Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych przyczyn ego zjawiska można zaliczyć inegrację i liberalizację rynków finansowych, globalizację oraz posęp echnologiczny. Z uwagi na charakerysyczne własności empirycznych sóp zwrou, akie jak: skupianie się zmienności, zmienność wariancji warunkowej, grube ogony i lepokuryczność rozkładów, do analizy powiązań między rynkami kapiałowymi należy zasosować bardziej zaawansowane meody i modele ekonomeryczne akie jak modele GARCH lub SV. Badania w niniejszej pracy zosały przeprowadzone na podsawie wielorównaniowych modeli GARCH. Głównym celem przeprowadzonych analiz było określenie charakeru relacji pomiędzy Giełdą Papierów Warościowych w Warszawie a wybranymi rynkami akcji na świecie, ze szczególnym uwzględnieniem sałości warunkowych korelacji oraz przyczynowości dla średnich i wariancji. W większości prac doyczących powiązań między GPW w Warszawie a innymi rynkami akcji bada się wyłącznie korelacje bezwarunkowe lub koinegrację. 2. Sosowane posacie modeli GARCH oraz esy saysyczne Jedną z najczęściej sosowanych posaci wielorównaniowego modelu GARCH w przypadku kilku szeregów czasowych jes model BEKK. Model en zasosowano w badaniu z uwagi na o, że pozwala pośrednio opisać zmieniające się w czasie warunkowe współczynniki korelacji pomiędzy szeregami czasowymi (poprzez zmienne warunkowe wariancje i kowariancje sóp zwrou) oraz zależności pomiędzy wariancjami warunkowymi szeregów w różnych okresach. Zaleą ego modelu jes również fak, że nie nakłada on z góry na paramery krępujących ograniczeń. Przyjęą w badaniu parameryzację dwurównaniowego modelu VAR(k)-BEKK(p,q) można przedsawić w posaci: Y. Baba, R. F. Engle, D. F. Kraf, K. F. Kroner, Mulivariae Simulaneous Generalized ARCH, Deparmen of Economics, Universiy of California a San Diego, 990, Working Paper.
r a0 ar br2... a k r k b k r2 k, () r2 a20 a2r b2r2... a2k r k b2k r2 k 2, (2) ε ~ (0, H ), (3) q i i p ' ' H CC' D ε ε' D E H E, (4) ik i ik j jk j jk gdzie, oznaczają sopy zwrou badanych indeksów, ε (, 2 )', oznacza zbiór r r2 wszyskich informacji dosępnych w chwili, H jes warunkową macierzą kowariancji ε o wymiarach N N, C, D ik oraz E jk są macierzami paramerów o wymiarach N N. Isnieje kilka esów sałości warunkowych współczynników korelacji w wielorównaniowym modelu GARCH. W niniejszej pracy zasosowano es Tse 2, kóry w przypadku dużych prób jes dosyć odporny na odchylenia od rozkładu normalnego. Konsrukcja esu opara jes na saysyce LM. Sałość korelacji może być esowana poprzez badanie hipoezy H 0 : ij 0 (dla i j N ), gdzie ij są paramerami w rozszerzonym modelu sałych warunkowych współczynników korelacji: h h i ij h dla i,2,..., N, (5) 2 i0 i i i i h h, (6) ij i j dla i j N. (7) ij ij ij i j W równaniu (5) założono, że wariancje warunkowe są opisane przez modele GARCH(,), jednakże cała procedura esu może być dalej rozszerzona na ogólny przypadek modelu GARCH ( p, q). W rozszerzonym modelu ze zmieniającymi się w czasie współczynnikami korelacji wysępuje P N 2 2N paramerów. Liczba niezależnych resrykcji wynosi zaem M N( N )/ 2. Niech s L ( ) / θ oznacza P -elemenowy wekor T pierwszych pochodnych cząskowych logarymu funkcji wiarygodności, a S - macierz o wymiarach,...,t T P, w kórej wiersze będą pochodnymi cząskowymi l ( θ) / θ' dla, o saysyka LM (oznaczana przez Tse jako LMC ) może być oszacowana według nasępujących formuł: LMC sˆ'( Sˆ' Sˆ) sˆ l ' Sˆ( Sˆ' Sˆ) Sˆ ' l, (8) 2 Y. K. Tse, A Tes for Consan Correlaions in A Mulivariae GARCH Model, Journal of Economerics, 2000, 98, s. 07-27. 2
