Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Transkrypt

1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały przedsawione w pracy [Olbryś, 00d]. Celem pracy [Olbryś, 0a] była konsrukcja porfela naśladującego WML, reprezenującego czynnik momenum na polskim rynku oraz analiza isoności wpływu ego czynnika jako zmiennej niezależnej w modelach marke-iming grupy funduszy inwesycyjnych w okresie syczeń 003-grudzień 00. Orzymano wynik negaywny, czyli brak isonego wpływu czynnika WML na sopy zwrou z porfeli funduszy. Wynik en różni się od wniosków Carhara [997] dla rynku amerykańskiego, sąd kolejnym eapem badań jes analiza sabilności paramerów uzyskanych modeli ekonomerycznych w celu powierdzenia inerpreacji oraz własności modeli. Wykorzysano uniwersalne esy sabilności paramerów modeli budowanych w oparciu o szeregi czasowe, z nieznanym punkem zwronym.. Hybrydowe modele marke-iming.. Konsrukcja czynników Famy i Frencha na polskim rynku W arykule z 993 r. Fama i French przedsawili rójczynnikowy model równowagi cenowej akcji, w kórym jako zmienne objaśniające zaproponowali: nadwyżkę rynkowej sopy zwrou nad wolną od ryzyka sopą zwrou, czynnik SMB (Small-minus-Big), skonsruowany głównie w oparciu o warość rynkową MV, oraz HML (High-minus-Low) czynnik skonsruowany głównie w oparciu o warość wskaźnika BV/MV. Czynniki SMB oraz HML, nazwane porfelami naśladującymi (mimicking porfolios), uwzględniały zaobserwowaną wcześniej znaczącą warość informacyjną wskaźnika BV/MV. W lieraurze znajdujemy różnorodne zasosowania porfeli naśladujących SMB i HML. rzykładem mogą być wieloczynnikowe modele wspomagające ocenę umiejęności menadżerów funduszy inwesycyjnych w zakresie sosowania echniki marke-iming, w kórych czynniki Famy i Frencha wysępują jako dodakowe zmienne objaśniające [Bollen, Busse, 00]. Czynniki SMB i HML na polskim rynku zosały skonsruowane w pracy [Olbryś, 00a], z wykorzysaniem procedury zaproponowanej przez Famę i Frencha [993], nasępnie dokonano akualizacji bazy * dr, Wydział Informayki, oliechnika Białosocka, j.olbrys@pb.edu.pl raca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach jako projek badawczy własny Nr N N3 7337

2 Joanna Olbryś danych na porzeby pracy [Olbryś, 0a]. Wykonano cykliczne sorowanie 60 spółek z uworzonej bazy według warości wskaźników MV oraz BV/MV odpowiednio w osanich dniach roboczych czerwca, w laach Spółki posorowane według warości rynkowej MV na akcję były nasępnie dzielone, na podsawie warości mediany, na dwie grupy: spółki duże (B Big) oraz spółki małe (S Small). Spółki posorowane według warości wskaźnika BV/MV były dzielone, na podsawie warości percenyli 30% i 70%, na rzy grupy: spółki o wysokich warościach wskaźnika BV/MV (grupa H High), spółki o średnich warościach wskaźnika BV/MV (grupa M Medium) oraz spółki o niskich warościach wskaźnika BV/MV (grupa L Low). W kolejnym kroku procedury odbywał się podział spółek na sześć rozłącznych grup: BH, BM, BL, SH, SM, SL. Do każdej z grup wchodziły e spółki, kóre spełniały oba warunki jednocześnie, czyli np. do grupy BH spółki duże, o wysokiej warości wskaźnika BV/MV. Orzymano w en sposób po sześć, ważonych warościami rynkowymi, porfeli pomocniczych w każdym roku. Osanim krokiem procedury było uworzenie porfeli naśladujących SMB i HML oraz wyznaczenie ich dziennych sóp zwrou w okresie r r. według wzorów: R SMB ( RSH RSM RSL RBH RBM RBL ) () 3 R HML ( RBH RSH RBL RSL) ().. Konsrukcja czynnika momenum na polskim rynku Sraegie momenum polegają na możliwości osiągania przez inwesorów ponadprzecięnych zysków dzięki nabywaniu ych akcji, kórych ceny w osanim okresie znacząco zyskały na warości (Winners) oraz krókiej sprzedaży ych, kórych ceny w największym sopniu zmniejszyły się (Losers). Jegadeesh i Timan [993] swierdzili wysępowanie efeku momenum na amerykańskim rynku akcji w laach Carhar [997] zaproponował konsrukcję czeroczynnikowego modelu wyjaśniającego kszałowanie się sóp zwrou z porfeli funduszy inwesycyjnych, w kórym, oprócz czynników SMB i HML, uwzględnił efek momenum, zidenyfikowany przez Jegadeesha i Timana. Rouwenhors [998] esował efek momenum w krajach europejskich w laach i uzyskał wyniki w większości zgodne z wynikami Jegadeesha i Timana. Z kolei, analizując polski rynek, Buczek [005] swierdził wysępowanie efeku momenum na Warszawskiej Giełdzie apierów Warościowych w laach Możliwość inwesowania z wykorzysaniem sraegii momenum na WGW analizowali również Gajdka i Brzeszczyński [008]. W celu wprowadzenia zmiennej momenum do hybrydowych, wieloczynnikowych modeli marke iming oraz zbadania isoności wpływu ej zmiennej na sopy zwrou z porfeli funduszy inwesycyjnych, dokonano konsrukcji no- Szczegóły konsrukcji czynników SMB i HML przedsawione zosały w pracach [Olbryś, 00a] oraz [Olbryś, 00c].

3 Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 3 wej zmiennej objaśniającej WML (Winners-minus-Losers), reprezenującej czynnik momenum na polskim rynku. Czynnik WML zosał skonsruowany z wykorzysaniem procedury przedsawionej przez Carhara [997]. W pierwszej kolejności dokonano selekcji spółek giełdowych, kóre uwzględniono w bazie danych, na podsawie nasępujących kryeriów [Olbryś, 0a]:. spółka była noowana na GW w Warszawie co najmniej od 3 grudnia 00r.,. dane dzienne spółki miały możliwe do uzupełnienia luki; luki uzupełniono poprzez wykorzysanie średniej arymeycznej sąsiednich noowań. Do bazy danych uworzonej zgodnie z warunkami - weszło osaecznie 7 spółek. W celu konsrukcji warości indeksu WML obliczono -miesięczne, opóźnione o miesiąc sopy zwrou. Obliczenia wykonano na koniec każdego miesiąca, od r. do r., wykorzysując dane dzienne. W nasępnej kolejności dokonano sorowania spółek według warości - miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou, w osanim dniu roboczym każdego miesiąca. Łącznie wykonano sorowanie 96 razy. Spółki posorowane według warości -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou były dzielone na rzy grupy: spółki, dla kórych warość -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou była nie mniejsza od percenyla 70% (grupa W-Winners); w skład ej grupy weszły spółki o najwyższych warościach -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou; spółki, dla kórych warość -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou była mniejsza od percenyla 70%, ale nie mniejsza od percenyla 30%; a grupa spółek nie brała udziału w worzeniu warości indeksu WML; spółki, dla kórych warość -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou była mniejsza od percenyla 30% (grupa L Losers); w skład ej grupy weszły spółki o najniższych warościach -miesięcznej, opóźnionej sopy zwrou. Osanim krokiem procedury było uworzenie porfela WML jako różnicy średnich ważonych sóp zwrou spółek z grup W i L oraz wyznaczenie dziennych sóp zwrou z ego porfela w okresie r r., ze wzoru: R WML ( RW RL ) (3).3. Warość dodana Goezmana-Ingresolla-Ivkoviča jako efek perfekcyjnego sosowania echniki marke-iming Goezmann, Ingersoll i Ivkovič [000] analizowali problem sosowania w klasycznych modelach marke-iming danych miesięcznych w przypadku zarządzających, kórzy codziennie (lub częściej niż raz w miesiącu) podejmują decyzje związane ze sosowaniem ej echniki. Zaproponowali odpowiednią modyfikację klasycznego modelu Henrikssona-Merona es G-I-I, polegającą na wprowadzeniu do modelu marke-iming nowej zmiennej objaśniającej, w miejsce zmiennej objaśniającej y M, max{ 0, rm, } [Henriksson, Meron 98]. Warość dodana M, w miesiącu, będąca efekem perfekcyjnego so- M

