WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA
|
|
- Zbigniew Markowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 44, s , Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR, WOJCIECH BLAJER Instytut Mechaniki Stosowane i Enegetyki, Wydział Mechaniczny, Politechnika Radomska dapala.kzysztof@o.pl; {kzysztof.dziewiecki; z.mazu; w.blae}@p.adom.pl Steszczenie. W atykule opisano metodę wyznaczania popzez ozwiązanie zadania symulaci dynamiczne odwotne sił mięśniowych i eakci w stawach kończyny dolne podczas naskoku i odbicia z edne nogi. Kończynę wydzielono z ciała człowieka i zamodelowano ako płaski łańcuch kinematyczny zaczepiony w stawie biodowym, steowany za pomocą dziewięciu sił mięśniowych. Danymi weściowymi dla symulaci są chaakteystyki kinematyczne uchu (pomiezone metodami fotogametycznymi) oaz, w fazie kontaktu z podłożem, eakce od podłoża na stopę (zmiezone na platfomie dynamometyczne). Pzedstawiono zaówno naistotniesze elementy zbudowanego modelu obliczeniowego ak i wybane wyniki symulaci dynamiczne odwotne analizowanego skoku.. WSĘP Symulaca dynamiczna odwotna czynności motoycznych człowieka, powadzona z wykozystaniem modeli mięśniowo-szkieletowych oaz danych ekspeymentalnych, est podstawową techniką bezinwazynego szacowania sił mięśniowych oaz obciążeń zewnętznych i wewnętznych w takcie tych czynności. Danymi weściowymi dla takich symulaci są chaakteystyki kinematyczne badanych czynności, otzymywane popzez eestacę (za pomocą układu kame cyfowych) położeń w czasie odpowiednich punktów (makeów) na ciele człowieka oaz ich dalszą obóbkę numeyczną. Możliwa est też eestaca niektóych eakci zewnętznych, na pzykład eakci z podłożem (platfoma dynamometyczna). Analiza skoków koncentue swoą uwagę na obciążeniach kończyn dolnych. Dla potzeb analizy badanego skoku kończynę dolną wydzielono z ciała człowieka, a następnie zamodelowano ako płaski łańcuch kinematyczny składaący się z tzech członów sztywnych (udo, podudzie, stopa), połączonych pzegubowo w stawach kolanowym oaz skokowym. Układ ten zaczepiono następnie pzegubowo (staw biodowy) do uchome podstawy (tułów), któe uch est znany (pomiay fotogametyczne). Podłoże, z któym kontaktue się stopa, modelowane est ako nieskończenie sztywne. Analizowany skok na edne nodze (ys. ) obemue fazę lotu (naskok), kontakt z podłożem (lądowanie i odbicie) i znów fazę lotu (wyskok). Danymi niezbędnymi dla symulaci dynamiczne odwotne są chaakteystyki kinematyczne uchu (pomiezone metodami fotogametycznymi i obobione numeycznie [8]) oaz, w fazie kontaktu
2 50 K. DRAPAŁA, K. DZIEWIECKI, Z. MAZUR, W. BLAJER z podłożem, zmiezone eakce zewnętzne (lądowanie i odbicie wykonywane est na platfomie dynamometyczne). Rys.. Wybane kady z filmu eestuącego naskok i odbicie z platfomy dynamometyczne. MODEL MAEMAYCZNY Budowa modelu człowieka (bądź też ego wydzielone części) obemue podział na człony, taktowane ako ciała sztywne połączone pzegubowo, oaz wyodębnienie odpowiednie liczby mięśni (lub gup mięśni) szkieletowych odpowiedzialnych za ealizacę analizowanego uchu. W pacy zbudowano model kończyny dolne złożony z tzech członów (udo, podudzie, stopa). Identyfikacę