Bezwładnościowe systemy nawigacyjne. Bezwładnościowe systemy nawigacyjne. część 4
|
|
- Weronika Baranowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 zęść 4 Bzpośrdi pomiar gorfrji zdjęć ( EZ). Podzas lotu są wykoywa pomiary: współrzędyh środków rzutów ata GPS (GNSS) a kadłui samolotu (+staja rfryja dgps) ahylń kątowyh kamry urządzi IMU/INS zamotowa a kamrz Bzwładośiow systmy awigayj Bzwładośiow systmy awigayj, azywa tż irjalymi (IS - Irtial fr Systm lu INS - Irtial Navigatio Systm) są podstawowym środkim awigaji dalkigo zasięgu samolotów komuikayjyh. Zlizają zmiay położia statku powitrzgo (SP) w przstrzi od puktu pozątkowgo a zasadzi pomiaru paramtrów lotu: zasu, zmia kiruku lotu w wszystkih osiah, przyspiszń i dayh arodyamizyh. Jdostka iryja składa się z żyroskopów i aklromtrów, ajzęśij z 3 żyroskopów i 3 aklromtrów. Żyroskopy (mhaiz lu optyz) służą do wyzazia oritaji kątowj (poprzz pomiar prędkośi kątowyh). Aklromtry (przyspisziomirz) służą do wyzazia pozyji (poprzz pomiar liiowyh zmia prędkośi). KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 1 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 2 Bzwładośiow systmy awigayj Pomiary (prędkośi kątow, przyspiszia) służą do wyzazia pozyji i kątów oritaji, o wymaga złożoyh olizń. W lu rdukji łędów pomiarowyh algorytm przlizająy wykouj filtraję tzw. filtrm Kalmaa. IMU (Irtial Masurmt Uit) iryj urządzi pomiarow INS (Irtial Navigatio Systm) = IMU + hardwar + softwar KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 4
2 Typow IMU składa się z 3 lasrowyh żyroskopów i 3 przyspisziomirzy (odpowidio dla 3 osi) Żyroskopy są wzajmi ortogoal wyzazają trzy kiruki. Przyspisziomirz okrślają zmiay prędkośi w tyh kirukah a podstawi zgo wyzaza są przmiszzia kątow. KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 6 Dokładość INS spada z upływm zasu pomiaru. Spadk dokładośi jst liiowy. Systm auray Tim itrval high mdium low Podsystm iryjy IMU II Trzy żyroskopy światłowodow FG (Fir pti Gyros) Trzy przyśpisziomirz Dokładość oll/pith o Dokładość Hadig o 11'' 1 s m m m Positio Tilt 1 mi m m m 1 h m 1 3 km km 1 s < mi łąd 0,003 o 1000 m 5 m 500 m 2,5 m 100 m 0,5 m łąd 0,1 o 1000 m 174 m 500 m 87 m 100 m 17 m 500 m 1 h o - 3 o Dryft 0.03 o /h zyli po 1 h dokładość spada 10 razy [ Kraus, Photogrammtry, 2007 ] KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 7 2,5 m KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 8
3 Zalty INS : pomiar autoomizy (i jst potrz wspomagai) okrśla pozyję i ahyli wysoka zęstotliwość ( Hz) Wady INS: Strata dokładośi z upływm zasu dryft Szum losowy pomiarów Zalty GPS (GNSS): Wysoka dokładość zwzględa Wady GPS (GNSS): iska zęstotliwość, rzędu 1-2 Hz (są odioriki o zęstotliwośi Hz) prolm iozazoośi koiza dostępość sygału satlitargo Zitgrowai systmów GPS/INS pozwala wyzazać (urządzia wysokij jakośi): # położi z dokładośią 5-10 m # kąty oritaji dokładośią ok. 10", tj. 0,003 (Yaw/κ 2 razy gorzj) KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 9 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 10 Pokładow pomiary kątów oritująyh są odoszo do układu awigayjgo Irtial rotatios AINC 705 (Aroautial adio, I Colltio) Yaw / Hadig Pith oll Y, Y, Z układ awigayjy KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 11 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 12
4 Układ awigayjy porusza się względm Zimi wraz z SP Układ awigayjy porusza się względm Zimi wraz z SP [ Baumkr, Hims: Nw Caliratio ad Computig Mthod for Dirt, EEPE, Symp. ] KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 13 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 14 + = + µ = + µ = P P - mairz trasformaji z układu kamry do układu trowgo - wktor współrzędyh w układzi projkyjym E,N (państwowym) plus układ wysokośiowy H : E,N,H Klasyza fotogramtria Fotogramtria z GNSS/INS Układy: pokładowy () i kamry () 1 = 1 α z α y α 1 z α α y α 1 Mairz małyh orotów gdy oś tłowa jst prawi rówolgła do osi układu pokładowgo (zyli do układu IMU) + P + µ P + µ - mairz trasformaji z układu kamry () do układu pokładowgo samolotu (-ody) - mairz trasformaji z układu pokładowgo () do układu awigayjgo () - mairz trasformaji z układu awigayjgo () do układu gotryzgo () wktor współrzędyh w układzi gotryzym,y,z (ECEF) Układ pokładowy jst układm zaistalowaj jdostki IMU KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 15 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 16
5 + P + µ P + µ + P + µ P + µ Y Z - układ awigayjy =( φ, λ) Y =( φ, λ) Z Y Trasformaja z układu awigayjgo a gotryzy Z L B L B Y Z układ gotryzy KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 17 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 18 + = + µ = + µ = P P wktor współrzędyh w układzi wsp. prostokątyh płaskih oraz H Jst to układ zdformoway (odwzorowai wprowadza zikształia) + = + µ = + µ = P P wktor współrzędyh w układzi wsp. prostokątyh płaskih oraz H Jst to układ zdformoway (odwzorowai wprowadza zikształia) TAK JEST z GNSS/INS + P + µ P + µ wktor współrzędyh w układzi gotryzym (ECEF) zzywista przstrzń 3D, i ma potrzy usuwaia wpływu krzywizy Zimi = + = + µ = +µ T P P p + P + µ P + µ wktor współrzędyh w układzi gotryzym (ECEF) zzywista przstrzń 3D, i ma potrzy usuwaia wpływu krzywizy Zimi = + = + µ = +µ T P P p TAK BYĆ PWINN Z GNSS/INS wktor współrzędyh w układzi wsp. prostokątyh płaskih oraz H KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 19 wktor współrzędyh w układzi wsp. prostokątyh płaskih oraz H T p p T = T( φ, λ, dfiij_ wsp. p._ wsp. H) trasformaja z układu gotryzgo do układu wsp. prostokątyh płaskih+ H { H, P, } { κ, ϕ, ϖ) KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 20 Al TAK JEST
6 Kąty mirzo przz INS są podo al i są idtyz jak kątow EZ. { H, P, } { κ, ϕ, ϖ) Układ awigayjy jst zmiy, oś N zmiia kiruk, zawsz jst skirowaa do igua. Kąt H i k różią się o kąt kowrgji (ziżość połudików) N 90 o E Kąty P i φ oraz i ω są podo al i idtyz. Kąty P i pokazują ahylia zdjęia do lokalgo poziomu (styza do lipsoidy, zyli ia dla każdgo zdjęia). Kąty φ i ω pokazują ahylia zdjęia do płaszzyzy projkyjj (stałj). 90 o Kiruk lotu prostopadły do osi N układu projkyjgo Korkja łędów systmatyzyh dgps i INS - modl łędów: zyik stały (przsuięi shift) zyik zalży od zasu (zos - drift) p p =p+ dp shift + dp drift (tt o ) Dodatkow rówaia psudo-osrwayj w prosi arotriagulaji Dwi iwiadom w każdym rówaiu (oso dla koljyh EZ) a ały profil Profil szrg (długi szrgi dzilo a krótsz profil) v = dp shift + dp drift (t t 0 ) + ( p 0 - p) góla postać rówaia osrwayjgo dla każdgo z pomirzoyh EZ. W każdym rówaiu 2 iwiadom t KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 21 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 22 Liza rówań osrwayjyh # rówaia koliarośi: - pukty wiążą: 2 ( ) = 2 60 = fotopukty: 2 ( ) = 2 16 = 32 # dodatkow rówaia - środki rzutów 8 3 = 24 - kąty HP: 8 3 = 24 azm: = 200 Liza iwiadomyh: # lmty oritaji zwętrzj: 6 8 = 48; # współrzęd YZ pkt. wiążąyh: 20 3 = 60 # korkja łędów systmatyzyh środków rzutów: = 12 # korkja łędów systmatyzyh kątów HP: = 12 azm = szrgi po 4 zdjęia 20 puktów wiążąyh 6 fotopuktów Pomiary GNSS/INS i są wystarzająo dokład i dlatgo są traktowa jako osrwaj podlgają wyrówaiu. Korzyśi z wprowadzia osrwaji GNSS i INS do arotriagulaji: # ardzo dor wartośi przyliżo wsp. YZ środków rzutów # ardzo dor wartośi przyliżo kątowyh l. oritaji zwętrzj # możliw dowol wyhyli kamry od piou # loki zdjęć i muszą yć rgular # mijsza liza itraji # zmijszi lizy fotopuktów Liza osrwaji adlizowyh: = 68 z GPS i INS liza osrwaji adlizowyh = = 44 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 23 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 24
7 krawędź loku pas pokryia poprzzgo (3 5) B p (4 6) B p 4 B p 6 B p 12 B p Polowa osowa - przypadk klasyzy F- pukty i Z-pukty aro-1/s.32 Polowa osowa - przypadk współzsy, duż loki z GPS/INS osowa polowa - tylko F-pukty KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 25 KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 26 Polowa osowa liska przyszłość, loki z GPS/INS - rówozs wyrówai z osrwajami fotogramtryzymi, F -pukty w arożah loku oraz a pozątku i końu szrgu KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 27 Polowa osowa dalsza przyszłość, loki z GPS/INS F -pukty TYLK w arożah loku Wzmaiai loku alotami poprzzymi KPyka CFL I/4 aro GPS-INS 28
Aerotriangulacja z obserwacjami GPS i INS
Arotriagulaja z osrwajami GPS i INS Podzas lotu są wykoywa pomiary: współrzędyh środków rzutów ata GPS a kadłui samolotu (+staja rfryja dgps) ahylń kątowyh urządzi IMU zamotowa a kamrz KP FC - aro 42 Arotriagulaja
X, K, +, - przestrzeń wektorowa
Zmiaa bazy przstrzi wktorowj Diicja 1. X, K, +, - przstrzń wktorowa ad ciałm K ( (,,..., ),,..., ) - owa baza - stara baza Macirzą przjścia P od do azywamy macirz odwzorowaia Idtyczościowgo P przstrzi
MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe
MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg
ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
ANEMOMETRIA LASEROWA
1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki
13. Optyka Polaryzacja przez odbicie.
13. Optyka 13.8. Polaryzaja przz odbii. x y z Fala lktromagntyzna, to fala poprzzna. Wktory E i są prostopadł do kirunku rozhodznia się fali. W wszystkih punktah wktory E (podobni jak ) są do sibi równolgł.
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW
95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm
Wykład 10 Promieniowanie termiczne
Wykład Promiiowai trmiz Promiiowai lktromagtyz wysyła przz ogrza (do pwj tmpratury iała azywamy promiiowaim trmizym. Wszystki iała mitują taki promiiowai do otozia, a takż z tgo otozia j absorbują. Jżli
Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal. Siatka dyfrakcyjna. Zasada Huygensa Zasada Fermata. Interferencja Dyfrakcja
Elemety optyki Odbiie i załamaie fal Zasada Huygesa Zasada Fermata Iterfereja Dyfrakja Siatka dyfrakyja Frot fali złązeie promień padająy Odbiie i załamaie fal elektromagetyzyh a graiah dwóh ośrodków Normala
O1. POMIARY KĄTA GRANICZNEGO
O1 POMIARY KĄTA GRANICZNEGO tekst opraowała: Bożea Jaowska-Dmoh Gdy wiązka światła pada a aię dwóh ośrodków przezrozystyh od stroy ośrodka optyzie gęstszego pod kątem aizym, to promień załamay ślizga się
W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą
W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń
MATEMATYKA zadania domowe dla studentów Ekonomii, rok 2016/17 Zestaw opracowała dr inż. Alina Jóźwikowska
MATEMATYKA zadaia domow dla studtów Ekoomii rok /7 Zstaw opraowała dr iż Alia Jóźwikowska PRACA DOMOWA 5/EK CIĄGI LICZBOWE Zad Zbadać mootoizość iągu o wyrazi ogólym! a a b a a! zad Wykazać ograizoość
Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008
Poua wymiaowaia mimośoowo śikago łupa żlbtowgo wg P-E-99:8. Utalamy zy łup jt mukły zy kępy a) wyzazamy ługość obliziową i mukłość łupa (5.8.3.) 3 bh I I i (jżli watość ϕ i jt zaa, moża pzyjąć,7) +,ϕ S
Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal Zasada Huygensa Zasada Fermata Interferencja Dyfrakcja Siatka dyfrakcyjna
Elemety optyki Odbiie i załamaie fal Zasada Huygesa Zasada Fermata Iterfereja Dyfrakja Siatka dyfrakyja Frot fali złązeie promień padająy Odbiie i załamaie fal elektromagetyzyh a graiah dwóh ośrodków Normala
P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł
ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć
ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś
Wykład 6. Klasyczny model regresji liniowej
Wkład 6 Klacz modl rgrj lowj Rgrja I rodzaju pokazuj jak zmają ę warukow wartośc oczkwa zmj zalżj w zalżośc od wartośc zmj zalżj. E X m Obraz gomtrcz tj fukcj to krzwa rgrj I rodzaju czl zbór puktów płazczz,
Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13
Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał
Uogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+
MATURA z matematki w roku,, fragmet Liza log log log log log 7 log 8 jest: 7 A iewmiera, B ałkowita, C kwadratem liz aturalej, D większa od 7 : B 7 Oliz wartość wrażeia a wiedzą, że a a 7 Wskazówka: Zauważ,
Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych
Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla
ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ
Chybowski L. Grzbiniak R. Matuszak Z. Maritim Acadmy zczcin Poland ZATOOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZEPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W IŁOWNI OKRĘTOWEJ ummary: Papr prsnts issus of application
2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Prawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Podstawy fotogrametrii i teledetekcji
Podstawy fotogrametrii i teledetekcji Józef Woźniak Zakład Geodezji i Geoinformatyki Wrocław, 2013 Fotogrametria analityczna Metody pozyskiwania danych przestrzennych Plan prezentacji bezpośrednie pomiary
Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych
Fotonika Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych Plan: metody macierzowe - macierze przejścia i rozpraszania Proste układy warstwowe powłoki antyrefleksyjne interferometr Fabry-Pérot tunelowanie
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia Proces opracowania fotogrametrycznego zdjęcia obejmuje: 1. Rekonstrukcję kształtu wiązki promieni rzutujących (orientacja wewnętrzna ck, x, y punktu głównego)
MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)
MATERIAŁY PMCICZE WYKŁAU Z PSTAW ZASTSWAŃ ULTRAŹWIĘKÓW W MEYCYIE (wyłąznie do elów dydaktyznyh zakaz rozpowszehniania). iagnostyka ultradźwiękowa oparta na zjawisku opplera. ****************************************************************
Wymiana ciepła przez promieniowanie
dr iż. Michał Strzszwski 003-006 yiaa cipła przz proiiowai Matriały do ćwiczń z wyiay cipła v..05. prowadzi Każd ciało wysyła pwą ilość rgii ciplj w postaci proiiowaia. Proiiowai cipl oż być traktowa jako
Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła
Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych
n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych
Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Rozkład dwumianowy Rozkład normalny Marta Zalewska Zmienna losowa dyskretna (skokowa) jest to zmienna, której zbór wartości jest skończony lub przeliczalny.
ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB
pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:
G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy.
Elemety aalizy ourierowskiej: W przypadku drgań było: () t A + A ( ω t + φ ) + A os( 2ω t + φ ) gdzie + A ω 0 os 2 2 os( ω t + φ ) +... 2π Moża zapisać jako: [ ] () t A + C exp( iω t) + C ( iω t) gdzie
Mikroskopia polaryzacyjna
Mikroskopia polaracja Wktorow opis fali lktromagtcj r,t H r,t Dr,t B r,t -wktor atężia pola lktrcgo -wktor atężia pola magtcgo -wktor idukcji dilktrcj -wktor idukcji magtcj Wktor t, którch współręd alżą
Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2
Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )
Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS. blok Bochnia
Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS blok Bochnia - 2014 Zdjęcia lotnicze okolic Bochni wykonane kamerą cyfrową DMCII-230 w dn.21.10.2012r Parametry zdjęć: Ck = 92.0071mm, skala
MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać
met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe
Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
FILTRY ANALOGOWE Spis treści
FILTRY AALOGOWE Spis treśi. Modele iltrów aalogowyh. Idealy iltr doloprzepustowy 3. Rzezywiste iltry doloprzepustowe 4. Stabilość iltrów 5. Filtr Butterwortha 6. Filtr Czebyszewa 7. Filtry eliptyze 8.