4 4 Joanna Olbryś sowania echniki marke-iming przez zarządzającego porfelem, wyraża się wzorem [Goezmann, Ingersoll, Ivkovič, 000, s. 6]: N M, RM, ; RF, } RM, max{ (4) gdzie: N - liczba dni roboczych w miesiącu,,,, N ; Do oszacowania warości zmiennej objaśniającej, (4) użyo dziennych oraz miesięcznych sóp zwrou z porfela rynkowego ( R, ), jak również warości dziennej wolnej od ryzyka sopy zwrou ( R, ). Konsrukcję zmiennej niezależnej M F M M, na polskim rynku wykonano w pracy [Olbryś, 0b]..4. Wieloczynnikowy hybrydowy model marke-iming W pracy [Olbryś, 00d] przedsawiono hybrydowy model czeroczynnikowy jako modyfikację modeli rójczynnikowych T-M-FF oraz H-M-FF [Olbryś, 00a], zawierającą nową zmienną objaśniającą, (4), będącą warością dodaną w miesiącu, kóra zasąpiła zmienne reprezenujące w danym modelu efek perfekcyjnego sosowania sraegii marke-iming przez zarządzającego funduszem, czyli: kwadra rynkowej zmiennej objaśniającej r w modelu T-M-FF ( M, ) [Treynor, Mazuy, 966], zmienną y M, max{ 0, rm, } w modelu H-M-FF [Henriksson, Meron, 98]. W rezulacie orzymano model posaci [Olbryś, 00d]: r, rm, rsmb, rhml, M,, (5) gdzie: r, R, RF, jes nadwyżką zwykłej sopy zwrou z porfela nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, r M, RM, RF, jes nadwyżką zwykłej sopy zwrou z porfela rynkowego M nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, r SMB, RSMB, RF, jes nadwyżką zwykłej sopy zwrou z porfela naśladującego SMB nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, r HML, RHML, RF, jes nadwyżką zwykłej sopy zwrou z porfela naśladującego HML nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie,, jes warością dodaną, określoną wzorem (4), M jes miarą umiejęności zarządzającego porfelem w zakresie selekywności akywów (współczynnik alfa [Jensen, 968]), jes miarą ryzyka sysemaycznego porfela, M

5 Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 5 jes miarą umiejęności zarządzającego porfelem w zakresie sosowania echniki marke-iming, jes miarą wrażliwości sopy zwrou z porfela na zmiany sopy zwrou porfela SMB, jes miarą wrażliwości sopy zwrou z porfela na zmiany sopy zwrou porfela HML,, jes składnikiem losowym, spełniającym nasępujące sandardowe założenia modelu CAM: E ) 0; E( ) 0. (,,, Hybrydowy, pięcioczynnikowy model marke-iming zosał skonsruowany w pracy [Olbryś, 0a], jako rozszerzenie modelu (5) o dodakową zmienną objaśniającą - porfel naśladujący WML (3), reprezenujący czynnik momenum na polskim rynku. Hybrydowy model pięcioczynnikowy ma zaem posać: r r r r r (6), gdzie: M, r WML RWML, RF, SMB, HML, 3 WML,, jes nadwyżką zwykłej sopy zwrou z porfela naśladującego WML nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, 3 jes miarą wrażliwości sopy zwrou z porfela na zmiany sopy zwrou porfela WML, pozosałe oznaczenia jak we wzorze (5). Zbadano sacjonarność procesów r M,, r SMB,, r HML,, r WML, oraz M, na podsawie rozszerzonego esu Dickeya-Fullera (ADF) i odrzucono we wszyskich przypadkach hipoezę o isnieniu pierwiasków jednoskowych. Obecnie celem badań jes analiza sabilności paramerów hybrydowych, pięcioczynnikowych modeli marke-iming OFI akcji polskich, w okresie r r., z wykorzysaniem wybranych esów sabilności paramerów modelu ekonomerycznego.. Tesowanie sabilności paramerów modelu ekonomerycznego Szacując model regresji wielorakiej przyjmujemy, że paramery są sałe (sabilne) w okresie esymacji oraz predykcji, jeśli wykorzysujemy model w celach prognosycznych [Maddala, 008]. Do weryfikacji hipoezy o sabilności paramerów w lieraurze najczęściej proponuje się czery ypy esów [Kennedy, 003, s. 4]: Tesy opare na analizie wariancji (np. zw. es Chowa, es QLR), Tesy predykcyjne (np. predykcyjny es Chowa), Tesy opare o reszy rekursywne (CUSUM, CUSUMSQ), Tesy opare na rekursywnej esymacji paramerów... Tes CUSUM (975) M,,

