Wykład Promiiowai trmiz Promiiowai lktromagtyz wysyła przz ogrza (do pwj tmpratury iała azywamy promiiowaim trmizym. Wszystki iała mitują taki promiiowai do otozia, a takż z tgo otozia j absorbują. Jżli iało ma wyższą tmpraturę od otozia to będzi się oziębiać poiważ szybkość promiiowaia przwyższa szybkość absorpji. Gdy osiągięta zostai rówowaga trmodyamiza wtdy t prędkośi będą rów. Za pomoą spktromtru możmy zaalizować światło mitowa przz t źródła tz. dowidzić się jak sili i jaki długośi fal wypromiiowuj. Dla przykładu, a rysuku poiżj pokaza jst widmo promiiowaia dla taśmy wolframowj ogrzaj do T K. Z przdstawiogo wykrsu i doświadzń wyika, ż: zakrs widzialy iało doskoal zar T K wolfram T K 5 (µ m Widmo mitowa przz iała stał ma araktr iągły, Szzgóły tgo widma są prawi izalż od rodzaju substaji, Widmo sili zalży od tmpratury. Zwróćmy uwagę, ż w zwykły tmpratura większość iał jst dla as widoza dlatgo, ż odbijają o (lub rozpraszają światło, któr a i pada a i dlatgo, ż iała t wysyłają promiiowai widzial (świą. Jżli i pada a i światło (p. w oy to są o iwidoz. Dopiro gdy iała mają wysoką tmpraturę wtdy świą własym światłm. Al jak widać z rysuku i tak większość mitowago promiiowaia jst iwidziala bo przypada a zakrs promiiowaia iplgo (podzrwiń. Dlatgo iała, świą własym światłm są bardzo gorą. Wilkość przdstawioa a wykrsi a osi pioowj azywaa jst widmową zdolośią misyją promiiowaia i jst tak zdfiiowaa, z wilkość dw d 9
ozaza szybkość, z jaką jdostkowy obszar powirzi wypromiiowuj rgię odpowiadająą długośiom fal zawartym w przdzial, +d. Promiiowai możmy saraktryzować rówiż wprowadzają zdolość misyją jako fukję zęstośi, a i długośi fali. Spktrala zdolość misyja promiiowaia jst tak zdfiiowaa, z wilkość dw d ozaza szybkość, z jaką jdostkowy obszar powirzi wypromiiowuj rgię odpowiadająą zęstośiom fal zawartym w przdzial, + d. Łatwo zalźć związk między i. Przdziałowi zęstośi d odpowiada astępująy przdział długośi fal: d d d d. (. Zak mius w tym rówaiu ozaza, ż z wzrostm zęstośi ( d > długość fali malj ( d <. Poiważ itrsuj as jaka wartość bzwzględa przdziału d odpowiada wartośi bzwzględj przdziału d okrślia zdolośi misyjy, będzimy dalj t zak pomijali. Korzystają z i możmy zapisać Po podstawiiu (. do wzoru (. zajdujmy d d. (. d d. (. Skąd mamy. (. Dla araktrystyki ałkowitj rgii wysyłago promiiowaia w ałym zakrsi długośi fal wprowadzamy wilkość, która azywa się ałkowitą misją rgtyzą promiiowaia C C d d. (.5 Ilośiow itrprtaj widm promiiowaia dowolgo iała przdstawiają poważ trudośi. Dlatgo posługujmy się wyidalizowaym obiktm (modlm, a miaowii 95
ogrzaym iałm stałym, zwaym iałm doskoal zarym. Przykładm takigo iała moż być obikt pokryty sadzą (obikt i odbija światła, jgo powirzia absorbuj światło. Ciało doskoal zar Ciałm doskoal zarym azywamy iało, któr w płi połaia ał padają a i promiiowai. Modlm iała doskoal zargo moż być prawi zamkięta węka z iwilkim otworm. Światło wpadają przz otwór do wętrza węki ulga wilokrotmu odbiiu od śiak przd tym jak wyjść przz otwór. Z doświadzń ad promiiowaim iał o właśiwośia zbliżoy do iał zary pokazują, ż: Promiiowai wyodzą