Problem nośności granicznej płyt żelbetowych w ujęciu aktualnych przepisów normowych. Prof. dr hab. inż. Piotr Konderla, Politechnika Wrocławska

Transkrypt

1 Proble nośnośc grancznej płt żelbetowch w ujęcu aktualnch przepsów norowch Prof. dr hab. nż. Potr Konderla Poltechnka Wrocławska 1. Wprowadzene Przedote analz jest płta żelbetowa zbrojona ortogonalne paraetrzowana układe współrzędnch {} na powerzchn środkowej płt. Zgodne z procedurą stosowaną w praktce projektowej dla przjętego scheatu statcznego obcążena wkonuje sę analzę statczną płt traktowaną zwkle jako sprężsta cenka płta Krchhoffa otrzując w efekce rozkład przeeszczena PRzeglĄd budowlan /010 sł wewnętrznch. W przpadku stosowana do analz etod nuercznej MES otrzuje sę rozwązana w postac dskretnej. Kolejn etape jest warowane płt co w praktce sprowadza sę do doboru zbrojena płt tak ab spełnone bł warunk stanu grancznego zgodne z obowązując nora. W artkule analzowano proble warowana płt żelbetowch w zakrese spełnena I stanu grancznego zgodne z aktualne obo- wązując nora [1] []. Z uwag na różnce w zapsach norowch otrzuje sę w zasadze różne zbrojene prz ch stosowanu. W nnejsz artkule dokonano porównana algortów warowana wkonanch prz użcu obu nor. Marą służącą do porównwana wnków analz są arodajne oent zgnające na podstawe którch określa sę zbrojene w przekroju płt [3]. Prezentowan w artkule proble został zastosowan w autorsk 51

2 5 Rs. 1. Dwuwarow odel płt oraz scheat redstrbucj naprężeń w warstwe prograe koputerow o koer cjnej nazwe PL-WIN. Progra ten jest prograe wspoagana projektowana złożonch układów płtowo-żebrowo-słupowch. W prograe t zapleentowano równolegle dwa algort warowana. Perwsz algort jest zgodn z Eurokode Rs.. Scheat blokow wznaczana arodajnch oentów wg Eurokodu Rs. 3. norą [] natoast drug algort bazując na nore [1] bł sforułowan przez autora.. Marodajne oent zgnające W dalszch rozważanach zakłada sę że płta jest zbrojona satką ortogonalną prz cz orentacja satk jest zgodna z przjęt układe współrzędnch {}. Dla pojednczego zestawu obcążeń w wnku analz statcznej otrzano stan sł wewnętrznch w wbranch punktach płt ( = ) któr jest podstawą warowana płt w t punkce. W przpadku rozwązwana płt MES t punkta w sposób naturaln są punkt węzłowe odelu MES. We wszstkch dotchczasowch norach zwązanch z konstrukcja żelbetow płtę waruje sę nezależne na dwóch ortogonalnch kerunkach traktując ją jako belkę o szerokośc jednostkowej. Jeżel do warowana zbrojena przjąć odpowedno oent to wówczas poja wpłw oentów skręcającch na wtężene płt. Nora PN-B [1] w zasadze bezpośredno ne odnos sę do tego oczwstego faktu. Zgodne z [1] projektant pownen tak dobrać orentacje zbrojena ab bła ona zgodna z kerunka główn oentów zgnającch a wówczas znka wpłw oentów skręcającch które na kerunkach głównch są równe zeru. Tego tpu procedura jest neefektwna w praktce szczególne ked jest ona pleentowana w prograach koputerowch. Stąd koneczność sforułowana unwersalnego algortu któr uwzględnałb wpłw oentów skręcającch na wtężene płt nezależne od wzajenej orentacj satk zbrojenowej kerunków oentów głównch. Odenne do powższego probleu podchodz nora PN-EN 199 [] wwodząca sę z Eurokodu. W przepsach tej nor po raz perwsz bezpośredno prz warowanu płt uwzględna sę fakt wstępowana w płce płaskego stanu naprężena co plkuje sprzężene stanu wtężena na obu kerunkach (). Stąd w nore pojawają sę wraźne zdefnowane pojęca aro- PRzeglĄd budowlan /010

