Szybkie dzielenie. Szybkie dzielenie

Transkrypt

1 Metody szybkego dzelena dzelene sekwencyjne czas dzelena popocjonalny do lczby cyf loazu β q uposzczene wyznaczana cyf loazu loaz w kodze S q { β,...,,,,... β } waunek zbeŝnośc dzelena: < jednoczesne wyznaczane klku cyf loazu dzelene w baze β k mnoŝene pzez odwotność dzelnka X Q + R Q X wynkem algoytmu jest wyłączne loaz nomalzacja pzeskalowane dzelnka dzelnej, tak aby ( > ): <, X < Q < Janusz Benat,, 7 styczna FIV Szybke algoytmy dzelena w systemach dwójkowych w systeme S ównane dzelena neodtwazającego ma postać ( X q, <, q {,,} (,,...) ) w zakese eszt < stneje nadma epezentacj loazu. q q q (,) Wykes dzelena dla loazu w kodze S Janusz Benat,, 7 styczna FIV

2 Twozene loazu w epezentacj S nadma epezentacj S elastyczna eguła wybou cyfy loazu,, < C, q, C < C, ( C ), C. C C C q q (,) C q C C Zmodyfkowany wykes dzelena dla loazu w kodze S Janusz Benat,, 7 styczna FIV Algoytm SRT q zbędne czasochłonne dodawane/odejmowana C śedno co dugą cyfą loazu jest poównane wszystkch pozycj eszty częścowej C wszystke cyfy loazu są óŝne od czas poównana najkótszy ( cyfa) dobó stałej C waunkuje czas poównana lczb w zapse uzupełnenowym algoytm SRT (Sweeney, Robetson, Toche ( 58) tylko C spełna neówność C dla dowolnej watośc < C < C C ( C + < q < C ) < <, C poównane na btach, poblem X poównane na btach dopók (geneowana sea cyf albo ) altenatywa pzeskalowane dzelnej, tak aby X < Janusz Benat,, 7 styczna FIV

3 Optymalzacja algoytmu SRT zypuszczene: czas dzelena zaleŝy od stałej C watośc dzelnka Skalowane neoptymalnego dzelnka C śedna lczba dzałań N n, ale 7 < < to N n, q q ( ) qq q q q () qq q ( zamast x lub zamast x) uŝyce oaz daje stopeń edukcj około,7. + Wybó optymalnej watośc stałej C 6 ekspeyment optymalną watoścą jest C C, ale 5 stała C moŝe meć wele btów długe poównane stała C okeślona stosowne do watośc z dokładnoścą do btów, ( / ), ( 9 / 6 ), ( 5 / 8 ), ( / ), ( 5 / 6 ) C, ( / 8 ), ( 7 / 6 ), ( / ), ( 5 / 8 ), ( / ) Janusz Benat,, 7 styczna FIV 5 Optymalzacja algoytmu SRT pzykład 9, > oaz X, 8 X,,, węc q +,,, q, (, węc q lecz /) +/, zatem zmana, q oaz q,,, węc q 5 + +, 5, końcowa eszta 7/ 5, Q (oygnalny algoytm SRT daje, Q ) Janusz Benat,, 7 styczna FIV 6

4 ZbeŜność dzelena w kodze S Wyznaczene cyfy loazu, pzy waunku wówczas < k (k ), jest moŝlwe k β q < k, k q k β / ) < q + k ( NezaleŜne od znaku eszty, neówność ta ma zawsze ozwązane, q { α,...,,,,..., α} α k ( β ) - _ k q q q q q q q k k β Znomalzowany wykes dzelena w baze β (zakes eszt dla k ) Janusz Benat,, 7 styczna FIV 7 Reguły wytwazana cyf loazu w systeme S Wyznaczene kolejnej cyfy loazu jest moŝlwe, suma zutów postych standayzowanych ρ β ρ q ( ρ ) na oś β ρ twozy zbó cągły ρ ( q j, ρ k) ρ ( q j +, ρ k) k k ρ q q q q q q 5 q 6 q 7 βρ 8k k Znomalzowany wykes dzelena w baze β ( β ρ ). oste ρ kβ ρ odwzoowują skalowane popzednej eszty wększe k wększy magnes wybou cyfy (mnej cyf poównywać) wększe α k ( β ) wększa złoŝoność stuktuy logcznej Janusz Benat,, 7 styczna FIV 8

5 Standayzowane ównane dzelena wykes - β + q,,,... q zaleŝy tylko od β oaz γ ( γ k ), węc ( γ + q), γ k, q { α,...,,,,... α}, α k( β ) q j k + j γ + j k + j ( ) j: mn ( ) ( ) ( ) j:max j+:max ( j ++ k ) j:max ( j + k ) j k j +:mn ( + ) j ( j k ) :mn mn max Janusz Benat,, 7 styczna FIV 9 Wykes - eguła wybou watośc cyfy loazu wykes symetyczny względem os układu współzędnych ( ) n n dzelnk znomalzowany β mn max β (skalowane) waunek stnena ozwązana (spójnośc dzedzny zbou funkcj (;q)) j + k) ( j + k obszay j+ :mn ( ) j:max q k) ( q k nakładają sę q : mn ( q: max + ) eguła wybou watośc q, w obszaach wspólnych lna ganczna ( j + k) max ( j + k) mn lną ganczną jest c ( j + k) > ( j + k lna ganczna jest schodkowa max ) nezbędna dokładność poównana: odległość w pozome ( ) w pone ( ) ln mn (k ), j + k j + k ( j + k)( j + k) j:max () j+:mn ()(k ) j: max oaz j+: mn Janusz Benat,, 7 styczna FIV

