wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych.. Ćwiczenie - rozwiąznie ukłdu równń liniowych postci A b.. Ćwiczenie - opercje We-Wy, porównnie metod rozwiązni ukłdu równń liniowych. oszcownie błędu (wektor reszt) przy pomocy normy, itercyjne poprwinie rozwiązni. 4. Ćwiczenie - znlezienie rozkłdu trójkątnego mcierzy. 5. Przykłd 4, Ćwiczenie 5 - wykorzystnie funkcji związnych z mcierzmi rzdkimi. 6. Ćwiczenie 6 - rozwiązywnie ukłdu równń liniowych z mcierzą rzdką, symetryczną, dodtnio określoną. 7. Ćwiczenie 7 - rozwiązywnie ukłdu równń liniowych. 8. Zdnie 8 przykłd inżynierski wyznczenie sił w modelu krtownicy metodą równowżeni węzłów.
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłd równń liniowych Zpis w postci mcierzowej + + + + + + + + + n n nn n n n n n n b b b det, ] [ A b A b b b n n nn n n n n
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): 7 9 4
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): 7 9 4 M [,,, -;, -, -, ;,, -, ;,,, -] t [,, 9, 7]' inv(m) * t // [,,, 4]'
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): UWAGA: funkcj linsolve() rozwiązuje równnie mcierzowe postci M* + t. 7 9 4
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie Rozwiązć, ukłd równń, zpisny w postci mcierzowej M t: wykorzystując mcierz odwrotną do mcierzy M przy użyciu funkcji SciLb linsolve(): UWAGA: funkcj linsolve() rozwiązuje równnie mcierzowe postci M* + t. 7 9 4 M [,,, -;, -, -, ;,, -, ;,,, -] t [,, 9, 7]' linsolve(m, -t) // [,,, 4]'
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne n,a dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_.tt. Po otwrciu skryptu, uzupełnić skrypt o poleceni formujące wektor kolumnowy b (n rozmir wektor wymir mcierzy A) podstwijąc: Aij b m i,..., n i j,..., n 4
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Ćwiczenie Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne n,a dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_.tt. Po otwrciu skryptu, uzupełnić skrypt o poleceni formujące wektor kolumnowy b (n rozmir wektor wymir mcierzy A) podstwijąc: // sformownie wektor b for i:n end b(i) m(a(i,:n))/4 Aij b m i,..., n i j,..., n 4
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Uzupełnić skrypt o poleceni rozwiązujące ukłd równń A b przy użyciu: funkcji SciLb linsolve() (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) mcierzy odwrotnej do mcierzy A (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) Porównć ob otrzymne rozwiązni.
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Uzupełnić skrypt o poleceni rozwiązujące ukłd równń A b przy użyciu: funkcji SciLb linsolve() (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) mcierzy odwrotnej do mcierzy A (zpisując rozwiąznie jko zmienną ) Porównć ob otrzymne rozwiązni. // rozwiąznie ukłdów równń linsolve(a,-b) inv(a)* b disp(); disp() disp(clen()); disp(clen()) Które rozwiąznie poprwne??
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Zpisć poleceni obliczjące i wyświetljące n ekrnie wektory reszt r, r (r p A* p b, p,), orz ich normy
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie Zpisć poleceni obliczjące i wyświetljące n ekrnie wektory reszt r, r (r p A* p b, p,), orz ich normy // oszcownie błędów r A * - b r A * - b p norm(r); p norm(r) disp(p); disp(p) // p.499... // p...
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie Uzupełnić skrypt, poprzez dopisnie poleceń, które: wykorzystując funkcję lu()znjdą rozkłd trójkątny mcierzy EA LU (UWAGA: [L,U,E]lu(A))
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie Uzupełnić skrypt, poprzez dopisnie poleceń, które: wykorzystując funkcję lu()znjdą rozkłd trójkątny mcierzy EA LU (UWAGA: [L,U,E]lu(A)) // otrzymnie rozkłdu trójkątnego [L,U,E] lu(a)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne m,b,z dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_bb.tt. Po otwrciu skryptu, zpisz poleceni które pozwolą zliczyć jkim procentem elementów mcierzy B są zer
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie 4 Mcierz rzdk - mcierz w której znczną część elementów stnowią zer profil mcierzy - zpis elementów niezerowych mcierzy rzdkich Skrypt /pub/progrmy/mo-.sce zwier poleceni pozwljące podstwić pod zmienne m,b,z dne zpisne w sformtownym pliku tekstowym mcierz_bb.tt. Po otwrciu skryptu, zpisz poleceni które pozwolą zliczyć jkim procentem elementów mcierzy B są zer zer for i:m for j:m if B(i,j) then zer zer+ end end end procent zer/(m*m)*; disp(procent)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz B do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz A do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b) Rozwiąż ukłd równń B z z pomocą funkcji lusolve() służącej do rozwiązywni ukłdów równń liniowych z mcierzą rzdką. Wynik podstwić pod zmienną g. g lusolve (B_s, z)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Przykłd 5 Uzupełnij skrypt, stworzony w poprzednim zdniu: Wykorzystując funkcję SciLb sprse() przeksztłć mcierz B do profilu generownego przez tą funkcję. B_s sprse(b) Rozwiąż ukłd równń B z z pomocą funkcji lusolve() służącej do rozwiązywni ukłdów równń liniowych z mcierzą rzdką. Wynik podstwić pod zmienną g. g lusolve (B_s, z) oszcuj z pomocą normy błąd rozwiązni, porównj go z błędem rozwiązni otrzymnego z pomocą funkcji inv(). pg norm (B_s*g z) pinv norm (B*inv(B)*z - z)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd T [] Ćwiczenie 6 [], z... W nowym skrypcie zpisć poleceni przy pomocy których możn sformowć mcierz T, orz wektor z,... przeksztłcić mcierz T do postci rzdkiej, wykorzystując sposób zpisu mcierzy rzdkiej w SciLbie (ptrz funkcje sprse(), full()) rozwiązć ukłd równń Ty z wykorzystując funkcję lusolve() oszcowć z pomocą normy błąd rozwiązni...
