WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU

Transkrypt

1 Pace Nakowe Instytt Maszyn, Napędów Pomaów Elektycznych N 63 Poltechnk Wocławskej N 63 Stda Mateały N Kzysztof MAKOWSKI*, Macn WIK* mkoslnk, jednofazowe, ndkcyjne, kondensatoowe, modelowane obwodowe, ozch, pojemność kondensatoa pacy WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY JEDNOFAZOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM NA PROCES ROZRUCHU W atykle pzedstawono wynk oblczeń symlacyjnych ozch jednofazowego slnka ndkcyjnego z pomocnczym zwojenem kondensatoowym dla óżnych watośc pojemnośc kondensatoa pacy. Rozch dokonywano bez obcążena, a następne załączano obcążene znamonowe. Zastosowany kondensato pacy włączony szeegowo z zwojenem pomocnczym pozwala na zyskane moment ozchowego. Opacowany model matematyczny slnka kondensatoowego został zamplementowany do oblczeń w śodowsk pogam Matlab/Smlnk. Pzedstawone wynk oblczeń symlacyjnych stanową bazę wyjścową do dalszych badań zmezających do opacowana model obwodowo-polowego pozwalającego na badzej dokładne modelowane chaakteystyk slnka kondensatoowego zaówno w dynamcznym jak stalonym stane pacy.. WPROWADZENIE Jednofazowe slnk ndkcyjne z pomocnczym zwojenem kondensatoowym są stosowane w óżnego odzaj ządzenach gospodastwa domowego jako napęd zaek, lodówek, palek, szlfeek, dzw gaażowych, kosaek, tp. Jednak najczęścej są stosowane do napęd pomp, kompesoów wentylatoów. Pzez zastosowane kondensatoa w zwojen pomocnczym zyskje sę pzesnęce pąd w stosnk do zwojena głównego (α 90 ). Dzęk tem w szczelne powetznej slnka wytwazane jest pole wjące, koneczne do powstana moment ozchowego[, 2]. Ze względ na elptyczny kształt pola wjącego moment ozchowy jest stosnkowo nsk wynos (0.5-) T n. Zastosowany model obwodowy o paametach skponych pommo * Instytt Maszyn Napędów Pomaów Elektycznych Poltechnk Wocławskej, l Smolchowskego 9, Wocław, e-mal: kzysztof.makowsk@pw.woc.pl; macn.j.wlk@pw.woc.pl

2 99 szeeg założeń paszczających jest nadal często stosowany. Chaakteyzje sę on łatwoścą szybkoścą oblczeń. Poneważ paamety model obwodowego, czyl ezystancje oaz ndkcyjnośc zwojeń stojana oaz wnka zmenają sę w czase podczas pacy maszyny, dlatego dalsze badana będą powadzone w kenk opacowana model obwodowo-polowego, dzęk któem możlwe jest względnene zjawsk zwązanych ze zmanam pola magnetycznego. W atykle pzedstawono model matematyczny jednofazowego slnka ndkcyjnego z pomocnczym zwojenem kondensatoowym w stacjonanym kładze dq oaz badano symlacyjne w śodowsk Matlab/Smlnk pzebeg ozch slnka bez obcążena z obcążenem znamonowym załączanym po czase 0.7s. Rozch dokonywano dla óżnych pojemnośc kondensatoa pacy. Oblczena słżą wstępnej weyfkacj opacowanego model matematycznego. 2. OPIS BADANEGO SINIKA Pzekój popzeczny slnka oaz jego model matematyczny pzedstawono na ysnk. Wnk slnka jest klatkowy składa sę z almnowych pętów, natomast w stojane meszczone są dwa zwojena: główne (M) oaz pomocncze (A) zaslane z jednego źódła napęca jednofazowego ozłożone w 8. żłobkach. Dzęk zastosowan kondensatoa w zwojen pomocnczym zyskwane jest pzesnęce fazowe pomędzy pądam zwojeń, konsekwencją czego w szczelne powetznej slnka wytwazane jest wjące pole magnetyczne. Ze względ na newelk moment ozchowy slnk jest stosowany główne do napęd ządzeń o chaakteystyce wentylatoowej. Dane znamonowe oaz konstkcyjne slnka pzedstawa tabela. Rys. Pzekój popzeczny oaz model matematyczny dq slnka kondensatoowego Fg.. Co-secton vew and the dq model of tested capacto ndcton moto