6 6 Joanna Olbryś Auorami esu sabilności paramerów modelu ekonomerycznego, oparego o zw. reszy rekursywne - CUSUM (CUmulaed SUM of Residuals) są Brown, Durbin i Evans [975]. Tes CUSUM można sosować do analizy sabilności modeli zbudowanych w oparciu o szeregi czasowe, gdy nie znamy momenu zmiany srukuralnej (czyli zw. punku zwronego) i nie zakładamy, że ona wysąpi [Greene, 003, s ]. Zaem jes on bardziej uniwersalny niż np. predykcyjny es Chowa, kórego realizacja wymaga wskazania momenu czasowego punku zwronego, w kórym nasąpiła zmiana srukuralna procesu [Kufel, 007, s. 0]. Załóżmy, że esymowany model regresji ma posać [Brown, Durbin, Evans, 975, s. 50-5]: T y x,,, T (7) gdzie: y jes obserwacją zmiennej zależnej w okresie, x jes kolumnowym wekorem obserwacji k zmiennych niezależnych w okresie ; pierwsza zmienna niezależna x jes równa dla każdego, jeśli model zawiera wyraz wolny, jes kolumnowym wekorem paramerów w okresie, jes składnikiem losowym w okresie ; przyjmujemy, że składniki losowe mają rozkład normalny ze średnią zero i wariancją, =,,T. Tesowana hipoeza zerowa ma posać: H 0 : T ; T (8) Resza rekursywna o numerze jes błędem predykcji warości zmiennej zależnej y, gdy esymacja modelu odbywa się z wykorzysaniem (-) obserwacji [Greene, 003, s. 35]: e y T x b (9) gdzie b jes wekorem współczynników. Wariancja reszy rekursywnej jes równa: T T [ x ( X X ) x ] (0) p T gdzie X x, x,, x ], =k+,,t. [ rzeskalowaną reszę rekursywną, czyli sosunek reszy rekursywnej e do obciążenia prognozy w okresie oznaczamy przez w i obliczamy ze wzoru: e w () T T x ( X X ) x Tes CUSUM worzony jes na podsawie prób od (k+) do T. Tes en opary jes na wykresie skumulowanych sum przeskalowanych resz rekursywnych posaci [Greene, 003, s. 35]:

7 gdzie: s Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 7 T k T j k ( w j w) W w j s j k j () jes wariancją przeskalowanych resz rekur- sywnych, s s ; T w w j jes średnią arymeyczną przeskalowanych resz rekursywnych, wyznaczonych ze wzoru (). T k j k Idea esu polega na wyznaczeniu pary prosych leżących symerycznie poniżej i ponad prosą E W ) 0 ak, aby prawdopodobieńswo przekroczenia ( jednej lub obu linii wynosiło, gdzie jes wymaganym poziomem isoności. Jeśli suma resz rekursywnych, określona wzorem (), przekracza na wykresie górną lub dolną linię kryyczną, o można wnioskować o wysąpieniu punku zwronego w danym momencie. Oznacza o odrzucenie hipoezy zerowej (8), czyli model nie jes sabilny w badanym okresie. Linie kryyczne są o dwie prose łączące punky o współrzędnych: ( k ; a T k ) i ( T ; 3a T k ), odpowiednio, gdzie a jes paramerem, kórego warość uzależniona jes od usalonego poziomu isoności. Najczęściej używane w prakyce pary warości a oraz o [Brown, Durbin, Evans, 975, s ]: ( =0,0; a=,43), ( =0,05; a=0,948) oraz ( =0,0; a=0,850)... Tes Harveya-Colliera (977) W lieraurze przedmiou esowanie sabilności paramerów modelu w oparciu o reszy rekursywne wysępuje eż pod nazwą esu Harveya-Colliera [Kufel, 007, s. 3]. Częso jes on idenyfikowany z esem CUSUM. Wynika o prawdopodobnie z faku, że Harvey i Collier przyczynili się do rozpowszechnienia ego esu poprzez wykorzysanie go o badania nieliniowości w modelach ekonomerycznych [Harvey, Collier, 977]. Model ekonomeryczny jes sabilny, jeżeli saysyka w, wyznaczona ze wzoru (), ma rozkład nor- malny o średniej zero i wariancji. Warość saysyki esowej wyznacza się ze wzoru [Kufel, 007, s. 3]: T k w T k (3) s gdzie oznaczenia jak we wzorze (). Jeśli empiryczny poziom isoności p saysyki esowej jes mniejszy niż nominalny poziom isoności, o należy odrzucić hipoezę zerową o sabilno-

