BILANS ENERGETYCZNY POMIESZCZENIA ZE STRUKTURALNYM, FUNKCJONUJĄCYM W CYKLU DOBOWYM, MAGAZYNEM CIEPŁA Z MATERIAŁEM FAZOWO-ZMIENNYM

Transkrypt

1 RYSZARD WNUK BILANS ENERGETYCZNY POMIESZCZENIA ZE STRUKTURALNYM, FUNKCJONUJĄCYM W CYKLU DOBOWYM, MAGAZYNEM CIEPŁA Z MATERIAŁEM FAZOWO-ZMIENNYM ENERGY BALANCE OF THE ROOM EQUIPPED WITH PCM PLASTER BOARD AS A HEAT STORAGE UNIT OPERATING ON A DAILY BASIS S t r e z c z e n e A b t r a c t Przedmotem artykułu jet krótkotermnowy (dobowy) magazyn cepła z materałem ulegającym przemane fazowej (PCM). Jego podtawową funkcją jet zmagazynowane pozykanej w cągu dna energ promenowana łonecznego oddane jej powetrzu w pomezczenu w nocy. Sformułowano rozwązano zagadnene modelowana funkcjonowana powerzchnowego zaobnka cepła w warunkach wzajemnego wpółdzałana ceplnego z powetrzem wewnętrznym pomezczena, z jednoczenym uwzględnenem tacjonarnych w cągu doby oddzaływań środowka otoczena budynku. Podano równana chwlowych blanów energ ceplnej zaobnka powetrza wewnętrznego, na podtawe których wyprowadzono równana przebegów temperatury zaobnka powetrza wewnętrznego w przedzałach czaowych kolejnych etapów proceu przemany fazowej materału PCM w zaobnku. Słowa kluczowe: magazynowane cepła, ytem berny wykorzytujący energę promenowana łonecznego, materał ulegający przemane fazowej Integrated to nternal wall PCM (Phae Change Materal) baed torage unt aborb olar radaton durng daytme and releae the heat at nght. The feature of torage unt and t thermal charactertc are decrbed. The bac conervaton equaton of energy for the torage unt and nternal ar were provded and analytcally olved. Thermal performance obtaned from mathematcal calculaton for elected commercal PCM. Keyword: energy torage, pave olar ytem, Phae Change Materal Dr nŝ. Ryzard Wnuk, Zakład Problemów Eko-Budownctwa, Intytut Podtawowych Problemów Technk PAN.

2 7 Oznaczena A powerzchna [m ] C pojemność ceplna [J/K] c cepło właścwe [J/(kg K)] G gętość trumena energ promenowana łonecznego [W/m ] J gętość napromenowana [J/m ] m maa [kg] Q energa magazynowana w zaobnku cepła [J] t cza [] T temperatura [K] V objętość [m 3 ] ρ trumeń objętośc powetrza [m 3 /] νɺ gętość [kg/m 3 ] α wpółczynnk przejmowana cepła [W/(m K)] ϕ udzał objętoścowy materału fazowo-zmennego w kompozytowym zaobnku Indeky, 1,, 3 tan początkowy kolejne etapy funkcjonowana zaobnka a zaobnk (magazyn) cepła e, o, b odpowedno: otoczene budynku, okno, przegroda zewnętrzna I powetrze wewnątrz pomezczena PCM materał ulegający przemane fazowej (Phae Change Materal) S przemana fazowa 1. Wtęp Wykorzytane energ promenowana łonecznego, nezbędne w budownctwe energoozczędnym, wąŝe ę z konecznoścą magazynowana pozykwanej energ, której źródło charakteryzują okreowość zmenność parametrów. WyróŜnamy aktywne berne ytemy grzewcze wykorzytujące energę promenowana łonecznego. Podtawowym elementam kaŝdego ytemu ą kolektor zbornk akumulacyjny. W ytemach bernych, w których ne wytępuje mechanczne wymuzona cyrkulacja medum pośrednczącego w przekazywanu cepła, rolę kolektorów łonecznych mogą pełnać przezklena elementy budynku. Przez przezklena wnka do wnętrz promenowane łoneczne w forme fal wdzalnych oraz podczerwonych, a natępne jet pochłanane przez: ścany wewnętrzne, poadzk tropy lub przez pecjalne magazyny, które akumulują energę w cągu dna, a oddają ją w nocy. W nnejzym artykule jako magazyn cepła rozwa- Ŝana jet powerzchnowa wartwa tynku pomezczena, zawerająca materał ulegający przemane fazowej (Phae Change Materal PCM). Materał fazowo-zmenny moŝe być dodany, w forme zawerających go mkrokapuł, do tradycyjnych materałów budowlanych.

