UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMATYCZNYCH DLA ZADAŃ SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWROTNEJ UKŁADÓW BIOMECHANICZNYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 4, s , Glwce UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMAYCZNYCH DLA ZADAŃ SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWRONEJ UKŁADÓW BIOMECHANICZNYCH KRZYSZOF DZIEWIECKI, WOJCIECH BLAJER, ZENON MAZUR Instytut Mechank Stosowanej Enegetyk, Wyzał Mechanczny, Poltechnka Raomska e-mal: kzysztof.zeweck@p.aom.pl; w.blaje@p.aom.pl; z.mazu@p.aom.pl Steszczene. Waygoność symulacj ynamcznej owotnej ukłaów bomechancznych zależy o jakośc zbuowanego moelu ynamcznego, popawnośc oszacowana paametów masowo-geometycznych oaz okłanośc użytych chaakteystyk knematycznych analzowanej czynnośc uchowej. W pacy ocena sę klka sposobów obóbk anych pomaowych. Mezone eakcje z położem poczas wybca z platfomy ynamometycznej są poównywane z eakcjam wyznaczanym z moelu, co stanow kyteum oceny jakośc zmezonych numeyczne obobonych anych knematycznych.. WSĘP Racjonalnym (beznwazyjnym) sposobem szacowana watośc sł męśnowych eakcj w stawach człoweka poczas wykonywana okeślonych czynnośc uchowych są metoy symulacj komputeowej z użycem aekwatnego moelu ynamcznego, oającego cechy masowo-geometyczne ukłau męśnowo-szkeletowego oaz bomechankę uchu człoweka. Danym wejścowym la symulacj ynamcznej owotnej powazonej z użycem tych moel są chaakteystyk knematyczne analzowanych czynnośc, uzyskwane metoam fotogametycznym popzez ejestację za pomocą ukłau kame położeń w czase opowench punktów (makeów) na cele człoweka, a następne komputeową obóbkę tych anych pomaowych. Waygoność wynków takej symulacj jest wypakową jakośc zbuowanego moelu ynamcznego cała człoweka, okłanośc oszacowana paametów geometyczno-necyjnych tego moelu oaz pecyzj pzygotowanych chaakteystyk knematycznych []. Nnejsza paca koncentuje sę na tym ostatnm zaganenu. Na jakość chaakteystyk knematycznych baanej czynnośc uchowej ma wpływ wele czynnków. Ważna jest sama technka pomaowa, w tym lczba ustawene kame ejestujących uch, częstotlwość kame, kalbacja ozzelczość obazów, a także pecyzja ulokowana makeów we właścwych punktach anatomcznych. Nezależne o stosowanych technk otzymywane (ysketne) pzebeg położeń makeów w czase są zawsze obaczone błęam pzypakowym, wynkającym z neokłanośc uzązeń optoelektycznych, pzemeszczana sę makeów wzglęem ukłau kostnego, czy oganczonej pecyzj gtalzacj obazów. e wysoko-częstotlwoścowe nsko-ampltuowe zakłócena

2 56 K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR mezonych położeń są następne slne wzmacnane pzy numeycznym óżnczkowanu tych suowych anych w celu wyznaczena wymaganych chaakteystyk knematycznych na pozome pękośc (pzee wszystkm) pzyspeszena, co w paktyce wyklucza ch pzyatność la zaań symulacj ynamcznej owotnej. Dane otzymywane z pomaów zawsze wymagają opowenej obóbk numeycznej (wygłazana/fltowana) [,3]. Sposób pzygotowana tych anych może być źółem stotnego zóżncowana wynków symulacj ynamcznej owotnej. W nnejszej pacy analzuje sę klka sposobów obóbk pzygotowana anych knematycznych la zaań symulacj ynamcznej owotnej. Analzę tę powaz sę z użycem anych knematycznych zaejestowanego naskoku jeną nogą na położe (platfomę ynamometyczną), a następne obca sę z tej nog (ys. ). Mezone eakcje z położem są poównywane z eakcjam wyznaczanym z moelu, co stanow kyteum oceny jakośc stosowanego moelu ynamcznego oaz pecyzj pzygotowanych anych knematycznych. Rys.. Wybane kay z flmu ejestującego naskok obce z platfomy ynamometycznej. MODEL DYNAMICZNY Analzowany skok potaktowano jako uch płask, ealzowany w płaszczyźne stzałkowej. Moel skaczącego (ys. a) skłaa sę z b = 4 sztywnych segmentów połączonych pzegubowo w k = 3 stawach. W faze lotu ukła ma k + 3 = 6 stopn swoboy, a poczas kontaktu z położem na stopę pawej nog ozałują eakcje λ = [ R x Ry M P ] spowazone o punktu P (ys. c). Pzyjęto etemnstyczny moel steowana [3] za pomocą wypakowych momentów sł męśnowych w stawach [ τ = τ L τ ] k, a o opsu położena ukłau użyto n = 3 b = 4 współzęnych absolutnych p = [ x C yc θ L xcb ycb θb], na któe skłaają sę współzęne śoków mas członów w necjalnym ukłaze XY oaz kąty ochylena członów o ponu (zlustowane na ys. b). Ruch członów skępowany jest l = k = 6 węzam połączeń w stawach, a w faze kontaktu z położem na stopę załają oatkowo eakcje o położa λ. Równana węzów we współzęnych absolutnych p mają postać Φ ( p) = efnują zablokowane keunk

