INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI DLA UKŁADÓW ZAMKNIĘTYCH I OTWARTYCH

Polka Problemy Nauk Stoowanych, 05, Tom 3, 33 44 Szczecn Prof WSTE dr hab nż Benedykt LITKE Wyżza Szkoła Technczno-Ekonomczna w Szczecne, Wydzał Tranortu Samochodowego Hgher School of Technology and Economc n Szczecn, Faculty of Motor Tranort INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI DLA UKŁADÓW ZAMKNIĘTYCH I OTWARTYCH Strezczene Wtę cele: W racy rzedtawono nterretację erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych Oano analzę racy dla układu zamknętego układu otwartego Omówono roblem zmany energ wkutek wymany ubtancj oraz odano blan energ w układach otwartych Ponadto okazano orównane równań erwzej zaady termodynamk układu zamknętego z układem otwartym Materał metody: Materał tanową źródła z lteratury z zakreu termodynamk, na odtawe których wykonano oracowana włane W racy zatoowano metodę analzy teoretycznej Wynk: Rezultatem analzy jet oracowane odane wzorów oujących racę zarówno w układze zamknętym jak układze otwartym Ponadto oracowano o analtyczny dotyczący zmany energ wkutek wymany ubtancj Równeż oracowano analtyczne blan energ w układach otwartych Dla omawanych zagadneń odano nterretacją grafczną Wnoek: W zagadnenach termodynamk układ otwarty można traktować jak układ zamknęty, w którym uwzględna ę racę wykonaną na wymanę ubtancj Słowa kluczowe: Termodynamka, erwza zaada, układy zamknęty otwarty, raca, blan energ, nterretacja analtyczna grafczna (Otrzymano: 5005; Zrecenzowano: 0005; Zaakcetowano: 5005) INTERPRETATION OF THE FIRST PRINCIPLE OF THERMODYNAMICS FOR CLOSED AND OPEN SYSTEMS Abtract Introducton and am: The aer reent ome nterretaton of the frt law of thermodynamc for cloed and oen ytem It decrbe the analy of oeraton for the cloed and oen ytem Have been dcued the roblem of energy change a a reult of the exchange of ubtance and energy balance n oen ytem In addton, ha been hown the comaron of the equaton n the frt law of thermodynamc of cloed ytem wth an oen ytem Materal and method: Materal cover ome ource form the lterature n the feld of thermodynamc Bang on that materal ome own conderaton have been decrbed n the aer The method of theoretcal analy ha been hown n the aer Reult: The reult of the analy to develo and rovde model decrbng the work n both a cloed and an oen ytem Furthermore, an analytcal decrton for the energy change due to the exchange of ubtance ha been elaborated n th aer Alo ha been develoed analytcally energy balance n oen ytem For reented roblem have been gven a grahcal nterretaton Concluon: In ome thermodynamc roblem an oen ytem can be treated a a cloed ytem, whch take nto account the work done on the exchange of ubtance Keyword: Thermodynamc, the frt law, cloed and oen ytem, work, energy balance, analytcal and grahcal nterretaton (Receved: 5005; Reved: 0005; Acceted: 5005) B Ltke 05 Termodynamka / Thermodynamc

B Ltke Blan energ Perwza zaada termodynamk dotyczy blanu energ w układze Zmana całkowtej (ogólnej) energ układu E c wynka z zależnośc: 34 Ec = Ed E w, () gdze E d to energa dotarczona (dorowadzona), E w energa wyrowadzona Gdy układ jet w tane utalonym, tzn E d = E w, zmana energ układu E c = 0 Oznacza to, że energa układu jet tała (E c = cont) W układach termodynamcznych toowane ą trzy ooby zmany energ układu: rzez wykonane racy L c, rzez wymanę ceła Q w wynku rzeływu czynnka termodynamcznego tzn rzez wymanę energ zawartej w ubtancj E Blan energ układu można węc zaać w otac: Ec = Q Lc + E () Zmana energ w układach zamknętych odbywa ę za omocą dwóch erwzych oobów, natomat w układach otwartych mogą zachodzć wzytke rodzaje wymany energ Ceło Q energa ubtancj E dorowadzone do układu rzyjęto oznaczać jako dodatne Praca dorowadzona do układu (n w celu naędu rężark) oznaczana jet jako ujemna W ytuacjach odwrotnych znak ą rzecwne (Ry ) E (+) Q (+) Układ termodynamczny L (-) L (+) Q (-) E (-) Ry Oznaczene znaków algebracznych ozczególnych rodzajów energ Źródło: Oracowane włane Autora Fg Algebrac gn markng the dfferent tye of energy Source: Elaboraton of the Author Perwza zaada termodynamk dla układów zamknętych Energa całkowta E c układu zamknętego, jako obektu w rzetrzen, kłada ę z energ wewnętrznej U, knetycznej E k otencjalnej E Fakt ten można zaać w otac: Ec = U + Ek + E (3) Energa knetyczna zależna jet od rędkośc a otencjalna od wyokośc ołożena układu Przyrot energ całkowtej Ec = U + Ek + E (4) Zmana energ całkowtej może natąć rzez wymanę ceła Q jak równeż racy całkowtej L c

