MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY Agnieszka DUDA a.duda@aon.edu.pl Akademia Obrony Narodowej Wydział Zarządzania i Dowodzenia Insyu Logisyki Sreszczenie: Arykuł poświęcony jes modelowaniu i prognozowaniu ekonomerycznemu w logisyce przedsiębiorswa na bazie szczegółowego algorymu wykorzysania klasycznej meody najmniejszych kwadraów oraz podjęcie próby usysemayzowania wiedzy w ym obszarze badań naukowych. Absrac: The aricle is devoed economeric modeling and predicion in logisics company based on a specific algorihm using he classical mehod of leas squares and aemps o sysemaize he knowledge in his area of research. Słowa kluczowe: prognoza, prognozowanie, modelowanie, modelowanie ekonomeryczne Key words: predicion, predicing, modeling, economeric modeling WSTĘP Zaspokajanie porzeb klienów oraz generowanie maksymalnego zysku jes isoą funkcjonowania każdej firmy (Grzelak M., Ziółkowski J., 04, s. 379). Przy realizacji ak sformułowanego celu generalnego, pomocnym może być modelowanie i prognozowanie ekonomeryczne pozwalające określić, z góry usalonym prawdopodobieńswem, przyszłe porzeby klienów. Współczesna logisyka nie może obejść się bez prognozowania. Każde przedsiębiorswo powinno posiadać zespół specjalisów zajmujący się szeroko rozumianym prognozowaniem. Termin prognozowanie, a właściwie prognoza wywodzi się od greckiego prognosis i oznacza przewidywanie określonych danych. W greckim źródłosłowie pojęcia prognoza można wyróżnić dwa człony: przedrosek pro oraz gnosis. Przedrosek wskazuje na wsępną, przygoowawczą fazę, a określenie gnosis oznacza wiedzę o czymś, co jeszcze nie nasąpiło (Sobczyk, 008, s. 9). Dlaego pojęcie prognozy rzeba odróżnić od wizji, wróżby, przepowiedni, czy przypuszczenia. Podsawą prognozowania musi być konkrena wiedza i znajomość badanego zjawiska. Z powyższego wynika, że prognoza jes wynikiem określonej, zweryfikowanej naukowo, reguły przewidywania o przyszłym zdarzeniu. Reguły przewidywania odwołują się do pewnych określonych informacji o zdarzeniach z przeszłości oraz wiedzy o prognozowanym zjawisku. Informacje o zdarzeniach przeszłych są rakowane jako dane wyjściowe do obliczenia prognoz. (Krawczyk, 00, s. 44). Prognozowanie popyu 8 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 rakowane jes jako jeden z ważniejszych elemenów planowania sraegicznego pozwalający prawidłowo usalić wielkość sprzedaży. Prognozowanie jes również isonym źródłem informacji podczas opymalizacji procesów w przedsiębiorswie, co pozwala zminimalizować generowane koszy przy jednoczesnym zwiększeniu efekywności oraz wspiera kierownicwo firmy w podejmowaniu racjonalnych decyzji doyczących działalności sraegicznej przedsiębiorswa (Ziółkowski J., Misiuda D., 05, s. 4). Definicji prognozy jes wiele, wynikają one z różnorodnych czynników, syuacji prognosycznych, meod badań czy ich celów. Miary prognozujące (wskaźniki przyszłego sukcesu, wskaźniki kierunkowe, wskaźniki przyszłości, nośniki efekywności) są miarami wykorzysywanymi również w prognozowaniu na przykład świadczenia usług logisycznych na porzeby rynku, w ramach zrównoważonej kary wyników, kóra jes insrumenem wspomagającym realizacje sraegii firm (Kurasiński Z., Barosiewicz S., 0, s. 77 8). Na porzeby ego arykułu przyjmuje się prose uogólnienie, że prognoza o sąd odnoszący się do przyszłości. Celem niniejszego arykułu jes przedsawienie propozycji modelowania i prognozowania ekonomerycznego do zasosowania w przedsiębiorswach logisycznych. Wyjaśnienie isoy modelowania i prognozowania w oparciu o zaproponowany algorym oraz podjęcie próby usysemayzowania wiedzy w ym obszarze badań naukowych. Do realizacji powyższego celu wykorzysano nasępujące meody badawcze: kryyczna analiza lieraury przedmiou badań, w szczególności w obszarze modelowania i prognozowania ekonomerycznego, analiza procesu prognozowania, syneza oraz wnioskowanie.. PROGNOZOWANIE W PRZEDSIĘBIORSTWIE Prognozowanie w przedsiębiorswie wpisuje się w sysem wspierania kierownicwa firmy, ponieważ nieusannie musi ona podejmować wiele rudnych decyzji doyczących działalności przedsiębiorswa. Każda działalność rynkowa wiąże się z ryzykiem, dlaego podczas zarządzania firmą zawsze powsaje wiele rudności. Niepewność związana jes z podejmowaniem decyzji, kórych skuki będziemy obserwować w przyszłości. Trafne decyzje muszą opierać się na solidnych informacjach o obecnym sanie przedsiębiorswa oraz jego ooczeniu. Przewidywanie wydarzeń pozwala zopymalizować i zaplanować działalność firmy (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). Konsekwencjami błędnego prognozowania mogą być duże sray w firmach. Niedoszacowanie popyu może skukować uraą zaufania klienów, naomias przeszacowanie wiąże się z nieporzebnym zwiększeniem zapasów magazynowych, co powoduje zwiększenie koszów magazynowania. Najdokliwsze może się o okazać dla 9 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 produków o krókim erminie przydaności do spożycia. Prognozowanie pozwala również opymalizować zarudnienie oraz dosawy (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 6). W przedsiębiorswie podsawowymi obszarami, w kórych można wykorzysywać prognozowanie, są: popy na produky, sprzedaż produków produkcja sprzedana, zmiany sanów magazynowych, zaporzebowanie na surowce. W ych obszarach zjawiska lub procesy kszałowane są przez różne mechanizmy zarządzania, kóre mają isony wpływ na wyniki. Popy na produky przedsiębiorsw działających w warunkach konkurencji oraz podaż generowana przed o przedsiębiorswo jes wynikiem działania swobodnego kszałowania mechanizmów rynkowych (Janicki A., Wojciechowski A., 007, s. 40). Na dane będące podsawą prognozowania, można spojrzeć w dwojaki sposób. Po pierwsze, jako posawę akywną, polegającą na uwzględnianiu informacji o przyczynach ych wyników w danym okresie. Bowiem zwiększona sprzedaż może być wynikiem sezonowego popyu, np. zwiększona sprzedaż karpi na Boże Narodzenie. Naomias wysoki san zapasów może być wynikiem błędnego zamówienia. Uwzględnienie akich informacji powinno