Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Termodynamika techniczna

Transkrypt

1 Materiały omocnicze do ćwiczeń z rzedmiotu: Termodynamika techniczna

2

3 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Sis treści Sis treści... 3 Gaz jako czynnik termodynamiczny Prawa gazowe Prawo Boyle'a-Mariotte'a Prawo Gay-Lussaca Prawo Avogadra...7. Równanie stanu gazu doskonałego i ółdoskonałego Cieło właściwe Stała gazowa Równanie Claeyrona równanie stanu gazu doskonałego...0 Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki Przemiany termodynamiczne...3. Energia wewnętrzna układu Praca i cieło rzemiany Praca rzemiany Praca bezwzględna Praca użyteczna Praca techniczna Cieło rzemiany....4 Entalia i entroia Entalia Entroia Pierwsza zasada termodynamiki Bilans energii rzemiany termodynamicznej Bilans energii maszyny rzeływowej Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz ółdoskonałych Przemiany charakterystyczne Izobara Praca bezwzględna Praca techniczna Cieło rzemiany Przyrost entroii Izochora Praca bezwzględna Praca techniczna Cieło rzemiany Przyrost entroii Izoterma Praca bezwzględna Praca techniczna Cieło rzemiany Przyrost entroii Izentroa (adiabata) Praca bezwzględna Praca techniczna Cieło rzemiany Politroa Praca bezwzględna Praca techniczna Cieło rzemiany Naełnianie i oróżnianie zbiorników Naełnianie zbiornika Oróżnianie zbiornika Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki Obiegi termodynamiczne Obiegi rawo- i lewobieżne Obiegi rawobieżne...4 3

4 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna Obiegi lewobieżne Praca obiegu i cieło obiegu Obieg rawobieżny Obieg lewobieżny Srawność i efektywność obiegu Obieg rawobieżny Obieg lewobieżny Tyowe orównawcze obiegi gazowe Obieg Carnota Obiegi silników salinowych tłokowych Obiegi silników salinowych turbinowych Gazowe obiegi chłodnicze Srężanie Druga zasada termodynamiki Właściwości jednoskładnikowych ar nasyconych Przemiany fazowe Energia cielna i entalia w rocesie arowania Przemiany charakterystyczne ary Izoterma Izochora Izobara Izentroa (adiabata ) odwracalna Izentala Parowe obiegi orównawcze Obieg Clausiusa-Rankine'a Obieg Lindego Powietrze wilgotne Podstawowe arametry owietrza wilgotnego Zawartość wilgoci Ciśnienie cząstkowe ary wodnej Ciśnienie ary wodnej w stanie nasycenia Wilgotność względna Stoień nasycenia Temeratura unktu rosy Entalia owietrza wilgotnego Wykres i-x Molliera Punkt nasycenia Punkt rosy Temeratura termometru mokrego Wymiana cieła Podstawowe ojęcia Podstawowe sosoby rzenoszenia cieła Konwekcja Przewodzenie Przegroda jednowarstwowa Przegroda wielowarstwowa Promieniowanie Przenikanie cieła rzez rzegrody łaskie Przenikanie cieła rzez ścianę walcową Izolowanie rzegród Przegroda łaska Przegroda walcowa Literatura

5 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Gaz jako czynnik termodynamiczny Gaz doskonały (idealny) jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, sełniający nastęujące warunki: brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odychania w momencie zderzeń cząsteczek; objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu; zderzenia cząsteczek są doskonale srężyste; cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Gaz doskonały osiada stałe cieło właściwe (niezależne od temeratury i ciśnienia), nie zmienia stanu skuienia. Można go traktować jako zbiór cząstek stanowiących unkty materialne. Ściśle odorządkowuje się nastęującym rawom gazowym:. Boyle a i Mariotte a;. Gay-Lussaca; 3. Avogadra. Gaz ółdoskonały stosuje się do wyżej wymienionych trzech raw, ale jego cieło właściwe nie jest stałe i zależy od temeratury. Gaz rzeczywisty ojęcie termodynamiczne oznaczające gaz, który nie zachowuje się ściśle zgodnie z rawami ustalonymi dla gazu doskonałego. W raktyce są to wszystkie gazy istniejące w realnym świecie, aczkolwiek rzybliżenie gazu doskonałego może być do nich w wielu warunkach z owodzeniem zastosowane. Przybliżenie to zawodzi jednak w skrajnych warunkach, oraz gdy istnieje otrzeba dokonania bardzo dokładnych obliczeń w warunkach zbliżonych do normalnych. Należy zwrócić uwagę na to, że gazy rzeczywiste znajdujące się od niezbyt dużymi ciśnieniami i w temeraturach znacznie wyższych od temeratur, w których mogłyby być bez zmiany ciśnienia zmienione w ciecz, a zarazem niższych od tych, w których dysocjacja odgrywałaby dużą rolę, mają własności bardzo zbliżone do własności gazów ółdoskonałych. Stosując do nich rawa Boyle'a i Mariotte'a, Gay-Lussaca, Avogadra i wynikające z tych raw wzory oełniamy tylko nieznaczne błędy. Stosowanie zaś omawianych raw gazowych bardzo ułatwia obliczenia. 5

6 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Jako gazy ółdoskonałe można traktować n. suche owietrze, azot, tlen, hel, metan i wiele innych gazów znajdujących się od ciśnieniem nie rzekraczającym 4 MPa w temeraturach anujących u nas zwykle w zimie i w lecie, a tym bardziej temeraturach wyższych. Natomiast nie wolno traktować jako gazów ółdoskonałych n. tlenu zawartego w butli od ciśnieniem 5 MPa (za wysokie ciśnienie), ary wodnej wytworzonej w kotle arowym (w kotłach niskorężnych temeratura tej ary jest często równa lub niewiele wyższa od temeratury, w której można zamienić ją w ciecz, zaś ara wyrodukowana w nowoczesnych kotłach wysokorężnych ma za duże ciśnienie) itd. [3]. Jeżeli w rozatrywanym rzez nas zagadnieniu cieło właściwe gazu zmienia się w niewielkim stoniu lub jeżeli chodzi nam tylko o obliczenia orientacyjne, to często nie tylko stosujemy omawiane tu rawa gazowe, ale zakładamy jeszcze dodatkowo, że cieło właściwe danego gazu jest niezmienne czyli traktujemy gaz jako doskonały.. Prawa gazowe.. Prawo Boyle'a-Mariotte'a Prawo Boyle'a-Mariotte'a dotyczy zachowania gazu doskonałego w rzemianie izotermicznej: Jeżeli temeratura gazu nie zmienia się, to iloczyn jego ciśnienia bezwzględnego i objętości jest wielkością stałą. Gdy T = const: V const. (.) Rys... Graficzna interretacja rawa Boyle'a-Mariotte'a Prawo Boyle'a-Mariotte'a, zwane też (głównie w krajach anglosaskich) rawem Boyle'a, a rawem Mariotte'a we Francji, zostało odane w66 r. rzez irlandzkiego naukowca Roberta Boyle'a, a niezależnie od niego w 676 r. rzez Francuza Edme Mariotte'a. 6

7 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział.. Prawo Gay-Lussaca Prawo Gay-Lussaca oisuje rzemianę izobaryczną gazu doskonałego: Jeżeli ciśnienie gazu jest stałe, to jego objętość zmienia się wrost roorcjonalnie do temeratury wyrażonej w kelwinach. Gdy = const: V T const...3 Prawo Avogadra (.) Prawo Avogadra (hioteza Avogadra) głosi,. że: W tych samych warunkach fizycznych tj. w takiej samej temeraturze i od takim samym ciśnieniem, w równych objętościach różnych gazów znajduje się taka sama liczba cząsteczek. Prawo Avogadra jest rawem rzybliżonym, którego zakres stosowalności zależy od odobieństwa orównywanych gazów rzeczywistych do gazu doskonałego. Rys... Graficzna interretacja rawa Gay-Lussaca Rys..3. Graficzna interretacja rawa Avogadra. Równanie stanu gazu doskonałego i ółdoskonałego.. Cieło właściwe Pojemność cielna (C) jest to różniczkowa ilość cieła zaabsorbowanego rzez układ (dq), niezbędna do zmiany temeratury układu, która jest roorcjonalna do tej zmiany temeratury (dt). dq C [J K ]. (.3) dt Prawo to odkrył J.A. Charles na odstawie doświadczeń rozoczętych w 787 r. a ostatecznie sformułował Gay-Lussac na odstawie oublikowanych rzez siebie danych w 80 r. 7

8 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Pojemność cielna rzyadająca na jednostkę masy to cieło właściwe (zwane również kilogramowym ciełem właściwym), a na mol to molowe cieło właściwe. Ciełem właściwym (c) nazywamy ilość cieła otrzebną do ogrzania kg ciała o stoień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J kg - K -. Molowym ciełem właściwym (Mc) nazywamy ilość cieła otrzebną do ogrzania mol ciała o stoień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J mol - K -. Pojemność cielna C jest związana z ciełem właściwym oraz molowym ciełem właściwym orzez roste zależności: m masa substancji, [kg]; n liczba moli substancji, [mol]. C c m [J K ]; (.4) Mc n [J K ]; C (.5) Molowe cieło właściwe (zwane czasem molową ojemnością cielną) łączy z ciełem właściwym zależność oisana nastęującym wzorem: M c [J mol K ]; M masa molowa substancji, [kg mol - ]. Mc (.6) Ściśliwość gazów owoduje, że inną ilość cieła należy dostarczyć ogrzewając gaz o K rzy niezmiennym ciśnieniu, a inną rzy niezmiennej objętości. Z tego owodu, dla gazów, należy rozróżnić cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu (c ) i cieło właściwe rzy stałej objętości (c v ). Cieło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temeratury. Analogicznie do cieła właściwego, w rzyadku gazów, rozróżniamy molowe cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu (Mc ) oraz molowe cieło właściwe rzy stałej objętości (Mc v ). Cieło właściwe rzemiany realizowanej rzy stałym ciśnieniu jest większe, niż cieło właściwe rzemiany realizowanej rzy stałej objętości. Stosunek obu tych wielkości nazywany jest wykładnikiem adiabaty (κ): c Mc (.7) c v Mc. v 8

9 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział W tabeli.. odano średnie wartości molowego cieła właściwego rzy stałym ciśnieniu oraz stałej objętości dla gazów doskonałych. Tab... Molowe cieło właściwe gazów doskonałych [3] Gazy (Mc ) [J kmol - K - ] (Mc v ) [J kmol - K - ] -atomowe ,7 -atomowe ,40 3- i więcej atomowe ,33.. Stała gazowa Uniwersalna stała gazowa (RM) jest to stała fizyczna równa racy wykonanej rzez mol gazu doskonałego odgrzewanego o K odczas rzemiany izobarycznej. Wartość uniwersalnej stałej gazowej nie zależy od rodzaju gazu, dla każdego gazu jest jednakowa i wynosi: RM,, J mol K. (.8) Dla gazu doskonałego, uniwersalna stała gazowa jest równa różnicy molowego cieła właściwego rzy stałej objętości oraz rzy stałym ciśnieniu: Mc [J mol Mc K ]. RM (.9) (Mc ) molowe cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J mol - K - ]; (Mc v ) molowe cieło właściwe rzy stałej objętości, [J mol - K - ]. v Indywidualna stała gazowa (R) jest to stała fizyczna równa racy wykonanej rzez kg gazu odgrzewanego o K odczas rzemiany izobarycznej. Wartość indywidualnej stałej gazowej jest zależna wyłącznie od masy molowej gazu i można ją wyliczyć z zależności: M masa molowa substancji, [kg mol - ]. RM R [J kg K ]. (.0) M Uwaga! W literaturze można sotkać również inne oznaczenia cieła właściwego oraz stałych gazowych: molowe cieło właściwe: C m, C; uniwersalna stała gazowa R indywidualna stała gazowa r. 9

10 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział W tabeli. Podano wartości indywidualnej stałej gazowej dla wybranych gazów. Tab... Wartości indywidualnej stałej gazowej dla niektórych gazów [4] Rodzaj gazu Wzór M R c c v [kg kmol - ] [J kg - K - ] [kj kg - K - ] Acetylen C H 6,038 39,3,60,89 Amoniak NH 3 7,03 488,9,056,560 Azot N 8,03 96,80,039 0,74 Azot owietrzny 8,50 95,36,030 0,737 Dwutlenek siarki SO 64,063 9,78 0,607 0,477 Dwutlenek węgla CO 44,00 88,9 0,85 0,66 Etan C H 6 30,070 76,50,647,37 Etylen C H 4 8,054 96,37,460,63 Hel He 4, , 5,34 3,6 Metan CH 4 6,043 58,5,65,647 Para wodna H O 8,05 46,5,859,398 Powietrze 8,967 87,03,004 0,76 Tlen O 3,999 59,83 0,95 0,655 Tlenek węgla CO 8,0 96,8,040 0,743 Wodór H,059 44,36 4,95 0,07 Znając indywidualną stałą gazową oraz wykładnik adiabaty można obliczyć wartości cieła właściwego rzy stałym ciśnieniu oraz stałej objętości również z nastęujących zależności: c R [J kg K ]; (.) c v [J kg K R ]; (.)..3 Równanie Claeyrona równanie stanu gazu doskonałego Na odstawie raw Boyle a i Mariotte a oraz Gay-Lussaca zostało wyrowadzone równanie stanu gazu 3 oisujące związek omiędzy temeraturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sosób rzybliżony oisujące gazy rzeczywiste: V m R T; (.3) v R T; (.3a) 3 Równanie stanu gazu zostało sformułowane w 834 roku rzez Benoîta Claeyrona. 0

11 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział RM T; m masa gazu, [kg]; n liczba moli gazu, [mol]; ciśnienie gazu, [Pa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]; RM uniwersalna stała gazowa (RM = 8,34 J mol - K - ); T temeratura gazu, [K]; V objętość gazu, [m 3 ]; v objętość właściwa gazu, [m 3 kg - ]. V n (.3b)

12

13 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki. Przemiany termodynamiczne Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest rozatrywane na odstawie zasad termodynamiki. Pozostały świat to otoczenie termodynamiczne. Rys... Układ termodynamiczny (wyodrębnienie układu ciał za omocą osłony kontrolnej) Dzięki ograniczeniu danego zjawiska do układu można osobno rozatrywać rocesy wewnątrz układu i rocesy wymiany energii między układem i otoczeniem, o którym dzięki temu nic nie musimy wiedzieć. Przemiana termodynamiczna jest to zmiana stanu układu olegająca na rzejściu układu od jednego stanu zwanego oczątkowym do drugiego zwanego końcowym orzez conitnuum stanów ośrednich. Przemiana jest odwracalna, jeśli od jej stanu końcowego do oczątkowego można owróci w taki sosób, że również otoczeniu zostanie rzywrócony stan ierwotny. Odwzorowaniem rzemiany w rzestrzeni jest linia ciągła, łącząca kolejne unkty od stanu oczątkowego do stanu końcowego. Równanie linii rzemiany nazywamy równaniem rzemiany. Pomiędzy dwoma stanami czynnika termodynamicznego można zrealizować nieskończenie wiele rzemian termodynamicznych. Pośród nich wyróżniamy rzemiany charakterystyczne: rzemiana rzy stałym ciśnieniu (izobaryczna), rzemiana rzy stałej objętości (izochoryczna), rzemiana rzy stałej temeraturze (izotermiczna), rzemiana olitroowa (atrz rozdział 3). Gdy do układu nie doływa ani nie odływa substancja to rzemiany, którym oddawany jest czynnik termodynamiczny nazywamy zamkniętymi. Jeśli odczas rzemian układ obiera lub oddaje na zewnątrz substancje to rzemiany te nazywamy otwartymi. 3

14 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział. Energia wewnętrzna układu Jeśli do układu dorowadzimy energię (E d ) część z niej ozostaje w układzie (E u ) zmieniając jego energię wewnętrzną, a część jest odrowadzana na zewnątrz układu (E z ). Oierając się na zasadzie zachowania energii można więc naisać równanie bilansu energii: E d energia dorowadzona do układu; E u rzyrost energii układu; E z energia odrowadzona z układu. E d E E (.) u z ; Rys... Wykres Sankey a bilansu energii. Bilans energii jest często rzedstawiany w ostaci wykresu Sankeya (rys..). W urządzeniach technicznych najczęściej sotyka się cztery sosoby rzekazywania energii: za omocą rądu elektrycznego, rzez wykonanie racy mechanicznej, rzez rzeływ cieła, za omocą strugi czynnika. Energia każdego ciała jest sumą jego energii otencjalnej, kinetycznej i wewnętrznej. Energia wewnętrzna (U) ciała fizycznego jest więc równa różnicy między jego energią całkowitą a zewnętrzną energią mechaniczną. Energia wewnętrzna ciał stałych, cieczy oraz gazów i ar zależy tylko od ich temeratury (doświadczenie Gay-Lussaca). 4