3 dajnch oentów zgnającch. Przez arodajne oent zgnające oraz rozue sę ekwwalentne oent odpowedno na kerunkach którch wartośc uwzględnają wpłw pełnego tensora oentów na wtężene płt są bezpośredno wkorzstwane prz warowanu płt traktowanej jak belka prostokątna o wsokośc h szerokośc jednostkowej. Marodajne oent zgnające wg Eurokodu jak równeż wg PN-EN 199 wznacza sę prz założenu dwuwarstwowego odelu płt której warstw są w stane granczn. Szczegółow wwód takego podejśca podan jest ędz nn w [3] składa sę z następującch kroków: w analzowan punkce płt sł wewnętrzne są równe: (rs. 1a) w stane granczn w każdej z warstw pojawa sę rsa pod kąte θ θ odpowedno w warstwe dolnej górnej z warunku stanu grancznego dla każdej z warstw wznacza sę arodajne oent ( ) ( ) odpowedno dla warowana zbrojena dolnego górnego (rs. 1b) ʹ ʹ = = = = tgθ ctgθ tgθʹ ctgθʹ (1) Marodajne oent ają sens fzczn jeżel są neujene w t kontekśce należ nterpretować równana (1). Kąt θ θ w wrażenach (1) ne są określone. Wznacza sę je zwkle z warunku nalzacj su ( ) ( ). Optalne welkośc kątów θ θ zależą od wzajench relacj poędz składow tensora oentów prz cz w wększośc przpadków są to kąt θ opt = θ opt = p/4. Na podstawe przedstawonego wwodu ożna sforułować PRzeglĄd budowlan /010 Rs. 4. szczegółow algort wznaczana arodajnch oentów zgnającch którego scheat blokow pokazan jest na rsunku. Marodajne oent zgnające wg algortu autora a bazujące na nore PN-B-0364 wznaczono posłkując sę następując w - wode: a) w analzowan punkce płt sł wewnętrzne są równe: ; wstępne przjuje sę arodajne oent równe: ^ := ^ := oraz ^ := ^ := b) dla każdej wartośc ze zboru f (0p) w praktce dla dskretnego zboru wartośc f = p/n (= n) wznacza sę oent zgnając na kerunku os ϕ transforując tensor oentów do układu lokalnego { ϕ ϕ }; w przpadku welu warantów obcążena t sposobe otrzuje sę obwednę oentu ϕ jak to pokazano na rsunku 3b c) arodajne oent są podstawą oblczena lośc zbrojena a t sa są arą nośnośc płt na określon kerunku w tak raze po transforacj par oentów (^ ^ ) (^ ^ ) na kerunek os ϕ pownn bć spełnone następujące warunk ˆ ˆ ʹ cos cos ϕ ˆ sn ϕ ˆ ʹ sn ϕ ϕ ϕ ϕ () d) jeżel powższe warunk ne są spełnone to należ zwększć wartośc arodajnch oentów o oent tak ab warunk () bł spełnone dla każdego ϕ ( ˆ ) cos ( ˆ +Δ ϕ Δ = ϕ ( ˆ ʹ ) cos ( ˆ +Δʹ ϕ ʹ Δʹ = ϕ stąd Δʹ = a{ Δʹ} = ˆ ʹ + Δʹ ʹ Δ = a{ Δ} = ˆ + Δ = ˆ ʹ = ˆ ʹ + Δ )sn ϕ + Δʹ)sn ϕ + Δ + Δʹ. (3) (4) W dalsz cągu powższe sposob wznaczana arodajnch oentów będą nazwane Meto - da-1 (wg Eurokodu ) oraz Metoda- (wg autorskego algortu na baze PN-B-0364). 3. Analza porównawcza arodajnch oentów Porównwano wartośc arodajnch oentów wznaczane Metodą-1 Metodą-. Zakłada sę że w analzowan punkce płt Rs