3 . Charakterytyka zaobnka jego oddzaływane z otoczenem 71 Zaobnk cepła o objętośc V a jet elementem przegrody budowlanej ma formę płyty o powerzchn A a. Zaobnk tanow kompozyt złoŝony z onowy (tynku, betonu), z rozmezczonym w nej równomerne materałem ulegającym przemane fazowej. Ry. 1. Zaobnk cepła jako kompozyt wartwy tynku ścan uftu oraz materału PCM Fg. 1. PCM baed torage unt a a layer of nternal wall Właścwośc fzyczne materału onowy ą natępujące: gętość ρ o, cepło właścwe c o. Materał PCM, którego udzał objętoścowy w kompozyce wyno φ, charakteryzują: gętość ρ PCM, cepło przemany fazowej C PCM oraz cepło właścwe c PCM (przyjęto równe w tanach tałym cekłym). Przemany fazowe przejść ze tanu tałego w cekły odwrotne zachodzą w tałej, określonej dla danego materału, temperaturze T. Przyjęto na- ρ = ϕρ + 1 ϕ ρ, po- tępujące podtawowe włanośc ceplne kompozytu: gętość ( ) jemność ceplna C = V [ ρ (1 ϕ ) c + ρ ϕ c ]. Powerzchna czołowa zaobnka wymena cepło z wnętrzem pomezczena w wynku konwekcj promenowana. Po- a a o o PCM PCM werzchna ta aborbuje energę promenowana łonecznego, której gętość wyno J a =A o J τ o /A, gdze J jet gętoścą całkowtego promenowana łonecznego padającego na ponowe przezklene przegrody zewnętrznej o powerzchn A o, a τ o jet wpółczynnkem przepuzczana promenowana przez zyby. Promenowane łoneczne docerające do wnętrza jet w całośc równomerne pochłanane przez powerzchne A wzytkch ścan, podłog uftu pomezczena. Gętość trumena promenowana aborbowanego przez wewnętrzne powerzchne pomezczena, w tym powerzchnę czołową zaobnka, wyno G = J / t, gdze t jet czaem trwana pory dzennej. D D a a W odneenu do płyty o grubośc d a tanowącej rozwaŝany zaobnk cepła, dla której wpółczynnk wymany cepła pomędzy ną a wnętrzem wyno α, moŝna przyjąć, Ŝe jeŝel jet pełnone kryterum małej lczby Bota ( B = α d / λ,15 ), to rozkład temperatury T a w obzarze zaobnka (płyty) jet prawe równomerny [1]. Take załoŝene a a przyjęto w modelowanu funkcjonowana zaobnka. a PCM o