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T []... [], z......
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T zeros(,) for i : T(i,i) 9 + i T(i,i+) ; T(i+,i) z(i) i end T(,) ; z() T []... [], z......
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Ćwiczenie 6 // sformownie mcierzy T i z T zeros(,) for i : T(i,i) 9 + i T(i,i+) ; T(i+,i) z(i) i end T(,) ; z() T []... [], z...... T_sp sprse(t) // budow profilu mcierzy rzdkiej y lusolve (T_sp, z) // rozwiąznie funkcją lusolve p_ch norm (T_sp * y - z) disp(p) // oszcownie błędu T_n full(t_sp)// tblic z profilu mcierzy rzdkiej
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 6 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę, zostnie rozwiązny ukłd równń H d, gdzie d jest wektorem kolumnowym jedynek, z pomocą funkcji linsolve() wykorzystni mcierzy odwrotnej zostną oszcowne ob rozwiązni Rozwiąznie otrzymne funkcją linsolve() zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 7 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę,
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 8 Ćwiczenie 7 W nowym skrypcie zpisć instrukcje z pomocą których zostnie wygenerown mcierz kwdrtow H (wymiru ), poprzez wypełnienie losowo wybrnymi liczbmi z przedziłu [-,), nstępnie zwiększenie elementów przekątnej głównej o liczbę, // wygenerownie mcierzy H H *rnd(,) - H H + *eye(,)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 9 Ćwiczenie 7 zostnie rozwiązny ukłd równń H d, gdzie d jest wektorem kolumnowym jedynek, z pomocą zostną oszcowne ob rozwiązni linsolve(h,-d) // wykorzystnie mcierzy odwrotnej _odw inv(h) * d // oszcowni rozwizń Norm_ norm(h* d) Norm_ norm(h*_odw d)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 7 rozwiąznie zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i nzw pliku: ~/rozwiznie_linsolve.tt
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ćwiczenie 7 rozwiąznie zostnie zpisne do sformtownego pliku tekstowego zpis w dwóch kolumnch: i, i nzw pliku: ~/rozwiznie_linsolve.tt // zpis rozwiązni do pliku tekstowego u file('open','~/rozwiznie_linsolve.tt','unknown') for i : write(u,[i,(i)],'(f6.,f.4)') end file('close',u)
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Zdnie 8 W powyższym modelu krtownicy nleży, wykorzystując metodę równowżeni węzłów wyznczyć wrtości sił w prętch, orz wrtości sił rekcji. równowżąc siły w kżdym z węzłów wyznczmy równń liniowych: A : RAX + N AC ; AY : RAY... EY : sin( α DEC ) NCE Zpisując współczynniki kżdego z równń jko elementy mcierzy A i wektor b, orz definiując wektor P [ N AC, N BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T otrzymujemy do rozwiązni ukłd równń liniowych A b
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Zdnie 8 A : RAX + N AC ; AY : RAY... EY : sin( α DEC ) NCE P [ N AC, N BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T A... sin( α DEC ), b... P
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 4 Zdnie 8 [ N AC, N Przygotowć skrypt rozwiązujący zdnie. przyjąć jko dne wejściowe : AB, AC, DE, P wyniki wyznczone wrtości sił wyświetlić n ekrnie zmieścić instrukcje generujące model krtownicy BC, N BD, N CD, N CE, N DE, R AX, R AY, R BX, R BY ] T
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd 5 Wykorzystywne funkcje: Funkcje SciLb norm() obliczenie normy wektor lub mcierzy linsolve() rozwiąznie ukłdu równń liniowych dowolnej postci lu() rozkłd LU - metod Guss-Crout inv() obliczenie mcierzy odwrotnej sprse() formownie mcierzy rzdkich full() formownie mcierzy kwdrtowej z profilu otrzymnego funkcją sprse() lusolve() rozwiąznie ukłdu równń liniowych z mcierzą rzdką