gdzie ŝ i Ŝ są obliczane przy założeniu prawdziwości hipoezy zerowej, l jes wekorem jedynek o wymiarach T. 2 Saysyka LMC ma asympoyczny rozkład o M sopniach swobody. W lieraurze zaproponowano również kilka esów doyczących przyczynowości dla średnich i wariancji. W części empirycznej pracy zasosowano es przyczynowości Grangera - najczęściej sosowany es przyczynowości dla średnich oraz es Caporale a, Piisa i Spagnolo 3 es przyczynowości dla wariancji. Drugi es jes konsruowany na podsawie wielorównaniowego modelu GARCH i sprowadza się do weryfikacji resrykcji, nałożonych na paramery modelu BEKK. Dla najprosszej posaci modelu o wymiarach p q, hipoeza o braku przyczynowości ma posać resrykcji, nałożonych na paramery w macierzach D i E (w równaniu (4)), ak aby sały się one odpowiednio górnymi lub dolnymi macierzami rójkąnymi. W szczególności hipoeza H d e 0 oznacza, że h 2 nie jes przyczyną h, podczas gdy h jes przyczyną h 2. 0 : 2 2 3. Analiza powiązań między GPW w Warszawie a wybranymi rynkami akcji na świecie Syuacja na innych rynkach akcji na świecie ma isony wpływ na koniunkurę na GPW w Warszawie 4. W niniejszej analizie zbadano zależności wysępujące pomiędzy indeksem WIG a wybranymi indeksami rynków akcji. Indeks WIG o najsarszy i obejmujący najszerszą liczbę spółek indeks charakeryzujący GPW w Warszawie. Do badania wybrano indeksy najważniejszych rynków akcji na świecie, kóre były najsilniej skorelowane z indeksem WIG: S&P 500, DAX i FTSE 250 5. Indeksy e opisują klima inwesycyjny w Sanach Zjednoczonych, Niemczech i Wielkiej Bryanii. Dodakowo badano indeks giełdy w Budapeszcie - BUX, ponieważ według wyników wcześniejszych badań auora 6 był on 3 G. M. Caporale, N. Piis, N. Spagnolo, Tesing for Causaliy-in-Variance: an Applicaion o he Eas Asian Markes, Inernaional Journal of Finance and Economics, 2002, 7, (3), s. 235-245. 4 Parz np. P. Fiszeder, Zasosowanie modeli GARCH w analizie krókookresowych zależności pomiędzy Warszawską Giełdą Papierów Warościowych a międzynarodowymi rynkami akcji, Przegląd Saysyczny, 200, 48, s. 345-364. 5 Ibidem, s. 345-364. 6 P. Fiszeder, W. Razik, Tesowanie efeku conagion zasosowanie wielorównaniowego modelu GARCH, Rynek Kapiałowy, Skueczne inwesowanie, cześć I, Uniwersye Szczeciński, Szczecin, 2004, s. 388. 3
przez kilka la najsilniej skorelowany z indeksem WIG. Analizowano dzienne, logarymiczne sopy zwrou z okresu od 3 października 994 r. 7 do 3 sycznia 2008 r. W badaniu zasosowano dwurównaniowe modele VAR-GARCH. Oczywiście można by esymować paramery modelu VAR-GARCH dla wszyskich indeksów łącznie, ale w ym przypadku konieczne byłoby przyjęcie uproszczonej parameryzacji modelu GARCH, zakładającej na przykład sałość warunkowych współczynników korelacji lub brak wzajemnych zależności między wariancjami indeksów w czasie. Jak pokazały przedsawione dalej wyniki, oba założenia nie są spełnione dla badanych indeksów. Model VAR pozwolił opisać wysępującą auokorelację sóp zwrou oraz wzajemne relacje między warościami średnimi badanych procesów. Zasosowanie wielorównaniowego modelu GARCH pozwoliło opisać zmieniające się w czasie warunkowe wariancje i kowariancje sóp zwrou. W pierwszej kolejności esowano sałość warunkowych współczynników korelacji pomiędzy sopami zwrou badanych indeksów giełdowych. W badaniu zasosowano es Tse, zaprezenowany punkcie 2. Esymowano paramery modelu sałych warunkowych współczynników korelacji 8. Wyniki esu Tse przedsawiono w abeli. Dla modelu dwurównaniowego saysyka LMC ma asympoyczny rozkład 2 o jednym sopniu swobody. Tabela. Tesowanie sałości warunkowych współczynników korelacji Badane indeksy LMC Współczynnik korelacji WIG S&P 500,3 0,7 WIG S&P 500-5,7* 0,27 WIG BUX 4,* 0,42 WIG DAX 5,56* 0,33 WIG FTSE 250 4,6* 0,32 Gwiazdka oznacza oceny saysyk, w przypadku kórych, hipoeza o sałości warunkowych współczynników korelacji zosała odrzucona na poziomie isoności 0,05. Źródło: Obliczenia własne. W abeli zaprezenowano również szacunki współczynników korelacji, orzymane na podsawie modelu sałych warunkowych współczynników korelacji. Najsilniejsza zależność wysępowała między sopami zwroów indeksów WIG i BUX. Powiązania gospodarcze między gospodarkami Polski i Węgier nie są na yle silne, aby łumaczyć ak 7 We wcześniejszym okresie noowania nie odbywały się codziennie. 8 T. Bollerslev, Modelling he Coherence in Shor-Run Nominal Exchange Raes: A Mulivariae Generalized ARCH Approach, Review of Economics and Saisics, 990, 72, s. 498-505. 4