skorygować wnioski o zdarzeniach przyszłych. Po drugie, przyjmując posawę w oderwaniu od uzasadnień meryorycznych, zakładając niejako, że zdarzenia e wysąpią również w przyszłości. Posawa pasywna pozwala konsruować uniwersalne modele prognozowania odwołujące się do meod maemaycznych. Jeżeli jednak uzyskanie prognozy uzależniamy od suchych danych, kóre są po prosu ciągami liczb, o należy je bardzo sarannie zweryfikować, czy isnieje model adekwany do analizowanego zjawiska. Z formalnego punku widzenia z góry można swierdzić, że w prakyce dla żadnego zjawiska nie można wskazać idealnego modelu pozwalającego wyznaczyć prognozę z gwarancją ich spełnienia. Dlaego w prognozowaniu bardzo ważna jes analiza błędów prognozy, kóra musi być inegralną częścią wnioskowania (Krawczyk, 00, s. 45). Meody prognozowania można podzielić na ilościowe oraz jakościowe. Meody ilościowe opare są na modelach maemaycznych. Należą do nich przede wszyskim: prognozowanie w oparciu o modele ekonomeryczne, analizy szeregów czasowych, sieci neuronowe, drzewa decyzyjne, analiza dyskryminacyjna. Naomias do meod jakościowych zalicza się meodę ankieową, delficką, esy rynkowe, meody analogowe oraz wiele innych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). Klasyfikację meod prognozowania przedsawia rys.. Meody prognozowania są specjalnie określonym posępowaniem, wykorzysywanym do rozwiązywania zadań prognosycznych. Określonemu sposobowi przeworzenia danych o przeszłości mogą owarzyszyć różne reguły wyznaczania prognozy. Zaem na meodę 0 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 prognozowania składają się dwa elemeny: model i reguła prognozowania (Sobczyk, 008, s. ). Rys.. Klasyfikacja meod prognozowania Źródło: opracowanie własne na posawie Zielaś, Pawełek, Wana, 003, s. 6. Klasyfikacji prognoz jes wiele, wszysko zależy od przyjęego kryerium (rys. ). Ukazany podział nie wyczerpuje wszyskich możliwych kryeriów klasyfikacji prognoz. Przykładowo prognoza krókookresowa może obejmować okres jednego miesiąca (prognoza sprzedaży) lub nawe kilku la (w demografii). Rys.. Rodzaje prognoz w zależności od przyjęego kryerium Źródło: opracowanie własne na podsawie Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5. Dlaego przyjmuje się, że prognoza krókookresowa obejmuje ylko okres, w kórym zachodzą jedynie zmiany ilościowe. Gdy w okresie prognozowania pojawiają się mało znaczące zmiany jakościowe, należy mówić o prognozach średnioerminowych. Naomias kiedy zachodzą znaczne zmiany jakościowe, należy mówić o prognozach długoerminowych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Dane saysyczne odgrywają isoną rolę w procesie prognozowania. Sanowią one podsawę wyboru klasy modelu prognosycznego wyjaśniającego relacje pomiędzy różnymi aspekami analizowanego zjawiska, oszacowania jego paramerów srukuralnych i srukury sochasycznej, weryfikacji prognoz ip. W związku z ym wymaga się by dane liczbowe były odpowiedniej jakości. Dość częso wymienia się akie właściwości określające jakość danych jak: jednorodność, porównywalność, kompleność, jednoznaczność, akualność dla przyszłości, rzeelność, wiarygodność (Sobczyk, 008, s. 9)... Funkcje prognozowania Głównym celem prognozowania jes wspomaganie procesów decyzyjnych. W związku z ym wyróżnia się podsawowe i pomocnicze funkcje prognoz (Sobczyk, 008, s. 5). Do podsawowych funkcji prognoz można zaliczyć funkcje: funkcję preparacyjną, funkcje akywizującą, funkcję informacyjną. Funkcja preparacyjna wynika z ego, że jes działaniem, kóre przygoowuje inne działania podejmowane przez decydena (pojedynczego człowieka, grupę osób, podmio gospodarczy lub insyucję). Decyden opierając się na sformułowanej przez prognosę prognozie jes w sanie posępować racjonalnie wedy, kiedy będzie miał do niej zaufanie. Za jakość prognozy odpowiada prognosa, naomias o decyden musi mieć umiejęność jej oceny, gdyż skuki jego decyzji ujawią się w przyszłości. W roli prognosy może wysąpić sam decyden, a nie specjalne insyucje, Funkcja akywizująca polega na pobudzaniu do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy zapowiadającej korzysne zdarzenia oraz przeciwsawiającej się jej spełnieniu Jeśli przewidywane zdarzenia są oceniane negaywnie (np. prognoza spadku sprzedaży w firmie, czy wzrosu udziału produków nie odpowiadających normą jakościowym), Funkcja informacyjna związana jes z oswajaniem społeczeńswa z nadchodzącymi zmianami i zmniejszaniem lęku przed przyszłością. Ogłoszenie niekórych prognoz może wywołać opanowane reakcje na zmiany, a nawe pełną ich akcepację. Funkcje prognoz preparacyjna, akywizująca i informacyjna wspomagają skuecznie procesy decyzyjne w logisyce, jeżeli opare są na dużym zaufaniu i akcepacji jej przewidywanych wyników oraz służą pobudzaniu decydenów do podejmowania sprzyjających działań w kierunku ich realizacji. S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Oprócz powyżej wymienionych rzech podsawowych, wyróżnia się również funkcje pomocnicze prognoz (Wikowski, Klimanek, 006, s. 4.): funkcja argumenacyjna prognoza dosarcza decydenom argumenów uławiających podejmowanie akich, a nie innych decyzji, funkcja doradcza prognoza przygoowuje odpowiednie informacje odnoszące się do zjawisk będących przedmioem procesu decyzyjnego, funkcja mediacyjna prognoza jes pomocna przy określaniu cen ransakcyjnych (np. w procesie kupna sprzedaży działki budowlanej). Prognozy mają wiele funkcji dzięki czemu jednocześnie są uniwersale i mogą być zasosowane w działalności wielu przedsiębiorsw i nie ylko. Są zaem ze względów prakycznych podzielone na eapy, fazy i reguły prognozowania... Fazy, eapy i reguły prognozowania W procesie prognozowania wyróżnia się dwie zasadnicze fazy (Sobczyk, 008, s. 0 ): diagnozowania przeszłości, określania przyszłości. Diagnozowanie przeszłości ma na celu poznanie naury zjawiska prognozowanego, mechanizmów jego rozwoju oraz ocenę czynników kszałujących go. W fazie ej gromadzone są dane (informacje) doyczące przeszłości, kóre są poddawane przeworzeniu. Odbywa się o przez budowę