WYBRANE SYMULACJE WYCENY AKTYWÓW NA PRZYKŁADZIE SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE 1

Transkrypt

1 Suda Ekonomczne. Zeszyy Naukowe Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach ISSN Nr Sansław Urbańsk Akadema Górnczo-Huncza w Krakowe Wydzał Zarządzana Kaedra Ekonom, Fnansów Zarządzana Środowskem surbansk@zarz.agh.edu.pl WYBRANE SYMULACJE WYCENY AKTYWÓW NA PRZYKŁADZIE SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczene: W arykule przedsawono wynk symulac wyceny akywów na przykładze akc noowanych na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe. Sopy zwrou składowe ryzyka sysemaycznego są szacowane za pomocą róczynnkowego modelu Famy Frencha oraz zagregowanego modelu wyceny sanowącego modyfkace klasycznego modelu Famy Frencha. Model zagregowany, ako aplkaca ICAPM, bazue na zmenne sanu, kóra zosała zdefnowana ako srukura przeszłych wynków fnansowych w relac do warośc spółk. Zasosowane analogcznych warunków brzegowych pozwolło na ocenę efekywnośc nformacyne obu badanych aplkac ICAPM. Uzyskane wynk badań wskazuą na wększe możlwośc wykorzysana modelu zagregowanego w prakyce. Słowa kluczowe: model Famy Frencha, symulaca sóp zwrou, ryzyko sysemayczne, cena ryzyka. JEL Classfcaon: G, G2. Wprowadzene Zaproponowany przez Famę Frencha [993] róczynnkowy model wyceny akc sanow aplkacę eor ICAPM zaproponowane przez Merona [973]. Auor składa podzękowana fundaorow nneszych badań, kórym es Narodowe Cenrum Nauk (numer reesrowy proeku: 205/9/B/HS4/0294).

2 78 Sansław Urbańsk Aplkaca a bazue na kapalzac oraz relac warośc ksęgowe do rynkowe, kóre auorzy modelu rakuą ako zmenne sanu ICAPM na ch podsawe defnuą powszechne znane czynnk HML SMB. Jednak dalsze badana Famy Frencha [995] wykazały, że bezpośrednm czynnkem generuącym przyszłe kapałowe sopy zwrou es srukura długoermnowych przeszłych zysków przedsęborswa. Można węc rozważyć zwązek zmenne sanu, hpoeyczne aplkac ICAPM, ze srukurą przeszłych zysków spółek noowanych na danym rynku gełdowym. Wyże przedsawoną deę wykorzysał Urbańsk [20], proponuąc nową zagregowaną aplkacę ICAPM ako modyfkacę modelu Famy Frencha [993]. Zmenną sanu proponowane aplkac wyceny es dynamka zman przychodów ze sprzedaży, zysku operacynego zysku neo z osanch n la oraz wskaźnk ROE w relac do warośc przedsęborswa 2. Ploażowe badana doyczące wyceny kapałowe, w śwele ICAPM, na polskm rynku akc były prowadzone m.n. przez Kowerskego [2008], Waszczuk [203], Zarembę [204] oraz Czapkewcz Wóowcza [204]. Kowersk [2008] esue wycenę akc, wykorzysuąc róczynnkowy model Famy Frencha. Naomas Waszczuk [203], badaąc powarzalność średnch sóp zwrou w laach , swerdza, że relaca warośc ksęgowe do warośc rynkowe spółk deermnue zmenność sóp zwrou. Auorka zauważa równeż, że polske odpowednk czynnków HML SMB ne są skorelowane z ch odpowednkam na rynkach amerykańskm nemeckm. Zaremba [204] oraz Czapkewcz Wóowcz [204], esuąc model Carhara [995], swerdzl sone dodane warośc składowe prem za ryzyko edyne ze względu na efek momenum. Tesy zagregowanego modelu wyceny przedsawone w nneszym arykule bazuą na wskazanach Cochrane [200], lecz różną sę od poprzednch badań Urbańskego meodologą formowana porfel. Budowanych es 25 porfel badanych walorów formowanych w dwóch kerunkach, z kórych eden doyczy wskaźnków oceny, a drug wskaźnków wyceny przedsęborswa. Zasosowana w ym przypadku procedura pozwala dokładne porównać efekywność nformacyną zmodyfkowane klasyczne posac modelu Famy Frencha. Celem nneszego opracowana es ocena efekywnośc nformacyne wybranych aplkac ICAPM z punku wdzena dużego nwesora nsyuconalnego. Opsano w nm koleno eoreyczne podsawy zmodyfkowanego modelu Famy Frencha, przedsawono badaną próbę danych oraz warunk brzegowe 2 W przypadku esów doyczących rynku polskego Urbańsk [20, 202a, 202b] bada okres osanch 3 la.