wysoką korelację, dlaego wynik en może wydawać się zaskakujący. Tak silne zależności wynikają jednakże z przepływów międzynarodowego kapiału porfelowego, a Polska i Węgry należą do ego samego segmenu rynku. Duża wrażliwość giełdy w Budapeszcie na przepływy kapiału porfelowego wynika z bardzo dużego udziału kapiału zagranicznego w obroach na ej giełdzie. Koniunkura na większości rynków akcji na świecie jes w dużym sopniu uzależniona od koniunkury na rynku akcji w Nowym Jorku, dlaego najsłabsza korelacja między indeksami WIG i S&P 500 może również budzić zdziwienie. Noowania w Nowym Jorku kończą się po zamknięciu sesji na GPW w Warszawie, dlaego inwesorzy mogą zareagować na wydarzenia na NYSE dopiero nasępnego dnia. Końcowa część noowań w Warszawie odbywa się jednakże już w rakcie sesji w Nowym Jorku, dlaego część informacji, napływających na rynek, może być już zdyskonowana dzień wcześniej. Zaem wpływ giełdy nowojorskiej na giełdę warszawską rozkłada się na dwa dni i z ego względu w abeli podano wyniki dla obu relacji. Ze zrozumiałych względów zależność jednoczesna jes słabsza. Bardzo ineresujący jes wynik esu Tse dla sóp zwrou indeksów WIG i S&P 500. Inny charaker ma zależność jednoczesna, gdzie wysępuje sałość warunkowych współczynników korelacji, a inny - zależność między indeksem S&P 500 a noowaniami nasępnego dnia indeksu WIG, gdzie mamy do czynienia ze zmiennymi warunkowymi współczynnikami korelacji. Prawidłowe opisanie obu zależności jednocześnie nie jes możliwe za pomocą klasycznych modeli procesów sochasycznych, w ym również nie jes możliwe za pomocą modelu VAR-BEKK. Wyniki esu Tse wskazują, że dla wszyskich par indeksów, poza jednoczesną zależnością między indeksami WIG i S&P 500, należy odrzucić hipoezę o sałości warunkowych współczynników korelacji. Z dalszej analizy należało zaem wyeliminować model sałych warunkowych współczynników korelacji. Sosowanie klasycznych narzędzi analizy porfelowej może być zaem w pewnych okresach niewłaściwe. Z kolei w okresach znacznego wzrosu korelacji korzyści wynikające z międzynarodowej dywersyfikacji akywów mogą całkowicie zanikać. W dalszej kolejności esymowano model BEKK, kóry zapewnia dodanią określoność macierzy warunkowych kowariancji dla wszyskich możliwych realizacji i nie nakłada z góry na paramery zby krępujących ograniczeń. Szacowano paramery modeli VAR()-BEKK(,). Analiza własności sandaryzowanych resz pokazuje, że aka specyfikacja modelu jes wysarczająca. Dla wszyskich par indeksów model z warunkowym rozkładem -Sudena opisywał badane szeregi lepiej niż model z warunkowym rozkładem normalnym. Uzyskane wyniki (pominięe z uwagi na ograniczony rozmiar publikacji) sugerują, że między indeksem WIG 5
a badanymi indeksami giełd na świecie isnieją bardzo silne krókookresowe powiązania doyczące nie ylko średnich procesów, ale również wariancji. Oszacowane modele bardzo dobrze opisują zmienność i zależności między sopami zwrou badanych indeksów (poza opisaną wyżej jednoczesną zależnością między indeksami WIG i S&P 500). Z uwagi na złożoną parameryzację modelu GARCH, nie jes do końca jasne, jak kszałują się zależności przyczynowe między wariancjami badanych indeksów. Z ego względu zasosowano es przyczynowości dla wariancji. Analizę przeprowadzono na podsawie