Dla dzielnej X (dividend) i dzielnika D 0 (divisor) liczby Q oraz R takie, Ŝe
|
|
- Stefan Turek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 zelene ekwencyjne zelene la dzelnej X (dvdend) dzelnka (dvor) lczby Q oraz R take, Ŝe X=Q R, R < nazywa ę lorazem Q (uotent) reztą R (remander) z dzelena X rzez. Równane dzelena moŝe meć rozwązana ełnające warunek R < R R =, <R, R < X R =Q X R> dzelene znakowane (gned dvon) (znak rezty = znak dzelnej) R> dzelene modularne (modulu dvon) (znak rezty dodatn) W naturalnym yteme ozycyjnym R jeśl oraz X = { xk,..., x, x,..., xm} = d,..., d, d,..., d }, to z dokładnoścą moŝna oblczyć { l k l k l k l,,...,,... } = = Q = {. Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV PrzyblŜena lorazu Perwzym rzyblŝenem lorazu jet zelene {,,...,} = Q, = take, Ŝe X < ( ), okładnejze rzyblŝene to R = X < {,,...,} = Q, = Q, take, Ŝe R = X Q < (,, ) R = R < Kolejnym rzyblŝenam lorazu ą zatem Q, = Q, take, Ŝe R = X Q, < ( ), R = R < co o kalowanu ( r = ) rowadz do nerównośc arametrycznej R r = r < Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV
2 Procedura dzelena ekwencyjnego w yteme naturalnym Parametryczne (X>, >) r = r, r <, r = X zelene Warunk zbeŝnośc rocedury r ( < ) : r < < r ( < ) : r a) b) r = = () ()...() () ()...() r = = (,) r Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 3 (,) Wykre dzelena ekwencyjnego w yteme dwójkowym a) wyznaczane cyfry lorazu () rezty częścowej (), b) kalowane rezty częścowej (3) (3) (3) r ZbeŜność dzelena w yteme naturalnym zelene r r = = r r (,) (,) r < < (zbeŝne) r? = rozbeŝne = = r r > r = Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 4
3 zelene w ytemach uzuełnenowych dzelna, dzelnk loraz mogą być lczbam ujemnym lczbę w yteme uzuełnenowym moŝna nterretować jako lczbę w yteme tałobazowym z netandardowym zborem cyfr na wodącej ozycj k k k k U = [ xk ϕ( xk )] ] x = dk x =m =m ϕ( ) k = ( gn(xk d ( ) { k = xk ϕ xk k =,...,,,,..., X, gdze x )) funkcja znaku lczby, } zelene WNIOSKI: jeśl X<, to wartość erwzej cyfry lorazu jet ujemna wzytke ozotałe cyfry lorazu mają wartośc dodatne aby ełnony był warunek zbeŝnośc dzelena R <, znak kaŝdej rezty mu być zgodny ze znakem dzelnka (R>) erwza welokrotność dzelnka mu być taka aby R < oraz R> (jeśl byłoby R<, odjęce kaŝdej dodatnej welokrotnośc rowadzłoby, wkutek kalowana, do naruzena warunku R < ) Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 5 Standaryzacja lorazu w ytemach uzuełnenowych zelene loraz moŝna łatwo kalować do wartośc ułamkowej m m X X m QF = < Q = = QF ułamek w yteme uzuełnenowym ma zawze otać ( ): {,,, 3,...} QF > Q F {,,, 3,...} QF < o tandaryzacj lorazu: jeśl X>, to = oraz r =X m =X m jeśl X<, to = oraz r =X m () =X m warunkem orawnośc jet r wzytke kolejne cyfry lorazu rerezentują wartośc dodatne, a natęną reztą jet r =r, r Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 6
4 zelene w yteme uzuełnenowym (rzykład U)!! tandaryzacja lorazu kalowane dzelnej tak, aby X m < zelene X = 7, : 3, = X = 7 6 5, 4 : 6, 8 8 =, : 3, 3 6, 6 : 3,,, 9, 4 8 X<, 7 5 X> : 3, = : 6, 8 8 = 3, = = * 5 = = * 5 3 = = Q = 9, 4 8 Q =, 7 5 * ) zamat moŝna wykonać ( ) Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 7 zelene odtwarzające (retytucyjne) tandaryzacja lorazu kalowane dzelnej, tak aby X m < m X X > = r m X X < = zelene r r, r <, r >, =,,... =,, r r <,. metody dzelena retytucyjnego lub odtwarzającego (retorng dvon) odjęce dzelnka od tymczaowej rezty częścowej r jeśl ( r ) < korekcja rezty rzez dodane dzelnka orównane tymczaowej rezty częścowej r dzelnka jeśl ( r ) odjęce dzelnka Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 8