3 Wybrane symulace wyceny akywów 79 dyskreyzac esowanych aplkac ICAPM. Na konec zaprezenowano wybrane wynk oblczeń oraz ch analzę.. Zagregowany model wyceny Zagregowany model wyceny ako proponowana aplkaca ICAPM bazue na dalsze pracy Famy Frencha [995, s , rys. 2 oraz ab. ] zosał szczegółowo przedsawony w pracy Urbańskego [20]. Założono, że zmenną opsuącą dane sany ekonom, generuącą przyszłe sopy zwrou w relac do kapalzac wskaźnka BV/MV, sanow wekor srukury przeszłych długoermnowych zysków przedsęborswa. Tak rozumana zmenna sanu może być zdefnowana funkconałem FUN przedsawonym zależnoścam (), (2) (3). LICZ nor( ROE)* nor( AS)* nor( APO)* nor( APN) FUN = =, () MIAN nor( MV / E)* nor( MV / BV ) gdze: S ( Q ) POQ ( ) PNQ ( ) = = = F ; AS= F2 = ; APO= F 3 = ; APN= F 4 =, MV/ E= F 5; MV/ BV F6 ROE = = S( nq) POnQ ( ) PNnQ ( ) =. (2) Funkce F ( =,,6) są ransformowane do obszarów unormowanych < a ; b > zgodne z zależnoścą (3): mn F c * F nor( F ) = [ a + ( b a ) * ] max mn d * F c * F + e. (3) S(Q ), PO(Q ), sanową skumulowane od począku roku warośc przychodów ze sprzedaży (S), zysku operacynego (PO) zysku neo (PN) na konec kwarału (Q ); PN(Q ) = = = = są średnm skumulowanym od począku roku waroścam S, PO PN na konec kwarału Q, z n osanch la (w beżących badanach założono n = 3 laa); MV/E es relacą warośc rynkowe (MV) do zysku neo na edną akcę (E); E es zyskem neo z czerech osanch kwarałów; MV/BV es relacą warośc rynkowe do warośc ksęgowe na edną akce; a, b, c, d, e są parameram waracynym. W modelowanu równowag cenowe funkce F ( =,,6) mogą być ransformowane do sałego obszaru unormowanego <;2> [Urbańsk, 20]. = PN(nQ ) = = = S(nQ ), PO(nQ ),