z wętrza takigo iała przz otwór ma zawsz większ atężi iż promiiowai z śia bozy, Dla daj tmpratury misja promiiowaia wyodzągo z otworów jst idtyza dla wszystki źródł promiiowaia, pomimo ż dla zwętrzy powirzi t wartośi są róż, Długość fali dla którj przypada maksimum misji jst odwroti proporjoala do tmpratury iała (prawo przsuięć Wia T b, (.6 m obszar widzialy klasyza toria T 6 K T 5 K T K gdzi b.9 m K jst stałą Wia. misja rgtyza promiiowaia iała doskoal zargo (i jgo powirzi zmiia się wraz z tmpraturą wdług prawa Stfaa T K C σ T, (.7..5..5. (µm Dla zwętrzy powirzi to mpiryz prawo ma postać: gdzi σ jst uiwrsalą stałą (stała Stfaa - Boltzmaa rówą 5.67-8 W/(m K. 96
C σ T, (.8 gdzi zdolość misyja jst wilkośią zalżą od substaji i, o jszz bardzij skomplikowa, od tmpratury. dla iała doskoal zargo zmiia się z tmpraturą tak jak a rysuku powyżj. Prawo ayliga - Jasa promiiowaia iała doskoal zargo Na przłomi ubigłgo stulia aylig i Jas wykoali oblizia rgii promiiowaia w wę (zyli promiiowaia iała doskoal zargo. Najpirw zastosowali oi klasyzą torię pola lktromagtyzgo do pokazaia, ż promiiowai wwątrz węki ma araktr fal stojąy (węzły a śiaka węki. Z i oblizń wyikało, ż zdolość misyją iała doskoal zargo moża wyrazić wzorm Tu. (.9 - wartość śrdia rgii fali stojąj o zęstośi. Następi aylig i Jas założyli, ż stojąą fala lktromagtyza ma dwa stopi swobody: jd stopiń swobody jst związay z drgaiami wktora atężia pola lktryzgo a drugi stopiń swobody okrśla drgaia wktora idukji magtyzj. Dalj w opariu o za am prawo kwipartyji rgii (a jd stopiń swobody przypada rgia / otrzymali dla śrdij rgii ( /. Po podstawiiu tgo wzoru do (.9 zalźli oi astępująy wzór a spktrala zdolość misyją iała zargo:. (. Wzór (. azywa się wzorm ayliga - Jasa. Uzyskay wyik jst pokazay a wykrsi rysuku wyżj (toria klasyza. Jak widać rozbiżość między wyikami doświadzalymi i torią jst duża. Dla fal długi (mały zęstotliwośi wyiki tortyz są bliski krzywj doświadzalj, al dla wyższy zęstotliwośi wyiki tortyz dążą do iskońzoośi podzas gdy gęstość rgii zawsz pozostaj skońzoa. T sprzzy z rzzywistośią wyik rozważań klasyzy azyway jst katastrofą w adfioli. 97
Toria Plaka promiiowaia iała doskoal zargo W 9 roku Ma Plak przdstawił Brlińskimu Towarzystwu Fizyzmu wzór opisująy widmową zdolość misyją dająy wyiki zgod z doświadzim: p, (. gdzi stała 6,6 J s zwaa obi stałą Plaka. Z porówaia wzorów (. i (.9 wyika, ż p. (. Wyprowadzają wzór (. Plak założył, ż atomy śia zaowują się jak osylatory lktromagtyz, któr mitują (i absorbują rgię do węki, z który każdy ma araktrystyzą zęstotliwość drgań. ozumowai Plaka doprowadziło do przyjęia dwó radykaly założń dotyząy ty osylatorów atomowy: Osylator i moż mić dowolj rgii, lz tylko rgi da wzorm, (. gdzi ozaza zęstość osylatora,,,,, - lizba ałkowita (zwaa obi lizbą kwatową. Z powyższgo wzoru wyika, ż rgia jst skwatowaa i moż przyjmować tylko śiśl okrślo wartośi. Tu jst zasadiza różia bo toria klasyza zakładała dowolą wartość rgii od zra do iskońzoośi. Osylatory i wypromiiowują rgii w sposób iągły, lz porjami zyli kwatami. Kwaty są mitowa gdy osylator przodzi z stau o rgii do stau o rgii :. (. Przy przjśiu osylatora z stau o rgii do stau o rgii osylator połaia rgi. Dopóki osylator pozostaj w jdym z swoi staów kwatowy (stay stajoar dopóty ai i mituj ai i absorbuj rgii. 98