8 8 Joanna Olbryś ści paramerów modelu. Jeśli naomias p, o nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, czyli paramery modelu można uznać za sabilne..3. Tes CUSUMSQ (975) W pracy z 975 r. Brown, Durbin i Evans zaproponowali również drugi es, opary na analizie kwadraów resz rekursywnych, zw. es CUSUMSQ (CUmulaed SUM of SQuares Residuals). Tes en jes podobny do esu CU- SUM, ale wykres worzą skumulowane sumy kwadraów przeskalowanych resz rekursywnych. CUSUMSQ można rakować jako es uzupełniający do CU- SUM, szczególnie w przypadku, gdy brak sabilności modelu ma charaker bardziej przypadkowy, niż sysemayczny [Brown, Durbin, Evans, 975, s. 54]..4. Tes QLR (958, 960) Badanie sabilności paramerów modelu można zrealizować za pomocą uniwersalnego esu ilorazu wiarygodności QLR (Quand Likelihood Raio). Tes en można sosować do analizy sabilności modeli zbudowanych w oparciu o szeregi czasowe, gdy nie znamy momenu wysąpienia załamania srukuralnego, ale zakładamy, że ono nasąpi [Quand, 99]. Tes działa prawidłowo, gdy day punków kryycznych są sosunkowo odległe od końców przedziału czasowego próby saysycznej, czyli bierzemy pod uwagę 70% środkowych obserwacji. Szczegółowy opis esu można znaleźć m.in. w pozycji [Kufel, 007, s. -]. 3. Charakerysyka danych i wyniki empiryczne Wyniki esymacji modeli (6) dla 5 OFI akcji polskich, na podsawie szeregów nadwyżek sóp zwrou zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających, z wykorzysaniem esymaorów odpornych Neweya-Wesa (HAC), przedsawia Tablica. Obserwujemy wysoki sopień dopasowania modeli do danych empi- rycznych, mierzony skorygowanym współczynnikiem deerminacji R. Jak zwykle w przypadku modeli marke-iming, zauważamy isoność wpływu zmiennej niezależnej reprezenującej porfel rynkowy (dodanie warości esymaora ˆ ) [Olbryś, 00a-d; 0a]. Swierdzamy wyraźną isoność saysyczną wpływu czynnika SMB na warości sopy zwrou z porfeli funduszy (oszacowania parameru ˆ ). Czynnik SMB reprezenuje średnią miesięczną rozpięość sóp zwrou pomiędzy spółkami o niskiej i wysokiej warości rynkowej MV. Analizując z kolei warości esymaorów ˆ, nie swierdzamy isonego wpływu czynnika HML, kórego warości informują o średniej miesięcznej rozpięości sóp zwrou pomiędzy spółkami o poencjale warości (wysokie BV/MV) oraz spółkami o poencjale wzrosu (niskie BV/MV), co jes zgodne z wynikami wcześniejszych prac [Olbryś, 00d]. Nowe obserwacje doyczą warości ocen parameru 3 ˆ przy zmiennej WML, reprezenującej czynnik momenum w weryfikowanych modelach. Wpływ ej zmiennej na sopy zwrou z porfeli OFI akcji polskich okazał się nieisony saysycznie. Osanią ze zmiennych objaśniających w modelu hybrydowym (6) jes warość dodana

9 Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 9,, będąca efekem perfekcyjnego sosowania echniki marke-iming przez M zarządzającego porfelem. Warości oszacowań parameru ˆ informują zaem o poziomie umiejęności zarządzającego w zakresie sosowania echniki markeiming. Ujemna oraz isona saysycznie warość esymaora ego parameru może oznaczać negaywny wpływ sosowania ej echniki na warość sopy zwrou z porfela funduszu. Efek en obserwujemy w przypadku z 5 badanych funduszy. W celu powierdzenia wyników esymacji, weryfikacji oraz inerpreacji dokonano esowania sabilności paramerów orzymanych modeli ekonomerycznych w okresie r r., z wykorzysaniem uniwersalnych esów CUSUM oraz CUSUMSQ. Jak było wcześniej wspomniane, esy e można sosować, gdy nie jes znany momen wysąpienia zw. punku zwronego i nie zakładamy nawe, że aki punk zwrony wysąpi. Z aką syuacją mamy do czynienia w przypadku hybrydowych modeli marke-iming, budowanych w oparciu o szeregi czasowe z nieznanym punkem zwronym. Wykresy esów CUSUM i CUSUMSQ wybranych funduszy akcji polskich prezenuje Rysunek. Ze względu na ograniczoną objęość arykułu pozosałe wykresy są dosępne na życzenie. Na podsawie esu CUSUM dla żadnego z funduszy nie odrzucono hipoezy zerowej (8), co powierdziło sabilność paramerów wszyskich modeli. Analizując jednak wykresy esu CUSUMSQ swierdzono, że w przypadku rzech funduszy: Millennium, Novo oraz KO mogły wysąpić pozorne wskazania momenów załamań srukuralnych, nie powierdzone ani na wykresach esu CUSUM, ani esami Harveya-Colliera i QLR (Tablica ). Na podsawie wyników w Tablicy. swierdzamy, że p 0, 0 w przypadku funduszu ING arasol FIO Subfundusz Akcji, naomias dla pozosałych funduszy p 0,0, co oznacza, że es Harveya-Colliera wskazuje sabilności paramerów wszyskich uzyskanych modeli. Tablica przedsawia również wyniki esu QLR w posaci maksymalnej warości saysyki F (6,84) dla każdego z modeli. -procenowa warość kryyczna ego esu wynosi 4,. Jeśli wyznaczona warość saysyki F przekracza warość kryyczną, o oznacza możliwość wysąpienia załamania srukuralnego w danym momencie [Kufel, 007, s. ]. Fak przekroczenia warości kryycznej obserwujemy w przypadku 5 spośród 5 funduszy (Aviva, BH, Invesor, Legg Mason oraz ZU), ale nie są o jednak e same fundusze, dla kórych es CUSUMSQ wskazał ewenualne momeny wysąpienia punków zwronych. Wykresy esów CUSUM i CUSUMSQ wymienionych funduszy przedsawia Rysunek.

