Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy"

Kazimiera Górecka
4 lat temu
Przeglądów:

1 etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b () S y z z o postawenu o efncj otrzymamy α () S y z b b z z () z bz I y b z b b rzykła Da wspornka staowego jak na rys zbaać wpływ sł wewnętrznyc na wartość energ sprężystej w zaeżnośc o proporcj Współczynnk ossona przyjąć ν wzoru Rys Scemat statyczny Eb Eb Sły wewnętrzne bęą okreśone zaeżnoścam N N T y z N y T z z E α G Eb Eb y T z y Energę sprężystą wyznaczamy ze ( ) Wyznaczmy uzały poszczegónyc sł w całkowtej energ sprężystej ( ) N y ( ) ( ) Eb ( ν)

2 T z ( ) W ponższej tabe zestawono wyznaczone uzały a różnyc stosunków N 9 7 y T z 77 9 Weług przyjętyc powszecne kryterów za bekę uważamy konstrukcję o stosunku > Z zameszczonyc wynków wzmy że w zgnanyc konstrukcjac prętowyc można pomnąć wpływ sł osowyc poprzecznyc na energę sprężystą rzykła Wyznaczyć przemeszczena: ϕ z twerzena Castgana w ze wzoru awea-ora rys rzyjąć const Wyznaczamy reakcje C RD Rys Scemat statyczny Wykresy momentów R R R R Zapsujemy funkcje momentów zgnającyc w przezałac R ( R R ) C DC RD by wyznaczyć zmanę kąta z twerzena Castgana musmy wykonać różnczkowane po momence zgnającym przyłożonym w mejscu na kerunku poszukwanego przemeszczena Tak sę skłaa że

3 ysponujemy opoweną zmenną Energę sprężystą możemy ogranczyć o częśc pocozącej o zgnana DC DC C C ϕ otrzebne we wzorze awea-ora momenty o obcążena jenostkowego w mejscu na kerunku szukanego przemeszczena w uzyskamy postawając w wyznaczonyc wcześnej równanac momentów DC C Wyznaczamy przemeszczene ze wzoru awea-ora ogranczając sę jeyne o zgnana w rzykła etoą Castgana wyznaczyć przemeszczene w w bece obcążonej jeyne momentem zgnającym rys rzyjąć const W przecweństwe o przykłau ne ysponujemy słą uogónoną w mejscu poszukwanego przemeszczena rzyłóżmy zatem słę która umożw wykonane różnczkowana Funkcje momentów zgnającyc w przezałac wyznaczamy na postawe przykłau obczamy szukane przemeszczene DC C Rys Scemat statyczny

4 w ( ) ( ) Znak mnus śwaczy że przemeszczene jest przecwne o założonego zwrotu sły rzykła Ze wzoru awea-ora wyznaczyć przemeszczene ϕ w bece obcążonej jeyne słą rys rzyjąć const ϕ Rys Scemat statyczny C DC C DC ( ) Funkcje momentów zgnającyc momentów o obcążena jenostkowego w przezałac wyznaczamy na postawe przykłau obczamy szukane przemeszczene Znak mnus śwaczy że przemeszczene jest przecwne o założonego zwrotu momentu jenostkowego rzykła etoą Castgana wyznaczyć rozwarce rozcętego perścena rys Ops uzaeżnmy o zmennej kątowe ϕ Eementarna ługość pręta wynese rϕ oment zgnający bęze równy Obczamy energę sprężystą ( ϕ) r( cosϕ) π r ( cosϕ cos ϕ) Rys Scemat statyczny

5 r r r sn sn cos cos π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ π π poszukwane przemeszczene r f π rzykła 7 Da ramy rys 7 wyznaczyć reakcje: - z twerzena enabre z zasay ettego rzyjąć const a wszystkc prętów Z równań statyk otrzymamy: q V q V V pon q poz omenty zgnające w przezałac bęą równe: q q q V q q Obcza sę reakcję z twerzena enabre q q q q q q q q q q Rys 7 Scemat statyczny

6 Zasaę ettego zapsujemy a wóc zastępczyc scematów w któryc usunęto węź na kerunku poszukwanej reakcj - rys 7 W ukłaze I który jest rzeczywstym ukłaem sł przemeszczene w mejscu usunętej węz jest zerowe W ukłaze J przykłaamy obcążene słę w mejscu usunętej węz Da przemeszczeń oznaczonyc jak na rys 7 możemy zapsać pracę sł ukłau I na przemeszczenac ukłau J I J n wn qu u ( ) n Rys 7 kłay sł przemeszczeń Rys 7 Wyznaczene przemeszczeń raca sł ukłau J na przemeszczenac ukłau I bęze J I równa zero - Z równośc powyższyc prac m m wm otrzymamy wyrażene na poszukwaną reakcję u qu ( ) otrzebne przemeszczena ukłau J wyznaczymy z twerzena Castgana rys 7 rzy wyznaczanu u możemy posłużyć sę słą przy przemeszczenu u przyłożymy fkcyjną słę Reakcje bęą równe V V omenty zgnające zapszemy wzoram: ( ) ( )

7 7 Wyznaczamy potrzebne przemeszczena u () u 9 9 Wyznaczamy poszukwaną reakcję q q q q qu u 9 9 Kontroa q q q q

Podobne dokumenty

Przykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.

Przykład 2.3 Układ belkowo-kratowy. rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene