Dana kratownica: Olga Kopacz, Ada Łodygowski, ojciech Pawłowski, Michał Płotkowiak, Krzysztof Typer Konsultacje naukowe: prof. dr hab. JERZY RAKOSKI Poznań 00/00 MECHANIKA BUDOLI Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych Zależności iędzy sztywnościai: G ( ) D ( ) S ( ) 5 K ( ) CEL: Obliczyć linię wpływu sił w pręcie D (siła porusza się po pasie górny) 0 x x lw D lwd + D lw X + D lw X Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
Dobranie układu podstawowego: Układ równań kanonicznych: δ X + δ X + P 0 δ X + δ X + P 0 celu obliczenia delt korzysta się z zależności: Si Sk δ ik l ip l S i/k Si S 0 P l - długość pręta, - i-ty lub k-ty pręt, - oznacza suę po wszystkich prętach, stan S (obciążenie X ) Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
stan S (obciążenie X ) Obliczenie przeieszczeń: S S δ l δ S S l 5,9 S S 7,() δ l Obciążenie P jest porusza się P i P są wielkościai ziennyi. Zgodnie z tw. Maxwella ( P P ; P P ) są one liniai ugięć pasa górnegokratownicy wywołane działanie odpowiednio siłai X i X. Zastosujey etodę ciężarów sprężystych: i Si S j ( ) j l (i) j S - ciężar sprężysty obliczony dla węzła j w stanie i-ty, - siła w pręcie -ty wywołana obciążenie wirtualny przyłożony do węzła j-tego układu podstawowego Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
Obliczanie sił j S j j j Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
5 j j5 j6 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
6 szystkie wyniki przedstawić ożna w tabelce: Obliczone wartości delt od sił jedynkowych: l* S S S*S*l/ S*S*l/ S*S*l/ D 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 D 0-0,6(6) 0 0,() D -0,8 -,(),9, 5,() D5 0-0,6(6) 0 0,() D6 0 0 0 0 0 D7 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 S -0,6-0,5,08 0,9 0,75 S5-0,6-0,5,08 0,9 0,75 S6 0 0,5 0 0 0,75 S7 0 0,5 0 0 0,75 S8 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 K 0 0,8() 0 0,08() K 0,8(),50,08() K5 0-0,8() 0 0,08() K6 0-0,8() 0 0,08() K7 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G -0,8 0,6(6),9 -,6,() G5 0,() 0 0 5,() G6 0 0,6(6) 0 0,() G7 0 0 0 0 0 KN 0 0 0 5,9 7,() Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
7 artości sił w prętach od obciążenia grupai sił wirtualnych: j 5 6 D 0,() 0 0 0 0 0 D 0 0,() 0 0 0 0 D 0 0 0,() 0 0 0 D 0 0 0 0,() 0 0 D5 0 0 0 0 0,() 0 D6 0 0 0 0 0 0,() D7 0 0 0 0 0 0 S 0,5 0 0 0 0 0 S -0,5 0,5 0 0 0 0 S 0-0,5 0,5 0 0 0 S 0 0-0,5 0,5 0 0 S5 0 0 0-0,5 0,5 0 S6 0 0 0 0-0,5 0,5 S7 0 0 0 0 0-0,5 S8 0 0 0 0 0 0 K -0,(6) 0 0 0 0 0 K 0,(6) -0,(6) 0 0 0 0 K 0 0,(6) -0,(6) 0 0 0 K 0 0 0,(6) -0,(6) 0 0 K5 0 0 0 0,(6) -0,(6) 0 K6 0 0 0 0 0,(6) -0,(6) K7 0 0 0 0 0 0,(6) G 0 0 0 0 0 0 G -0,() 0 0 0 0 0 G 0-0,() 0 0 0 0 G 0 0-0,() 0 0 0 G5 0 0 0-0,() 0 0 G6 0 0 0 0-0,() 0 G7 0 0 0 0 0-0,() KN 0 0 0 0 0 0 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