10 Tablica. Hybrydowe modele marke-iming (6) (syczeń 003 grudzień 00) Fundusz akcji ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 R Arka BZ WBK FIO Subfundusz Arka BZ WBK Akcji 0,05*** 0.830***,490**,407** -0,543-0,7*** 0,93 Aviva Invesors FIO Subfundusz Aviva Invesors olskich Akcji 0,0*** 0,88***,69*** 0,684-0,40-0,0*** 0,96 3 BH FIO arasolowy BH Subfundusz Akcji 0,009** 0,776*** 0,935*** -0,003 0,6-0,050* 0,95 4 ING arasol FIO ING Subfundusz Akcji 0,00 0,855*** 0,7-0,55 0,359 0,00 0,95 5 Invesor Top 5 Małych Spółek FIO (d. DWS Top 5) 0,058*** 0,633*** 7,87***,9*** 0,554-0,63*** 0,89 6 Invesor Akcji Dużych Spółek FIO (d. DWS ADS) 0,00 0,79*** -0,578-0,6-0,38-0,080*** 0,94 7 Invesor Akcji FIO (d. DWS lus) 0,06*** 0,74***,3*** 0,75 0,0-0,*** 0,94 8 Legg Mason Akcji FIO 0,04** 0,770*** 0,703-0,353,93-0,059* 0,93 9 Millennium FIO Subfundusz Akcji 0,00** 0,76***,47** 0,0-0,78-0,075** 0,9 0 Novo FIO Subfundusz Novo Akcji 0,005 0,796***,094*** 0,88-0,959-0,064 0,93 ioneer FIO Subfundusz ioneer Akcji olskich -0,006 0,970*** 0,367 0,476 -,337-0,03 0,96 KO Akcji FIO 0,0*** 0,683***,8** 0,65-0,90-0,98*** 0,94 3 ZU FIO arasolowy Subfundusz ZU Akcji Krakowiak 0,05*** 0,77***,38*** 0,734** -0,079-0,095*** 0,94 4 Skarbiec FIO Subfundusz Akcji Skarbiec Akcja 0,03** 0,70***,88** 0,0-0,75-0,09*** 0,9 5 UniFundusze FIO Subfundusz UniKorona Akcje 0,007 0,8*** 0,889** -0,046 0,39-0,04 0,94 Źródło: opracowanie własne (z wykorzysaniem pakieu Grel.8.5) aramery isonie różniące się od zera są oznaczone: * isoność na poziomie 0,; ** isoność na poziomie 0,05; ***isoność na poziomie 0,0.

11 Rysunek. Wykresy esów CUSUM i CUSUMSQ modeli marke-iming wybranych funduszy akcji polskich w okresie r r. Aviva - wykres esu CUSUM Aviva - wykres esu CUSUMSQ BH - wykres esu CUSUM BH - wykres esu CUSUMSQ Invesor - wykres esu CUSUM Invesor - wykres esu CUSUMSQ

12 Joanna Olbryś Legg Mason - wykres esu CUSUM Legg Mason - wykres esu CUSUMSQ Millennium - wykres esu CUSUM Millennium - wykres esu CUSUMSQ Novo - wykres esu CUSUM Novo - wykres esu CUSUMSQ KO - wykres esu CUSUM KO - wykres esu CUSUMSQ