3 UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMAYCZNYCH 57 (pozomy ponowy) pzemeszczeń wzglęnych w stawach [4]. Dynamczne ównanu uchu ukłau we współzęnych p mają postać M p& f C ( p) λ C ( p λ + B τ () = g ) gze M p& = f g jest złożenem nezależnych ównań uchu la członów swobonych po załanem tylko sł gawtacyjnych. Sły bene, wynkające z węzów połączeń, epezentuje n - wekto uogólnonych sł eakcj węzów fλ = C λ, gze C = Φ / p jest l n - wymaową macezą węzów, a λ = [ λ L λ ] l jest wektoem (fzycznych) sł eakcj w stawach. Analogczne okeślena otyczą wektoa uogólnonych sł eakcj w wynku kontaktu z położem f = C λ (w faze lotu są one z założena zeowe) oaz uogólnonych sł steowana f τ = B τ, gze B jest macezą ystybucj momentów steujących τ na keunk p. a) b) y C 9 3 H Y A L 6 K L 5 H 7 8 K R c) C K R x C X 3 A R P M P Rx R y Rys.. Aspekty moelowana: a) moel etemnstyczny skaczącego, b) współzęne absolutne, c) ozaływane z położem Wykozystując chaakteystyk knematyczne analzowanego skoku, p, p& p& &, ównana () pzekształcają sę w ukła n = 4 lnowych ównań algebacznych wzglęem l = 6 mnożnków Lagange a λ, l = 3 skłaowych λ oaz k = 3 wypakowych momentów sł męśnowych τ w stawach, l + l + k = n. Pzebeg tych zmennych poczas analzowanego uchu, λ, λ τ, wyznaczyć można zatem jenoznaczne z zależnośc λ λ = [ C ( p τ ) M C ( p ) M B] ( Mp& f ) () g

4 58 K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR gze n n - wymaowa macez [ C M C M B] jest z założena owacalna. Rozwązane to obowązuje zaówno la fazy kontaktu z położem (jeną stopą) jak fazy lotu, gy żana ze stóp ne kontaktuje sę z położem ( λ pownny być wówczas zeowe). Można zauważyć, że wyznaczone z zależnośc () pzebeg eakcj w stawach λ ne uwzglęnają wpływu sł męśnowych, któy to wpływ może być znaczny [5,6]. 3. REJESRACJA RUCHU I OBRÓBKA DANYCH POMIAROWYCH Rejestacj uchu okonano z wykozystanem ukłau pzestzenne ozstawonych kame cyfowych o częstotlwośc Hz. Otzymano (ysketne) pzebeg w czase pzestzennych położeń m = punktów bazowych (m.n. os obotu w stawach), a la członów najbazej zewnętznych oatkowo w punktach zaznaczonych na ys. a za pomocą użych kopek. Na potzeby analz tej pacy wykozystano tylko pzebeg w płaszczyźne XY, a węc skłaowe j = [ x j y j ] położena makeów, = [ L m ]. Pzy znanych (zmezonych lub oszacowanych z zastosowanem moel popocjonalnych) ługoścach poszczególnych członów oaz położenach ch śoków mas w lokalnych ukłaach onesena możlwe było następne pzetansfomowane tych wyjścowych anych pomaowych na pzebeg w czase współzęnych absolutnych członów, a węc ( t) p( t). W oblczenach tych uwzglęnano mezone zmany oległośc (w płaszczyźne XY) męzy makeam ulokowanym na tych samych członach (z założena oległośc te pownny być stałe). Dla anej chwl czasu t, chwlowe watośc pękośc pzyspeszena członów lczone były następne z wykozystanem óżnc skończonych p+ p p+ p + p p& =, p& & = (3) Δt Δt gze Δt =.s jest ntewałem czasowym wynkającym z częstotlwośc kame, a p, p p są watoścam współzęnych opoweno la t = t Δt t oaz t = t + Δt +, +.. y C [m] faza kontaktu z platfomą 8.. y C [m/s ] t [s] t [s] Rys.3. Newygłazone chaakteystyk uchu ponowego śoka masy pawego ua Otzymywane z pomaów położena makeów, pzelczane na położena członów p, obaczone są wysoko-częstotlwoścowym zakłócenam (błęam pzypakowym). Ze wzglęu na elatywne małą ampltuę tych zakłóceń (w onesenu o globalnych zman położeń) ne mają one zwykle stotnego wpływu na kształt/głakość suowych pzebeg p, któe mogą być ewentualne użyte w ównanu () jako p. Zakłócena te są jenak slne wzmacnane pzy wyznaczanu pzyspeszeń zgone z fomułą (3) (lub nnym sposobem). Otzymywane tak pzebeg p& & są zwykle bezużyteczne la zaań symulacj