3 00 Tabela Dane znamonowe oaz konstkcyjne badanego slnka Table. Ratngs and data of the tested capacto ndcton moto Moc znamonowa Napęce znamonowe Pąd znamonowy Pędkość obotowa 0.09 kw 230 V 0.9 A Spawność 0.55 Współczynnk mocy 0.9 Częstotlwość 2840 ob/mn 50 Hz Pzecążalność momentem.5 Ilość zwojeń stojana 2 Pojemność kondensatoa pacy Sposób połączena zwojeń stojana czba begnów 2 Rodzaj zwojena wnka 3μF ównoległy klatkowe czba żłobków: stojan/wnk 8/ Mateał dzena M A Dłgość paket dzena 32 mm Model matematyczny slnka w kładze dq opsją ównana napęcowe [3, 5]: Md Aq d q qc R R R R C s Md s Aq d q + ω ω + ( ω ( ω Aq d ( ) ( Md + d ) Aq + q + dt d ( ) ( Aq + ) q Md + d + + qc dt d ( ) ( Md + d ) ω ) Aq + q + dt d ( ) ( Aq + q ) ω ) + + Md Po zpełnen kład ównań () o ównana mechanczne oaz szeeg pzekształceń matematycznych otzymamy model matematyczny opsjący dynamkę slnka w stacjonanym kładze odnesena dq, dla któego pądy stojana wnka, napęce na kondensatoze pacy, pędkość pzesnęce kątowe wnka są zmennym stan: d dt ()

4 0 d q s s s s R R qc sc ω p Js + D θ ω s Rs Rs f q ( + ) ( + ) [ R ω ( + ) + ] [ R + ω ( + ) ] d [ p ( ) T ] R R + ω ω s s q d q d q d + (2) gdze: ( ( t) ) ( t) 2 qc s + M qc, R R R, A sm sa pzy czym, są pądam stojana, d, q składowym pąd wnka,, napęcam stojana, qc jest napęcem kondensatoa pacy, R s, R oznaczają ezystancje odpowedno stojana wnka,, ndkcyjnośc własne odpowedno stojana wnka, ndkcyjność magnesjąca stojana ls, l ndkcyjnośc ozposzena stojana wnka, p lczba pa begnów, D f współczynnk taca lepkego, J moment bezwładnośc, T e moment elektomagnetyczny, T moment obcążena, ω, θ pędkość oaz pzesnęce kątowe wnka [, 4]. 3. BADANIA WPŁYWU POJEMNOŚCI KONDENSATORA Oblczena symlacyjne dynamcznego stan pacy, jakm jest ozch slnka wykonano w śodowsk Matlab/Smlnk. Slnk zaslany jest ze źódła napęca snsodalnego 230 V, 50 Hz. Rozch dokonywano bez obcążena, a po chwl 0.7s załączano moment obcążena (T T N ). Pojemność kondensatoa pacy zmenano w zakese od do 0 μf. Wynk symlacj zestawono w tabel 2. Na ysnk 2 pzedstawono pzebeg czasowe pędkośc kątowej oaz moment elektomagnetycznego podczas ozch dla znamonowej pojemnośc kondensatoa C 3 μf. W chwl załączena obcążena w-

5 02 doczny jest wzost moment elektomagnetycznego oaz spadek pędkośc kątowej do watośc znamonowych. Rys. 2. Pzebeg czasowe a) moment elektomagnetycznego T e (t) oaz b) pędkośc kątowej ω (t) podczas ozch dla C3μF Fg. 2 Wavefo of a) electomagnetc toqe T e (t) and b) angla velocty ω (t) dng moto stat-p fo C3μF Tabela 2 Wpływ pojemnośc kondensatoa pacy na pzebeg badanego slnk Table 2 Inflence of capacto capactance on wavefo of examned moto C [μf] I [A] 0,75 0,64 0,53 0,43 0,34 0, I [A] 0,0 0,20 0,3 0,42 0,54,08 I d [A] 0,57 0,43 0,30 0,9 0, 0,48 I q [A] 0,22 0,22 0,23 0,28 0,34 0,76 T eav 0,337 0,340 0,343 0,344 0,345 0,346 [Nm] 0,3570 0,2574 0,476 0,0756 0,590 0,848 T m ω av 274,55 280,86 285,04 287,8 289,56 289,44 [ad/s] ,75 3,3,80 3,88 20,87 ω m U [V] 230,0 230,0 230,0 230,0 230,0 230,0 U [V] 75,6 97,26 27,2 235,67 252,66 33,90 U qc [V] 307,85 39,42 328,78 336, 34,47 34,40 Zaobsewowano, że pądy w os d zaówno stojana jak wnka maleją waz ze wzostem pojemnośc kondensatoa pacy, natomast w os q pądy osną. Moment stala sę oscylje wokół watośc śednej ok. 0.3 Nm, pzy czym dla pojemnośc C 4 μf ma najmnejsze oscylacje, któych ampltda wynos T m 0.08 Nm. Dla watośc pojemnośc wększych lb mnejszych od 4 μf oscylacje wzastają pzy czym dla C0

6 03 μf ampltda oscylacj moment osąga 0.9 Nm, a dla C μf ampltda ta wynos 0.35 Nm. Podobne oscylacje można zaobsewować w pzebegach pędkośc kątowej, np. dla C 4 μf ω av 288 ad/s, ampltda oscylacj ω m,8 ad/s. Natomast dla nnych watośc pojemnośc ampltda oscylacj wyaźne wzasta (ys. 2 4). Rys. 3 Pzebeg czasowe a) moment elektomagnetycznego Te(t) oaz b) pędkośc kątowej ω(t) podczas ozch dla C4μF Fg. 3 Wavefo of a) electomagnetc toqe Te(t) and b) angla velocty ω(t) dng moto stat-p fo C4μF Rys. 4 Pzebeg czasowe a) moment elektomagnetycznego T e (t) oaz b) pędkośc kątowej ω (t) podczas ozch dla C0 μf Fg. 4 Wavefo of a) electomagnetc toqe T e (t) and b) angla velocty ω (t) dng moto stat-pfo C0 μf Zmana pojemnośc kondensatoa pacy wpływa także na pzesnęce fazowe pomędzy pądem a napęcem w ob zwojenach stojana. Pzebeg względnych watośc