5 zelene neodtwarzające (neretytucyjne) W wynku odjęca dzelnka od rezty r =r moŝe owtać: rezta r orawna, jeŝel r > odowada jej cyfra lorazu o wartośc = rezta r neorawna, jeŝel r < odowada jej cyfra lorazu o wartośc = zelene jeśl rezta r jet neorawna, to właścwą kolejną reztą jet r =r odtawą wyznaczena wartośc kolejnej cyfry lorazu jet r =(r ) tę amą wartość otrzymamy w wynku oóźnonej korekcj, dodając r =(r ) Jeśl X< to X m jet neorawną reztą, węc m X X r, m X X < r < r > Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 9 zelene neodtwarzające (neretytucyjne) ZaleŜność kolejnej rezty od orzednej wyznaczonej z nej r r < = oraz r (r ) = r = = r r = oraz r (r ) = r = = Algorytm dzelena neodtwarzającego w kodze U ( X m < ) m X X Krok. r m X X < Krok. JeŜel: a) r odtaw = oblcz r = r, b) r < odtaw = oblcz r = r. r < r = r ( ), =,,,... r > Krok. Zwękz. Jeśl <, wróć do kroku. Krok 3. r < r r, Q Q ul zelene Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV
6 Procedura dzelena neodtwarzającego zelene r = () () = = (,) (3) r = Wykre dzelena neodtwarzającego w kodze U (>) chemat wyznaczana cyfry lorazu (), rezty częścowej () rzekalowanej rezty częścowej (3) Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV Schemat dzelena neodtwarzającego zelene ShL C X/R Q Σ R Schemat blokowy układu dzelącego lczby całkowte w kodze U: C X/R rzedłuŝony rejetr dzelnej rezt częścowych, Q rejetr lorazu, rejetr dzelnka Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV
7 zelene odtwarzające neodtwarzające (U) rzykład zelene X= = X > zbędne kalowane, X / < X (), X (), (), r = X (), r = r = X (), r < = r = X (), r (), (), 3 / 6 (), r = r (), r = r = r (), r = r (), r (), (), (), r = r (), r < = r = r (), < = r = r (), r (), (), (), r 3 = r (), r < 3 = r 3 = r (), < 3 = r 3 = r (), r 3 (), (), (), r 4 = r 3 (), r < 4 = r 4 = r 3 (), < 4 = R=r 3 (), R=r 4 (), Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 3 zelene neodtwarzające w kodze S oraz U loraz w kodze U wartość cyfry zaleŝy od znaku dzelnka loraz w ogranczonej rerezentacj S (bez zer), r, r = r, r <, dzelna dzelnk w kodze U, wynk w yteme S dzelna ujemna znak lorazu jet utalany automatyczne dzelnk ujemny odwrotne rzyane cyfr lorazu, zatem, r - > lub > & r - =,, r - < lub < & r - =. zelene gn, r <, albo gn= / gn, r. korekcja jeśl XR<: (X> R, Q ), (X< R, Q) korekcja r = w algorytme brak moŝlwośc wytworzena zera loraz Q =,...,,,,,...} zamat Q =,...,,,,,...}. (!! R = ) { { Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 4
8 Schemat dzelena neodtwarzającego w kodze S oraz U loraz w ogranczonej rerezentacj S (bez zer) r zelene = gn = gn r (,) Parametryczny wykre dzelena neodtwarzającego w kodze U loraz Q w kodze S rzekodowane na kod U: odtawene z. = (z ) = ( ) z = ( z) z = = = Q = z = ( ) {( z ), z, z..., z,} = {,,,..., } 3 n U 3 n S Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 5 zelene neodtwarzające (S) rzykład =, X=, U S NB r =X (), = (), r =r (), = r (), = (), r =r (), < = r (), < 3 = (), 3 = r 3 =r (), < 3 = r 3 (), < 4 = (), 3 4 = r 4 =r 3 (), < < 4 = Q=, korekcja (), 4 = Q=, R=r 4 (), Q=, zelene Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 IV 6