13 Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 3 ZU - wykres esu CUSUM ZU - wykres esu CUSUMSQ Źródło: opracowanie własne (z wykorzysaniem pakieu Grel.8.5) Tablica. Warości saysyk esów sabilności Harveya-Colliera oraz QLR hybrydowych modeli marke-iming (syczeń 003 grudzień 00) Saysyka Fundusz akcji Tes QLR Harveya-Colliera p (nazwa skrócona) Max F wzór (3) Subfundusz Arka BZ WBK Akcji -,60 0,09,864 Subfundusz Aviva Invesors olskich Akcji -0,579 0,564 6,60 3 BH Subfundusz Akcji,373 0,733 8,740 4 ING Subfundusz Akcji -,07 0,0467,37 5 Invesor Top 5 Małych Spółek FIO -,496 0,38 3,506 6 Invesor Akcji Dużych Spółek FIO 0,389 0,6980 3,738 7 Invesor Akcji FIO -0,39 0,745,540 8 Legg Mason Akcji FIO,589 0,57 7,54 9 Millennium FIO Subfundusz Akcji,06 0,77 3,934 0 Novo FIO Subfundusz Novo Akcji 0,389 0,6980 3,935 Subfundusz ioneer Akcji olskich -,34 0,83 3,97 KO Akcji FIO -0,904 0,3685 3,53 3 Subfundusz ZU Akcji Krakowiak,66 0,466 4,68 4 Subfundusz Akcji Skarbiec Akcja -0,00 0,9838,430 5 Subfundusz UniKorona Akcje -0,054 0,9568,609 Źródło: opracowanie własne (z wykorzysaniem pakieu Grel.8.5) Tablica 3 zawiera podsumowanie wyników wszyskich zasosowanych esów sabilności paramerów modeli ekonomerycznych w przypadku hybrydo-

14 4 Joanna Olbryś wych modeli marke-iming OFI akcji polskich w okresie syczeń 003- grudzień 00. Tablica 3. odsumowanie wyników esów sabilności hybrydowych modeli marke-iming (syczeń 003 grudzień 00) Fundusz akcji Tes Tes Tes Tes CUSUM CUSUMSQ H-C QLR Subfundusz Arka BZ WBK Akcji Subfundusz Aviva Invesors olskich Akcji BH Subfundusz Akcji ING Subfundusz Akcji Invesor Top 5 Małych Spółek FIO Invesor Akcji Dużych Spółek FIO Invesor Akcji FIO Legg Mason Akcji FIO Millennium FIO Subfundusz Akcji Novo FIO Subfundusz Novo Akcji Subfundusz ioneer Akcji olskich KO Akcji FIO Subfundusz ZU Akcji Krakowiak Subfundusz Akcji Skarbiec Akcja Subfundusz UniKorona Akcje brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej o sabilności paramerów modelu Zakończenie Wybrane uniwersalne esy sabilności paramerów modeli ekonomerycznych wykazały brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej o sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich OFI akcji w badanym, ośmiolenim okresie syczeń grudzień 00. owierdza o zasadność przedsawionych własności saysycznych oraz inerpreacji paramerów orzymanych modeli, w szczególności doyczących wyraźnej isoności saysycznej wpływu czynnika SMB oraz braku isonego wpływu średnich miesięcznych warości zmiennych objaśniających HML i WML na warość miesięcznej sopy zwrou z porfeli wybranych funduszy, jak również isonie ujemnych warości parameru reprezenującego umiejęności zarządzającego w zakresie sosowania echniki marke-iming. Lieraura. Bollen N.. B., Busse J. A. (00), On he iming abiliy of muual fund managers, The Journal of Finance, Vol. 56, No. 3, s Brown R. L., Durbin J., Evans J. M. (975), Techniques for esing he consancy of regression relaionships over ime, Journal of Royal Saisical Sociey, Vol. 37, No., s Buczek B.S. (005), Efekywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywisość, SGH w Warszawie Oficyna Wydawnicza.

15 Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming 5 4. Carhar M.M. (997), On persisence in muual fund performance. The Journal of Finance, Vol. 5, No., s Fama E., (97), Componens of invesmen performance, The Journal of Finance, Vol. 7, No., s Fama E.F., French K.R. (993) Common risk facors in he reurns on socks and bonds. Journal of Financial Economics, Vol. 33, s Gajdka J., Brzeszczyński J. (008), Efekywność sraegii inwesycyjnych oparych na auoregresji miesięcznych sop zwrou z indeksu WIG0. Sudia i race Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Uniwersyeu Szczecińskiego, Nr 9, s Goezmann W.N., Ingersoll J. Jr., Ivkovič Z. (000), Monhly Measuremen of Daily Timers. Journal of Financial and Quaniaive Analysis, Vol. 35, No. 3, s Greene W. H. (003), Economeric Analysis, Wyd. 5, renice Hall, New Jersey. 0. Harvey A.C., Collier. (977), Tesing for funcional misspecificaion in regression analysis, Journal of Economerics, Vol. 6, No., s Henriksson R., Meron R. (98), On marke iming and invesmen performance. II. Saisical procedures for evaluaing forecasing skills, Journal of Business, Vol. 54, No. 4, s Jegadeesh N., Timan S. (993), Reurns o buying winners and selling losers: implicaions for sock marke efficiency. The Journal of Finance, Vol. 48, No., s Jensen M. (968), The performance of muual funds in he period The Journal of Finance, Vol. 3, s Kennedy. (003), A Guide o Economerics, Wyd. 5, MIT ress. 5. Kufel T. (007), Ekonomeria. Rozwiązywanie problemów z wykorzysaniem programu Grel. WN, Warszawa. 6. Maddala G.S. (008), Ekonomeria, WN, Warszawa. 7. Meron R. (98), On marke iming and invesmen performance. I. An equilibrium heory of value for marke forecass, Journal of Business, Vol. 54, No. 3, s Olbryś J. (0a), Wieloczynnikowe hybrydowe modele marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych, Sudia Ekonomiczne Zeszyy Naukowe, Wydawnicwo UE w Kaowicach, w druku. 9. Olbryś J. (0b), Codzienne decyzje, miesięczna analiza efeków problem oceny umiejęności sosowania sraegii marke-iming przez zarządzających porfelami funduszy inwesycyjnych, [w:] A.S. Barczak, S. Barczak (red.) Meody maemayczne, ekonomeryczne i kompuerowe w finansach i ubezpieczeniach 009, Wydawnicwo UE w Kaowicach, sr Olbryś J. (00a), Three-facor marke-iming models wih Fama and French s spread variables. Operaions Research and Decisions, No., s

16 6 Joanna Olbryś. Olbryś J. (00b), Orhogonalized facors in marke-iming models of olish equiy funds. Meody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych, Vol., No., s Olbryś J. (00c), Czynniki Famy i Frencha w wieloczynnikowych modelach marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego. Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia, nr 9, s Olbryś J. (00d), Ocena efekywności zarządzania porfelem funduszu inwesycyjnego z wykorzysaniem wybranych wieloczynnikowych modeli marke-iming. Opimum. Sudia Ekonomiczne, nr 4(48), sr Quand R. E. (99), The colleced essays of Richard E. Quand, Edward Elgar ublishing Company. 5. Treynor J., Mazuy K. (966), Can muual funds ouguess he marke?, Harvard Business Review, Vol. 44, s Sreszczenie Wieloczynnikowe modele hybrydowe wspomagają ocenę umiejęności menadżerów funduszy inwesycyjnych w zakresie sosowania echniki marke-iming. Zmiennymi niezależnymi w ych modelach są m.in. czynniki Famy i Frencha [993] oraz Carhara [997], kórzy zaproponowali nowe zmienne objaśniające SMB, HML oraz WML, nazwane porfelami naśladującymi. Wymienione czynniki, jak również modele hybrydowe zosały już skonsruowane na polskim rynku przez Auorkę pracy. Celem uworzenia modeli hybrydowych jes zasąpienie zmodyfikowanych modeli Treynora-Mazuya oraz Henrikssona-Merona jednym modelem poprzez zasosowanie nowej zmiennej objaśniającej, zw. warości dodanej, będącej efekem perfekcyjnego sosowania echniki marke-iming przez zarządzającego porfelem [Goezmann, Ingersoll, Ivkovič, 000]. Obecnie celem badań jes analiza sabilności paramerów uzyskanych modeli hybrydowych, w celu powierdzenia wyników esymacji i weryfikacji. Badanie obejmuje grupę 5 OFI akcji polskich w okresie syczeń 003 grudzień 00. Tesing for he sabiliy of he parameers in hybrid marke-iming models of olish muual funds Hybrid mulifacor marke-iming models suppor for he evaluaion of funds managers abiliies. Mulifacor models wih Fama and French s [993] spread variables SMB and HML, he Carhar s [997] momenum facor WML and he addiional facor ha proxies for he monhly payoffs of a successful marke imer [Goezmann, Ingersoll, Ivkovič, 000] have been proposed in [Olbryś, 0a]. The size (SMB) and book-omarke (HML) mimicking porfolios have been consruced in [Olbryś, 00a]. The main goal of his paper is o es for he sabiliy of he parameers in hybrid marke-iming models of olish muual funds for he period Jan 003-Dec 00.