15 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Doświadczenie Gay-Lussaca Dwa zaizolowane zbiorniki ołączono ze sobą rurką, na której umieszczono zawór (rys..3). W zbiorniku A znajdował się gaz o temeraturze t od ciśnieniem. W zbiorniku B była natomiast zuełna różnia. Po otwarciu zaworu ciśnienia i temeratury w obu zbiornikach wyrównały się. Okazało się, że ciśnienie anujące w obu zbiornikach jest mniejsze od ciśnienia anującego rzedtem w zbiorniku A. Jeżeli obydwa zbiorniki otoczymy osłoną kontrolną i rozatrzymy tak wyodrębniony układ, to rzekonamy się, że energia wewnętrzna gazu nie uległa zmianie, gdyż żadnej energii do niego nie dorowadzono ani też od niego nie odrowadzono. Widzimy więc, że omimo zmiany ciśnienia i objętości nie zmieniła się energia wewnętrzna czynnika, chociaż zmieniła się jego egzergia. Jeżeli znajdujący się na oczątku doświadczenia w zbiorniku A gaz miał takie arametry, że można go było traktować jak gaz doskonały lub ółdoskonały, to wsólna temeratura t, która ustaliła się w obu zbiornikach o otwarciu zaworu, jest równa temeraturze t, która anowała w zbiorniku A rzed otwarciem zaworu. Zatem zmiana energii wewnętrznej gazu zależna jest jedynie od zmiany temeratury gazu. Jeżeli rzyjmiemy, że energia wewnętrzna gazu doskonałego w temeraturze 0 K wynosi zero, to energia wewnętrzna tego gazu o dowolnej temeraturze T K równa jest ilości cieła, które musimy dorowadzić, aby ogrzać ten gaz od 0 K do T K. Rys..3. Doświadczenie Gay-Lussaca Zmianę energii wewnętrznej dla ciał stałych i cieczy obliczyć można na odstawie nastęującej zależności: Mc ΔT [ J]; ΔU m c ΔT n (.) c cieło właściwe substancji, [J kg - K - ]; m masa substancji, [kg]; (Mc) molowe cieło właściwe substancji, [J mol - K - ]; n ilość moli substancji, [mol]; T rzyrost temeratury substancji, [K]. W rzyadku gazów i ar wzór do obliczania rzyrostu energii wewnętrznej rzyjmuje ostać: 5

16 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Mc ΔT [ J]; ΔU m c ΔT n (.3) c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; (Mc v ) molowe cieło właściwe rzy stałej objętości, [J mol - K - ]. v Postać owyższego wzoru wynika z faktu, że wnioski wyciągnięte z doświadczenia Gay-Lussaca są rawdziwe jedynie, gdy dorowadzone lub odrowadzone cieło jest zużywane tylko do zmiany energii wewnętrznej czynnika (a nie n. do wykonania racy). Zatem ogrzewanie/chłodzenie musi odbywać się rzy stałej objętości. v W zagadnieniach technicznych osługujemy się głównie rzyrostami energii wewnętrznej. W związku z tym rzyjęcie arametrów, rzy których energia wewnętrzna ma wartość zero, może być dowolne..3 Praca i cieło rzemiany.3. Praca rzemiany Praca (L) w mechanice jest definiowana jako iloczyn skalarny siły i drogi, tj. jako iloczyn drogi rzez rzut siły na kierunek rzesunięcia. W termodynamice konieczne jest uogólnienie ojęcia racy, gdyż orócz racy mechanicznej może również wystąić raca wykonana rzez rąd elektryczny, ole magnetyczne it. Mówiąc w termodynamice o racy układu mamy na myśli wyłącznie racę makroskoowych sił zewnętrznych, którą układ obiera z zewnątrz lub oddaje na zewnątrz wskutek oddziaływania z otoczeniem. Praca rzemiany jest rzedstawiana graficznie jako ole od wykresem rzemiany w układzie -V, dlatego też układ ten nazywany jest układem racy lub układem Claeyrona (rys..4). Znak racy jest umowny: racę wykonywaną rzez układ uważamy (w termodynamice technicznej) za dodatnią, natomiast raca wykonywana na układzie ma znak ujemny. Praca zewnętrzna rzemiany zależy od rodzaju rzemiany, a w celu jej obliczenia należy znać charakterystyczną dla tej rzemiany zależność ciśnienia od objętości. Tyowym w termodynamice rzykładem wykonania racy jest oddziaływanie tłoka na czynnik termodynamiczny zamknięty w cylindrze. Rys..4. Układ racy (Claeyrona) 6

17 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział.3.. Praca bezwzględna Praca bezwzględna (absolutna, zewnętrzna) (L) jest definiowana jako raca rzekazywana rzez czynnik termodynamiczny na wewnętrzną stronę tłoka w zamkniętym cylindrze (rys..5a), rzy założeniu, że ciśnienie otoczenia jest równe zero ( ot = 0). Jest to raca związana ze zmianą objętości czynnika (rys..5b). Znak racy bezwzględnej zależny jest od znaku zmiany objętości. Praca eksansji jest dodatnia, natomiast raca komresji jest ujemna. Całkowita raca zmiany objętości rzemiany miedzy stanami i, równa w danym rzyadku całkowitej racy rzemiany, jest określona rzez całkę: V V ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V objętość czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. L ( V ) dv [J]; (.4) Zgodnie z interretacją graficzną całki oznaczonej, racę bezwzględną (racę zmiany objętości) można rzedstawić na wykresie -V za omocą ola zawartego między liniami rzemiany, jej skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych (rys..5c). Po rzekształceniu równania.4, z uwzględnieniem równania stanu gazu doskonałego, rzyjmuje ono nastęującą ostać: V L m R T [J]; (.4a) V m masa czynnika termodynamicznego, [kg]; R indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J kg - K - ]; T temeratura czynnika termodynamicznego, [K]; V objętość oczątkowa czynnika termodynamicznego, [m 3 ]; V objętość końcowa czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. 7

18 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Rys..5. Praca bezwzględna rzemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylindrze z tłokiem, c) graficzna interretacja w układzie -V.3.. Praca użyteczna Jeżeli ciśnienie na zewnątrz cylindra jest większe od zera ( ot > 0), to część racy bezwzględnej zużywa się na okonanie siły działającej na tłok ochodzącej od ciśnienia otoczenia (rys..6a,b). Zatem raca użyteczna (L u ) jest to raca bezwzględna omniejszona o racę komresji otoczenia: L L V V V ( V ) dv ot V V [J]; u ot (.5) V L - raca bezwzględna rzemiany, [J]; ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; ot ciśnienie otoczenia, [Pa]; V objętość czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. Graficznie racę użyteczną, można rzedstawić w układzie -V za omocą ola zawartego między liniami rzemiany, jej skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych omniejszonego o ole owierzchni rostokąta zawartego między skrajnymi rzędnymi rzemiany, osią odciętych oraz wartością ciśnienia otoczenia (rys..6c). 8

19 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Rys..6. Praca użyteczna rzemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylindrze z tłokiem, c) graficzna interretacja w układzie -V.3..3 Praca techniczna Pracą techniczną (L t ) nazywamy sumę rac bezwzględnych wykonanych w jednym cyklu racy maszyny rzeływowej (maszyny, w których czynnik stale lub eriodycznie do nich doływa i doływa, takie jak: silniki tłokowe, turbiny arowe, srężarki, omy), w której realizowana jest rzemiana. Jeden cykl racy składa się z trzech kolejnych rzemian odwracalnych:. Naełnianie cylindra (rys..7a). Tłok rzesuwa się z ołożenia oczątkowego A, w którym był dosunięty do dna cylindra, do ołożenia. Przez otwarty zawór wlotowy doływa wtedy do cylindra czynnik z rurociągu, zatem jest to rzemiana otwarta. Podczas tej rzemiany ciśnienie w cylindrze nie zmienia się i jest ciągle równe ciśnieniu anującemu w rurociągu dolotowym.. Rozrężanie się czynnika (rys..7b). Obydwa zawory są zamknięte zatem jest to rzemiana zamknięta. Objętość czynnika rośnie, a ciśnienie jego maleje. Przemiana ta trwa aż do chwili, w której ciśnienie czynnika staje się równe ciśnieniu anującemu w rurociągu wylotowym. Ciśnienie to osiąga czynnik w chwili, w której tłok znajduje się w ołożeniu zwrotnym () (tj.w ołożeniu, w którym kierunek jego ruchu zmienia się na rzeciwny). 9

20 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Rys..7. Praca idealnego silnika rzeływowego: a) naełnianie, b) eksansja, c) wydmuch, d) raca jednego cyklu 0

21 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3. Wydmuch (rys..7c). Tłok rzesuwa się z ołożenia do ołożenia końcowego B. Ponieważ zawór wylotowy jest wtedy otwarty, więc rzemiana ta jest otwarta. Ciśnienie w cylindrze jest odczas tej rzemiany stałe i równe ciśnieniu anującemu w rurociągu wylotowym. Przemiana ta kończy się, gdy tłok dotknie dna cylindra. Podczas rzemian A-l i - objętość zajmowana rzez czynnik owiększa się, więc race L A- i L - mają wartości dodatnie. Natomiast odczas rzemiany -B objętość zajmowana rzez czynnik maleje, więc raca L -B ma wartość ujemną (w celu usunięcia czynnika z cylindra trzeba racę włożyć ). Sumę algebraiczną trzech rac bezwzględnych: racy naełniania, racy rozrężania i racy wydmuchu nazywamy racą techniczną. W rzyadku srężarki będzie to suma algebraiczna racy ssania, racy srężania i racy tłoczenia. Z rysunku.7d wynika, że raca techniczna, którą wykonał czynnik w idealnej maszynie rzeływowej (odczas jednego cyklu racy tej maszyny) rzedstawiona jest olem F A---B-A. Zatem graficznie racę techniczną rzemiany odwracalnej rzedstawia na wykresie -V ole zawarte omiędzy linią obrazującą daną rzemianę a rzutem tej linii na oś rzędnych (rys..8). Rys..8. Graficzna interretacja racy technicznej w układzie -V Rys..9. Zależność między racą bezwzględną a techniczną Praca techniczna ma wartość dodatnią, gdy ciśnienie czynnika obniża się; natomiast wartość ujemną, gdy ciśnienie czynnika wzrasta. Zatem wartość racy technicznej rzemiany można obliczyć z nastęującego wzoru:

22 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział t ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V objętość czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. L V ( ) d [J]; (.6) Praca techniczna jest to iloczyn objętości elementarnego ubytku ciśnienia i nie zależy od rodzaju maszyny rzeływowej. Jak wynika z rysunku rzedstawiającego zależność między racą bezwzględną a racą techniczną (rys..9) omiędzy tymi dwoma wielkościami zachodzi nastęująca zależność L t V ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V objętość czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. L V [J]; (.7) Uwaga! Wzory.4.7 są rawdziwe dla rzemian, w których nie wystęuje tarcie wewnątrz układu ani tarcie tłoka o gładź cylindra..3. Cieło rzemiany Jeżeli rzez osłonę kontrolną jest rzekazywana energia nie będąca racą, czyli energia której rzeływ jest wymuszony różnicą temeratur, to ten sosób rzekazywania energii nazywamy ciełem (Q). Cieło obrane w rzemianie można obliczyć za omocą wzoru: T T Q T m c(t) dt m c T T T [J]; T (.8) T c ojemność cielna właściwa dla danego zakresu temeratur, [J kg - K - ]; m masa czynnika, [kg]; T, T temeratura oczątkowa i końcowa ciała, [K]. Przyjmuje się umownie, że cieło dorowadzone do układu będziemy uważać za dodatnie, zaś cieło wyrowadzone z układu za ujemne.

23 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Cieło można rzedstawić graficznie jako ole od wykresem rzemiany w układzie T-S (entroia atrz..4.), dlatego też układ ten nazywany jest układem cieła lub układem Belaire a (rys..0)..4 Entalia i entroia.4. Entalia Entalia (I) (zawartość cieła) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu, mająca wymiar energii, będąca też otencjałem termodynamicznym, którą definiuje zależność: U energia wewnętrzna czynnika termodynamicznego, [J]; ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V objętość czynnika termodynamicznego, [m 3 ]. Rys..0. Układ cieła (Beliere a) I U V [J]; (.9) Entalia jest równa sumie energii wewnętrznej (energii jaka jest otrzebna do utworzenia układu termodynamicznego gdy jest on tworzony w otoczeniu różni) oraz iloczynu ciśnienia i objętości, który jest równy racy jaką należy wykonać nad otoczeniem by w danych warunkach uzyskać miejsce na układ. Entalia gazów doskonałych i ółdoskonałych oraz owietrza wilgotnego zostanie omówiona w rozdziale Entroia Entroia (S) jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek rzebiegu rocesów samorzutnych w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entroia jest miarą stonia nieuorządkowania układu albo inaczej mówiąc, stoniem jego wyjątkowości. Entroia jest czynnikiem całkującym dla temeratury aby otrzymać cieło nie da się jej zmierzyć: Q d T ds [J]; (.0) Q d cieło dorowadzone do czynnika z zewnętrznego źródła, [J]; T temeratura bezwzględna rozatrywanego czynnika termodynamicznego, [K]. 3

24 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział zatem elementarny rzyrost entroii ciała jest równy ilorazowi elementarnej ilości cieła, którą ochłonęło to ciało, rzez temeraturę bezwzględną, jaką miało to ciało w momencie ochłaniania cieła: dq ds d T [J K ]. (.) Na ogół w rzemianach termodynamicznych nie interesuje nas entroia jako taka, ale jej zmiany. Poziom zerowy jest rzyjmowany umownie. Przy założeniu, że czynnik ma temeraturę 0C i znajduje się od ciśnieniem 0, MPa entroię właściwą można obliczyć z nastęujących zależności: dla ciał stałych i cieczy: T s c ln [J kg K ]; (.) 73 c cieło właściwe ciała, [J kg - K - ]; T temeratura bezwzględna rozatrywanego czynnika termodynamicznego, [K]. dla gazów doskonałych T s c ln R ln0 [J kg K ]; (.3) 73 c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J kg - K - ]; ciśnienie bezwzględne, [MPa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]..5 Pierwsza zasada termodynamiki Aby wyrowadzić równanie ierwszej zasady termodynamiki 4 energii rzemiany termodynamicznej oraz maszyny rzeływowej. rzyjrzyjmy się bilansowi.5. Bilans energii rzemiany termodynamicznej W oziomym cylindrze o jednej stronie tłoka, który orusza się bez tarcia, znajduje się badany czynnik, a o drugiej jest różnia. Przez osłonę kontrolną, którą otoczony jest tłok, dorowadzono ewną ilość cieła E d = Q d, od wływem którego objętość czynnika zwiększyła się, wsku- 4 Zasada ta, równoważna zasadzie zachowania energii, w zarysach sformułowana została w 84 r. rzez J.R. Mayera, zaś uściślona w 847 r. rzez H.L.F. de Helmholtza. 4

25 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział tek czego tłok rzesunął się od ołożenia oczątkowego (rys..a) do ołożenia końcowego (rys..b). Rys... Bilans energetyczny rzemiany zamkniętej Przy założeniu, że metal z którego zrobione są cylinder i tłok, nie zmienia odczas rzemiany swej temeratury, energia otencjalna i kinetyczna czynnika nie zmieniła się. Przyrost energii układu jest zatem równy tylko rzyrostowi energii wewnętrznej czynnika E u = U. Energia odrowadzona została z układu za omocą drąga tłokowego, który wyniósł ją oza osłonę kontrolną. Energia ta została zużyta na racę L wykonywaną rzez czynnik rzeciwko sile, za omocą której tłok naciska z zewnątrz na gaz. Z tego owodu raca ta, jak też każda raca, którą wykonuje czynnik rzeciw sile działającej na niego z zewnątrz, nazywana bywa racą zewnętrzną. W rozatrywanym rzykładzie raca ta jest równa energii odrowadzonej z układu: E z = L. Podstawiając tak zdefiniowane wartości do równania bilansu energii (.) otrzymamy nastęujące równanie: Q d U L [J]; (.4) L raca bezwzględna rzemiany, [J]; U zmiana energii wewnętrznej czynnika, [J]. Wzór ten nosi nazwę ierwszej ostaci równania ierwszej zasady termodynamiki dla rzemiany termodynamicznej, która głosi, że: Cieło dorowadzone do układu jest zużywane na wykonanie racy bezwzględnej i rzyrost energii wewnętrznej tego układu. Gdy stan czynnika na oczątku rzemiany nazwiemy stanem, a na końcu stanem, to wzór.4 rzyjmie nastęującą ostać: Q U U L [J]. (.4a) 5

