Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował: Dr iż. Artur Berliński >7<
Problemy do rozwiązaia w ramach ćwiczeń laboratoryjych Zadaie Dwa zakłady produkują jedorody towar i dostarczają go do trzech odbiorców z wykorzystaiem dwóch puktów pośredich (magazyów). Bezpośredi trasport z zakładów do odbiorców jest iemożliwy. Koszty trasportu w zł za toę podają tabele: M M 2 O O 2 O 3 Z 25 20 M 5 7 9 Z 2 7 5 M 2 3 2 2 Moce produkcyje zakładów wyoszą 50 i 80 to popyt odbiorców 2525 i 40 to zaś pojemość magazyów 70 i 70 to. Zakłady ie muszą w pełi wykorzystywać swoich mocy produkcyjych a magazyy ie składują adwyżki podaży. Wiedząc że koszty magazyowaia towaru chwilowo przechowywaego w magazyach wyoszą 30 i 37 zł a toę ustalić pla przewozów miimalizujący łącze koszty. A) Ile wyoszą całkowite koszty trasportu z zakładów do magazyów? B) Ile wyoszą całkowite koszty trasportu z magazyów do odbiorców? C) Ile wyoszą całkowite koszty magazyowaia? Zadaie 2 Trzech dostawców dostarcza towar do trzech odbiorców. Podaż dostawców wyosi 30 40 i 30 to zaś popyt odbiorców odpowiedio 27 37 i 36 to. Jedostkowe koszty trasportu podaje poiższa tabela. Jedostkowe koszty produkcji u dostawców wyoszą odpowiedio tys. zł 2 tys. zł oraz 3 tys. zł. Należy zaleźć pla dostaw miimalizujący łącze koszty trasportu i produkcji. Dostawcy\odbiorcy O O 2 O 3 D 2 5 4 D 2 2 0 8 D 3 2 Zadaie 3 Sześć stacji kolejowych wzajemie przesyła sobie wagoy załadowae różymi towarami. Wagoy po wyładowaiu towarów są przezaczoe pod załaduek towarów wywożoych z daej stacji do iych stacji. Jeżeli liczba wagoów adchodzących jest większa od liczby wagoów potrzebych pod załaduek to daa stacja wysyła puste wagoy do tych stacji w których ujawia się deficyt pustych wagoów. Jeżeli atomiast liczba wagoów przychodzących jest miejsza od liczby wagoów potrzebych pod załaduek to daa stacja otrzymuje puste >8<
wagoy od tych stacji w których wystąpiła adwyżka pustych wagoów. Tabela podaje odległości między stacjami oraz przywóz i wywóz pełych wagoów. S S2 S3 S4 S5 S6 Przywóz Stacje pełych odległości (w km) wagoów S 0 20 60 30 40 22 70 S2 0 30 50 90 75 40 S3 0 25 23 48 0 S4 0 39 45 20 S5 0 84 0 S6 0 30 Wywóz pełych wagoów 30 40 50 30 25 5 80 Należy ustalić taki pla przemieszczeń pustych wagoów pomiędzy stacjami. Aby łączy przebieg pustych wagoów był możliwie ajmiejszy. określić popyt a puste wagoy i podaż pustych wagoów zapisać problem w postaci makiety zamkiętego zadaia trasportowego. Problem komiwojażera Problem komiwojażera (TSP - ag. travelig salesma problem) jest zagadieiem z teorii grafów polegającym a zalezieiu miimalego cyklu Hamiltoa w pełym grafie ważoym. Nazwa pochodzi od typowej ilustracji problemu przedstawiającej go z puktu widzeia wędrowego sprzedawcy (komiwojażera): dae jest miast które komiwojażer ma odwiedzić oraz odległość pomiędzy każdą parą miast. Moża rozróżić symetryczy problem komiwojażera (STSP) polegający a tym że odległość pomiędzy miastami A i B jest zawsze taka sama oraz asymetryczy problem (ATSP) gdzie odległość od miasta A do miasta B może być ia iż odległość od miasta B do miasta A. Zae są metody optymalizacyje przybliżoe rozwiązujące problem komiwojażera bazujące p. a algorytmie mrówkowym. Współcześie wobec możliwości komputerowego wspomagaia rozwiązywaia problemów optymalizacji efektywym sposobem geerowaia rozwiązań problemu komiwojażera awet dla złożoych problemów może być zastosowaie także metod dokładych takich jak programowaie liiowe. Model programowaia liiowego problemu komiwojażera zakłada miimalizcję fukcji celu wyrażającej sumę wszystkich cykli Hamiltoa w grafie: Przy ograiczeiach i= j= x j= c i x mi j = ; ( i = 23... ) >9<
i= = ; ( j = 23... ) x ui u j + xi j ; ( i j = 23... ; i j) + x i j C gdzie: - liczbmiast c - odległość pomiędzy dwoma sąsiedimi miastami x - zmiea icydecji określająca występowaie daego zabiegu u i - dodatkowa zmiea ciągłości cyklu Hamiltoa. Zadaie komiwojażera moża rozwiązać stosując algorytm simpleks. Dyskretyzację zmieych do liczb całkowitych moża przeprowadzić metodą Lad Doiga. Zadaie 4 Komiwojażer ma odwiedzić klietów w czterech puktach miasta i wrócić do domu. Mieszka w pobliżu klieta k 2. Daa jest macierz odległości między tymi puktami: K K2 K3 K4 K 5 20 K2 4 6 0 K3 0 3 9 K4 5 4 A) Ustalić o ile miimala droga przyajmiej się wydłuży jeżeli zamkięty zostaie odciek <k3k2>. B) Podać kolejość odwiedzaia klietów. Zadaie 5 Mechaik ma aprawić uszkodzoy sprzęt w kilku miejscach a astępie wrócić do domu. Mieszka w pobliżu jedego z tych puktów. Daa jest macierz odległości między tymi puktami: P P2 P3 P4 P 5 20 P2 4 6 0 P3 9 3 9 P4 5 4 A) Mechaik mieszka w pobliżu puktu P 3. Jaka powia być kolejość ich odwiedzaia? B) Ile wyosiłaby długość drogi gdyby mechaik poruszał się w kieruku przeciwym do wyzaczoej trasy optymalej? Kiedy długości obu tras (wyzaczoej i przeciwej do wyzaczoej) byłyby takie same? C) Ustalić o ile wydłuży się przyajmiej ajkrótsza droga jeżeli z powodu remotu ulicy zamkięty zostaie odciek <pp4>. D) Ustalić długość ajkrótszej drogi gdy zablokoway zostaie odciek <p2p3> >20<
Zadaie 7 Komiwojażer ma odwiedzić klietów w czterech miastach i wrócić do domu. Daa jest macierz odległości pomiędzy miastami. A B C D A 2 7 3 B 7 8 5 C 9 4 6 D 3 8 5 Podać kolejość odwiedzaia klietów. >2<