4 80 Sansław Urbańsk Funkconał FUN może odzwercedlać decyze nwesora buduącego porfel na podsawe srukury długoermnowych przeszłych wynków fnansowych. Porfel ak zawera spółk o nalepszych wynkach fnansowych ednocześne nedowaroścowanych przez rynek. Warość funkconału FUN zależy od wskaźnków oceny przedsęborswa wysępuących w lcznku (LICZ) od wskaźnków wyceny wysępuących w manownku (MIAN). LICZ reprezenue nwesora formuącego porfel składaący sę z nalepszych fundamenalne spółek, naomas MIAN charakeryzue nwesyce w spółk nedowaroścowane przez rynek [parz: Urbańsk, 20]. FUN posada asną prosą ekonomczną nerpreacę może sanowć kryerum doboru walorów do porfela. Inwesyce wydaą sę być bardze arakcyne, gdy warośc FUN są wększe. W przypadku proponowanych modyfkac czynnk modelu są zdefnowane nasępuąco: F = HMLL, (4a) F 2 = LMHM, (4b) F3 = RM RF, (4c) gdze HMLL (hgh mnus low) es różncą pomędzy sopam zwrou z porfel o nawyższych nanższych waroścach LICZ w okrese. LMHM (low mnus hgh) es różncą pomędzy sopam zwrou z porfel o namneszych nawększych waroścach MIAN w okrese. RM es procenową sopą zwrou z ndeksu WIG. RF es renownoścą 9-dnowych polskch bonów skarbowych. Uwzględnaąc równana (4), można wykazać, że podsawowe równane wyceny dowolnego akywa oraz równane (5) są ożsame 3 : r RF = β,hmln HMLL + β,lmhd LMHM,M ( RM RF ). (5) Przedsawony fnansowy model wyceny (5) może być esowany na podsawe modelu saysycznego (6): r RF = α + β HMLL + β LMHM + β ( RM RF ) + e,hmll,lmhm,m ; =,, T; =,, m, (6) gdze β,k (k = HMLL, LMHM, M) es wekorem składowych ryzyka sysemaycznego ze względu na czynnk HMLL, LMHM porfel rynkowy M. + β 3 Podsawowe równane wyceny dowolnego akywa może być zapsane nasępuąco: p = E ( m + x, + ), gdze: p es akualną ceną akywa, m + sanow sochasyczny czynnk dyskona, a x,+ oznacza przyszłą wypłaę [parz np.: Cochrane, 200, s ; Balvers, 200, s ].

5 Wybrane symulace wyceny akywów 8 2. Dane dyskreyzaca badanych aplkac ICAPM Symulace badanych aplkac ICAPM przeprowadzono na przykładze akc noowanych na rynku głównym Gełdy Paperów Waroścowych w Warszawe (GPW) w laach Akce o uemnym kapale własnym elmnowano z rozważań. Wynk wskaźnk fnansowe badanych spółek zosały udosępnone przez frmę Noora Serws Sp. z o.o., a gełdowe ceny paperów waroścowych pobrano z bazy publkowane przez GPW [www ]. Kompleksowe modelowane wyceny paperów waroścowych sprowadza sę do szacowana sóp zwrou składowych ryzyka sysemaycznego oraz prem za ryzyko. W nneszym opracowanu ze względów obęoścowych przedsawono ylko rozkłady składowych ryzyka sysemaycznego dla różnych charakerysyk badanych porfel. W ym celu wykorzysano klasyczną posać róczynnkowego modelu Famy Frencha [993] oraz ego modyfkacę przedsawoną w rozdzale 2 opsaną zależnoścą (5). Zarówno w przypadku klasyczne zmodyfkowane wers modelu bey sanową składowe wekora ryzyka sysemaycznego. Symulace wyceny są przeprowadzane na podsawe kwaralnych sóp zwrou konsruowanych kwnylowych porfel. Porfele są budowane w dwóch kerunkach, na podsawe warośc zmennych sanu uwzględnanych przez daną aplkacę. W przypadku klasycznego modelu Famy Frencha porfele są formowane na podsawe kapalzac wskaźnka warośc ksęgowe do rynkowe, naomas w modelu zmodyfkowanym na podsawe funkc LICZ, kóra berze pod uwagę wskaźnk oceny przedsęborswa oraz funkc MIAN uwzględnaące wskaźnk wyceny. Łączne w każde wers es badanych 25 porfel. 3. Wynk dyskusa Zmenna zależna regres (6) es nadwyżką sóp zwrou 25 analzowanych porfel. Warośc paramerów badane regres, sanowące składowe ryzyka sysemaycznego, są szacowane ogólną meodą namneszych kwadraów (UMNK) z zasosowanem algorymu Pras-Wnsena uwzględnaącego auokorelace perwszego rzędu. W abel przedsawono warośc paramerów regres (6) dla porfel esuących zmodyfkowany model Famy Frencha.