26 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział.5. Bilans energii maszyny rzeływowej Bilans ten rzerowadzimy dla jednego ełnego cyklu racy silnika. Energia doływająca w tym czasie do cylindra jest sumą entalii dorowadzonego rzez zawór wlotowy czynnika i cieła dorowadzanego rzez ścianki cylindra: E d = I d + Q d. Ponieważ o każdym ełnym cyklu układ wraca do tego samego stanu, więc rzyrost energii układu jest równy zeru: E u = 0. Energia odrowadzana z układu jest sumą racy technicznej rzemiany - i entalii czynnika odrowadzanego rzez zawór wylotowy: E z = L t + I z. Po wstawieniu tych wartości do równania bilansu energii (.) otrzymuje się wyrażenie: I d entalia oczątkowa czynnika, [J]; I z entalia końcowa czynnika, [J]; L t raca techniczna wykonana rzez czynnik, [J]; Q d cieło dostarczone do układu, [J]; a o rzekształceniu: I rzyrost entalii czynnika, [J]. I d Q Q L I (.5) d t z ; I [J]; (.5a) d L t Wzór (.5a) nosi nazwę drugiej ostaci równania ierwszej zasady termodynamiki. Zatem ierwszą zasadę termodynamiki można również sformułować nastęująco: Ilość cieła dorowadzonego do czynnika odczas rzemiany termodynamicznej równa się sumie rzyrostu entalii czynnika i racy technicznej, którą czynnik wykonał. Uwaga! Znane są również inne sformułowania ierwszej zasady termodynamiki:. Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od rzemian zachodzących w tym układzie.. Niemożliwe jest skonstruowanie eretuum mobile ierwszego rodzaju, czyli silnika racującego bez zasilania energią z zewnątrz. 3. Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie racy wykonanej rzez układ bądź nad układem i cieła dostarczonego lub oddanego rzez układ. 6

27 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 3 Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz ółdoskonałych Przemiany termodynamiczne można dzielić: ) według zmian objętości: eksansja wzrost objętości, izochora rzemiana, odczas której objętość czynnika zachowuje wartość stałą, komresja zmniejszenie objętości; ) według zmian ciśnienia: rozrężanie zmniejszenie ciśnienia, izobara rzemiana, odczas której ciśnienie nie zmienia się, srężanie wzrost ciśnienia; 3) według doskonałości zachodzących rzemian: odwracalne, nieodwracalne. W rozdziale tym zajmiemy się odwracalnymi rzemianami zamkniętymi gazów doskonałych. Uwaga! Idem oznacza niezmienny arametr odczas rzebiegu rocesu (wielkość niezmienna ale różniąca się wartością w zależności od n. warunków rowadzenia rocesu). Constant to niezmienność niezależnie od sytuacji, zawsze stała wartość, czyli n. PI, czy e. 3. Przemiany charakterystyczne 3.. Izobara Izobara jest to rzemiana czynnika termodynamicznego zachodząca rzy stałym ciśnieniu. Cecha charakterystyczna rzemiany izobarycznej jest równocześnie równaniem tej rzemiany w układzie -V (rys.3.): idem. (3.) 7

28 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Rys.3.. Izobara w układzie: a) -V, b) T-S Zależność między objętością a temeraturą gazu w czasie tej rzemiany wynika z rawa Gay-Lussaca (wzór.), zatem: V T V T V T idem; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]. (3.) 3... Praca bezwzględna Praca bezwzględna tej rzemiany równa jest wartości ola owierzchni rostokąta (rys.3.) o wysokości i odstawie (V V ), zatem: L V V [J]. (3.3) 3... Praca techniczna Jak wynika z rysunku 3., o zrzutowaniu linii rzedstawiającej rzemianę na oś rzędnych, raca techniczna rzemiany izobarycznej wynosi zero. L 0. (3.4) t Cieło rzemiany Ilość cieła, jaką należy dorowadzić do gazu odczas tej rzemiany, można obliczyć jako ole owierzchni owstałej w wyniku zrzutowania linii rzemiany na oś odciętych w układzie T-S (rys.3.3) lub korzystając ze wzorów oniżej: Q m c (T T ) [J]; (3.5) 8

29 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J kg - K - ]; I, I entalia gazu rzed i o rzemianie; [J]; m masa czynnika, [kg]; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]. Q I I [J]; (3.6) Rys.3.. Praca bezwzględna izobary Rys.3.3. Cieło izobary Przyrost entroii Przyrost entroii dla rzemiany odbywającej się rzy stałym ciśnieniu można wyrazić nastęującą zależnością: S S S, S entroia czynnika rzed i o rzemianie, [K]; T V mc ln mc ln [J K ]. (3.7) T V 3.. Izochora Przemiana izochoryczna jest rzemianą zachodzącą rzy stałej objętości czynnika: V idem. (3.8) Zależność omiędzy temeraturą a ciśnieniem gazu odczas tej rzemiany otrzymuje się orzez odzielenie rzez siebie stronami równanie stanu gazu dla stanu oczątkowego i końcowego rzemiany: V m R T V m R T V V m R T m R T ; 9

30 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 m masa czynnika, [kg];, ciśnienie czynnika rzed i o rzemianie, [Pa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]. T ; (3.9) T Równanie 3.9 jest matematycznym zaisem rawa Charlesa (czyt. Szarla): Ciśnienie bezwzględne gazu doskonałego i ółdoskonałego odczas rzemiany izochorycznej zmienia się wrost roorcjonalnie do temeratury wyrażonej w kelwinach. Graficzną interretację rzemiany izochorycznej w układzie -V i T-S rzedstawia rys Rys.3.4. Izochora w układzie: a) -V, b) T-S 3... Praca bezwzględna Rzutując odcinek rzedstawiający izochorę na oś odciętych (rys.3.5) można się rzekonać, że raca bezwzględna tej rzemiany jest równa zeru: L 0. (3.0) 3... Praca techniczna Praca techniczna rzemiany rzy stałej objętości jest równa wartości ola owierzchni rostokąta o wysokości ( ) i odstawie V (rys.3.5), zatem: [J]. Lt V (3.) 30

31 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Cieło rzemiany Rys.3.5. Praca techniczna izochory Cieło dostarczone odczas zamkniętej rzemiany izochorycznej, zgodnie z równaniem ierwszej zasady termodynamiki (cieło dostarczone do czynnika w całości zostaje zużyte do owiększenia jego energii wewnętrznej), jest równe: U, U energia wewnętrzna czynnika rzed i o rzemianie, [J]. Q U U [J]; (3.) Dla gazów doskonałych i ółdoskonałych do obliczenia cieła dostarczonego do czynnika odczas rzemiany izochorycznej można również użyć nastęującej zależności: T [J]; c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; m masa czynnika, [kg]; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]. Q m cv T (3.3) Przyrost entroii Przyrost entroii dla izochory można wyrazić nastęującą zależnością: 3..3 Izoterma S S T mcv ln mcv ln [J K ]. (3.4) T Izoterma jest rzemianą zachodzącą rzy stałej temeraturze: T idem. (3.5) 3

32 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Zatem stosuje się do niej rawo Boyle a i Mariotte a. Tak więc zależność omiędzy ciśnieniem a objętością dla tej rzemiany ma ostać: V V. (3.6) Równanie izotermy w układzie -V jest równaniem hierboli równobocznej (rys.3.6), której asymtotami są osie układu. Z równania Claeyrona wynika, że ze wzrostem temeratury rośnie iloczyn V, a w związku z tym izotermy w układzie -V rzesuwają się w kierunku wzrostu objętości, tj. zgodnie z kierunkiem osi odciętych Praca bezwzględna Rys.3.6. Izoterma w układzie: a) -V, b) T-S Pracę bezwzględną rzemiany izotermicznej, analogicznie jak dla ozostałych rzemian, obliczamy jako ole owierzchni figury owstałej omiędzy linią rzemiany, osią odciętych oraz skrajnymi wartościami objętości czynnika odczas tej rzemiany (rys. 3.7). Matematyczny zais racy bezwzględnej rzemiany izotermicznej rzedstawia zależność: V L V ln V ln [J]; (3.7) V, ciśnienie czynnika rzed i o rzemianie, [Pa]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]. 3

33 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Rys.3.7. Praca bezwzględna izotermy Rys.3.8. Praca techniczna izotermy Praca techniczna Ponieważ graficznie izotermę rzedstawia hierbola równoboczna, której asymtotami są osie układu, to ola od wykresem rzemiany odniesione do osi odciętych oraz rzędnych są sobie równe (rys.3.7 i 3.8). Zatem, w rzyadku izotermy, raca bezwzględna równa jest racy technicznej rzemiany: Cieło rzemiany L L [J]. (3.8) t Energia wewnętrzna gazu doskonałego i ółdoskonałego, w rzyadku rzemiany rzebiegającej rzy stałej temeraturze, nie ulega zmianie (U = 0). Dlatego też, korzystając z ierwszej ostaci ierwszej zasady termodynamiki (równanie.4), możemy wyrowadzić nastęujący wzór do obliczenia ilości cieła otrzebnej do rzemiany izotermicznej: Przyrost entroii Q L L [J]. (3.9) t Przyrost entroii dla rzemiany izotermicznej można wyrazić nastęującą zależnością: S, ciśnienie czynnika rzed i o rzemianie, [Pa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]. V S m R ln m R ln ; (3.0) V 33

34 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Izentroa (adiabata) Izentroa to rzemiana zachodząca rzy stałej entroii. W rzyadku gdy nie zachodzi zmiana entroii układu nie zachodzi również wymiana cieła z otoczeniem, zatem izentroa jest rzemianą adiabatyczną. Dla gazów doskonałych zależność omiędzy ciśnieniem a objętością czynnika dla izentroy wyraża równanie: V idem; (3.) ciśnienie czynnika, [Pa]; V objętość czynnika, [m 3 ]; wykładnik adiabaty (równanie.7), [-]. Zatem zależność omiędzy ciśnieniem i objętością czynnika odczas tej rzemiany zaisać można nastęująco: κ V. V (3.) W układzie -V izentroę rzedstawia hierbola nierównoboczna, której asymtotami są osie układu (rys. 3.9). Rys.3.9. Izentroa w układzie: a) -V, b) T-S Uwzględniając równanie stanu gazu oraz równanie 3. można wyrowadzić nastęujące zależności: T V idem; (3.3) T idem; (3.4) 34

35 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 stąd: T T V V ; (3.5) T T. (3.6) Praca bezwzględna Pracę bezwzględną rzemiany izentroowej można obliczyć korzystając z ierwszej ostaci ierwszej zasady termodynamiki, uwzględniając to, że w tej rzemianie omiędzy gazem a otoczeniem nie ma wymiany cieła (Q - = 0): L U U [J]. (3.7) Ponieważ U m cv T T to owyższe równanie można zaisać z wykorzystaniem równania stanu gazu doskonałego, między innymi w nastęujących formach: T L m R T T [J]; (3.7a) V T L T [J]; (3.7b) L V V, ciśnienie czynnika rzed i o rzemianie, [Pa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]; wykładnik adiabaty (równanie.7), [-]. [J]; (3.7c) Praca techniczna Pracę techniczną izentroy można obliczyć korzystając z drugiej ostaci ierwszej zasady termodynamiki. Wynika z niej, że dla adiabaty jest ona równa zmianie entalii czynnika: 35

36 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 T [J]. Lt I I m R T (3.8) T Uwzględniając wzory 3.7 oraz 3.8 wyrowadzić można zależność łączącą racę bezwzględną oraz techniczną rzemiany izentroowej: Lt L [J]. (3.9) Cieło rzemiany Jak już wsomniano rzemiana izentroowa zachodzi bez wymiany cieła omiędzy czynnikiem a otoczeniem, zatem: Q 0 [J]. (3.30) 3..5 Politroa Przemianą olitroową jest rzemiana, odczas której zależność omiędzy ciśnieniem a objętością czynnika określa wzór: wykładnik olitroy, [-]. V idem; (3.3) We wzorze tym wykładnik olitroy jest liczbą stałą dla danej rzemiany. Omówione owyżej charakterystyczne odwracalne rzemiany gazów doskonałych są olitroami o nastęujących wykładnikach: izobara = 0, izochora =, izoterma =, adiabata =. Poza nimi mamy oczywiście jeszcze nieskończenie wiele innych rzemian olitroowych o różnych innych wykładnikach (- < < +.). Na rysunku 3.0 rzedstawiono rzemiany olitroowe o różnych wykładnikach w układzie -V oraz T-S. 36

37 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Rys.3.0. Przemiany o różnych wykładnikach olitroy gazu doskonałego w układzie: a) -V, b) T-S Praca bezwzględna z zależności: Pracę bezwzględną w rzemianie olitroowej, dla dowolnego czynnika, można obliczyć L V dv V V V [J];, ciśnienie czynnika rzed i o rzemianie, [Pa]; R indywidualna stała gazowa, [J kg - K - ]; V, V objętość czynnika rzed i o rzemianie, [m 3 ]; wykładnik olitroy, [-]. (3.3) Biorąc od uwagę równanie Claeyrona wzór 3.3 można rzekształcać odobnie jak dla adiabaty Praca techniczna Praca techniczna rzemiany olitroowej obliczana jest na odstawie nastęującej zależności: Lt V V L [J]. (3.33) Cieło rzemiany Ilość cieła, które musimy dorowadzić odczas rzemiany olitroowej do dowolnego czynnika, można oliczy z ierwszej ostaci ierwszej zasady termodynamiki: 37

38 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Q U U L [J], (3.34) U, U energia wewnętrzna czynnika rzed i o rzemianie, [K]. lub z nastęującej zależności: T [J]; Q m c T (3.35) c cieło właściwe rzemiany olitroowej, [J kg - K - ]; m masa czynnika, [kg]; T, T temeratura czynnika rzed i o rzemianie, [K]. Cieło właściwe olitroy zależy od rodzaju czynnika oraz od wykładników olitroy i adiabaty: c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; wykładnik adiabaty, [-]. wykładnik olitroy, [-]. 3. Naełnianie i oróżnianie zbiorników c c v ; (3.36) Podczas rocesu naełniania i oróżniania masa gazu zawartego w zbiorniku, ciśnienie oraz temeratura tego gazu zmienia się w czasie. Zarówno doływ jak i odływ gazu ze zbiornika odbywa się za omocą zaworu. Zawór ten odczas naełniania dławi gaz z ciśnienia sieci, z jakiej naełniany jest zbiornik, do ciśnienia anującego w tym zbiorniku. Przy oróżnianiu zbiornika natomiast zawór rozręża gaz od ciśnienia wewnątrz zbiornika do ciśnienia w rzestrzeni, do której gaz jest wyuszczany. 3.. Naełnianie zbiornika Przy analizie rocesu naełniania zbiornika zakładamy adiabatyczność rzemiany, tj. zakładamy, że nie ma wymiany cieła omiędzy gazem w zbiorniku a otoczeniem. Przed naełnianiem w zbiorniku znajduje się gaz o arametrach oczątkowych: masie m, ciśnieniu oraz temeraturze T. Zbiornik naełniany jest tym samym gazem z rzewodu, w którym anują ustalone w czasie arametry (doływowe): d oraz T d (rys.3.). 38

39 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Rys.3.. Schemat naełniania zbiornika gazem (indeksy oznaczają oszczególne stany czynnika: oczątkowy, ch chwilowy, k końcowy) Po rzekształceniu wzoru na bilans energii (rzy złożeniu, że Q = 0 oraz L=0) otrzymamy ogólny wzór, rawdziwy dla dowolnej substancji, oisujący rzyrost masy gazu w zbiorniku: m m k id u ; (3.37) i u i d entalia substancji dostarczanej do zbiornika, [J kg - ]; m oczątkowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; m k końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; u oczątkowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J kg - ]. u k końcowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J kg - ]; Dla gazów doskonałych, o uroszczeniu, wzór 3.37 rzyjmuje nastęującą ostać: d k m m k c c T d T d c v c v T T k Td T d T T k ; (3.38) c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J kg - K - ]; c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; T d temeratura gazu dorowadzanego do zbiornika, [K]; T oczątkowa temeratura gazu w zbiorniku, [K]; T k końcowa temeratura gazu w zbiorniku, [K]; wykładnik adiabaty, [-]. W rzyadku, gdy naełnia się usty zbiornik (m = 0) lub gdy naełnia się go bardzo dużą masą (m k ) to: Tk T 0; (3.39) 39

40 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3 Zatem, odczas naełniania, można odnieść temeraturę gazu maksymalnie do wysokości: T k max Td. (3.40) Zależności oisujące zmianę ozostałych arametrów gazu wyznaczamy ze wzoru 3.38 z wykorzystaniem równania stanu gazu amiętając, że objętość gazu w zbiorniku jest niezmienna (V = idem) Oróżnianie zbiornika Ogólna charakterystyka tego rocesu jest taka sama jak naełniania. Zatem jest to roces adiabatyczny nieustalony w czasie. Zawór dławiący umieszczony jest na wylocie, rzez co arametry rzed zaworem są takie same jak gazu w zbiorniku, jednakże w odróżnieniu od orzedniego naełniania rzyadku są to arametry zmienne w czasie. Na rysunku 3. rzestawiono schemat takiego oróżniania zbiornika. Rys.3.. Schemat oróżniania zbiornika gazu Dla gazu doskonałego zmiana masy gazu w zbiorniku, odczas jego oróżniania, wyrażana jest wzorem: m oczątkowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; m k końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; T d temeratura gazu dorowadzanego do zbiornika, [K]; T oczątkowa temeratura gazu w zbiorniku, [K]; T k końcowa temeratura gazu w zbiorniku, [K]; wykładnik adiabaty, [-]. - m k Tk. (3.4) m T 40