modelu paamety masowo-geometyczne (długości członów, masy, momenty bezwładności i położenia śodków mas), sposób działania i miesca pzyłożenia sił mięśniowych oaz pzekoe fizologiczne mięśni pzepowadzono na podstawie danych liteatuowych [-4] (tabele, wzoy egesi) i częściowo pomiaów bezpośednich (masa ciała, wybane wymiay zewnętzne). Analizowany skok potaktowano ako uch płaski, ealizowany w płaszczyźnie stzałkowe. Model wydzielone kończyny dolne składa się z b sztywnych członów połączonych pzegubowo w k stawach. Układ ma stopnie swobody. Podczas kontaktu z podłożem na stopę oddziałuą eakce [ R R M ] spowadzone do punktu A stopy ( ys. ). x y A Y z y H (t) x H (t) z H z 4 4 z 4 K 6 5 A X Rys.. Współzędne więzów i siły eakci więzów w stawach kończyny dolne z 5 5 6
3 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ 5 Do opisu położenia układu użyto n b 9 współzędnych absolutnych członów p [ xc yc xc yc xc yc ], na któe składaą się współzędne śodków mas członów w inecalnym układzie XY oaz kąty odchylenia członów od pionu (ys. ). Ruch członów skępowany est l k 6 więzami połączeń w stawach, a w fazie kontaktu z podłożem na stopę działaą dodatkowo eakce od podłoża. Równania więzów we współzędnych absolutnych p maą postać z ( p) 0 i definiuą zablokowane kieunki (poziomy i pionowy) pzemieszczeń względnych w stawach. Dynamiczne ównaniu uchu układu we współzędnych p maą postać gdzie g M p f C ( p) C ( p) f ( p) g M p f est złożeniem niezależnych ównań uchu dla członów swobodnych pod działaniem tylko sił gawitacynych. Siły biene, wynikaące z więzów połączeń, epezentue wekto uogólnionych sił eakci więzów f C,gdzie C / p est l n wymiaową maciezą więzów, a [ 4 5 6] est wektoem (fizycznych) sił eakci w stawach (ys. ). Analogiczne okeślenia dotyczą wektoa uogólnionych sił eakci w wyniku kontaktu z podłożem f C (w fazie lotu 0 ) oaz uogólnionych sił steowania fu Bu, gdzie B est ( n m) wymiaową maciezą dystybuci paametów steowania u [ u... u m ] na kieunki p. Wszystkie składniki ównania wypowadza się elatywnie posto, edynie wyznaczenie maciezy wpływu sił mięśniowych B wymaga więce zabiegów. Podstawowym poblemem est zdefiniowanie linii działania oaz punktów wpowadzania sił mięśniowych do odpowiednich członów. Dla wyodębnionych mięśni (lub gup mięśni) linie działania sił mięśniowych są postymi wyznaczanymi pzez punkty ich pzyczepów do układu kostnego (punkty O oaz I ). Pzy takim założeniu mogą poawiać się (osobliwe) położenia kątowe członów, pzy któych amiona działania sił mięśniowych względem osi obotu w stawach osiągać mogą badzo małe (zeowe) watości. Konsekwencą tego est poawienie się badzo dużych sił mięśniowych. W celu uniknięcia tych osobliwości punkty wpowadzenia sił mięśniowych zastępowane są pzez efektywne punkty wpowadzenia tych sił, wynikaące z uwzględnienia złożonego chaakteu oplatania pzez mięsień pewnych stuktu ' '' ' '' anatomicznych w postaci toebki stawowe lub innych mięśni (punkty O O oaz I I ). u, W zeczywistości mięsień (ścięgno mięśniowe) geneuący moment w stawie opiea się bowiem często na toebce stawowe. W związku z tym amię działania siły mięśniowe nie osiąga nigdy watości