4 = = (6) 54 Rs. 6. Rs. 7. wstępuje stan sł wewnętrznch określon oenta główn 1 > 0 = g 1 g ( 1 1) a ose główne oentów pokrwają sę z osa {z 1 z }. Należ wznaczć arodajne oent zgnające dla warowana ortogonalnej satk zbrojenowej paraetrzowanej układe współrzędnch { } któr obrócon jest o kąt ϕ względe układu {z 1 z } (rs. 4a). Analzowano dwa nezależne przpadk stanu sł wewnętrznch. Przpadek 1 Zakłada sę że oent główne są neujene tzn. g (0 1) (rs. 3b). Na kerunkach układu { } współrzędne tensora oentów są równe = + r cos θ 0 = 0 r cos θ = r sn θ (5) gdze 0 ( 1 + )/ r 1 /. Stosując Metodę-1 arodajne oent na kerunkach satk zbrojenowej zgodne z (1) dla θ = π/4 są równe Marodajne oent Metodą- wznaczono zgodne z algorte przedstawon w p. : a) Wstępne przjuje sę a rodajne oent równe ^ := ^ := b) Moent zgnając w przekroju obrócon o dowoln kąt β względe os z 1 jest równ = 0 + r cos β (7) β Moent zgnające ^ ^ b reprezentują nośność odpo wednego przekroju płt (rs. 5). c) Warunek wtrzałośc waga ab oent zgnając otrzan w wnku transforacj oentów ^ ^ do układu współrzędnch { β β } bł ne nejsz nż β t sa spełnona bła relacja ˆ cos ( β ϕ) ˆ sn ( β ϕ) β (8) w przecwn przpadku arodajne oent należ zwększć o ab spełnon bł warunek (8) ( ˆ + Δ) cos ( β ϕ) + stąd + ( ˆ + Δ)sn ( β ϕ) = PRzeglĄd budowlan /010 β (9) Δ = β cos ( β ϕ) sn ( β ϕ) (10) Rs. 8. Scheat płt w okne główn prograu PL-Wn