41 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 4 Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki 4. Obiegi termodynamiczne Obiegiem termodynamicznym nazywamy cykl rzemian, o rzejściu których stan końcowy czynnika jest identyczny ze stanem oczątkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia zamknięta. Obieg jest obiegiem odwracalnym, jeżeli składa się wyłącznie z rzemian odwracalnych. W każdym obiegu wystęują cztery unkty charakterystyczne (rys.4.): unkty zwrotne I i II dzielą krzywą rzemiany na linię eksansji i linię komresji, unkty adiabatyczne A i A dzielą obieg na część, w której czynnik obiera cieło oraz część, w której czynnik oddaje cieło (można wyznaczyć je, rowadząc dwie izentroy styczne do linii obiegu). Rozróżniamy obiegi rawo- i lewobieżne. Rys.4.. Obieg termodynamiczny na wykresie -V W obliczeniach obiegów termodynamicznych nie ma otrzeby uwzględniania energii wewnętrznej układu onieważ jest ona niezmienna (U = 0). 4

42 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Obiegi rawo- i lewobieżne 4... Obiegi rawobieżne Obieg rawobieżny jest to obieg silnika cielnego. W obiegu tym czynnik obiera cieło Q d ze źródła cieła o temeraturze T g (n. z aleniska kotła), wykonuje dodatnią racę i oddaje cieło Q z do źródła o temeraturze T d niższej od T g (n. do otoczenia) (rys.4.). Rys.4.. Bilans energetyczny obiegu rawobieżnego 4... Obiegi lewobieżne Zgodnie z obiegiem lewobieżnym racują ziębiarki lub omy cieła (rys.4.3): a) oma cieła obiera cieło Q d ze źródła dolnego o temeraturze otoczenia (T d = T ot ), obiera racę naędową i oddaje cieło Q z do źródła górnego o temeraturze wyższej od temeratury otoczenia (T g > T ot = T d ). b) ziębiarka obiera cieło Q d ze źródła dolnego o temeraturze T d niższej od temeratury otoczenia T ot, obiera racę naędową i oddaje cieło Q z do źródła o temeraturze T g (T g = T ot ). Rys.4.3. Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego: a) oma cieła, b) ziębiarka 4.. Praca obiegu i cieło obiegu Zgodnie z ierwszą zasadą termodynamiki cieło dorowadzone do układu jest zużywane na wykonanie racy bezwzględnej i rzyrost energii wewnętrznej tego układu. Dla obiegów termodynamicznych rzyrost energii wewnętrznej układu wynosi zero, onieważ o wykonaniu obiegu 4

43 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 energia wewnętrzna układu owraca do wartości oczątkowej. Zatem w tym rzyadku raca obiegu jest równa ciełu obiegu: Qob Lob [J]. (4.) Graficznie racę obiegu rzedstawia ole ograniczone krzywymi rzemian na wykresie -V (rys.4.4), natomiast cieło ole ograniczone krzywymi rzemian na wykresie T-S. Równanie bilansu energii dla dowolnego obiegu termodynamicznego ma nastęującą ostać: Q d cieło obrane rzez czynnik, [J]; Q z cieło oddane rzez czynnik, [J]. L ob Q Q [J]; (4.) d z 4... Obieg rawobieżny Rozatrzmy hiotetyczny obieg rawobieżny (rys.4.4). Podczas eksansji (--3) objętość czynnika wzrasta, a raca bezwzględna L ex, która graficznie rerezentowana jest rzez ole --3-B-A-, ma wartość dodatnią. Podczas komresji (3-4-) raca bezwzględna L k ma natomiast wartość ujemną. Pracę komresji graficznie rzedstawia ole -A-B Praca obiegu L ob, ole , jest różnicą omiędzy racą uzyskaną odczas eksansji a racą włożoną odczas komresji. Z rysunku 4.4 wynika, że w obiegu rawobieżnym raca eksansji jest większa od racy komresji, czyli raca obiegu jest dodatnia. Rys.4.4. Praca obiegu rawobieżnego Bilans energetyczny obiegu rawobieżnego rzedstawia się nastęująco: Ed Qd [J]; (4.3) 43

44 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 E z E u 0 [J]; (4.4) L Q [J]; (4.5) a co za tym idzie racę obiegu obliczyć można z nastęującej zależności: Q d cieło dostarczone do obiegu, [J]; Q z cieło wyrowadzone z obiegu, [J]. L ob ob z Q Q [J]; (4.6) d z 4... Obieg lewobieżny Jak widać na rysunku 4.5 w obiegu wykonywanym rzeciwnie do ruchu wskazówek zegara (lewobieżnym) raca komresji L k (ole -A-B-3-4-) jest większa od racy eksansji L ex (ole -A-B-3--) i ma wartość ujemną. Tak więc raca obiegu L ob również jest ujemna. Rys.4.5. Praca obiegu lewobieżnego Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego rzedstawia się nastęująco: E d Q L [J]; (4.7) d ob tak więc racę obiegu obliczyć można z nastęującej zależności: Q d cieło dostarczone do obiegu, [J]; Q z cieło wyrowadzone z obiegu, [J]. L E u 0 [J]; (4.8) Ez Qz [J]; (4.9) ob Q Q [J]; (4.0) z d 44

45 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Srawność i efektywność obiegu tego efektu. Srawnością nazywamy stosunek energetycznego efektu użytecznego do kosztu uzyskania Obieg rawobieżny Celem realizacji obiegu silnika jest otrzymanie racy obiegu kosztem dorowadzonego cieła. Zatem dla obiegów rawobieżnych srawnością termiczną ( t ) obiegu nazywamy stosunek racy obiegu do ilości cieła, które odczas obiegu zostało dorowadzone do czynnika: Q d cieło dostarczone do obiegu, [J]; Q z cieło wyrowadzone z obiegu, [J]. Lob Qd Qz Qz t ; (4.) Q Q Q d d d Obieg lewobieżny W rzyadku obiegów lewobieżnych rzy ocenie jakości ich działania osługujemy się ojęciem wydajności obiegu (): ) Zadaniem urządzeń chłodniczych jest odbieranie cieła z rzestrzeni chłodzonej kosztem dorowadzonej energii mechanicznej. Wydajność obiegu ziębiarek obliczamy zatem ze wzoru: Qd z ; (4.) L ob ) Zadaniem omy cieła jest dorowadzenie cieła do rzestrzeni ogrzewanej kosztem dorowadzonej do omy energii mechanicznej. Zatem wydajność omy cieło obliczamy z nastęującej zależności: Q z ; (4.3) L Uwaga! ) Srawności termiczne rzyjmują wartości zawsze mniejsze od jedności ( t < ). ) Efekt działania ziębiarki może by większy lub mniejszy od jedności ( z < i z > ). 3) Efekt działania omy cieła jest zawsze większy od jedności ( > ). ob 45

46 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Tyowe orównawcze obiegi gazowe Obiegi teoretyczne (orównawcze) mają na celu rzedstawienie idealnego rzebiegu rzemiany termodynamicznej zachodzącej w urządzeniu (n. silniku). Przy tworzeniu obiegów teoretycznych dokonujemy ewnych uroszczeń, n: omijamy straty związane z naełnianiem, srężaniem, rozrężaniem i oróżnianiem (obieg odbywa się rzy niezmiennej ilości czynnika), zakładamy, że rocesy zmiany ciśnienia (srężanie, rozrężanie) odbywają się adiabatycznie (nie ma wymiany cieła omiędzy czynnikiem a ściankami urządzenia), zakładamy stałość cieła właściwego czynnika, cieło do czynnika dostarczane jest orzez izochoryczne lub izobaryczne ogrzewanie, natomiast odbierane orzez izochoryczne oziębianie, nie wystęują straty rzeływu. Wykresy obiegów rzeczywistych znacznie różnią się od obiegów teoretycznych. Przebieg zmian obrazuje tzw. wykres indykatorowy (indykator urządzenie do omiaru i zaisu rzebiegu zmian ciśnienia w maszynach tłokowych). Na różnice omiędzy kształtem wykresów teoretycznych i rzeczywistych mają wływ m.in.: straty cieła w urządzeniu, dławienie gazów, owolne i niezuełne salanie mieszanki w silnikach, nieszczelności tłoka i zaworów. Olbrzymie znaczenie ma również fakt, że czynnikiem roboczym, w rzyadku urządzeń rzeczywistych, nie jest gaz doskonały Obieg Carnota Sformułowania drugiej zasady termodynamiki dotyczące obiegów termodynamicznych skłaniają do oszukiwania takiego obiegu, który miałby teoretycznie maksymalną srawność. Taki wyidealizowany obieg nosi nazwę obiegu Carnota odwracalny obieg realizowany omiędzy dwoma źródłami cieła o stałych temeraturach składający się z dwóch rzemian izotermicznych i dwóch rzemian izentroowych (adiabatycznych). 46

47 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 Cykl Carnota można odzielić na cztery etay (rys.4.6 i 4.7): ) izotermiczne rozrężanie (od V do V ), które odbywa się dzięki dorowadzonemu do czynnika ciełu (rzemiana -), ) adiabatyczne rozrężanie (od V do V 3 ), w którym temeratura maleje od T g do T d (rzemiana -3), 3) izotermiczne srężanie (od V 3 do V 4 ), odczas którego z układu obierana jest energia (rzemiana 3-4), 4) adiabatyczne srężanie (od V 4 do V ), w którym temeratura rośnie od T d do T g (rzemiana 4-). Rys.4.6. Cykl Carnota Rys.4.7. Obieg Carnota w układzie -V i T-S Zgodnie z rysunkiem 4.6, srawność silnika Carnota jest równa: Qz Td tc, tc ; (4.4) Q T Q d d T d g S S ; 47

48 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 Q z T g S 3 S 4 ; Srawność silnika Carnota określona wzorem 4.4 jest maksymalną srawnością termiczną silnika cielnego. Ze wzoru tego wynika onadto, że srawność silnika Carnota zależy wyłącznie od stosunku temeratur. Wniosek ten może być uogólniony na dowolne odwracalne silniki cielne. I twierdzenia Carnota: Wszystkie silniki racujące w cyklu odwracalnym omiędzy tymi samymi temeraturami mają tę samą srawność. II twierdzenia Carnota: Srawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od srawności cyklu odwracalnego. Zwróćmy uwagę, że możliwe jest także rzerowadzenie cyklu w kierunku odwrotnym. Oznacza to, że nad układem wykonywana jest raca, zaś cieło odbierane jest z chłodnicy i rzekazywane nagrzewnicy. Oierając się na odobnym, jak w rzyadku obiegu rawobieżnego, rozumowaniu dochodzi się do wzorów na wydajność cielną ziębiarki i omy cieła, działających według lewobieżnego obiegu Carnota: Td ε zc, εzc lub εzc ; (4.5) T T g d Tg ε c, ε c. (4.6) T T g d Obiegi silników salinowych tłokowych Obieg orównawczy silnika salinowego tłokowego wykonuje stała ilość czynnika (gaz doskonały o niezmiennym składzie chemicznym i stałym ciele właściwym). Nieodwracalne zjawisko salania zastęuje się dorowadzaniem cieła z zewnątrz do czynnika wykonującego obieg rzy stałej objętości. Usuwanie salin z silnika jest zastąione odrowadzaniem cieła od nie zmieniającej się ilości czynnika rzy stałej objętości. Pozostałe rzemiany obiegów orównawczych silników salinowych tłokowych są rzemianami izentroowymi lub rzemianami olitroowymi o jednakowych wykładnikach. 48

49 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 Wsólną cechą obiegów orównawczych silników salinowych tłokowych jest odrowadzanie cieła od czynnika roboczego rzy stałej objętości, największej dla danego obiegu, odowiadającej zewnętrznemu zwrotnemu ołożeniu tłoka. Obieg Sabathé (Seiligera) Najbardziej ogólną ostacią obiegu orównawczego dla silników salinowych tłokowych o załonie samoczynnym jest obieg Sabathé (Seiligera), który tworzą nastęujące rzemiany (rys.4.8): izentroowa komresja (rzemiana -), izochoryczne dorowadzanie cieła (rzemiana -3), izobaryczne dorowadzanie cieła (rzemiana 3-4), izentroowa eksansja do objętości oczątkowej (rzemiana 4-5), izochoryczne odrowadzanie cieła (rzemiana 5-). Rys.4.8. a) obieg Sabathé w układzie -V oraz T-S, b) wykres indykatorowy silnika tłokowego o załonie samoczynnym Cechą charakterystyczną obiegu Sabathé jest dorowadzanie cieła częściowo rzy stałej objętości i częściowo rzy stałym ciśnieniu. Srawność termiczną obiegu Sabathé można obliczyć z nastęującej zależności: T5 cv T5 T T T ts ; (4.7) cv T3 T c T4 T3 T T3 T3 T4 T T T3 c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J kg - K - ]; 49

50 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.8. Obieg Otto 5 Obieg Otto jest to odwracalny obieg termodynamiczny składający się z nastęujących czterech rocesów składowych (rys.4.9): adiabatycznego srężania (rzemiana -), izochorycznego ogrzewania (dostarczanie cieła) (rzemiana -3), adiabatycznego rozrężania (rzemiana 3-4), izochorycznego rozrężania (odebranie cieła) (rzemiana 4-). Rys.4.9. Obieg Otto w układzie -V oraz T-S Cykl Otto jest obiegiem orównawczym tłokowych silników salinowych z załonem iskrowym. Srawność termiczną obiegu Otto obliczyć można ze wzoru: R c V v to ; V (4.8) c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; R indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J kg - K - ]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.9. Obieg Diesla 5 W krajach francuskojęzycznych obieg ten nazywany jest obiegiem Beau de Rochas 50

51 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 Obieg Diesla to obieg teoretyczny silnika salinowego tłokowego o załonie samoczynnym składający się z czterech nastęujących o sobie rzemian charakterystycznych (rys.4.0): dwóch adiabat odwracalnych (izentro), izobary i izochory. Rys.4.0. Obieg Diesla w układzie -V oraz T-S Srawność termiczną obiegu Diesla można obliczyć z nastęującej zależności: V c V V v ts ; c V (4.9) V v 3 V c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J kg - K - ]; c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; wykładnik adiabaty, [-]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.0. Uwaga! Obieg Diesla nie jest obiegiem orównawczym silnika wysokorężnego (silnika Diesla) Obiegi silników salinowych turbinowych Obiegi orównawcze silników salinowych turbinowych cechuje odrowadzanie od czynnika roboczego cieła rzy stałym ciśnieniu, związane z możliwością rozrężania salin w turbinie do ciśnienia otoczenia. Przykładowym obiegiem orównawczym dla takich urządzeń jest obieg Braytona (Braytona- Joule a) bez regeneracji cieła, którego cechą charakterystyczną jest dorowadzanie do czynnika roboczego cieła rzy stałym ciśnieniu. 5

52 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 Na obieg Braytona składają się nastęujące rzemiany (rys. 4.): izentroowe srężanie (rzemiana -), izobaryczne dorowadzanie cieła (rzemiana -3), izentroowe rozrężanie (rzemiana 3-4), izobaryczne odrowadzanie cieła (rzemiana 4-). Rys.4.. Obieg Braytona w układzie -V oraz T-S Srawność termiczna obiegu Braytona wynosi: oznaczenia jak na rys.4.. T4 T T tb ; (4.0) T T T Gazowe obiegi chłodnicze Ziębiarki (urządzenia chłodnicze) służą do obniżania temeratury ciał oniżej temeratury otoczenia lub do utrzymywania temeratury niższej od temeratury otoczenia w rzestrzeni chłodzonej. Wymaga to rzekazywania cieła od niższej do wyższej temeratury, co zgodnie z drugą zasadą termodynamiki jest możliwe jedynie rzy dorowadzaniu z zewnątrz energii niezbędnej do naędu chłodziarki. Przykładowym obiegiem orównawczym dla takich urządzeń jest obieg Joule'a, czyli realizowany w rzeciwnym kierunku obieg silnikowy Braytona. Obieg Joule'a składa się z nastęujących rzemian (rys. 4.): izentroowego srężania (rzemiana -), izobarycznego odrowadzanie cieła (rzemiana -3), 5