6 Wykes - optymalzacja poównana Mnmum oaz pzy mn oaz jα ( α k ( β ) : k k ( mn mn α + k) mn ( α k)( α + k) α k mn (k ) mn lczba poównywanych btów częśc ułamkowej eszty ε dzelnka ε ε log mn ε log mn łączna lczba btów potzebnych do poównana zaleŝy od max wynos N ε + log max oaz (z btem znaku eszty), ponewaŝ k β (k + α) β k, N + ε + log ( k + α) max + ε + log β + log max Janusz Benat,, 7 styczna FIV Wykes - popawność wybou punkt (,) w zeczywstośc epezentuje pole [, + δ [, + δ nezbędna weyfkacja watośc ε log δ oaz ε log δ magnes bezpeczeństwa ( j + k)( + δ ) j+ :H lna ganczna pownna meścć sę mędzy postym j+: H oaz j: max δ j :max ( j + k ) δ ( j + k ) ( + δ ) j +:H ( j + k ) j+:mn mn Gafczne wyznaczene dokładnośc badana dzelnka eszty częścowej Janusz Benat,, 7 styczna FIV max

7 zelene w baze (α, k / ),,, ( k )( α k) ε mn mn N mn mn k ) ε N 7 (, q 5,,,,, mn q q,,,,, max Janusz Benat,, 7 styczna FIV zelene w baze (α, k / ) pzykład, ( 9 / 8 ) posta ponowa na wykese X, ( 6 / 8 ),, ( 9 / 8 ) [,) (,) X,,, q,,, <, q +,, eszta W wynku dzelena bez eszty loaz Q,, (7/6). Janusz Benat,, 7 styczna FIV

8 Matycowe układy dzelące dzelene odtwazające w weszu oblczana eszta zaleŝne od jej znaku cyfa loazu ne ma potzeby odtwazana eszty częścowej (multplekse eszt) dzelene neodtwazające w komóce matycy wybó dzelnka lub jego uzupełnena moŝlwość wykonywana dzelena na opeandach o dowolnym znaku moŝlwe wytwozene nepopawnej eszty końcowej (koekcja) a) b) d we d we c wy c we +/ +/ R CSR FS wy d c wy CAS FA wy c we d Komók matyc dzelena odtwazającego (CSR) neodtwazającego (CAS) Janusz Benat,, 7 styczna FIV 5 Matyca dzeląca w kodze U odejmowane /dodawane z popagacją pzeneseń skośnych czas dzelena w matycy zaweającej n weszy jest zędu n d x d x d x d x q CAS CAS CAS CAS x q CAS CAS CAS CAS x 5 q CAS CAS CAS CAS x 6 CAS CAS CAS CAS q Układ matycowy ealzujący dzelene neodtwazające lczb w kodze U Janusz Benat,, 7 styczna FIV 6

9 Matyca dzeląca w kodze U dzałane szybkość dzałane wyjśca wy skajnych z lewej układów CAS są neuŝywane (wytwazają kod znaku eszty wy c wy, c wy q ) w układze jest wykonywane dzelene (X/)/ ndeksowane cyf loazu jest pzesunęte o (oblczana watość Q/, na pozycj znak loazu) popagacja pzenesena pzez wszystke komók w weszu matycy pzyśpeszane dzelena neodtwazającego w matycy wybó cyfy loazu zaleŝy tylko od znaku popzednej eszty częścowej uŝyce geneatoa CLG bez oblczana dokładnej watośc eszty pozostałe n btów eszty mogą być oblczone w sumatoach CSA edukcja ównocześne z wyznaczanem kolejnej eszty częścowej komóka mus wytwazać sygnały geneacj popagacj pzenesena czas dzelena popocjonalny do nlog n. Janusz Benat,, 7 styczna FIV 7 Jednoczesne wyznaczane eszty częścowej cyfy loazu do wyznaczena kolejnej cyfy loazu ne jest potzebna dokładna watość popzednej eszty częścowej lecz jej pzyblŝene :H. do najbadzej znaczących btów β :H q N N Sumato eszt pzyblŝonych :H Matyca LA kolejna cyfa loazu moŝe być wyznaczona zanm zostane oblczona dokładna watość popzednej eszty częścowej. dokładność eszt :H mus być lepsza nŝ to wynka wykesu -, bo jeden z agumentów jest β-tą welokotnoścą eszty częścowej q Janusz Benat,, 7 styczna FIV 8

10 Szybk algoytm pewastkowana (w systeme S) nadma epezentacj S pozwala zmnejszyć dokładność badana eszt X Q < kolejne eszty częścowe ( ) spełną waunek < ( Q ) ( Q + ( Q ) ( Q + ) eszta jest popawna q, zatem, q,, Q < Q Q + +, +. < Q a ponewaŝ < ( Q ± ) <, węc tak jak w algoytme SRT moŝna pzyjąć, q,, < <, <. ), +, Janusz Benat,, 7 styczna FIV 9 Optymalzacja algoytmu SRT pzykład 9 7 6, < oaz X , X,, <, węc q, (, węc q lecz < 7/8 +, zatem zmana, q, q, q,, węc q + +,, eszta 7 Otzymalśmy w ten sposób loaz Q,, któy jest jednocześne 6 epezentacją mnmalną w kodze S zamast jak w metodze oygnalnej 7 Q,. 6 Janusz Benat,, 7 styczna FIV