Laboratorium z Podstaw Automatyki. Laboratorium nr 4. Działanie układu automatycznej regulacji. Rodzaje regulatorów.

Transkrypt

1 . Cele ćwczena Laboratorum nr 4 Dzałane ukłau automatycznej regulacj. ozaje regulatorów. zaoznane sę z buową załanem ukłau regulacj, zaoznane sę z różnym strukturam regulatorów, obór arametrów regulatorów ocena jakośc regulacj, symulacja załana ukłau regulacj w Matlabe Smulnku.. Wrowazene teoretyczne Ukłay automatycznej regulacj są to najczęścej ukłay zamknęte racujące z wykorzystanem ujemnego srzężena zwrotnego. Strukturę takego ukłau okazano onżej: egulator z zaający Z (s) w - Ukła formujący (s) wykonawczy W (s) Obekt regulacj O (s) e u x y z omarowy P (s) w wartość zaana, e sygnał błęu, Zaane ukłau regulacj: lm lm( ) 0 u sygnał regulujący, e( t) w( t) y( t) x sygnał sterujący, y sygnał regulowany t t wykonawczy rzenos sygnał sterujący na obekt. Do tych elementów zalczamy elementy nastawcze (n. zawory zasuwy) oraz wykonawcze (n. słownk). Czujnk omarowy okonuje omaru welkośc wyjścowej. Sygnał z czujnka najczęścej trzeba jeszcze ooweno rzekształcć rzy wykorzystanu rzetwornków omarowych (oasowują stanary sygnałów). W skła regulatora wchoz: ukła formujący sygnał (algorytm załana regulatora) najczęścej tyu PID, węzeł sumacyjny. egulator wytwarza sygnał sterujący elementem wykonawczym. W regulatorze nastęuje: orównane aktualnej wartośc wyjścowej z wartoścą zaaną (określene uchybu regulacj), wytworzene sygnału sterującego wg określonego algorytmu o wartośc zależnej o wartośc uchybu regulacj czasu wystęowana uchybu oraz szybkośc jego zman.

2 Transmtancją regulatora jest stosunek: U () s E ( s) () s Wyróżnamy nastęujące rozaje regulatorów: roorcjonalny (P) ( s ) całkujący (I) ( s ) T s s roorcjonalno-całkujący (PI) roorcjonalno-różnczkujący (PD) ( s ) + T s T s ( s ) ( + T s), ( s ) + Ts + roorcjonalno-całkująco-różnczkujący (PID) ( s ) + + T s, T s ( s ) + T s T s + Ts + gze: - wsółczynnk wzmocnena P 00% - zakres roorcjonalnośc T - czas zwojena T - czas wyrzezena Stałe, T, T wystęujące w owyższych wzorach należy uważać za ające sę nastawć w regulatorze w ewnych zakresach. Czas zwojena T wyraża ntensywność załana całkującego. Nazwa czas zwojena znajuje uzasanene na wykrese charakterystyk skokowej regulatora tyu PI. W chwl t 0, skłaowa załana całkującego regulatora jest równa skłaowej załana roorcjonalnego. Stała czasowa T czas wyrzezena, określa załane różnczkujące regulatora. Dzęk załanu różnczkowemu regulator może barzo slne reagować już na małe zmany uchybu regulacj e(t), urzeza węc alszy sozewany wzrost uchybu rzez oowene ozaływane na obekt regulacj.