4 7 3. Blane energ zaobnka cepła powetrza wewnątrz pomezczena Blan energ zaobnka, wynkający z jego napromenowana energą łoneczną oraz z oddzaływań z powetrzem wewnątrz pomezczena, przy załoŝenu adabatycznośc ścank tylnej zaobnka, ma potać de a ( ) = A G α A T T (1) a a a a Energę wewnętrzną kompozytowego zaobnka cepła zapano za pomocą funkcj Heavde a w potac E = C T + V ρ C ϕ{[ H ( t t ) H ( t t )] µ ( t) + H ( t t )} () a a a a PCM PCM 1 gdze t 1 oraz t określają czay odpowedno początku końca przemany fazowej, a wprowadzony parametr funkcyjny µ ( t) pełna natępujące warunk początkowe końcowe: t= t 1 t= t µ ( t) =, µ ( t) = 1, w przedzałach czau topnena krzepnęca materału ulegającego przemane fazowej. Podano formułowane blanów energ zaobnka ( powetrza wewnątrz) w zaleŝnośc od tanu materału PCM w zaobnku. I tak, rozróŝnono trzy etapy tanu ładowana: () przyrot temperatury zaobnka, a węc materału PCM pozotającego w tane tałym onowy (przy załoŝenu, Ŝe temperatury te ą równe), od temperatury początkowej T do a temperatury przemany fazowej T, () proce przemany fazowej, zachodzący w przedzale czau t = t t, () dalzy przyrot temperatury magazynu począwzy od temperatury T w etape tym PCM jet w tane cekłym. Warunk cągłośc temperatury magazy- 1 nu powetrza w pomezczenu na grancach określonych przedzałów czaowych funkcjonowana zaobnka ą natępujące T ( t) = T, T ( t) = T a1 t= t a3 1 t= t T ( t) = T ( t), T ( t) = T ( t) 1 t= t 3 1 t= t 1 t= t t= t W zaleŝnośc od warunków funkcjonowana zaobnka jego parametrów mogą wytępować wzytke trzy etapy lub moŝe wytępować mnej etapów podcza proceu magazynowana energ. W odwrotnej kolejnośc zachodzą etapy rozładowywana magazynu. Blan energ powetrza wewnątrz pomezczena zapano jak ponŝej (3) dt C = α A ( T T a a ) + A U b b ( T T + R G e b ) + G A + A U ( T T ) + e r r o o e + η ρ + ω ( 1 ) vɺ c ( T T ) w p e (4) gdze C = m c = ρ V c p p jet pojemnoścą ceplną powetrza w pomezczenu z powerzchnowym zaobnkem cepła, a pozczególne kolejne kładnk prawej trony opują: α A ( T T ) trumeń energ wymenanej pomędzy zaobnkem a powetrzem a a w pomezczenu,

5 73 A U ( T T + R ) b b e b e G oddzaływane otoczena zewnętrznego, gdze R jet oporem be wymany cepła pomędzy przegrodą zewnętrzną a otoczenem, G gętoścą trumena promenowana padającego na ponową D przegrodę zewnętrzną G = J / t, U b wpółczynnkem przenkana cepła przez neprzezroczytą przegrodę zewnętrzną o powerzchn A b, G A trumeń energ pochłonętej przez przegrody pomezczena nne r r nŝ magazyn cepła z PCM, których blane ne ą rozpatrywane, przy załoŝenu, Ŝe energa ta jet w całośc oddawana powetrzu wewnętrznemu, A U ( T T ) cepło wymenane przez okna pomezczena o powerzchn A o o e o z otoczenem zewnętrznym, przy wpółczynnku przenkana cepła okna U o, (1 η ) νρ ɺ c ( T T ) tratę cepła przez wentylację z odzykem cepła, przy prawnośc ω w p e rekuperatora η w, moc dodatkowego źródła cepła. Rozwązane blanów energ zaobnka powetrza przy braku przemany fazowej materału PCM w zaobnku Dla etapu, w którym ne natępuje przemana fazowa materału PCM, równane (1) ma potać dta C = A G α A a a a a ( T T a ) (5) d T dt dt a RóŜnczkując (4), otrzymamy C = α A A AU AU ( 1 ) v c, a a o o b b w p α η ɺ ρ do którego wtawene (5) daje równane róŝnczkowe II rzędu względem temperatury d T dt powetrza wewnątrz pomezczena w potac a + b + ct = d, przy warunkach początkowych dla etapu () t =, T = T, T = T, gdze a a CaC Ca a =, b = C + C + A U + A U + ( 1 η ) vρc A A ɺ α α a o o b b w p a a ( 1 ) ( 1 ) ɺ c = A U + A U + η vɺ ρc o o b b w p d = A G + A U + A U + η vρ c T + A U R G + G A + ω a b b o o w p e b b be r r Rozwązane ogólne ma natępującą potać T = C e + C e + d c (6) d r1 t rt / 1 b b + gdze = b 4 ac, r =, r =, a uwzględnając warunk początkowe, 1 a a określono tałe całkowana C 1 oraz C