6 82 Sansław Urbańsk Tabela. Warośc współczynnków regres (6) określonych meodą UMNK z zasosowanem procedury Prasa-Wnsena z auokorelacą perwszego rzędu dla * porfel budowanych ze względu na LICZ MIAN r RF = a + h HMLL + slmhm + b ( RM RF ) + e ; =,, 64; I =,,25 Q(F) =,35; p-value = 20,42% LICZ MIAN Nsk Wysok Nsk Wysok b (b) Nsk Wysok s (s) Nsk Wysok h (h) Nsk Wysok RM es procenową sopą zwrou z ndeksu WIG. RF es renownoścą 9-dnowych bonów skarbowych. HMLL (hgh mnus low dla porfel LICZ) sanow dla każdego okresu różncę średne arymeyczne sóp zwrou z porfel o wysokch waroścach LICZ (LICZ 5 LICZ 4) oraz średne arymeyczne sóp zwrou z porfel o nskch waroścach LICZ (LICZ LICZ 2), dla porfel formowanych na podsawe LICZ. LMHM (low mnus hgh dla porfel MIAN) sanow dla każdego okresu różncę średne arymeyczne sóp zwrou z porfel o nskch waroścach MIAN (MIAN MIAN 2) średne arymeyczne sóp zwrou z porfel o wysokch waroścach MIAN (MIAN 5 MIAN 4), dla porfel formowanych na podsawe MIAN. Q(F) es saysyką esu Shankena [985] esuącą, czy łączne błędy wyceny modelu są równe zero. Porfele formowano spośród spółek o dodanm kapale własnym. Badany okres od maa 995 do maa 202 r.; 64 analzowanych okresów kwaralnych. Źródło: Badana własne. Modelowane wyceny zmodyfkowanym modelem Famy Frencha pozwolło na oszacowane zman sóp zwrou porfel zaweraących spółk prezenuące dobre lub złe wynk fnansowe ednocześne będące nsko lub wysoko wycenane przez rynek w zależnośc od przeszłe długoermnowe srukury zmennych sanu opsanych czynnkam HMLL LMHM. Wynk symulac przedsawone w abel wykazały, że sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek prezenuących dobre wynk fnansowe (zarówno nsko, ak wysoko wycenanych przez rynek) maą charaker rosnący dla rosnących warośc HMLL. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla spółek wysoko wycenanych przez rynek, o czym śwadczą wyższe warośc paramerów h = 0,35; ( = 2,84) oraz h = 0,40; ( = 2,5) dla porfel budowanych ze względu na MIAN 4 oraz MIAN 5 w porównanu z h = 0,8; ( = 0,98) oraz h = 0,36; ( = 2,2) dla porfel budowanych ze względu na MIAN oraz MIAN 2.

7 Wybrane symulace wyceny akywów 83 Naomas sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek nsko wycenanych przez rynek prezenuące dobre lub złe wynk fnansowe maą równeż charaker rosnący dla rosnących warośc czynnka LMHD. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek prezenuących dobre wynk fnansowe, o czym śwadczą wyższe warośc parameru s = 0,73; ( = 5,5) dla porfela budowanego ze względu na LICZ 5 w porównanu z s = 0,55; ( = 4,33) dla porfela budowanego ze względu na LICZ. W przypadku klasycznego modelu Famy Frencha saysyczny model esuący może być zapsany nasępuąco: r RF = α + β HML+ β SMB + β ( RM RF) + e ; =,, 64; =,, 25. (7),HMLL W abel 2 przedsawono warośc paramerów regres (7) dla porfel esowych budowanych na wskaźnku BV/MV kapalzac. Tabela 2. Warośc współczynnków regres (7) określonych meodą UMNK z zasosowanem procedury Prasa-Wnsena z auokorelacą perwszego rzędu dla porfel budowanych ze względu na BV/MV CAP * r RF = a + h HML + ssmb + b ( RM RF ) + e ; =,, 64; =,,25 Q(F) = 0,67; p-value = 83,5% Relaca warośc ksęgowe do warośc rynkowe BV/MV CAP Nska Wysoka Nska Wysoka b (b) Nska Wysoka s (s) Nska Wysoka h (h) Nska Wysoka RM es procenową sopą zwrou z ndeksu WIG. RF es renownoścą 9-dnowych bonów skarbowych. CAP oznacza porfel o kapalzac. HML, SMB sanową czynnk klasycznego modelu Famy Frencha. Q(F) es saysyką esu Shankena [985] esuącą, czy łączne błędy wyceny modelu są równe zero. Porfele formowano spośród spółek o dodanm kapale własnym. Badany okres od maa 995 do maa 202 r.; 64 analzowanych okresów kwaralnych. Źródło: Badana własne.,lmhm,m