53 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 izentroowego rozrężania (rzemiana 3-4), izobarycznego dorowadzania (cieła rzemiana 4-). Rys.4.. Obieg Joule'a w układzie -V oraz T-S Wydajność energetyczna obiegu Joule'a wynosi: oznaczenia jak na rys.4.. tj T T T T T 3 4 T 4 ; T T (4.) Srężanie Srężanie gazów rzerowadza się w sosób ciągły w wentylatorach, dmuchawach oraz srężarkach w celu osiągnięcia: wysokiego ciśnienia gazu w obiegu termodynamicznym, n. do okonania oorów rzeływu; dużej gęstości gazu w celu jego magazynowania lub rzetłaczania; odwyższonej temeratury srężanego czynnika rzy realizacji obiegu chłodniczego lub grzejnego. Srężanie gazu może być rzerowadzone od ciśnienia oczątkowego do końcowego bezośrednio w jednym stoniu lub kolejno w wielu stoniach. Charakterystyczną wielkością dla tych urządzeń jest sręż (stosunek srężania) definiowany jako stosunek ciśnienia gazu za srężarką k (w rzewodzie tłocznym) do ciśnienia gazu rzed srężarką (w rzewodzie ssawnym): 53

54 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 k ciśnienie anujące za srężarką, [Pa]; ciśnienie anujące rzed srężarką, [Pa]. Dla wentylatorów <,; dla dmuchaw < 3, dla srężarek > 3. k π ; (4.) Rys.4.3. Schemat srężania gazu w srężarce Rys.4.4. Teoretyczny rzebieg rocesu jednostoniowego srężania (rzy ominięciu rzestrzeni szkodliwej): a) w układzie -V, b) w układzie T-S Teoretyczny roces srężania (rys. 4.3 i 4.4) obejmuje: zasysanie gazu do srężarki rzy stałym ciśnieniu (rzemiana 4-), srężanie, które w zależności od wartości może być: izotermiczne rzy < (rzemiana - ); olitroowe z wykładnikiem olitroy < < (rzemiana -); izentroowe (adiabatyczne) rzy = (rzemiana - ); 54

55 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 55 wytłaczanie gazu rzy stałym ciśnieniu (rzemiana -3). Przy ominięciu zmian energii kinetycznej gazu rzed i za srężarką wirową oraz działania rzestrzeni szkodliwej w srężarce tłokowej, raca teoretyczna otrzebna do srężania odowiada racy technicznej, która wynosi: dla srężania izotermicznego ( < ): [J]; ln V L k ' t (4.3) oznaczenia jak na rys. 4.4 dla srężania olitroowego ( < < ): [J]; V L k t (4.4) wykładnik olitroy, [-]; ozostałe oznaczenia jak na rys.4.4; dla srężania izentroowego ( = ): [J]; " V L k t (4.5) wykładnik adiabaty, [-]; ozostałe oznaczenia jak na rys.4.4. Jak wynika z rys. 4.4b temeratura końca srężania, którą można obliczyć ze wzoru: [K]; π T T T k (4.6) wykładnik olitroy, [-]; ozostałe oznaczenia jak na rys.4.4b.

56 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 rośnie wraz ze wzrostem wykładnika olitroy rzy stałym srężu. Bezwzględna wartość cieła odrowadzanego od srężanego gazu (rys. 4.4b) rośnie ze wzrostem srężu i zmniejszaniem wykładnika olitroy: Q m c v k T T m c T [J]; c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J kg - K - ]; m masa srężanego gazu, [kg]; wykładnik adiabaty, [-]; ozostałe oznaczenia jak na rys.4.4b. v (4.7) Rys.4.5. Teoretyczny rzebieg rocesu dwustoniowego srężania w srężarce tłokowej Jak już wsomniano wraz ze wzrostem srężu wzrasta temeratura końcowa rocesu, tak więc rzy dużym srężu może ona łatwo rzekroczyć temeraturę douszczalną dla oleju stosowanego w srężarkach tłokowych. Aby temu zaobiec stosowane jest srężanie wielostoniowe z chłodzeniem międzystoniowym do temeratury oczątkowej. Rozwiązanie takie nie tylko obniża temeraturę końca srężania, lecz również owoduje zmniejszenie racy otrzebnej do srężania danej ilości czynnika. Suma rac srężania kolejno w dwóch stoniach z chłodzeniem międzysto- 56

57 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 57 niowym jest mniejsza od racy srężania jednostoniowego w tym samym zakresie ciśnień o wartość rzedstawioną na rys.4.5 olem ). Jeżeli srężanie rzebiega w obydwu stoniach według olitro o tych samych wykładnikach, a chłodzenie międzystoniowe rzerowadzone jest do temeratury oczątku srężania, to raca srężania w obydwu stoniach wynosi: [J]; T R m T R m T R m L (4.8) m masa srężanego gazu, [kg]; wykładnik olitroy, [-]; R indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J kg - K - ]; ozostałe oznaczenia jak na rys.4.5. Rozwiązania konstrukcyjne srężarek tłokowych nie zezwalają na wytłoczenie całej ilości srężanego czynnika z cylindra srężarki. Nawet rzy skrajny m ołożeniu tłoka musi istnieć, ze względu na niebezieczeństwo uderzenia tłoka w głowicę, odstę między głowicą cylindra a tłokiem. Rozrząd srężarki, sterujący doływem i odływem gazu z cylindra, zawiera zawsze rzestrzenie ołączone z cylindrem. Przestrzenie te tworzą tzw. rzestrzeń szkodliwą o objętości V 0, z której czynnik srężony nie może być wytłoczony, a rzy owrotnym ruchu tłoka rozręża się. Rozrężanie czynnika zawartego w rzestrzeni szkodliwej owoduje zmniejszenie ilości zasysanego czynnika. Zasysanie zaczyna się doiero w stanie 4 (rys.4.6), gdy ciśnienie rozrężanego czynnika staje się równe ciśnieniu zasysania. Działanie rzestrzeni szkodliwej olega więc na zmniejszeniu ilości czynnika dostarczanego rzez srężar- Rys.4.6. Teoretyczny rzebieg rocesu srężania w srężarce tłokowej jednostoniowej z uwzględnieniem rzestrzeni szkodliwej

58 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 kę w jednostce czasu. Przestrzeń szkodliwa charakteryzowana jest względną wartością rzestrzeni szkodliwej, tj. stosunkiem jej objętości V 0 = V 3 do ojemności skokowej V s = V V 0, czyli: oznaczenia jak na rys.4.5 V0 ε0 ; (4.9) V s Stosunek objętości czynnika zasysanej do cylindra (V V 4 ) rzy ciśnieniu zasysania s =, do ojemności skokowej V s, jest nazywany srawnością wolumetryczną. 4. Druga zasada termodynamiki Druga zasada termodynamiki określa warunki, jakie muszą być sełnione, by niesrzeczny z ierwszą zasadą roces mógł rzeczywiście zachodzić. Podstawę drugiej zasady termodynamiki stanowi stwierdzenie, że wszystkie rocesy zachodzące samorzutnie są nieodwracalne. Istnieje wiele sformułowań tej zasady będących wynikami badań i obserwacji nad możliwością rzechodzenia energii z jednej ostaci w inne, m.in.: ) Cieło nie może samorzutnie rzejść od ciała o temeraturze niższej do ciało o temeraturze wyższej. ) Tarcie jest rzemianą nieodwracalną. 3) Niemożliwe jest skonstruowanie eretuum mobile II rodzaju (obieg silnika cielnego obierającego cieło tylko z jednego źródła o stałej temeraturze i w całości zamieniającego to cieło na racę mechaniczną). Matematyczne ujęcie drugiej zasady termodynamiki za omocą nowej funkcji stanu, entroii S, wrowadził R.Clausius: S 0. (4.30) Oznacza to, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entroią S, której zmiana ΔS w rocesie adiabatycznym nie maleje, rzy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy roces jest odwracalny. Takie sformułowanie drugiej zasady termodynamiki nazywamy zasadą wzrostu entroii. Na odstawie obserwacji i doświadczeń stwierdzono, że: 58

59 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4 ) we wszystkich zjawiskach nieodwracalnych suma entroii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku wzrasta (suma rzyrostów entroii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest większa od zera); ) we wszystkich zjawiskach odwracalnych suma entroii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku zachowuje wartość stałą (suma rzyrostów entroii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest równa zeru); 3) nie istnieją zjawiska, w których suma entroii wszystkich ciał biorących w nich udział malałaby (suma rzyrostów entroii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku byłaby mniejsza od zera). 59

60

61 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 5 Właściwości jednoskładnikowych ar nasyconych Para wodna jako czynnik termodynamiczny ma szerokie zastosowanie w technice (kotły arowe, turbiny arowe, instalacje ogrzewcze it.). Zagadnienia obliczeniowe związane z rzemianami ar można rozwiązywać korzystając z równania stanu gazu rzeczywistego. Wymaga to jednak żmudnych obliczeń. W raktyce obliczenia rowadzi się w oarciu o doświadczalnie wyznaczone związki między takimi arametrami jak: temeratura i ciśnienie nasycenia, objętości właściwe wody wrzącej i ary suchej nasyconej, entalia właściwa, entroia właściwa it. 5. Przemiany fazowe Rozatrzmy zachowanie się wody odczas izobarycznego rocesu ogrzewania i ochładzania. W ionowym cylindrze, zamkniętym od góry tłokiem, znajduje się kg lodu o temeraturze mniejszej niż 0 C (rys.5.). Rys.5.. Procesy izobarycznego wytworzenia ary rzegrzanej i jej owrotnego skrolenia Po włączeniu ogrzewania obserwuje się wzrastanie temeratury lodu aż do momentu osiągnięcia rzez niego temeratury 0 C. Od tego momentu, omimo dalszego dorowadzania cieła, temeratura się nie odnosi onieważ całość dostarczonej energii wykorzystywana jest na zmianę stanu skuienia czynnika. Proces ten kończy się w momencie, gdy ostatni kryształek lodu ulega stonieniu w cylindrze ozostaje ciecz o temeraturze 0 C. Podczas trwania tej rzemiany tłok w cylindrze nieco się obniża z uwagi na to, ze woda ma mniejszą objętość niż lód. Dalsze dorowa- 6

62 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 dzanie cieła owoduje wzrost temeratury cieczy, które zakończy się z chwilą owstania ierwszych ęcherzyków ary (unkt ęcherzyków) od tej chwili temeratura cieczy i ary (jednakowa dla obydwu faz) ozostaje stała. Temeratura wody wzrasta wolniej niż lodu. Wynika to z faktu, że cieło właściwe wody, jako cieczy ma wartość onad dwukrotnie większą niż lodu. Kontynuowanie grzania owoduje ubywanie masy cieczy i rzyrastanie masy ary rzy niezmienionej temeraturze nazywanej temeraturą wrzenia lub temeraturą nasycenia (t s [ C]; T s [K]). Ciecz, która osiągnęła już temeraturę wrzenia, ale jeszcze nie zaczęła wrzeć nazywana jest cieczą w unkcie ęcherzyków. Dwufazowa mieszanina cieczy wrzącej i ary o jednakowym ciśnieniu i jednakowej temeraturze, ale rozmaitych roorcjach masowych między fazami, nazywa się nasyconą arą mokrą lub krótko arą mokrą. Podczas trwania rocesu arowania tłok cały czas odnosi się do góry. Wielkością charakteryzującą arę mokrą jest stoień suchości (x) definiowany jako stosunek masy ary nasyconej suchej zawartej w arze mokrej, do całej masy ary mokrej: m" m" x ; (5.) m m' m" m masa ary nasyconej suchej, [kg]; m masa cieczy o stanie unktu ęcherzyków zawartej w arze mokrej, [kg]; m masa ary mokrej, [kg]. Stoień suchości może rzyjmować wartości w zakresie od x = 0 (sama ciecz wrząca) do x = (sama ara sucha nasycona). Gdy odaruje reszta cieczy, to owstała ara ma temeraturę nasycenia t s i jest nasyconą arą suchą (arą suchą). Przy utrzymującym się nadal ogrzewaniu temeratura ary wzrasta owyżej wartości temeratury nasycenia mamy wtedy do czynienia z arą rzegrzaną. Różnicę omiędzy temeraturą ary rzegrzanej a temeraturą nasycenia nazywamy stoniem rzegrzania ary. Ilość cieła otrzebna do całkowitej, izobarycznej, rzemiany kg ciała stałego o temeraturze tonienia w ciecz nazywamy ciełem tonienia (r L ). Natomiast ilość cieła, jaka otrzebna jest do izobarycznej zmiany cieczy w unkcie ęcherzyków w arę nasyconą suchą nazywamy ciełem arowania lub entalią arowania (r o ). 6

63 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Odwrócenie rocesu orzez włączenie ochładzania sowoduje najierw ochłodzenie się ary do temeratury nasycenia, otem jej izotermiczne skrolenie, ochłodzenie cieczy do 0 C, wreszcie izotermiczne krzenięcie (zamarzanie). Temeratura wrzenia (skralania) ary jest funkcją ciśnienia i wzrasta wraz z jego wzrostem. Zależność ta dla wody rzedstawiona jest na rysunku 5.. Krzywa wrzenia (skralania) określa arametry rzejścia omiędzy fazą ciekłą a gazową; krzywa tonienia (krzenięcia) omiędzy ciałem stałym a cieczą; natomiast krzywa sublimacji omiędzy ciałem stałym a fazą gazową. Na wykresie krzywej nasycenia można rozróżnić dwa unkty charakterystyczne. Punkt krytyczny jest to unkt, w którym gęstość cieczy jest taka sama jak gęstość ary (objętości właściwe cieczy i ary są sobie równe), a zatem rzy zmianie stanu skuienia nie ojawia się owierzchnia rozdziału faz. Punkt otrójny wyznacza natomiast wartości ciśnienia i temeratury, rzy których wystęują w równowadze wszystkie trzy stany skuienia: ciało stałe, ciecz i ara. Podobne krzywe wykreślić można dla dowolnej substancji. Rys.5.. Krzywa nasycenia dla wody 5. Energia cielna i entalia w rocesie arowania Zmiany energii cielnej w rocesie arowania odowiadają olom racy i cieła na wykresach -v i T-s (rys.5.3 i 5.4).Wykresy te zawierają dwie charakterystyczne linie wychodzące ze wsólnego wierzchołka K odowiadającego stanowi krytycznemu, są to tzw. krzywe graniczne: 63

64 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 lewa krzywa graniczna (dolna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym unktów odowiadających stanowi cieczy wrzącej krzywa ta odowiada stoniu suchości x = 0 (unkty na tej krzywej oznaczamy indeksem rim); rawa krzywa graniczna (górna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym unktów odowiadających stanowi ary suchej nasyconej krzywa ta odowiada stoniu suchości x = (unkty na tej krzywej oznaczamy indeksem bis);. Między krzywymi granicznymi są unkty odowiadające stanom ary mokrej (0 < x <). Rys.5.3. Proces arowania na wykresie -v Rys.5.4. Proces arowania na wykresie T-s Wykres -v służy głównie do celów ilustracyjnych. Izotermy w obszarze ary nasyconej mokrej okrywają się z izobarami, natomiast w obszarze cieczy są niemal równoległe do osi rzędnych (osi ). W obszarze ary rzegrzanej swoim kształtem zbliżają się do hierbol równobocznych. Wykres Belaire a (T-s), odobnie jak orzedni, służy do celów ilustracyjnych. W obszarze ary nasyconej mokrej izobara okrywa się z izotermą. W obszarze cieczy izobary rzebiegają bardzo blisko linii granicznej (x = 0) dlatego też w raktyce zakłada się, że się z nią okrywają. W obszarze ary rzegrzanej odchylają się one ku górze zbliżając się kształtem do krzywej wykładniczej. Przebieg izobarycznego wytwarzania ary (rys. 5. unkty I-II-III-IV) na wykresach o wsółrzędnych -v i T-s rzedstawia rysunek

65 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Rys.5.5. Proces izobarycznego arowania na wykresie -v i T-s Cieło (entalia) arowania (r o ) jest równoważne olu owierzchni od izobaro-izotermą na wykresie T-s, zatem określana jest nastęującą zależnością: s s i" i' [kj kg ]; ro Ts (5.) i entalia właściwa ary nasyconej suchej, [kj kg - ]; i entalia cieczy w unkcie ęcherzyków, [kj kg - ]; s entroia właściwa ary nasyconej suchej, [kj kg - ]; s entroia właściwa cieczy w unkcie ęcherzyków, [kj kg - ]; T s temeratura nasycenia, [K]. kg ary mokrej składa się z ( x) kg cieczy w stanie unktu ęcherzyków oraz x kg ary nasyconej suchej. Stąd objętość właściwą, entalię właściwą i entroię właściwą ary mokrej, jako wielkości addytywne, wyznacza się odowiednio z zależności: 3 v x ( x) v' x v" v' x ( v" v') [m kg ]; (5.3) i x ( x) i' x i" i' x ( i" i') [J kg ]; (5.4) s x ( x) s' x s" s' x ( s" s') [J kg K ]; (5.5) v objętość właściwa ary nasyconej suchej, [m 3 kg - ]; v objętość właściwa cieczy w unkcie ęcherzyków, [m 3 kg - ]; x stoień suchości ary mokrej. 65