formalnego modelu (np. modelu ekonomerycznego lub modelu endencji rozwojowej) bądź myślowego (worzonego w umyśle ekspera). Określenie przyszłości nasępuje przejście od danych przeworzonych do prognozy, sposób akiego przejścia nazywamy regułą (zasadą) prognozowania. W większości procesów prognosycznych można wyróżnić akże kilka wspólnych eapów (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5 7): eap określenia problemu prognosycznego, eap wyboru zmiennych, eap uzyskania i wsępnej analizy danych, eap wyboru meody, eap wyznaczenia prognozy oraz ocena jej dopuszczalności, eap wykorzysania prognozy oraz jej weryfikacji. Eap określenia problemu prognosycznego wymaga jasnego sprecyzowania celu badań. Należy określić zjawisko, kórego doyczy prognoza. Może o być wielkość sprzedaży, produkcji lub zarudnienia, inflacja ip., 3 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Eap wyboru zmiennych dąży do określenia zmiennej (zmiennych) prognozowanej oraz zmienne, kóre mają wpływ na zachowanie się prognozowanego zjawiska. Problem wyboru zmiennych wpływających na prognozowane zjawisko częso jes dość skomplikowany. Z jednej srony, zby dużo zmiennych nadmiernie komplikuje model. Z drugiej srony, zby mała ich liczba prowadzi do dużej rozbieżności modelu z rzeczywisością. Kiedy wybierzemy już zmienne należy określić powiązania między nimi, Eap uzyskania i wsępnej analizy danych po określeniu zmiennych należy zgromadzić niezbędne dane oraz określić, jaki zakres danych jes ineresujący. Uwzględnienie wszyskich posiadanych danych może być błędne lub nie odnosić się do celu naszych badań. Po zgromadzeniu danych rzeba je skrupulanie przeanalizować oraz uporządkować. Należy zwrócić szczególną uwagę na o czy nie brakuje danych i czy nie ma danych nieypowych. Brakujące dane należy uzupełnić szacunkowymi danymi. Częso zachodzi konieczność agregacji danych czyli ich sumowania (np. zamiana danych kwaralnych na roczne), jak również konieczna może być ransformacja danych (np. przeliczenie warości na osobę), Eap wyboru meody zależy o od wielu czynników. Pierwszy o charaker posiadanych danych (ilościowe, jakościowe). Drugim czynnikiem jes przyjęcie posawy pasywnej lub akywnej. W posawie pasywnej zakłada się, że przyszłość jes nasępswem przeszłości, przy czym w przyszłości wysępują podobne zależności pomiędzy zmiennymi jak w przeszłości. Meody sosowane po przyjęciu posawy pasywnej o analiza szeregów czasowych oraz wykorzysanie modeli ekonomerycznych ze sałymi w czasie paramerami. Posawa akywna zakłada, że nie jes aż ak zależna od przeszłości, jak przyjmowano w posawie pasywnej. W przyszłości mogą pojawić się inne niż w przeszłości związki pomiędzy zmiennymi. Konsekwencja przyjęcia adekwanej posawy może być wybór jednej z meod heurysycznych lub modelu z paramerami zmiennymi w czasie, Eap wyznaczenia prognozy oraz ocena jej dopuszczalności po wyborze meody i ewenualnym uzyskaniu modelu wyznacza się prognozę. Nasępnym krokiem jes oszacowanie jej dopuszczalności. Niekiedy możliwe jes wyznaczenie błędu prognozy ex ane lub wykorzysanie wiedzy ekspera do oszacowania dopuszczalności prognozy. Jeżeli prognoza zosanie uznana za niedopuszczalną, należy zdiagnozować przyczynę niepowodzenia, a nasępnie rozpocząć budowę nowej prognozy, Eap wykorzysania prognozy oraz jej weryfikacji, u prognoza uznana za dopuszczalną zosaje wykorzysana w prakyce zgodnie z określonym celem. Osanim eapem powinna być weryfikacja uzyskanej prognozy. Może o nasąpić wedy, gdy dysponuje się rzeczywisymi danymi, kóre uprzednio były jedynie prognozowane. 4 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 W przypadku prognoz ilościowych wyznacza się liczbowe błędy ex pos. W przypadku prognoz jakościowych nasępuje porównanie prognozy ze sanem fakycznym. Weryfikacja jes niezmiernie isonym eapem, ponieważ pozwala na ocenę procesu prognozowania. Daje informacje prognoście czy przyjęy sposób prognozowania jes dobry czy eż należy spróbować go zmodyfikować. W obydwu przypadkach weryfikacja prognozy pozwala na uzyskanie większego doświadczenia w zagadnieniach prognosycznych. Podział procesów prognosycznych na eapy częso implikuje przy ich realizacji najczęściej sosowane nasępujące reguły (zasady) prognozowania: podsawowa, podsawowa z poprawką, największej wiarygodności i minimalnej sray (Dimann, 008, s. 6 7). Reguła podsawowa prognozą jes san zmiennej w przyszłości uzyskany z modelu, przy założeniu, że model będzie akualny do chwili wyznaczenia prognozy; jes o eksrapolacja modelu poza zasięg danych, w oparciu o kóry zosał wyznaczony. Reguła podsawowa z poprawką prognozę uzyskaną za pomocą reguły podsawowej można skorygować, gdy wysępują uzasadnione przypuszczenia, że osanio zaobserwowane odchylenia zmiennej prognozowanej od warości uzyskanych z modelu urzymają się w przyszłości. Reguła największej wiarygodności za prognozę przyjmuje się san zmiennej, kóremu odpowiada największe prawdopodobieńswo realizacji (dla rozkładów ciągłych maksimum funkcji gęsości prawdopodobieńswa). Reguła minimalnej sray za prognozę przyjmuje się san zmiennej, kórego realizacja powoduje minimalne sray; przyjmuje się, że wielkość ych sra jes funkcją błędu prognozy. Obliczanie prognoz według wybranych faz, eapów i reguł prognozowania pociąga za sobą konieczność każdorazowego obliczania błędów prognozy dla uwiarygodniania obliczanych prognoz. Wyróżnia się dwa rodzaje błędów prognoz: błędy ex pos oraz ex ane. Błędy ex pos odzwierciedlają różnicę pomiędzy realizacją zmiennej prognozowanej a. Błędy e wyznacza się dopiero wedy, gdy zaisnieje chwila, na kórą wyznaczono prognozę. Błąd ex ane jes oszacowaniem błędu prognozy. Błąd en określa się przed zaisnieniem chwili, na kórą wyznacza się prognozę. Wyznaczany jes jedynie dla prognoz ilościowych oparych na niekórych modelach ekonomerycznych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 7 8). 5 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06. BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO Najszybszą i najskueczniejszą w prakyce meodą budowania modelu ekonomeryczne jes realizacja z góry określonego algorymu, według kórego wykonujemy poszczególne eapy konsruowania modelu: ) Opymalny wybór zmiennych objaśniających (niezależnych) spośród zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego meodą Hellwiga; ) Określenie posaci analiycznej modelu np. funkcją liniową, wykładniczą, poęgową, logarymiczną, hiperboliczną ip.; 3) Esymacja paramerów srukuralnych modelu klasyczną meodą najmniejszych kwadraów; 4) Weryfikacja modelu na podsawie eorii hipoez saysycznych przy wykorzysaniu np. esu -Sudena; 5) Wykorzysanie zbudowanego modelu do analizy (opisu przeszłości) oraz wnioskowania w przyszłość (prognozy). Według wymienionych powyżej pięciu eapów, w dalszej części arykułu, przedsawiono koncepcję budowy przykładowego modelu ekonomerycznego... Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego meodą Hellwiga Pierwszym i najważniejszym eapem podczas prognozowania jes odpowiedni dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego. Częso osoby zajmujące się prognozowaniem narafiają na problem by odpowiednio określić grupę zmiennych objaśniających. Niekiedy prosym rozwiązaniem jes sięgnięcie do eorii ekonomii. Opisuje ona w sposób przyczynowo skukowy dużą ilość procesów gospodarczych, dzięki emu dosarcza goową lisę zmiennych objaśniających. Zazwyczaj lisa a jes zby długa lub eoria ekonomii mało precyzyjnie określa, kóre zmienne waro brać pod uwagę. W aki sposób problem opymalnego doboru zmiennych objaśniających z pośród poencjalnych, wcześniej wybranych zmiennych sprowadza się do ich zredukowania. W celu orzymania opymalnego zbioru zmiennych wykorzysuje się procedury saysyczne. Ideą wszelkich meod saysycznych, kóre mają na celu redukcję zbioru wsępnie wyypowanych zmiennych objaśniających jes przesrzeganie zasady, iż w modelu powinny znaleźć się zmienne silnie skorelowane ze zmienną objaśniającą i jednocześnie słabo skorelowane między sobą. Nieprzesrzeganie ej zasady lub olerowanie zjawiska współliniowości zmiennych objaśniających (współczynniki korelacji między zmiennymi, co do bezwzględnej warości są bliskie jedności), powoduje wiele niekorzysnych efeków podczas modelowania ekonomerycznego (Kukuła, 004, s. 6). 6 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Meoda Hellwiga jes jedną z najczęściej sosowanych meod doboru zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego. Zosała opracowana w 969 roku przez polskiego ekonomeryka profesora Zdzisława Hellwiga. Polega na wyborze akiej kombinacji zmiennych objaśniających ze zbioru zmiennych poencjalnych, kórych współczynnik korelacji liniowej ze zmienną objaśnianą jes jak największy, naomias współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi objaśniającymi wysępującymi w danej kombinacji jes jak najmniejszy. Nie jes o ścisłe kryerium doboru zmiennych, wysępuje uaj akże kryerium liczbowe czyli pojemność inegralna kombinacji nośników informacji. Nośnikami informacji są wszyskie zmienne objaśniające. Do modelu ekonomerycznego jako zmienne kandydujące wybiera się zmienne objaśniające (niezależne), kórym można przypisać nasępujące oznaczenia: x, x, x 3, x 4,, x i oraz zmienną objaśnianą (zależną) y. Uworzenie macierzy R współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi oraz wekora R 0 współczynników korelacji zmiennej objaśnianej y ze zmiennymi objaśniającymi, wymaga wykonania szeregu obliczeń na podsawie wzoru na współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Aby ocenić siłę liniowej zależności między zmienną objaśnianą y, a kolejnymi poencjalnymi zmiennymi objaśniającymi np.: x, x, x 3, x 4,, x i do uworzenia wekora R 0, oblicza się współczynnik korelacji liniowej Pearsona (). Współczynnik en definiujemy jako sosunek kowariancji korelowanych zmiennych do iloczynu odchyleń sandardowych ych zmiennych. Definicyjnie współczynnik korelacji liniowej Pearsona można zapisać według poniższej zależności: gdzie: cov(x, y) kowariancja pomiędzy zmiennymi x i y s x odchylenie sandardowe zmiennej x s y odchylenie sandardowe zmiennej y r xy x cov x, y s s Do prakycznego zasosowania w obliczeniach sosuje się zamias definicyjnego jedynie posać skalarną () ego wzoru. y () r xy n n ( y - y)( x - x) ( y - y) n ( x - x) () gdzie: r xy współczynnik korelacji liniowej zmiennej objaśniającej x i ze zmienną objaśnianą y y warość zmiennej objaśnianej 7 S r o n a

y średnia arymeyczna zmiennej objaśnianej y x średnia arymeyczna zmiennej objaśniającej x i x i warość zmiennej objaśniającej n liczba obserwacji Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Obliczone współczynniki korelacji liniowej Pearsona przedsawiane są w posaci wekora współczynników korelacji zmiennej objaśnianej i poencjalnych zmiennych objaśniających. Elemenami ego wekora są współczynniki korelacji zmiennej x i ze zmienną objaśnianą y. Wekor en jes macierzą jednokolumnową z liczbą elemenów odpowiadającej liczbie poencjalnych zmiennych objaśniających. Zasosowanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona pozwala akże na znalezienie zależności (obliczenie korelacji) pomiędzy poencjalnymi zmiennymi objaśniającymi np.: x, x, x 3, x 4, x i. Współczynniki e worzą macierz R współczynników korelacji (3), kóra jes macierzą symeryczną, w kórej: r ij = r ji. Macierz a ma wymiary odpowiadające liczbie poencjalnych zmiennych objaśniających. Jeżeli poencjalnych zmiennych objaśniających jes 4, o wymiary macierzy będą wynosiły 4x4. To oznacza, że macierz ma 4 wiersze i 4 kolumny i zawiera współczynniki korelacji zmiennych objaśniających wszyskich możliwych kombinacji ych zmiennych. r x x r x x r x x 3 r x x 4 r x x R = [ r x x r x x 3 r x x 4 r x3 x r x3 x r x3 x 3 r ] (3) x3 x 4 r x4 x r x4 x r x4 x 3 r x4 x 4 Z zaproponowanych zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego można uworzyć m - ich kombinacji (zesawów zmiennych objaśniających), czyli gdy liczba zmiennych wynosi m = 4 orzymujemy 4 - = 5 możliwych kombinacji. Dla każdej zmiennej objaśniającej, w każdej kombinacji oblicza się indywidualną pojemność nośnika informacji h kj. Jes o sosunek kwadrau współczynnika korelacji między zmienną objaśnianą y, a odpowiednią zmienna objaśniającą x i do sumy warości bezwzględnych współczynników korelacji poszczególnych zmiennych objaśniających. Posać skalarna wzoru (4) na indywidualną pojemność nośnika informacji h kj, sosowana do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: h kj i I k = {i: x i K k } zbiór indeksów zmiennych wchodzących w skład k kombinacji, kombinacji K k h kj indywidualna pojemność j zmiennej w k kombinacji r I k 0 j r ij (4) 8 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 r 0j współczynnik korelacji j zmiennej objaśniającej ze zmienną objaśnianą i I k r ij suma bezwzględnych warości współczynników korelacji j zmiennej objaśniającej z pozosałymi zmiennymi objaśniającymi, wysępującymi w danej kombinacji Kolejnym krokiem jes obliczenie inegralnej pojemności nośników informacji H k jako sumy pojemności indywidualnych w ramach każdej z kombinacji. Ponieważ każdej kombinacji zmiennych, odpowiada wekor R 0k (wekor współczynników korelacji między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi w k kombinacji) oraz macierz R k (macierz współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi wysępującymi w k kombinacji), dla każdej z kombinacji należy zapisać wekor R 0k i macierz R k. Osaecznie do modelu wybieramy zmienne objaśniające ej kombinacji, kórej inegralna pojemność nośnika informacji ma warość maksymalną (H max )... Dobór posaci analiycznej modelu meodą heurysyczną Rozwiązanie Po zredukowaniu wsępnie wybranego zbioru zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego i wybraniu zmiennych objaśniających, kóre do ego modelu wejdą należy wybrać posać analiyczną modelu. To zadanie jes bardzo pracochłonne. Należy określić przy konsrukcji modelu w jaki sposób zmienna objaśniana y zależy od zmiennych objaśniających x i. Wybór posaci funkcyjnej modelu jes ławy jedynie w przypadku modelu z jedną zmienną objaśniającą (wysępują echniki pozwalające ławo określić posać modelu), gdy jes ich więcej zadanie o komplikuje się w sposób isony (Kukuła, 004, s. 5). Ekonomerycy częso przy wyborze posaci modelu kierują się doświadczeniem, eorią ekonomii czy eż apriorycznym doświadczeniem, kóre podpowiadają im jaką posać powinien przyjąć model. Jednakże, każdą wiedzę rzeba sprawdzić i znaleźć jej empiryczne powierdzenie. Meoda heurysyczna jes opara na analizie wybranych posaci funkcji modeli ekonomerycznych, poprzez porównanie rzech najważniejszych paramerów uzyskanych podczas weryfikacji modeli ekonomerycznych. Tymi paramerami są: sprawdzenie isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu esem -Sudena, współczynnik zbieżności φ, współczynnik zmienności losowej V. Warunkiem koniecznym, ale nie wysraszającym, aby przyjąć określoną posać funkcyjną modelu jes o, aby jego wszyskie zmienne uczesniczące w ym modelu były isone saysycznie. 9 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Kolejnym warunkiem decydującym o osaecznym przyjęciu posaci funkcyjnej modelu jes jak najmniejsza warość współczynnika zbieżności φ (jednak nie przekraczająca 5%) oraz jak najmniejsza warość współczynnika zmienności losowej V (nie przekraczająca 0%). Z analizowanych modeli ekonomerycznych, spełniających wszyskie powyższe kryeria, należy wybrać model o akiej posaci funkcyjnej, dla kórego współczynnik zbieżności φ i współczynnik zmienności losowej V przyjmują jednocześnie najmniejsze warości. Wybór aki odzwierciedla najmniejsze błędy szacunku akiego modelu, a ym samym najlepszą jego dobroć..3. Szacowanie paramerów srukuralnych modelu ekonomerycznego klasyczną meodą najmniejszych kwadraów Szacowanie paramerów srukuralnych modelu ekonomerycznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów można realizować meodą macierzową oraz rozwiązywaniem układu równań. W przypadku modeli ekonomerycznych z wieloma zmiennymi (od dwóch zmiennych objaśniających) preferuje się meodę macierzową. Wielkość budowanych macierzy zależy od liczby zmiennych objaśniających. Poniżej przedsawiono przykład (abela ) rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3, wybranych meodą Hellwiga ze zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego. Tabela. Przykładowe dane dla rzech zmiennych objaśniających numer obserwacji y zmienna objaśniana x zmienna objaśniająca x zmienna objaśniająca x 3 zmienna objaśniająca y x x x 3 y x x x 3 3 y 3 x 3 x 3 x 33 n y n x n x n x 3n Źródło: opracowanie własne. Na bazie ych rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3, uworzono rzy różne posaci analiycznych modeli ekonomerycznych: liniowy, hiperboliczny, logarymiczny. Model liniowy x, x 3 : Empiryczna posać modelu liniowego (5) dla rzech zmiennych objaśniających x, y 0 x x 3x3 (5) 30 S r o n a

gdzie: y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu liniowego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela ), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela. Tabela pomocnicza dla modelu liniowego y x x x 3 x n Źródło: opracowanie własne. x x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 Model liniowy sanowi częso bazę wyjściową do budowy modeli nieliniowych, ponieważ próbując analizować modele nieliniowe sprowadzamy je do posaci liniowej, kóra uławia obliczenia. Model hiperboliczny Empiryczna posać modelu hiperbolicznego (6) dla rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3 : y 0 x x 3 x 3 (6) gdzie: y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Model hiperboliczny sprowadza się do posaci liniowej (7) poprzez zasąpienie zmiennych ego modelu nowymi zmiennymi: x = x x = x x 3 = x 3 (7) Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu hiperbolicznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela 3), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela 3. Tabela pomocnicza dla modelu hiperbolicznego y x x x 3 x x x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 3 S r o n a

