Wytrzymałość materiałów II

Transkrypt

1 Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych. Depncj. Funkcj nprężeń Prndt. Anogi membrnow i hydromechniczn. Typowe przekroje. Przekrój cienkościenny otwrty. Przekrój cienkościenny zmknięty. Sttycznie niewyznczne przypdki skręcni. Skręcnie sprężysto-pstyczne. Nośność grniczn prętów skręcnych. Hipotezy wytężeni mteriłu. Zgdnieni wytrzymłości złożonej. Wpływ sił poprzecznych n ugięcie. Teori II rzędu ugięci beki. Stteczność prętów ścisknych. LITERATURA Jkubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymłość mteriłów Piechnik S., Wytrzymłość mteriłów d wydziłów budownych Jstrzębski P., Mutermich J., Orłowski W., Wytrzymłość mteriłów Bnsik M., Grossmn K., Trombski M., Zbiór zdń z wytrzymłości mteriłów Grbowski J., Iwnczewsk A., Zbiór zdń z wytrzymłości mteriłów Orłowski W, Słowński L., Wytrzymłość mteriłów, Przykłdy obiczeń Łódź, uty 2009

2 PROGRAM ĆWICZEŃ PROJEKTOWYCH 1. Sttycznie wyznczne i niewyznczne sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych. 2. Nośność grniczn prętów skręcnych. 3. Wytrzymłość złożon. 4. Wpływ sił poprzecznych n ugięcie beki. 5. Stteczność prętów ścisknych. PROGRAM ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH 5 ćwiczeń bortoryjnych wybrnych z poniższej isty temtów: Prób rozciągni. Prób ściskni. Wyzncznie siły krytycznej. Wyzncznie środk sił poprzecznych i sztywności skręcni. Wyzncznie nprężeń wycinkowych. Wyzncznie stłych sprężystości. Wyzncznie stłych tensometru. Wyzncznie nprężeń dynmicznych. Wyzncznie częstości drgń włsnych. Wyzncznie twrdości. 2

3 Zdni przykłdowe Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych Zdnie 1. Nrysowć rozkłd momentu skręcjącego i kąt skręceni w funkcji J o, M, G,. 2M M 2J o J o Zdnie 2. Obiczyć mksymne nprężeni styczne i mksymny kąt skręceni przekroju pręt skręcnego pokznego n rysunku. 2 J o 3 m J o m 2 2 Zdnie 3. Obiczyć J o orz W o prętów o przekrojch ), b), c), d). Porównć sztywność n skręcnie przekrojów cienkościennych (otwrtego i zmkniętego) przyjmując R=10δ. ) b) c) d) D 3b R R 2b Zdnie 4. Obiczyć mksymne nprężeni styczne τ d podnego przekroju obciążonego momentem skręcjącym M S = 1500Nm, jeśi G= P i δ =0.5cm Jeśi przekrczją one wrtość nprężeń dopuszcznych τ dop = 100MP, wyznczyć dopuszczne obciążenie tego przekroju. 3

4 0.6D Nośność grniczn prętów skręcnych Zdnie 1. Obiczyć grniczny moment skręcjący przy pełnym upstycznieniu przekroju d przypdków prętów: okrągłego, prostokątnego, trójkątnego orz przekrojów pokznych n rysunku: Zdnie 2. Wyznczyć obciążenie grniczne d pręt o zdnym schemcie sttycznym przy ustonych nprężenich τ p. M 2M I przekroje II I II I D D 4

5 Hipotezy wytężeni mteriłów. Zgdnieni wytrzymłości złożonej. Zdnie 1. D zdnych sił przekrojowych N = 800 kn, M s = 150 knm, M gy = 300 knm, M gz = 80 knm. okreśić mksymne nprężeni zredukowne d prętów o przekroju: ) prostokątnym, b) kołowym, według hipotez: mksymnych nprężeń stycznych i energetycznej. Wskzć punkt (punkty), gdzie one występują. współczynniki skręcni przekroju ) α = 0,493, β = 0,457, γ = 0,795 τ mx = M s / W s W s = α b 3 J s = β b 4 τ * =γτ mx ) b 2 b b) D Zdnie 2. Nrysowć wykresy sił przekrojowych. Zprojektowć wymir przekroju poprzecznego pręt wg hipotezy Tresci. Przeprowdzić dyskusję n temt wpływu sił tnących n wyniki obiczeń. α α q 2q 2 α-α D 3 q 2 5

6 Wpływ sił poprzecznych n ugięcie beki Zdnie 1. Wyznczyć równnie inii ugięci beki o zdnym przekroju poprzecznym z uwzgędnieniem wpływu siły tnącej q 2b b P M 6

7 H=30b Stteczność prętów ścisknych Zdnie 1. Udowodnić, że wrtość siły krytycznej wynosi: EJ EJ =π 2 EJ / (0,7) 2 = π 2 EJ / (2) 2 Zdnie 2. Okreśić w której płszczyźnie nstąpi wyboczenie słup; przy jkiej sie krytycznej? P przekrój poprzeczny 2b schemt sttyczny x x H x b z y y z z y Zdnie 3. Wyznczyć siłę krytyczną d ukłdu prętowego 2EA EA EJ EA 2 EJ EA 4 7

8 zdnie 1 Przykłdowe ćwiczeni projektowe Skręcnie prętów Dobrć potrzebną średnicę włu skręcnego z wrunku wytrzymłości. Sporządzić wykres kąt skręceni d przyjętej średnicy. M 1 m M 2 Dne: G = τ dop = M 1 = M 2 = m= = b = c = b c zdnie 2 Wytrzymłość złożon Nrysowć wykresy sił przekrojowych. Wskzć niebezpieczne przekroje beki. Zprojektowć średnicę kołowego przekroju poprzecznego, wykorzystując hipotezy: ) mksymnych nprężeń stycznych b) energetyczną. P q Dne P = q = = b = c = G = k r = P c b b zdnie 3 Wpływ siły poprzecznej n ugięcie Wyznczyć równni i wykresy ugięci, momentu zginjącego i siły poprzecznej beki o podnym schemcie. Obiczyć strzłkę ugięci (okreśić położenie) i porównć jej wrtość z wrtością mksymnego ugięci obiczonego z pominięciem siły poprzecznej. 2 2 q 3 Dne: E = G = q= = = 8

9 zdnie 4 Stteczność prętów ścisknych Wyznczyć siłę krytyczną beki o podnym schemcie: metodą nityczną metodą energetyczną d dwóch różnych funkcji inii ugięci. Porównć otrzymne rozwiązni. EJ 1 =EJ EJ 2 = 4EJ 2 EJ=const EJ=const EJ EJ 1 =

10 Ćwiczeni bortoryjne Wyzncznie stłych sprężystości modułu Young i wsp. Poisson. Wyzncznie stłych tensometru. Wyzncznie sztywności skrętnej pręt. Wyzncznie modułu Kirchoff. Wyzncznie nprężeń dynmicznych. Wyzncznie częstości drgń włsnych beki. 10

11 Prób rozciągni. Prób ściskni. Wyzncznie siły krytycznej. Wyzncznie środk sił poprzecznych. Wyzncznie nprężeń wycinkowych. Wyzncznie twrdości. Opisy tych ćwiczeń orz stnowisk bdwczych zneźć możn w progrmie przedmiotów: Wytrzymłość mteriłów (st. dzienne, Inżynieri Środowisk ) (str. 8-15) otwórz Mechnik techniczn (st. zoczne, Inżynieri Środowisk) (str. 6-15) otwórz 11