5 UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMAYCZNYCH 59 ynamcznej owotnej. Pzykła takch suowych chaakteystyk knematycznych pokazano na ys. 3 la uchu ponowego śoka masy nog pawej (kontaktującej sę z położem). Dane knematyczne p otzymane z pomaów wymagają obóbk celem pzygotowana opowench p p& & la symulacj ynamcznej owotnej ( p& ne są bezpośeno wykozystywane w zależnośc ()). Zabeg te polegają zwykle na wygłazanu/apoksymacj zabuzonych błęam pzypakowym chaakteystyk knematycznych lub fltowanu tych wysoko-częstotlwoścowych zabuzeń [.3,7]. Ponżej opsano cztey z tych technk. a) Apoksymacja z wykozystanem welomanowych funkcj sklejanych tzecego stopna (splajnów). Wyjścowe chaakteystyk ysketne p pzekształcane są na opsane analtyczne chaakteystyk cągłe p. Stosując algoytm pacy [8], możlwe jest steowane efektem wygłazana pzebegów p za pomocą obeanych pzez użytkownka współczynnków wagowych w punktach węzłowych. Pzebeg p& & wyznaczane są następne analtyczne bąź z zależnośc (3) z wykozystanem punktów z wygłazonego pzebegu p. Cechą tego algoytmu są wymuszone zeowe pzyspeszena w początkowym końcowym punkce węzłowym. b) Flt Buttewotha. Celem jest stotne stłumene wysoko-częstotlwoścowych błęów pzypakowych w pzebegach p. Popawone ane otzymuje sę, stosując [,3] p = p (4) F F F ap + ap + ap + bp + b F gze p oznacza ane pzefltowane. Ocnając zabuzena powyżej Hz (pzy częstotlwośc póbkowana Hz), współczynnk występujące w tej zależnośc można obać jako []: a = a =. 6746, a =. 349, b =. 498, 48 b. = (ch suma jest ówna ). Jak wać, pzefltowane pzebeg otzymuje sę opeo o tzecego punktu pomaowego, = 3, a ozpoczęce oblczeń wymaga wstępnego F F oszacowana p oaz p. Ze wzglęu na geneowane pzez flt pzesunęce w czase (spóźnene) wygłazonych anych, z eguły zaleca sę fltowane anych w obe stony [,7]. Wykozystując otzymane tak p, watośc p& & wyznacza sę następne stosując schemat pzyostowy (3). Wynk te mogą być znów fltowane. c) Metoa ważonej śenej koczącej, bęąca ozajem fltu SOI (skończonej opowez mpulsowej) [9]. Schemat oblczenowy fltu wykozystuje tylko watośc wyjścowe p. Spośó welu możlwych oman tej metoy obe ezultaty ał schemat opaty na semu punktach, opowaający ozkłaow nomalnemu współczynnków p (5) F = a3 p 3 + ap + ap + ap + bp + + bp + + b3p + 3 gze a 3 = b3 = , a = b =. 8, a = b = oaz a =. 768 (suma współczynnków jest ówna ). ym azem wygłazone ane otzymać można o czwatego punktu, a poces kończy sę na czwatym punkce o końca. Pzefltowane tak ane może ówneż chaakteyzować spóźnene czasowe, co można usunąć popzez wukotne użyce poceuy w obe stony. Wykozystując otzymane tak p, watośc p& & wyznacza sę następne stosując schemat pzyostowy (3). Dane mogą być fltowane welokotne, na pozome położeń, pękośc pzyspeszeń.