Interretacja erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych E = Q L (5) c Znak ( ) wynka z założena, że raca dorowadzana jet ujemna Praca całkowta L c wykonana w celu zmany energ układu obejmuje race zamenone na różne rodzaje energ, wytęujące w zależnośc (3): c Lc = L + Lk + L (6) Praca oznaczona rzez L zmena energę wewnętrzną U, natomat race L k L ą równoważne zmanom energ knetycznej otencjalnej układu Po odtawenu do (5) zależnośc (4) (6) otrzymano: U + Ek + E = Q (L + Lk + L ) (7) Termodynamka ne zajmuje ę zmanam energ mechancznej układu Zakłada ę, że węc Zależność (5) rzyjmuje otateczne otać: E k = 0 E = 0, (8) L k = 0 L = 0 (9) U = Q L (0) Równane (8) rzedtawa blan energ w układze termodynamcznym zamknętym zotało nazwane erwzą zaadą termodynamk Dla elementarnej rzemany mamy: W odneenu do m = kg ubtancj (czynnka) otrzymamy: du = dq dl () du = dq dl () Na odtawe zależnośc (8) można formułować natęujące otac defncj erwzej zaady termodynamk Defncja W układze zamknętym zawerającym cało rote zmana energ wewnętrznej równa jet ume algebracznej racy ceła wymenonych z otoczenem, jeżel ne berze ę od uwagę zman energ knetycznej otencjalnej Defncja Układ zamknęty może zmenać woją energę wewnętrzną tylko dwoma oobam: rzez wymanę ceła albo rzez wymanę racy z otoczenem Defncja 3 Ceło dorowadzone z zewnątrz do neruchomego układu zamknętego może być zużywane na zwękzene jego energ wewnętrznej jak równeż na wykonane racy Oznacza to, że ne można otrzymać racy ne wykorzytując ceła lub energ wewnętrznej układu, czyl ne tneje tzw eretuum moble I rodzaju Energa wewnętrzna układu zależy wyłączne od jego tanu a ne od rodzaju rzeman za omocą których ten tan oągnęto Energa wewnętrzna jet węc funkcją tanu 35

B Ltke 3 Praca układu zamknętego Przykładem układu zamknętego może być cylnder z ruchomym tłokem, w którym zamknęty jet gaz o cśnenu (Ry ) F R R o S o dl L - V dv V V Ry Schemat układu zamknętego Źródło: Oracowane włane Autora Fg Schema of a cloed ytem Source: Elaboraton of the Author Po odhamowanu tłoka, od naorem gazu, okonując oór R, natą jego rzeunęce w rawo wykonane racy L W tym czae zachodz rozrężane gazu Zgodne z defncją racy mamy: L = Fx x (3) W odneenu do układu termodynamcznego rzedtawonego na ryunku ła czynna F wywołana jet cśnenem gazu Elementarna raca według ryunku wyno: Chwlowa ła dzałająca na tłok o owerzchn A jet równa węc chwlowa raca Iloczyn A ds rzedtawa elementarną objętość kokową dv Zależność (4) rzyjme otać: Praca wykonana w czae całkowtego koku tłoka dl = FdS (4) F = A, (5) dl = A d (6) dl = dv (7) L = dv (8) 36