ówne zeu, lecz pozostae zawsze na pewnym poziomie (ścięgno oplata staw z zachowaniem pewnego pomienia zapewniaącego niezeowe amię działania siły względem osi stawu). W ten sposób zachowywane są niezeowe amiona działania sił mięśniowych względem stawów w każde konfiguaci kątów stawowych. Dana siła mięśniowa może mieć chaakte siły ednostawowe, gdy miesca e wpowadzenia należą do członów połączonych w ednym stawie, lub wielostawowe, gdy miesca e wpowadzenia należą do członów niebędących bezpośednio połączonych [-,7,9]. Na potzeby te pacy pzyęto niedeteministyczny model steowania [] kończyną dolną za pomocą dziewięciu sił mięśniowych. Zastosowany model układu mięśniowego pezentue ys..,
4 5 K. DRAPAŁA, K. DZIEWIECKI, Z. MAZUR, W. BLAJER a) b) c) O m 9 H O O m m 8 m m m 6 m 4 m 5 O 6 I 6 K A 6 m 7 ' I 6 I I ' = I '' ' = ',, I I = I O d) O I' 9 O I'' 4 4 O 5 I 9 O O I' 8 I 8 () () 5 4 I () () ' 4 = I' 5 () 7 () I' 7 I 4 () I 7 () = I 5 () Rys.. Model steowania kończyną dolną za pomocą sił mięśniowych Jako paamety steowania wybano napężenia mięśni A pcsa / A,,..., m, gdzie A ( ) est pzekoem fizologicznym mięśnia. Zależność na uogólnioną siłę steuącą pzymie wówczas postać f B u, gdzie (,..., ) u A diag A A9, a B B A est ( n m) -wymiaową maciezą dystybuci paametów steowania u [... 9] na kieunki p. Dla dane chwili czasu t, dla któe znane są pzebiegi p(t ) oaz (t), ednoznaczne wyznaczenie (t) z ównania nie est możliwe (steowanie nadmiaowe). Rozwiązanie można uzyskać z zastosowaniem metod optymalizacynych. Pzedtem ednak należy zzutować dynamiczne ównania uchu we współzędnych absolutnych na k kieunki współzędnych stawowych (współzędnych niezależnych). Wybó współzędnych niezależnych q nie est ednoznaczny. Dla ozważanego modelu aconalnym wyboem est q ] [, gdzie i są kątami oientuącymi poszczególne człony względem pionu. Punktem wyścia dla takiego postępowania są składniki ównań uchu we współzędnych absolutnych oaz zależności między n współzędnymi absolutnymi p oaz k współzędnymi niezależnymi q, będące ównaniami więzów połączeń w stawach w postaci ozwikłane [5,7]. W zastosowaniu do ozpatywanego modelu ównania te, na poziomie położeń i pędkości, maą postaci p g( q) ( t) p D( q) q ( t) gdzie D g / q est maciezą o wymiaze n k, a ( t ) [ xh ( t) yh ( t) ] są współzędnymi pzegubu H (stawu biodowego) w inecalnym układzie odniesienia XY. Po
5 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ 5 obustonnym pzemnożeniu ównania pzez D, zostae wyeliminowany składnik wpływu sił eakci w stawach, bo D C 0 [5,7]. Poszukiwane ównanie pzymue postać D B A D p f C ) () ( M g Równanie () pozwala na wyznaczenie, metodą optymalizaci statyczne, poszukiwanych pzebiegów sił mięśniowych, pzy wyboze napężeń mięśni ako paametów steowania, Zagadnienie optymalizacyne pzedstawia się następuąco minimalizu tak,by oaz D B A D min J ( ) ( M p f C ) (4) max g gdzie J ( ) est odpowiednią funkcą celu, a min i max są dopuszczalnymi fizologicznie minimalnymi i maksymalnymi watościami napężeń w mięśniach. W ten sposób znadowane są pzebiegi (t), któe minimalizuą J ( ), spełniaą waunek wynikaący z ównań dynamicznych D B A D M p f C ) oaz mieszczą się w zakesie ( g min max. Za funkcę celu pzyęto sumę kwadatów napężeń mięśni, któa uzasadnia fizologicznie dystybucę sił mięśniowych [,]. J ( ) l (5) Z uwzględnieniem oddziaływania tak obliczonych sił mięśniowych wyznaczane są następnie pzebiegi sił eakci w stawach. Do ich wyznaczenia posłużono się metodą ozszezonych współzędnych złączowych [7]. Idea metody polega na tym, że tadycyne ównania więzów połączeń w postaci ozwikłane, związki między współzędnymi absolutnymi a niezależnymi, p g( q, t), uzupełnia się o zależność od współzędnych więzów z, czyli p g( q, z, t), gdzie z [ z... z l ] oznaczaą zablokowane kieunki pzemieszczeń względnych w połączeniach (ys. ), uzupełniaące definiowane pze q kieunki dopuszczane pzez więzy. Zależność od z est wpowadzana tylko dla wygeneowania maciezy E takie, że g g p q z D( q) q E( q) z q z z 0 z 0 (6) Zależność na wyznaczenie eakci w stawach kończyny dolne, [... 6 ], uzyskue się następnie popzez zzutowanie ównań uchu do l -wymiaowe podpzestzeni definiowane pzez kolumny E, czyli pzez lewostonne pzemnożenie tych ównań pzez E, a więc E [ fg CRR B Au M p] (7)
6 54 K. DRAPAŁA, K. DZIEWIECKI, Z. MAZUR, W. BLAJER Otzymue się w ten sposób zależność pozwalaącą na efektywne wyznaczenie eakci w stawach ozpatywane kończyny dolne. Dla otzymania (t) niezbędne są uzyskane na podstawie pomiaów chaakteystyki kinematyczne p (t) i p(t ), zmiezone na platfomie dynamometyczne pzebiegi (t) oaz obliczone wcześnie pzebiegi u (t).. WYBRANE WYNIKI SYMULACJI DYNAMICZNEJ ODWRONEJ Pezentowane wyniki symulaci dynamiczne odwotne odnoszą się do fazy lotu tuż pzed lądowaniem na edne nodze ( t 0. ), fazy kontaktu z podłożem ( 0. t ) oaz fazy lotu po odbiciu ( t ). Poniże pzedstawiono (ys. 4) watości oszacowanych sił mięśniowych wybanych czteech mięśni (gup mięsni): dwóch postowników stawu kolanowego ectus femois, vastus (late. medi. intemed.), ednego postownika stawu skokowego solueus oaz ednego postownika stawu biodowego gluteus (maximus, medius, minimus). Mięśnie te maą ilościowo nawiększy udział w ealizaci badanego skoku na edne nodze. Są odpowiedzialne za wyhamowanie układu w czasie kontaktu z podłożem (bezpośednio po fazie lotu) oaz odbicie i znów pzeście do fazy lotu. Chaakteystyczny est wzost watości chaakteystyk czasowych sił mięśniowych podczas kontaktu zawodnika z podłożem oaz zauważalne piki sił mięśniowych spowodowane wpływem eakci od podłoża. 0.5 i [MPa] H vastus gluteus vastus (late. medi. intemed.) ectus femois (R) K 5000 i[n] vastus gluteus soleus 0. gluteus (maximus, medius, minimus) soleus ec. fem. soleus (SOL) t[s] 0.6 A 000 ec. fem. 0 t[s] Rys. 4. Wyniki symulaci dynamiczne odwotne dla wybanych mięśni kończyny dolne [N] [N] R y R x t [s] t [s] Rys 5. Pzebiegi eakci od podłoża (pomia) na tle wyznaczonych eakci w stawie skokowym oaz kolanowym