8 i Si S j artość ciężarków sprężystych: ( ) j l od X X 5 X X X X 5 X 6 X D 0 0 0 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0-0,6(6) 0 0 0 D 0-0,8 0 0 0 -,() 0 0 D5 0 0 0 0 0 0-0,6(6) 0 D6 0 0 0 0 0 0 0 0 D7 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0,5-0,5 0 0 0,75-0,75 0 0 S5 0 0,5-0,5 0 0 0,75-0,75 0 S6 0 0 0 0 0 0-0,75 0,75 S7 0 0 0 0 0 0 0-0,75 S8 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 0,0(6) -,0(6) 0 0 0 K,5 -,5 0 0,0(6) -,0(6) 0 0 K5 0 0 0 0 0 -,0(6),0(6) 0 K6 0 0 0 0 0 0 -,0(6),0(6) K7 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0,8 0 0 0-0,6(6) 0 0 0 G5 0 0 0 0 0 -,() 0 0 G6 0 0 0 0 0 0-0,6(6) 0 G7 0 0 0 0 0 0 0 0 KN 0 0 0 0 0 0 0 0,5 -,05-0,5,0(6) -0,958() -,75 -,08(),0(6) Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
9 Zestawienie wyników: δ 5,9 δ 7,() δ od X 5 6 0 0,5,05 0,5 0 od X 0,0(6) 0,958(),75,08() 5,0(6) 6 Rysuję wykresy dla belki od obciążenia ciężarkai sprężystyi: P Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
0 ( M) P ty stanie należy w wykresie oentów uwzględnić w pkt. 7 wartość oentu wtórnego odpowiadająca rzeczywisteu skróceniu słupka S 7, przy obciążeniu kratownicy X.,5 M 7 ( ) 0,5 ( M ) Aby znaleźć linie wpływu X i X trzeba jeszcze zrobić acierz odwrotną z acierzą podatności: X δ + X δ + δ 0 X δ + X δ + δ P P 0 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
gdzie β są wyrazai acierzy odwrotnej acierzy: δ δ δ δ 5,9 5,9 7,() Każdy wyraz acierzy przekształcay zgodnie ze wzore: i+ j 0 Aij ( ) Aij det A czyli odwrotność wyznacznika acierzy ponożona przez do potęgi (i+j) i ponożony przez wyraz wolny, który pozostał po skreśleniu i-tego wiersza i j-tej koluny. + A ( ) 7,() 0,09775 9,9 + A ( ) 5,9 0,0069 9,9 + A ( ) 0, 0099090 9,9 Otrzyujey acierz odwrotną, która ponożona przez acierz początkową usi dać acierz jedynkową: 0,09775 0,0069 A 0,0069 0,0099090 Sprawdzenie: 0,09775 0,0069 5,9 0 0,0069 0,0099090 5,9 7,() 0 Mając wszystkie składowe równania na linię wpływu ożna zapisać: X X 0,09775 0,0069 P P + 0,0069 0,0099090 P P lw D lwd 0 + D x x lw X + D lw X Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
Lw D 0 : x D 0, x 6,8 8 V D 8 b V a Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
Linie wpływu X i X przedstawione tabelarycznie: x P P Β Β Β lw X lw X 0-5,900, -0,0977 0,007-0,009909 0,9798-0,99880 -,950 0,667-0,0977 0,007-0,009909 0,896709-0,9590 8 0,000 0,000-0,0977 0,007-0,009909 0,00000000 0,00000000,950 -,8-0,0977 0,007-0,009909-0,575888 0,6667908 6 -,00-5,8-0,0977 0,007-0,009909-0,7607 0,97886 0 -,950-7,8-0,0977 0,007-0,009909-0,088779 0,6705788 0,000 -,500-0,0977 0,007-0,009909-0,00850 0,0696 8,950 0,6-0,0977 0,007-0,009909-0,0609-0,7588 Linia wpływu końcowa przedstawiona tabelarycznie: D od X D od X 0 lw D lw D -0,800 -, -, -0,79970-0,800 -, -0,667-0,9786060-0,800 -, 0,000 0,0000000000-0,800 -, 0,667 0,68008-0,800 -,, 0,6607-0,800 -, 0,667-0,60056055-0,800 -, 0,000-0,05770075-0,800 -, -0,667-0,670786 Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Typer