6 6 K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR ) Różnczkowane anych pomaowych z wykozystanem schematu Newmaka. o nowe poejśce [] wykozystuje metoę Newmaka całkowana ównań óżnczkowych, stosując ją w keunku owotnym o położeń o pękośc pzyspeszeń. Jak pokazano w pacy [], pzyspeszena pękośc można wyznaczyć z zależnośc p && p p p& & β Δt β Δt β γ && & (6) + + = + p, p + = p + Δt ( ) p + Δt γ p + gze γ. 5 oaz β (.5 + γ ) / 4 zapewnają tłumene błęów pzypakowych. W ten sposób bezpośeno z neobobonych anych p otzymuje sę p& &. Poceua obowązuje o ugego punktu pomaowego, a obó współczynnków γ β jest zależny o użytkownka [9]. W zastosowanach ponżej pzyjęto γ = oaz β =. & & 8.. a) splajny y b) Buttewoth C [m/s ] 8.. c) SOI y ) Newmak C [m/s ] t [s] t [s] Rys.4. Efekt wygłazena pzyspeszeń metoam a), b), c) ) Współzęne moelu wygłazane są tylko metoam a), b) c), p( t) p ( t) (w schemace ), wzoowanym na metoze Newmaka, wykozystywane są suowe pzebeg p ). Wygłazone pzebeg p metoam a), b) c) paktyczne sę ze sobą pokywają, wzualne ne obegają też o pzebegów newygłazonych p. Ne bęą węc one tutaj pokazywane. Efekt wygłazana wać opeo na pozome pzyspeszeń, co lustuje ys. 4. Relatywne najgoszy efekt aje metoa Newmaka, co zostane potwezone ówneż w następnym ozzale. Dla wygłazana splajnam chaakteystyczna jest zeowa watość pzyspeszena la chwl początkowej (bak tego efektu na końcu pokazanego pzezału czasu wynka z obcęca wynków pezentowanych na wykesach). Pokazane pzebeg pzyjmą oczywśce neco nne pzebeg la nnych, nż zastosowano, paametów poszczególnych meto. 4. WYBRANE WYNIKI SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWRONEJ Z użycem chaakteystyk knematycznych p oaz p& & ( p& ne są wykozystywane, symulację ynamczną owotną analzowanego skoku powazono zgone z ównanem (). Jenym z wynków tej symulacj są wyznaczane pzebeg eakcj λ z położem. W faze lotu eakcje te pownny być zeowe, a poczas kontaktu z położem, ówne mezonym na platfome ynamometycznej. Zgoność oblczanych oczekwanych/mezonych eakcj z położem może być kyteum aekwatnośc

7 UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMAYCZNYCH 6 zbuowanego moelu męśnowo-szkeletowego, popawnośc oszacowana chaakteystyk masowo-geometycznych oaz pecyzj użytych chaakteystyk knematycznych. Na ys. 5 pokazane są wyznaczone pzebeg eakcj ponowej R y na tle watośc mezonych. Pewszy wykes pokazuje efekt zastosowana anych suowych. Wysokoczęstotlwoścowe wahana R y wyznaczanych z użycem tych anych poważają sens ch stosowana. Kolejne wykesy pokazują efekt zastosowana wygłazonych pzebegów p (pzee wszystkm) p& &. Zastosowane fltów Buttewotha oaz SOI aje poobne efekty, a wyznaczane pzebeg R y są bazo zblżone (jakoścowo loścowo) o pzebegów zmezonych na platfome ynamometycznej. Dobe efekty aje też wygłazane anych z pomocą splajnów. Najgosze wynk uzyskano pzy zastosowanu schematu Newmaka (6) la wyznaczana p& & bezpośeno z anych neobobonych. Ozucając ten sposób jako wątplwy, można zauważyć, że nezeowe watośc R y w początkowej faze uchu są wynkem kontaktu z położem pze naskokem na platfomę (la wygłazana splajnam są one zafałszowane pzez wymuszone metoą zeowe pzyspeszena ukłau la t = s ). Chaakteystyczne jest też wygłazene sł uezenowych oaz numeyczne wcześnejsze ozpoczęce późnejsze zakończene kontaktu z położem/platfomą. 4 R y [N] poma suowe ane - kontakt t [s] 4 R y [N] a) b) kontakt t [s] a) b) poma a) splajny b) Buttewoth b) 4 R y [N] c) ) ) kontakt t [s] c) ) poma c) SOI ) Newmak Rys.5. Wyznaczane eakcje z położem na tle pomaów z platfomy ynamometycznej 5. WNIOSKI Dokłaność pomau chaakteystyk ynamcznych analzowanych czynnośc uchowych, a pzee wszystkm aekwatność numeycznej obóbk (wygłazana) tych anych, ma funamentalne znaczene la popawnośc waygonośc wynków symulacj ynamcznej owotnej. Szczególne znaczene ma pozyskwane tych chaakteystyk na pozome pzyspeszeń, wyznaczanych numeyczne na postawe mezonych położeń opowench punktów anatomcznych (makeów) na cele człoweka. Użyce tych chaakteystyk w postac suowej, ze wzglęu na ch wysoko-częstotlwoścowe zakłócena błęam pzypakowym, slne wzmacnanym pzy oblczanu pzyspeszeń, czyn wynk symulacj

