, załadunku, rozładunku oraz manipulowania ładunkiem

CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące warunków przewozu, załadunku, rozładunku oraz manipulowania ładunkiem CZĘŚĆ 7 Przepisy dotyczące wrunków przewozu, złdunku, rozłdunku orz mnipulowni łdunkiem DZIAŁ 7. PRZEPISY OGÓLNE 7.. W odniesieniu do trnsportu towrów niebezpiecznych wymgne jest obowiązkowe uŝycie określonego

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE

ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE Iwon Slejko-Szyszczk ROZDZIAŁ 10 PODMIOTY I PRZYCZYNY KONFLIKTÓW W PRYWATYZOWANYCH PRZEDSIĘBIORSTWACH W POLSCE Wprowdzenie Konflikty są nieodłącznym elementem funkcjonowni jednostek i zbiorowości w kżdym

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane Technologie Wyrne spekty dń szczelności (LT) spwnych kotłów grzewczych w fzie ich produkcji Brdzo istotnym zgdnieniem w procesie produkcyjnym kotłów centrlnego ogrzewni jest ich szczelność. Produkcj kotłów

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań dla trasy kolejowej Wrocław - Gdynia.

Wyniki badań dla trasy kolejowej Wrocław - Gdynia. Załącznik nr 2. Wyniki badań dla trasy kolejowej Wrocław - Gdynia. 1. Połączenia Głosowe. Mapa obrazująca poziom sygnału pilota (RSCP w dbm) dla UMTS - operator Polska Telefonia Cyfrowa Sp. z o.o. ERA.

Bardziej szczegółowo

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split Inteligentne połączenie inwerterowej pompy ciepł przeznczonej do ogrzewni i chłodzeni z wieżą hydruliczną Hydro Tower SPLYDRO pomp ciepł powietrze / wod typu split ROZWIĄZANIE NA MIARĘ PRZYSZŁOŚCI - POŁĄCZENIE

Bardziej szczegółowo

Regulamin oferty Dobry bilet

Regulamin oferty Dobry bilet Regulmin oferty Dobry bilet I. Podstwowe informcje 1. Do odwołni n wybrnych odcinkch sieci kolejowej wprowdz się ofertę Dobry bilet. 2. W ofercie wystwi się bilety: ) jednorzowy n przejzd tm (w dowolnym

Bardziej szczegółowo

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. Księg Identyfikcji Wizulnej Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A. 1. Elementy bzowe 1.1. KONSTRUKCJA OPIS ZNAKU PSE 3 1.2. WERSJA PODSTAWOWA ZNAKU 4 1.3. WERSJE UZUPEŁNIAJĄCE 5 1.4. OPIS KOLORYSTYKI ZNAKU

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań dla trasy kolejowej Warszawa - Wrocław.

Wyniki badań dla trasy kolejowej Warszawa - Wrocław. Załącznik nr 1. Wyniki badań dla trasy kolejowej Warszawa - Wrocław. 1. Połączenia Głosowe Mapa obrazująca poziom sygnału pilota (RSCP w dbm) dla UMTS - operator Polska Telefonia Cyfrowa Sp. z o.o. ERA.

Bardziej szczegółowo

Kryteria dobroci estymacji dla małych obszarów

Kryteria dobroci estymacji dla małych obszarów Jn Prdysz Kryteri dobroci estymcji dl młych obszrów Celem bdń reprezentcyjnych jest uzysknie informcji sttystycznych dl określonego zkresu przedmiotowego, określonej jkości i po określonej cenie. Zczynjąc

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL ` Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Według danych Głównego Urzędu Statystycznego, Gmina Gliwice na koniec roku 2016 posiadała mieszkańców.

Według danych Głównego Urzędu Statystycznego, Gmina Gliwice na koniec roku 2016 posiadała mieszkańców. 27 wrześni 2017 r. Rport G1 Stndrd (dl gminy posidjącej powyżej 100 000 mieszkńców) m n celu przedstwienie potencjlnych loklizcji dl nowych ptek orz prezentcję dnych biznesowych mogących pomóc Inwestorowi

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1 (1p). Ile wynosi 0,5% kwoty 120 mln zł? A. 6 mln zł B. 6 tys. zł C. 600 tys. zł D. 60 tys. zł TRZECI SEMESTR LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO DLA DOROSŁYCH PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ O TEMACIE: Liczby rzeczywiste i wyrżeni lgebriczne Niniejsz prc kontroln skłd się z zdń zmkniętych ( zdń)

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

m y w ó a p z o r. 1 lic d a , A ic k a k a z lis , 1 li m w a a W ła k

m y w ó a p z o r. 1 lic d a , A ic k a k a z lis , 1 li m w a a W ła k r e k l m z e w n ę t r z n Formy współprcy sektor publicznego z prywtnym n przykłdzie mebli miejskich studi przypdków Mrek Kuzk, AMS SA Wrszw, 15 listopd 2011 r. PPP meble miejskie studi przypdków Czy

Bardziej szczegółowo

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na.

Dodatkowe informacje i objaśnienia. Zakres zmian wartości grup rodzajowych środków trwałych, wnip oraz inwestycji długoterminowych Zwieksz Stan na. STOWARZYSZENIE RYNKÓW FINANSOWYCH ACI POLSKA Afiliowne przy ACI - The Finncil Mrkets Assocition Dodtkowe informcje i objśnieni Wrszw, 21 mrzec 2014 1.1 szczegółowy zkres zmin wrtości grup rodzjowych środków

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo