Wpływ innowacji wybranych czynników na równowag cenowà. walorów notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wpływ innowacji wybranych czynników na równowag cenowà. walorów notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych"

Transkrypt

1 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 37 Wpływ nnowac wybranych czynnów na równowag cenowà walorów noowanych na Gełdze Paperów WaroÊcowych w Warszawe Impac of Innovaon of Seleced Facors on Prce Equlbrum on he Warsaw Soc Exchange Sansław Urbańs * perwsza wersa: 7 wena 8 r. osaeczna wersa: 9 lpca 8 r., acepaca: lpca 8 r. Sreszczene Nnesza praca sanow modyfacę zaproponowanego przez auora zagregowanego dwu- róczynnowego modelu równowag. Proponowany model opera sę na zagregowanych zmennych zależnych od dynam zman paramerów oceny przedsęborswa, a równeż od paramerów ego wyceny. W prezenowane mplemenac zasosowano orogonalną zmenną rynową oraz zmenne sanowące nnowace sóp zwrou hpoeycznych porfel o namnesze nawęsze warośc wsaźnów BV/MV E/MV oraz funconału FUN, zdefnowanego w pracy Urbańsego (4. Wprowadzone modyface wnoszą dodaowe nformace do poprawnego opsu sóp zwrou. Zasosowane orogonalne zmenne rynowe wyelmnowało neednoznaczną ocenę rozładu sóp zwrou, będącą suem powarzana sę nformac. Badana wyonano na przyładze walorów noowanych na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe w laach Słowa luczowe: sopa zwrou, porfel rynowy, model wyceny CAPM, model Famy Frencha, meoda Famy-MacBeha Absrac The paper s a modfcaon of he auhor s proposal concernng he aggregaed wo- and hree-facor equlbrum model. The proposed model s based on he aggregaed varables dependen on he dynamcs of changes of company assessmen parameers and he parameers of company valuaon. The presened verson apples he orhogonal mare varable as well as he varables whch are he nnovaons of he raes of reurn on he hypohecal porfolos wh he lowes and hghes values of BV/MV and E/MV, and FUN, as defned n Urbańs (4. The modfcaons made conrbue addonal nformaon o he correc descrpon of he raes of reurn. The applcaon of he orhogonal mare varable elmnaes an ambguous assessmen of he raes of reurn dsrbuon, resulng from repeaed nformaon. The conduced analyss s based on he shares quoed on he Warsaw Soc Exchange n Keywords: rae of reurn, mare porfolo, CAPM prcng model, Fama and French model, Fama-MacBeh mehod JEL: G, G * Aadema Górnczo-Huncza w Kraowe, Wydzał Zarządzana e-mal:

2 38 Fnancal Mares and Insuons Ban Kredy lpec 8. Wsęp Warun równowag na rynu paperów waroścowych mogą być opsane na podsawe eor wyceny aywów apałowych CAPM lub eor arbrażu cenowego APT. Podeśce do wyceny w obu eorach es odmenne. Model APT zaproponowany zosał przez Rossa (976 ao weryfowalna alernaywa ICAPM. Prayczne mplemenace model ICAPM APT częso mogą być przedmoem dysus nauowców. W modelu ICAPM przyęe czynn ne muszą być względem sebe orogonalne. Wysoa warość współczynna deermnac R, regres szeregów czasowych sóp zwrou względem wybranych czynnów, może wsazywać na wycenę czynnową zgodną z modelem APT. W przypadu modelu ICAPM współczynn R neoneczne muszą przymować wysoe warośc (Cochrane, s Naważnesze różnce mędzy proceduram APT ICAPM, sosowanym w pracach emprycznych, odnoszą sę do przyęych czynnów. APT załada, że sopy zwrou są generowane przez neznaną lczbę neznanych czynnów. ICAPM ednoznaczne defnue co namne eden czynn, órym es nadwyża rynowe sopy zwrou nad sopą wolną od ryzya. Nezdenyfowana sruura czynnów powodue, że empryczne esy APT mogą być rudnesze do znerpreowana. Weryfaca APT wymaga oreślena rzeczywsych czynnów generuących sopy zwrou, naomas w przypadu weryfac ICAPM oneczna es denyfaca rzeczywsego porfela rynowego. Przyładem zasadnośc dysus, czy dana awna mplaca wyceny może być raowana ao APT czy ao ICAPM, może być praca Chena, Rolla Rossa (986. Zaprezenowano w ne eden z wczesnych popularnych model weloczynnowych, óry czyeln równe dobrze może raować ao czynnowy model maroeonomczny lub model ICAPM. Podobne w modelu Famy Frencha (993 3, uważanym przez auorów za ICAPM, w órym czynn mogą być raowane ao zmenne sanu, współczynn deermnac R regres szeregów czasowych przymue warośc przeraczaące 9%. Model en może być uznany za mplemenacę eor APT. Model ICAPM es eorą w welu przypadach saysfaconuącą, lecz rudną do zweryfowana z powodu prayczne nemożlwośc zdenyfowana porfela rynowego. Z druge srony słuszna wydae sę ryya APT, doonana przez Shanena (98, swerdzaąca, że denyfaca prawdzwego porfela rynowego może być onfronowana z denyfacą rzeczywse sruury czynnów opsuących sopy zwrou. W ym Klasyczna posać modelu CAPM uwzględna eden czynn, órm es nadwyża rynowe sopy zwrou nad sopą wolną od ryzya. Uogólnony mędzyoresowy model wyceny dóbr apałowych (Ineremporal Capal Asse Prcng Model, ICAPM przedsawł Meron (973. W modelu ym może wysępować dowolna lczba różnych źródeł nepewnośc. Orogonalność czynnów oznacza, że czynn są wzaemne nesorelowane ze sobą. 3 W dalsze częśc pracy będze sosowany sró F&F. właśne erunu pownny póść nowe esy weryfac eor wyceny, będące nadal owarą wesą. Wydae sę, że obecne sneą rzy sposoby wsępnego oreślana zmennych w modelach czynnowych. Perwszy opera sę na hpoeycznym zesawe paramerów frm, drug polega na przyęcu zboru wsaźnów maroeonomcznych, a rzec sprowadza sę do oreślena hpoeyczne grupy porfel, naśladuących rolę wybranych czynnów. Campbell (996 swerdza, że empryczne zasosowana ICAPM ne pownny polegać ylo na wyborze ważnych zmennych maroeonomcznych, lecz pownny być zwązane z nnowacam zmennych, óre przewduą przyszłe różne możlwe sposoby nwesyc. Chen, Roll Ross doonal próby opsu sóp zwrou za pomocą nnowac wsaźnów maroeonomcznych. Innowace wsaźnów zosały oreślone ao sładn reszowe weora auoregres poszczególnych zmennych (Chen e al. 986, s Badana wyonano na przyładze ac noowanych na rynu ameryańsm w orese od syczna 953 r. do lsopada 983 r. Model F&F (993 es przyładem modelu wyceny oparego na zesawe porfel, óre z założena pownny uwzględnać czynn oddzałuące na sopy zwrou z paperów waroścowych. Celem nnesze pracy es wyazane, że ryzyo może być posrzegane w przesrzen welowymarowe, oreślone przez nnowace wybranych czynnów. Aby zrealzować posawony cel, zaproponowano zagregowany lnowy model czynnowy, podemuący próbę wyceny ac noowanych na rynu polsm. Proponowana procedura opsu sóp zwrou łączy osągnęca doychczasowych badań F&F ( oraz uwzględna wymenone wyże wsazana Campbella (996, doyczące emprycznych mplemenac ICAPM zasosowanych z powodzenem przez Peovą (6. Nnesza praca różn sę edna od doychczasowych meod analzy ym, że przyęe czynn modelu uwzględnaą zarówno znane, a neznane paramery przyszłych, możlwe różnych sposobów nwesyc nwesorów. W proponowanym modelu poza sopam zwrou z porfela rynowego wyorzysano hpoeyczne porfele uwzględnaące ae czynn, a nnowace sóp zwrou z porfel o namnesze nawęsze warośc wsaźnów BV/MV E/MV 5 oraz funconału FUN, zdefnowanego w pracy Urbańsego (4. Funconał FUN uwzględna czynn oceny wyceny aywów oraz czynn rynowe. Przeprowadzone w pracach Urbańsego (4 6 esy wyazały możlwośc podemowana decyz nwesycynych na GPW w Warszawe na podsawe warośc FUN. Wobec powyższego wysunęo domnemane 4 Innowace zmennych VAR oreślaą neoczewane zmany (zmennych, nż wynałoby o z wpływu wszysch badanych czynnów w oresach poprzednch. 5 BV/MV E/MV sanową odpowedno relace warośc sęgowe do warośc rynowe oraz relace zysu neo na acę do warośc rynowe.

3 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 39 o sneące zależnośc funconału FUN ze znanym neznanym zmennym przewduącym wypadowe zmenaących sę przyszłych sposobów nwesyc. Tym samym zmenne zależne od FUN pownny dobrze opsywać sopy zwrou na rynu ac. W pracy Urbańsego (7 zaproponowano zagregowany model dwu- róczynnowy bez nnowac. Tesy modelu doyczyły analzy szeregów czasowych na podsawe danych z la W nnesze pracy badana doyczące modelowana równowag na rynu ac zosały poszerzone uaualnone. Tesy proponowanego modelu zosały przeprowadzone na podsawe walorów noowanych na GPW w Warszawe w laach Wyn symulac oraz wyn esów porównano z wynam orzymanym na podsawe lasycznego CAPM oraz modelu F&F. Praca słada sę z sześcu rozdzałów. W rozdzałach drugm rzecm omówono auors model równowag cenowe ac noowanych na GPW w Warszawe oraz doonano ego dysreyzac w zarese zasosowanych danych. Rozdzały czwary pąy przedsawaą zares badań auora analzę uzysanych wynów dwóch wers proponowanego modelu, w onfronac z wynam procedur przedsawonym w leraurze przedmou. W rozdzale szósym doonano podsumowana zaprezenowano wnos. ZN( Q model eonomeryczny, zbudowany na podsawe danych przeroowo-czasowych. Założono, że zmenne obaśnaące zagregowanego modelu, uwzględnaące beżące czynn doyczące danego waloru maące wpływ na sopę zwrou, będą onsruowane na podsawe rynowe r Gb sopy e zwrou RM, warośc funconału FUN, przedsawonego zależnoścą ( oraz func LICZ MIAN sanowących r Gb e odpowedno lczn manown FUN. ( nor(roe* nor(ap* nor(azo* nor(azn FUN * L( s, l nor(mv/e* nor(mv/bv r (ROE* (AP* (AZO* (AZN FUN Gb nor nor nor nor e * L( s, l ( ( nor(mv/e* nor(mv/bv ( gdze: S( Q ZO( Q ROE nor F AP (ROE* Fnor (AP* AZO F3 S( Qnor (AZO* nor(azn FUN ZO( * L( Qs, l ( S( nq ROE F ZO( nq AP nor F (MV/E* norazo (MV/BV F3 S( nq ZO( nq (3 r Gb e ( ZN( Q (3 AZN F4 ZN( Q,MV/E F F S( Q ZO( Q r Gb e 6 ( ROE AZN F 4 AP F ZN( nq,mv/e F 5MV/BV F AZO F3 6 (3 nor (ROE* ZN( nq nor S( (AP* nq nor (AZO* nor(azn FUN ZO( * L( s, nq l ( nor (MV/E* nor(mv/bv (3 nor(roe* nor(ap* nor(azo* nor(azn FUN ZN( Q * L( s, l ( nor(mv/e* nor(mv/bv mn F c * F nor(ffunce mn AZN F a F( b ( a = *,, F c6 * Fransformowano * W ( s, do p mn. obszarów unormowanych d * o F grancach 4,MV/E F 5MV/BV F 6 nor(f a ( b a * S( Q d * F c * F ZO( Q e * W ( s, p mn. (4 c * F <a e b ZN( nq ROE F >, zgodne AP F AZO F3 z zależnoścą (4: S( QnQ nq ZO( Q ROE F AP F AZO F3 (3 ZN( Q S( nq mn ZO( nq S( Q, ZN( Q, ZO( Q, ZN( Q F c * F nor(f AZN a F 4 ( b a *,MV/E F * (, 5MV/BV F W s p(3 mn 6. (4 (4 d * F c * F e ZN( QnQ AZN F 4,MV/E F 5MV/BV F 6 S( nq, ZO( nq,, ZN( ZN( nq nq ZN( nq. Model eoreyczny W zależnoścach ( 4 odpowedne mn oznaczena F c * F MV/E, S( Qnor, MV/ (F ZO( Q, BV ZN( Q zdefnowano a ( b a * nasępuąco: * W ( s, p mn. (4 d * F c * F e mn W analze równowag przeprowadzone w nnesze pra- a, b ROE, c, d-, sopa, e zwrou z Fapału c * nor(f własnego a ( b a * * W ( s, p mn. (4 cy założono, że sopy zwrou z ac zmenaą sę zgodne z modelem ICAPM. Próba opsu sóp zwrou wąże S( nq, ZO( nq, ZN( nq d * F c * F e L (s, l S( Q, ZO( Q, ZN( Q sumulowana od począu s MV/E, MV/ BV sę z onsrucą welowymarowego wsaźna. Wsaź- rou warość odpowedno: przychodów neo ze sprzedaży, zysu operacynego zysu neo na onec warału S( Q n en, zgodne ze wsazanam Campbella (996, W(s, a, p,,, W(s, b, S( nq, ZO( Q, c d ZO( nq, ZN( Q e ZN( nq uwzględna nnowace zmennych przewduących przyszłe różne możlwe sposoby nwesyc. Innowace e s W oraz czynn rynowy będą zmennym obaśnaącym L (s, l MV/E, S( nq, MV/ ZO( BV nq, ZN( nq średna, sumulowana od W ( ( począu s a,, bp, rou c, dw,( ewarość p oraz odpowedno: W s s, p W ( p oraz W ( s (, p Wprzychodów ( p. neo ze L MV/E, MV/ BV l s, p W ( p. s l W(s, p sprzedaży, (s, l zysu operacynego zysu neo na onec s warału w 3 osanch laach 6 a, b, c, d, e proponowany model. Zdefnowane zmennych ao x L RM (s, l RF x RMO x3 (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM (5 nnowac wybranych czynnów pozwol na uwzględnene neoczewanych przez ryne zman, óre mę- ( MV/E, MV/ BV sosune W(s, p Wx RM, RF x( RMO x3 (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM s p W p oraz W ( aualne ceny ac do sumy s s, p W ( p. zysów neo z sczerech osanch warałów l na edną acę W(s, p dzy nnym w śwele badań F&F (995 wydaą sę generować rzeczywse, przyszłe sopy zwrou. oraz W ( s, p W ( p oraz HMLF W ( s s, p W ( p l sosune (HMLF HMLF aualne A ceny ac do średne. warośc sęgowe x 3 (6a RM RF HMLF RM na (HMLF edną RF HMLF xacę RMO z czerech A x (HMLF (HMLL (LMHM 3 3 osanch x warałów W ( s, p W ( p oraz W ( s, p W ( 4p. x5 (5 s l Warośc sóp zwrou z ac można zapsać zgodne x RM RF RMO RM (HMLF RF a, b, c, d, xe paramery x3 waracyne x4 (HMLLlub x5przy- mowane arbralne 7 (LMHM (5 z macerzowym równanem regres lnowe (: x RM RF x RMO HMLF x3 (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM (5 (HMLF HMLF A3 (6a RM HMLF RF (HMLF HMLF A3 (6a RM RF r Gb e ( ( HMLF 6 (HMLF HMLF A3 (6a W przypadu banów przychody RM neo RFze sprzedaży przyęo ao sumę przychodów z yułu odsee przychodów z yułu prowz. W przypadu nsy- gdze: uc ubezpeczenowych ao przychody neo ze sprzedaży przyęo sładę r weor sóp zwrou badanych porfel, przypsaną bruo. G zagregowany nor(roe* nor wsaźn, (AP* nor sanowący (AZO* normacerz (AZN zagregowanych zmennych nor(mv/e* obaśnaących, 7 FUN * L( s, l Modeluąc nwesyce na rynu ac, lepsze ( wyn uzysano, rauąc a, b, c nor(mv/bv, d, e ao paramery waracyne, órych poszuwano, opymalzuąc efeywną sopę zwrou porfela, co zosało wyazane w pracy Urbańsego (4. b weor współczynnów regres, Wydae sę, że modeluąc równowagę na rynu ac, można przyąć ednaowe e weor sładnów losowych. warośc wszysch paramerów. W nneszym opracowanu arbralne przyęo a =, b =, c =, d =, e =, co suowało ransformacą func F Zależność ( sanow ednorównanowy lnowy S( Q ZO( Q ( =,, 6 do przedzałów < >. ROE F AP F AZO F3 S( nq ZO( nq (3