esu Caporale a, Piisa i Spagnolo 9 (parz abela 2). Tabela 2 Tesowanie przyczynowości Kierunek zależności Dla średnich Dla wariancji WIG S&P 500 0,43,5 S&P 500 WIG 83,33* 4,58* WIG BUX 4,33* 8,2* BUX WIG 5,7* 26,56* WIG DAX 0,23 0,94 DAX WIG 2,08*,40 WIG FTSE 250 0,86,55* FTSE 250 WIG 40,97* 7,86* Gwiazdka oznacza oceny saysyk, w przypadku kórych, hipoeza zakładająca, że dany indeks nie jes przyczyną innego indeksu, zosała odrzucona na poziomie isoności 0,05. Źródło: Obliczenia własne. W pierwszej kolejności dodakowo zasosowano również es przyczynowości Grangera. We wszyskich przypadkach hipoeza zakładająca, że sopy zwrou badanych indeksów (badane pojedynczo) nie są przyczyną sóp zwrou indeksu WIG, zosała odrzucona. Naomias przy badaniu odwronej zależności ylko hipoeza, według kórej sopy zwrou indeksu WIG nie są przyczyną sóp zwrou indeksu BUX, zosała odrzucona. Nieco inaczej wyglądają wyniki esowania przyczynowości dla wariancji. Hipoeza zakładająca, że wariancja warunkowa badanych indeksów nie jes przyczyną wariancji warunkowej indeksu WIG, zosała odrzucona dla wszyskich szeregów poza indeksem DAX. W przypadku odwronych zależności odrzucona zosała hipoeza, według kórej wariancja warunkowa indeksu WIG, nie jes przyczyną wariancji warunkowej indeksu BUX i osobno indeksu FTSE 250. Na podsawie wyników esów widać wyraźnie, że najbardziej złożone relacje wysępują między indeksami WIG i BUX. Przyczyną ych zależności są przepływy międzynarodowego kapiału porfelowego. Wzajemne powiązania doyczące wariancji między indeksami WIG i FTSE 250 również wynikają z przepływu kapiału międzynarodowego, ponieważ duży udział w zagranicznym kapiale, obecnym na 9 G. M. Caporale, N. Piis, N. Spagnolo, op. ci, s. 235-245. 6
polskim rynku, mają inwesorzy z Londynu. Waro również podkreślić, że pomimo zbliżonych szacunków współczynników korelacji między indeksem WIG i indeksami FTSE 250 oraz DAX silniejsze powiązania wysępują między indeksami WIG i FTSE 250. Wysępowanie zależności przyczynowych doyczących średnich oznacza możliwość prognozowania sóp zwrou jednego indeksu na podsawie sóp zwrou innego indeksu. Z kolei wysępowanie zależności przyczynowych doyczących wariancji oznacza możliwość prognozowania wariancji jednego indeksu na podsawie wariancji innego indeksu. Na podsawie oszacowanych modeli VAR-BEKK wyliczono warunkowe współczynniki korelacji oraz warunkowe odchylenia sandardowe. Ich przebieg dla wybranej pary indeksów, mianowicie WIG i S&P- 500, przedsawiono na rysunku. Rys.. Warunkowe współczynniki korelacji oraz warunkowe odchylenia sandardowe sóp zwrou dla indeksów WIG i S&P 500. 0.05 Warunkowe odchylenie sandardowe WIG 0.04 0.03 0.02 0.0 0 995 996 997 998 999 2000 200 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 0.03 Warunkowe odchylenie sandardowe S&P 500 0.02 0.0 0 995 996 997 998 999 2000 200 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Warunkowe współczynniki korelacji WIG -S&P 500 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4 995 996 997 998 999 2000 200 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Źródło: Opracowanie własne. 7
Oszacowane współczynniki korelacji znacząco zmieniały się w czasie. Obok okresów, kiedy zależności pomiędzy indeksami WIG i S&P 500 były bardzo silne, wysępowały również okresy, kiedy korelacje były bardzo słabe, a nawe ujemne. Znaczący wzros zależności pomiędzy GPW w Warszawie a rynkiem akcji w Nowym Jorku nasąpił w lisopadzie 997 roku. Bardzo duży wpływ na zachowanie polskich inwesorów wywarł kryzys finansowy w krajach Dalekiego Wschodu, a szczególnie kryzys na giełdzie w Hongkongu (koniec października i lisopad 997 r.). Pokazał on, że koniunkura na GPW w Warszawie może w bardzo dużym sopniu zależeć od syuacji na innych rynkach kapiałowych