n Źródło: opracowanie własne. Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Tworzenie kolejnych modeli nieliniowych realizuje się podobnym algorymem przechodząc z modelu nieliniowego do liniowego. Model logarymiczny x, x, x 3 : gdzie: Empiryczna posać modelu logarymicznego (8) dla rzech zmiennych objaśniających y 0 logx logx 3 logx3 y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Model logarymiczny sprowadza się do posaci liniowej (9) poprzez zasąpienie zmiennych ego modelu nowymi zmiennymi: log x = x log x = x log x 3 = x 3 (9) Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu logarymicznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela 4), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela 4. Tabela pomocnicza dla modelu logarymicznego log y log x log x log x 3 x n Źródło: opracowanie własne. x (8) x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 Dalsze eapy obliczeń realizuje się według jednoliego algorymu przyjęego dla modeli liniowych, gdyż modele nieliniowe (hiperboliczny i logarymiczny) zosały sprowadzone do posaci modelu liniowego. Kolejną fazą obliczeń paramerów srukuralnych modeli ekonomerycznych jes worzenie macierzy momenów zmiennych objaśniających (0): n x x x 3 X T x x X = x x x x 3 x x x x x x 3 [ x 3 x x 3 x x 3 x 3 Do sworzenia macierzy momenów zmiennych objaśniających wykorzysujemy goowy wzór ej macierzy, wypełniając jej elemeny odpowiednimi obliczonymi warościami ] (0) 3 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 w abelach pomocniczych (abela, 3, 4). Waro nadmienić, że wzory akich macierzy zależą od liczby zmiennych objaśniających wykorzysanych do worzenia modelu ekonomerycznego. Podobnie jes z worzeniem wekora momenów zmiennych objaśniających zmiennej objaśnianej (): y X T y y = x y x [ y x 3 ] Kolejnym eapem worzenia modelu ekonomerycznego jes wyznaczanie macierzy odwronej () dla X T X: (X T X) = () de(x T X) [(XT X) D ] T () Aby o uczynić zależy obliczyć wyznacznik macierzy de(x T X). Obliczony wyznacznik informuje czy macierz jes osobliwa czy eż nieosobliwa. Oznacza o, że jeżeli wyznacznik macierzy de(x T X) = 0 o macierz jes osobliwa, czyli nie isnieje macierz odwrona i zadanie nie ma rozwiązania meodą macierzową. Naomias, jeżeli wyznacznik macierzy de(x T X) 0 o macierz jes nieosobliwa i isnieje możliwość obliczenia macierzy odwronej. Nasępnie przysępujemy do obliczenia macierzy dopełnień algebraicznych. Ponieważ macierz X T X jes macierzą kwadraową i symeryczną oraz macierz dopełnień (X T X) D jes również macierzą kwadraową i symeryczną, o: (X T X) D = [(X T X) D ] T. Powyższe, ak obliczone elemeny możemy podsawić do wzoru na macierz odwroną i ją obliczyć. Dzięki emu możemy przejść do osaniego eapu, czyli obliczania wekora ocen paramerów srukuralnych (3): a 0 a a = [ a ] a = (X T X) X T y (3) a 3 Obliczone paramery srukuralne modelu, poprzez pomnożenie macierzy odwronej i wekora momenów zmiennych objaśniających zmiennej objaśnianej, pozwalają aby oszacowane modele przyjęły eoreyczną posać modelu ekonomerycznego dla: modelu liniowego: y = a 0 + a x + a x + a 3 x 3, modelu hiperbolicznego: y = a 0 + a x + a x + a 3 x 3, modelu logarymicznego: y = a 0 + a log x + a log x + a 3 log x 3. 33 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Po uzyskaniu rzech różnych posaci analiycznych modelu ekonomerycznego musimy wybrać aką posać modelu, kóra zawiera najmniejsze błędy szacunku paramerów srukuralnych, a zaem najlepiej opisuje badane zjawisko..4. Weryfikacja modelu ekonomerycznego Weryfikacja modelu ekonomerycznego przebiega podobnie dla modelu liniowego, hiperbolicznego i logarymicznego. Paramery srukury sochasycznej (paramery rozkładu składnika losowego), pomagają określić czy model zosał dobrze dopasowany do posiadanych danych empirycznych. Powszechnie sosowanymi miernikiem wykorzysywanym w ej analizie są: wariancja składnika reszkowego s, odchylenie sandardowe składnika reszowego s, macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów D (a), współczynnik zbieżności φ, współczynnik deerminacji R, współczynnik korelacji wielorakiej R, es isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu. Wariancja składnika reszkowego s (esymaor wariancji składnika losowego σ ) Z ogólnej definicji ekonomerycznej wynika, że wariancja s składnika reszkowego (4) jes o średnia arymeyczna sumy kwadraów resz. Reszami w ekonomerii nazywamy różnicę zmiennej objaśnianej y i jej warości eoreycznej y. Posać skalarna wzoru na wariancję składnika reszkowego s, sosowana do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: s wariancja składnika reszkowego y zmienna objaśniana y zmienna eoreyczna n liczba obserwacji k liczba paramerów srukuralnych s n - k n ˆ y - y Odchylenie sandardowe składnika reszowego s Odchylenie sandardowe (5) informuje o ile średnio rzecz biorąc dane eoreyczne różnią się od danych empirycznych. s = s (5) (4) Macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów D (a) D (a) = s (X T X) - (6) 34 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów (6) jes specyficzną macierzą kwadraową. Szczególne znaczenie mają elemeny diagonalne ej macierzy (wariancje esymaorów paramerów). Pierwiaski z nich o błędy średnie szacunku paramerów (7). Naomias poza główną przekąną znajdują się kowariancje esymaorów paramerów (Kukuła, 004, s. 4). Zaem, błędy średnie szacunku paramerów srukuralnych, obliczamy na podsawie wzoru: D(a j ) = D (a) (7) Współczynnik zbieżności φ Współczynnik zbieżności φ jes o sosunek sumy kwadraów resz do sumy kwadraów odchyleń (8). Odchyleniem w saysyce nazywamy różnicę między warością zmiennej objaśnianej y, a jej średnią arymeyczną. Posać skalarna wzoru na współczynnik zbieżności φ, sosowany do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: (y -y ) sumy kwadraów resz, (y -y ) sumy kwadraów odchyleń. φ = (y -y ) (y -y ) (8) Współczynnik zbieżności φ, informuje jaką część zmienności zmiennej objaśnianej y sanowią wahania przypadkowe są dziełem przypadku. Ponado informuje, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej y nie jes wyjaśniona przez model. Dopuszczalny błąd ego współczynnika dla modeli ekonomerycznych przyjmuje się najczęściej 5%. Współczynnik deerminacji R Współczynnik deerminacji (9) jes przeciwieńswem współczynnika zbieżności. R = -φ (9) Określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej y jes objaśniona przez en model. Współczynnik korelacji wielorakiej R Współczynnik korelacji wielorakiej R (0) jes o współczynnik korelacji, pomiędzy zmienną objaśnianą y a zmiennymi objaśniającymi x i. R = -φ = R (0) Dla poprawności budowy modelu ekonomerycznego zalecane jes, aby zależność pomiędzy zmienną objaśnianą y, a zmiennymi objaśniającymi x i była jak najwyższa najlepiej zbliżona do jedności. Współczynnik zmienności losowej V 35 S r o n a