66 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Uwaga! Parametry stanu dla unktu ęcherzyków (oznaczone rim) i ary nasyconej suchej (oznaczone bis) można odczytać z tablic arowych. Najczęściej wykorzystywanym w technice inżynierskiej jest wykres naniesiony na rostokątną siatkę linii stałej entalii właściwej i stałej entroii właściwej (wykres i-s). Od nazwiska twórcy wykres ten nazywany jest wykresem Molliera. Na wykresie i-s (rys.5.6) izobary w obszarze ary nasyconej mokrej są jednocześnie izotermami i mają kształt linii rostych stycznych do lewej krzywej granicznej. W obszarze ary rzegrzanej izotermy i izobary mają różne rzebiegi: izotermy coraz bardziej zbliżają się swym kształtem do izotermy gazu doskonałego (linie równoległe do osi odciętych (oś s); izobary odchylają się ku górze i uodobniają się do kształtu izobary gazu doskonałego (krzywej wykładniczej). Rys.5.6.Proces arowania na wykresie i-s W obszarze ary mokrej (wilgotnej) nanosi się także linie stałego stonia suchości, które schodzą się w unkcie krytycznym K. Wreszcie zwykle na wykresie i-s rysowane są również izochory. W raktyce rzadko korzysta się z lewej części wykresu, w obliżu dolnej (lewej) krzywej granicznej (ze względu na duże zagęszczenie linii Rys.5.7. Obszar użyteczny wykresu i-s dla wody 66

67 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 odczyty są mało dokładne). Dlatego do celów raktycznych wykonuje się wycinek ełnego wykresu, objęty na rys. 5.6 ramką, który owiększa się do takiej skali, aby można było dokonywać odczytów z zadowalającą dokładnością (rys.5.7). Z wykresu i-s można odczytywać arametry stanu ary dla dowolnej rzemiany. Korzystając z tego, że cieło rzemiany izobarycznej jest równe rzyrostowi entalii, można je w rosty sosób odczytać bezośrednio z wykresu. Przemiany zachodzące w agregatach chłodniczych analizuje się często za omocą wykresów o wsółrzędnych lg-i (rys.5.8) (oś rzędnych ma skalę logarytmiczną, oś odciętych liniową). Wykresy te sorządzane są zazwyczaj dla czynników chłodniczych. Analogicznie do wcześniej omówionych wykresów, wykres ten zawiera dolną i górną krzywą graniczną. W obszarze ary nasyconej mokrej izotermy okrywają się z izobarami i są równoległe do osi odciętych (oś i). W obszarze cieczy oraz ary rzegrzanej izotermy są niemal równoległe do osi rzędnych (oś lg). Rys.5.8. Wykres lg-i 67

68 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Tab.5.. Wyciąg z tablic wody i ary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg temeratury) [] Woda wrząca Cieło Para sucha nasycona t x = 0 arowania x = l [C] [kpa] v i s r o v i s [m 3 kg ] [kj kg ] [kj kg K ] [kj kg ] [m 3 kg ] [kj kg ] [kj kg K ] 0,00 0,6 0, ,04-0, ,8 06,3 50,6 9, ,375 0, ,45 0,57 406,9 9,55 574,4 8, ,36 0, ,9, ,8 3, ,0 7, ,54 0, ,7,576 0, 0, ,0 7, , 0, ,47,945 08,3 0, ,7 6, ,9 0, ,37, ,6 0,7 790,9 6, ,8 0, ,6, ,6 0, , 6, , 0, ,8 3, ,6 0, ,4 5, , ,6 3,4500 4, 0, ,7 5, , , 3,90 7,3 0, ,4 5, ,5 0 0, ,4 4, , ,4 4,449 Tab.5.. Wyciąg z tablic wody i ary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg ciśnienia) [] t Woda wrząca x = 0 Cieło arowania Para sucha nasycona x = l [kpa] [C] v i s r o v i s [m 3 kg ] [kj kg ] [kj kg K ] [kj kg ] [m 3 kg ] [kj kg ] [kj kg K ] 6,98 0, ,34 0, ,0 9,0 54,4 8, ,89 0, ,65,06 39, 3, ,9 7, ,5 0, ,7,330 74,0, ,8 7, ,3 0, ,78,530 0,6 0, ,3 7, ,84 0, ,4, ,0 0, ,5 6, ,88 0,007 76,6,38 03,6 0, , 6, ,33 0, ,4,7965 7,9 0, ,3 6, ,97 0, , 3,076 44,8 0, ,9 5, ,65 0, ,8 3,497 97,4 0, , 5, ,33 0, ,5 3, ,3 0, ,9 5, ,70 0, ,5 4,049 59,9 0, ,4 4, ,5 0, ,4 4, , ,4 4,449 68

69 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Ponieważ środek obszaru ary nasyconej mokrej nie jest wykorzystywany w raktyce ziębniczej więc z reguły jest omijany na wykresach roboczych. Zatem robocze wykresy lg-i zawierają zwykle wycinki całości układu uwzględniające obszar w obliżu linii granicznej x = 0 oraz obszar od linii x = w kierunku obszaru ary rzegrzanej. Tab.5.3. Wyciąg z tablic rzegrzanej ary wodnej [] 0 kpa 00 kpa,0 MPa t [C] v [m 3 kg - ] t s = 45,8 C t s = 99,3 C t s = 79,88 C i [kj kg - ] s [kj kg - K - ] v [m 3 kg - ] i [kj kg - ] s [kj kg - K - ] v [m 3 kg - ] i [kj kg - ] s [kj kg - K - ] 50 4,87 59,3 8,75 0,000 09,3 0,7035 0,000 0, 0, ,3 8,4484, ,5 7,369 0, ,7, ,5 78,8 8,8885, ,5 7,643 0, ,5,84 00,83 879,3 8,904,7 875, 7,8348 0,059 87,6 6, ,4 977, 9,006, , 8,0337 0,37 94,8 6, , ,3 987, , 86 0, ,3 7, ,06 379,4 9,608 3,03 378,0 8,5439 0, ,0 7, , ,9 9,898 3, ,9 8,8346 0, ,3 7, , 0,6 4, ,5 9,0980 0, ,4 8, ,9 398,5 0,4033 4, ,0 9,340 0, , ,53 458,9 0,686 4,95 458,5 9,5656 0, , 8,4997 Orócz wykresów, w obliczeniach inżynierskich, rzydatne są tablice arowe. Tablice te zawierają dane dotyczące wody oraz ary suchej nasyconej i rzegrzanej. Wartości zmiennych niezależnych są odawane w tak małych odstęach, by dla wartości ośrednich można obliczać funkcje rzez interolację liniową, z wystarczającą dokładnością. 5.3 Przemiany charakterystyczne ary 5.3. Izoterma Podczas izotermicznego grzania ary nasyconej mokrej zwiększa się jej stoień suchości, objętość właściwa, entalia właściwa oraz entroia właściwa. Podczas izotermicznego grzania ary rzegrzanej zwiększa się jej objętość właściwa, ale maleje ciśnienie. Jak widać na rysunku 5.9 na górnej krzywej granicznej x = (w unkcie III z rysunku 5.), nastęuje załamanie izotermy. Dla stałej temeratury czynnika jednostkowe cieło rzemiany można obliczyć z zależności: 69

70 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 s s [J kg ]; q T Δs T (5.6) s entroia właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - K - ]; s entroia właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - K - ]; T temeratura ary, [K]. Rys.5.9. Izotermiczne odgrzewanie ary wodnej w układzie -v, T-s oraz i-s Jednostkowa raca odgrzewania ary rzy stałej temeraturze równa jest co do wartości ciełu rzemiany omniejszonemu o zmianę energii wewnętrznej ary: 70

71 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 u u [J kg ]; l q u q (5.7) u energia wewnętrzna właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - ]; u energia wewnętrzna właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - ]; Jednostkowa raca techniczna natomiast równa jest co do wartości ciełu rzemiany omniejszonemu o zmianę entalii właściwej ary: i i [J kg ]; l t q i q (5.8) i entalia właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - ]; i entalia właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - ]; 5.3. Izochora Podczas izochorycznego odgrzewania ary nasyconej mokrej wzrasta jej ciśnienie, temeratura oraz entalia i entroia właściwa (odobnie rzy odgrzewaniu ary rzegrzanej - rys. 5.0). Zmiana stonia suchości zależy natomiast od wartości objętości właściwej, jeśli: objętość właściwa ary nasyconej mokrej jest większa od objętości właściwej krytycznej to stoień suchości zwiększa się; objętość właściwa ary nasyconej mokrej jest mniejsza od objętości właściwej krytycznej to stoień suchości zmniejsza się aż do całkowitego skrolenia. Ponieważ objętość czynnika się nie zmienia jednostkowa raca odgrzewania izochorycznego wynosi zero: l 0 [J kg ]; (5.9) 7

72 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Rys.5.0. Izochoryczne odgrzewanie ary wodnej w układzie -v, T-s oraz i-s Jednostkową racę techniczną można natomiast obliczyć z zależności: l v d v [J kg ]; t (5.0) ciśnienie ary na oczątku rocesu, [Pa]; ciśnienie ary na końcu rocesu, [Pa]; v objętość właściwa ary, [m 3 kg - ]. Na odstawie ierwszej zasady termodynamiki można stwierdzić, że jednostkowe cieło odgrzewania ary rzy stałej objętości jest równe zmianie jej energii wewnętrznej: 7

73 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 rzy czym: Zatem: q u u [J kg ]; (5.) u i v [J kg ]. (5.) [J kg ]. q i i v (5.3) Izobara Przemiana izobaryczna wystęuje m.in. w: kotłach arowych, nagrzewnicach arowych i skralaczach. Izobarycznemu odgrzewaniu ary nasyconej mokrej towarzyszy zwiększenie stonia suchości, objętości właściwej oraz entalii i entroii właściwej. Przy izobarycznym odgrzewaniu ary rzegrzanej zwiększa się również temeratura ary (rys.5.). Jednostkową racę bezwzględna odgrzewania ary rzy stałym ciśnieniu można obliczyć z zależności: l dv v v [J kg ]; ciśnienie ary, [Pa]; v objętość właściwa ary na oczątku rocesu, [m 3 kg - ]; v objętość właściwa ary na końcu rocesu, [m 3 kg - ]. v v (5.4) 73

74 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Rys.5.. Izobaryczne odgrzewanie ary wodnej w układzie -v, T-s oraz i-s Ponieważ jednostkowa raca techniczna równa jest zero: l 0 [J kg ]; (5.5) t to na odstawie ierwszej zasady termodynamiki jednostkowe cieło rzemiany jest równe zmianie entalii właściwej ary odczas rzemiany: q i i [J kg ]; (5.6) i entalia właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - ]; i entalia właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - ]. 74

75 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Izentroa (adiabata ) odwracalna Podczas izentroowego rozrężania ary zarówno rzegrzanej jak i nasyconej mokrej zwiększa się jej objętość właściwa, maleje natomiast temeratura oraz entalia właściwa (rys.5.). Natomiast w obszarze ary nasyconej mokrej stoień suchości jest zależny od wartości entroii właściwej. Jeśli jest on wyższa od krytycznej wartości entroii właściwej to odczas izentroowego rozrężania stoień suchości maleje, rośnie gdy wartość entroii właściwej jest mniejsza od wartości entroii krytycznej Rys.5.. Izentroowe odgrzewanie ary wodnej w układzie -v, T-s oraz i-s 75

76 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Cieło jednostkowe rzemiany równe jest zeru: q 0 [J kg ]; (5.7) Jednostkową racę oraz jednostkową racę techniczną adiabaty odwracalnej można obliczyć z nastęujących zależności: l u u u [J kg ]; (5.8) l t i i i [J kg ]; (5.9) i entalia właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - ]; i entalia właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - ]; u energia wewnętrzna właściwa ary na oczątku rocesu, [J kg - K - ]; u energia wewnętrzna właściwa ary na końcu rocesu, [J kg - K - ] Izentala Podczas izentalowego dławienia ary jej ciśnienie oraz temeratura maleją, natomiast wzrastają entroia i objętość właściwa. W rzeważającej większości rzyadków odczas rocesu rośnie również stoień suchości ary nasyconej. Dławienia izentalowe (adiabatyczno-izentalowe) ary stosowane jest w ziębiarkach arowych do obniżenia temeratury czynnika obiegowego. Przebieg rzemiany na wykresie i-s rzedstawiono na rysunku 5.3. Rys.5.3. Dławienie adiabatyczno-izentalowe ary wodnej 5.4 Parowe obiegi orównawcze 5.4. Obieg Clausiusa-Rankine'a Na rysunku 5.4 rzedstawiono schemat najrostszej siłowni arowej, w której ara rzegrzana jest rozrężana w turbinie arowej od stanu do stanu. Ciśnienie skrolonej wody (stan 3) zostaje odwyższone (stan 4) do ciśnienia w kotle arowym za omocą omy zasilającej kocioł. 76

77 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 Nastęnie ciecz jest izobarycznie odarowywana w kotle arowym, a o osiągnięciu stanu ary nasyconej suchej (x = ) rzechodzi w arę rzegrzaną w części kotła zwanej rzegrzewaczem. Ciśnienie ary zasilającej turbinę musi być niższe od ciśnienia krytycznego. Rys.5.4. Schemat instalacji siłowni arowej Rys.5.5. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie -v oraz T-s Obieg Clausiusa-Rankine'a jest obiegiem orównawczym dla rocesów, w których zachodzi arowanie i skralanie czynnika roboczego czyli siłowni arowych. Obieg ten składa się z nastęujących rzemian (rys.5.5): izentroowego (adiabatycznego) rozrężania ary w turbinie arowej (rzemiana -), izobarycznego skralania rozrężonej ary odrowadzenia cieła w skralaczu (rzemiana -3), izochorycznego srężania kondensatu w omie (rzemiana 3-4), 77

78 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 izobarycznego odgrzewania cieczy (wody), jej odarowania oraz rzegrzewania owstałej ary w kotle arowym lub wytwornicy ary (rzemiana 4-). Pracę wewnętrzną uzyskaną w turbinie (l z = l T ) równą racy technicznej dla rzemiany izentroowej - można obliczyć z nastęującej zależności: lt lt i i [J kg ]; (5.0) i entalia właściwa czynnika obiegowego na oczątku rzemiany, [J kg - ]; i entalia właściwa czynnika obiegowego na końcu rzemiany, [J kg - ]; natomiast racę zewnętrzną srężania w omie (l d = l P ) ze wzoru: oznaczenia jak na rys.5.5 lp lt34 i4 i3 [J kg ]; (5.) Z wykresu -v (rys. 5.5) widać, że raca srężania jest znacznie mniejsza od racy uzyskanej w turbinie (wartość racy srężania jest bliska zera), zatem raca obiegu wyrażona może być nastęującą zależnością: Cieło dorowadzone i wyrowadzone odczas rzemiany kg czynnika obiegowego w cyklu Clausiusa-Rankine'a można obliczyć z równań wyrowadzonych dla rzemian izobarycznych, zatem: q dcr i i i i [J kg ]; (5.3) 4 3 lcr lt lp i i [J kg ]. (5.) q zcr i i [J kg ]. (5.4) 3 Wartość entalii właściwej dla oszczególnych stanów odczytać można z tablic arowych lub z wykresu i-s Rys.5.6. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie i-s 78

79 Srawność termiczną obiegu Clausiusa-Rankine'a można obliczyć można z nastęującej zależności: Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 η CR lcr i i. (5.5) q i i d 4 W celu zwiększenia srawności siłowni arowej stosuje się: jak najwyższą temeraturę ary rzegrzanej K, temeraturę dużo wyższą od temeratury krytycznej ary wodnej (T K = 647 K), co zwiększa racę obiegu i średnią temeraturę orowadzania cieła do obiegu; wysokie ciśnienie ary w kotle 9 8 MPa; zwiększenie ciśnienia ary w kotle rzy tej samej temeraturze rzegrzania zbliża obieg Clausiusa-Rankine'a do obiegu Carnota, lecz owoduje zmniejszenie stonia suchości ary wyływającej z turbiny; międzystoniowe rzegrzewanie ary między częścią wysokorężną a niskorężną turbiny, co zwiększa stoień suchości ary wyływającej z turbiny i rzy odowiednim doborze ciśnienia międzystoniowego zwiększa srawność obiegu; jak najniższe ciśnienie w skralaczu 4 7 kpa, co umożliwia zwiększenie racy obiegu rzy tej samej ilości dorowadzonego cieła; regenerację (odzyskiwanie) cieła w ostaci odgrzewania wody za omocą ary częściowo rozrężonej w turbinie, co zbliża srawność obiegu do srawności obiegu Carnota Obieg Lindego Obieg Lindego jest obiegiem orównawczym ziębiarek arowych, zatem jest to obieg lewobieżny. Obieg ten realizowany jest w agregacie składającym się ze srężarki, dwóch wymienników cieła: skralacza i arowacza oraz tzw. zaworu regulacyjnego (rys. 5.7), który jest właściwie zaworem dławiącym. Srężarka zasysa arę czynnika ziębniczego Rys.5.7. Schemat agregatu ziębiarki arowej (n. amoniaku) o ciśnieniu i sręża ją do ciśnienia odwyższając równocześnie jej temeraturę onad temeraturę nasycenia. Srężona ara 79