7 04 napęć pądów, odnesonych do watośc znamonowych slnka, w stane stalonym pzedstawono na ysnkach 5 6. Rys. 5 Pzebeg czasowe pąd napęca zwojena a) głównego (M) oaz b) pomocnczego (A) stojana dla C4 μf Fg. 5 The cent/voltage of stato a) man wndng (M) and b) axlay wndng (A) fo C4 μf Rys. 6 Pzebeg czasowe pąd napęca zwojena a) głównego (M) oaz b) pomocnczego (A) stojana dla C0 μf Fg. 6 The cent/voltage of stato a) man wndng (M) and b) axlay wndng (A) fo C0 μf Z powyższych pzebegów można odczytać wpowadzane pzez kondensato pzesnęce fazowe w stalonym stane pacy slnka. W zwojen głównym (M) napęce wypzedza pąd, natomast w zwojen pomocnczym (A) pąd wypzedza napęce. Na ysnk 6 wdoczne jest slne znekształcene pąd w zwojen głównym pzy

8 05 pojemnośc kondensatoa pacy ównej C 0 μf pojawene sę wyższych hamoncznych pąd, co powodje wysoke oscylacje zaówno na momence oaz pędkośc kątowej. Pzy tej pojemnośc slnk ne dzała stablne. Wzost pojemnośc kondensatoa pacy wpływa także na czas ozch slnka, a manowce waz ze wzostem pojemnośc czas ten neznaczne sę skaca zawea sę w pzedzale od 0. do 0.25 s. 4. PODSUMOWANIE W pacy pzedstawono model matematyczny jednofazowego slnka ndkcyjnego z pomocnczym zwojenem kondensatoowym oaz wynk pzepowadzonych symlacj ozch slnka w śodowsk Matlab/Smlnk. Rozch dokonywano dla pojemnośc kondensatoa pacy zmenanej w zakese -0 μf. Na podstawe pzepowadzonych symlacj stwedzono, że dla pojemnośc z pzedzał 3-5 μf slnk ma najkótszy czas ozch oaz najmnejsze oscylacje pzebegów moment elektomagnetycznego oaz pędkośc kątowej wnka w stane stalonym pacy slnka. Optymalna watość pojemnośc kondensatoa pacy wynos 4 μf. Dla tej pojemnośc kondensatoa oscylacje pędkośc kątowej wnka oaz moment elektomagnetycznego są najmnejsze, a watośc pądów zwojeń stojana są paktyczne jednakowe. Symlacje pzepowadzono w cel wstępnej weyfkacj opacowanego model matematycznego slnka. Kolejnym kokem będze opacowane model obwodowopolowego slnka, któy możlwa badzej dokładną analzę dzęk względnen zjawsk zwązanych z nelnowoścą dzena mateałów magnetycznych, wypeanem pąd, tp. ITERATURA [] ŚIWIŃSKI T., Metody oblczana slnków ndkcyjnych t. Analza, PWN Waszawa, 2008 [2] YEADON W.H., YEADON A.W., Handbook of small electc motos, McGaw-Hll, 200 [3] YSHEVSKI S. E., Electomechancal Syste, Electc machnes and Appled Mechatoncs, CRC Pe, 999 [4] MAKOWSKI K., An analytcal model and paametes of the sngle-phase capacto ndcton moto, Modellng, Smlaton and Contol, A, AMSE Pe, Vol. 2, No. 2, 989, p [5] MAKOWSKI K., WIK M., Smlaton of dynamc and steady-state opeaton of the sngle-phase capacto ndcton moto, Electcal Revew, No. 0, 2009, Poland, pp

9 06 INFUENCE OF CAPACITOR CAPACITANCE ON STARTING OF SINGE- PHASE CAPACITOR INDUCTION MOTOR The pape pesents smlaton eslts of statng of the sngle-phase capacto ndcton moto fo dffeent vales of the capacto capactance at no-load and nomnal load condtons. Developed mathematcal cct model of the capacto ndcton moto n statonay dq efeence fame was mplemented fo calclaton sng Matlab/Smlnk package. Fee acceleaton of the moto wee caed ot and afte 0.7s the nomnal load wee appled. Smlaton wee pefomed fo dffeent vales of capacto capactance n ange of -0μF. Obtaned smlaton eslts ae teated as pe examnaton of the developed mathematcal model. Fthe eseach wll be concened to acheve a cct-feld model fo moe accate modelng of sngle-phase capacto ndcton motos.