6 74 r1 d, r d 1 C = T + r r c r r ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ɺ ( ) α A T T + A U T T + R G + G A + A U T T + η vρc T T + ω C r r a a b b e be r r o o e w p e ( ) 1 C = T d / c C 1 Temperaturę zaobnka, na podtawe równana (4), uwzględnając (6), zapano jako C r1 t rt 1 T = ( rc e + r C e 1 1 ) + α A + A U + A U + ( 1 η a a b b o o w ) vρ c T + p A A ɺ α α a a { A U A U ( 1 b b o o w ) vɺ c T A U R G G A p } e b b be r r η ρ ω α A a Blane energ zaobnka powetrza w etape przebegu przemany fazowej materału PCM Blan energ powetrza wewnątrz pomezczena wobec T = T wygląda natępująco a dt 1 + A A U A U ( 1 ) v c T a b b o o w p C α η ɺρ + (8) 1 { α A T + A U + A U + ( 1 η ) vρ c T + A U R G + G A + ω } = a b b o o w p e b b be r r C ɺ rozwązanem którego jet wyraŝene T = T C + C e 3 3 ( 1 ) α A + A U + A U + ( 1 η ) vɺ ρc C a b b o o w p t α A T + A U A U v c T A U R G G A a b b o o w p e b b be r r C T + + η ɺρ ω = 3 α A + A U + A U + η vɺ ρc ( 1 ) a b b o o w p gdze T jet temperaturą powetrza w czae t 1, czyl gdy magazyn cepła oąga temperaturę przemany fazowej T. Blan energ zaobnka na podtawe równań (1) () jet natępujący d ( ρ V C µ PCM PCM PCM ) = A G α A a a a ( T T ) (1) Po wtawenu (9) do (1) całkowanu blanu energ zaobnka w przedzale czau [ t, t ] otrzymano równane przetępne na cza przemany fazowej t jak natępuje 1 α A C C α A + A U + A U + η vɺ ρc a 3 ρ V C = + PCM PCM PCM a 3 α A + A U + A U + ( 1 η a b b o o w ) vɺ ρ cp ( 1 ) a b b o o w p ( 1 ) α A T + A U A U v c T A U R G G A a b b o o w p e b b be r r A G A T A + + η ɺρ ω + α + α t a a a a + α A + A U + A U + ( 1 η a b b o o w ) vɺ ρcp α A C C e ( ) α Aa + Ab Ub+ AoU o+ 1 ηw vɺ ρc p t C (7) (9) (11)

7 4. Przykład lczbowy 75 Analzowano funkcjonowane zaobnka w pomezczenu budynku energoozczędnego, pełnającego tandardy budynku paywnego []. Pomezczene ma powerzchnę 3 m, powerzchnę okna 7,5 m, wyokość,6 m. Strumeń powetrza wentylacyjnego wyno 1 m 3 /h/(m powerzchn), przy prawnośc rekuperacj,75. Zaobnk tanow wartwa tynku ścan wewnętrznych pomezczena o powerzchn A a = 71,6 m. Onową w zaobnku z materałem PCM jet tynk wapenny: c o = 84 J/(kg K), ρ o = 17 kg/m 3, λ o =,7 W/(m K). Udzał objętoścowy materału PCM (Mcronal@ DS. 58 X) w mezanne wyno φ =,5. Grubość płyty zaobnka d a =,5 m, objętość V a =,358. Mcronal@ DS. 58 X jet materałem handlowym o temperaturze topnena T = 3 C ceple topnena C PCM = 11 kj/kg. Włanośc te zweryfkowano w badanach kalorymetrem kanngowym. Na fotograf 1 przedtawono zdjęce mkrokopowe granulek PCM (średnce 5 µm) rozypanych na uwmarce. Wykonano wele model fzycznych (przykładowy pokazano na fot. 1) zaobnka, w tym jako mezanny tynku wapennego materału PCM o udzale objętoścowym PCM φ =,5. Oblczono temperatury magazynu powetrza, lośc magazynowanego cepła w zaobnku funkcjonującym w średnch dzennych warunkach napromenowana powerzchn ponowej temperaturach zewnętrznych pozczególnych meęcy roku. Wynk przedtawono w tab. 1. W oblczenach załoŝono, Ŝe ne funkcjonują dodatkowe źródła cepła ω =. W średnm pod względem warunków atmoferycznych dnu grudna tyczna temperatura zaobnka ne oąga welkośc temperatury przemany fazowej. Zyk łoneczne zapewnają jednak utrzymane temperatury powetrza na pozome ok. C. W pozotałych meącach okreu grzewczego w cągu dna zachodz przemana fazowa magazynowana jet energa do wykorzytana w nocy. W meącach letnch, ogranczając dotęp promenowana łonecznego (topeń przełonęca zyb ne jet jednak znaczący), magazyn tablzuje temperaturę powetrza wewnątrz pomezczena, utrzymując ją na pozome ok. 3 C (temperatura przemany fazowej), bez konecznośc chłodzena pomezczena. W oblczenach dla tego okreu załoŝono prawność rekuperacj η w =. Fot. 1. Mkrokopowe zdjęce materału PCM oraz wykonany model fzyczny zaobnka Photo 1. Mcrocope photo of PCM capule and PCM baed torage unt