9 PrzyblŜena Oblczane Nech Q =,,...,,..., } Q =,,...,,,...,}. Mamy { m Q ( ) { ( ) = Q( ) Q( ) ( ) Q(... ) Q( )... Q Q( ) Q( ) ( ) Q () rzyblŝene Q z dokładnoścą ( Q Q( ) ) Q ( ) X z dokładnoścą jeśl ( Q ( ) ) X < ( Q( ) ) Jak znaleźć kolejną cyfrę n rozwnęca rzyblŝene Q () erwatka Q = X na odtawe wyznaczonego wcześnej rzyblŝena Q ( )? Mamy ( Q ( ) ) = ( Q( ) ) X < ( Q( ) ) jet taka, Ŝe rezta częścowa n R ( ) X [ Q( ) ] = jet najmnejza dodatna Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT Algorytm odręczny Oblczane R ( ) R = [ Q( ) ] [ Q( ) ] = n [Q( ) ( ) ] R ( ) n = R( ) [ Q( ) ] ( ) ( ) Po kalowanu r = R( )( ), kładąc Q = Q( ), otrzymamy: r = r [ Q ] algorytm n. r = X. rzekaluj orzedną reztę częścową r ( ) rzez. odwój rzekaluj rzez oblczone rzyblŝene erwatka ( ) 3. znajdź najwękzą, dla której kolejna rezta jet najmnejza dodatna 4. owtarzaj od. aŝ do uzykana wymaganej dokładnośc Perwza cyfrą rozwnęca ełna oczywśce nerówność ( ) ( ) X < ( ) Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT
10 Algorytm odręczny rzykład Oblczane 8 4 3, = 843 = Q = (4 ) 443 =9 4 4 Q = (58 ) 35 = Q 3 = (58 ) 3544 =4 4 = 843 = 9 Q = ( 3 ) 3 3 = Q = ( ) = Q 3 = ( ) = Q 4 = ( ) = Q 5 = 9 r 5 = Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 3 Algorytm odręczny ekwencyjne generowane odwojena Oblczane 8 4 3, = 4 Q = (4) 443 = Q = (58) 35 = Q 3 =9 9 = 3 6 (58) 3544 = = Q = () 3 = Q = () = Q 3 = () = Q 4 = () = Q 5 = r 5 = Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 4
11 Oblczane erwatka kwadratowego w yteme NB R ( ) R Oblczane = [ Q( ) ] [ Q( ) ] = n [Q( ) n ], ( ) Po kalowanu ( ) ( ) = R( ), otrzymamy wzór odobny jak w dzelenu: r r ( ) n = r( ) [ Q( ) ] analoga do dzelena oblczane erwatka kwadratowego w układze dzelącym = W yteme dwójkowym reguła urazcza ę bo {, }. Po normalzacj X = X urozczenu ndeków ( n ) otrzymamy n ( r r Q ), =,,...,, r = X =,, r r < ( ( Q Q, Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 5 ), ). Oblczane Oblczane erwatka kwadratowego w yteme NB rzykład Q r = X, =, r,, =, d = ( Q ), r = r d, r,, =, d = ( Q ), r = r d, r, <, 3 =, r 3 = r,, 4 =, d 4 = ( 4 Q 3 ), r 4 = r 3 d 4, r 4, <, 5 =, r 5 = r 4, <, 6 =, r 6 = r 5,, 7 =, d 7 = ( 7 Q 6 ), r 7 = r 6 d 7, r 7,, 8 =, Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 6
12 Oblczane Oblczane erwatka kwadratowego metoda neretytucyjna algorytm oarty na regule ( r r Q ), =,,...,, r = X = moŝna zrealzować w werj neodtwarzającej rezty częścowe. Bezośredne zatoowane nemoŝlwe kolejna cyfra jet wyznaczana o określenu znaku natęnej rezty. W erwatkowana wartość tej rezty zaleŝałaby od wartośc cyfry wyznaczanej na jej odtawe! Problem znka, jeśl wynk wytwarzamy w kodze S, ( r = r d d = Q ), r = X, =,,...,,,, r r, <,! koneczna jet beŝąca korekcja o wytąenu cyfry ujemnej Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 7 Oblczane Oblczane erwatka kwadratowego metoda neretytucyjna X= 49 / 56 Q (S) Q r =X, =, r,, = d = ( Q ),, r =r d, r, <, =, d =( Q ),,, r =r d, = r,, d 3 = ( 3 Q ), 3 =, r 3 =r d 3, r 3,, d 4 = ( 4 Q 3 ), 4 =, R=r 4 =r 3 d 4, Perwatek ma kończone rozwnęce Q =, ( 67 ). W drugm kroku dokonano zamany rzyblŝena erwatka z kodu S na U Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 8