80 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5 wędruje nastęnie do skralacza, w którym jej temeratura obniża się do temeratury nasycenia. W rezultacie ara skrala się. Kondensat rzeływa rzez zawór dławiący, a otrzymana ara nasycona o niskim stoniu suchości rzechodzi do arowacza, w którym nastęuje całkowite jej odarowanie kosztem cieła obieranego z rzestrzeni ziębionej. Rys.5.8. Obieg Lindego w układzie T-s i lg-i Praca wykorzystywana do naędu srężarki jest racą naędową całego układu Lindego (odczas eksansji czyli dławienia adiabatycznego nie otrzymuje się racy). Zatem jednostkową racę techniczną obiegu obliczyć można na odstawie nastęującej zależności: ll ls i i [J kg ]; (5.6) Cieło dorowadzone i odrowadzone z układu obliczamy zgodnie z równaniem rzemiany izobarycznej: q dl i i i i [J kg ]; (5.7) 4 3 q zl i i [J kg ]. (5.8) Srawność energetyczna obiegu Lindego wynosi zatem: 3 qdl i i4 L. (5.9) l i i L 80

81 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 6 Powietrze wilgotne Powietrze wilgotne jest to jednorodna mieszanina owietrza suchego oraz zawartej w nim wody, która może znajdować się w stanie gazowym, ciekłym lub stałym. W rzyadku gdy owietrze zawiera wilgoć wyłącznie w fazie gazowej i znajduje się w warunkach otaczającej człowieka atmosfery można je traktować, odobnie jak owietrze suche, jako gaz doskonały onieważ ciśnienie atmosferyczne uważane jest za stosunkowo niskie. Zatem dla owietrza wilgotnego sełnione jest rawo ciśnień cząstkowych Daltona, które mówi, że suma ciśnień cząstkowych wszystkich składników jest równa ciśnieniu całkowitemu mieszaniny. 6. Podstawowe arametry owietrza wilgotnego 6.. Zawartość wilgoci Zawartość wilgoci (x) oznacza masę wody (wilgoci) rzyadającą na kg owietrza suchego, a więc zawartą w (+x) kg owietrza wilgotnego: m x m m w masa wody (wilgoci), [kg]; m g masa owietrza suchego, [kg]. w g [kg kg.s. ]; (6.) Rys.6.. Zawartość wilgoci w owietrzu 6.. Ciśnienie cząstkowe ary wodnej Korzystając z rawa ciśnień cząstkowych Daltona: a [Pa]; (6.) g w a ciśnienie owietrza wilgotnego, [Pa]; g ciśnienie cząstkowe owietrza suchego, [Pa]; w ciśnienie cząstkowe ary wodnej, [Pa]. 8

82 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 oraz równań stanu gazu Claeyrona: dla ary wodnej: dla owietrza suchego: w V mw Rw T ; (6.3) R g stała gazowa owietrza suchego, [J kg - K - ]; R w stała gazowa ary wodnej, [J kg - K - ]; T temeratura gazu, [K]; V objętość gazu, [m³; m w masa wody (wilgoci), [kg]; m g masa owietrza suchego, [kg]. g V mg Rg T ; (6.4) wyrowadzono zależność zawartości wilgoci od ciśnienia cząstkowego ary wodnej i ciśnienia całkowitego owietrza wilgotnego. g w w V V mw Rw T mw ; (6.5) R T w g V V mg Rg T mg ; (6.6) R T g Ponieważ: mw w V Rg T R w g x. (6.7) m R T V R g w g g w R g 87 J kg K R w to: 465, J kg K Gdy uwzględnimy: w 87 w x 0, 6. (6.8) 466, g g otrzymamy zależność: a g w g a w; (6.9) 8

83 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 x 0, 6 a w w [kg kg.s. ]. (6.0) Przekształcając wzór 6.0. otrzymamy ostatecznie zależność, z której można obliczyć ciśnienie cząstkowe ary wodnej: 6..3 Ciśnienie ary wodnej w stanie nasycenia x a w Pa. (6.) 0, 6 x Osobliwością wilgotnego owietrza, w odróżnieniu od innych mieszanin gazowych, jest ograniczona zawartość ary wodnej. Masa jej jest największa wówczas, gdy ciśnienie cząstkowe ary wodnej w osiągnie wartość ciśnienia nasycenia ary wodnej ( wn ) odowiadającego temeraturze owietrza. Dalsze dorowadzanie wilgoci owoduje tworzenie się mgły (wodnej lub lodowej). Zawartość wilgoci w stanie nasycenia owietrza określa wzór: wn a x n Pa ; (6.) 0, 6 x x n zawartość wilgoci w owietrzu w stanie nasycenia, [kg kg -.s. ]. n z zależności: Według niemieckich norm DIN ciśnienie ary wodnej w stanie nasycenia można obliczyć t a temeratura owietrza wilgotnego [Pa], dla 0 t 30 C: a = 88,68 b =,098 n = 8,0 dla -0 t < 0 C: a = 4,689 b =,486 n =,30 t n a wn a (b ) [Pa]; (6.3) Wilgotność względna Wilgotność względna () oznacza stosunek ciśnienia cząstkowego ary wodnej w owietrzu do ciśnienia nasycenia ary wodnej w warunkach aktualnej temeratury owietrza: 83

84 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 w 00%. (6.4) wn Wilgotność względną można zdefiniować również jako stosunek masy ary wodnej zawartej w jednostce objętości owietrza wilgotnego do maksymalnie możliwej masy ary wodnej rzy tym samym ciśnieniu całkowitym i tej samej temeraturze owietrza. mw ; (6.5) m wn T idem, a idem m w rzeczywista masa ary wodnej w owietrzu wilgotnym, [kg]; m wn masa ary wodnej w owietrzu wilgotnym nasyconym, [kg]. Rys.6.. Wilgotność względna owietrza 6..5 Stoień nasycenia Stoień nasycenia () jest miarą odchylenia aktualnego stanu owietrza od stanu nasycenia. Definicyjne równanie ma ostać: x ψ ; (6.6) x zawartość wilgoci w owietrzu, [kg kg -.s. ]; x n zawartość wilgoci w owietrzu w stanie nasycenia, [kg kg -.s. ]. x n 6..6 Temeratura unktu rosy Temeraturę unktu rosy (t R ) można definiować nastęująco:. Temeratura unktu rosy jest to temeratura owietrza nasyconego, w której ciśnienie cząstkowe ary wodnej jest takie samo jak w rozatrywanym owietrzu wilgotnym (nienasyconym).. Temeratura unktu rosy jest to temeratura do której należy schłodzić owietrze, aby było całkowicie nasycone bez zmiany zawartości wilgoci. 84

85 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 W rzybliżeniu temeraturę unktu rosy można obliczyć z nastęującej zależności: t R 00 0, 9t 0, t [ C]; 8 a a t a temeratura owietrza wilgotnego, [C]; wilgotność względna owietrza, [%]. (6.7) 6..7 Entalia owietrza wilgotnego Entalia (I, H) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mającą wymiar cieła, definiowana wzorem.9: Entalia właściwa owietrza wilgotnego (i a, h a ) jest równa sumie entalii właściwych owietrza suchego oraz zawartej w nim wilgoci: ia ig x iw [J kg ]; (6.8) i g entalia właściwa owietrza suchego, [J kg - ]; i w entalia właściwa wilgoci zawartej w owietrzu, [J kg - ]; x zawartość wilgoci w owietrzu, [kg kg -.s. ]. W termodynamice osługujemy się różnicami entalii. Stanem odniesienia rzy obliczeniach entalii właściwej owietrza wilgotnego (w którym funkcja ta rzyjmuje wartość 0) jest owietrze suche o temeraturze 0C oraz woda w stanie ciekłym również o temeraturze 0C. Dla owietrza wilgotnego o wilgotności względnej 00% entalię właściwą wyraża zależność: r c t [J kg ]; ia cg ta x o w a (6.9) c g średnie cieło właściwe owietrza suchego, [J kg - K - ]; c w średnie cieło właściwe ary wodnej, [J kg - K - ]; r o cieło właściwe arowania wody, [J kg - ]; t a temeratura owietrza wilgotnego, [C]; x zawartość wilgoci w owietrzu, [kg kg -.s. ]. Ponieważ: 85

86 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 c g, 005 kj kg K, c w 84, kj kg K, r o 50 kj kg wzór 6.0. rzyjmuje nastęujące ostaci: dla temeratur: 0 60C, 007 t 0, , t x [kj kg ]; i (6.9a) a a a dla temeratur: 0 0C 5084, t x [kj kg ]. i, 005t (6.9b) a a a 6. Wykres i-x Molliera Wykres i-x Molliera jest to rozwartokątny układ wsółrzędnych, na którym są naniesione nastęujące linie charakterystyczne: rodzina linii arametrycznych oznaczających wilgotność względną,, wraz z krzywą nasycenia =,0 oddzielającą obszar owietrza nienasyconego (ary rzegrzanej - owyżej krzywej) od obszaru mgły (oniżej krzywej). Krzywa nasycenia zbliża się asymtotycznie do izotermy odowiadającej temeraturze nasycenia rzy ciśnieniu ary rzyjętym dla wykresu (n. do t a = 00C dla a = 0, MPa); skala kierunków rzemian termodynamicznych () z oczątkiem w unkcie 0C na osi rzędnych. Dla rzemian wyznaczanych rzez odcinki, dla których znane są unkty oczątkowe i końcowe, zależność ta rzyjmuje ostać: Δi ε [kj kg ]; (6.0) Δx izotermy: Na krzywej nasycenia izotermy załamują się. Przy temeraturze 0C może wystęować częściowo mgła wodna i lodowa, zatem na krzywej nasycenia izoterma 0C rozdwaja się na (rys.6.4): 86

87 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 izotermę mgły wodnej, izotermę mgły lodowej; linie określające gęstość owietrza () lub objętość właściwą owietrza (v). Należy zwrócić uwagę na to, że często objętość właściwa odawana jest na kg owietrza suchego, natomiast gęstość na m³ mieszaniny; linie omocnicze omagające określić ciśnienie nasycenia oraz ciśnienia cząstkowe ary; izentaly. linie stałej zawartości wilgoci (x = idem) Rys.6.3. Charakterystyczne krzywe na wykresie i-x Molliera 87

88 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6 Rys.6.4. Izotermy na wykresie i-x Molliera. 6.. Punkt nasycenia Miejsce rzecięcia izotermy owietrza wilgotnego z krzywą =,0 wyznacza unkt nasycenia N określający zwartość wilgoci w owietrzu nasyconym x n w temeraturze t N. Rys.6.5. Stan nasycenia oraz unkt rosy na wykresie i-x Molliera 88

89 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Punkt rosy Punkt rosy R jest wyznaczany orzez rzecięcie linii stałej zawartości wilgoci x = idem z krzywą nasycenia. Punkt ten określa temeraturę rosy (t R ), czyli temeraturę do której należy schłodzić owietrze, aby było całkowicie nasycone bez zmiany wilgoci Temeratura termometru mokrego Temeratura termometru mokrego (t m ) jest wartością wskazaną rzez termometr, którego czujnik jest owinięty zwilżoną gazą. Na jej wartość ma wływ oczątkowa temeratura wody oraz wymiana cieła omiędzy owierzchnią gazy a otoczeniem. Rys.6.6. Temeratura termometru mokrego na wykresie i-x Molliera. Temeraturę wg termometru mokrego dla owietrza wilgotnego o stanie P odczytujemy w sosób nastęujący:. rzez unkt P rowadzimy rostą równoległą do izental,. w miejscu rzecięcia tej rostej z krzywą nasycenia =,0 wyznaczamy unkt M, 3. dla unktu M odczytujemy temeraturę wg termometru suchego, która jest jednocześnie temeraturą wg termometru mokrego dla unktu P. Uwaga! Do obliczeń inżynierskich można rzyjąć nastęujące uroszczenie: kierunek izoterm termometru mokrego w obszarze mgły okrywa się z kierunkiem izental. 89

90

91 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 7 Wymiana cieła 7. Podstawowe ojęcia. Q [Js. Strumień cieła ( ] [W] ) cieło odniesione do jednostki czasu.. Natężenie strumienia cieła (owierzchniowa gęstość strumienia cieła) strumień cieła odniesiony do owierzchni.. q Ṡ Q [W m - ] 3. Przeływ cieła jest nieustalony gdy ole temeratury zmienia się w czasie, tzn. gdy temeratura T jest funkcją wsółrzędnych rzestrzeni oraz czasu. Gdy ole temeratury jest niezmienne w czasie mówimy o rocesach ustalonych. 7. Podstawowe sosoby rzenoszenia cieła Przekazywanie cieła może się odbywa trzema sosobami, orzez: konwekcję, rzewodzenie, romieniowanie. Wszystkie te rodzaje transortu cieła mogą zachodzić oddzielnie lub równocześnie. 7.. Konwekcja Konwekcja jest to wymiana cieła orzez jego unoszenie wywołane ruchem cząstek względem siebie. Zjawisko to może mieć miejsce tylko w substancjach, których cząsteczki rzemieszczają się względem siebie, a więc: w gazach, cieczach i sroszkowanych ciałach stałych. Jeżeli ciecz lub gaz omywa owierzchnię ciała stałego, to zachodząca między nimi wymiana cieła nazywa się konwekcją wymuszoną (rzyczyna ruchu mas łynu jest zewnętrzna). Zjawisko unoszenia owstające samoistnie nosi nazwę konwekcji naturalnej (ruch cząstek sowodowany jest różnicą temeratur, a co za tym idzie wystęuje różnica gęstości i owstają siły wyoru). Rys.7.. Konwekcyjna wymiana cieła omiędzy ścianką i łynem 9

92 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Rozważmy wymianę cieła rzez konwekcję zachodzącą omiędzy oziomą ścianką a otaczającym ją łynem (rys.7.). Temeratura łynu jest niższa niż temeratura owierzchni ścianki, rzy czym mamy do czynienia z konwekcją swobodną (nie wystęuje żaden ruch łynu wymuszający wymianę cieła). Ilość wymienianego cieła można określić rzy omocy emirycznego związku odanego rzez Newtona:. Q α S T T [W]; (7.) k S owierzchnia wymiany cieła, [m ]; T temeratura łynu, [K]; T s temeratura owierzchni ścianki, [K]; k wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze konwekcji, [W m - K - ]. s Natomiast gęstość strumienia z zależności:. q T T [W m ]; α (7.) k s Ponieważ temeratura łynu nie jest jednorodna (zmniejsza się wraz z odległością od ścianki) za temeraturę łynu T rzyjmuje się temeraturę w obszarze oddalanym od ścianki, tzw. rdzeniu łynu (rys.7.). Wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze konwekcji ( k ) nie jest stały dla danego materiału. Zależy m.in. od geometrii ciała stałego, własności i arametrów łynu oraz różnicy temeratur omiędzy łynem a ciałem stałym. Wyznaczenie wartości k dla różnych warunków stanowi jedno z głównych zadań teorii wymiany cieła oraz aerodynamiki. Ustalenie analitycznej funkcji na wsółczynnik k jest na ogół bardzo trudne. W wielu wyadkach zależność tę wyznacza się doświadczalnie korzystając z teorii odobieństwa i analizy wymiarowej. W sosób rzybliżony wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze konwekcji obliczyć można z nastęujących zależności: Rys.7.. Zmiana temeratury łynu w zależności od odległości od ścianki 9

93 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 dla wewnętrznych owierzchni ionowych: T temeratura łynu, [K]; 0,33,66 T [W m K ]; (7.) k dla zewnętrznych owierzchni: 0,656,9T s 7,34 T 3,78 e s [W m K ]; (7.3) k T s temeratura owierzchni ścianki, [K]. W tabeli 7. rzedstawiono zakres wartości wsółczynnika rzejmowania cieła na drodze konwekcji dla wybranych substancji. Tab.7.. Orientacyjne wartości wsółczynnika rzejmowania cieła na drodze konwekcji [3] Płyn k [W m - K - ] Płyn k [W m - K - ] owietrze 3 00 woda wrząca olej, smar kondensująca ara woda niewrząca Przewodzenie Przewodzenie olega na bezośrednim rzekazywaniu energii wewnętrznej drobinom o niższej temeraturze rzez stykające się z nimi drobiny tego samego lub innego ciała osiadające wyższą temeraturę. W ciałach stałych olega ono na rzenoszeniu energii rzez swobodne elektrony oraz drgania atomów w siatce krystalicznej. W łynach (cieczach i gazach) olega na bezładnych zderzeniach molekuł, odczas gdy nie wystęują rzemieszczenia względem siebie makroskoowych części łynu tzn. gdy łyn jest nieruchomy). Przewodzeniem cieła rządzi rawo Fouriera: strumień cieła rzechodzący rostoadle rzez ewną owierzchnię jest wrost roorcjonalny do gradientu (zmiany) temeratury ola tej owierzchni, a wsółczynnikiem roorcjonalności jest wsółczynnik rzewodzenia cieła. 93