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE
KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni
Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
T = Z t T t T t T t T t T : Z N (s i ) n i=1 n n S S = {(s i ) n i=1 N n : s j + j s k + k ( n), n N}. 1 j k n (s 1, s 2,..., s n ) s 1 s 2... s n m = s 1 s 2... s n m s i m i = 1,..., n S m S m = {(s
Karta przedmiotu. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. 1 Przedmiot. 2 Rodzaj zajęć, liczba godzin w planie studiów
Polithnika Krakowska im. Tausza Kośiuszki Karta przmiotu Wyział Fizyki, Matmatyki i Informatyki oowiązuj w roku akamikim 01/013 Kirunk stuiów: Matmatyka Forma stuiów: Stajonarn Profil: Ogólnoakamiki Ko
7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,
7 Liczby zespoloe Liczby zespoloe to liczby postaci z a + bi, gdzie a, b R. Liczbę i azywamy jedostką urojoą, spełia oa waruek i 2 1. Zbiór liczb zespoloych ozaczamy przez C: C {a + bi; a, b R}. Liczba
Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Ą Ż ń ś Ś Ą Ę ś ń ś ń ź ź ś ś ń Ą ś Ę ń ś Ś Ń ź ś ś ń ś ń Ś ń ś ś ń Ą ź Ł ś ń ś Ń ź ń ś ć ś ń ź Ś ś ś ś ś ś ń ść Ś ś ń ń ś ń ść Ś ź ś ś ń Ą ś Ś ś ń ś Ę ś ć ś ś Ś ś ś ć ń ść ś ń ś ś ź Ą ń ń ź Ń ś ś ń Ś
R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia
Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać
Obserw. przejść wymusz. przez pole EM tylko, gdy różnica populacji. Tymczasem w zakresie fal radiowych poziomy są ~ jednakowo obsadzone.
Podsumowani W Obsrw. przjść wymusz. przz pol EM tylko, gdy różnica populacji. Tymczasm w zakrsi fal radiowych poziomy są ~ jdnakowo obsadzon. Nirównowagow rozkłady populacji pompowani optyczn (zasada zachowania
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.
Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział InŜynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego
Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Ń Ł Ń Ó Ł Ę Ó Ó Ę ĘŚ Ó ÓŚ Ó Ę Ć Ó Ć Ę Ł Ó Ę Ć Ś Ż Ś Ś Ó Ó Ś Ń Ś Ó Ę Ę Ż Ć Ś Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ś Ę Ę Ł Ć Ć Ś Ó Ę Ź Ę Ż Ź Ś Ź Ę Ę Ę Ó Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ć Ę Ć Ł Ź Ę Ę Ś Ń Ę Ć Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ć Ć Ć Ź Ę Ę Ć Ę Ę
WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty
WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty Agata Boratyńska Agata Boratyńska Rachunek prawdopodobieństwa, wykład 4 / 9 Przekształcenia zmiennej losowej X
Pole magnetyczne ma tę własność, że jego dywergencja jest wszędzie równa zeru.
Dywergenja i rotaja pola magnetyznego Linie wektora B nie mają pozątku, ani końa. tąd wynika twierdzenie Gaussa dla wektora B : Φ = B d = B trumień wektora indukji magnetyznej przez dowolną powierzhnię
Podstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka]
Rozził moy Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EC Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EN 439-1/EC 439-1 Bni typu zgoni z EN 439-1 W trki ni typu systmu przprowzn zostją nstępują ni systmów szyn ziorzyh Rittl jk
Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Zadanie 6.1. Obliczyć długości podanych wektorów a) a = [, 4, 12] b) b = [, 5, 2 2 ] c) c = [ρ cos φ, ρ sin φ, h], ρ 0, φ, h R c) d = [ρ cos φ cos
Komputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 27.04.2018 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 2017/2018 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna
Krzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.
Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które
CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA
Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i
OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA
Załącznik nr 1 do SIWZ OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia jest usługa polegająca na wykonywaniu okresowej kontroli z powietrza lotniczych urządzeń naziemnych NAV i VAN funkcjonujących na
Komputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa analiza danych doświadczalnych Wykład 9 7.04.09 dr inż. Łukasz Graczykowski lukasz.graczykowski@pw.edu.pl Semestr letni 08/09 Metoda największej wiarygodności ierównosć informacyjna Metoda
Równania liniowe rzędu drugiego stałych współczynnikach
Rówaia liiowe rzędu drugiego stałyh współzyikah Rówaiem różizkowym zwyzajym liiowym drugiego rzędu azywamy rówaie postai p( t) y q( t) y r( t), (1) gdzie p( t), q( t), r( t ) są daymi fukjami Rówaie to,
Wyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy
Wryfkacja modlu. Założa Gaussa-Markowa Zwązk pomędzy zmą objaśaą a zmym objaśającym ma charaktr lowy x, x,, K x k Wartośc zmych objaśających są ustalo ( są losow ε. Składk losow dla poszczgólych wartośc
f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n
Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby
Wykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza
Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku
Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych
Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
METODY KOREKCJI KĄTÓW OBROTU HEADING, PITCH, ROLL Z UŻYCIEM BEZZAŁOGOWEGO STATKU POWIETRZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X MEODY KOREKCJI KĄÓW OBROU HEADING, PICH, ROLL Z UŻYCIEM BEZZAŁOGOWEGO SAKU POWIERZNEGO Damian Wierzbicki 1a, Kamil Krasuski 2b 1 Zakład Fotogrametrii
Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:
Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów.
Materiały dydaktyze Aaliza Matematyza (Wykład 3) Szeregi lizbowe i ih własośi. Kryteria zbieżośi szeregów. Zbieżość bezwzględa i warukowa. Możeie szeregów. Defiija. Nieh {a } N będzie iągiem lizbowym.
PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH
PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH Szkic wykładu 1 Podstawowe rozkłady zmiennej losowej skokowej Rozkład dwupunktowy Rozkład dwumianowy Rozkład Poissona 2 Rozkład dwupunktowy Rozkład dwumianowy Rozkład
Elementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Przegląd zdjęć lotniczych lasów wykonanych w projekcie HESOFF. Mariusz Kacprzak, Konrad Wodziński
Przegląd zdjęć lotniczych lasów wykonanych w projekcie HESOFF Mariusz Kacprzak, Konrad Wodziński Plan prezentacji: 1) Omówienie głównych celów projektu oraz jego głównych założeń 2) Opis platformy multisensorowej
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
GEOMATYKA program podstawowy. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu
GEOMATYKA program podstawowy 2017 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu Wyznaczenie pozycji anteny odbiornika może odbywać się w dwojaki sposób: na zasadzie pomiarów
4. Glücksburgowie ERREGO SW HAAKON VII 430 ASTIA OLAF V 433 HARALD V DYN EGII RW IE NO W LO KRÓ 429
K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O 4 2 8 4. Glücksburgowie K R Ó L O W I E N O R W E G I I W. Y D NŻ S T IŻ S W E R R E G O HŻŻ K O N V I I O LŻ F V HŻ RŻ L D V 4 2 9 430
Wprowadzenie nawigacja pilotowa jest to lokalna nawigacja wodna z uwzględnieniem znaków nawigacyjnych znajdujących się na danym akwenie i terenach
Wprowadzenie W zależności od stosowanych urządzeń, nawigację można podzielić na następujące działy: nawigacja astronomiczna, astronawigacja jest to nawigacja oparta na obserwacji ciał niebieskich, przy
TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Algorytmy estymacji stanu (filtry)
Algorytmy estymacji stanu (filtry) Na podstawie: AIMA ch15, Udacity (S. Thrun) Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 21 kwietnia 2014 Problem lokalizacji Obserwowalność? Determinizm?
Przetworniki ciśnienia przylegający z przodu
FPT 85 Prztworniki ciśninia przylgający z przodu Szwajcarska firma Trafag jst wiodącym międzynarodowym dostawcą wysokij jakości czujników oraz mirników do pomiaru ciśninia oraz tmpratury. Przylgający z