13 Oblczane Januz Bernat, zelene, 4 grudna 3 SQRT 9
Dzielenie. Dzielenie pozycyjne
zelene ozycyjne zelene dzelene całkowte: dzelna (dvdend), dzelnk 0 (dvor) Iloraz (uotent) rezta R (remander) z dzelena to lczby take, e R, R rozw zana (,R ) oraz (,R ) take, e R, rzy tym R R, R, R oraz
Bardziej szczegółowoX R>0 dzielenie znakowane (signed division) znak reszty = znak dzielnej R>0 dzielenie modularne (modulus division) znak reszty dodatni X D D R
} m ekwecyje dzelee całkowte Iloraz uotet rezta remader z dzelea dzelej dvded rzez dzelk dvor to lczby oraz take e rozw zaa oraz take e rzy tym oraz > dzelee zakowae ged dvo zak rezty zak dzelej > dzelee
Bardziej szczegółowoarchitektura komputerów w. 3 Arytmetyka komputerów
archtektura komputerów w. 3 Arytmetyka komputerów Systemy pozycyjne - dodawane w systeme dwójkowym 100101011001110010101 100111101000001000 0110110011101 1 archtektura komputerów w 3 1 Arytmetyka bnarna.
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoSystemy resztowe. Kongruencje. Liczby kongruentne (przystaj ce) modulo w (w moduł przystawania) (N,M ): N M(modw) k : N M=kw M N=kw
Kongruencje Lczby ongruentne (przytaj ce) modulo w (w moduł przytawana) (N,M ): N M(modw) : N Mw M Nw Kongruencja relacja równowa no c: zwrotna (reflexve): N N(modw), ymetryczna (ymmetrc): N M(modw) M
Bardziej szczegółowoSzybkie dzielenie. Szybkie dzielenie
Metody szybkego dzelena dzelene sekwencyjne czas dzelena popocjonalny do lczby cyf loazu β q uposzczene wyznaczana cyf loazu loaz w kodze S q { β,...,,,,... β } waunek zbeŝnośc dzelena: < jednoczesne wyznaczane
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowop Z(G). (G : Z({x i })),
3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61
Metody numeryczne I Dokładność obliczeń numerycznych. Złożoność obliczeniowa algorytmów Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61 ... the purpose of
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoLICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoBlok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia
Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Bardziej szczegółowoZastosowanie technik sztucznej inteligencji w analizie odwrotnej
Zastosowane technk sztucznej ntelgencj w analze odwrotnej Ł. Sztangret, D. Szelga, J. Kusak, M. Petrzyk Katedra Informatyk Stosowanej Modelowana Akadema Górnczo-Hutncza, Kraków Motywacja Dokładność symulacj
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji
F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =
Bardziej szczegółowoP 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Bardziej szczegółowof 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoDOSTOSOWANIE METOD BADANIA ROZBIEŻNOŚCI DESENI PRÓBEK DO PERCEPCJI CZŁOWIEKA
STUDIA INFORMATICA 2008 Volume 29 Number 3A (78) Potr KARNASIEWICZ Katolck Unwerytet Lubelk Jana Pawła II, Katedra Analzy Obrazów DOSTOSOWANIE METOD BADANIA ROZBIEŻNOŚCI DESENI PRÓBEK DO PERCEPCJI CZŁOWIEKA
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Bardziej szczegółowoWykład 5 12/15/2013. Problemy algebry liniowej w Matlabie
Wykład 5. Problemy algebry lnowej w Matlabe. Analza sygnałów a) w dzedzne częstotlwośc b) w dzedzne czasu c) częstotlwoścowo-czasowa d) nagrywane analza dźwęku e) Sgnal Processng Toolbox Problemy algebry