3 Ogólna struktura ealnego regulatora PID okazana jest na onższym rysunku: Wyróżnamy nastęujące własnośc eksloatacyjne regulatorów: Czas regulacj - t r Jest to najkrótszy czas o uływe którego wartość oowez ukłau ne różn sę o swej wartośc ustalonej węcej nż o zaaną wartość ochylena regulacj r Błą statyczny - c s Δcm Przeregulowane - k 00% Δc m0 Δc m Δr Δc m0 c s t r t Symulację załana ukłau regulacj można rzerowazć wykorzystując funkcję lsm lsm ( A, B, C, D, u, t, x0) lsm (L, M, u, t) Funkcja ta symuluje załane ukłau cągłego osanego równanam stanu lub transmtancją la określonych rzez użytkownka rzebegów sterowań. Parametr u wnen zawerać werszam wektory sterowań la kolejnych chwl czasu określonych w wektorze t; stą lczba werszy macerzy u mus być równa lczbe elementów wektora czasu t. Dla ukłau określonego równanam stanu można oatkowo określć warunk oczątkowe - arametr x0. Ostęy męzy kolejnym chwlam czasu muszą być równe. Istneje możlwość zaamętana wynków symulacj w macerzach, które muszą zostać oane jako arametry wyjścowe: [Y, X] lsm (A, B, C, D, u, t) [Y, X] lsm (L, M) gze Y X zawerają ooweno rzebeg wyjść stanów 3

4 Przykła. Nasać funkcję symulującą załane ukłau regulacj rzestawonego na onższym rysunku, rzy rostokątnej zmane sygnału wartośc zaanej w. w e r k o ( + Ts) 3 - y Należy rzyjąć, że: r 4, k o, T. Oblczamy transmtancję ukłau zamknętego: z () s Do rozwązana używamy funkcj lsm: functon symul r k o 3 3 ( + Ts) + k 8s + s + 6s + 5 fgure('name','symulacja ukłaów ynamcznych','num','off','menu','none',... 'Unts','centm','Pos',[.5,,8,]); r o 4 L [4]; M [8 6 5]; t [0:0.:0]; u(t*5+) ones(sze(t)); u(60:0) -ones(,60); [y,x] lsm(l,m,u,t); % Parametry moelu w ostac transmtancj % Wektor czasu % Wektor sterowań % j.w. % Symulacja załana ukłau lot(t,u,'r',t,y,'g') % Przestawene wynków symulacj na wykrese xlabel('czas (sek)') ylabel('amltua') ttle('sterowane ooweź ukłau') legen('sterowane','ooweź'), gr.5 Sterowane ooweź ukłau sterowane ooweź 0.5 Amltua Czas (sek) 4

5 3. Przebeg ćwczena 3.. Wykorzystując aket Matlab/Smulnk zbuować ukła automatycznej regulacj, zawerający struktury regulatorów P, PI PID oraz zbaać wływ arametrów regulatorów (wzmocnena stałych czasowych) na charakterystyk czasowe różnych obektów regulacj (nercyjny, różnczkujący, całkujący, oscylacyjny). 3.. Dla oanych obektów obrać tak regulator, aby czas regulacj był najkrótszy: a) () s s + b) () s s + s c) () s 0.8s +.8s Dla oanych ukłaów wyznaczyć czas regulacj, rzeregulowane oraz błą statyczny, a nastęne tak obrać regulator aby zmnejszyć rzeregulowane:.5 a) () s s + s + 0 b) () s 3 s + s + s Wykorzystując funkcję lsm zasymulować załane ukłau regulacj z rzykłau -go, rzy skokowym rzyrośce wartośc zaanej w z wartośc na.5 4. Srawozane z rzebegu ćwczena Na ostawe rzerowazonych ćwczeń należy rzygotować srawozane, które ownno zawerać schematy zrealzowanych na zajęcach ukłaów regulacj z okazanem wływu arametrów regulatorów na charakterystyk obektów regulacj, rzebeg z symulacj załana ukłau regulacj oraz wnosk końcowe. Lteratura [] Brzózka J., Ćwczena z Automatyk w MATLABIE SIMULINU, Wyawnctwo Mkon, Warszawa 997 [] owal J. - Postawy Automatyk, Uczelnane Wyawnctwa Naukowo-Dyaktyczne AH, raków 003 [3] Zalewsk A., Cegeła., MATLAB: oblczena numeryczne ch zastosowana, Wyawnctwo Nakom, Poznań 996 5