Współczynnik zmienności losowej Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 () informuje jaką część średniego poziomu zmiennej objaśnianej y sanowią wahania przypadkowe (lub sanowi odchylenie sandardowe s). V = s 00% () y Na ogół przyjmuje się, że dopuszczalne wahania przypadkowe dla modelu ekonomerycznego są nie większe niż 0%. Tes isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu Najważniejszym eapem weryfikacji modelu jes weryfikacja isoności saysycznej ocen paramerów srukuralnych. Wymaga ona określonego oku posępowania: zakładając, że składnik losowy modelu ma wielowymiarowy rozkład normalny ~ N 0, ; sawiamy hipoezę zerową H 0 : α i = 0; wobec hipoezy alernaywnej H : α i 0. Hipoeza zerowa zakłada, że paramer α i nieisonie różni się od zera, zn. że zmienna x i, przy kórej on soi wywiera nieisony wpływ na zmienną objaśnianą y. Odrzucenie hipoezy H 0 oznacza przyjęcie hipoezy alernaywnej H głoszącej, że warość parameru isonie różni się od zera (czyli zmienna x i wywiera isony wpływ na zmienną objaśnianą y ) (Kukuła, 004, s. 5). Tes isoności pozwalający na weryfikację hipoezy H 0 : α i = 0 opary jes na rozkładzie saysyki -Sudena określonej wzorem: gdzie: a i ocena i parameru srukuralnego α i empiryczna warość i parameru D(a i ) błąd średni szacunku parameru ai = a i-α i D(a i ) Czyli hipoezy dla poszczególnych paramerów α 0, α, α, α 3 (hipoezy szczegółowe) przedsawiają się nasępująco: () ) H 0 H 0 0 : 0 0 : 0 : 0 : 3 : 0 : : : 3 ) H 0 H 0 3) H 0 H 0 4) H 0 H 0 Zgodnie z hipoezą zerową H 0 : α i = 0, wzór przyjmuje posać ogólną: oraz posaci szczegółowe: ai = a i D(a i ) (3) 36 S r o n a

a0 = a 0 D(a 0 ) Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 a = a D(a ) a = a D(a ) a3 = a 3 D(a 3 ) Aby przysąpić do weryfikacji isoności saysycznej paramerów srukuralnych musimy określić kryeria przyjęcia i odrzucenia hipoezy zerowej H 0 : ) Jeżeli ai > α należy odrzucić hipoezę H 0 na rzecz hipoezy alernaywnej H (przyjmujemy hipoezę H ); ) Jeżeli ai α nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy H 0 (czyli pozosaje hipoeza H 0 ). Przy weryfikacji hipoezy zerowej H 0 należy przyjąć warość kryyczną saysyki z ablic rozkładu eoreycznego -Sudena dla poziomu isoności α przy n-k sopniach swobody zn.: α;n-k i porównać ją z warością bezwzględną obliczonej saysyki -Sudena. W osaeczności do modelu ekonomerycznego wchodzą ylko e zmienne objaśniające, kórych paramery srukuralne są isone saysycznie, czyli e zmienne z paramerem α i, dla kórego przyjęo hipoezę alernaywną H. Pozosałe zmienne objaśniające z paramerem α i, dla kórych nie przyjęo hipoezy alernaywnej H, w dalszym modelowaniu nie biorą już udziału. Jeżeli chociaż w jednej z hipoez szczegółowych, nie odrzucono hipoezy zerowej H 0 na rzecz hipoezy alernaywnej H, należy proces modelowania rozpocząć od począku. 3. PROGNOZA EKONOMETRYCZNA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Prognozę zmiennej objaśnianej y T w okresie prognozowanym T buduje się, bazując na modelu ekonomerycznym z oszacowanymi paramerami przy założeniu, że zmienne objaśniające modelu przyjmą określone z góry warości x it. W predykcji ekonomerycznej wysuwa się dwa posulay. Po pierwsze wynikiem każdego procesu predykcji powinna być nie ylko prognoza, ale akże warość odpowiedniego miernika dokładności predykcji. Po drugie predykcja powinna być efekywna, zn. miernik dokładności predykcji powinien kszałować się na korzysnym poziomie (Kukuła, 004, s. 3). Aby wyznaczyć prognozę warości zmiennej objaśnianej y T w okresie prognozowanym T, rzeba znać warości zmiennych objaśniających x it w ym okresie (czyli wekor założonych warości zmiennych objaśniających (5) w okresie prognozowanym). Zapisujemy je np. dla rzech zmiennych objaśniających w posaci podanego poniżej wekora x. Przy czym jego pierwszy elemen (przy paramerze a 0 ) przyjmuje sałą warość, równą ożsamościowo (x 0T ). (4) 37 S r o n a

Prognoza punkowa Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 x T x = [ ] (5) x T x 3T Prognozę punkową warości zmiennej y T P w okresie prognozowanym T możemy wyznaczyć podsawiając, do wzoru modelu ekonomerycznego (6) z oszacowanymi paramerami, warości x it. y T P = a 0 x 0T + a x T + a x T + a 3 x 3T (6) Prognoza punkowa wyznaczana jes za pomocą jednej liczby, kóra sanowi możliwie najlepszą ocenę przyszłej realizacji zmiennej prognozowanej. Prognoza przedziałowa Wynikiem predykcji w prognozie przedziałowej (7) jes przedział liczbowy, kóry z określonym prawdopodobieńswem zawiera przyszłą realizację zmiennej prognozowanej y T. Usala się ją według zależności: gdzie: P{y T P - α V T < y T < y T P + α V T } = -α (7) P prawdopodobieńswo, że zmienna prognozowana y T przyjmie warość z ego przedziału y T P warość prognozy punkowej V T średni błąd predykcji α warość saysyki -Sudena dla przyjęego poziomu isoności α, przy n-k sopniach swobody, odczyana z ablic rozkładu eoreycznego -Sudena Szacowanie błędów prognozy W prakyce dysponujemy ocenami paramerów srukuralnych, a nie prawdziwymi ich warościami, dlaego pojawiają się błędy w procesie predykcji. Dodakowym źródłem popełnianych błędów są wahania składnika losowego oraz błędy szacunku paramerów srukuralnych. Popełniając błędy w procesie predykcji, musimy określić rząd wielkości błędu (Kukuła, 004, s. 3). Do ego celu wykorzysuje się mierniki oceny dokładności predykcji: ex ane i ex pos. Pierwsza grupa błędów wyznaczana jes przed zaisnieniem okresu, na kóry obliczana była prognoza i pozwala jedynie na oszacowanie jej rafności. Drugi rodzaj błędu pokazuje różnicę pomiędzy fakyczną realizacją zmiennej prognozowanej, a prognozą (Ziółkowski, Misiuda, 05, s. 4). Warość średniego błędu predykcji V (miara ex ane) dla prognozy punkowej, wyznacza się obliczając pierwiasek kwadraowy z wariancji predykcji V (8), korzysając np. ze wzoru skalarnego, w kórym wykorzysujemy macierz wariancji i kowariancji D (a) oraz elemeny wekora założonych warości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym x. 38 S r o n a

