Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego x. 4. Wartość akyalnego naprężenia tycznego τ xz. 5. Wartości naprężeń głównych, i ich kierunki główne w oznaczony punkcie K belki przekroju poprzecznego α α..0 0 KN/ 6.0 C B A 0 KN.0KN.0.0 6.0. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x) Ry..0.0 c Ry. 0 KN/ MA 8.0KN HA 0.0KN 0 KN.0KN.0.0 VA 0.0KN +.5 0.0 +.0 Max +.0KN M(x) [KN] -8.0 M +.0KN Q(x) [KN] +0.0 0.5-0.0-0.0 Qax -0.0KN Q -0.0KN Ry. http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ /6
. Wyznaczenie położenia oi obojętnej. Oś obojętna przechodzi przez środek ciężkości przekroju i jet protopadła do płazczyzny obciążenia - wyiary przekroju podane ą w centyetrach Ry. Środek ciężkości przekroju wyznaczay z zależności: z S y A S y - oent tatyczny przekroju poprzecznego belki względe przyjętej oi y. A pole powierzchni przekroju poprzecznego belki. S y **6*(-) + *6*(-9) + *(*6/)*(-8) 4c A **6 + *(*6/) 54c z 4 6c 54 Ry.. Wyznaczenie wartości akyalnego naprężenia noralnego x. Najwiękze naprężenie noralne rozciągające i ścikające (Ry.4) co do bezwzględnej wartości wytępują odpowiednio w dolnych i górnych krajnych włóknach belki i wynozą: M axz ax ax () J y Makyalny oent zginający wynoi M ax KN (patrz Ry.) Obliczenia na podtawie wzoru () Wykre x [MPa] Włókna górne belki ą ścikane: g + *( 6.0*0 540*0 ).*0 KN Włókna dolne belki ą rozciągane: d + *6.0*0 540*0 +.*0 KN Ry.4 Wykre naprężeń noralnych http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ /6
4. Wyznaczenie wartości akyalnego naprężenia tycznego τ xz. Makyalne naprężenie tyczne τ xz wyznaczay ze wzoru (): Qax Sy τ xz () J b y Q ax akyalna iła poprzeczna w belce zginanej. S y oent tatyczny względe oi obojętnej części przekroju poprzecznego zawartej iędzy pozioe punktu, dla którego obliczay naprężenia, a włóknai dolnyi lub górnyi przekroju. J y główny centralny oent bezwładności przekroju poprzecznego belki względe oi y. b zerokość przekroju poprzecznego belki w pozioie punktu dla którego obliczay naprężenia. Makyalna iła poprzeczna wynoi Q ax 0 KN (patrz Ry.) Obliczenia na podtawie wzoru () wykre τ xz [MPa] Sy * * 6 * 7c lub *6 Sy *6*( ) + * *( ) 7c -0.0 J y *6 * *6 * b + 4c *6 + * + *6* 540c *6 + * 6 4 + *6 * Ry.5 Wykre naprężeń tycznych τ xz Q ax J y S b y 6 0 * 7 *0 540 *0 * 4 *0 0 *0 KN 0MPa http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ /6
5. Wyznaczenie wartości naprężeń głównych, i ich kierunków głównych w oznaczony punkcie K belki przekroju poprzecznego α α. Moent zginający i iła poprzeczna w przekroju poprzeczny belki α α wynozą odpowiednio: M α-α + KN, Q α-α 0 KN (patrz Ry.). 5.. Naprężenie noralne rozciągające w punkcie K wyznaczay ze wzoru (): M α z k k α J y () M α-α oent zginający w przekroju poprzeczny belki α α z k odległość punktu K od oi obojętnej J główny centralny oent bezwładności przekroju poprzecznego belki y względe oi y. * 4 *0 KN k 88.889 *0 88.889MPa 540 *0 5.. Naprężenie tyczne τ k w punkcie K wyznaczay ze wzoru (4): Qα α Sy τ k (4) J b y Q α-α iła poprzeczna w belce zginanej w przekroju poprzeczny belki α α. S oent tatyczny względe oi obojętnej części przekroju poprzecznego zawartej y iędzy pozioe punktu K, dla którego obliczay naprężenia, a włóknai dolnyi. Na poniżzy ryunku (Ry.6) część przekroju zakrekowana jet na kolor czerwony. J y główny centralny oent bezwładności przekroju poprzecznego belki względe oi y b zerokość przekroju poprzecznego belki w pozioie punktu K dla którego obliczay naprężenia. S * * *5 y 40c τk 6 0 * 40 *0 540 *0 * 4 *0 KN.85 *0.85MPa http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ 4/6
5.. Wykrey naprężeń noralnych i tycznych w przekroju poprzeczny α α. wykre α-α wykre τ α-α K Ry. 6 Wykrey naprężeń noralnych i tycznych w przekroju α-α belki. a). Obliczenie naprężeń głównych, w oznaczony punkcie K belki przekroju poprzecznego α α. Naprężenia główne w punkcie K belki zginanej obliczay ze wzoru (5) k ax,in ± k + τ k (5) Do wzoru (5) wtawiay wartości obliczone na tronie 4 ax + 88.889 88.889 + + (.85) 88.98MPa in 88.889 88.889 + (.85) 0.09MPa ax + 88.98MPa in 0.09MPa http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ 5/6
b). Obliczenie kierunków naprężeń głównych, w oznaczony punkcie K belki przekroju poprzecznego α α. Położenie kierunków naprężeń głównych, i odpowiadających i płazczyzn głównych przechodzących przez dany punkt K wyznaczay ze wzoru (6) τ tgϕ k n n, (6) n Np. dla n, ϕ jet to kąt zawarty iedzy kierunkie oi x, a kierunkie naprężenia głównego. Dodatni kąt odierzay w pierwzej ćwiartce układu oi wpółrzędnych xz jak na ryunku poglądowy obok Ry7 Z - X + Ry.7 i tak w nazy zadaniu wyznaczay na podtawie wzoru (6) - kierunek naprężenia głównego : τ.85 tg k o ϕ 0.008 ϕ ' 88.98 - kierunek naprężenia głównego : τ.85 tg k o ϕ + 47.487 ϕ 88 48' 0.09 Na ryunku (Ry.8a) przedtawiony jet płaki tan naprężenia w punkcie K belki przekroju poprzecznego α α. Wartości x k oraz τ xz τ k obliczone ą na tronie 4 odpowiednio wzór (), (4). Na ryunku (Ry.8b) przedtawione ą kierunki naprężeń głównych i odpowiadające i płazczyzny główne w punkcie K belki przekroju poprzecznego α α. x xz Z X xz x X Ry.8a Z Ry.8b http://riad.uk.pk.edu.pl/~iwroblew/dydaktyka/ 6/6