BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

Transkrypt

1 BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZEIA Celem ćwczena jest poznane: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właścwośc przetwornków pomarowych analogowych cyfrowych oraz sposobów opsu tych właścwośc, sposobów wyznaczana charakterystyk przetwornków, sposobów wyznaczana parametrów lnowych nelnowych model przetwornków. 2. WPROWADZEIE 2., Przetwornk pomarowy Przyrządy pomarowe dokonują odwzorowana welkośc merzonej na wskazane, np. merzonego napęca na wskazywaną lczbę dzałek na skal lub lczbę wyśwetlaną na wyśwetlaczu cyfrowym. Odwzorowane to zwykle dokonywane jest ne bezpośredno, lecz jako wynk pewnego cągu odwzorowań pośrednch realzowanych przez poszczególne elementy składowe przyrządu pomarowego, nazywane przetwornkam pomarowym. Przetwornk take połączone w pewną strukturę nazywamy torem pomarowym. Przykładowe struktury przyrządów pomarowych przedstawono na rys.. a) dzelnk napęcowy wzmacnacz Kwadrator przetwornk układ układ analogowo- uśrednający perwastkujący cyfrowy wyśwetlacz U~ t T ( ) dt t T A C U wsk b) termopara wzmacnacz układ kompensacj temperatury zmnych końców przetwornk analogowocyfrowy wyśwetlacz ϑ A C ϑ wsk ϑ ο czujnk temperatury otoczena Rys.. Połączene łańcuchowe przetwornków w woltomerzu cyfrowym wartośc skutecznej napęca zmennego (a) oraz struktura termometru z czujnkem termoelektrycznym (b) (U~ - napęce merzone, ϑ - temperatura merzona, ϑ o - temperatura otoczena, U wsk, ϑ wsk - wartośc wskazywane) W przedstawonych torach pomarowych występuje wele typów przetwornków, klasyfkowanych ze względu na różne cechy określanych jako: lnowe nelnowe, analogowe, analogowo-cyfrowe cyfrowe, statyczne dynamczne.

2 ezależne od typu, każdy przetwornk realzuje odwzorowane welkośc wejścowej na welkość wyjścową Y poprzez przetwarzane sygnałów pomarowych (wejścowego s na wyjścowy s Y ). Przetwarzane to realzowane jest według pewnych zasad fzycznych. ależy rozróżnć pojęce sygnału pomarowego od pojęca welkośc merzonej lub wyjścowej, a rozróżnene to jest szczególne stotne w przypadku przetwornków analogowo-cyfrowych cyfrowych. Sygnał pomarowy (wejścowy lub wyjścowy dla przetwornka) jest welkoścą fzyczną - np. napęcem, prądem, temperaturą, prędkoścą tp., której jedna z cech jest welkoścą merzoną lub wyjścową. Sygnał pomarowy, jako welkość fzyczna, nese zawsze pewną energę (np. poberaną przez wejśce przetwornka). Welkość merzona, jako jedna z cech sygnału pomarowego, ne mus być zwązana z energą może meć charakter nformacj (np. wyśwetlanej lczby lub wskazana na skal). Może oczywśce być równeż tak, że welkość merzona sygnał pomarowy są tożsame. Przykład: Sygnałem pomarowym wejścowym jest napęce elektryczne (welkość fzyczna). Welkoścą merzoną może być jedna lub klka z następujących cech tego napęca: wartość ampltudy, wartość skuteczna lub średna tego napęca, częstotlwość, okres zman lub faza tego napęca, współczynnk kształtu, współczynnk wypełnena dla przebegu mpulsowego, lczba mpulsów napęcowych, sekwencja tych mpulsów tworząca pewen kod (nformację) tp. W śwetle powyższych rozważań można sformułować następującą defncję: Przetwornk pomarowy jest obektem fzycznym, który na odstawe pewnej zasady fzycznej odwzorowuje wartość pewnej welkośc wejścowej na wartość nnej welkośc (wyjścowej), przy czym wymagamy, aby odbywało sę to z określoną dokładnoścą. Welkość wejścową perwszego przetwornka w torze pomarowym określa sę jako welkość merzoną. Wartośc welkośc merzonej meszczą sę w przedzale ( mn, max ), nazywanym zakresem pomarowym. Przetwornk pomarowe mogą przetwarzać welkośc o charakterze cągłym, tj. take, których wartość wyrażona jest dowolną lczbą rzeczywstą (w zakrese pomarowym) mówmy wówczas o przetwornkach analogowych. Istneją także przetwornk dla których welkość wejścowa jest cągła, a wyjścowa skwantowana, tj. przyjmuje wartośc tylko ze zboru przelczalnego, np. lczby całkowte w pewnym zakrese. Przetwornk take realzują operację kwantowana nazywane są przetwornkam analogowo-cyfrowym. Trzeca grupa przetwornków przetwornk cyfrowe, to te, dla których zarówno welkość wejścowa jak wyjścowa są skwantowane. Przykłady wymenonych przetwornków w torze pomarowym na rys. to: analogowe dzelnk, termopara, wzmacnacz, kwadrator układ perwastkujący, analogowo-cyfrowy przetwornk A/C cyfrowy wyśwetlacz. Dla przetwornków analogowych charakterystyka przetwarzana jest lną cągłą, dla analogowo-cyfrowych jest lną schodkową, a dla cyfrowych jest zborem punktów przykłady pokazano na rys. 2.

3 Y a) Y b) Y c) Y() Y () Y ( ) Rys. 2. Charakterystyk przetwarzana przetwornka analogowego (a), analogowo-cyfrowego (b) cyfrowego (c) 2.2. Model matematyczny przetwornka pomarowego Zależność welkośc wyjścowej od welkośc wejścowej nazywana jest modelem przetwornka. Model ten najczęścej określony jest przez tzw. równane przetwarzana: Y = f(), () przy czym określone są zakresy welkośc wejścowej (zakres pomarowy) wyjścowej Y: ( mn, max ) Y (Y mn, Y max ). Grafczna postać zależnośc () nazywana jest charakterystyką przetwarzana przetwornka. Celem pomarów jest określene wartośc welkośc merzonej. Można to zrealzować na podstawe wartośc welkośc wyjścowej Y wykorzystując odwrotny model przetwornka, tj. równane odtwarzana: = f - (Y), (2) gdze f - oznacza funkcję odwrotną do funkcj tworzącej równane przetwarzana (). W ogólnym przypadku welkość merzona może być zmenna w czase =(t) mówmy wówczas o pomarach dynamcznych, jednakże podstawowe znaczene mają właścwośc przetwornka określone dla welkośc wejścowej nezmennej w czase wykonywana pomarów =const mówmy wówczas o pomarach statycznych. Charakterystykę przetwarzana wyznaczoną w takch warunkach nazywa sę charakterystyką statyczną. Ze względu na dogodność oblczeń bardzo często stosowanym, choć zwykle uproszczonym, modelem przetwornka jest model lnowy. Przetwornk lnowe opsane są lnowym równanem przetwarzana, a ch charakterystyka przetwarzana jest lną prostą. Przyjęce lnowej postac równana przetwarzana oznacza dokonane aproksymacj (przyblżena) rzeczywstej charakterystyk przetwornka lną prostą. Odchylena charakterystyk rzeczywstej od przyblżającej ja ln prostej określane są jako błędy nelnowośc ( n ) przetwornka. a rysunku 3 pokazano przykładową charakterystykę rzeczywstą przetwornka oraz przyblżającą ją charakterystykę lnową. Zagadnena dotyczące pomarów dynamcznych właścwośc przetwornków pomarowych stotnych w takm przypadku omawane są w ćwczenu Badane dynamcznych właścwośc przetwornków pomarowych.

4 Y charakterystyka rzeczywsta Y Y ln, n, charakterystyka lnowa Y mn mn zakres pomarowy max Rys. 3. Aproksymacja charakterystyk przetwornka modelem lnowym achylene charakterystyk nazywane jest czułoścą przetwornka (oznaczaną zwykle ltera S). Jest to stosunek przyrostu welkośc wyjścowej do wywołującego go przyrostu welkośc wejścowej. Odwrotnoścą czułośc jest stała przetwornka (ozn. C). Równane przetwarzana przetwornka lnowego można zatem zapsać w następującej postac: gdze Y jest tzw. przesunęcem zera (Y = Y dla = ). Wartość welkośc wejścowej oblcza sę z równana odwrotnego: Y = Y + S, (3) Y Y = = C( Y Y ). (4) S Jeżel przesunęce charakterystyk jest równe zeru (tzn. dla mn = zachodz Y mn = Y = ), to wzory (3) (4) sprowadzają sę do prostych często stosowanych postac: Y = S = C Y. Czułość defnowana jest równeż dla przetwornków o nelnowym równanu przetwarzana jako S ( ) ( ) dy = d Y. (5) (, + ) W tym przypadku czułość ne jest parametrem o stałej wartośc. Pojęce odwrotne do czułośc, tj. stała ne jest w tym przypadku defnowane. Oprócz wyżej wymenonych parametrów (czułość, stała, zakres pomarowy) stotne znaczene ma tzw. próg pobudlwośc, tj. najmnejsza zmana welkośc merzonej wywołująca dostrzegalna zmanę na wyjścu przetwornka. W przypadku przetwornków analogowocyfrowych cyfrowych próg pobudlwośc jest tożsamy z rozdzelczoścą. W przypadku przetwornków elektrycznych, dla których sygnałem wejścowym /lub wyjścowym jest napęce lub prąd elektryczny, ważnym parametrem jest rezystancja wejścowa /lub rezystancja wyjścowa Wrażlwość przetwornków na welkośc wpływające

5 Dążenem konstruktorów jest, aby welkość wyjścowa przetwornka pomarowego zależała wyłączne od welkośc wejścowej. W praktyce jednak ne udaje sę unknąć wpływu nnych welkośc dodatkowo oddzałujących na przetwornk. W rezultace przetwornk rzeczywste ngdy ne realzują odwzorowana welkośc wejścowej dokładne według ch nomnalnego (tzn. założonego, przyjętego za poprawny) modelu matematycznego. Przyczyny tej rozbeżnośc można podzelć na dwe grupy: wrażlwość na zmany różnych znanych welkośc, dodatkowo wpływających na wartość wyjścową, a dla uproszczena uważanych za nezmenne, np. temperatury otoczena, napęca zaslana. Zbór ustalonych (znamonowych) wartośc lub przedzałów wartośc tych welkośc tworzy tzw. normalne warunk użytkowana przetwornka, nedokładna znajomość zjawsk fzycznych wykorzystanych do realzacj przetwarzana lub pomnęce nektórych z nch dla uproszczena analzy, a przez to pomnęce nektórych welkośc wpływających. Charakterystyka rzeczywsta przetwornka w chwl wykonywana pomaru odbega zatem od charakterystyk nomnalnej, a różnca ta jest przyczyną nedokładnośc pomaru. Iloścowo wpływ każdej ze znanych welkośc wpływających określa sę podając tzw. wrażlwość na tę właśne welkość, np.: W Z Y = (6) Z = const gdze Y oznacza zmanę wartośc welkośc wyjścowej Y spowodowaną zmaną dowolnej welkośc wpływającej Z o Z, przy nezmennej wartośc welkośc wejścowej. 3. WYZACZAIE CHARAKTERYSTYKI STATYCZEJ I RÓWAIA PRZETWARZAIA 3.. Wzorcowane przetwornków pomarowych. Charakterystyk przetwarzana wyznaczane są w praktyce ne na podstawe analzy zjawsk fzycznych określających zasadę dzałana przetwornka, lecz w procese tzw. wzorcowana. Wzorcowane polega na doprowadzenu do wejśca przetwornka szeregu dokładne znanych (wzorcowych) wartośc welkośc merzonej odczytanu odpowadających m wartośc welkośc wyjścowej. Wartośc wszelkch znanych welkośc wpływających muszą być ustalone znane. a podstawe uzyskanego zboru par lczb ( w, Y w ) ; ( 2) wykreśla sę nomnalną charakterystykę przetwarzana lub też, stosując metody regresj, wyznacza sę równane przetwarzana. Układ pomarowy wykorzystywany dla wyznaczena charakterystyk statycznej przetwornka pownen zawerać źródło sygnału wejścowego, mernk wzorcowe welkośc wejścowej wyjścowej oraz urządzena pozwalające ustalać wartośc znanych welkośc wpływających /lub mernk tych welkośc. Proces wzorcowana można podzelć na dwa etapy: Wykonane pomarów welkośc wyjścowej dla pewnej lczby wartośc wzorcowych welkośc wejścowej (w całym zakrese mn max ), przy różnych wartoścach welkośc wpływających.