na świecie. Najsilniejsze korelacje wysępowały w okresach kryzysów finansowych (kryzys w krajach Dalekiego Wschodu, kryzys w Rosji). Wysępujące w ych okresach spadki cen akcji, na większości rynków kapiałowych na świecie, były związane z efekem zarażania. Krókorwały wzros współczynników korelacji jes najczęściej związany ze wzrosem wariancji warunkowej przynajmniej jednego z badanych indeksów. W laach 997-2000 korelacja była znacznie silniejsza niż w pozosałych laach. Wzros warunkowej wariancji był prawie zawsze związany ze spadkami cen akcji. Zmienność indeksu WIG jes zdecydowanie większa od zmienności indeksu S&P 500 (wyjąkiem jes króki okres w 2002 r.). Rynki wschodzące, a do akich zaliczana jes GPW w Warszawie, charakeryzują się większą zmiennością niż rynki rozwinięe. Waro podkreślić, że zamach na World Trade Cener w dniu września 200 r. nie spowodował znaczącego wzrosu zmienności indeksu WIG, a w przypadku indeksu S&P 500 wzros en był znacznie słabszy niż en, jaki obserwowano w rakcie kryzysów finansowych. Wysępujący pod koniec 2007 r. i na począku 2008 r. wzros zmienności, związany z kryzysem w sekorze kredyów hipoecznych w Sanach Zjednoczonych również, jak na razie, nie dorównuje jeszcze emu, co można było zaobserwować w poprzednich kryzysach finansowych. Porównując przebieg oszacowanych warunkowych odchyleń sandardowych, można zauważyć dość isoną różnicę między badanymi indeksami. Dla indeksu WIG odchylenia od poziomu średniego mają raczej krókorwały charaker i zmienność powraca do średniej (wielu auorów uznaje akie zachowanie się zmienności jako ypowe dla procesów finansowych). Wpływ zjawisk szokowych na wariancję sóp zwrou indeksu S&P 500 jes zdecydowanie bardziej długorwały (odchylenia zmienności od poziomu średniego rwały nawe dłużej niż pięć la). Konkluzja a jes zgodna z wnioskami wynikającymi z analizy 8
jednorównaniowych modeli GARCH, gdzie suma ocen paramerów była większa dla indeksu S&P 500. 4. Podsumowanie W pracy zbadano relacje między Giełdą Papierów Warościowych w Warszawie a wybranymi rynkami akcji na świecie. Dla wszyskich indeksów, poza jednoczesną zależnością między indeksami WIG i S&P 500, odrzucono hipoezę o sałości warunkowych współczynników korelacji. Pomiędzy badanymi indeksami wysępują silne zależności przyczynowe doyczące zarówno średnich, jak i wariancji. Lieraura: Baba Y., Engle R. F., Kraf D. F., Kroner K. F., Mulivariae Simulaneous Generalized ARCH, Deparmen of Economics, Universiy of California a San Diego, 990, Working Paper. Bollerslev T., Modelling he Coherence in Shor-Run Nominal Exchange Raes: A Mulivariae Generalized ARCH Approach, Review of Economics and Saisics, 990, 72, 498-505. Caporale G. M., Piis N., Spagnolo N., Tesing for Causaliy-in-Variance: an Applicaion o he Eas Asian Markes, Inernaional Journal of Finance and Economics, 2002, 7, (3), 235-245. Fiszeder P., Zasosowanie modeli GARCH w analizie krókookresowych zależności pomiędzy Warszawską Giełdą Papierów Warościowych a międzynarodowymi rynkami akcji, Przegląd Saysyczny, 200, 48, 345-364. P. Fiszeder, Razik W., Tesowanie efeku conagion zasosowanie wielorównaniowego modelu GARCH, Rynek Kapiałowy, Skueczne inwesowanie, cześć I, Uniwersye Szczeciński, Szczecin, 2004. Tse Y. K., A Tes for Consan Correlaions in A Mulivariae GARCH Model, Journal of Economerics, 2000, 98, 07-27. ANALYSIS OF RELATIONS BETWEEN WIG INDEX AND SELECTED INDICES OF STOCK MARKETS IN THE WORLD Relaions beween he Warsaw Sock Exchange and seleced sock markes in he world are analysed in he paper. For all indices, excep simulaneous relaion beween WIG and S&P 500 indices, hypohesis of consan condiional correlaions was rejeced. Beween 9
analysed indices exis srong causaliy relaions boh for he mean and for he variance. 0