94 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Przegroda jednowarstwowa Rozważmy rzewodzenie cieła rzez ścianę o grubości od owierzchni o temeraturze T do owierzchni o temeraturze T (rys. 7.3). Rys.7.3. Przewodzenie cieła rzez rzegrodę jednowarstwową Do obliczenia ilości cieła rzewodzonego w jednostce czasu rzez taką rzegrodę służy nastęująca zależność: S ole owierzchni rzegrody, [m ]; T temeratura cielejszej owierzchni ścianki, [K]; T temeratura chłodniejszej owierzchni ścianki, [K]; grubość rzegrody, [m]; wsółczynnik rzewodzenia cieła, [W m - K - ].. T T Q S [W]; (7.54) Wsółczynnik rzewodzenia cieła (rzewodniość cielna) () określa zdolność substancji do rzewodzenia cieła. Rys.7.4. Zakresy wartości wsółczynników rzewodzenia cieła 94

95 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Przewodność cielna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skuienia i jego fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, orowatości it. Dla małych zakresów temeratur w technice rzyjmuje się, że rzewodność cielna nie zależy od temeratury. Dobrymi rzewodnikami cieła nazywamy materiały, dla których wartość wsółczynnika rzewodzenia cieła jest duża, natomiast materiały będące izolatorami cielnymi charakteryzują się małymi wartościami. Tyowe wartości oraz zakresy wartości wsółczynnika rzewodzenia cieła dla rzykładowych materiałów odane są na rys. 7.4 oraz w tabeli 7.. Rys.7.5. Wykres zmian temeratury w ścianie jednowarstwowej odczas rzewodzenia cieła; a) rzebieg rzeczywisty, b) rzebieg uroszczony Tab. 7.. Wartości wsółczynnika rzewodzenia cieła wybranych substancji [5] Substancja [W m - K - ]. Substancja [W m - K - ]. Substancja [W m - K - ]. Metale Gazy Materiały budowlane Stal budowlana 58 Powietrze suche 0,006 Pianka oliuretanowa 0,05 Miedź 370 Hel 0,5 Wełna mineralna 0,005 Stoy aluminium 00 Drewno sosnowe 0,6 Cynk 0 Szkło okienne 0,8 Biorąc od uwagę odział ściany na odcinki o elementarnej (nieskończenie małej) grubości otrzymamy wykres obrazujący zmianę temeratury w rzegrodzie okazany na rysunku 7.5a. Jednakże dla celów inżynierskich można go rzybliżyć linią rostą (rys. 7.5b). Oór termiczny (R) jest definiowany jako stosunek różnicy temeratur (na owierzchniach ograniczających warstwę materiału, warstwę owietrza lub rzegrodę) do gęstości strumienia cielnego: 95

96 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 96 W K m. λ δ T T T T q T T R (7.5) T temeratura cielejszej owierzchni ścianki, [K]; T temeratura chłodniejszej owierzchni ścianki, [K]; grubość rzegrody, [m]; wsółczynnik rzewodzenia cieła, [W m - K - ]. Zatem wzór 7.4 można zaisać w nastęującej ostaci: W S R T T S λ δ T T. Q (7.4a) S ole owierzchni rzegrody, [m ]; 7... Przegroda wielowarstwowa W rzyadku rzewodzenia cieła rzez ścianę wielowarstwową (rys.7.6) strumień cieła obliczany jest z zależności: W n i i i n S λ δ T T. Q (7.6) Rys.7.6. Przewodzenie cieła rzez rzegrodę wielowarstwową

97 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Promieniowanie Promieniowanie cielne olega na rzekazywaniu cieła za ośrednictwem fal elektromagnetycznych i odbywa się bez udziału materii substancjalnej między ciałami rozdzielonymi ośrodkiem rzenikliwym dla romieniowania lub nawet różnią. Promieniowanie cielne odlega odstawowym rawom otyki. Zatem: a) romieniowanie cielne rozchodzi się rostoliniowo w ciele jednorodnym; b) strumień emisji adający na jednostkę owierzchni rostoadłej do kierunku romieniowania jest: odwrotnie roorcjonalny do kwadratu odległości od źródła romieniowania, wrost roorcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy kierunek emisji z normalną do owierzchni oromieniowywanej rawo Lamberta; c) zdolność emisji romieniowania każdego ciała jest równa jego zdolności absorcji energii romienistej rawo Kirchoffa; d) romieniowanie cielne odlega tym samym rawom odbicia i załamania, co romieniowanie świetlne, może być więc skuione (soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem). Strumień energii romieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany strumieniem emisji ( Ė ). Stosunek strumienia emisji do ola owierzchni emitującej romieniowanie jest nazywany gęstością strumienia emisji lub inaczej emisyjnością ( ė ). Ilość energii, którą emituje ciało w jednostce czasu, zależy od własności fizycznych oraz chemicznych tego ciała, a także od gładkości i temeratury jego owierzchni. Nie zależy natomiast od obecności innych ciał. Rys.7.7. Ogólny bilans energetyczny strumienia energii adającej na owierzchnię ciała Gdy wiązka romieni ada na owierzchnię ciała jej energia zostaje rozdzielona na trzy części (rys. 7.7). 97

98 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 na energię absorbowaną (ochłanianą) rzez ciało, na energię odbijaną od owierzchni ciała, na energię rzeuszczaną rzez ciało. Stosunek ilości energii zaabsorbowanej rzez ciało do całkowitej ilości energii romienistej adającej na owierzchnię tego ciała nazywamy absorcyjnością (A). Stosunek ilości energii odbitej od owierzchni ciała do całkowitej ilości energii romienistej adającej na jego owierzchnię nazywamy refleksyjnością (R), natomiast stosunek ilości energii rzeuszczonej rzez ciało do całkowitej ilości energii nazywamy rzeuszczalnością (D). W zależności od tego, jakie wartości mają omawiane stosunki, ciała odzielono na: a) doskonale czarne, tj. takie, które adającą na ich owierzchnię energię romienistą w całości ochłaniają; b) doskonale białe, tj. takie, które adającą na ich owierzchnię energię romienistą w całości odbijają; c) doskonale rzezroczyste, tj. takie, które adającą na ich owierzchnię energię romienistą w całości rzez siebie rzeuszczają; d) doskonale szare, tj. takie, które odbijają w jednakowym stoniu energię romienistą rzesyłaną na wszystkich długościach fal; e) kolorowe, tj. takie, które energię romienistą rzesyłaną za omocą fal elektromagnetycznych o ewnych długościach odbijają bardziej niż energię romienistą rzesyłaną za omocą fal o innych długościach. Należy odkreślić, że w rzyrodzie nie ma ani ciał doskonale czarnych, ani też doskonale białych. Najważniejszym rawem dotyczącym romieniowania jest rawo Stefana-Boltzmana: ilość wyromieniowanego cieła (energii) jest wrost roorcjonalna do temeratury ciała w czwartej otędze omnożonej rzez stałą romieniowania. Zatem: S owierzchnia ciała, [m ];. 4 T e σ [W m ]; (7.7) T E S σ [W]; (7.8) 00 98

99 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 T temeratura bezwzględna owierzchni ciała, [K]; stała romieniowania (stała Boltzmana), [W m - K -4 ]. Dla ciała doskonale czarnego stała romieniowania (stała Boltzmana) wynosi o = 5,670-8 W m - K -4, natomiast dla ciała szarego 0 o. Stosunek energii emitowanej rzez dane ciało do ilości energii, którą emitowałoby to ciało gdyby było doskonale czarne, nazywamy emisyjnością (). Związek między emisyjnością i absorcyjnością A danego ciała odaje rawo Kirchoffa ustalające, że stosunek tych wielości zależy tylko od absolutnej temeratury ciała. 7.3 Przenikanie cieła rzez rzegrody łaskie Jeśli w wyziębionym omieszczeniu zostanie włączone ogrzewanie to rzez kilka dni temeratura ściany będzie odnosić się onieważ część wnikającego do ściany cieła (od ogrzanego owietrza w omieszczeniu) osłuży do owiększania jej energii wewnętrznej. Proces ten nazywamy nieustalonym rzeływem cieła. Po kilku dniach temeratura ściany rzestanie wzrastać i gdyby temeratury wewnątrz i na zewnątrz budynku się nie zmieniały, to zachodziłby ustalony rzeływ cieła. Przeływ taki charakteryzuje się tym, że każdy unkt ściany ma swoją stałą, nie zmieniającą się już temeraturę, a więc energia wewnętrzna ściany ma wartość stałą nie zmieniającą się w czasie. Poniższe rozważania dotyczą jedynie ustalonego rzeływu cieła. Proces rzenikania cieła rzez rzegrody jest złożony z wnikania cieła od łynu cielejszego do rzegrody, rzewodzenia cieła rzez rzegrodę oraz wnikania cieła od rzegrody do łynu chłodniejszego (rys.7.8). Rys.7.8. Przenikanie cieła rzez rzegrodę 99

100 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Wnikanie cieła jest ołączeniem konwekcji i romieniowania. Prawo Newtona mówi, że: strumień cieła jest wrost roorcjonalny do różnicy temeratur ola owierzchni wymiany cieła a wsółczynnikiem roorcjonalności jest wsółczynnik wnikania cieła. Zatem:. Q S owierzchnia wymiany cieła, [m ]; T temeratura bezwzględna łynu, [K]; T s temeratura bezwzględna ciała stałego, [K]; wsółczynnik wnikania cieła, [W m - K - ]. T T S [W]; α ΔT S α (7.9) s Rys.7.9. Wnikanie cieła: a) od cielejszego łynu do ścianki, b) od ścianki do chłodniejszego łynu Wsółczynnik wnikania cieła (), w rzyadku rzenikania cieła rzez rzegrody łaskie, jest sumą wsółczynnika rzejmowania cieła na drodze konwekcji i wsółczynnika rzejmowania cieła na drodze romieniowania. Dla jednowarstwowej rzegrody łaskiej (rys.7.0) o grubości i wsółczynniku rzewodzenia cieła, która znajduje się omiędzy łynami o temeraturach T I i T II < T I, rzy założeniu, że na owierzchni ścianek ustalą się temeratury odowiednio T i T, strumień rzenikającego cieła 00

101 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 można obliczyć z zależności (oznaczenia jak na rysunku 7.0) wyrowadzonej z równości trzech strumieni cieła:.. Q α T T S [W];.. Q. A B I I T T δ λ S [W]; 3. Q α T T S [W]. C II II Przekształcając owyższe wzory otrzymujemy nastęujący układ równań: T I T T T T T II. Q αi S. Q λ S. Q α S II Po dodaniu równań stronami i odowiednim rzekształceniu otrzymamy ostateczną ostać wzoru na rzenikanie cieła rzez rzegrodę jednowarstwową: Rys.7.0. Przenikanie cieła rzez rzegrodę jednowarstwową. TI TII Q δ α λ α I II S W; S owierzchnia wymiany cieła, [m ]; T I temeratura bezwzględna łynu cielejszego, [K]; T II temeratura bezwzględna łynu chłodniejszego, [K]; I wsółczynnik wnikania cieła od cielejszego łynu do ścianki, [W m - K - ]; II wsółczynnik wnikania cieła od ścianki do chłodniejszego łynu, [W m - K - ]; grubość rzegrody, [m]; wsółczynnik rzewodzenia cieła, [W m - K - ]. (7.0) 0

102 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Wielkość wyrażoną zależnością α nazywamy oorem wnikania. Oór rzenikania ( k lub R) rzedstawia natomiast nastęująca zależność: R δ [m K W ]. k α λ α (7.) I II Zatem wzór na strumień cieła rzenikający rzez rzegrodę może rzyjąć nastęującą ostać:. ΔT S Q k ΔT S k TI TII S [W]; (7.0a) R k wsółczynnik rzenikania cieła, [W m - K - ]. Tak więc, w rzyadku rzenikania cieła rzez rzegrodę strumień cieła jest wrost roorcjonalny do różnicy temeratur o obu stronach rzegrody oraz ola owierzchni wymiany cieła; wsółczynnikiem roorcjonalności jest wsółczynnik rzenikania cieła (k, U), który jest odwrotnością ooru rzenikania cieła. Uogólniając, wzór na strumień cieła rzenikający rzez rzegrodę wielowarstwową (rys. 7.) rzyjmuje ostać:. Q α I TI TII n δi λ α i i II S W (7.) gdzie oznaczenia jak na rys. 7. Rys.7.. Przenikanie cieła rzez rzegrodę wielowarstwową 0

103 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Przenikanie cieła rzez ścianę walcową Przy obliczaniu wymiany cieła rzez rzegrodę walcową naotykamy roblem obliczenia owierzchni wymiany cieła. Na odstawie wzorów dla ścian łaskich wyrowadzono zależności uwzględniające długość (L) oraz romienie (r) (lub średnice (d)) rur:. Przewodzenie cieła dla ściany jednowarstwowej gdzie oznaczenia jak na rysunku 7.. T T Q r ln r π λ L W; (7.3) Rys.7.. Przewodzenie cieła rzez jednowarstwową rzegrodę walcową dla ściany wielowarstwowej. Q r ln r π λ T T r3 ln r π λ gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.3 n L L n rn ln rn... π λ n T Tn ri ln ri π λ i i W; (7.4) Wielkość wyrażoną zależnością nazywamy oorem rzewodzenia rzez ścianę walcową. r ln r π λ 03

104 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Rys.7.3. Przewodzenie cieła rzez wielowarstwową rzegrodę walcową. Wnikanie cieła Strumień cieła wnikający od cielejszego łynu do ścianki rzegrody walcowej, oraz od ścianki rzegrody do chłodniejszego łynu można obliczyć z nastęującej zależności:. Q TI T π r α gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.4 Wielkość wyrażoną zależnością nazywamy oorem wnikania rzez ścianę walcową. I L π r α T TII π r α II L W; (7.5) Rys.7.4. Wnikanie cieła dla ściany walcowej 04

105 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Przenikanie cieła W rzyadku rzenikania cieła rzez ścianę walcową do obliczeń strumienia cieła stosowane są nastęujące zależności: dla ściany jednowarstwowej: ; W ln II I II I L α r π λ π r r α r π T T. Q (7.6) gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.5 Rys.7.5. Przenikanie cieła rzez jednowarstwową rzegrodę walcową dla ściany wielowarstwowej: ; ln II n n i i i i I II I W L r r r r T T. Q (7.7) gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.6

106 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7 Rys.7.6. Przenikanie cieła rzez wielowarstwową rzegrodę walcową Oór rzenikania dla ściany walcowej wynosi: R L k ri ln ri r n r gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.6 L I i i n II [m K W ]. (7.8) 7.5 Izolowanie rzegród W technice cielej bardzo często mamy do czynienia z izolowaniem rzegród, które ma na celu zmniejszenie wartości strumienia cieła rzenikającego rzez rzegrodę. 06

107 Materiały omocnicze do rzedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział Przegroda łaska Jak wynika ze wzoru 7.0a strumień cieła rzenikający rzez rzegrodę łaską maleje gdy wzrasta oór rzenikania. Dla jednowarstwowej rzegrody łaskiej (rys. 7.7), o grubości i wsółczynniku rzewodzenia, zaizolowanej warstwą materiału o grubości iz oraz wsółczynniku rzewodzenia iz, wzór na oór rzenikania rzyjmuje nastęującą ostać: R iz [m K W ]. k (7.9) I gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.7 iz II Rys.7.7. Izolacja rzegrody łaskiej Z zależności tej wnika, że oór rzenikania wzrasta wraz ze wzrostem grubości izolacji. Tak więc ołaca się stosować każdą grubość izolacji zawsze uzyskamy zmniejszenie strumienia cieła rzenikającego rzez rzegrodę Przegroda walcowa Analogicznie jak w rzyadku ściany łaskiej dla ścian walcowych strumień cieła maleje wraz ze wzrostem ooru rzenikania cieła. Dla jednowarstwowej rzegrody walcowej (rys. 7.8), o romieniu zewnętrznym r i wewnętrznym r oraz wsółczynniku rzewodzenia, zaizolowanej warstwą materiału o grubości iz oraz wsółczynniku rzewodzenia iz, wzór na oór rzenikania rzyjmuje nastęującą ostać: R L k r r ln ln r r L r gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.8 I iz iz r II Rys.7.8. Izolacja rzegrody walcowej [m K W ]. (7.0) 07