4 ZN( Q AZN F4,MV/E F 5MV/BV F 6 4 Fnancal Mares S( nq, ZN( nq and ZO( nq, Insuons ZN( nq S( Q, ZO( Q, (3 nor MV/E, MV/ BV Ban Kredy lpec 8 a, b, c, d, e L (s, l mn F c * F nor(f a ( b al (s, * l S( nq, * W ( s, p mn. s ZO( nq, ZN( nq (4 d * F c * F e s MV/E, W(s, MV/ p BV W(s, p a, b, c, d, e L (s, l logczna funca zmennych l (np. apalzaca, Zmenne W S( Q, płynność ZO( Q, spół, ZN( Q ( s, pobaśnaące W ( p oraz modelu W ( s (, poreślone W ( p. dla waloru (porfela oraz oresu l L (s, l s na podsawe óre uznae sę, że defnue zależność W ( s, p W ( p oraz W ( s, p W ( p. (5 : s dana spóła może zaąć pozycę s l róą na danym rynu S( nq 8, ZO( nq, ZN( nq W(s, xp RM RF x RMO x3 (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM s paramer seruący x może RM przymować RF x RMO warośc x3 (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM (5 (5 s = MV/E, dla zamowanych MV/ BV pozyc długch albo s =, dla W ( s, p W ( p oraz WHMLF (HMLF HMLF A ( s, p W ( p. s 3 l zamowanych a, b, c pozyc, d, e róch RM RF HMLF Zmenne x (HMLF HMLF A 3, x 4, x 5 zosały oreślone ao weor nnowac procedury VAR perwszego rzędu, zgodne 3 (6a W(s, p funca przyporządowuąca oreśloną RM RF L (s, l x RM RF x RMO x3 warość zmennym F w obszarze unormowanym <a b > z zależnoścam (6a, (6b (6c (HMLF x4 (HMLL x5 (LMHM ( : w zależnośc s od warośc zmennych p, órym są poszczególne W(s, pczłony zmennych F funca a ma z reguły n- HMLF (HMLF HMLF A3 (6a (6 ną posać dla pozyc róch nż dla pozyc długch: RM RF W ( s, p W ( p oraz W ( s, p W ( p. s l HMLL (HMLL HMLL A4 W pracach Urbańsego (4 6 wyazano, że LMHM RM RF porfele xgenerowane RM RF xna podsawe RMO x3 masymalzac (HMLF x4 FUN (HMLL x5 (LMHM (5 (6b umożlwły osągnęce ponadprzecęne sopy zwrou na HMLL (LMHM polsm rynu w laach 998. W onfronac z pracam F&F (993 (HMLF995 HMLF 996 Awysunęo 3 przypuszczene, że (6a LMHM A5 LMHM (6c HMLF RM RF RM RF funconał FUN może sanowć dobrą charaerysyę będącą gdze: podsawą ogólnego opsu sóp zwrou. Inwesorzy za- RM A (HMLF ( RF= 3, 4, 5 weory (HMLF (HMLF współczynnów e,...,35 regres neresowan są spółam wyazuącym, w śwele osanego sprawozdana fnansowego, nawyższą dynamę = -, (HMLF,8 R =,79% czynnów HMLF, HMLL LMHM względem (HMLF opóźnonych pozosałych badanych zmennych, zman wynów fundamenalnych, co odzwercedla lczn RM procenowa (-,43 sopa zwrou (,97 z porfela rynowego, funconału FUN. Poszuwane są węc walory o na- óry RM szacowano RF a na podsawe (HMLL (HMLL warośc ndesu (LMHM WIG, (LMHM e,...,35 (HMLL (LMHM wyższych waroścach LICZ. Z druge srony opublowane bardzo dobre wyn fundamenalne mogą uż zo- na począu (8 oresu nwesycynego, RF renowność 9-dnowych bonów sarbowych sać zdysonowane przez ryne z powodu wysoe ceny HMLF (HMLL (LMHM różnca = -, mędzy (HMLL sopą,34 zwrou (LMHM z porfela -,6 R =3,34% rynowe popy na dany walor będze mneszy. Względ- o nawęsze namnesze warośc FUN (-,48 (,54, (-,75 ną cenę waloru, w sosunu do zysu warośc sęgowe HMLL różnca mędzy sopą zwrou z porfela na edną acę, wyraża manown funconału FUN. Z ego o nawęsze namnesze warośc LICZ, powodu poszuwane są walory o namneszych war- RMO LMHM różnca e (9 mędzy sopą RMO zwrou z porfela e o oścach MIAN. Przyładem mogą być wsazana w leraurze, prezenowane mędzy nnym w pracach: Czea namnesze nawęsze warośc MIAN, RMO nadwyża sopy zwrou z porfela rynowego nad sopą wolną od ryzya, nesorelowaną z po- r (HMLF,MO Funconał FUN es zaem relacą czynnów oceny e al. ( czy Tarczyńs, Łunewsa (4. RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 zosałym analzowanym zmennym. przedsęborswa do ego czynnów wyceny es mernem Warośc FUN, LICZ MIAN oreślane są dla walorów dobrze ocenonych przez LICZ ednocześne nso wszysch analzowanych (HMLL walorów na (LMHM począe ażdego oresu nwesycynego. Oresy nwesycyne muszą r RF a (HMLL (LMHM RMO,...,5, (HMLL, (LMHM,MO e,...,35 wycenonych przez MIAN. Wobec powyższego wydae sę, że funconał en ma asną eonomczną nerpreacę może sanowć ryerum doboru walorów do porfela. Powyższe odpowadać analzowanym oresom sprawozdawczym ne mogą być węc rósze od oresów waralnych oraz rozumowane zosało powerdzone wynam badań Urbań- l ne Emogą ( r ˆ na sebe l zachodzć. l sego (7. W pracy e swerdzono sone dodaną zależność l pomędzy przyszłym waralnym sopam zwrou a waroścam FUN na począu oresu nwesycynego 9. Można 3. Dane dysreyzaca modelu węc swerdzć, że aracyność nwesyc es węsza, e- śl węsza es warość funconału FUN. Zmenną obaśnaną przyęo ao nadwyżę nad sopą wolną od ryzya z badanych porfel. Isonym problemem poprawne esymac modelu wyceny es uzasadnony wybór przedzału czasowego, na podsawe órego będą wyznaczane hsoryczne sopy zwrou walorów wchodzących w sład próby. Wybrany 8 Zmenne l oraz ch lczba zależą od warunów usalonych na danym rynu, do możlwośc zamowana pozyc róch. W przypadu walorów noowanych na GPW w Warszawe są o mnmalna apalzaca waloru oraz płynność ransac w osanm usalonym orese. W nnesze pracy ne uwzględnano możlwośc owerana pozyc róch, wobec czego przymowane było założene L (s, l =. 9 Badana zosały przeprowadzone na przyładze walorów noowanych na GPW w Warszawe w laach MV/E, MV/ BV ZN( Q F c * F. (4 (F a ( b a * * W ( s, p mn S( nq, ZO( nq, ZN( d * nqf c * F e a S( Q, b,, c, ZO( d, Qe, ZN( Q Różne sładowe weora zmennych nezależnych były doberane dla wybranych mplemenac ICAPM. Innowace zmennych VAR perwszego rzędu sosue równeż Peova (6. Dodaowym uzasadnenem może być aże fa, że zmany wsaźnów fundamenalnych z osanego, opóźnonego (sumulowanego od począu rou oresu wydaą sę naszerze posrzegane przez nwesorów ao prognoza zman w olenym orese przyszłym

5 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 4 Tabela. Średne warośc zmennych, saysy- oraz warośc współczynnów orelac pomędzy poszczególnym zmennym obaśnaącym zmenną obaśnaną Zmenna Współczynn orelac z, % (z RM -RF RMO RMO μ(hmll μ(lmhm μ(hmlf r RF a,9,88,78,3 -,38,9 RM RF -,7 -,56,99,88,3 -,4,7 RMO -, -,44,87,9 -,47 RMO -, -,49,8 μ(hmll,,84 μ(lmhm,4 μ(hmlf Uwag: RM procenowa sopa zwrou z ndesu WIG RF renowność 9-dnowych bonów sarbowych na począu oresu nwesycynego RMO orogonalny czynn rynowy zdefnowany zależnoścam (7 (9 RMO orogonalny czynn rynowy zdefnowany zależnoścam (8 ( μ ( HMLF nnowaca czynna HMLF μ ( HMLL nnowaca czynna HMLL μ ( LMHM nnowaca czynna LMHM. a Warośc współczynnów orelac podano dla perwszego wnyla, =. Źródło: opracowane własne. przedzał czasowy pownen odpowadać horyzonow nwesycynemu nwesorów. Jeśl zosane przyęa błędna długość horyzonu nwesycynego, wówczas porfel uważany za rynowy będze porfelem neefeywnym w amolwe z przyęych przedzałów czasu (Haugen 996, s W pracach emprycznych, doyczących esowana model wyceny, sopy zwrou naczęśce są oreślane na podsawe mesęcznych oresów czasowych. Założene o może meć prayczne uzasadnene z lu powodów. Po perwsze ores hsoryczny poddany analze ne może być zby dług w celu oreślena charaeru zachodzących w nm zman. Po druge należy dysponować oreśloną loścą danych, aby badana próba była saysyczne reprezenaywna. Przyładowo warośc współczynnów bea wybranych czynnów naczęśce są oreślane na podsawe oresów od 3 do 6 mesęcy, co odpowada masymalne 5-lenemu oresow hsorycznemu. Z druge srony ores ednego mesąca ne wydae sę uzasadnony z punu wdzena nwesorów podemuących decyze na podsawe publac sprawozdań fnansowych spółe gełdowych, dla órych narószym oresem sprawozdawczym es warał. Badana zman sóp zwrou ac doonano na podsawe walorów noowanych w laach na rynu podsawowym GPW w Warszawe, z wyąem spółe maących uemną warość sęgową wyazaną w sprawozdanu fnansowym za osan ores sprawozdawczy 3. Prze- Żarnows (3 do wyznaczana współczynnów bea sosue 4-, 3-36-mesęczne oresy nwesycyne. 3 Mogą sę nasunąć wąplwośc, czy zróżncowane apalzac GPW w Warszawe na począu ońcu la pozwala na esymowane modelu łączne dla danych z ego oresu. Badana prowadzone przez auora (Urbańs, doyczące oresu 995, wyazały bardzo podobny charaer zman sopy zwrou ryzya sysemaycznego w przypadu nwesyc w porfele o różnych waroścach wsaźna BV/MV (warośc sęgowe do warośc rynowe rynowego współczynna bea, w porównanu ze zmanam na rynu ameryańsm, w laach Wyn e zdaą sę śwadczyć o raconalne wycene apału przez nwesorów w Polsce uż w druge połowe la 9. analzowano szereg czasowe 36 waralnych sóp zwrou hpoeycznych nwesyc porfelowych doonywanych w dnu, w órym spół były zobowązane do publac waralnych sprawozdań fnansowych 4. Zmenne obaśnaące (5 zosały przyporządowane porfelom, w óre pogrupowano spół. Badane walory dzelone były na równolczne, wnylowe porfele budowane na podsawe warośc FUN, LICZ MIAN. Warośc FUN, LICZ MIAN dla porfel oblczano ao średne arymeyczne warośc ych func poszczególnych walorów wchodzących do porfela. Sopy zwrou z poszczególnych porfel oblczano, załadaąc udzały w porfelu ważone apalzacam rynowym. W abel przedsawono średne warośc zmennych, warośc saysy- oraz warośc współczynnów orelac pomędzy poszczególnym zmennym obaśnaącym a zmenną obaśnaną. Moduły współczynnów orelac mędzy ednocześne sosowanym zmennym obaśnaącym ne przeraczaą warośc,38 (μ(hmll μ(hmlf ne są używane ednocześne, naomas moduły współczynnów orelac mędzy zmenną obaśnaną a zmennym obaśnaącym zaweraą sę w węszośc w przedzale od,8 do,9. Korelaca czynna rynowego RM -RF czynnów μ(hmll oraz μ(lmhm wyazue dość wysoe warośc, odpowedno równe,3 -,4. Korelaca czynna rynowego nnowac μ(hmlf es mnesza wynos,7. Isnee węc możlwość wysąpena efeu powarzana nformac. W zwązu z powyższym na podsawe analzowanych zmennych zdefnowano orogonalny czynn rynowy RMO. Warośc RMO oreślano z regres (7 (8. 4 Tesy modelu bez nnowac w zarese analzy szeregów czasowych (Urbańs 7 zosały przeprowadzone na podsawe danych z la Uaualnene wynów do 5 r. ne zmenło charaeru zman współczynnów bea, a ch warośc w obu badanych oresach różnły sę bardzo neznaczne. Auor może udosępnć wyn.