Korzystają z założń Maa Plaka wyprowadzimy traz wzór (.. Przyjmimy, ż rozkład osylatorów a możliw dyskrt stay rgtyz opisuj rozkład Boltzmaa p C p(. (.5 Wilkość p okrśla prawdopodobiństwo odalziia osylatora w stai o rgii wzorz (.5 stała C jst współzyikim wyzazaym z waruku ormowaia. W Po podstawiiu (.5 do wzoru (.6 zajdujmy p. (.6 C p(. (.7 Korzystają z rozkładu (.5 zajdzimy traz śrdią rgię osylatora o zęstośi ( β p p. (.8 p( β Tu wprowadziliśmy ozazi: β /. Skorzystamy traz z wzoru d dβ l p( β p( β p( β i zapiszmy wzór (.8 w postai d dβ d l dβ p( β β β d ( + + + l l d. (.9 Tu skorzystaliśmy, ż wzoru a sumę postępu gomtryzgo S ( a q /( q lim( /( /( ; β. óżizkują ostati wyraz w (.9, zajdujmy 99
p ( ( l d d. (. Po podstawiiu (. do wzoru ayliga-jasa (.9 otrzymujmy słyy wzór Plaka p. (. Dla mały zęstośi ( < < możmy zapisać / / p( i wtdy wzór Plaka przodzi w wzór ayliga-jasa: p. (. Z wzoru (. wyika atymiast prawo Stfaa-Boltzmaa: 5 5 5 p T k T k d T k d C. (. Tu skorzystaliśmy z wzoru 5 d. (. Porówują wzory (. i (.7 dla stałj Stfaa-Boltzmaa otrzymujmy 5 5 k σ. (.5 Wzór Plaka dla zdolośi misyjj iała doskoal zargo wyrażoj za pomoą długośi fali otrzymujmy z wzoru (. za pomoą tożsamośi / i wzoru (. p p 5. (.6
Z wzoru (.6 wyika prawo przsuięć Wia. Istoti różizkują (.6 względm zajdujmy rówai a maksimum d d p 5 ( + 6 5 p [p ] p( 5 [p( ] 6 [p( ]. (.7 Skąd 5 + 5. (.8 Pirwiastk tgo rówaia moża zalźć grafizi albo korzystają z mtod przybliżoy. Pirwiastk t jst rówy Stąd stałj Wia zajdujmy m,965. T m b,9 mk.,965 k Zastosowai prawa promiiowaia w trmomtrii Promiiowai mitowa przz gorą iało moża wykorzystać do wyzazia jgo tmpratury. Jżli mirzy się ałkowit promiiowai, to moża zastosować prawo Stfaa-Boltzmaa. Jako przykład rozważmy jaką tmpraturę będzi miała powirzia Zimi, jżli przyjąć, ż Zimia jst iałm doskoal zarym, wypromiiowująym w przstrzń właśi tyl rgii a jdostkę powirzi i zasu il pada ań promiiowaia słozgo? Śrdia ilość rgii (a jdostkę zasu promiiowaia słozgo padajągo a jdostkę powirzi Zimi wyosi 55 W/m. Z prawa Stfaa-Boltzmaa mamy T / 55 / ( C / σ ( 6,6 8K 8 C 8. 5,67 Okazuj się, ż wyik t jst bardzo dobrz zgody z doświadzim. Poiważ dla większośi źródł trudo dokoać pomiaru ałkowitgo promiiowaia wię mirzy się i zdolość misyją dla wybrago zakrsu długośi fal. Z prawa Plaka
wyika, ż dla dwu iał o tmpratura T i T stosuk atężń promiiowaia o długośi fali wyosi I I ( T ( T ( T ( T p p. (.9 źródło promiiowaia włóko piromtru mikroskop Jżli T przyjmimy jako stadardową tmpraturę odisiia to możmy wyzazyć T wyzazają doświadzali A stosuk I T / I (. Do tgo lu ( T posługujmy się urządzim, któr azywa się piromtrm (rysuk obok. W tym urządziu obraz źródła (o izaj tmpraturz powstaj w mijsu gdzi zajduj się włóko żarow piromtru. Dobiramy prąd żarzia tak aby włóko stało się iwidoz a tl źródła (świi tak samo jaso. Poiważ urządzi jst wyskalowa możmy traz odzytać tmpraturę źródła.