8 84 Sansław Urbańsk Modelowane wyceny klasycznym modelem Famy Frencha pozwala na oszacowane zman sóp zwrou porfel o poencale wzrosu (nske warośc wskaźnka BV/MV) oraz o poencale warośc (wysoke warośc wskaźnka BV/MV) ednocześne nske lub wysoke kapalzac w zależnośc od zmennych sanu opsanych czynnkam HML SMB. Wynk symulac przedsawone w abel 2 wykazały, że sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek o poencale warośc (zarówno małe, ak duże kapalzac) są rosnące dla rosnących warośc czynnka HML. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o wyższe kapalzac, o czym śwadczą wyższe warośc parameru h =,76; ( = 7,98) dla porfela budowanego ze względu na CAP 5 w porównanu z h = 0,58; ( = 5,67) dla porfela budowanego ze względu na CAP. Naomas sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek o małe kapalzac (zarówno o poencale wzrosu, ak poencale warośc) są rosnące dla rosnących warośc czynnka SMB. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o poencale warośc, o czym śwadczą wyższe warośc paramerów s = 0,59; ( = 6,59) oraz s = 0,92; ( = 0,6) dla porfel budowanych ze względu na BV/MV 5 BV/MV 4 w porównanu z s = 0,43; ( = 4,03) oraz s = 0,47; ( = 5,25) dla porfel budowanych ze względu na BV/MV BV/MV 2. Podsumowane Wynk przeprowadzonych badań pozwalaą oszacować zmany sóp zwrou z nwesyc w porfele akc o różnych kapalzacach różnych waroścach wskaźnka BV/MV oraz w porfele spółek publkuących dobre lub złe wynk fnansowe, a akże cenach akc nsko wysoko wycenanych przez rynek. Badane procedury wyceny, wykorzysuące model Famy Frencha oraz model zagregowany, sanowące aplkace ICAPM, były esowane na przykładze 25 porfel formowanych na akcach noowanych na GPW w Warszawe. Wynk symulac wyceny na podsawe klasycznego modelu Famy Frencha prowadzą do nasępuących wnosków:. Rosnące warośc czynnka HML generuą wyższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek o poencale warośc. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o wyższe kapalzac. 2. Rosnące warośc czynnka HML generuą nższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek o poencale wzrosu. Gradeny spadków sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o wyższe kapalzac.