6 4 RM RF 4 Fnancal Mares and Insuons (LMHM LMHM Ban A5 LMHM HMLL Kredy lpec 8 (6 (HMLL HMLL A LMHM (6b RM RF 4 HMLL RM RF (HMLL HMLL A4 LMHM (6b RM RF HMLL RM RF (HMLF (HMLF e,...,35 (7 (LMHM LMHM A5 LMHM (6c HMLL = -, (HMLF,8 R =,79% RM RF (LMHM LMHM A5 LMHM (6c RM RF (-,43 (,97 RM RF (HMLF (HMLF e,...,35 (7 Obcążena RM RF zmennych a przymuą (HMLL warośc sone (LMHM różne e,...,35 (HMLL (LMHM (7 RM RF (HMLF (HMLF e,...,35 od zera, a (7 α = (HMLF R (8 warość wyrazu wolnego a = -, (wobec saysy = -,48 es nesone różna od zera 5. =,79% = -, b m(hmlf =,8 R = -, =,79% (HMLF,8 R =,79% = -, (HMLL,34 (LMHM -,6 R =3,34% (-,43 (,97 (-,43 (-,43 (,97 (,97 Warośc orogonalnego czynna rynowego, odpowedno dla regres (-,48 (7 (8, zdefnowano (,54 nasępuąco: (-,75 RM RFRF a a (HMLL (HMLL (LMHM (LMHM e,...,35 e,...,35 (HMLL (HMLL (LMHM (LMHM (8 (8 (8 RMO e (9 RMO e ( ( = -, (HMLL,34 (LMHM -,6 R =3,34% α = -, b = -, (HMLL,34 (LMHM -,6 R m(hmll =,34 b m(lmhm = -,6 R =3,34% =3,34% (-,48 (-,48 (,54 (,54 (-,75 (-,75 Analogczną procedurę orogonalzac czynna (-,48 (,54 (-,75 rynowego zasosowal F&F (993, s. 7 3, w przypadu modelu r RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 ( RMOPod równanam e (9 regres RMO (7 (8 podano e warośc ( pęcoczynnowego, dla órego obcążena wszysch badanych obcążeń RMO zmennych e (9 oraz w nawasach RMOch warośc e saysy-. Regresa (7 ma nsą moc obaśnaącą, co wy- TERM r RF DEF a oazały, (HMLL ( zmennych HML, SMB, (HMLL sę sone, (LMHM różne (LMHM od zera,,mo a współczynn deermnac regres nadwyż rynowe wzglę- RMO e,...,5,...,35 ( na z nse warośc współczynna orelac pomędzy r RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 ( czynnem rynowym a nnowacą μ(hmlf. Paramery dem zmennych obaśnaących wynósł R = 38%. formalne r RF przymuą, (HMLF warośc (HMLF nesone,mo RMO różne od ezera.,...,5 Regresa (8 posada naomas dość wysoą moc obaśnaącą.,...,35 ( r RF a, (HMLL (HMLL, (LMHM (LMHM,MO RMO e,...,5,...,35 ( 5 Obcążena E( r ˆ zmennych l rozumane są ao warośc paramerów regres so- l ( l r RF a, (HMLL (HMLL, (LMHM (LMHM,MO RMO e,...,5,...,35 ( E( r ˆ l l (3 l procedury Pras-Wnsena z auoorelacą perwszego rzędu, dla wnylowych zman E( r ˆ l l (3 l MAX,FUN 5,4,6,6,,9, 86,8 64,46 Porfele formowane na podsawe warośc LICZ, meoda GLS LICZ 3 -,3 5,8,8 6,69,7, 69,69 3,76 ące przy odpowednch zmennych. HMLL Tabela. Warośc współczynnów regres ( oreślonych meodą GLS, z zasosowanem porfel budowanych ze względu na FUN, LICZ MIAN GRS - F =, p-value(grs - F = 6,53 % Porfel α p-value % β,μ(hmlf p-value % β,mo p-value % R % F Porfele formowane na podsawe warośc FUN, meoda GLS MIN,FUN -,5 3,78 -,4,6,4, 87,7 7,8 FUN -,6,3 -,35,7,8, 73,6 8,3 FUN 3 -,,,9 6,76,95, 8,88 46,7 FUN 4 -, 8,38,56,,9, 83,78 53,36 MIN,LICZ -,3 4,44 -,8,7,, 7,8 5,65 LICZ -,5,7 -,69,7,74, 6,99 6,6 LICZ 4 -, 3,8,4,9,4, 89,6 84,96 MAX,LICZ 5,,49,6,,9, 85,5 59,74 Porfele formowane na podsawe warośc MIAN, meoda GLS MIN,MIAN,3 5,9,6 8,34,85, 63,96 8,34 MIAN, 64,79,34,6,9, 79,59 4,9 MIAN 3 -,,48,6,,8, 78,3 36,9 MIAN 4 -,3 7,,5 73,3,4, 86,8 65, MAX,MIAN 5 -, 35,4 -, 47,6,4, 86,7 64,4 Regresa panelowa OLS -,,3,3,68,98, 69,74 4,6 GLS -,,36,,,98, 75,53 55,57 Uwag: RMO orogonalny czynn rynowy zdefnowany zależnoścam (7 (9 μ(hmlf nnowaca czynna HMLF HMLF (hgh mnus low dla porfel FUN dla ażdego oresu różnca mędzy średną arymeyczną sóp zwrou z porfel o wysoch waroścach FUN (FUN 5 FUN 4 a średną arymeyczną sóp zwrou z porfel o nsch waroścach FUN (FUN FUN, dla porfel formowanych na podsawe FUN GRS - F saysya Gbbonsa, Rosa Shanena (Gbbons e al W porfelach znaduą sę spół o dodanm apale własnym. Badany ores: od maa 996 r. do maa 5 r. 36 analzowanych oresów waralnych. Źródło: badana własne.

7 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 43 Zmenną obaśnaną zmenne obaśnaące poddano esom saconarnośc. Hpoeza o saconarnośc zmennych zosała wysunęa na podsawe esów Box- Perce Jung-Boxa 6 oraz na podsawe esu Dcey-Fullera (Dcey, Fuller 979. Tesy Box-Perce wyazały, że w przypadu na badanych należy odrzucć hpoezę zerową, swerdzaącą saconarność szeregów czasowych na pozome sonośc 5% opóźnena auoorelac powyże 5. Podobne dla esów Jung-Boxa hpoezę zerową należy odrzucć w 4 przypadach na badanych na pozome sonośc 5% opóźnena auoorelac powyże 5. Równeż esy Dcey-Fullera powerdzaą bra perwasów ednosowych dla ażdego badanego przypadu. Rozszerzone esy Dcey-Fullera przeprowadzone dla opóźnena (, oreślonego z mnmalzac zmodyfowanego ryerum Aae, wyazały bra perwasów ednosowych w 6 przypadach na badanych. Na podsawe przedsawonych badań można wnosować o saconarnośc analzowanych zmennych Przebeg badań analza wynów Badana doyczące modelowana równowag cenowe na rynu ac obemowały analzę przeroowych zman paramerów regres lnowe nadwyż zwroów 5 porfel esowych, budowanych na baze FUN, LICZ oraz MIAN, względem czynnów HMLL rynowych względem (HMLL HMLL A4 LMHM (6b nnowac czynnów HMLL, LMHM oraz HMLF. Jao RM RF czynn rynowe analzowano nadwyżę sopy zwrou HMLL z ndesu WIG nad sopą wolną (LMHM od ryzya RM RF oraz LMHM A5 LMHM (6c czynn RMO RMO, RF zdefnowane zależnoścam (9 (. Ta a w przypadu modelu F&F założono, że RM prawdzwy RF es model bezwarunowy, co oznacza, że (HMLF (HMLF e,...,35 (7 współczynn regres są sałe w czase. Warośc współczynnów regres oreślono meodą GLS, sosuąc pro- = -, (HMLF,8 R =,79% (-,43 (,97 cedurę Pras-Wnsena z auoorelacą perwszego rzędu. RM RF a (HMLL (LMHM e,...,35 (Auor może (HMLL udosępnć wyn (LMHM oblczeń dla czynna rynowego (8 RM RF. = -,,34 -,6 R =3,34% (HMLL (LMHM 4.. Zagregowany (-,48 model dwuczynnowy (,54 z nnowacą (-,75 μ(hmlf Równane regres zlusrowano zależnoścą (, a warośc współczynnów regres dla badanych porfel za- FUN LICZ, czyl o nanższe dynamce zman wy- b nwesyce w spół o nanższych waroścach RMO e (9 RMO e ( meszczono w abel. nów fundamenalnych względne nsch wsaźnach BV/MV E/MV pownny dawać maleące zwroy r RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 ( ze względu na uemne warośc współczynnów bea. ( Dla porfel o namneszych nawyższych waroścach,...,35mian ( warośc β,μ(hmlf są nesone różne Zmennym r RF a, (HMLL nezależnym (HMLL, są (LMHM orogonalny (LMHM,MOczynn RMO eryn-,...,5 od owy RMO oraz nnowaca μ(hmlf. Sablność paramerów sruuralnych zosała zwe- ryfowana E( r ˆ dla l ażdego porfela, na podsawe esu sę rudna. l (3 Jedna w przypadu zasosowana czynna l rynowego ao nadwyż RM - RF warośc współczyn- 6 Box, Perce (97, Lung, Box (978, Jauga (, s. 39, Suchec (, s.,. 7 Auor może udosępnć doładne wyn esów saconarnośc zmennych. Chowa. W przypadach na 5 badanych porfel ne było podsaw do odrzucena hpoezy zerowe załadaące sablność paramerów regres (. Mmo sosunowo nse orelac czynna HMLF z nadwyżą rynowe sopy zwrou RM - RF, a co za ym dze newele mocy obaśnaące regres (7 zasąpene nadwyż rynowe RM - RF orogonalnym czynnem rynowym RMO poprawło soność obcążeń czynna μ(hmlf dla węszośc badanych porfel (saysy wzrosły w 9 przypadch na 5. Podobne a w badanach F&F (993, s. 7 3, doyczących esów modelu pęcoczynnowego na rynu ameryańsm, warośc wyrazów wolnych α, obcążeń czynna rynowego β,m, współczynna deermnac R saysy F, dla obu przypadów zasosowana RMO RM - RF oazały sę doładne równe. Warośc obcążeń β,μ(hmlf dla przypadów zasosowana orogonalnego czynna rynowego RMO są wyraźne przesunęe w erunu dodanch warośc. Współczynn regres β,μ(hmlf wyazuą oresowe powązane z FUN LICZ. Dla ażdego wnyla rozmaru porfela budowanego ze względu na FUN oraz LICZ współczynn regres przy μ(hmlf zwęszaą sę monoonczne z slne uemnych warośc, dla namneszych wnyl FUN LICZ, aż do slne dodanch warośc dla nawęszych wnyl. Z wyąem środowych wnyl dla porfel budowanych na FUN, gdze współczynn regres przechodzą od uemnych do dodanch, współczynn β,hmlf są sone różne od zera. Proponowana mplemenaca ICAPM łumaczy zmany oczewanych sóp zwrou w zależnośc od neoczewanych zman czynna HMLF. Charaer zman obcążeń paramerów regres ( es podobny a w modelu bez nnowac czynna HMLF (Urbańs 7. Analzuąc orzymane wyn, można swerdzć, że dla rynu wyazuącego rosnące warośc nnowac μ(hmlf 8 : a nwesyce w spół o nawyższych waroścach FUN LICZ, czyl o nawyższe dynamce zman wynów fundamenalnych względne wysoch wsaźnach BV/MV E/MV, pownny dawać rosnące zwroy ze względu na dodane warośc współczynnów bea, zera. Inerpreaca charaeru zman sóp zwrou w zależnośc od zman nnowac μ(hmlf może wydawać 8 Czyl rynu wyazuącego rosnące neoczewane zmany HMLF, nż wynałoby o z wpływu wszysch badanych czynnów z oresu.