V k x j0 jt Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 D k a j x jtxst cova j, as T j0 s0 (8) gdzie: x jt, x st założone warości zmiennych objaśniających D (a j ) wariancja esymaor a j cov(a j, a s ) kowariancja esymaorów a j, a s δ wariancja składnika losowego, w prakyce przyjmuje się, że: δ T = s Macierz wariancji i kowariancji (9) przyjmuje nasępującą posać: D (a 0 ) cova 0 a cova 0 a cova 0 a 3 D cova (a) = a 0 D (a ) cova a cova a 3 cova a 0 cova a D (a ) cova a 3 [ cova 3 a 0 cova 3 a cova 3 a D (a 3 ) ] Średni błąd predykcji V (30) informuje, o ile średnio rzecz biorąc, rzeczywise zaobserwowane warości zmiennej y T w prognozowanym okresie T, będą odchylać się od warości prognozy y T P. V = V (30) Naomias częściej sosowaną w prakyce jes meoda obliczania procenowej względnej warości błędu średniego predykcji (3), kórą wyrażamy wzorem: V wz = V y T P 00% (3) Względna warość błędu średniego predykcji jes o sosunek bezwzględnego średniego błędu predykcji do wielkości prognozy punkowej wyrażony w procenach. Im mniejsza warość błędu procenowego, ym prognoza zosała lepiej obliczona. Obliczone prognozy punkowa i przedziałowa oraz błędy średnie predykcji są miarami ex ane. Naomias miary ex pos wymagają posiadania warości empirycznych zmiennej objaśnianej y T w okresie objęym prognozą. Dosęp do ych danych byłby możliwy dopiero po okresie objęym prognozą, ponieważ posiadamy dane empiryczne z minionego okresu i porównujemy je z dokonaną prognozą. 4. PODSUMOWANIE Problem określenia prognozy ekonomerycznej oparej na budowie, weryfikacji i zasosowania modeli ekonomerycznych w logisyce jes rudnym i złożonym zagadnieniem badawczym. Menadżerowie logisyki niejednokronie w swojej prakyce zawodowej muszą zmierzyć się po pierwsze z problemem pozyskania danych empirycznych, analizy i odpowiedniego ich doboru, a po drugie ze złożoną procedurą obliczeniową oparą na modelowaniu ekonomerycznym. Niezwykle ważna jes również umiejęność kompleksowej inerpreacji orzymanych wyników modelowania ekonomerycznego i prognozowania. (9) 39 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Współcześnie można powszechnie korzysać z goowych programów informaycznych wspomagających modelowanie i prognozowanie ekonomeryczne. Najważniejszym jednak jes, aby e narzędzia umieć skuecznie wykorzysywać. Do ego porzebna jes podsawowa, grunowna wiedza ekonomeryczna, kórą sarano się ukazać w ym arykule. Auorka zdaje sobie sprawę z faku, iż nie wyczerpała do końca wszyskich możliwych, sosowanych w prakyce narzędzi i meod modelowania i prognozowania ekonomerycznego. Dużą grupę sanowią modele maemayczne służące do prognozy oparej na szeregach czasowych (chronologicznych). Do ej grupy należą najczęściej wykorzysywane meody, akie jak: wyrównania wykładniczego (meoda Browna), rendu pełzającego i wag harmonicznych oraz średnich ruchomych. Zaem, dalsze dociekania naukowe w ej kwesii, mogłyby sać się przyczynkiem do podjęcia ego emau również przez innych auorów. Rozważania podjęe w ej pracy pomogą zrozumieć zagadnienia prognozowania, a ponado wskażą kierunki dalszych badań empirycznych, w kórych isnieje możliwość zasosowania narzędzi ekonomerycznych do prognozowania, a co za ym idzie do zasosowania ich w logisyce przedsiębiorswa. LITERATURA Publikacje książkowe jednego auora: ) Dimann P. (008). Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meody i ich zasosowanie. Kraków: Oficyna Wolers Kluwer Business. ) Krawczyk S. (00). Meody ilościowe w planowaniu (działalności przedsiębiorswa). Warszawa: Wydawnicwo C.H. Beck. 3) Schroeder J. (997). Badania Markeingowe Rynków Zagranicznych., Poznań: Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. 4) Sobczyk M. (008). Prognozowanie. Teoria. Przykłady. Zadania. Warszawa: PLACET. Publikacje książkowe wielu auorów: 5) Jełowicki M., Kieżuń W., Leoński Z., Osapczuk B. (979). Teoria organizacji i zarządzania. Warszawa: PWN. 6) Maciąg A., Pieroń R., Kukla S. (03). Prognozowanie i symulacja w przedsiębiorswie. Warszawa: PWE. 7) Wikowski M., Klimanek T. (006). Prognozowanie gospodarcze i symulacje w przykładach i zadaniach. Poznań: Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. 8) Zielaś A., Pawełek B., Wana S. (003). Prognozowanie ekonomeryczne. Teoria. Przykłady. Zadania. Warszawa: PWN. 40 S r o n a

Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Publikacje książkowe redagowane: 8) Kukuła K. (red.). (004). Wprowadzenie do ekonomerii w przykładach i zadaniach. Warszawa: PWN. 9) Trzaskalik T. (red.). (998). Modelowanie preferencji a ryzyko. Kaowice: Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego. Arykuły w czasopiśmie: 0) Grzelak M., Ziółkowski J. (04). Model ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ). Sysemy logisyczne Wojsk, nr 4/04, 379 388. ) Janicki A., Wojciechowski A. (007). Popy i podaż jako podsawowy czynnik generowania przepływów w łańcuchu logisycznym. Sysemy logisyczne Wojsk, nr 33/007, 37 50. ) Kurasiński Z., Barosiewicz S. (0). Koncepcja zwiększania efekywności wykorzysania świadczonych usług logisycznych przez cenra logisyczne na porzeby rynku. Przedsiębiorczość i zarządzanie, om XIII zeszy 5 0, 7 34. 3) Ziółkowski J., Misiuda D. (05). Wybrane meody prognozowania popyu na przykładach liczbowych. Sysemy logisyczne Wojsk, nr 43/05, 4 3. Źródła inerneowe: 4) hp://pbryzi.fm.ineria.pl/w/sn.hm (07.04.06) 4 S r o n a