9 Wybrane symulace wyceny akywów Rosnące warośc czynnka SMB generuą wyższe sopy zwrou z nwesyc w porfele o małe kapalzac. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o poencale warośc. 4. Rosnące warośc czynnka SMB generuą nższe sopy zwrou z nwesyc w porfele o duże kapalzac. Gradeny spadków sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek o poencale warośc. 5. Charaker zman sóp zwrou w zależnośc od zman czynnków HML SMB na rynku polskm es analogczny ak na rynku amerykańskm [Fama French, 993, s , ab. 6]. Wynk symulac wyceny na podsawe modelu zagregowanego prowadzą do nasępuących wnosków:. Rosnące warośc czynnka HMLL generuą wyższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek prezenuących dobre wynk fnansowe. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla spółek wysoko wycenanych przez rynek. 2. Rosnące warośc czynnka HMLL generuą nższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek prezenuących złe wynk fnansowe. Gradeny spadków sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek wysoko wycenanych przez rynek. 3. Rosnące warośc czynnka LMHD generuą wyższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek nsko wycenanych przez rynek. Gradeny wzrosów sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek prezenuących dobre wynk fnansowe. 4. Rosnące warośc czynnka LMHD generuą nższe sopy zwrou z nwesyc w porfele spółek wysoko wycenanych przez rynek. Gradeny spadków sóp zwrou są wyższe dla porfel spółek prezenuących złe wynk fnansowe. 5. Z uwag na o, że srukura wynków fnansowych oraz względna warość spółk w porównanu ze wskaźnkem BV/MV kapalzacą wydaą sę być szerze posrzegane przez rynek, można domnemywać o wyższe efekywnośc nformacyne zagregowanego modelu wyceny. Wynk przeprowadzonych badań mogą być wykorzysane przede wszyskm przez dużych nwesorów nsyuconalnych dobrze dywersyfkuących posadane porfele akywów. Leraura Balvers R.J. (200), Foundaons of Asse Prcng, Wes Vrgna Unversy. Carhar M.M. (995), Survvor Bas and Perssence n Muual Fund Performance, Thess (PhD), Graduae School of Busness, Unversy of Chcago. Cochrane J. (200), Asse Prcng, Prnceon Unversy Press, Prnceon, New Jersey.

10 86 Sansław Urbańsk Czapkewcz A., Wóowcz T. (204), The Four-Facor Asse Prcng Model on he Polsh Sock Marke, Economc Research-Ekonomska Isražvana, Vol. 27, No., s Fama E.F., French K.R. (993), Common Rsk Facors n he Reurns on Sock and Bonds, Journal of Fnancal Economcs, Vol. 33, No., s Fama E.F., French K.R. (995), Sze and Book-o-Marke Facors n Earnngs and Reurns, Journal of Fnance, Vol. 50, No., s Kowersk M. (2008), Tróczynnkowy model Famy Frencha dla Gełdy Paperów Waroścowych w Warszawe, Przegląd Saysyczny,. 55, nr 4, s Meron R.C. (973), An Ineremporal Capal Asse Prcng Model, Economerca, Vol. 4, No. 5, s Shanken J. (985), Mulvarae Tess of he Zero-Bea CAPM, Journal of Fnancal Economcs, No. 4, s Urbańsk S. (20), Modelowane równowag na rynku kapałowym weryfkaca empryczna na przykładze akc noowanych na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe, Unwersye Ekonomczny, Kaowce. Urbańsk S. (202a), Model CAPM w śwele spekulac na polskm rynku akc, Zeszyy Naukowe Unwersyeu Ekonomcznego w Kaowcach, nr 06, s Urbańsk S. (202b), Mulfacor Explanaons of Reurns on he Warsaw Sock Exchange n Lgh of he ICAPM, Economc Sysems, Vol. 36, No. 4, s Waszczuk A. (203), A Rsk-based Explanaon of Reurn Paerns Evdence from he Polsh Sock Marke, Emergng Markes Revew, No. 5, s Zaremba A. (204), Cross-seconal Asse Prcng Models for he Polsh Marke, Workng Paper, rereved from: hp://dx.do.org/0.239/ssrn SELECTED ASSET PRICING SIMULATIONS ON THE BASIS OF STOCKS QUOTED ON THE WARSAW STOCK EXCHANGE Summary: Ths arcle presens he smulaon resuls of asse prcng on he bass of socks quoed on he Warsaw Sock Exchanges. The reurns and componens of sysemac rsk are esmaed usng he proposed ICAPM applcaon as well as he hree facor Fama-French model. The employed prcng applcaon s a modfcaon of he classc Fama-French model, and defnes a sae varable ha s he srucure of pas fnancal resuls n relaon o company value. The use of analogous boundary condons made possble o assess he effcency of nformaon of boh examned procedures. The resuls of research ndcae greaer possbles of usng he proposed ICAPM applcaon n pracce. Keywords: Fama-French model, reurn smulaons, sysemac rsk, rsk.