8 44 Fnancal Mares and Insuons Ban Kredy lpec 8 Tabela 3. Warośc współczynnów regres ( oreślonych meodą GLS, z zasosowanem procedury Pras-Wnsena z auoorelacą perwszego rzędu, dla wnylowych zman porfel budowanych ze względu na FUN, LICZ MIAN GRS - F = 9,99 p-value(grs - F =, % Porfel a p-value % β,μ(hmll p-value % β,μ(lmhm p-value % β,mo p-value % R % F Porfele formowane na podsawe warośc FUN, meoda GLS MIN,FUN -,5 3,4 -,, -,76,, HMLL, 84,9 4, FUN -,6,6 -, 4,39 -,64,,77, 7, 7,6 (HMLL HMLL A4 LMHM FUN 3 -, 4,94,33,9 -,6,,9, 8,7 3,33 HMLL RM RF FUN 4 -,,5,54, -,5,,9, 83, 37, (HMLL HMLL A4 LMHM (6b MAX,FUN 5,4,6,56, -,67,,8, 85,5 43,36 RM RF HMLL Porfele formowane na podsawe warośc LICZ, meoda GLS MIN,LICZ (LMHM LMHM A5 LMHM -,3,78 -,9 9,3 -,6,,, 76,65 4,6 LICZ HMLL RM RF -,5,49 -,5,5 -,7,,67, 64,3 3,5 LICZ (LMHM LMHM A5 LMHM 3 -,3 5,7,8 3,3 -,9,,79, (6c 7,7 8,6 LICZ 4 -, 7,59 RM,5 RF, -,67,,, 9,4 67,79 MAX,LICZ 5, 4,3,6, -,73,,5, 85,5 43, RM RF (HMLF (HMLF e,...,35 Porfele formowane na podsawe warośc MIAN, meoda GLS MIN,MIAN,4,,4 4,9,7 5,94,, RM RF (HMLF,...,35 = -, (HMLF,8 R 83,8 37,37 (HMLF e (7 =,79% MIAN, 5,3, 4,8 -, 4,4,6, 86,69 48,86 MIAN 3 -, 3,67,44,4 = -, (-,43 (,97 (HMLF,8 R -,35,3,89, 74,83,9 MIAN =,79% 4 -,3,,3 3,63 -,,,98, 89,7 6,9 MAX,MIAN 5 -, 3,88,5 5,48 (-,43 (,97 RM -,8 RF a, (HMLL,7, 87, (LMHM 5, e Regresa panelowa (HMLL (LMHM OLS -,,3,, -,6,,99, 69,78 39,4 RM RF a (HMLL (LMHM (8 e,...,35 GLS -,,48 (HMLL,8 (LMHM, -,59,,98, 75,3 49,3 Uwag: (8 = -, (HMLL,34 (LMHM RMO orogonalny czynn rynowy zdefnowany zależnoścam (8 ( μ(hmll nnowaca czynna HMLL μ(lmhm nnowaca czynna LMHM = -, r RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 ( nów bea są sone dodane dla porfel o poencale r RF a (HMLL (HMLL, (LMHM (LMHM,MO RMO e,...,5 wzrosu (małe MIAN oraz sone uemne dla porfel ( o poencale warośc r RF (duże a, MIAN. (HMLL (HMLL Na podsawe, (LMHM uzy- sanych wynów należy swerdzć, że dla rosnących (LMHM,MO RMO e,...,5,...,35 ( warośc μ(hmlf nwesyce w spół o poencale warośc pownny dawać rosnące sopy zwroów. E( r ˆ l l l W 9 porfelach na Zmenne nezależne badanych regres sanową E( r ˆ 5 badanych l l model generue orogonalny czynn rynowy RMO (3 l oraz nnowace edna wyrazy wolne różne od zera. Powerdza o wysoa warość say GRS - F =, (p-value = 6,58%, Sablność paramerów sruuralnych zosała zwe- μ(hmll μ(lmhm. co oznacza, że model ne uwzględna wszysch czynnów wpływaących na sopy zwrou. wa. W przypadach na 5 badanych porfel ne byryfowana dla ażdego porfela na podsawe esu Cho- Isoność poprawy opsu sóp zwrou przez zmenną μ(hmlf zosała dodaowo zweryfowana, dla sablność paramerów regres (. ło podsaw do odrzucena hpoezy zerowe załadaące ażdego porfela, esem mnożna Lagrangea (Ramanahan 995, s. 97. Hpoeza alernaywna, że warnym czynnem rynowym RMO znaczne poprawło Zasąpene nadwyż rynowe RM - RF orogonalośc obcążeń zmenne μ(hmlf są różne od zera, soność obcążeń nnowac μ(hmll μ(lmhm dla zosała odrzucona w 6 na 5 badanych porfel 9. węszośc badanych porfel (saysy wzrosły w przypadach na 5 dla μ(hmll w 3 przypadach 4.. Zagregowany model róczynnowy z nnowacam μ(hmll μ(lmhm Równane regres przedsawono zgodne z zależnoścą (, a warośc współczynnów regres dla badanych porfel zameszczono w abel 3. 9 Auor może udosępnć szczegółowe wyn esów.,34 -,6 (-,48 R =3,34% (,54 (-,75 (HMLL (LMHM HMLL (hgh mnus low dla porfel LICZ dla ażdego oresu różnca mędzy średną arymeyczną sóp zwrou z porfel o wysoch waroścach LICZ (LICZ (-,48 (,54 (-,75 5 LICZ 4 a średną arymeyczna sóp zwrou z porfel o nsch waroścach LICZ (LICZ RMO LICZ, dla porfel formowanych na podsawe LICZ e (9 RMO e LMHM (low mnus hgh dla porfel MIAN dla ażdego oresu różnca mędzy średną arymeyczną sóp zwrou z porfel o nsch waroścach MIAN (MIAN MIAN a średną arymeyczną sóp zwrou z porfel o wysoch waroścach MIAN (MIAN RMO e (9 RMO e 5 MIAN 4, dla porfel formowanych na podsawe MIAN ( GRS - F saysya Gbbonsa, Rosa Shanena (Gbbons e al Porfele formowano spośród spółe o dodanm apale własnym.,...,35 -,6 R =3,34% Badany ores: od maa 996 r. do maa 5r. 36 analzowanych oresów waralnych. r RF, (HMLF (HMLF,MO RMO e,...,5,...,35 Źródło: badana własne., na 5 dla μ(lmhm. Uemne, lecz nesone warośc współczynnów bea β,μ(lmhm dla porfel formowanych na FUN LICZ, oazały sę sone uemne w ażdym przypadu po zasąpenu czynna RM - RF orogonalnym czynnem rynowym RMO. W przypadu porfel formowanych na MIAN, przy zasosowanu czynna RM-RF, współczynn bea β,μ(hmll przymu-,...,35

9 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 45 ą warośc uemne, lecz nesone różne od zera, co sugerue spade sóp zwrou wraz ze wzrosem μ(hmll. W wynu zasąpena czynna rynowego RM - RF orogonalnym czynnem rynowym RMO β,μ(hmll przyęły sone dodane warośc dla wszysch pęcu wnyl. Wyn e pozwalaą na ednoznaczne swerdzene wzrosu sóp zwrou, wraz ze wzrosem μ(hmll, dla porfel formowanych na MIAN. Podobne a w badanach F&F (993, s. 7 3, doyczących esów modelu pęcoczynnowego na rynu ameryańsm, warośc wyrazów wolnych α, obcążeń czynna rynowego β,m, współczynna deermnac R saysy F, dla obu przypadów zasosowana RMO RM - RF oazały sę doładne równe. Warośc obcążeń β,μ(hmll w przypadu zasosowana orogonalnego czynna rynowego RMO są przesunęe wyraźne w erunu dodanch warośc, a warośc obcążeń β,μ(lmhm w erunu warośc uemnych. Analzowana wersa modelu równowag łumaczy zmany oczewanych sóp zwrou w zależnośc od neoczewanych zman czynnów HMLL LMHM. Charaer zman obcążeń paramerów regres ( es podobny a w modelu bez nnowac (Urbańs 7. Na podsawe analzy orzymanych wynów można swerdzć, że dla rynu wyazuącego rosnące warośc nnowac μ(hmll : a nwesyce w porfele o wysoch waroścach FUN LICZ, czyl o wysoe dynamce zman wynów fundamenalnych względne wysoch wsaźnach Czyl rynu wyazuącego rosnące neoczewane zmany HMLL, nż wynałoby o z wpływu wszysch badanych czynnów z oresu. BV/MV E/MV, pownny dawać rosnące zwroy ze względu na dodane warośc współczynnów bea, b nwesyce w porfele o małych waroścach FUN LICZ, czyl o małe dynamce zman wynów fundamenalnych względne nsch wsaźnach BV/MV E/MV, pownny dawać maleące zwroy ze względu na uemne warośc współczynnów bea, c nwesyce w porfele formowane na podsawe MIAN pownny dawać rosnące zwroy ze względu na dodane warośc współczynnów bea. Dla rynu wyazuącego rosnące warośc nnowac μ(lmhm : a nwesyce w porfele o dużych waroścach MIAN, czyl spół o poencale wzrosu, pownny dawać maleące zwroy ze względu na uemne warośc współczynnów bea, b nwesyce w porfele o małych waroścach MIAN, czyl spół o poencale warośc, pownny dawać rosnące zwroy ze względu na dodane warośc współczynnów bea, c nwesyce w porfele formowane na podsawe FUN LICZ pownny dawać maleące zwroy ze względu na uemne warośc współczynnów bea. Zmany warośc sopy zwrou porfel esowych w zależnośc od warośc nnowac μ(hmll μ(lmhm dla poszczególnych wnyl analzowanych porfel przedsawono na wyrese. Wprawdze dla namneszych warośc MIAN współczynn bea β,μ(lmhm są nesone wyższe od zera, edna dla modelu uwzględnaącego czynn rynowy w posac nadwyż RM - RF ch warośc są sone dodane (p-value =,%. Auor może udosępnć e wyn. Wyres. Schema zman sopy zwrou porfela w zależnośc od warośc nnowac μ(hmll μ(lmhm A. Porfele budowane ze względu na FUN LICZ B. Porfele budowane ze względu na MIAN r r μ(hmll, %, μ(lmhm, % μ(hmll, duże FUN/LICZ μ(hmll, małe FUN/LICZ μ(lmhm, duże małe FUN/LICZ μ(hmll, %, μ(lmhm, % μ(lmhm, małe MIAN μ(hmll, duże małe MIAN μ(lmhm, duże MIAN Źródło: opracowane własne.