6 2 Wyznaczene charakterystyk statycznej (w sposób grafczny) lub równana przetwarzana (w sposób analtyczny), a w dalszej kolejnośc parametrów przetwornka (czułość, przesunęce zera, błąd nelnowośc, wrażlwośc). Metoda grafczna jest bardzo prosta, lecz mało dokładna. Metoda analtyczna z kole wymaga uprzednego założena matematycznej postac równana przetwarzana. Wynk pomarów służą w tym przypadku do oblczena współczynnków tego równana. Do oblczeń wykorzystywane są metody analzy regresj. ajczęścej stosowana jest regresja lnowa prowadząca do wyznaczena czułośc przetwornka przesunęca zera Metoda analzy regresj dla modelu lnowego Wynk pomarów pewnej lczby wartośc welkośc wyjścowej Y przetwornka odpowadające różnym wartoścom welkośc wejścowej (=..) przedstawają na ogół zależność bardzej złożoną nż lnowa. Celem analzy regresj lnowej jest wyznaczene współczynnków b b aproksymującego modelu lnowego o postac danej ogólną zależnoścą: Y ln = b + b, (7) takch, aby opsana tą zależnoścą prosta najlepej (wg pewnego kryterum) przyblżała rzeczywstą charakterystykę statyczną badanego przetwornka. Wartość Y ln () rożn sę od wartośc rzeczywstej Y() patrz rys. 3, a różnca ta jest błędem nelnowośc modelu, określonym zależnoścą: n () = Y ln () - Y(). (8) Jako kryterum optymalnego wyznaczena prostej regresj przyjmuje sę zwykle mnmalzację sumy kwadratów odchyleń poszczególnych punktów zmerzonych (, Y ), =.., od charakterystyk modelowej (tzn. błędów nelnowośc), tj.: mnmum ( = 2 n, ) (9) Po przeprowadzenu rachunków opartych na tym kryterum otrzymuje sę wzory określające wartośc współczynnków modelu lnowego badanego przetwornka [np. ] 2 : gdze: = = ; b = = ( )( Y Y ) = Y = ( ) Y = 2 ; b = Y b Przyblżone równane przetwornka dane jest zależnoścą (7), a jego współczynnk określone są zwązkam (). Marą jakośc tego przyblżena najczęścej jest błąd średnokwadratowy: 2 ( Yln, Y ) = = = () 2 =, () śr n, 2 Wększość kalkulatorów nżynerskch ma wbudowane funkcje umożlwające oblczene wartośc tych współczynnków na podstawe ser danych.