Interretacja erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych Praca elementarna wykonana rzez kg czynnka (gazu) wyno a w rzyadku rzemany kończonej dl = dv (9) l = dv (0) Pole od krzywą rzemany rzedtawa racę nazywa ę racą bezwzględną Po odtawenu wyrażena (9) do zależnośc () różnczkowe równane erwzej zaady termodynamk rzedtawa ę natęująco a o całkowanu du = dq dv () u u = q dv () W owyżzym rzykładze ne uwzględnono cśnena o anującego o drugej trone tłoka tj rzecwcśnena Jeżel na zewnątrz tłoka anuje cśnene 0, wówcza należy uwzględnć racę tego cśnena Praca otoczena (rzecwcśnena) ma otać: dl0 = RdS = 0A0dS = 0dV 0 (3) Praca wykonana rzez czynnk termodynamczny bez uwzględnena cśnena otoczena nazywa ę racą bezwzględną, a raca bezwzględna zmnejzona o racę otoczena nazywana jet racą użyteczną Praca użyteczna oana jet wzorem: dl u = (F R)dS = (A 0A 0)dS = dv 0dV0 = dl dl 0 (4) Dla rzemany kończonej (ełnego koku tłoka) odowadającej objętośc kokowej V oraz gdy 0 jet cśnenem tałym n barometrycznym V 0 = V (5) L = L L = dv dv = dv (V V ) = L V u 0 0 0 0 Na ryunku 3 okazano ola racy użytecznej L u otoczena L 0 Ouje to zwązek: Lu + L0 = L (6) W warunkach rzeczywtych, wykonywanu racy towarzyzy tarce Sła tarca owtająca mędzy elementam trącym jet kerowana rzecwne do kerunku ruchu Praca tarca L f odbywa ę koztem racy czynnej, tj bezwzględnej lub użytecznej Praca zmnejzona o racę tarca nazywana jet racą efektywną L e Gdy L 0 = 0, wówcza Praca tarca zamena ę na ceło: Le = Lu L f (7) L e = L L f (8) L f = Q f (9) 37

B Ltke 0 L u Lo V V V Ry 3 Pola racy użytecznej L u komrej otoczena L 0 Źródło: Oracowane włane Autora Fg 3 Feld of a ueful work L u and envronment comreon L 0 Source: Elaboraton of the Author Ceło wytworzone wkutek racy tarca ulega rozrozenu z tego owodu ne jet możlwa jego onowna zamana na racę Zjawko rozrazana ceła tarca nazywa ę dyyacją energ Jet to zjawko neodwracalne Przemany termodynamczne, którym towarzyzy tarce ą neodwracalne Wzytke rzemany rzeczywte ą neodwracalne a raca uzykana w takej rzemane jet mnejza od odwracalnej (teoretycznej), tzn bez trat tarca Równane (7) taje ę nerównoścą 4 Perwza zaada termodynamk dla układów otwartych dl < dv (30) W układze otwartym zmana jego energ może natąć rzez wymanę ceła Q racy L c z otoczenem (tak jak w układze zamknętym) oraz w wynku wymany ubtancj o określonej energ E, jak okazano na ryunku 4 zgodne z odaną wcześnej zależnoścą () E S L t E S Q Ry 4 Źródła energ w układze otwartym Źródło: Oracowane włane Autora Fg 4 Energy ource n an oen ytem Source: Elaboraton of the Author Zmana całkowtej energ układu otwartego według zależnośc () wyno: Ec = Q Lc + E (3) Praca całkowta L c obejmuje race wykonane w celu zmany energ mechancznej tj knetycznej otencjalnej całego układu oraz na zmanę energ wewnątrz układu Zatem Lc = Lt + Lk + L (3) 38