10 46 Fnancal Mares and Insuons Ban Kredy lpec 8 W 9 na 5 badanych porfel model generue edna wyrazy wolne różne od zera. Powerdza o wysoa warość say GRS-F = 9,99 (p-value =,%, co oznacza, że model ne uwzględna wszysch czynnów wpływaących na sopy zwrou. Isoność poprawy opsu sóp zwrou przez zmenne μ(hmll μ(lmhm zosała dodaowo zweryfowana dla ażdego porfela za pomocą esu mnożna Lagrange a (Ramanahan 995, s. 97. Hpoeza alernaywna: że warośc obcążeń zmennych μ(hmll μ(lmhm są różne od zera, zosała odrzucona w 3 na 5 badanych porfel. Auor może udosępnć szczegółowe wyn esów. 5. Błędy wyceny analzowanych mplemenac ICAPM Ocenę badanych wers proponowanego modelu, w porównanu z lasycznym CAPM oraz róczynnowym modelem F&F, przedsawono na wyrese, w forme grafczne sosowane przez Jagannahana Wanga (996. Przedsawene dla ażdego badanego porfela oczewanych warośc rzeczywsych symulowanych przez model sóp zwrou w uładze współrzędnych: rzeczywsa symulowana sopa zwrou, pozwala na prosą, wzualną ocenę modelu. Gdyby błędy wyceny zbudowanego modelu były równe zero, wówczas war- Wyres. Warośc symulowanych sóp zwrou w zależnośc od rzeczywsych sop zwrou A. Klasyczna posać CAPM B. Tróczynnowy model Famy Frencha (porfele formowane na FUN, BV/MV apalzac Czynn: RM - RF Rsq< R^ = 4,88% 3 Czynn: HML, SMB, RM - RF Rsq<% R^ =,69% Symulowana sopa zwrou, % Rzeczywsa sopa zwrou, % Symulowanasopa zwrou, % Rzeczywsa sopa zwrou, % C. Zagregowany model dwuczynnowy z nnowacą μ(hmlf D. Zagregowany model róczynnowy z nnowacam μ(hmll μ(lmhm Czynn: u(hmlf, RM - RF Rsq = 5,47% R^ = 5,63% 3 Czynn: μ(hmll, μ(lmhm, RM-RF Rsq = 59,% R^ = 7,44% 3 Symulowana sopa zwrou, % Rzeczywsa sopa zwrou, % Symulowana sopa zwrou, % 9-9 Rzeczywsa sopa zwrou, % Uwaga: wyres poazue warośc błędów wyceny dla ażdego z 5 badanych porfel. Każdy numer zaznaczonego punu reprezenue eden oreślony porfel, zgodne z nasępuącym schemaem: 5 porfele formowane na FUN, 6 porfele formowane na LICZ (lub na BV/MV oraz 5 porfele formowane na MIAN (lub na apalzac. Rzeczywsa sopa zwrou es średną sopą zwrou porfela z badanych ser czasowych. Symulowaną sopę zwrou oreślono z zależnośc (3. Rsq sanow współczynn deermnac pod warunem, że lna regres ne ma wyrazu wolnego oraz es nachylona do os odcęych pod ąem 45 o. Przerywana lna oraz R^ reprezenuą rzeczywsą regresę. Badany ores: od maa 996 r. do maa 5 r. 36 analzowanych oresów waralnych. Źródło: badana własne.

11 RM RF (HMLF,...,35 (7 (HMLF e = -, (HMLF,8 R =,79% Ban Kredy lpec 8 (-,43 (,97 RM RF a (HMLL (LMHM e,...,35 (HMLL (LMHM (8 = -,,34 -,6 R =3,34% (HMLL (LMHM Ryn Insyuce Fnansowe 47 (-,48 (,54 (-,75 ośc rzeczywsych sóp zwrou pownny być doładne przez F&F ( , a równeż przemyśleń równe symulowanym RMO sopom zwrou. Puny re- auora na podsawe badań przedsawonych w pracach e (9 RMO e ( prezenuące sopy zwrou pownny być położone na Urbańsego (4 6 7, w onfronac ze wsazanam prose nachylone pod ąem 45 o do os odcęych a sonsruowanego wyresu. Oczewane warośc rzeczywsych Campbella (996. Przedsawono la alerna- ywnych wers proponowanego modelu wyceny: ao sóp rzwrou, RF sanowące, (HMLF warośc (HMLF rzędnych,,mo RMO modele e,...,5 dwu-,...,35 róczynnowe, w órych ( czynn rynywnych pownny być wyznaczone ao średne z szeregów czasowych owy zosał uwzględnony ao nadwyża RM - RF oraz badanego oresu hsorycznego, dla ażdego ana- ao czynn orogonalny RMO, zdefnowany zależnoowy r RF a, (HMLL (HMLL, (LMHM (LMHM,MO RMO e,...,5,...,35 ( lzowanego porfela. Warośc symulowanych sóp zwrou ścam (9 (, a pozosałe zmenne zasąpono nnowacam pownny być wyznaczone zgodne z nasępuącym modelem regres: sóp zwrou hpoeycznych porfel. Orogo- nalzaca czynna RM - RF pozwolła na doładnesze oszacowane obcążeń nnowac HMLF, HMLL LMHM, E( r ˆ l l (3 (3 l a równeż dosarczyła dodaowych nformac doyczących gdze: b l esymaory obcążena czynnów, wyznaczone meodą OLS, z perwszego prześca regres szeregów czasowych γ oczewana sopa zwrou porfela o zerowe bece γ l sładowa weora oreślaącego cenę za ryzyo. Warośc γ γ l pownny być oszacowane w drugm prześcu regres przeroowe meodą OLS. Wyres przedsawa błędy wyceny ażdego z 5 badanych porfel, oznaczonych numeram od do 5. Porfele od do 5 formowano ze względu na FUN, od 6 do ze względu na LICZ, a od do 5 ze względu na MIAN. W przypadu modelu F&F porfele formowane były ze względu na FUN, BV/MV apalzace. Błędy wyceny dla czynna rynowego w posac nadwyż RM - RF oraz orogonalnego czynna rynowego RMO oazały sę doładne równe. Na podsawe uzysanych wynów należy swerdzć, rzeczywsych zmany sóp zwrou w zależnośc od zman nnowac LMHM HMLL. Podobne a w badanach F&F (993, s. 7 3, doyczących rynu ameryańsego, warośc wyrazów wolnych α, obcążeń czynna rynowego β,m, współczynna deermnac R saysy F dla obu przypadów zasosowana RMO RM - RF oazały sę doładne równe. Proponowane werse modelu z nnowacam dosarczaą dodaowych nformac, gdyż łumaczą zmany oczewanych sóp zwrou w zależnośc od neoczewanych zman czynnów HMLL LMHM HMLF. Na podsawe uzysanych wynów można swerdzć, że w śwele zagregowanego modelu dwuczynn- owego: nwesyce długe pownny być doonywane w porfele formowane ze względu na masymalną warość FUN lub LICZ, a renowność ach nwesyc pownna być ym węsza, m węszą warość przybera nnowaca µ(hmlf na onec osanego oresu sprawozdawczego, że namneszym błędam wyceny charaeryzuą nwesyce róe doonywane pownny być sę zagregowany model róczynnowy zagregowany model dwuczynnowy. Nawyższe błędy wyceny wysąpły w przypadu lasyczne wers CAPM. Współczynn Rsq osągnął wysoe warośc uemne, naomas współczynn R^ mał nanższą warość równą 4,88%. Tróczynnowy model F&F generue mnesze w porfele formowane ze względu na mnmalną warość FUN lub LICZ, ewenualne duże warośc MIAN, a renowność ach nwesyc (róch pownna być ym węsza, m węszą warość przybera nnowaca µ(hmlf na onec osanego oresu sprawozdawczego. W śwele zagregowanego modelu róczynnowego: błędy wyceny w porównanu z lasycznym CAPM. Inwesyce długe pownny być doonywane w Współczynn Rsq nadal przymue edna warośc uemne, a współczynn R^ dla porfel formowanych na FUN, BV/MV apalzac es sone nższy nż w przypadu proponowanych wers modelu dwu- róczynnowego porfele formowane ze względu na masymalną warość FUN lub LICZ, a renowność ach nwesyc pownna być ym węsza, m wyższa es warość nnowac µ(hmll mnesza warość nnowac µ(lmhm. wynos, odpowedno,,69%, 5,63% 7,44%. Dla modelu Inwesyce róe pownny być doonywane zagregowanego dwu- róczynnowego współczyn- n Rsq wynos odpowedno 5,47% 59,%. w porfele formowane ze względu na mnmalną warość FUN lub LICZ, a renowność ach nwesyc (róch pownna być ym wyższa, m węsze są warośc nnowac µ(hmll µ(lmhm. Inwesyce róe mogą 6. Podsumowane wnos być równeż doonywane w porfele o dużych MIAN. Renowność ach nwesyc pownna być ym węsza, W nnesze pracy zosał przedsawony zmodyfowany zagregowany, lnowy model czynnowy, opsuący równowagę cenową na rynu ac. Posać modelu opracowano na podsawe wynów badań opublowanych m mnesza będze nnowaca µ(hmll węsza nnowaca µ(lmhm. Proponowany zagregowany zmodyfowany model z nnowacam dae poprawne wyn. Obcążena czyn-