7 rzadzej zaś najwększa bezwzględna wartość błędu nelnowośc określonego zależnoścą (8) - tzw. maksymalny błąd nelnowośc przetwornka max. Uwaga: Współczynnk b b wyznaczone w wynku aproksymacj lnowej należy traktować jako estymatory parametrów przetwornka lnowejo, tj. odpowedno przesunęca zera Y czułośc S (wzór 3). Możlwe jest wykorzystane opsanej metody do wyznaczena zależnośc funkcyjnej nnej nż lnowa. ależy wówczas dokonać zmany zmennych według odpowednej transformacj nelnowej. Przykładowo przy postulowanym dla przetwornka modelu wykładnczym: można zastosować podstawena: uzyskując równane lnowe Y ln a Y = a e, (2) ( Y ); b = ln( a ); b a Y = ln =, (3) a a ln ) = ln( a e ) = ln( a ) + ln(e = b + a = b + b. (4) astępne należy wyznaczyć parametry prostej regresj o postac (7). Po określenu współczynnków b b modelu lnowego (7) według wzorów () należy, na podstawe zależnośc odwrotnych do (3), oblczyć współczynnk a a modelu nelnowego (2). Postulowaną postać (typ funkcj) modelu nelnowego badanego przetwornka określa sę na podstawe znajomośc fzycznej zasady dzałana przetwornka lub częścej ntucyjne na podstawe kształtu charakterystyk przetwarzana Y = f() wykreślonej dla danych (, Y ) uzyskanych w procese wzorcowana przetwornka. Współcześne wele programów komputerowych (np. Statgraf, Statstca, Mathcad, a nawet Excel) umożlwa wyznaczene współczynnków dla szeregu typowych model nelnowych. Pozwala to unknąć dość żmudnych oblczeń przy opracowanu danych. 4. PROGRAM ĆWICZEIA 4.. Badane przetwornka U~/U= Przetwornk ten dokonuje odwzorowana wartośc skutecznej napęca przemennego na wartość napeca stałego. Welkoścam wpływającym mogą być częstotlwość oraz kształt napęca wejścowego, a także rezystancja obcążena przetwornka przez dalszą część toru pomarowego. przetwornk U /U ~ = ~ V ~ U we U wy generator funkcyjny V = R obc Rys. 4. Schemat układu pomarowego do wzorcowana przetwornka U~/U=

8 Przebeg pomarów: - dokonać pomarów napęca wejścowego (wartość skuteczna) wyjścowego przetwornka (mnmum punktów w zakrese U we = (...5) V, przy częstotlwośc napęca wejścowego 5 Hz oraz 5 khz, przy rezystancj obcążena Ω kω, - dokonać pomaru wpływu częstotlwośc na wartość napęca wyjścowego z zakrese f = (5...) Hz, przy stałej wartośc skutecznej napęca wejścowego V 5 V. Opracowane wynków: - wykreślć charakterystyk przetwarzana dla obu częstotlwośc rezystancj obcążena, - wyznaczyć grafczne czułość przetwornka w każdym przypadku, - oblczyć współczynnk model lnowych metodą analzy regresj; wykreślć charakterystyk modelowe (na tych samych rysunkach co charakterystyk zmerzone); porównać czułośc wyznaczone grafczne analtyczne, - wykreślć charakterystyk błędów model lnowych (błędów nelnowośc), - scharakteryzować dokładność uzyskanych model lnowych przetwornków podając błąd średnokwadratowy maksymalny, - wykreślć charakterystyk częstotlwoścowe przetwornka, wyznaczyć współczynnk wpływu częstotlwośc na czułość (wrażlwość na zmanę częstotlwośc) średn dla całego zakresu zman częstotlwośc Badane kwadratora Kwadrator jest często stosowanym przetwornkem nelnowym, którego napęce wyjścowe jest proporcjonalne do kwadratu napęca wejścowego: U wy = a U we 2 + b (4) gdze a b są stałym współczynnkam. W dealnym przypadku współczynnk b pownen być równy zeru. Przebeg pomarów: - w układze jak na rysunku 5 dokonać pomaru napęca wejścowego wyjścowego przetwornka (mnmum 5 punktów w zakrese U we = (...) V, przy częstotlwośc 5 Hz. - naszkcować w protokole charakterystyk statyczne na podstawe rysunków określć użyteczny zakres przetwarzana (tj. U mn U max ) badanego kwadratora. - powtórzyć pomary (mnmum punktów) w zakrese U we = (U max...u mn ), przy częstotlwośc 5 Hz khz. - podłączyć na wejśce kwadratora źródło napęca przemennego o kształce przebegu płokształtnym lub trójkątnym; zaobserwować na ekrane oscyloskopu ( zarejestrować) przebeg czasowe napęć na wejścu na wyjścu kwadratora przy różnych częstotlwoścach.