5 Przedstawone powżej etod warowana płt są zapleentowane w autorsk prograe PL-Wn. Jako przkład lud) W celu wznaczena aksalnej wartośc zapsano warunek ekstreu funkcj Δ) = 0 tan β = tan β π π β = ϕ + dla = 4 ( 1 ϕ (11) a) b) Dla perwszego perwastka b 0 = f p/4 druga pochodna funkcj jest równa ( Δ) = 4sn ϕ 0 β (1) stąd wnka że funkcja osąga ekstreu w punkce β 0 Δ = Δ( β ) = a oraz β0 sn ( π / 4) = = ˆ = ˆ 0 + Δ + Δ a cos PRzeglĄd budowlan /010 = =. ( π / 4) (13) a (14) e) Z powższego wnka że a rodajne oent wznaczone Metodą- są dentczne z arodajn oenta wznaczon Metodą-1. Rozkład arodajnch oentów dla wbranch wartośc γ = 00 γ = 05 pokazano na rsunku 6. Przpadek : Zakłada sę że w analzowan punkce płt wstępuje tak stan sł wewnętrznch że oent główne są różnch znaków. Nech 1 > 0 = g 1 g ( 1 0). W t przpadku wstępują różnce w wartoścach arodajnch oentów wznaczonch obea etoda. Różnce te zależne są od proporcj oentów głównch prz cz najwększe różnce wstępują dla γ = 1. Na rsunku 7a pokazano funkcje arodajnego oentu wznaczonego Metodą-1 Metodą- w zależnośc od orentacj zbrojena względe kerunków głównch dla γ = 1. Wartośc arodajnch oentów wznaczone Metodą-1 są średno około 8% nejsze nż Rs. 9. Izolne powerzchn przekroju zbrojena w [c /] (a) dolnego (b) górnego wznaczone Metodą-1 a) Rs. 10. Izolne powerzchn przekroju zbrojena w [c /] (a) dolnego (b) górnego wznaczone Metodą- wznaczone Metodą-. Analo gczne wnk pokazano na rsunku 7b dla γ = 05 gdze średna różnca wnków wnos około 3% równeż na korzść Metod-1. Teoretczne wznaczane arodajnch oentów Metodą-1 wg Eurokodu jest bardzej ekonoczne w stosunku do Metod-. Jednakże w praktce różnce te są newelke poneważ lokalne wstępowane w płce głównch oentów zgnającch różnch znaków ne jest zbt częste a jedne wówczas obserwuje co najwżej klkuprocentowe różnce w wnkach. 4. Warowane płt w prograe PL-Wn b) strując efekt zastosowana obu etod warowana analzowano płtę kwadratową o warach o stałej grubośc h = 0 c podpartą przegubowo na dwóch ścanach obcążoną równoerne na zaznaczonej częśc powerzchn obcążene q = 5 kn/ (rs. 8). Przjęto beton klas C5/30 stal klas A-III pręt zbrojenowe o średnc 16 otulnę c oraz orentację satk zbrojena zgodną z osa () równolegle do krawędz płt. Na rsunku 9 pokazano zolne rozkładu zbrojena dolnego górnego na kerunku wznaczoną Metodą-1. Podobne na rsunku 10 pokazano rozkład zbrojena wznaczone Metodą-. Lokalne różnce są wdoczne chocaż lość suarcznego zbrojena jest podobna. W podsuowanu należ stwerdzć że obe etod są względe 55

6 sebe równoważne. Teoretczne Metoda- etoda bazująca na Euro kodze daje pewne dodatkowe ożlwośc optalzacj lośc zbrojena jednakże w prak- Rs. 11. Scheat statczn płt tce projektowej dla welu warantów obcążena oraz konecznośc autoatzacj oblczeń te ożlwośc trudno efektwne wkorzstać. W przkładze drug pokazano wpłw orentacj satk zbrojenowej na rozkład arodajnch oentów zgnającch wznaczonch Metodą-1. Analzowano płtę kwadratową jak w przkładze perwsz różnącą sę jedne warunka brzegow. W t przpadku płta oparta jest przegubowo na wszstkch czterech krawędzach (rs. 11). Na rsunku 1 pokazano rozkład arodajnch oentów zgnającch dla kerunku równoległego do krawędz płt natoast na rsunku 13 pokazano rozkład arodajnch oentów zgnającch dla kerunku przekątnej pola płt. Z uwag na setrę arodajne oent w kerunkach prostopadłch są odpowedno setrczne. Pokazane na rsunkach 1 13 wartośc oentów należ użć do warowana satk zbrojenowej o orentacj odpowedno zgodnej z przjęt układe współrzędnch {} oraz satk zbrojenowej o orentacj obróconej o 45 0 w stosunku do przjętego układu współrzędnch. Wnk wskazują że w przpadku obróconej satk zbrojena otrzuje sę nejszą lość stal zbrojenowej o około 5% w stosunku do orentacj satk zbrojenowej zgodnej z układe współrzędnch {}. Rs. 1. Marodajne oent zgnające us us dla os s pokrwającej sę z osą Bblografa [1] PN-B-0364: 00 Konstrukcje betonowe żelbetowe sprężone. Oblczena statczne projektowane [] PN-EN 199:008 Eurokode : Projektowane konstrukcj z betonu Część 1 1: Reguł ogólne reguł dla budnków [3] Podstaw projektowana konstrukcj żelbetowch sprężonch według Eurokodu. Praca zborowa. DWE Wrocław Rs. 13. Marodajne oent zgnające us us dla os s nachlonej pod kąte 45 w stosunku do os PRzeglĄd budowlan /010