12 48 Fnancal Mares and Insuons Ban Kredy lpec 8 nów dla znaczne węszośc porfel są sone różne od zera. Równeż wysoe R powerdzaą, że obe werse modelu dobrze opsuą sopy zwrou, a zgodne z sugesą Cochrane (, s. 7 7 zdefnowane czynn mogą być poraowane ao zmenne sanu model en równeż może być uznany za mplemenacę eor APT. Uzysane wyn wydaą sę powerdzać równeż swerdzene Haugena (996, s. 39, że ICAPM APT ne są eoram wzaemne sę wyluczaącym. Nawęsze błędy wyceny daą lasyczny CAPM model F&F. Współczynn deermnac regres symulowane sopy zwrou względem sopy rzeczywse Rsq es mneszy od zera (wyres. Namnesze błędy wyceny generuą zagregowana modele dwu- róczynnowy z nnowacam, dla órego Rsq przymue warośc równe, odpowedno: 5,47% 59,7% (wyres. Zaproponowany zagregowany, zmodyfowany model z nnowacam pozwolł na zrealzowane posawonego celu pracy. Wyazano, że ryzyo nwesyc gełdowych pownno być posrzegane welowymarowo. Śwadczą o ym sone różne od zera warośc obcążeń badanych zmennych dla prawe wszysch badanych porfel oraz dla danych panelowych. Tym samym wyazano, że lasyczna posać modelu CAPM ne opsue wysarczaąco sóp zwrou z ac na polsm rynu równowaga cenowa pownna być oreślana w śwele ICAPM. Bblografa Box G.E.P., Perce D.A. (97, Dsrbuon of Resdual Auocorrelaons n Auoregressve Movng Average Tme Seres Models, Journal of he Amercan Sascal Assocaon, Vol. 65, s Campbell J.Y. (996, Undersandng rs and reurn, Journal of Polcal Economy, Vol. 4, No., s Chen N., Roll R., Ross S.A. (986, Economc Forces and he Soc Mare, Journal of Busness, Vol. 59, No. 3, s Cochrane J. (, Asse Prcng, Prnceon Unversy Press, Prnceon. Czea J., Woś M., Żarnows J. (, Efeywność gełdowego rynu ac w Polsce, Wydawncwo Nauowe PWN, Warszawa. Dcey D.A., Fuller W.A. (979, Dsrbuons of he Esmaors for Auoregressve Tme Seres wh a Un Roo, Journal of he Amercan Sascal Assocaon, Vol. 74, s Fama E.F., French K.R. (993, Common rs facors n he reurns on soc and bonds, Journal of Fnancal Economcs, Vol. 33, No., s Fama E.F., French K.R. (995, Sze and Boo-o-Mare Facors n Earnngs and Reurns, Journal of Fnance Vol. 5, No., s Fama E.F., French K.R. (996, Mulfacor Explanaons of Asse Prcng Anomales, Journal of Fnance, Vol. 56, No., s Gbbons M.R., Ross S.A., Shanen J. (989, A Tes of he Effcency of a Gven Porfolo, Economerca, Vol. 57, No. 5, s. 5. Haugen R.A. (996, Teora nowoczesnego nwesowana, WIG Press, Warszawa. Jagannahan R., Wang Z. (996, The condonal CAPM and he cross-secon of expeced reurns, Journal of Fnance, Vol. 5, No., s Jauga K. (, Meody eonomeryczne saysyczne w analze rynu apałowego, Wydawncwo Aadem Eonomczne we Wrocławu, Wrocław. Lung G.M., Box G.E.P. (978, On a Measure of Lac of F n Tme Seres Models, Bomera, Vol. 66, s Meron R.C. (973. An Ineremporal Capal Asse Prcng Model, Economerca, Vol. 4, No. 5, s Peova R. (6, Do he Fama-French Facors Proxy for Innovaons n Predcve Varables?, Journal of Fnance, Vol. 6, No., s Ramanahan R. (995, Inroducory Economercs wh Applcaon, The Dryden Press, Harcour Brace College Publshers, San Dego. Ross S.A. (976, The arbrage heory of capal asse prcng, Journal of Economc Theory, Vol. 3, No. 3, s Shanen J. (98, The Arbrage Prcng Theory: Is Tesable?, Journal of Fnance, Vol. 37, No. 5, s Suchec B. (, Dane panelowe modelowane welowymarowe w badanach eonomcznych, w: E. Kusdel (red., Modele weorowo-auoregresyne VAR meodologa zasosowana, om 3, Absolwen, Łódź.

13 Ban Kredy lpec 8 Ryn Insyuce Fnansowe 49 Tarczyńs W., Łunewsa M. (4, Wsaźn P/E ao ryerum dysrymnac dla porzeb analzy porfelowe, w: W. Rona-Chmelowec, K. Jauga (red., Inwesyce fnansowe ubezpeczena endence śwaowe a pols ryne, Prace Nauowe, nr 37, Aadema Eonomczna we Wrocławu, Wrocław. Urbańs S. (, Ryzyo, a sopa zwrou z nwesyc porfelowych w Polsce, w: W. Krawczy (red., Budżeowane dzałalnośc ednose gospodarczych eora praya, AGH, Wydzał Zarządzana, Kraów. Urbańs S. (4, Symulace nwesyc gełdowych w papery waroścowe renowność ryzyo nwesyc przyszłych, Suda Prace Kolegum Zarządzana Fnansów, om 48, SGH, Warszawa. Urbańs S. (6, Fundamenalne deermnany modelowana nwesyc apałowych, Prace Nauowe, nr 9, Aadema Eonomczna we Wrocławu, Wrocław. Urbańs S. (7, Tme-Cross-Secon Facors of Raes of Reurn Changes on Warsaw Soc Exchange, Przegląd Saysyczny, om 54, nr, s. 94. Żarnows J. (3, Anomale sóp zwrou z ac na przyładze GPW w Warszawe, Praca doorsa, Aadema Eonomczna w Kraowe, Kraów.

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej

Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej Sansław Urbańsk * Modelowane równowag cenowej na Gełdze Paperów Waroścowych w Warszawe w okresach przed po wejścu Polsk do Un Europejskej Wsęp Praca nnejsza sanow konynuację badań doyczących wyceny akcj

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Poziomy płynnoêci i opóênienia w rozrachunku w systemie SORBNET podejêcie symulacyjne przy u yciu symulatora systemów płatnoêci BoF-PSS2*

Poziomy płynnoêci i opóênienia w rozrachunku w systemie SORBNET podejêcie symulacyjne przy u yciu symulatora systemów płatnoêci BoF-PSS2* Ban Kredy maj 27 Ryn Insyucje Fnansowe 53 Pozomy płynnoêc opóênena w rozrachunu w syseme SORBNET podejêce symulacyjne przy u ycu symulaora sysemów płanoêc BoF-PSS2* Lqudy Levels and Selemen Delays n he

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Krzysztof PIASECKI* OPTYALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE Wszyste oszty generowane przez prowze malerse są włączone

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności restrukturyzacji wybranego sektora gospodarki w Polsce z wykorzystaniem taksonomicznego miernika rozwoju społeczno-gospodarczego

Ocena efektywności restrukturyzacji wybranego sektora gospodarki w Polsce z wykorzystaniem taksonomicznego miernika rozwoju społeczno-gospodarczego Ban Kred 41 (6, 21, 85 14 www.banred.nbp.pl www.banandcred.nbp.pl Ocena efewnośc resruurzac wbranego seora gospodar w Polsce z worzsanem asonomcznego merna rozwou społeczno-gospodarczego Młosz Sansławs*

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie Środkowo-Wschodniej

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie Środkowo-Wschodniej Bank Kredy 46(2 205 65-90 Inwesowane w jakość na rynkach akcj w Europe Środkowo-Wschodnej Adam Zarema* Nadesłany: 2 wrześna 204 r. Zaakcepowany: 3 marca 205 r. Sreszczene Opracowane ma na celu przedsawene

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Efekty zaokrągleń cen w Polsce po wprowadzeniu euro do obiegu gotówkowego

Efekty zaokrągleń cen w Polsce po wprowadzeniu euro do obiegu gotówkowego Ban Kredyt 40 (2), 2009, 61 95 www.banredyt.nbp.pl www.banandcredt.nbp.pl fety zaorągleń cen w Polsce po wprowadzenu euro do obegu gotówowego Mare Rozrut*, Jarosław T. Jaub #, Karolna Konopcza Nadesłany:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

MIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO TESTÓW REGULATORÓW TEMPERATURY

MIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO TESTÓW REGULATORÓW TEMPERATURY Danel KUCHARSKI Marcn WESOŁOWSKI MIKROPROCESOROWY MODEL OBIEKTU TERMICZNEGO DO TESTÓW REGULATORÓW TEMPERATURY STRESZCZENIE Aryuł przedsawa moŝlwość dagnosy uładów regulaorów emperaury z wyorzysanem modelowana

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO

WYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. metody analizy i wykorzystania danych ekonomicznych

EKONOMETRIA. metody analizy i wykorzystania danych ekonomicznych UIWERSYE EKOOMICZY w Krakowe EKOOMERIA EKOOMERIA meod analz wkorzsana danch ekonomcznch (handous zapsk wkładowc dla sudenów) Kraków Anon Gorl Anna Walkosz Unwerse Ekonomczn w Krakowe emaka. Wprowadzene..