8 76 Wynk oblczeń dla meęcy zmowych T a b e l a 1 Meąc X XI XII I II III Napromenowane powerzchn ponowej J [J/m /dzeń] Temperatura zewnętrzna T e [ C] 8,1 3,6 3,5,6 1, Temperatura powetrza na początku 3,,84,8,9 przemany fazowej T [ C] Magazyn ne Cza rozpoczęca przemany fazowej [h] 1,34 4,5 oąga,61 1,5 Cza etapu z przemaną fazową [h] 1,66 7,75 temperatury 9,39 1,5 Procent realzacj przemany fazowej 99 1 przemany Energa zmagazynowana w zaobnku 19,45 5,859 fazowej 9,7 17,17 w cągu dna [MJ] Temperatura powetrza w pomezczenu 3,11,87 19,6 19,6,86 3,1 na konec dna T [ C] D Temperatura magazynu na konec dna T [ C] D a ,8 19,8 3 3 Wynk oblczeń dla meęcy letnch T a b e l a Meąc IV V VI VII VIII IX Napromenowane J [J/m /dzeń] Temperatura zewnętrzna T e [ C] 7,8 13,8 17,3 19,1 18, 13,9 Załonęce okna w cągu dna [%] 13 16,5 8 4 Temperatura powetrza T [ C],88 3 3,7 3,1 Cza rozpoczęca przemany fazowej [h] 1,38 1,3 1,3 1,31 Cza etapu z przemaną fazową [h] 1,6 1,7 1,7 1,69 Procent realzacj przemany fazowej Temperatura powetrza po 1 h dna,96 3,9 3,16 3,19 5. Podumowane Zatoowane materału PCM podno efektywność magazynowana energ promenowana łonecznego. Zmnejzenu ulegają zapotrzebowane na energę do ogrzewana chłodzena, jak makymalne zapotrzebowane na moc ytemów grzewczych chłodzena. Zwękzene pojemnośc ceplnej truktur budynku przez wykorzytane materałów ulegających przemane fazowej podno komfort ceplny pomezczeń budynku przez zmnejzene wahań temperatury wewnętrznej. Przedtawony model analtyczny moŝe być narzędzem doboru oraz wtępnej oceny funkcjonowana przydatnośc zatoowana materału PCM. Dalzym etapem pracy jet ymulacja numeryczna funkcjonowana magazynu cepła z materałem PCM w okree całorocznym, określonym przez parametry Typowego Roku Meteorologcznego.

9 L t e r a t u r a 77 [1] T a l e r J., D u d a P., Rozwązywane protych odwrotnych zagadneń przewodzena cepła, WNT, Warzawa 3. [] W n u k R., Intalacje w domu paywnym energoozczędnym, Przewodnk Budowlany, Warzawa 7.

10 78