7 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ 55 Siły ozwiane w mięśniach nie tylko geneuą momenty sił w stawach wymagane do ealizaci badanego uchu, wpływaą one ównież na watości sił eakci w stawach. Na ys. 5 pzedstawiono obliczone pzebiegi eakci w stawie skokowym oaz kolanowym na tle eakci od podłoża zmiezonych na platfomie dynamometyczne, odpowiednio składowe poziome oaz pionowe. Jak łatwo zauważyć, w ozpatywanym pzypadku eakce w stawach są kilkukotnie większe niż siły eakci od podłoża na stopę. Pzyczyną tego wzostu est działanie sił mięśniowych, któe zawsze wpływaą na poziom obciążeń wewnętznych []. 4. WNIOSKI Dla ozpatywanego w pacy modelu kończyny dolne wydzielone z ciała człowieka danymi weściowymi dla ozwiązania zadania symulaci dynamiczne odwotne muszą być, opócz chaakteystyk kinematycznych badanego uchu, ównież zmiezone siły eakci działaące na stopę. Możliwe est wówczas efektywne wyznaczenie pzebiegu sił mięśniowych oaz eakci w stawach kończyny dolne bez uwzględniania dynamiki uchu całego ciała. Bak znaomości eakci od podłoża wymusza stosowanie modelu całego ciała człowieka, umożliwiaącego obliczenie eakci zewnętznych metodami symulaci dynamiczne odwotne [7], co est pocesem badzie pacochłonnym i zbędnym w pzypadku analizy skoncentowane wyłącznie na obciążeniach kończyny dolne. Zapoponowany model może być łatwo adaptowany ównież w kończynie góne, zaczepione w pouszaącym się znanym uchem stawie bakowym [6], pzy uwzględnieniu adekwatnego modelu działaących tam sił mięśniowych. Zaletą zapoponowanego modelu matematycznego est ego postota oaz efektywność. LIERAURA. Zatsiosky V.M.: Kinetics of human motion. Human Kinetics,00.. Winte D.A.: Biomechanics and moto contol of human movement. New Yok: John Wiley & Sons, Yamaguchi G..: Dynamic modeling of musculoskeletal motion. Kluwe eszeska D., Świtoński E., Gzik M.: Biomechanika naządu uchu człowieka. Radom: Wyd. Nauk. IE-PIB, Blae W.: Metody dynamiki układów wieloczłonowych. Radom: Wyd. Pol. Radomskie, Blae W., Czaplicki A., Dziewiecki K., Mazu Z.: Influence of selected modeling and computational issues on muscle foce estimates. Multibody System Dynamics 00, 4, p Blae W.: Poblemy dynamiki w biomechanice. W: Mechanika techniczna pod ed. R. Będzińskiego, t. XII: Biomechanika. Cz. V. Waszawa: Komitet Mechaniki PAN, IPP PAN, 0, s Dziewiecki K. Mazu Z., Blae W.: Uwagi o sposobach obóbki danych kinematycznych dla zadań symulaci dynamiczne odwotne układów biomechanicznych. Aktualne Poblemy Biomechaniki 0, n 5, s Roy R.R, Edgeton V.R.: Skeletal muscle achitectue and pefomance. In: P.V. Komi (ed.) Stength and Powe in Spot. Blackwell 99, p. 5-9.
8 56 K. DRAPAŁA, K. DZIEWIECKI, Z. MAZUR, W. BLAJER DEERMINAION O MUSCLE ORCES AND JOIN REACIONS IN LOWER LIMB DURING ONE-LEG JUMP Summay. he pape developes an effective method fo the detemination of muscle foces and oint eaction foces in the lowe limb, developed as the invese dynamics simulation duing one-leg ump composed as a sequence of a shot flight phase (hudle fom one leg to anothe), one-leg contact phase with the gound (landing and take-off), and anothe flight phase (ballistic flight afte the take-off). he main steps of the developed fomulation ae shotly pesented, and selected simulation esults of the sample movement ae epoted. Publikaca est wynikiem pacy naukowe finansowane pzez Ministestwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego ze śodków na naukę na ok 0 ako poekt badawczy N 97//M.