9 kwadrator ~ (...) V generator V ~ U we U wy V= oscyloskop CH Rys. 5. Schemat układu pomarowego do wzorcowana kwadratora Opracowane wynków: - wykreślć charakterystyk przetwarzana uzyskane dla wszystkch przypadków, - oblczyć współczynnk modelu metodą analzy regresj z zastosowanem zmany zmennych (podać w sprawozdanu wykorzystywane podstawena zależnośc), - wykreślć charakterystyk modelowe (na tym samym rysunku co charakterystyk zmerzone), - wykreślć charakterystyk błędów modelu przetwornka, - scharakteryzować dokładność badanego przetwornka Wyznaczane charakterystyk przetwornka z wyjścowym sygnałem mpulsowym Welkoścą wejścową tego typu przetwornka może być rezystancja czujnka pomarowego (np. czujnka temperatury, cśnena, przemeszczena), a mpulsowy sygnał wyjścowy ma postać pokazaną na rysunku 6. u wy(t) U śr T=/f t Rys. 6. Sygnał mpulsowy na wyjścu przetwornka Jako welkość wyjścowa może być przyjęta każda z następujących cech sygnału wyjścowego: wartość średna napęca U śr okres mpulsów T, częstotlwość mpulsów f=/t, współczynnk wypełnena przebegu. Układ pomarowy do wyznaczana charakterystyk statycznych pokazano na rysunku 7. R opornca dekadowa... kω WE U z przetwornk z wyjścem mpulsowym V = ~ źródło zaslana (autotransformator) WY u (t) wy V = Hz oscyloskop CH Rys. 7. Układ do wzorcowana przetwornka z wyjścem mpulsowym

10 Przebeg pomarów: - obejrzeć sygnał wyjścowy na ekrane oscyloskopu dla różnych wartośc welkośc wejścowej R napęca zaslającego U z ; zanotować spostrzeżena, - wyznaczyć charakterystyk przetwarzana R/U śr R/f (dla welkośc wejścowej R w zakrese (...) kω przy dwóch wartoścach napęca zaslana U z, np. 5 V V. Opracowane wynków: - wykreślć charakterystyk przetwarzana U śr =f(r), f=f(r) oraz T=f(R) - na podstawe kształtu wykresów zaproponować typ zależnośc funkcyjnej opsującej każdą z charakterystyk, - oblczyć współczynnk model metodą analzy regresj z ewentualnym zastosowanem zmany zmennych; - wykreślć charakterystyk modelowe (na tych samych rysunkach co charakterystyk zmerzone), - wykreślć charakterystykę błędów modelu przetwornka, - określć wpływ napęca zaslana na parametry przetwornka, - scharakteryzować dokładność przetwornka. 5. PYTAIA KOTROLE a) Co oznaczają określena przetwornk pomarowy, tor pomarowy przyrząd pomarowy? b) Omówć podstawowe pojęca dotyczące przetwornków pomarowych. c) Czy możlwe są różne równana przetwarzana dla tego samego przetwornka? d) Jak jest mechanzm oddzaływana welkośc wpływających na wynk pomaru. e) Wymenć przykładowe zastosowana przetwornków badanych w ćwczenu. f) Podać nne przykłady przetwornków pomarowych lnowych nelnowych, w szczególnośc przetwornków welkośc neelektrycznych na elektryczne. g) Dla którego z przetwornków badanych w ćwczenu sygnał pomarowy ne jest welkoścą merzoną lub wyjścową? h) Wskazać przyczyny błędów określena parametrów modelu lnowego przetwornka metodą analzy regresj z wykorzystanem wynków wzorcowana. ) Od czego zależy nedokładność wyznaczena czułośc przetwornka metodą grafczną? j) Jak zmena sę sygnał pomarowy snusodalny przetwarzany przez przetwornk nelnowy? Czy zjawsko to ma znaczene przy przetwarzanu wartośc skutecznej? Lteratura uzupełnająca. Zakrzewsk J., Kampk M.: Sensory przetwornk pomarowe. Wydawnctwo Poltechnk Śląskej, Glwce Potrowsk J., Kostyro K.: Wzorcowane aparatury pomarowej. PW, Warszawa, 22. Opracował: dr nż. Henryk Urzędnczok