Interretacja erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych W układach termodynamcznych otwartych, tak jak w układach zamknętych (), rzy rozatrywanu rzeman termodynamcznych, ne berze ę od uwagę zman energ mechancznej układu, tzn E k = 0 E = 0 (8), węc równeż L k = 0 L = 0 (9) Wzory (4) (3) ulegną urozczenu, oneważ oraz Zależność () rzyjme otać: a dla bardzo małych zman E c = U (33) L c = L t (34) U = Q L + E, (35) t t du = dq dl + de (36) Równana (35) (36) rzedtawają blan energ w układze otwartym Praca L t nazywa ę racą technczną 5 Praca układu otwartego Układem otwartym wykonującym racę technczną L t może być n tłokowy lnk arowy, do którego dorowadzana jet cyklczne ara o dużej energ, a odrowadzana ara o małej energ Ta różnca energ zamenana jet na racę, wykonywaną rzez tłok Dolot wylot ary natęuje w odowednch fazach racy lnka, rzez zawory dolotowy wylotowy (Ry 5) Jeden obeg (cykl) racy kłada ę z klku faz Faza Naełnane cylndra czynnkem roboczym o wyokm tałym cśnenu Praca naełnana jet dodatna, gdyż mazyna wykonuje w tym czae racę: Ln = V, (37) gdze V odowada rzeunęcu tłoka z ozycj 0 do, tj do chwl zamknęca zaworu dolotowego Pracę naełnana rzedtawa ole b--d-0-b Faza Rozrężane czynnka (zawory dolotowy wylotowy ą zamknęte) Praca rozrężana ma otać: L = dv (38) Slnk wykonuje racę na zewnątrz węc jet ona dodatna Objętość V odowada wewnętrznemu zwrotnemu ołożenu tłoka Pracę rozrężana (bezwzględną) rzedtawa ole --c-d- Faza 3 Faza wyerana rozrężonego czynnka rzez zawór wylotowy rzy tałym cśnenu tłok owraca do zewnętrznego zwrotnego ołożena tzn do oczątku obegu, wyerając czynnk o objętośc V Praca wyerana ma otać: L w = V (39) 39

B Ltke Ry 5 Schemat lnka arowego tłokowego ól racy Źródło: Oracowane włane Autora Fg 5 Schema of a ton team engne and feld of work Source: Elaboraton of the Author Do uunęca czynnka z cylndra koneczne jet dorowadzene racy dlatego ma ona wartość ujemną Pole racy wyerana ogranczają unkty -c-0-a- Całkowta raca wykonana w czae jednego obegu wyno: L = L + L + L (40) t n w Po odtawenu wyrażeń odowadających fazom, otrzymujemy: L = V + dv V (4) t W układze -V (Ry 5) racę technczną L t rzedtawa ole b---a-b Wykonując odowedne rzekztałcena uzykuje ę otateczny wzór na racę technczną: t Praca czynnka o mae m = kg ma otać: Dla rzemany elementarnej L = V d (4) t l = vd (43) dlt = vd (44) Z zależnośc (4) (4) oraz ryunku 5 wynka, że racę technczną wyznacza ę rzez całkowane rzemany według zmennej (zamana zmennych układu wółrzędnych -V) 40

Interretacja erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych W układze otwartym racującym cyklczne w warunkach tałego cśnena otoczena, cśnene otoczena 0 anujące o rawej trone tłoka ne zmena wartośc racy techncznej L t Praca L = V (45) 0 0 wykonana odcza ruchu tłoka w rawo, odzykwana jet w uwe owrotnym Z tego owodu w równanu (4) ne wytęuje cśnene otoczena 0 6 Zmana energ wkutek wymany ubtancj W wynku wymany ubtancj natęuje zmana energ wewnątrz układu Czynnk termodynamczny doływający jak ouzczający układ oada określoną energę wewnętrzną, knetyczną otencjalną W odneenu do kg czynnka, n gazu można naać, że eg = u + ek + e, (46) a dla may dm deg = egdm = u + ek + e )dm (47) Aby wtłoczyć czynnk do układu należy, według ryunku 6, rzeunąć tłok o cężarze G na wyokość dh, węc mu być wykonana raca dl = G dh (48) Przeunęcu tłoka dh odowada zwękzene objętośc cylndra o dv Sła cężkośc G jet równa arcu czynnka węc G = A, (49) dl = A dh = dv = vdm (50) Przyrot energ układu w wynku doływu ubtancj wyno: Po odtawenu do (5) wyrażeń (47) (50) otrzymujemy: de = deg dl (5) de = (u + ek + e )dm ( v)dm = (u + v + ek + e )dm (5) Na ryunku 6 okazano zmanę tanu układu Wyrażene u + v = (53) nazwano entalą oczynkową Entala oczynkowa kłada ę z energ wewnętrznej dotarczonej do układu w ubtancj oraz z racy zużytej na wtłoczene tej ubtancj do układu Na odtawe wyrażeń (5) (53): de = ( + ek + e )dm = dic (54) I c jet entalą całkowtą, gdyż uwzględna energę knetyczną otencjalną czynnka Gdy określona jet lość ubtancj rzyrot energ układu: E = ( + ek + e ) m = I c (55) Jeżel ubtancja jet dorowadzana odrowadzana w welu mejcach (56) de = ( + e + e )dm = di k c 4