8 6 K. DZIEWIECKI, W. BLAJER, Z. MAZUR owotnej w paktyce neużytecznym. Spośó analzowanych w pacy meto wygłazana anych pomaowych najbazej waygone wyają sę zastosowana fltów Buttewotha oaz SOI (metoy ważonej śenej koczącej). Relatywne popawne wynk otzymywano też po zastosowanu splajnów la wygłazana anych pomaowych. Wszystke metoy posaają pewne oganczena wymagają użego ośwaczena pzy oboze opowench paametów steujących. Optymalne watośc tych paametów zależą o ozaju analzowanego zaganena, częstośc ejestacj, czy zetelnośc pzygotowane chaakteystyk suowych. Oganczenem wszystkch meto wygłazana anych pomaowych jest obcnane mogących występować w zeczywstośc gwałtownych pzyostów pzyspeszeń, zwązanych na pzykła z pzechozenem o stanu lotu o stanu kontaktu z położem/otoczenem. W analzowanym pzypaku skutkowało to stotnym łagozenem wyznaczanych sł uezenowych oaz numeyczne wcześnejszym wchozenem późnejszym kończenem fazy kontaktu z położem. Oblczane eakcje z położem były też neco nższe o mezonych. LIERAURA. Hatze H.: he funamental poblem of myoskeletal nvese ynamcs an ts mplcatons. Jounal of Bomechancs, 35, p Wnte D.A.: Bomechancs an moto contol of human movements. New Yok: John Wley & Sons, Slva M.P.., Ambóso J.A.C.: Human moton analyss usng multboy ynamcs an optmzaton tools. echncal Repot IDMEC/CPM 4/, Lsbon, Blaje W., Dzeweck K., Mazu Z.: Multboy moelng of human boy fo the nvese ynamcs analyss of sagttal plane movements. Multboy System Dynamcs 7, 8, p Yamaguch G..: Dynamc moelng of musculoskeletal moton. A vectoze appoach fo bomechancal analyss n thee mensons. Doecht : Kluwe,. 6. Blaje W., Czaplck A., Dzeweck K., Mazu Z.: Influence of selecte moelng an computatonal ssues on muscle foce estmates. Multboy System Dynamcs, 4, p Ee K.S.: Aaptve usage of the Buttewoth gtal flte. Jounal of Bomechancs 7, 4, p Rensch C.H.: Smoothng by splne functons. Numesche Mathematk 967,, p Oppenhem A.V., Schafe R.W.: Dscete-tme sgnal pocessng. Uppe Sale Rve : Pnce Hall Pess, 9.. Alonso F.J., Cuaao J., Lugís U., Pntao P.: A compact smoothng-ffeentaton an pojecton appoach fo the knematc ata consstency of bomechancal systems. Multboy System Dynamcs, 4, p

9 UWAGI O SPOSOBACH OBRÓBKI DANYCH Z POMIARÓW KINEMAYCZNYCH 63 REMARKS ON MEHODS FOR SMOOHING MEASURED KINEMAIC DAA USED IN INVERSE DYNAMICS SIMULAION OF BIOMECHANICAL SYSEMS Summay. Valty of nvese ynamcs smulaton of bomechancal systems epens on qualty of the ynamc moel bult, coectness of the assesse netal-geometc paametes, an accuacy of use knematc chaactestcs of the analyze movement. In ths pape some ata smoothng technques ae evaluate. Measue goun eactons when a gymnast jumps on a foce plate, an then takes off, ae compae wth those compute fom nvese ynamcs analyss, egae as a cteon fo qualty valuaton of the ata smoothng technques. Publkacja jest wynkem pacy naukowej fnansowanej pzez Mnstestwo Nauk Szkolnctwa Wyższego ze śoków na naukę w latach, jako pojekt baawczy N N N

10