Bardziej szczegółowo

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA

Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Macierze hamiltonianu kp

Macierze hamiltonianu kp Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

OCENA RYZYKA INWESTYCJI W METALE SZLACHETNE W OKRESIE ŚWIATOWEGO KRYZYSU FINANSOWEGO 2007-2012

OCENA RYZYKA INWESTYCJI W METALE SZLACHETNE W OKRESIE ŚWIATOWEGO KRYZYSU FINANSOWEGO 2007-2012 Elza Buszkowska Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Prawa Admnsracj, Kaedra Nauk Ekonomcznych Por Płucennk Unwersye m. Adama Mckewcza w Poznanu, Wydzał Maemayk Informayk, Pracowna Ekonomer Fnansowej

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska

Jerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska Jerzy Czesław Ossowsk Kaedra Ekonom Zarzdzana Przedsborswem Wydzał Zarzdzana Ekonom Polechnka Gdaska IX Ogólnoposke Semnarum Naukowe n. Dynamczne modele ekonomeryczne, Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye

Bardziej szczegółowo

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE

MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Danel Iskra Unwersye Ekonomczny w Kaowcach MAKSYMALNY OCZEKIWANY CZAS PRZEBYWANIA PORTFELA INWESTYCYJNEGO W ZADANYM OBSZARZE BADANIA EMPIRYCZNE Wprowadzene Wraz z rozwojem eor nwesycj fnansowych, nwesorzy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 59 69 TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki,

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYBRANYM REGIONIE Marcn Zawada Kaedra Ekonomer Saysyk, Wydzał Zarządzana, Polechnka Częsochowska, Częsochowa 1 WSTĘP Proces ransformacj

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

WYBÓR LOKALIZACJI ZABUDOWY MAŁYCH TURBIN WIATROWYCH NA PODSTAWIE BADAŃ SYMULACYJNYCH ZJAWISK W GEOMETRII 3D

WYBÓR LOKALIZACJI ZABUDOWY MAŁYCH TURBIN WIATROWYCH NA PODSTAWIE BADAŃ SYMULACYJNYCH ZJAWISK W GEOMETRII 3D WYBÓR LOKALIZACJI ZABUDOWY MAŁYCH TURBIN WIATROWYCH NA PODSTAWIE BADAŃ SYMULACYJNYCH ZJAWISK W GEOMETRII 3D Zbgnew PLUTECKI, Paweł SATTLER, Krysan RYSZCZYK Sreszczene: W pracy przedsawono meodę oceny werznośc

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009

Ewolucja metod konstrukcji krzywej terminowej stóp procentowych po kryzysie płynności rynku międzybankowego w latach 2007-2009 Unwersye Ekonomczny w Poznanu Wydzał Ekonom Paweł Olsza Ewolucja meod konsrukcj krzywej ermnowej sóp procenowych po kryzyse płynnośc rynku mędzybankowego w laach 007 009 Rozprawa dokorska przygoowana pod

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce

Prognozowanie cen detalicznych żywności w Polsce Prognozowane cen dealcznych żywnośc w Polsce Marusz Hamulczuk IERGŻ - PIB Kaarzyna Herel NBP Co dlaczego prognozujemy Krókookresowe prognozy cen dealcznych Ceny dealczne (ndywdualne produky, agregay) Isone

Bardziej szczegółowo

Analiza kohortowa czasu istnienia mikroprzedsiębiorstw w Gdańsku

Analiza kohortowa czasu istnienia mikroprzedsiębiorstw w Gdańsku Zarządzane Fnanse Journal of Management and Fnance Vol. 3, o. 4//5 Beata Jacowsa* Analza ohortowa czasu stnena mroprzedsęborstw w Gdańsu Wstęp Kondyca przedsęborstw, a w szczególnośc ch czas stnena na

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Katarzyna Czech Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

OeconomiA copernicana. Katarzyna Czech Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie OeconomiA copernicana 2012 Nr 3 IN 2083-1277 Kaarzyna Czech zoła Główna Gospodarswa Wiejsiego w Warszawie NIEZABEZPIECZONY PARYTET TÓP PROCENTOWYCH NA RYNKU JENA JAPOŃKIEGO Klasyfiacja JEL: F31 łowa luczowe:

Bardziej szczegółowo

Substytucja między kredytem kupieckim i bankowym w polskich przedsiębiorstwach wyniki empiryczne na podstawie danych panelowych

Substytucja między kredytem kupieckim i bankowym w polskich przedsiębiorstwach wyniki empiryczne na podstawie danych panelowych Bank Kredy 43 6, 01, 9 56 www.bankkredy.nbp.pl www.bankandcred.nbp.pl Subsyucja mędzy kredyem kupeckm bankowym w polskch przedsęborswach wynk empryczne na podsawe danych panelowych Jerzy Marzec*, Małgorzaa

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

A. ROZLICZENIE KOSZTÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA CHARAKTERYSTYKA KOSZTÓW DOSTAWY CIEPŁA

A. ROZLICZENIE KOSZTÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA CHARAKTERYSTYKA KOSZTÓW DOSTAWY CIEPŁA REGULAMIN ndywdualnego rozlczena osztów energ ceplnej dostarczonej na potrzeby centralnego ogrzewana cepłej wody meszań w zasobach Spółdzeln Meszanowej Lębora. POSTANOIENIA OGÓLNE Regulamn oreśla zasady:

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,

Bardziej szczegółowo

Modele ekonometryczne w Gretlu

Modele ekonometryczne w Gretlu Modele ekonomeryczne w Grelu Grel jes aplkacją przede wszyskm do zasosowań ekonomerycznych (oraz do analzy szeregów czasowych nekórzy wolą rozgranczać ekonomerę analzę szeregów czasowych, przy czym a osana

Bardziej szczegółowo

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz

Regulamin. udzielania pomocy materialnej o charakterze socjalnym dla uczniów zamieszkaùych na terenie Gminy Wolbórz Zaù¹cznk Nr 1 uchwaùy Nr XXVIII/167/2005 Rady Gmny Wolbórz z dna 30 marca 2005 r. Regulamn udzelana pomocy maeralnej o charakerze socjalnym dla ucznów zameszkaùych na erene Gmny Wolbórz I. Sposób usalana

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Kaarzyna Zeug-Żebro Unwersye Ekonomczny w Kaowcach ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Wprowazene Deermnzm ukłaów chaoycznych wskazuje

Bardziej szczegółowo

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych

Eugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych Eugenusz Rosołows Komputerowe metody analzy eletromagnetycznych stanów przejścowych Ocyna Wydawncza Poltechn Wrocławsej Wrocław 9 Opnodawcy Jan IŻYKOWSKI Paweł SOWA Opracowane redacyjne Mara IZBIKA Koreta

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Mierzenie handlu wewnątrzgałęziowego

Mierzenie handlu wewnątrzgałęziowego Kaaryna Śledewska, erene handlu wewnąrgałęowego erene handlu wewnąrgałęowego Problemy merenem ele eoreycnych sposobów merena (handel wewnąrgałęowy cyl nra-ndusry rade było proponowanych w leraure predmou.

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY BADANIA NIEZAWODNOŚCI SIŁOWNI TRANSPORTOWYCH OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH

PROBLEMY BADANIA NIEZAWODNOŚCI SIŁOWNI TRANSPORTOWYCH OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH Zbgnew MATUSZAK POBLEMY BADAIA IEZAWODOŚCI SIŁOWI TASPOTOWYCH OBIEKTÓW OCEAOTECHICZYCH Streszczene W artyule przedstawono problemy występujące podczas badana nezawodnośc słown orętowych pływających obetów

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności)

HSC Research Report. Principal Components Analysis in implied volatility modeling (Analiza składowych głównych w modelowaniu implikowanej zmienności) HSC Research Repor HSC/04/03 Prncpal Componens Analyss n mpled volaly modelng (Analza składowych głównych w modelowanu mplkowanej zmennośc) Rafał Weron* Sławomr Wójck** * Hugo Senhaus Cener, Wrocław Unversy

Bardziej szczegółowo

HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ.

HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ. Jacek Wallusch Akadema Ekonomczna w Poznanu HIPOTEZA STOPY NATURALNEJ. MIĘDZY EKONOMETRIĄ A HISTORIĄ MYŚLI EKONOMICZNEJ. Dazu brauche ch ene Besazung de mmach dam alles klapp. Wenn se mmachen soll dann

Bardziej szczegółowo

Referat E: ZABEZPIECZENIA OD SKUTKÓW ZWARĆ WIELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZIELNI SN

Referat E: ZABEZPIECZENIA OD SKUTKÓW ZWARĆ WIELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZIELNI SN str.e-1 Referat E: ZABEZPECZENA OD SKUTKÓW ZWARĆ WELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZELN SN 1. Wstęp Dobór aw jest cągle bardzo ważnym elementem prawdłowośc dzałana eletroenergetycznej automaty zabezpeczenowej

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...

Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m... 9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP

EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku

Bardziej szczegółowo

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód URZĄD KOMSJ NADZORU UBEZPEZEŃ FUNDUSZY EMERYTALNYH Analza rezerw na newypłacone odszkodowana śwadczena z tytułu ubezpeczeń pozostałych osobowych maątkowych w oparcu o trókąty szkód Departament Systemów

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia

Zbigniew Palmowski. Analiza Przeżycia Zbgnew Palmowsk Analza Przeżyca Wrocław 9 Zbgnew Palmowsk Docendo dscmus (Ucząc nnych, sam sę uczymy) Seneka Mos of he me I fnd myself workng n heorecal problems, because I am neresed n applcaons. I also

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych 1 Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce

Nie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu. Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych. (pod red. Krzysztofa Jajugi), Wydawnictwo AE Wrocław, 1999.

Analiza popytu. Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych. (pod red. Krzysztofa Jajugi), Wydawnictwo AE Wrocław, 1999. Analiza popyu Eonomeria. Meody i analiza problemów eonomicznych (pod red. Krzyszofa Jajugi) Wydawnicwo AE Wrocław 1999. Popy P = f ( X X... X ε ) 1 2 m Zmienne onrolowane: np.: cena (C) nałady na relamę

Bardziej szczegółowo

VIII. MODELE PROCESÓW EKSPLOATCJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH

VIII. MODELE PROCESÓW EKSPLOATCJI OBIEKTÓW TECHNICZNYCH VIII. MODL PROCSÓW KSPLOATCJI OBIKTÓW TCHNICZNYCH. WSTP Ja ju nejednorone swerdzono model w uroszczony sosób osuje rzebeg rzeczywsych rocesów esloaacj obeów echncznych w sysemach dzałana, na rzyład: rzemysłowych,

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1

Analiza stabilności parametrów hybrydowych modeli market-timing polskich funduszy inwestycyjnych 1 Joanna Olbryś * Analiza sabilności paramerów hybrydowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych Wsęp Hybrydowe czeroczynnikowe modele marke-iming funduszy inwesycyjnych akcji polskich zosały

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU

MODEL NADWYŻKI FINANSOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA DEWELOPERSKIEGO. SYMULACYJNE STUDIUM PRZYPADKU Tadeusz Czernk Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń Katedra Matematyk Stosowanej tadeusz.czernk@ue.katowce.pl Danel Iskra Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Fnansów Ubezpeczeń

Bardziej szczegółowo