UWAGI O WYZNACZANIU DANYCH SOMATYCZNYCH CZŁOWIEKA DLA ZADAŃ SYMULACJI DYNAMICZNEJ
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 5/211 Zenon MAZUR, Krzysztof DZIEWIECKI, Wojciech BLAJER, Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki, Wydział Mechaniczny, Politechnika Radomska UWAGI O WYZNACZANIU DANYCH
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY DO ANALIZY CHODU DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO*'
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 1/2007 15 Agnieszka GŁOWACKA, Koło Naukowe Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice MODEL MATEMATYCZNY DO ANALIZY CHODU DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO*'
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO
PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoBIOMECHANIKA NARZĄDU RUCHU CZŁOWIEKA
Praca zbiorowa pod redakcją Dagmary Tejszerskiej, Eugeniusza Świtońskiego, Marka Gzika BIOMECHANIKA NARZĄDU RUCHU CZŁOWIEKA BIOMECHANIKA narządu ruchu człowieka Praca zbiorowa pod redakcją: Dagmary Tejszerskiej
Bardziej szczegółowoOCENA SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ STUDENTÓW Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 343-348, Gliwice 2008 OCENA SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ STUDENTÓW Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA AGATA GUZIK ROBERT MICHNIK JACEK
Bardziej szczegółowoModelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006
Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO I POMIARÓW EMG DO OCENY CHODU DZIECI Z ZABURZENIAMI NEUROLOGICZNYMI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 896-77X ZASTOSOWANIE MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO I POMIARÓW EMG DO OCENY CHODU DZIECI Z ZABURZENIAMI NEUROLOGICZNYMI Eugeniusz Świtoński a, Robert Michnik b, Agnieszka
Bardziej szczegółowoZrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data
MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335
Bardziej szczegółowoUwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoBiomechanika Inżynierska
Biomechanika Inżynierska wykład 4 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska Biomechanika Inżynierska 1 Modele ciała człowieka Modele: 4 6 10 14 Biomechanika Inżynierska 2 Modele
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoOD MODELU ANATOMICZNEGO DO MODELU NUMERYCZNEGO - SYMULACJA RUCHU PALCÓW RĘKI CZŁOWIEKA
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 4/2010 85 Antoni JOHN, Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika Śląska, Gliwice Agnieszka MUSIOLIK, Katedra Wytrzymałości Materiałów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 12
Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki i Mechatroniki Inżynieria mechaniczno-medyczna. Obszary kształcenia
Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Jednostka Kierunek Obszary kształcenia BIOMECHANIKA INŻYNIERSKA I M:03516W0 Katedra Mechaniki i Mechatroniki Inżynieria mechaniczno-medyczna nauki medyczne i nauki o zdrowiu
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoREZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoBiomechanika ruchu - metody pomiarowe Kod przedmiotu
Biomechanika ruchu - metody pomiarowe - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Biomechanika ruchu - metody pomiarowe Kod przedmiotu 16.1-WL-WF-BR-MP Wydział Wydział Lekarski i Nauk o Zdrowiu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowo29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoS YL AB US MODUŁ U ( PRZEDMIOTU) I nforma cje ogólne. Biomechanika z elementami ergonomii. Pierwszy
YL AB U MODUŁ U ( PRZDMIOTU) I nforma cje ogólne Kod modułu Rodzaj modułu Wydział PUM Kierunek studiów pecjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów Nazwa modułu Biomechanika z elementami ergonomii
Bardziej szczegółowoSK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Bardziej szczegółowoMONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH
51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Kierunek studiów: Inżynieria Biomedyczna Forma
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoAKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO
XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226
Bardziej szczegółowoDZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO
mg inż. ałgozata PAC pof. d hab. inż. Stanisław TORECKI Wojskowa Akademia Techniczna DZIAŁANIE ECHANIZÓW BRONI AUTOATYCZNEJ Z ODPROWADZENIE GAZÓW PO ZATRZYANIU TŁOKA GAZOWEGO Steszczenie: W efeacie pzedstawiono
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE.
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania
ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoRama płaska metoda elementów skończonych.
Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Analiza płaskiego dowolnego układu sił Dr hab. inż. Krzysztof
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowoBiegi krótkie: technika, trening: nowe spojrzenie- perspektywy i problemy
Akademia Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Wydział Wychowania Fizycznego Biegi krótkie: technika, trening: nowe spojrzenie- perspektywy i problemy Dr hab. Krzysztof Maćkała AWF Wrocław 2 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Teat ćwiczenia: ZASTOSOWANIE RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO
Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono
Bardziej szczegółowoMETEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KOMPUTEROWEGO SYSTEMU POMIAROWEGO PRZY OCENIE CHODU DZIECI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 155-16, Gliwice 29 ZASTOSOWANIE KOMPUTEROWEGO SYSTEMU POMIAROWEGO PRZY OCENIE CHODU DZIECI PAWEŁ JURECZKO*, TOMASZ ŁOSIEŃ**, AGNIESZKA GŁOWACKA-KWIECIEŃ*,
Bardziej szczegółowoSYLAB US MODU ŁU ( PR ZE DM IOTU) In fo rma cje og ó lne
YLAB U MODU ŁU ( PR Z DM IOTU) In fo rma cje og ó lne Nazwa modułu: Biomechanika z elementami ergonomii Rodzaj modułu Wydział PUM Kierunek studiów pecjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów, semestr
Bardziej szczegółowoBadania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli
AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika
Bardziej szczegółowoZależność natężenia oświetlenia od odległości
Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów
Bardziej szczegółowoMOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki
MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)
Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy
Bardziej szczegółowoI nforma c j e ogólne. Biomechanika. Nie dotyczy. Pierwszy. Wykłady - 30 godz., Ćwiczenia 20 godz. Dr hab. n. zdr. Anna Lubkowska
S YL AB US MODUŁ U (PRZDMIOTU) I nforma c j e ogólne Kod modułu Rodzaj modułu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów Nazwa modułu Biomechanika Obowiązkowy Wydział
Bardziej szczegółowoUKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH
POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA
Bardziej szczegółowo2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B
PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.
Bardziej szczegółowoModelowanie i Symulacje Komputerowe w Inżynierii Biomedycznej
Modelowanie i Symulacje Komputerowe w Inżynierii Biomedycznej Wykład 1. Modelowanie, rodzaje modeli, modele biomechaniczne 2. Mechanika Analityczna - zasada prac przygotowanych, równania Lagrange'a II
Bardziej szczegółowoRozdział 7 MODELOWANIE BIOMECHANICZNE
88 Rozdział 7 MODELOWANIE BIOMECHANICZNE Szczególne zainteresowanie biomechaników skupia się na modelowaniu i metodach rehabilitacji ruchu. Za pomocą metod teorii sterowania przeprowadza się analizę aparatu
Bardziej szczegółowoKALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoWpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości
Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych
Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoWyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej
Pojekt n C.4. Wyznazanie tempeatuy i iśnienia gazu z oddziaływaniem Lennada Jonesa metodami dynamiki molekulanej Wpowadzenie Fizyka Rozważamy model gazu zezywistego zyli zbió atomów oddziaływująyh z sobą
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH
KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH RUCHOMOŚĆ STAWÓW Ruchomość określa zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń stawowych. WyróŜniamy ruchomość: czynną zakres ruchu jaki uzyskamy
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMIKI I KINEMATYKI CHODU PRAWIDŁOWEGO
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 1/2007 191 Aleksandra ŚNIEŻEK, Studenckie Koło Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice Arkadiusz MĘŻYK, Robert MICHNIK, Katedra
Bardziej szczegółowoWzbudzenia sieci fonony
Wzbudzenia sieci fonony pzybliżenie adiabatyczne elastomechaniczny model kyształu, poęcie fononu, Dynamiczna Funkca Dielektyczna w opisie wzbudzeń sieci wzbudzenia podłużne i popzeczne w ównaniach Maxwella
Bardziej szczegółowo