B Ltke = 0 o G h dh E +de h de g Ry 6 Wzrot energ wewnątrz układu otwartego Źródło: Oracowane włane Autora Fg 6 The ncreae of energy wthn an oen ytem Source: Elaboraton of the Author W urządzenach termodynamcznych, lość arametry czynnków doływających odływających rzeważne ne ulegają zmane rzez określony okre racy, wówcza: (57) E = ( + e + e ) m = I k c Gdy jet jeden doływ jeden odływ czynnka w jednakowych loścach tzn dm =dm =dm: a dla m 7 Blan energ w układach otwartych di c = [( + ek + e ) ( + ek + e )]dm, (58) I c = [( + ek + e ) ( + ek + e )] m (59) Po odtawenu do zależnośc (36) wyrażeń na racę technczną, dlt = V d (60) energę wneoną rzez czynnk do układu, de = di c (6) zmana energ układu otwartego rzedtawa ę natęująco: du dq Vd di = + + c (6) Równane (6) jet najogólnejzą otacą blanu energ dla układu otwartego nazywa ę erwzą zaadą termodynamk dla układu otwartego Dla określonej lośc ubtancj wymenanej w układze touje ę wzór: U = Q Lt + I c (63) 4

Interretacja erwzej zaady termodynamk dla układów zamknętych otwartych W układze otwartym racującym rzy utalonych warunkach tzn gdy lość energ dorowadzanej odrowadzanej w układze ne zmena ę, zmana energ wewnętrznej du=0 Wówcza dq dl t + dic = 0 (64) tąd lub gdyż dl dq di t = + c (65) Jeżel w układze jet jeden doływ jeden odływ o tałych arametrach ubtancj, to dlt = dq + (dic di c) (66) Entala czynnka wyływającego z układu ma znak mnu Po całkowanu (66) mamy: L = Q + (I I ) (67) t c c I I = Q L (68) c c t W odneenu do kg rzeływającego czynnka mamy: c c t Wyjaśnene do całkowana wzoru (66): Zatem = q l = q + v d (69) di c = Ic (70) di = dm (7) c c c c c c c dm = dm = (m m ) = m = I (7) oneważ na oczątku rzemany (tan ) maa m = 0 W urządzenach energetycznych ne zawze uwzględna ę energę knetyczną e k czynnka, a w rzyadku gazów rzeważne omja ę zmanę energ otencjalnej e Wówcza brana jet od uwagę tylko entala oczynkowa Poneważ wówcza zależność (56) rzyjmuje otać: e k = 0 oraz e = 0, (73) dm = d I (74) a równane erwzej zaady termodynamk dla układów otwartych (6) ulegne zmane du = dq + V d + d I (75) Dla utalonych warunków równane (68) rzyjmuje otać: a równane (69) I I = Q Lt = Q Vd, + (76) 43

B Ltke W otac różnczkowej Praca technczna dla m = kg = q lt = q vd + (77) d = dq + v d = dq dl t (78) L t = Q + I I (79) lt = q + (80) 8 Porównane równań erwzej zaady termodynamk układu zamknętego z układem otwartym Entalę oczynkową w równanu (80) można zatąć, zgodne z równanem (67), wyrażenem u + v Otrzymamy wówcza: Po uorządkowanu otrzymujemy: l = q + [(u + v ) (u + v )] (8) t l = q + (u u ) + v v (8) t Wyrażene q + (u u ) według () rzedtawa racę bezwzględną zamknętym Można węc naać lub t l w układze l = l + v v = dv + v v (83) t L = L + V V = dv + V V (84) Powyżze zależnośc wykazują, że układ otwarty można traktować jak układ zamknęty, w którym uwzględna ę racę wykonaną na wymanę ubtancj Zależność (84) jet zgodna z równanem (4), które zotało oracowane na odtawe rzebegu racy lnka arowego rzedtawonego na ryunku 5 9 Wnoek W zagadnenach termodynamk układ otwarty można traktować jak układ zamknęty, w którym uwzględna ę racę wykonaną na wymanę ubtancj Lteratura [] Ochęduzko S: Termodynamka toowana WNT, Warzawa 974 [] Stanzewk B: Termodynamka PWN, Warzawa 986 [3] Szargut J: Termodynamka PWN, Warzawa 000 [4] Wśnewk S: Termodynamka technczna WNT, Warzawa 999 44