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA KOMPUTERA
006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody przetwarzania danych
Artfcal Intellgence Krzysztof Ślot, 2008 Statystyczne metody rzetwarzana danych Klasyfkacja mnmalnoodległoścowa Krzysztof Ślot Instytut Informatyk Stosowanej Poltechnka Łódzka Artfcal Intellgence Krzysztof
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe. wykład nr 2. metody rozwiązywania równań nieliniowych zadanie optymalizacji. Nr: 1
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody oblczenowe wykład nr metody rozwązywana równań nelnowych zadane optymalzacj Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana
Bardziej szczegółowoSystemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowo-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.
Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE całki pojedyncze
CAŁKOWANIE NUMERYCZNE całk pojedyncze Kwadratury nterpolacyjne Kwadratury nterpolacyjne Rozpatrujemy funkcję f() cągłą ogranczoną w przedzale domknętym [a, b]. Przedzał [a, b] dzelmy na skończoną lczbę
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny
Bardziej szczegółowoWIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE
WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE. RozwiąŜ nierówność.. Dla jakiej wartości parametru a R wielomian W() = ++ a dzieli się bez reszty przez +?. Rozwiązać nierówność: a) 5 b) + 4. Wyznaczyć wartości parametru
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoArytmetyka stałopozycyjna
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Janusz Szwabiński. nm_slides.tex Metody numeryczne Janusz Szwabiński 2/10/ :02 p.
Metody numeryczne Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl nm_slides.tex Metody numeryczne Janusz Szwabiński 2/10/2002 23:02 p.1/63 Plan wykładu 1. Dokładność w obliczeniach numerycznych 2. Złożoność
Bardziej szczegółowoARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Bardziej szczegółowoLista zadań. Babilońska wiedza matematyczna
Lista zadań Babilońska wiedza matematyczna Zad. 1 Babilończycy korzystali z tablicy dodawania - utwórz w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL tablicę dodawania liczb w układzie sześćdziesiątkowym, dla liczb ze
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowoO systemach liczbowych
O systemach liczbowych 1. Systemy liczbowe Literatura:Turski,Propedeutyka...;Skomorowski,... 1.1. Dwójkowy system pozycyjny W dziesiętnym systemie pozycyjnym ciąg cyfr 321.23 oznacza liczbę 3 10 2 +2 10
Bardziej szczegółowoRODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Bardziej szczegółowoDefinicja pochodnej cząstkowej
1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad V
Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoNieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji
Nelnowe zadane optymalzacj bez ogranczeń numeryczne metody teracyjne optymalzacj mn R n f ( ) = f Algorytmy poszuwana mnmum loalnego zadana programowana nelnowego: Bez ogranczeń Z ogranczenam Algorytmy
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoŻ ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Bardziej szczegółowoŚ Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowo